从自然数到有理数讲义(1)

没有爱，就没有教育 ！ ！萧然书院教学讲义教师姓名 陈老师 学生姓名 上课时间 检查签名 1、了解由于实际需要引入负数，体会数学与现实生活的联系 2、理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 3、能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 4、理解有理数的意义，并会将有理数分类，体会分类思想 重点、难点 考点及考试 要求 1、分数与小数的转换 2、判断一个数的所属范围 能够判断一个数属于自然数、分数、有理数等教学目标1.1 【知识回顾】大家在小学里学过哪些数？从自然数到有理数今天我们从“数的作用”这个角度来重新认识这些数。

【新课讲解】例 1、杭州湾跨海大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基,是一座全长 36 千米，双向 6 车道的高速公路斜拉桥。

设计日通 车量为 8 万辆，时速 100 千米，总投资约 107 亿元，使用寿命 100 年以上,建设工期预计 5 年左右.这座大桥将是 中国大陆的第一座跨海大桥。

问题 1：你在这段报道中看到了哪些自然数？风和日丽 想一想：这些自然数的作用分别是什么？1没有爱，就没有教育 ！ ！小结一、自然数的两种作用 1.计数和测量 计数：个数 测量：长度、体积、质量、温度等 2.标号或排序 排序：年份、名次等 标号：学号、门牌号、邮编等 练一练 下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？ 1、2002 年萧山区现有普通中小学 153 所，其中小学 94 所，初中 45 所，高中 14 所；2、小明哥哥乘 1342 次列车从杭州到上海南；3、香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止，是世界第 5 高楼；4. 宁波的区号是 0571，邮编是 311200。

例 2、在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？ 1、小明的身高是 168 厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示?2、小华和她的 7 位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?小结二、分数和小数的产生 由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。

注意：明确: 分数都可以化为小数,小数是分数的另一种表达形式.2没有爱，就没有教育 ！ ！例如：3  51  30.062 小学学过的小数 （除π 外）都可以化为分数,例如: 1.68 例 3、 1、零上 13℃记作+13℃，则零下 5℃记作（ ）℃； ）米； ）。

2、如果水位下降 2 米时水位变化记作-2 米，那么水位升高 3 米时水位记作（3、某地区的平均海拔高度高于海平面 348 米记作海拔+348 米，则海拔为-154 米表示（小结三、正数、负数、零的作用 生活中的一些具有相反意义的量： 1.飞机上升 500 米与下降 500 米； 2.向东走 5 米与向西走 6 米； 3.存入 1000 元和支出 900 元。

请你将下图连线：盈利 存入 增加 运进 上升 涨 输 进球 南失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 北为了不引起混淆，我们把一种意义的量规定为正（如“盈利”），另一种与之相反量规定为负（如“支出”）。

又如零上 35℃ 记作：+35 或 35。

这样的数就叫做正数 例如：123 36 零下 5℃， 记作：-5。

这样的数就叫做负数。

例如：-60 +35℃读作“正 35℃”，-5℃读作“负 5℃” 要点精析： 1、为了强调，正数前面有时也可以加上“+”读作正号，如 4 可写作+4 2、+2，+0.9，-13，-3 51.313 5-0.51 前面的“+”号和“-”号不代表运算符号，是代表数的性质的的符号，分别读作“正号” 2“负号” 3、不能误认为带“+”号的就是正数，带“-”号的就一定是负数，如+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

0 的意义已不仅是表示没有，还有其丰富的内容，如温 度计上，0℃不是表示没有，而是冰点，这是一个完全确定的温度。

3没有爱，就没有教育 ！ ！练一练 1、 规定盈利为正， 某公司去年亏损了 2.5 万元， 记做 元。

2、规定海平面以上的海拔高度为正。

新疆乌鲁木齐市高于海平面 918 米，记作海拔 最低点低于海平面 155 米，记作海拔 米。

km 米；吐鲁番盆地 万元， 今年盈利了 3.2 万元， 记做 万4.（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶， 规定向北行驶的路程为正。

汽车向北行驶 75 km，记作 （或 km），汽车向南行驶 100 km，记做 km。

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（2）如果向银行存入 50 元记为 50 元，那么− 50 元表示 （3）规定增加的百分比为正，增加 25%记做 ，− 12%表示小结四、有理数的分类（难点和考点） 1、2、3、4、............称为正整数 -1、-2、-3、-4、.........称为负整数1 2 3 , ,1 , 4.5 2 3 4 称为正分数 1 2 3  ,  ,  1 ,  4.5 2 3 4 .......称为负分数我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数 整数和分数统称有理数 正整数    自然数 整数 零      有理数  负整数   正分数  分数   负分数  正整数 正有理数 正分数   有理数零  负整数 负有理数   负分数 练一练 1.下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ －8.4 2217 60.3303 5－92.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”：4没有爱，就没有教育 ！ ！正整数 2003 1 2整数分数正数零负数有理数01π3 83.把下列各数填入相应的横线内 －2.7 正整数： 负整数： 正分数： 负分数：正有理数： 4,、如图的两个圈分别表示非正数和整数，请在每个圈内填入六个数，其中有三个数既在非正数内又在正数内， 你能用一个合适的语气来表示两个圈重叠部分的意义吗？ 155 60.11012 13－21+9.87+694 70.995、判断 （1）自然数是整数．（ ） ） ）（2）有理数包括正数和负数．（ （3）有理数只有正数和负数．（ （4）零是自然数．（ ）（5）正整数包括零和自然数．（ （6）正整数是自然数．（ ））（7）任何分数都是有理数．（） ）（8）自然数都可以作分数的分母.（【小结】5没有爱，就没有教育 ！ ！通过这节课的学习，你收获了什么？1、自然数的两种作用 2、分数和小数的产生 3、明确分数和小数是同一种数，分数和小数之间是可以互相转化的。

4、正数、负数、零的作用 5、有理数的分类（难点与考点）【课堂练习】1. 关于“零”的说法正确的是（ （1）是整数，也是有理数； （2）不是正数，也不是负数； （3）不是整数，是有理数； （4）是整数，不是自然数． A． （1） （4） B． （2） （3） C． （1） （2） D． （1） （3） ）10 12 15 20 30 2. 将五个数 17 ， 19 ， 23 ， 33 ， 49 按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（ ） 30 A. 49 15 B. 23 20 C. 33 12 D. 193. ①有理数分为正有理数与负有理数； ②飞机向前运动 4 千米记作+4 千米，则向下运动 0.1 千米记作-0.1 千米； ③零既是自然数，又是整数； ④—5 既是负数，又是分数． 3）其中正确的有（A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4、在有理数：0.01，10，—6.67，0，— A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个 5、在有理数—3 （—3） ， （—2） ，3 ， （—1） ，2007，中，属于自然数的有（ 4）1 ，+7，—5.3，10%，0，—32，10 中自然数有 m 个，分数有 n 个，负有理数有 p 个，比较 m，n， 26没有爱，就没有教育 ！ ！p 的大小得（ A．m 最小 C．p 最小） B．n 最小 D．m，n，p 三个一样大6、一个重为 10 千克的大西瓜，它重量的 90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%， 求晒后西瓜的重量．1 3 7、一本小说分上下两册，下册为 154 页，上册的 3 比下册的 7 少 5 页，求上册有多少页？【课后作业】1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约 100 米，其中 100 米属于（ ） A．计数 B．测量 C．标号 D．排序2. 四个同学每两个人握一次手，一共握手多少次（ ） A.8 B.4 C.6 D.10 16 27 43 29 40 ( ) 应是（ ）3. 如图所示的 6 个数是按一定规律排列的， 根据这个规律， 括号内的数 A.27 B.56 C.43 D.304. 小亮在看报纸时，收集到以下信息： （1）某地的国民生产总值列全国第五位； （2）某城市有 16 条公共汽车线路； （3）小刚乘 T32 次火车去北京； （4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名． 你认为其中用到自然数排序的有________． 5. 某种药品的说明书上，贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________mg～________mg．7没有爱，就没有教育 ！ ！用法用量：口服，每天 30～60mg，分 2～3 次服． 规格：□□□□□□ 贮藏：□□□□□□ 6. 请在横线上填上适当的数． 2，5，8，11，______；1，3，6，10，______；1，2，4，7，11，______． 7. 小明测得一周的体温并登记在下表： （单位：℃） 星 期 日 36.6 一 36.7 二 37.0 三 37.3 四 五 36.9 六 37.1 周平均体温 36.9体温（℃）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此日的体温是（ ） A.36.7℃ B.36.8℃ C.36.9℃ D.37.0℃8.在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 评委 得分 1 9.0 2 9.1 3 9.6 4 9.5 5 9.3 6 9.4 7 9.8 8 9.2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最 后得分是（ ） A.9.36 B.9.35 C.9.45 ） D.9.289. 下列说法中，正确的有（ A、0℃ 是一个确定的温度B、0 是偶数，也是自然数 C、0 是最小的正数D、不存在既不是正数也不是负数的数 E、0 是正数和负数的分界 10. 某商品标价 120 元，现以标价的 8 折出售，则售出价为_______元． 11. 小刚用 100 元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支 12 元，圆珠笔每支 2 元，则小刚最多能买________支钢 笔． 12. 【易错题】1325+540÷18×158没有爱，就没有教育 ！ ！13. 【易错题】1.6-2 ×（4.9-1.4） ． 514． 【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%，今 小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税 19.8 元，•问小王 1 年前存入银行多少钱15． 【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下： A 种：成人每位 160 元，儿童每位 40 元 B 种：5 人以上团体，每位 100 元 现有三对夫妇各带 1 个小孩，共 9 人，参加西湖一日游，最少要多少钱？16． 【多变题】如图，用火柴棒按如图的方式搭三角表，搭一个三角形需 3 根火柴棒，•如图甲，搭两个三角形 需 5 根火柴棒，如图乙，搭三个三角形需 7 根火柴棒，如图丙，•那么按此规律搭下去，搭 10 个三角形需要多 少根火柴棒（ ） A.30 B.21 C.119 D. 11117． 【开放题】计算：9 99 999 9999    10 100 1000 100009没有爱，就没有教育 ！ ！18． 【趣味题】生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地的邮编是_______你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，•火警电话是________，•120•是_______•电话，•121•是_______电话．19． 【学科内综合题】王丽的父亲上月从工作单位取得当月工资 1200 元，按照个人所得税法规定，每月的个人 收入超过 800 元的部分要纳税，超过部分不满 500 元的，应按照 5%的税率征收个人所得税，请你思考下面的 问题： （1）王丽的父亲该月应缴纳个人所得税多少元？ （2）如果杨洁的父亲上个月缴纳个人所得税是 25 元，王丽的父亲与杨洁的父亲比较，哪个人的工资高？杨 洁的父亲上月的工资是多少？20． 【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每 3 分钟 0.2 元（不足 3 分钟，按 3 分钟计算） ，调整后，前 3 分钟为 0.2 元，以后每分钟加收 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算） ． （1） 根据提供的信息，完成下列表格： 通话时间 （分） 调整前的1044.25.86.37.11 1没有爱，就没有教育 ！ ！11话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），•使所需话费小于调整后的话费．21．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．22.（2007.云南）12+1=1×2=2，22+2=2×3=6， 32+3=3×4=12，…，试猜想：992+99=_____×_____=________．23.（2007.黑龙江）如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值_________．16x 1115 12。