第四章 图形与坐标培优训练(一)及答案
浙教版2022-2023学年八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷(解析版)
浙教版2022-2023学年八上数学第4章图形与坐标培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在平面直角坐标系中，点A(2，−3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A(2，−3)所在的象限是第四象限.故答案为：D.2．根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排【答案】C【解析】根据题意可得，A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故答案为：A不合题意；B.一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故答案为：B不合题意；C.某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故答案为：C符合题意；D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故答案为：D不合题意.故答案为：C.3．在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，−b)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵点A(a，b)在第一象限内，∴a>0，b>0，∴−b<0，∴点B(a，−b)在第四象限．故答案为：D4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，3)，则点A关于y轴对称点的坐标是（）A．(−2，−3)B．(−2，3)C．(2，−3)D．(2，3)【答案】D【解析】点A(−2，3)关于y轴对称点的坐标是(2，3)故答案为：D．5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A．(1，-5)B．(5，1)C．(-1，5)D．(5，-1)【答案】A【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，∴点P的坐标为（1，﹣5）．故答案为：A．6．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，−2m)到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-1或5【答案】C【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情况考虑：①横纵坐标相等时，即当m+3=−2m时，解得：m=−1，②横纵坐标互为相反数时，即当(m+3)+(−2m)=0时，解得：m=3.故答案为：C.7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3).作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，∴点A1的坐标为(1，-3).∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，∴点A2的坐标为(-1，-3)，∴点A2所在的象限是第三象限.故答案为：C.8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)．故答案为：B．9．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2，3)和B(1，−1)，并且知道藏宝地点的坐标是(4，2)，则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】B【解析】∵点A（2，3）和B（1，-1），∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是（4，2）∴藏宝处应为图中的：点N.故答案为：B.10．如图，OA平分∥BOD，AC∥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（）A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(-2，-3)D ．(-3，-2)【答案】D【解析】∵点A 到y 轴的距离是3， ∴点A 横坐标为-3，过点A 作AE∥OD ，垂足为E ，∵∥DAO=∥CAO ，AC∥OB ，AC=2， ∴AE=2，∴点A 的纵坐标为2， ∴点A 的坐标为（-3，2），∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为（-3，-2）， 故答案为：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为_ ． 【答案】（1，3）【解析】平移后点P 的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3； ∴点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）．12．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(4，3)，点B 在x 轴上，若△AOB 是直角三角形，则OB 的长为 ．【答案】4或254【解析】∵B 在x 轴上， ∴设B(x ，0) ， ∵A(4，3) ，∴OA =√32+42=5 ，①当∠ABO =90°时，B 点横坐标与A 点横坐标相同， ∴x =4 ， ∴B 1(4，0) ， ∴OB =4 ，②当∠OAB =90°时，OA 2+AB 2=OB 2 ， ∵点A 坐标为(4，3)，B(x ，0)，∴AB 2=(4−x)2+32=x 2−8x +25 ， ∴52+x 2−8x +25=x 2 ，解得：x =254 ，∴B 2(254，0) ，∴OB =254，故答案为：4或254．13．若点P （2，4）与点B （x ，y ）关于y 轴对称，那么x －y 的值为 ． 【答案】-6【解析】∵点P （2，4）与点Q （x ，y ）关于y 轴对称， ∴x=-2，y=4，所以，x -y=-2-4=-6． 故答案为：-6．14．小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为 ．【答案】(0，0)【解析】根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1），右上角方子的坐标为（1，0） 则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系：放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图：点的位置坐标为 (0，0) 故答案为 (0，0)15．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 ．【答案】book 【解析】（2，1）对应的字母是B ，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．故答案为：book．16．如图，已知△ABC的顶点分别为A(0，3)，B(−4，0)，C(2，0)，存在点D使△BCD与△ABC全等，则点D的坐标是．【答案】(−2，3)，(0，−3)或(−2，−3)【解析】如图所示，使△BCD与△ABC全等的点D的坐标可以是D1(−2，3)，D2(0，−3)，D3(−2，−3)．故答案为：(−2，3)，(0，−3)或(−2，−3)．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（8，2），试确定这个四边形的面积．【答案】解：∵S ABCO=S OEGF﹣S∥ADO﹣S∥OCF﹣S∥BGC﹣S DEBA，∴S ABCO=8×4﹣12×2×3﹣12×8×2﹣12×2×3﹣12×(2+5)×1=14.5．18．如图，在ΔACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，求点A的坐标.【答案】解：过A和B分别作AD∥OC于D，BE∥OC于E，∵∥ACB=90°，∴∥ACD+∥CAD=90°，∥ACD+∥BCE=90°， ∴∥CAD=∥BCE ，在∥ADC 和∥CEB 中， {∠ADC =∠CEB =90∘∠CAD =∠BCE AC =BC，∴∥ADC∥∥CEB （AAS ）， ∴DC=BE ，AD=CE ， ∵点C 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（1，6）， ∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6， ∴OD=CD+OC=6+2=8， ∴则A 点的坐标是（-8，3）．19．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a )．（1）当a ＝－1时，点M 在坐标系的第 象限(直接填写答案)；（2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围． 【答案】（1）二（2）∵点M(a ，1－2a)平移后的点N 的坐标为（a -2，1-2a+1），依题意得 {a −2<01−2a +1<0解得 1<a <2 . 【解析】（1）把a=-1代入点M 的坐标得(-1，3)，故在第二象限； 20．已知点P (2a ﹣2，a +5)．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；（2）在第四象限内有一点Q 的坐标为(4，b )，直线 PQ ∥y 轴，且PQ ＝10，求出点Q 的坐标． 【答案】（1）解：∵点 P 在 x 轴上， ∴a +5=0 ，解得： a =−5 ， ∴2a −2=−12 ， ∴P(−12，0) ．（2）∵直线 PQ//y 轴， ∴2a −2=4 ，解得 a =3 ， ∴a +5=8 ， ∴P(4，8) ，∵点 Q 在第四象限内，且 PQ =10 ， ∴b =8−10=−2 ，∴Q(4，−2) ． 21．已知点M （m −5，1−2m ），解答下列问题：（1）若点M 到x 轴和y 轴的距离相等，求点M 的坐标；（2）若点M 向右平移若干个单位后，与点N （-2，-3）关于y 轴对称，求点M 的坐标． 【答案】（1）解：若点M 在第一象限或第三象限，则m −5=1−2m ， 解得m =2，则m −5=1−2m =−3， ∴点M 的坐标为(−3，−3)；若点M 在第二象限或第四象限，则m −5+1−2m =0，解得m=−4，则m−5=−9，1−2m=9，∴点M的坐标为(−9，9)．综上所述，点M的坐标为(−3，−3)或(−9，9)．（2）解：∵若点M向右平移若干个单位后，其纵坐标不变为(1−2m)，又∵点M向右平移若干个单位后，与点N(−2，−3)关于y轴对称，∴1−2m=−3，解得m=2，则m−5=−3，1−2m=−3，即点M的坐标为(−3，−3)．22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．∥在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；∥写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；∥在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【答案】解：∥先根据轴对称的性质分别描出点A1，B1，C1，再顺次连接即可得到△A1B1C1，如图所示：A1(3，2)，B1(4，−3)，C1(1，−1)∥由轴对称的性质得：PB=PB1则PB+PC=PB1+PC由两点之间线段最短得：当C，P，B1三点共线时，PB1+PC取得最小值，最小值为CB1如图，连接CB1，与y轴的交点P即为所求．【解析】（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变∵A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)∴A1(3，2)，B1(4，−3)，C1(1，−1)；23．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），（1）如图①，三角形AOB 的面积为 ；（2）如图①，在x 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积等于6，若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，将线段AB 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A 1B 1，求三角形OA 1B 1的面积． 【答案】（1）32（2）解：存在，设点C 的坐标为（a ，0），a ≠0，若点C 在x 轴的正半轴上，则a >0，三角形ABC 的面积=12(a −1)×3=6，解得a =5，∴点C 的坐标为（5，0）；若点C 在x 轴的负半轴上，则a <0，三角形ABC 的面积=12(1−a)×3=6，解得a =−3，∴点C 的坐标为（-3，0）；∴点C 的坐标为（5，0）或（-3，0）； （3）解：由平移可知点A 1（4，2）、B 1（3，5），过点A 1作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 1作y 轴的垂线，垂足为D ，两条垂线相交于点E ，则OC =4，OD =5，A 1C =2，A 1E =3，B 1D =3，B 1E =1，∴三角形OA 1B 1的面积=4×5−12×3×5−12×3×1−12×2×4=7【解析】（1）∵点A （1，0），点B （0，3）， ∴OA=1，OB=3，∴S ∥AOB =12·OA·OB=32，故答案为：32；24．已知点P （3a ﹣15，2﹣a ）．（1）若点P 到x 轴的距离是1，试求出a 的值；（2）在（1）题的条件下，点Q 如果是点P 向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q 的坐标； （3）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P 的坐标． 【答案】（1）解：∵点P 到x 轴的距离是1，且P(3a −15，2−a)， ∴|2−a|=1，即2−a =1或2−a =−1， 解得a =1或a =3；（2）解：当a =1时，点P 的坐标为P(−12，1)， 则点Q 的坐标为Q(−12，1+3)，即Q(−12，4)， 当a =3时，点P 的坐标为P(−6，−1)，则点Q 的坐标为Q(−6，−1+3)，即Q(−6，2)， 综上，点Q 的坐标为Q(−12，4)或Q(−6，2)； （3）解：∵点P(3a −15，2−a)位于第三象限，∴{3a−15<02−a<0，解得2<a<5，∵点P的横、纵坐标都是整数，∴a=3或a=4，当a=3时，3a−15=−6，2−a=−1，则点P的坐标为P(−6，−1)，当a=4时，3a−15=−3，2−a=−2，则点P的坐标为P(−3，−2)，综上，点P的坐标为P(−6，−1)或P(−3，−2)．。
八年级数学浙教版上册【能力培优】第4章图形与坐标全套练习题(含答案)(K12教育文档)
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第4章图形与坐标4.1探索确定位置的方法4。
2平面直角坐标系专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→"方向排列，如：（1，0)，（2，0），（2,1），(3,2），（3，1）,（3，0），（4，0），(4，1）,…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）.2。
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）,第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点(3,2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________。
3.如图，一粒子在第一象限(包括x轴和y轴的正半轴）内运动,在第1秒内它从原点运动到点B1（0,1），接着由点B1→C1→A1,然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16,44）时所需要的时间．专题二 坐标与图形4. 如图所示，A （﹣3，0）、B （0，1）分别为x 轴、y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P （3，a ）在第一象限内,且满足2S △ABP =S △ABC ,则a 的值为( ）A 、47B 、2C 、3D 、25. 如图，△ABC 中,点A 的坐标为(0，1），点C 的坐标为（4，3）,如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是____________。
浙教版数学八年级上册图形与坐标培优训练试题(含答案)
第四章 图形与坐标培优训练一．选择题：1.在直角坐标系中,第四象限的点M 到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M 的坐标为( )A.(6,－28)B.(－6,28)C.(28,－6)D.(－28,－6)2.将点A (3，2)沿x 轴先向左平移4个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A.(－3，2)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(1，－2)3若以A (21-,0)，B (2,0)，C (0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( ) A.（25，1），（25-，1） B.（25-，1），（23，1-） C.（25，1），（25-，1），（23，1-） D.（25，1），（23，1-） 4.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.35.已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 6.在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10.平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：11．若点),(n m A 在第二象限,则点,(m B -│n │)在_______象限12. 已知点M （a ，a -3）是第二象限的点，则的取值范围是13. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n =14．已知A (0,0),B (3,0),C (－1,4),则三角形ABC 的面积为____________15. 已知点)1,(-a M 和点),2(b N 不重合. (1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a (2)当点N M 、关于原点对称时,a = _______,b =________.16．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1）， 则第四个顶点的坐标为_____________17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 __________18.如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为19.如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则______=-b a 20.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在_______三．解答题：21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，23）AB =1，AD =2．（1） 求B ，C ，D 三点的坐标.（2）把矩形向右平移5个单位，求A '，B '，C '，D '的坐标。
浙教版八上第4章图形与坐标培优测试题(含答案)
浙教版八上第4章图形与坐标培优测试题（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点A (m ，n )在第二象限，则点B (－m ，|n |)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点)63,2(-+m m A 在第一象限角平分线上，则m 的值为( )A ．2B ．﹣1C ．4D ．﹣23．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将⊿ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到⊿111C B A ，那么点A 的对应点1A 的坐标为( )A ．(4，3)B ．(2，4)C ．(3，1)D ．(2，5)4. 如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB 平移到CD ，若点C 的坐标为（6，3），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）5．若点)1,3(++a a A 在x 轴上，则点a 的值为( )A ．-1B ．-3C ．0D ．26．已知点P (a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )A ．1-<aB ．231<<-aC ．123<<-aD ．23>a7．平行四边形ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若A 点坐标是(－1，2)，则C 点坐标为( )A ．(2，－l)B ．(1，－3)C ．(1，－2)D ．(2，－3)8． 已知点A (1，0)，B (0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定9．已知P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个10．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．（0，3）B ．（5，0）C ．（1，4）D ．（8，3）二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）111213．已知点()4,3-P ，点P 关于y 轴的轴对称点为1P ，点1P 关于x 轴的轴对称点为2P ，则点2P 关于原点对称的点3P 的坐标为____________________1415．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （3，0），点C 在坐标轴上，且AC +BC =10，写出满足条件的所有点C 的坐标__________．三、解答题（共6题，共66分）17（本题6分）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为)21,(a a ．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第________象限(直接填写答案)；(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ．当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．18（本题8分）已知点P (2m +4，m ﹣1)．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 的纵坐标比横坐标大3；(2)点P 在过A (2，﹣3)点，且与x 轴平行的直线上．19．（本题8分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，AC =2，如图，以AB 所在直线为x 轴，以AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，求点A 、B 、C的坐标．20．（本题10分）如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （2，1），且边AB 、CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =2AD ,且20 AC ．（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？21（本题10分）如图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1） 请画出平移后的图形△A ′B ′C ′；（2） 并写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标；（3） 求出△A ′B ′C ′的面积．22（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），其中a ，b 满足 |a +2|+（b ﹣4）2=0．（1）填空：a = ，b = ；（2）如果在第三象限内有一点M （﹣3，m ），请用含m 的式子表示△ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当m =﹣3时，在y 轴上有一点P ，使得△ABP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4cm ，OA ＝5cm ，DE ＝2cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1cm/s ，点Q 的运动速度为2cm/s ．(1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发211s 时，试求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积S (单位：cm 2)．答案：一、选择题：ACDAA BCCCD二、填空题：11. 2-12. )2,0(-13. )4,3(-14. 1>m15. )3,7(16. )4,0(),4,0(),0,5(),0,5(--三、解答题17．二 (2)平移后点N 的坐标为(a －2，2－2a )．又∵点N 在第三象限，∴⎩⎨⎧<-<-02202a a 解得1＜a ＜2． 18．(1)∵点P (2m +4，m ﹣1)，点P 的纵坐标比横坐标大3，∴m ﹣1﹣(2m +4)=3，解得：m =﹣8，∴2m +4=﹣12，m ﹣1=﹣9，∴点P 的坐标为：(﹣12，﹣9)；(2)∵点P 在过A (2，﹣3)点，且与x 轴平行的直线上，∴m ﹣1=﹣3，解得：m =﹣2，∴2m +4=0，∴P 点坐标为：(0，﹣3)．20．（1）∵A （，1），AB =4，AD =2，∴BC 到y 轴的距离为4+，CD 到x 轴的距离2+1=3，∴B （4+，1）、C （4+，3）、D （，3）；（2）由图可知，先向下平移1个单位，再向左平移个单位（或先向左平移平移个单位，再向下平移1个单位）．21．（1）画图略；（2）A ′（4,0）B ′（1,3）C ′（2，-2）；（3）S △A ′B ′C ′=5×3-×1×5-×2×2-×3×3=622. 4,2)1(-；（2）m m S 3621-=⨯=；（3）)3,0(),3,0(21-P P 23．(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2）当t ＝211s 时，点P 运动的路程为211cm ， 点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC ＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞211cm ，AB ＝4cm ＜211cm ， ∴当t ＝211s 时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －211＝4＋3－211＝32cm ． ∴S 三角形CPQ ＝21CP ·CD ＝21×23×4＝3(cm 2)． （3）①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝21OQ ·OA ＝212t ·5＝5t (cm 2)； ②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED 上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝21×(4＋8)·(9－t )－21×4·(17－3t )－21×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；③当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ， ∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PDM －S 三角形DOE ＝21×(4＋8)·(9－t )－21×4·(7－t )－21×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，()405<≤=t t s ，()54852≤≤-=t t s ，()75432≤<-=t t s。
第四章-图形与坐标-同步练习(含详解)浙教版八年级数学上册
第四章图形与坐标同步练习一、单选题1．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A 的位置表示为()4,60A ︒目标C 的位置表示为()5,150C ︒，按照此方法可以将目标B 的位置表示为（ ）A ．()2,210-︒B ．()2,210︒C ．()4,210-︒D ．()4,210︒2．在平面直角坐标系中，过点A （2，0）作x 轴的垂线MN ，则点P （4，3）关于直线MN 的对称点P ′的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（0，3）3．已知点P （x ，y ）在第四象限，且24x =，|y |=3，则点P 关于y 轴对称的点1P 的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）4．如图，在平面直角坐标系中，从点()11,0P -，()21,1P --，()31,1P -，()41,1P ，()52,1P -，()62,2P --……，依次扩展下去，则2024P 的坐标是（ ）A ．()506,505-B ．()506,506--C ．()506,506-D ．()506,5065．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．()2,3-B ．()2,5C ．()1,2--D ．()6,2-6．在平面直角坐标系中，点M （4-，1-）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．点P （﹣4，3），则点p 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为．9．在平面直角坐标系中．点(P -关于x 轴的对称点坐标是 ．10．已知点A (m ，m-2)在x 轴上，那么点A 坐标为．11．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点(4,0)A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则甲、乙运动后的第2022次相遇地点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC V 得到A B C ''' ，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是．三、解答题13．如图：(1)ABC V 的面积是______；(2)画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(3)写出ABC V 关于x 轴对称的A B C ''' 的各顶点坐标．14．如图是某城市一个区域的示意图，建立平而直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是()3,1、()4,2-，解答下列问题：(1)请你建立平面直角坐标系；(2)分别写出超市和医院的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标为()1,2A ，()4,1B ，()2,4C ．(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的图形A B C ''' ；并写出点B '的坐标；(2)在x 轴上求作一点P ，使PA PB +的值最小，最小值是_______．16．如图，平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，坐标为()0,5，将线段OA 沿x 轴方向平移3个单位得到线段CB ．点D 是线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），AE 平分BAD ∠，OE 平分COD ∠，AE 与OE 交于点E ．(1)线段AB 与OC 有怎样的位置关系和数量关系________；点B 的坐标为________；(2)若70ADO ∠=︒，直接写出∠AEO 的度数________；(3)点D 在线段BC 上运动时（不与点B ，C 重合），猜想：AEO ∠与ADO ∠有怎样的数量关系，并说明理由．17．已知点()241P m m +-，，试分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 在y 轴上；(2)点P 到两坐标轴的距离相等．参考答案：题号1234567 答案BDCDACB1．B【点睛】本题考查了用坐标来表示位置，理解题目中表示位置的两个数的实际意义是解决本题的关键，注意表示时数字的顺序．2．D【点睛】本题考查了两个知识点：①点到直线的距离，②一个点关于一条直线的对称点的坐标，可以画出图形结合结合已知做题．3．C【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．D 5．A【点睛】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限()++，；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，．6．C【点睛】本题考查象限及点的坐标的性质，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解答的关键．7．B【点睛】本题主要考查象限内的点的坐标的符号特征.8．（2，1）．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．9．(2,-【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：10．（2，0）点评：解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标等于0，y 轴上的点的横坐标为0.11．(4,0)由题意可知矩形BCDE 的长为8，宽为4，物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，然后求得每一次相遇的地点，最后找出规律即可解答．12．()1,3-【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．13．(1)6.5(2)见解析(3)(3,2)A '--，(4,3)B '-，(1,1)C '-【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．14．(1)见解析(2)超市()2,1-，医院()1,3--【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，两点之间线段最短，并据此得出变换后的对应点．16．(1)AB ∥OC ，AB =OC ；（3，5）；(2)35°；(3)AEO ∠12ADO =∠【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，能够根据平行线的性质得到角之间的关系是解题关键．17．(1)点P 的坐标为()0，-3(2)点P 的坐标为()-6，-6或()2，-6【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的坐标特征，难点在于（2）要考虑两种情况．。
【单元测试】第4章 图形与坐标(夯实基础培优卷)(解析版)
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（浙教版）【单元测试】第4章图形与坐标（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若电影院中“5排8号”的位置，记作(5，8)，丽丽的电影票是“3排l号”，则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）.A．(3,1)B．(1,3)C．(13,31)D．(31,13)【答案】A【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．【详解】解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8），∵丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．故选：A．【点睛】此题考查了坐标确定位置，正确理解数对代表的意义是解题关键．2．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（）.A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米【答案】B【分析】根据确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 东北方向，没有起始点和距离，无法确定，故本选项错误；B. 东经35°10′,北纬12°，位置明确，故本选项正确；C. 距点A100米，没有方向，无法确定，故本选项错误；D. 偏南20°，8000米，没有位置，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握坐标并能根据题意确定位置.3．如图所示，在直角梯形OABC中，CB∵OA，CB＝8，OC＝8，∵OAB＝45°，则点A的坐标为（）.A ．(16，0)B ．(0，16)C ．(14，0)D ．(0，14) 【答案】A【分析】先根据平行的性质与梯形的性质求出OA 的长，从而求A 的坐标. 【详解】如图，OC ＝8，所以点C 的坐标为(0,8)，作BD ∵OA 于D ，则BD ＝OC ＝8又因为BC ＝8∵点B 的坐标为(8,8)又因为∵OAB ＝45°，∵∵ABD 是等腰直角三角形∵AD ＝BD ＝8又∵OD ＝CB ＝8∵AO ＝OD ＋DA ＝16∵点A 的坐标为(16,0).故选A. 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握平行的性质与梯形的性质是解题的关键.4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(43)-，，AB y ∥轴，5AB =，则点B 的坐标为（ ）. A ．(1,3)B ．(4,8)-C ．(1,3)或(9,3)-D ．(4,8)-或(4,2)--【答案】D【分析】线段AB y ∥轴，A 、B 两点横坐标相等，又5AB =，B 点在A 点上边或者下边，根据距离确定B 点坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，A ∴、B 两点的横坐标相同，又5AB =，B ∴点纵坐标为：358+=或352-=-，B ∴点的坐标为：(4,2)--或(4,8)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y 轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．5．点()2021,2022P -所在象限为（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据各象限内的点的坐标特征判断即可．【详解】解：()2021,2022P -在第二象限，故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（＋，＋），第二象限（−，＋），第三象限（−，−），第四象限（＋，−）．6．如图的坐标平面上有A 、B 、C 、D 四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（ ）.A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】A【分析】根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．【详解】解：A 、点A 在第二象限，故此选项符合题意；B 、点B 在第三象限，故此选项不符合题意；C 、点C 在y 轴上，故此选项不符合题意；D 、点D 在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，对于点(2,3)P -，下列叙述错误．．的是（ ）. A ．点P 在第二象限B ．点P 关于y 轴对称的点的坐标为(2,3)C ．点P 到x 轴的距离为2D ．点P 向下平移4个单位的点的坐标为(2,1)-- 【答案】C【分析】A ．根据四个象限点的坐标性质（+，+）、（-，+）、（-，-），（+，-）即可判断；B ．根据关于x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于y 轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；C ．根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；D ．根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．【详解】解：A ．因为点P （-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P 在第二象限，叙述正确，不符合题意；B ．点P 关于y 轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；C ．点P 到x 轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；D ．点P 向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质、关于对称轴对称的点的坐标关系、点平移后坐标的变化规律等知识点．8．∵ABC 的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C （﹣1，1），将∵ABC 先沿x 轴方向向右平移3个单位长度，再沿y 轴方向向下平移2个单位长度，得到∵A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）.A ．（﹣6，6）B ．（0，2）C ．（0，6）D ．（﹣6，2） 【答案】B 【分析】根据坐标系写出点A 的坐标，根据坐标平移规律解答即可．【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A 的坐标为（﹣3，4），沿x 轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y 轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A 的对应点A ′的坐标（0，2），故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向上平移，再向左平移得到四边形1111D C B A ，已知11(3,5)(4,3)(3,3)A B A --,,，则点B 坐标为（ ）.A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1) 【答案】B【解析】由题意得到点A 的坐标变化规律，然后根据点A 的变化规律反推可以由B 1得到B 的坐标．【详解】解：∵-3-3=-6，5-3=2，∵点A 变到A 1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加2，∵由B 1反推到B 的过程，必须是横坐标加6，纵坐标加-2，∵-4+6=2，3-2=1，∵B 点坐标为（2，1），故选B ．【点睛】本题考查平移的坐标变化，得到图形的平移规律是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，A （0，0），B （2，0），I AP B △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把I AP B △绕点B 顺时针旋转180°，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180°，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2022P 的坐标为（ ）.A ．（4043，－1）B ．（4043，1）C ．（2022，－1）D ．（2022，1）∵点Pn 的坐标为()()121,1n n +--，∵点2022P 的坐标为()()20221220221,1+⨯--，即2022P ()4043,1-．故选：A ． 【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11．电影票上“6排8号”，记作()6,8，则“2排3号”记作_________．【答案】()2,3【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作()6,8，则“2排3号”记作()2,3，故答案为：()2,3．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．12．如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3m 到达点1A ，再向正北方向走6m 到达点2A ，再向正西方向走9m 到达点3A ，再向正南方向走12m 到达点4A ，再向正东方向走15m 到达点5A ，按如此规律走下去，当机器人走到点6A 时，点6A 的坐标是________．【答案】()9,12【分析】由于一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m ，到达A 1点，那么A 1点坐标为（3，0），再向正北走6m 到达A 2点，那么A 2点坐标为（3，6），再向正西走9m 到达A 3点，那么A 3点坐标为（-6，6），然后依此类推，找出规律，即可求出A 6的坐标．【详解】解：根据题意可知：OA 1=3，A 1A 2=6，A 2A 3=9，A 3A 4=12，A 4A 5=15，A 5A 6=18，点1A 的坐标为()3,0；点2A 的坐标为()3,06+，即()3,6；点3A 的坐标为()39,6-，即()6,6-；点4A 的坐标为()6,612--，即()6,6--；点5A 的坐标为()615,6-+-，即()9,6-；依此类推，可得点6A 的坐标为()9,618-+，即()9,12．故答案为()9,12．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P （a ，b ）的坐标特征为：①第一象限：a ＞0，b ＞0；②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0；④第四象限：a ＞0，b ＜0．13．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记∵AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当点B 的横坐标为4时，m 的值是_____．当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m ＝_____（用含n 的代数式表示）【答案】 3， 6n ﹣3【分析】根据题意，分别找出n ＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．【详解】解：如图，n ＝1，即点B 的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为3，6n﹣3．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n增加1，整点的个数增加6是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB 的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．15．在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于_______轴对称．【答案】y【分析】根据两点的坐标得出A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果．【详解】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），∵A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∵A，B关于y轴对称，故答案为：y．【点睛】题目主要考查点的坐标的判读，熟练掌握点的坐标的变化是解题关键．16．如图为一张藏宝图，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．建立适当的平面直角坐标系，现知道Rt ABC 的直角顶点C 的位置的坐标为()1,1，B 点位置的坐标为()2,0．经过调查，秘密宝藏的位置P 满足为条件：PAB 为非等腰的锐角三角形．A 点位置的坐标为______，符合条件的P 点的个数为______个．【答案】 ()0,0； 4 【分析】根据已知点的坐标建立平面坐标系，即可得到点A 的坐标，再根据等腰三角形的判定和锐角三角形的定义，结合图形即可得出结论．【详解】解：∵ABC 为直角三角形，C 点坐标为()1,1，B 点坐标为()2,0，∵AB 所在直线为x 轴，垂直于AB 所在直线为y 轴，如图所示：∵A 点坐标为()0,0．∵PAB 为非等腰的锐角三角形，∵P 点不能在过点C 垂直于AB 的直线上（不能等腰），P 点不能在y 轴上（90PAB ∠=︒），不能在y 轴左侧（90PAB ∠>︒），由对称性可知P 点不能在过B 点垂直于x 轴垂线上，以及右侧，AB 下方那两点也不能（90APB ∠>︒）， ∵满足条件P 点，如图所示：1P ，2P ，3P ，4P ，共4个，故答案为：（0，0）；4．【点睛】本题考查由点的坐标确定平面直角坐标系、等腰三角形、锐角三角形，理解等腰三角形和锐角三角形的定义，正确建立平面直角坐标系是解答的关键．17．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为___________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）【答案】（2n，1）【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∵点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）9,3．19．如图，如果“象”的位置表示为()（1）用同样的方式表示“将”与“帅”的位置；（2）“马”走“日”字对角线．在图上标出“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置．【答案】（1）(5,2),(5,10)；（2）(4,8)，画图见解析9,3．结合图形可得：象在第9列，第三行，从而可得“将”与“帅”的位【分析】（1）由“象”的位置表示为()置；（2）“马3进4”表示第3列的马前进到第4列，结合走“日”字对角线，从而可得马的位置.【详解】解：（1）“象”的位置表示为()9,3．∴ 结合图形可得：象在第9列，第3行，而 “将”在第5列第2行，所以表示为：()5,2,“帅”在第5列第10行，所以表示为：()5,10,（2）如图，“马3进4”后的位置在第4列第8行，表示为：()4,8.【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解 “象”的位置表示为()9,3是解题的关键．20．如图，国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图1，是一个44⨯的小方格横盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在图2中的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“()2,3”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“()2,3”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置．【答案】第二列第三行；()1,1 ()3,1 4,2 ()4,4【分析】由()2,3所在是位置可得其含义为：第二列第三行，再把皇后控制的地方用虚线表示，从而可得皇后不能控制的方格，从而可得答案.【详解】解：“皇后Q ”所在的位置“()2,3”表示：第二列第三行，如图，没被皇后控制的位置为虚线不经过的方格，这四个方格表示为：()()()()1,1,3,1,4,2,4,4.【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意明确“()2,3”表示：第二列第三行是解题的关键. 21．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上．(1)点A 的坐标为 ；(2)画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C (点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C )，并直接写出点1B 的坐标．【答案】(1)(2,3)-(2)图见解析，1B (4,1)【分析】（1）根据点A 的位置写出坐标即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可．【详解】（1）解：由图可得 (2,3)A -．故答案为：(2,3)-；（2）解：如图，△111A B C 即为所求．点1B 的坐标(4,1)．【点睛】本题考查点的坐标，画轴对称图形，熟练掌握利用轴对称的性质画轴对称图形是解题的关键．22．八年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，－100)，李华说他的坐标是(－300，200)．(1)请你据此写出坐标原点的位置；(2)请你写出这三位同学所在的景点．【答案】(1)见解析(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭【分析】（1）根据以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系；（2）根据直角坐标系及各自的点坐标即可得到所在的位置．【详解】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m 为单位长度建立直角坐标系；（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭．【点睛】此题考查了建立直角坐标系，根据点坐标确定所在的位置，正确建立直角坐标系是解题的关键． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A 、()2,0B 、()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC △；则ABC △的面积是___________；(2)若将点A 、B 、C 的纵坐标不变，横坐标分别乘1-，得到A B C '''，在图中画出A B C '''；此时A B C '''与ABC△的位置关系是___________；(3)已知P 为y 轴上一点，若ABP △的面积为4，则点P 的坐标是___________．【答案】(1)图见解析，ABC △的面积是4(2)关于y 轴对称与A B C '''关于的坐标．即为所要求画的三角形，111ABC S =故答案为：（2）解：，得到A B C '''与A B C '''关于故答案为：关于y 轴对称；1=?2=42ABP S AP 4，在点A【点睛】本题考查根据坐标描点，轴对称的坐标变换，坐标与图形，利用坐标求面积，根据坐标求三角形面积是解题的关键．24．如图，ABC 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,1A -，()4,5B -，()5,2C -．(1)画出ABC 关于y 对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ；(2)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．(3)求111A B C △的面积．【答案】(1)见解析(2)()2,1，()4,5，()5,2(3)5点C的坐标是（－4，6）．(1)在图（1）中作∵ABC关于y轴的对称图形∵DEF，其中A，B，C的对应点分别是D，E，F；(2)动点P的坐标为（0，t），在图（1）上画出点P，使P A＋PC的值最小，根据画出的图直接写出t的值，并写出P A＋PC的最小值．(3)在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当∵QDE为等腰三角形时，请直接写出Q点的坐标．∵则P A＋PC的最小值为CD=22+=6．66226．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．【答案】（1）DE ；AE ；（2）①证明见解析；②点B 的坐标为()3,1或()1,3-【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；（2）①作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，证明ABF DAM ≌，根据全等三角形的性质得到EN DM ＝，再证明DMG ENG ≌，根据全等三角形的性质证明结论；②过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，仿照①的证明过程解答．【详解】解：（1）∵12290D ∠+∠=∠+∠=︒，∵1D ∠=∠，在ABC △和DAE △中，1===D ACB DEA AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∵ABC DAE ≌（SAS ）∵AC DE ＝，BC AE ＝，故答案为：DE ；AE ；（2）①如图2，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∵90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∵12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∵2B ∠=∠，在ABF △与DAM 中，BFA AMD ∠=∠，==2=BFA AMD B AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∵ABF DAM≌（AAS），∵AF DM＝，同理，AF EN＝，∵EN DM＝，∵,DM AF EN AF⊥⊥，∵==90?GMD GNE∠∠，在DMG与ENG中，===DMG ENGDGM EGNDM EN∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∵DMG ENG≌（AAS），∵DG EG=，即点G是DE的中点；②如图3，ABO△和AB O'是以OA为斜边的等腰直角三角形，过点B作DC x⊥轴于点C，过点A作DE y⊥轴于点E，两直线交于点D，则四边形OCDE为矩形，∵,DE OC OE CD＝＝，由①可知，ADB BCO≌，∵,AD BC BD OC＝＝，∵22BD OC DE AD BC===+=+，∵24BC BC++=，解得，1,3BC OC＝＝，∵点B的坐标为()3,1，同理，点B'的坐标为()1,3-，综上所述，AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，点B 的坐标为()3,1或()1,3-．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
浙教版八年级上《第4章图形与坐标》习题含答案
第4章图形与坐标4．1探索确定位置的方法01基础题知识点1用有序数对确定平面上物体的位置1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（C）A．只需要找到排号B．只需要找到座位号C．既要找到排号又要找到座位号D．随便找座位2．如图，如果规定行号写在前面，列号写在后面，那么A点表示为（A）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，1）D．以上都不对第2题图第3题图3．做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（C）A．（4，3）B．（3，4）C．（2，3）D．（3，2）4．剧院里2排5号可以用（2，5）来表示，那么3排7号可以表示为（3，7），（7，4）表示的含义是7排4号，（4，7）表示的含义是4排7号．5．某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为（B，2），则乙商场的位置可表示为（D，4），丙商场的位置可表示为（G，1）．知识点2用方向和距离确定物体的位置6．小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（B）A．东偏北30°B．南偏西30°C．东偏北60°D．南偏西60°7．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（B）A BC D8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的是（B）A．目标AB．目标CC．目标ED．目标F9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300 m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400 m，小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.知识点3用经度、纬度确定物体的位置10．北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震，震源深度10千米，能够准确表示这个地点位置的是（D）A．北纬37.68°B．东经101.62°C．海北州门源县D．北纬37.68°，东经101.62°02中档题11．如图，已知棋子“”的位置表示为（－2，3），棋子“”的位置表示为（1，3），则棋子“”的位置表示为（A）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）12．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（A）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米13．下图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：（1）图中B，D，E三点的位置如何表示？（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来．解：（1）B（2，1），D（5，6），E（1，4）．（2）略．14．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，则B（3，3）；方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的北偏东45°方向上，距离A点32处．15．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别位于小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（1）学校和公园．（2）商场：北偏西30°；学校：北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的．（3）商场距离小明家500 m，停车场距离小明家800 m.03综合题16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23．微课堂4．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系01基础题知识点1平面直角坐标系1．如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（B）知识点2点的坐标2．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（C）A．－2B．1C．2D. 53．（嘉兴期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（C）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）4．如图，图中小正方形的边长均为1，以点O为坐标原点，写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．解：A（－3，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）．知识点3点的坐标特征5．（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（－1，2）6．如图，下列各点在阴影区域内的是（A）A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）第6题图第7题图7．如图，点A与B的横坐标（A）A．相同B．相隔3个单位长度C．相隔1个单位长度D．无法确定8．（金华金东区期末）若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必须满足（C）A．a＜4 B．a＞4C．a＜0 D．0＜a＜49．在直角坐标系中，如果点P（a＋3，a＋1）在x轴上，那么P点的坐标为（B）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）10．过点M（3，2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2，过点M（3，2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3．11．如图，A点、B点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）．（1）请你在图中描出下列各点：C（0，5），D（4，5），E（－4，－5），F（0，－5）；（2）连结AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．解：（1）如图所示．（2）如图所示，平行线有AB∥CD∥EF，CE∥DF.02中档题12．（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a，－a），若a＞0，则点A位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（D）A．15 B．7.5C．6 D．314．点P的坐标为（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）A．（3，3）B．（3，－3）C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）15．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（1，2），（－2，2），（－2，－1），顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是（1，－1）．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2 016个点的横坐标为45．习题解析17．如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）．（1）写出任意五个景点的坐标；（2）某星期天的上午，苗苗在公园沿（－500，0），（－200，－100），（200，－200），（300，200），（500，0）的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．解：（1）湖心亭（－300，200），望春亭（－200，－100），音乐台（0，400），牡丹园（300，200），游乐园（200，－200）．（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．18．（1）已知点P （a －1，3a ＋6）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （－3，m ），B （n ，4），若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴a －1＝0，即a ＝1.∴3a ＋6＝9.∴点P 的坐标为（0，9）． （2）∵A （－3，m ），B （n ，4），且AB ∥x 轴， ∴m ＝4，n ≠－3.03 综合题 19．（金华期末）在平面直角坐标系xOy 中，有点A （2，1）和点B ，若△AOB 为等腰直角三角形，则点B 的坐标为（1，－2），（－1，2），（3，－1），（1，3），（32，－12）或（12，32）．第2课时用坐标系确定点的位置01基础题知识点1建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，－3）2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）A．（－2，－5）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（2，5）3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是（C）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：（4，0）．6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．7．（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．解：如图所示：点A的坐标为（－2，－3），则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．知识点2建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点AB．点BC．点CD．点D9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．解：略．02中档题10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（D）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（3，2）D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）11．（赤峰中考）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．解：C（－1，3）或C（－1，－3）．15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）直接写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系， 所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）． （2）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A 坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．解：坐标系如图所示： 各点的坐标为B （5，2），C （－5，2），D （－9，0），E （－5，－2），F （5，－2）．03 综合题 17．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.建立以A 为坐标原点，AB 为x 轴的平面直角坐标系．求B ，C 两点的坐标．解：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， 即B 点的坐标为（5，0）． 过C 作CD ⊥AB 于D ， 则S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125，AD ＝AC 2－CD 2＝95.∴C 点坐标为（95，125）．4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征1．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（C）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（2，3）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（B）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3，－5）D．（5，－3）3．（金华金东区期末）点A（－4，0）与点B（4，0）是（A）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错4．（杭州六校12月月考）已知点A（a，－3），B（4，b）关于y轴对称，则a＋b的值为（C）A．1 B．7C．－7 D．－15．将点P（－4，－5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（A）A．（4，5）B．（－4，5）C．（4，－5）D．（－4，－5）6．（杭州开发区期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝－2，n＝3．知识点2图形的轴对称变换7．（海南中考）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系10．（江山期末）已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．02中档题11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）A．①B．②C．③D．①②③都不正确12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 01713．（嵊州期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）A．A点B．B点C．C点D．D点第13题图第14题图习题解析14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 016的坐标为（A）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，－2）D．（－2，0）15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．解：（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．（2）根据题意：点M ，N 与点A ，B 关于x 轴对称，可得M （－3，－4），N （4，2）．四边形AMBN 的面积为（4＋8）×7×12＝42.16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x 轴对称的图形，并求它的面积和周长．解：作图略，面积为2×12×1×3＋3×3＝12，周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210.03 综合题17．如图，在直角坐标系中，已知两点A （0，4），B （8，2），点P 是x 轴上的一点，求PA ＋PB 的最小值．解：设A 与A′关于x 轴对称，连接A′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求，如图． A 点关于x 轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：A′B ＝PA ＋PB ＝10，即PA ＋PB 的最小值为10.第2课时用坐标表示平移01基础题知识点1用坐标表示点的平移1．（杭州六校12月月考）在直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，－1）2．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点（－4，b）沿y轴正方向平移2个单位得到点（a＋1，3），则a，b的值分别为（D）A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝14．将点P（－2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（－3，3）．5．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位后得到（4，6），则m的值为1．6．（嘉兴期末）把点A（a＋2，a－1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为－1 2．知识点2用坐标表示图形的平移7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）第7题图第8题图8．（萧山区万向中学月考）如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（A）A．向左平移了3个单位B．向左平移了1个单位C．向上平移了3个单位D．向上平移了1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1＜x＜5）”表示，按照这样的规定，回答下列问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标可以怎样表示？（3）把线段CD向右平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？解：（1）（－1，x）（－1＜x＜2）．（2）如图所示，（x，2）（1＜x＜5）．（3）如图所示，（2，x）（－1＜x＜2）．02中档题10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后，再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（C）A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．不能确定11．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）图1图2）A．（a－2，b－3）B．（a－3，b－2）C．（a＋3，b＋2）D．（a＋2，b＋3）12．将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．解：（1）图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2，即A1（－4，10），B1（－6，2），C1（－2，2）．（2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即A2（－4，－10），B2（－6，－2），C2（－2，－2）．13．如图，已知点A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋6，y1＋4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．解：（1）略．（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．03综合题14．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．（1）如果将△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，求A1，B1的坐标；（2）由△ABC得到△A1B1C1的过程中，线段BC扫过的面积为多少．解：（1）A1（2，1），B1（9，2）．（2）线段BC扫过的面积为11.章末复习（四）图形与坐标01基础题知识点1确定物体的位置1．下列数据，不能确定物体位置的是（C）A．4号楼－2单位－601室B．新华路25号C．北偏东25°D．东经118°，北纬45°2．如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），那么图中点C的位置应记为（D）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）第2题图第3题图3．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（C）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）知识点2平面直角坐标系及点的坐标4．（江山期末）已知点P的坐标为（3，－2），则点P到y轴的距离为（A）A．3 B．2 C．1 D．55．（金华金东区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（D）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）6．点A的坐标（x，y）满足（x＋3）2＋|y＋2|＝0，则点A的位置在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（－2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（－3，－2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？解：能．图略．知识点3坐标平面内图形的轴对称和平移8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（C ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）9．已知点P （x ，3－x ）关于x 轴对称的点在第三象限，则x 的取值范围是（A ）A ．x ＜0B ．x ＜3C ．x ＞3D ．0＜x ＜3 10．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4），将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是（A ）A ．（3，1）B ．（－3，－1）C ．（1，－3）D ．（3，－1）第10题图 第11题图 11．如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是（B ）A ．向上平移2个单位，向左平移4个单位B ．向上平移1个单位，向左平移4个单位C ．向上平移2个单位，向左平移5个单位D ．向上平移1个单位，向左平移5个单位02 中档题 12．（江山期末）已知点P （3－a ，a －5）在第三象限，则整数a 的值是（A ）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．3，4，5 13．如图，已知A （3，2），B （5，0），E （4，1），则△AOE 的面积为（B ）A ．5B ．2.5C ．2D ．314．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b ′），给出下列定义：若b′＝⎩⎨⎧b （a ≥1），－b （a<1），则称点Q 为点P 的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（－2，5）的限变点的坐标是（－2，－5），如果一个点的限变点的坐标是（3，－1），那么这个点的坐标是（C ）A ．（－1，3）B ．（－3，－1）C ．（3，－1）D ．（3，1） 15．（杭州六校12月月考）已知点A （4，y ），B （x ，－3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x ＝9或－1，y ＝－3．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为（－1，1）或_（－2，－2）或_（0，2）或（－2，－3）．17．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（1，2）、B′（3，5）．解：如图所示．03综合题18．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝（x1 －x2 ）2＋（y1 －y2 ）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：（1）∵点A（3，3），B（－2，－1），∴AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，∴MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.（3）该三角形为等腰三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5.∴AB＝AC.∴该三角形为等腰三角形．。
【浙教版】八年级数学上第四章 图形与坐标 单元提优检测卷(一)及答案
第四章图形与坐标单元提优检测卷(一)一.选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列数据不能．．确定物体的位置的是（）A.南偏西40°B.某电影院5排21号C.大桥南路38号D.北纬21°，东经115°2. 如图，点A位于点O的_________方向上.（）A南偏东35° B.北偏西65° C.南偏东65° D.南偏西65°3.如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（）A.（4，1）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，4）4.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A.﹣2B.1C.2D.56.在直角坐标系中，点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A.（3，6）B.（1，3）C.（1，6）D.（3，3）7.若点P（a，b）在第四象限，则Q（－a，b－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1.l2的距离分别为p .q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A.2B.3C.4D.59.在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.（3，2） B.（2，－3） C.（－2，3） D.（－2，－3） 10.如图，在平面直角坐标系中，将点M （2，1）向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为（ ）A.（2，﹣1）B.（2，3）C.（0，1）D.（4，1） 二.填空题。
（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成________. 12.若点P （m ，m －3）在第三象限，则字母m 的取值范围为________.13.若第二象限内的点P （x ，y ）满足3x =，225y =，则点P 的坐标是________. 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东.正北方向为x 轴.y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲.乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置甲：路桥区A 处的坐标是（2，0）乙：路桥区A 处在椒江区B 处南偏西30°方向，相距16km 则椒江区B 处的坐标是________.ABC15.下图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A （－2，1）和B （－2，－3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是________. 16.在数轴上，点A .B 对应的数分别为2，+15x x -，且A .B 两点 关.于原点对称，则x 的值为________.三.解答题。
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第四章 图形与坐标培优训练（一）
一．选择题
1.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点11,O A ．若点O （0，0），A （1，4），则点11,O A 的坐标分别是( )
A ．（0，0），（1，4）
B ．（0，0），（3，4）
C ．（﹣2，0），（1，4）
D ．（﹣2，0），（﹣1，4） 2.如果m 是任意实数，则点
一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 3.对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=（ ）
A ．（5，﹣9）
B ．（﹣9，﹣5）
C ．（5，9）
D ．（9，5）
4.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
A ．（1，4）
B ．（5，0）
C ．（6，4）
D ．（8，3）
5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ）
A ．（13，13）
B ．（﹣13，﹣13）
C ．（14，14）
D ．（﹣14，﹣14）
6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
7.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且
使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个
动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点
A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）
D. 3
A. 5
B. 6
C. 21
二.填空题
11.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为
12.若点P（，）在x轴上，则=________
13.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点
N的坐标是
14.在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，
写出满足条件的所有点C的坐标
15.正方体ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0,4），B点坐标（－
3,0），则C点坐标
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，
y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为(， )
17.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），
点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B 的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是
18.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，
﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为20.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向
旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是
三．解答题
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，
且CB∥OA．（1）求证，四边形OABC是平行四边形．（2）若A的坐标为（8，0），OC 长为6，求点B的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求ΔABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．
23.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点重合．
（2）连接CE，则直线CE 与轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
24.如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D D C B B C D C
三．解答题
21.（1）证明：如图，∵CB ∥OA ，∠B =60°，
∴∠OAB =180°﹣∠B =120°，
又∵∠COA =60°，
∴∠COA +∠OAB =180°，
∴OC ∥AB ，
∴四边形OABC 是平行四边形．
（2）解：如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E ．
∵∠B =60°，OC 长为6，030,3,36933OCE OE CE ∴∠=∴==-=
则C （3，3）．
∵BC ∥OA ，BC =OA =8，
∴B （11，3）．
22.解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H
==4；（2）当点P在x轴上时，设P（x，0）
由题意得
解得x=－6或10，故P(－6，0)或P(10，0)
当点P在y轴上时，设P（0，y）
由题意得
解得y=－3或5，故P(0，－3)或P(0，5)
综上，P的坐标为(－6，0)或P(10，0或(0，－3)或P(0，5).
23.解：（1）D．（2）直线CE与轴平行．（3）40
24.解：（1）因为，
所以a=2，b=3，c=4；
（2）过点p作PD⊥y轴于点D。