保险的数理基础ppt课件演示文稿
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第三章-保险的数理基础
保险金额
营业费用率 ＝
附加费率
附加保费 保险金额
营业利润率
营业税率
保险费率的厘定原则
充分性 公平性
合理性
稳定灵活
促进防损
二、保险费率的厘订方法
(一)观察法 (二)分类法 (三)增减法
观察法
根据业务的风险和业务员个人的经验， 可以根据具体情况单独制定，可反映个 别危险的特性 但手续繁琐，承保人员的业务水平与被 保险人的信用状况是决定因素 适合特别情况，如风险不稳定时——海 上运输保险、航空保险，或卫星或核电 站等缺少统计资料的情况下
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方
当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险
有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有 效期内收取保险费的权利相对等。
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
二、保险费计算的基本原则
寿险保费收支平衡原则中： 从保险人看： “收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出 的各项经营费用。 收与支应平衡。 从投保人看： 其支出保费总额应与收到的保额或安 全保障或获得的服务平衡。
一、人寿保险费的构成
纯保费以预定死亡率和预定利率为基础所计算， 是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给 付总额达到平衡； 附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。 由于寿险期限较长，它的费用比较复杂，有些费 用只在保单第一年存在，有些费用分摊于保险的 整个期间；有些费用可表示为固定常数，而有些 费用表示为保费或保额的一定比例。 营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。
分类法
根据风险特征，将性质一致的风险进行 归类，制定出分类费率（如美国以所在区域的消防
《保险的数理基础》PPT课件
dx = lx-lx+1 即x岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存 人数与次年初尚存活的人数的差额。
(2)连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数 和最后一年初生存人数的差额：
dx+dx+1+dx+2+…+d精选x课+件np-p1t =lx-lx+n
25
生命表中各项生命函数的关系
(3)生存率指次年初生存人数(lx+1)与年初生存人数(lx)之 比 ， 计 算 x 岁 的 人 存 活 到 x+1 岁 的 生 存 率 ， 公 式 ： px=lx+1/lx 计 算 x 岁 的 人 存 活 到 x+n 岁 的 生 存 率 ， npx=lx+n/lx
间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。
岁px的：概x率岁。的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡
(即死于x+1岁间)的概率。
ex：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存
的“余年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均 余命为平均寿命。
A1 x: n
vnlxn/lx
1 0 0 0 0 0A1 1 0 0 0 0 0 （ 9 6 6 2 7 1 0 .7 8 3 5 2 7 )/9 7 2 3 9 6 3 5 :5 7 7 8 5 9 .1 （ 7元 ）
精选课件ppt
30
2.定期死亡保险趸缴纯保费的计算
lx A 1 x :n d x v d x 1 v 2 ... d x n 1 v n
死亡率 qx
0.001057 0.001146 0.001249 0.001366 0.001497 0.001650 0.001812 0.001993 0.002993 0.002409
《保险数理基础》课件
VS
保险法规内容
保险法规内容涉及保险合同的订立、履行 、解除等方面，以及保险公司、保险中介 机构的准入和退出等方面。
国际保险监管发展趋势
强化风险管理
随着金融市场的不断变化，国际 保险监管机构越来越注重风险管 理，加强对保险公司资本充足率
、风险控制等方面的监管。
保护消费者权益
国际保险监管机构越来越注重保 护消费者权益，加强对保险公司 销售行为的监管，提高信息披露
保险具有经济补偿、风险分散和 风险管理等功能，能够为个人和 企业在面对风险时提供保障。
保险的种类与特点
01
02
03
人身保险
以人的生命和健康为标的 ，包括人寿保险、健康保 险和意外伤害保险等。
财产保险
以财产及其有关利益为标 的，包括财产损失保险、 责任保险和信用保险等。
社会保险
由政府或相关机构举办， 旨在满足人们基本生活需 求，提供医疗、养老、失 业等方面的保障。
分析风险事件发生后可能产生 的损失，建立相应的损失模型 ，评估损失程度。
综合风险评估模型
将多种风险源综合考虑，建立 综合风险评估模型，全面评估 企业或个人的整体风险状况。
风险评估软件
利用专业的风险评估软件，如 RiskMatrix、RiskGrade等，进
行快速、准确的风险评估和管 理。
05
保险投资与资产管理
保费调整机制
根据市场变化、公司经营 状况和客户需求调整保费 。
保险产品定价案例分析
人寿保险产品定价案例
新型保险产品定价案例
分析不同年龄段、性别和风险等级的 保费厘定。
探讨互联网保险、指数保险等新型保 险产品的定价策略。
财产保险产品定价案例
保险的数理基础
• 续年费用：第二年开始的费用
• 初年费用一般要大大高于续年费用
• 2、附加保费的计算
• 附加保费的规定一般有三种方式
• （1）依保费的一定比例附加：把附加保费的不同 项目表示成净保费或总保费的一定比例。
• （2）依保额的一定比例附加：一般表示为每1000 元保险金固定数额的附加保费。适用于与保额有密 切关系的项目
• （3）依固定数额附加：对每张保单一律加收相同 数额的附加保费。
• 结合运用
第6页/共11页
计算原则：总保费现值=保险金现值 +附加保费现值
• 例：李平在30岁时投保了10000元的终身寿险，保险费在每个保险年度年初缴付， 保险金在死亡年末给付，I =0.06，附加保费为（1）第1年为总保费的60%，第2年 以后为总保费的10%。（2）第一年附加固定金额10元，第二年以后每年附加2元。 （3）每1000元保险金额附加5元给付处理费。
第11页/共11页
• 二者总和构成毛保费 保险费率的构成：纯费率+附加费率
第1页/共11页
三、保险费率厘订原则
• 适当性原则、公正性原则、稳定灵活原则、促进防损原则、合理原则 • 四、保险费率厘订的一般方法 • （一）分类法 • （二）观察法 • （三）增减法 1、表定法 2、经验法 3、追溯法
第2页/共11页
第二节 财产保险费率的厘订
第8页/共11页
（二）未决赔款准备金
• 根据会计年度决算前发生的赔案，估算提存的准备金。 • 已经报告仍在理算的索赔 • 1、逐案估计法 • 2、平均估值法 • 3、赔付率法 • 已发生尚未报告的索赔
第9页/共11页
（三）总准备金
• 二、寿险责任准备金 • 过去法和未来法
• 初年费用一般要大大高于续年费用
• 2、附加保费的计算
• 附加保费的规定一般有三种方式
• （1）依保费的一定比例附加：把附加保费的不同 项目表示成净保费或总保费的一定比例。
• （2）依保额的一定比例附加：一般表示为每1000 元保险金固定数额的附加保费。适用于与保额有密 切关系的项目
• （3）依固定数额附加：对每张保单一律加收相同 数额的附加保费。
• 结合运用
第6页/共11页
计算原则：总保费现值=保险金现值 +附加保费现值
• 例：李平在30岁时投保了10000元的终身寿险，保险费在每个保险年度年初缴付， 保险金在死亡年末给付，I =0.06，附加保费为（1）第1年为总保费的60%，第2年 以后为总保费的10%。（2）第一年附加固定金额10元，第二年以后每年附加2元。 （3）每1000元保险金额附加5元给付处理费。
第11页/共11页
• 二者总和构成毛保费 保险费率的构成：纯费率+附加费率
第1页/共11页
三、保险费率厘订原则
• 适当性原则、公正性原则、稳定灵活原则、促进防损原则、合理原则 • 四、保险费率厘订的一般方法 • （一）分类法 • （二）观察法 • （三）增减法 1、表定法 2、经验法 3、追溯法
第2页/共11页
第二节 财产保险费率的厘订
第8页/共11页
（二）未决赔款准备金
• 根据会计年度决算前发生的赔案，估算提存的准备金。 • 已经报告仍在理算的索赔 • 1、逐案估计法 • 2、平均估值法 • 3、赔付率法 • 已发生尚未报告的索赔
第9页/共11页
（三）总准备金
• 二、寿险责任准备金 • 过去法和未来法
人身保险第三版课件第3章人身保险的数理基础
2、生命表的要素 （1）X 为被观察人口的年龄 （2）lx为年初的生存人数，也是生存至x岁的人
数。
（3）d x为在x岁死亡的人数。 （4）qx为死亡率 （5）Lx 为生存人年数 （6）Tx 累积生存人年数 （7）ex 是平均余命 （8）px为生存率
（9）ndx表明在x岁的人数 lx在x与x+n之间死 亡人数
各险种趸缴纯保费的计算
n年定期寿险 ：
A1 x:n
n1
vk 1 k qx
k0
n
1
vk
1 dx
k
k0
lx
1
Ax:n
n
p vt t x x tdt
0
终身寿险
q Ax
k
vk
0
1
k
x
Ax
p vt t x x tdt
0
生存保险
A 1 vn n px
x:n
vn lx n lx
两合保险
n1
A X :n
责任准备金原则上等于未来可能支付的 保险金减去未来可能收取的保费和以往 收取保费扣除保险成本后用于投资所获 得的投资收益。
精确计算责任准备金的方法主要有过去 法和未来法两种。
以过去法计算的责任准备金，以支付期为h 年的终身寿险在签单后k年末的责任准备 金为例说明：
hkV
h Px s x:h
vk
现金价值是用来确定退保时保险公 司应退回投保人的价值。理论上确定现 金价值的方法与确定准备金的方法很相 似，它是将来给付的保险金的精算现值 减去将来“经过调整的”保险费精算现 值的结果。
第2节意外与健康保险数理基础
意外和健康险虽然和寿险同属人身保险 范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财 险。
第3章人身保险的数理基础
23
第3章 人身保险的数理基础
3.5 人寿保险保费的确定 精算中：期望收支平衡原则（期望损失为零原则）
纯保费的精算现值=保额的精算现值 费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精
算现值 毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算
现值 预期比率：利息率、死亡率及费用率
人寿保险纯保费的确定：
实际贴现率：若计算贴现额的期间长度与基本的时间单 位一致，实际贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应 付额之比，以d表示。
7
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利息的度量
名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与基本 的时间单位不一致时，则原来规定的以基本时 间单位为基础的贴现率，以 d (m) 表示，其中m 表示在基本的时间单位内贴现的次数。
3.2 利息理论
现金流的现值与终值的计算
已知贴现率，求a1(t) 。
单贴现率： a1(t)1dt
复贴现率： a1(t)(1d)t
实际贴现率： a 1 (t) (1 d 1 ) (1 d 2 ) (1 d t)
名义贴现率：
a1(t)
1
d(m) m
mt
其中t既可以是整数也可以是分数。
t
xp 0 (sd)s
(3.2.8)
该下式，表经明过：时投期入t后单的位终货值币a(的t)可本按金公，式在(息3.2力.8)计t 已算知。的反条过件来，
经过时期t后的单位货币资本，在息力 已知t 的条件下，
它在该时期之初的现值为
a1(t)e0 tsdsexp0 t (sd)s (3.2.9)
10
第3章 人身保险的数理基础
Gompertz 死亡法则：
第3章 人身保险的数理基础
3.5 人寿保险保费的确定 精算中：期望收支平衡原则（期望损失为零原则）
纯保费的精算现值=保额的精算现值 费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精
算现值 毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算
现值 预期比率：利息率、死亡率及费用率
人寿保险纯保费的确定：
实际贴现率：若计算贴现额的期间长度与基本的时间单 位一致，实际贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应 付额之比，以d表示。
7
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利息的度量
名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与基本 的时间单位不一致时，则原来规定的以基本时 间单位为基础的贴现率，以 d (m) 表示，其中m 表示在基本的时间单位内贴现的次数。
3.2 利息理论
现金流的现值与终值的计算
已知贴现率，求a1(t) 。
单贴现率： a1(t)1dt
复贴现率： a1(t)(1d)t
实际贴现率： a 1 (t) (1 d 1 ) (1 d 2 ) (1 d t)
名义贴现率：
a1(t)
1
d(m) m
mt
其中t既可以是整数也可以是分数。
t
xp 0 (sd)s
(3.2.8)
该下式，表经明过：时投期入t后单的位终货值币a(的t)可本按金公，式在(息3.2力.8)计t 已算知。的反条过件来，
经过时期t后的单位货币资本，在息力 已知t 的条件下，
它在该时期之初的现值为
a1(t)e0 tsdsexp0 t (sd)s (3.2.9)
10
第3章 人身保险的数理基础
Gompertz 死亡法则：
第二章人身保险的数理基础共309页PPT资料
1724年，法国数学家亚伯拉罕.德.莫伊维提出 了死亡法则。
寿险精算的内容
人身保险按投保人数的不同，可分为 一元生命人身保险 复合生命人身保险
2.1.5寿险精算的基础
随机事件与概率 大数定律及其在保险中的应用
寿险精算的基础
随机事件与概率 随机试验符合符合以下特征的事件:1.可以在相
一的精算标准
精算在我国的发展
精算职业团体在我国的发展 精算教育在我国的发展 精算师资格考试
如何才能成为合格的精算师
第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取 得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业 组织认可其为精算师；
第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举 行的职业资格考试来认可精算师资格。
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t)
A(0)= K
a(t),有时也称为t期积累因子，累积 函数
简称a(1)为积累因子。
终值函数a(t)
A(t)= A(0)+I(t)
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t) A(0)= K
终值函数 a (t )
是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统计 数据计算出的估计损失概
精算师的职业排名
The Best and Worst Jobs(2019)
The Best 1. Mathematician 2. Actuary 3. Statistician 4. Biologist 5. Software Engineer 6. Computer Systems Analyst 7. Historian 8. Sociologist 9. Industrial Designer 10. Accountant 11. Economist 12. Philosopher 13. Physicist 14. Parole Officer 15. Meteorologist 16. Medical Laboratory Technician
寿险精算的内容
人身保险按投保人数的不同，可分为 一元生命人身保险 复合生命人身保险
2.1.5寿险精算的基础
随机事件与概率 大数定律及其在保险中的应用
寿险精算的基础
随机事件与概率 随机试验符合符合以下特征的事件:1.可以在相
一的精算标准
精算在我国的发展
精算职业团体在我国的发展 精算教育在我国的发展 精算师资格考试
如何才能成为合格的精算师
第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取 得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业 组织认可其为精算师；
第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举 行的职业资格考试来认可精算师资格。
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t)
A(0)= K
a(t),有时也称为t期积累因子，累积 函数
简称a(1)为积累因子。
终值函数a(t)
A(t)= A(0)+I(t)
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t) A(0)= K
终值函数 a (t )
是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统计 数据计算出的估计损失概
精算师的职业排名
The Best and Worst Jobs(2019)
The Best 1. Mathematician 2. Actuary 3. Statistician 4. Biologist 5. Software Engineer 6. Computer Systems Analyst 7. Historian 8. Sociologist 9. Industrial Designer 10. Accountant 11. Economist 12. Philosopher 13. Physicist 14. Parole Officer 15. Meteorologist 16. Medical Laboratory Technician
人大保险学课件--保险学CH4保险的数理基础-63页文档资料
第一节 随机事件与概率
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事 件
随机现象：两个特点 随机试验：三个特征 样本空间：所有可能结果组成的集合 随机事件：样本空间的子集 基本随机事件：最简单的随机事件
12.01.2020
3
主讲：戴稳胜
保险学
事件的关系与运算：
文氏图示法(Venn Diagram)
保险学
第四章：保险的数理基础
12.01.2020
1
戴稳胜
保保险险学学
保险学
保险的数理基础
随机事件与概率 概率分布与数字特征 大数定律及其在保险中的应用---危险集
合
保险费率的厘定原则与影响因素 人寿保险费率的厘定原则与影响因素 财产保险费率的厘定
12.01.2020
2
主讲：戴稳胜
保险学
13
主讲：戴稳胜
保险学 A
A
12.01.2020
分配律
B
图示
C
A(BC)
(AB)A (C)
B
C
14
主讲：戴稳胜
保险学
例 用图示法简化 (AB)(AB).AB
A (AB) B
红色 区域
交
A
(AB)
A
12.01.2020
黄色
B 区域 (AB)A (B)A
15
主讲：戴稳胜
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A
重余律 AA
幂等律 A A AA A A
差化积 A B A B A (A)B
12.01.2020
12
主讲：戴稳胜
保险学交换律 A B B AA BBA 结合律 ( A B ) C A ( B C ) (A)C BA (B)C
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事 件
随机现象：两个特点 随机试验：三个特征 样本空间：所有可能结果组成的集合 随机事件：样本空间的子集 基本随机事件：最简单的随机事件
12.01.2020
3
主讲：戴稳胜
保险学
事件的关系与运算：
文氏图示法(Venn Diagram)
保险学
第四章：保险的数理基础
12.01.2020
1
戴稳胜
保保险险学学
保险学
保险的数理基础
随机事件与概率 概率分布与数字特征 大数定律及其在保险中的应用---危险集
合
保险费率的厘定原则与影响因素 人寿保险费率的厘定原则与影响因素 财产保险费率的厘定
12.01.2020
2
主讲：戴稳胜
保险学
13
主讲：戴稳胜
保险学 A
A
12.01.2020
分配律
B
图示
C
A(BC)
(AB)A (C)
B
C
14
主讲：戴稳胜
保险学
例 用图示法简化 (AB)(AB).AB
A (AB) B
红色 区域
交
A
(AB)
A
12.01.2020
黄色
B 区域 (AB)A (B)A
15
主讲：戴稳胜
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A
重余律 AA
幂等律 A A AA A A
差化积 A B A B A (A)B
12.01.2020
12
主讲：戴稳胜
保险学交换律 A B B AA BBA 结合律 ( A B ) C A ( B C ) (A)C BA (B)C
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Ai Aj , i j, i, j 1,2,
7. 事件的对立
AB , A B
—— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中
B A
A
有且只有一个发生
称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
保险学
第四章：保险的数理基础
保险的数理基础
随机事件与概率 概率分布与数字特征 大数定律及其在保险中的应用---危险集 合 保险费率的厘定原则与影响因素 人寿保险费率的厘定原则与影响因素 财产保险费率的厘定
第一节 随机事件与概率
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事 件
随机现象：两个特点 随机试验：三个特征 样本空间：所有可能结果组成的集合 随机事件：样本空间的子集 基本随机事件：最简单的随机事件
结合律 反演律
A B A B
AB A B
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
运算顺序： 逆交并差，括号优先
分配律
B A C
图 示
A ( BC ) ( A B)( A C )
B
A
C
例 用图示法简化 ( A B)( A B ) . AB A ( A B) B
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A 重余律 A A
幂等律 差化积
A A A A A A A B AB A ( AB)
交换律 A B B A
AB BA
( A B) C A ( B C ) ( AB)C A( BC ) 分配律 ( A B) C ( A C ) ( B C ) A ( BC ) ( A B)( A C )
i 1
n
Ai
i 1
4. 事件的交(积)
A B 或 A B 发生
事件 A与事件B 同时 发生
A B
A1 , A2 ,, An 的积事件 ——
Ai
i 1
n
A1 , A2 ,, An , 的积事件 ——
Ai
i 1
5. 事件的差
—— A 与B 的差事件
A B
A B
A B
A B 发生
事件 A 发生，但 事件 B 不发生
6. 事件的互斥(互不相容)
AB —— A 与B 互斥
A、 B不可能同
A
B
时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n A1 , A2 ,, An , 两两互斥
8. 完备事件组 则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个划分
A1 A2
A3
若 A1 , A2 ,, An两两互斥，且 Ai
i 1
n
An
An 1
运算律
吸收律
事件 运算
对应
集合 运算
A A A
B 1)
P(A
B 2)
P(A 2 )
1
P(B 1 )
P(B 2 )
边际 (简单) 概率 Marginal (Simple) Probability
联合事件 Joint Probability
列联表联合事件的例子
联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色
颜色
类型 A牌 非A牌 总计
P(红牌) 红 黑
例 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系
A ,B ,C 都不发生——
ABC A B C
A ,B ,C 不都发生——
ABC A B C
例：在图书馆中随意抽取一
本书，事件 A 表示数学书，
B 表示中文书， C 表示平装书.
ABC C B
—— 抽取的是精装中文版数学书
—— 精装书都是中文书
总计 4/52 48/52 52/52
P(A牌)
2/52 24/52 26/52
2/52 24/52 26/52
P(红A)
独立事件
两事件的发生概率不会互相影响，则称 两事件互相独立(independent events)。
事件 A (或B)的发生概率，不会因为事件 B (或A)是否发生而有不同，则称事件 A 与 B 互相独立。 注意与互斥事件区分：独立事件不在一个样 本空间里
—— 非数学书都是中文版的，且
AB
中文版的书都是非数学书
第二节 概率基础
1. 事件发生的可能性 1 的数字度量 简单事件 联合事件 .5 复合事件 2. 取值在 0 和 1 之间 3. 所有事件之和为 1
0
必然
不可能
简单事件的概率 Probability of Simple Event
A
B
2. 事件的相等
A B A B 且 B A
3. 事件的并(和) A B 或A B —— A 与B 的和事件
A B 发生
A
A B
B
事件 A与事件B 至 少有一个发生
A1 , A2 ,, An 的和事件 —— A1 , A2 ,, An , 的和事件 ——
Ai
X P(事件) =T
X = 使某结果 发生的事件数 量 T = 可能事件 的总数
检查了100个 零件，两个 有缺陷!
用列联表确定联合事件 Using Contingency Table
事件
事件
B1 P(A
1 2
B2 P(A
1 2
总计 P(A 1 )
A1
A2 总计
B 1)
B 2)
P(A
红色 区域
交
A
(A B)
A
B
黄色 区域
( A B)( A B ) A
例 化简事件
( AB C ) AC
解 原式 AB C AC ABC AC
( A B)C AC
AC BC AC
A(C C ) BC
A BC A BC
事件的关系与运算： 文氏图示法(Venn Diagram)
以长方形区域代表样本空间 S， 在其内部以封闭曲线围起来的区 域代表事件，描述事件间的各种 关系的方法，称为文氏图示法 (Venn Diagram)。
1. 事件的包含
A B —— A 包含于B
事件 A 发生必 导致事件 B 发生