专升本高等数学模拟试题(一)

高等数学模拟试题（一）

一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

()()()()()()()()()()()201.B

1

0,. A.1,

,CD.2.D

0lim

lim lim lim =. D.3.A

0.

1

0=1lim cos 0,0x a x a x a x a

x x x x x

x f x f a x a x f a x x a x a

x a x f x f x x x

ϕϕϕϕ→→→→→→→∞→+∞+→∞→+∞---'===--===排除法,当时排除当时,ln 排除由函数在某一点导数定义可知：

进一步利用函数连续性可知，故应选有函数的表达式可知，只需考虑在分界点处连续性即可因为，所以在()()2

20.A 4.B 1

111,412212111

111111

1lim lim lim 13154123352121111

lim 1, B.2212

5.A

:y =1n n n n n x n n n x n n n n e →∞→∞→∞→∞-∞∞⎛⎫

=- ⎪--+⎝⎭

⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+

+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦

⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭'+处不连续.故函数

的连续区间为，0,+故选因为

所以故选整理方程得()()()20:,12ln 1,2ln 2..

x

x x

y x e ydy e y e y e c y c A ==⋅+=++=-，分离变量可得故将代入得故应选

()

()

()

))

()(

)()()

()()2

2

2

2

2

6.0,0:ln

ln

ln =ln .

1

7.8

cos 011cos 1cos sin lim lim lim lim 02224sin 2421lim 4x x x x x y f x x x

f x f x x x

x x x x x x x ππππππππ→→→→→-=-=⎛⎫

==--

⎛⎫=-=- ⎪----⎝⎭-=-

原点或解析因为偶函数关于轴对称，奇函数关于原点对称，由可知:为奇函数解析式()()()()()()()()

()0001111sin 1

.28

8.2

11

0,lim 0,00,lim lim .

22

0.

121,lim lim ,lim lim 1 1.22

19.ln 1:ln ,ln ln ln ln x x x x x x

x x x x x e x x f x f f x x x e x e x f x f x e e x x x x f x x xdx x x xd x x x -++--++

→→→→→→→=----======---====-=-=-'==-=-⎰⎰在处由于故为间断点在处由于故为间断点.解析由题意可知又.12

10.

413

x c x y z +-+==-

()()()1212102,1,1,1,2,1,311143.213

12

.413

n n i j k

s n n i j k x y z -==-=⨯==----+==-解在直线上选取一点，，因两平面法向量所以，是直线方程的方向向量,因此,所给直线方程为

()()()()()()2211.

11:lim lim 111

lim

lim 11lim 1lim 10,lim 1=lim 110,10

1, 1.

x x x x x x x x x x ax b ax b x x x ax b x a x b a x b a a b b a b →∞→∞→∞→∞

→∞

→∞

→∞

→∞

⎛⎫+-⎛⎫

⎪

--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=+---+=--+=-+-=⎧⎨+=⎩==-解所以，；

由于为常数，故当且仅当时上式成立.

因此，

()

(){}1

12.

111,2,,2222,0,,0,,0,,,0,

3521

lim 0,1

1

n n n n n n n n

n a n n a n a a n a +→∞

+-==-=→∞→∞解:设a 则数列为

显然，即当时，为无穷小量.

但是在这一变化过程中,有许多项为0,无意义.

当时，不是无穷大量.

()()()()()()()()

()()()()13.

:0.

0.

.y x x y x x x y y y x xy x e e x y y x x y x xy x e e

y x e y

y x y y x x e

=-+==''+-+=-'==+解析根据隐函数显化思想.

假设函数为方程的解,代入方程,即得恒等式:

上式两边同时对求导注意是的函数，

由复合函数求导法则可知:

由上式解得: