2011高三物理一轮复习教学案25--圆周运动、向心力检测

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【VIP专享】2011届高考物理专题综合复习教案4

的大小与、的大小关系是：
▲疑难导析 1．正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系
线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；
而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由
① ②单位：m/s
① ②单位：r位：
①
②单位：N
公式、单位
单位：s
①
相互关系 ②
③
2．速度的变化量 Δv 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端到末
速度矢量的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。它的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（）角速度
②中学不研究其方向
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T）
定义、意义
②转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f） ②n 的单位：r/s、r/min
①描述速度方向变化快慢的物理量（a）向心加速度
②方向指向圆心
知识要点梳理
高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题二圆周运动、万有引力与运用
知识点一——描述圆周运动的物理量
▲知识梳理
1．描述圆周运动的物理量
第一部分圆周运动
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心
力等。比较如下表：
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v）线速度
越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两

【VIP专享】2011届高考物理专题综合复习教案25

专题质量评估（三）一、选择题1、如图3-1-8甲所示,一物块在t=0时刻,以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图象如图乙所示,t0时刻物块到达最高点,3t0时刻物块又返回底端.已知重力加速度为g,由此可以确定（）A.物块返回底端时的速度B.物块所受摩擦力大小C.斜面倾角θD.3t0时间内物块克服摩擦力所做的功2.如图1所示，水平弹簧劲度系数k=500 N/m，用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm而静止.突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做多少功（弹簧与物块没连接）（）A.2.5 J B.5 JC.50 JD.25 J3. 物体在拉力作用下沿粗糙斜面向上加速运动，则（）A.物体机械能的改变量等于拉力所做的功B.物体动能的改变量等于拉力所做的功和摩擦力所做的功的代数和C.物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功D.运动过程中由于摩擦产生的内能等于物体机械能的减少4.物块一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，另一次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB，如图2所示.物块与两轨道的动摩擦因数相同,不考虑物块在C点处撞击的因素,则在物块两次整个下滑过程中（）A.物块受到的摩擦力相同B.沿轨道1下滑时的位移较小C.物块滑至B点时速度大小相同D.两种情况下损失的机械能相同5.在2008年北京奥运会上,俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界记录,图3为她比赛中的画面,下面说法中正确的是（）A.运动员过最高点时的速度为零B.运动员下降过程中处于失重状态C.撑杆恢复形变时,弹性势能完全转化为动能D.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功6.如图4所示,两根倾斜平行放置的光滑导电轨道,轨道间接有电阻R,处于垂直轨道平面的匀强磁场中,一根放置在轨道上的金属杆ab,在平行于轨道平面向上的拉力F作用下,沿轨道匀速上滑,则在上滑的过程中（）A.作用在杆ab上的所有力做功的代数和为零B.拉力F和安培力做功的代数和等于杆ab机械能的增加量C.拉力F和重力做功的代数和等于回路内能的增加量D.拉力F所做的功等于杆ab机械能与回路内能增加量之和7.如图5所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息,下列判断正确的是( )A.能判定位置“1”是小球释放的初始位置B.能求出小球下落的加速度为C.能求出小球在位置“3”的速度为D.能判定小球下落过程中机械能是否守恒8.将一个质量为m的石块以初速度v0从水平地面竖直上抛,石块上升和下落过程中所受空气阻力大小恒为F f,设石头在地面抛出处的重力势能为零,已知石块上升的最大高度为H,重力加速度为g.则以下说法中正确的是（）9.如图6所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A.小球从接触弹簧开始，其速度一直减小B.小球运动的最大速度大于C.弹簧的劲度系数大于mg/x0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx010.（2009·山东高考）图7为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是( )A.m=MB.m=2MC.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能二、计算题11. 如图8甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在水平力F作用下向右运动，水平力随时间的变化规律如图乙所示.第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2.（g取10 m/s2）求：（1）AB间的距离；（2）水平力F在5 s时间内对物块所做的功.12. (12分)如图9甲所示,在同一竖直平面内的两个正对着的相同半圆形光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图乙,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球的质量为多少;(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少.13.如图10所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1=0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道.g=10 m/s2,求:(1)BP间的水平距离.(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点.(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.答案及解析一、选择题1、【解析】选A、C.由题图乙可以直接得出物块回到斜面底端的速度为，故A正确；对物块上升、下滑阶段分别用牛顿第二定律得mgsinθ+F f=m,mgsinθ-F f=m，可解得sinθ=，F f=，由此可以确定斜面倾角θ，因物块质量m未知，无法确定F f，故B错、C正确；由动能定理，3t0时间内物块克服摩擦力所做的功W=mv20-m()2=mv20，由于质量未知，所以无法确定，故D错.2、【解析】选A.弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Flcosα进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以用胡克定律的图象表示法，弹开过程弹力逐渐减小，当恢复原长，弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图如图，根据力—位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=×50×0.1 J=2.5 J.3、【解析】选C.物体机械能的改变量等于拉力和摩擦力对物体做的总功,A错误;物体动能的改变量等于外力对物体做的总功,包括重力做的功,B错误;物体重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功,C正确;运动过程中,由于摩擦产生内能,但因拉力做正功,使物体加速上升,物体的机械能增加,故D错误.4、【解析】选C、D.由F f=μmgcosθ可知,因斜面的倾角不同,物块受到的摩擦力也不同,A错误;因始点和终点相同,因此两次滑动过程位移相同,B错误;设轨道1倾角为θ1,轨道2AC段倾角为θ2,CB段倾角为θ3,由动能定理知,mgh-μmgcosθ1l AB=mv12,mgh-μmgcosθ2l AC-μmgcosθ3l CB=mv22.因l AC cosθ2+l CB cosθ3=l AB cosθ1,故有:v1=v2,μmgcosθ1l AB=μmgcosθ2l AC+μmgcosθ3l CB.因此C、D均正确.5、【解析】选B、D.运动员过最高点时仍有水平速度,A错误;运动员下降过程中加速度竖直向下,处于失重状态,B正确;撑杆恢复形变时,弹性势能有一部分转化为运动员的重力势能,C错误;运动员在上升过程中,开始阶段,杆的形变增大,运动员对杆做正功,后一阶段,杆的形变减小,运动员对杆做负功,D正确.6、【解析】选A、B、C、D.杆ab沿轨道匀速上滑的过程中,拉力F对杆ab做功,同时,杆ab要克服安培力F1和重力G做功,杆ab的动能增加量ΔE k=0,由动能定理可知,W F-W F1-W G=0①选项A正确.克服安培力F1做的功全部转化为电能E电,即拉力F做的功一部分转化为电能E电,一部分用于增加重力势能,由能量守恒W F=W F1+W G ②所以W F-W F1=W G=ΔE机，选项B正确.同理由②式得W F-W G=W F1=E电，即选项C正确.由②式知,拉力F做的功W F等于增加的电能E电和增加的重力势能之和,故选项D正确.7、8、9、10、【解析】选B、C.木箱和货物下滑过程中,设下滑高度为h,根据功能关系有(M+m)gh-μ(M+m)gh=E弹，木箱上滑过程中,根据功能关系有-Mgh-μMgh=0-E弹代入相关数据,整理得m=2M,A错,B正确; 木箱和货物下滑过程中,根据牛顿第二定律有a1=g(sinθ-μcosθ),方向沿斜面向下木箱上滑过程中,根据牛顿第二定律有a2=g(sinθ+μcosθ),方向沿斜面向下,所以C对;根据能量守恒定律知,还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能,D错.二计算题11、【解析】（1）在3 s～5 s时间内，物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为x，则由牛顿第二定律得：（2）设整个过程中F所做功为W F，物块回到A点的速率为v A，由动能定理和运动学公式得：W F-2μmgx=mv2A（3分）v2A=2ax,（2分）解得：W F=2μmgx+max=24 J.（1分）答案：（1）4 m （2）24 J12、【解析】(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:答案：(1)0.1 kg (2)15 m13、（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E p,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,释放m1时，E p=μm1gx CB（1分）释放m2时，E p=μm2gx CB+m2v02（1分）且m1=2m2,E p=m2v02=7.2 J（1分）m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f则E p-W f=m2v D2（1分）可得W f=5.6 J（1分）答案：(1)4.1 m (2)不能到达M点（3）5.6 J。

第25课时探究向心力大小的表达式2025届高考物理一轮复习课件

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目录
高中总复习·物理
控制变量法（选填“等效
（1）本实验采用的主要实验方法为
替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需
向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同
质量
的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮
⁠
的
角速度相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，
整塔轮上的皮带，使两个小物体的角速度相同。探究向心力的大小
与半径的关系。
（3）换成质量不同的物体，分别使两物体的转动半径相同。调整塔
轮上的皮带，使两个小物体的角速度也相同。探究向心力的大小与
质量的关系。
（4）重复几次以上实验
目录
高中总复习·物理
数据记录与处理
1. 数据记录
（1）m、r一定
序号
1
2
3
测量细线拉力，利用牛顿第二定律写出F与v2的关系式，F-v2图
线与F轴交点的纵坐标表示钢球的重力大小。
目录
高中总复习·物理
解析：(2)画出F-v2的关系图像如图所示：
目录
高中总复习·物理
2
2
（3）根据F－mg＝m ，整理有F＝mg＋ v ，由上述式子，

结合图像可知，图像的纵截距为钢球的重力，即mg＝0.104
向心力的大小Fn与质量的关系，故得到的正确结果是做圆周运
动的物体在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与
质量成正比。
目录
高中总复习·物理
（3）乙同学把两小球都换为钢球，且质量相等，如图乙所示，实验
中观察到标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力

高考物理一轮复习第四章曲线运动第20讲常见的圆周运动动力学模型教学案

第20讲常见的圆周运动动力学模型能力命题点一水平面内的圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2．几种典型的运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯(以规定速度行驶)圆锥摆飞车走壁的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，结果可用根式表示)。

求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝ gl cos θ＝522 rad/s 。

(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan60°＝mω′2l sin60°解得ω′＝ g l cos60°＝2 5 rad/s 。

答案 (1)522rad/s (2)2 5 rad/s 求解圆周运动问题的“一、二、三、四”1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定等于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力答案 BCD解析以A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则F N ＝mg sin θ，F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，A 、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于B 做圆周运动的半径，所以球A 的线速度必定大于球B 的线速度，球A 的角速度必定小于球B 的角速度，球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期，球A 对筒壁的压力必定等于球B 对筒壁的压力，A 正确，B 、C 、D 错误。

高三物理一轮复习优质学案1：4.3圆周运动

第3课时圆周运动『考纲解读』1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．『知识要点』1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT. 3．周期和频率：描述物体绕圆心的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f .4．向心加速度：描述变化快慢的物理量．a n ＝rω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r . 5．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的或某个力的，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 6．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 7．向心力的公式F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr 4π2T2＝mr 4π2f 2 8．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf . (2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r9．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．10. 竖直平面内圆周运动绳、杆模型（1）．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．（2）．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球v2高考常考题型：选择题＋计算题一、单项选择题1. (2014·中山调研)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图1所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图1A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道2.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。

2025版高考物理一轮总复习学案第4章第13讲圆周运动

第四章抛体运动与圆周运动第13讲　圆周运动名师讲坛·素养提升一、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表相切圈数Hzω2rvω方向大小二、匀速圆周运动与变速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小_______，角速度、周期和频率都________，向心加速度的大小________线速度的大小、方向都_______，角速度________，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也____________不变不变不变变化变化可能不变合力指向圆心F n方向F t大小匀速圆周运动变速圆周运动运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)三、离心运动1．定义：做____________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周____________飞出去的倾向。

圆周运动向心力惯性切线方向3．受力特点(1)当F n ＝mω2r 时，物体做________运动。

(2)当F n ＝0时，物体沿________方向飞出。

(3)当F n <mω2r 时，物体逐渐________圆心，做离心运动。

(4)当F n >mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

圆周切线远离注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。

1.做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。

( )2．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s ，则速度变化率的大小为4π m/s 2。

( )3．在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。

( )×√×4．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。

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圆周运动、向心力
一、选择题
1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然
后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（）
A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等
2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）
A．根据公式a=V2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比
B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比
C．根据公式ω=V/r，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比
3、下列说法正确的是：（）
A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定
4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( )
①向心力是产生向心加速度的力 ②向心力是物体受到的合外力 ③向心力的
作用是改变物体速度的方向 ④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力
A.① B．①③ C．③ D.②④
5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系
如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： ( )
A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变
C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变
D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变
6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图
5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球
的速率是v＝2.0 m/s，g取10 m/s2，则细杆此时受到：( )
A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力
C．24 N拉力 D．24 N压力
7、关于向心力的说法中正确的是：（）
A、物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B、向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C、向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力
D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢
8．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R，
如图9—19所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超
过：（）

（A）gmRmM （B）gmRmM （C）gmRmM （D）mRMgS
图9—19
9、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到
最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是：
（）

A. 受到向心力为Rvmmg2 B. 受到的摩擦力为 Rvm2
C. 受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方.
10、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做
匀速圆周运动，如图2所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半
径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是（）
A． r不变. v变小 B． r增大，ω减小
C． r减小，v不变 D． r减小，ω不变

二、填空题
11．吊车以4m长的钢绳挂着质量为200kg的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，
在吊车紧急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为___________________N（g=10m/s2）

12、质量为m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如右图所示，
弹簧的自由长度为l。劲度系数为K，使物块在光滑水平支持面上以角速度作匀速
圆周运动，则此时弹簧的长度为。

13、一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如下图所示，
（1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_____
（2）若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0．01s，环上Q点的向心加速
度大小是_______。

三、计算题
14、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水
平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO`上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO`做匀速圆周
运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？

V
图2
15、如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试
管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：
(1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.

(2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s2.

16、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量
为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O
轴的受力大小和方向又如何？
（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此
时A、B球的速度大小。

17．如图1—10所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质
量为m的小球从人口A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速
度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对简的压力多大?
《圆周运动、向心力》检测参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CD D D D C B A AD D B
二、填空题

11、3250 12、2klklm 13、（1）1：3 （2）7．9×102 m/s2
三、计算题
14、解：（1）m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足：KΔl=m2w2(l1＋l2)
则弹簧伸长量Δl=m2w2(l1＋l2)/K
对m1，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，
满足：T－f=m1w2l1
绳子拉力T=m1w2l1＋m2w2(l1＋l2)
（2）线烧断瞬间
A球加速度a1=f/m1=m2w2(l1＋l2)/m1
B球加速度a2=f/m2=w2(l1＋l2)

15、解：(1) 0/2lg (2) 0/lg

16、解：(1)A在最高点时，对A有mg=mlv2，对B有TOB-2mg=2mlv2，可得TOB=4mg。根据牛顿第三
定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下
（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′OB=2mlv2，代入（1）中的v，可得T′OB=0；对A有T′OA-mg=mlv2,
T′OA=2mg。根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下
（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点。对B有T′′OB+2mg=2mlv2，

对A有T′′OA-mg=mlv2。轴O不受力时，T′′OA= T′′OB,可得v′=gl3
17、解：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:2htg ①
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得

0
2R
tnv
(n=1、2、3…) ②

所以022nRgvnRth (n=1、2、3…) ③
由牛顿第二定律
2
22

0
2NvnmgR

FmRh
(n=l、2、3…)， ④