2017年学而思数独比赛题型说明
2017年4月第十一届北京学而思杯四年级数学试卷解析
34
【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】1,2,9 这三个数字的位置是确定的，如下图：
12 34
9
将 5,6,7,8 这四个数字填入剩下的四个方格内，经有序枚举可得如下 6 种情况：
127 348 569
1 26 3 48 5 79
126 3 47 5 89
125 3 46 7 89
1 25 3 47 6 89
5
1 25 3 48 6 79
四、 填空题Ⅳ（共 4 道小题，每题 8 分，共 32 分） 13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642 均
是“等差数”，153 就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”． 【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆☆ 【答案】45 【分析】当这个三位数中有数字 0 时：“等差数”有 210,420,630,840，共 4 个；
16. 请在下图的每个方格中填入 1~6 中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复．且 每个箭头上从线尾到箭头的尖，数字依次变大．那么，五位数 ABCDE ________．
3
【考点】组合，数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】63451 【分析】
3
A BCDE
3 156 2 4 4 62 135 253461 146 253 5 21346 634512
14. 一个三位数，若在前面添上数字 4，则组成的四位数是 8 的倍数；若在前面添上数字 5，则组成的
四位数是 9 的倍数；若在前面添上数字 6，则组成的四位数是 11 的倍数．那么这个三位数是________．
【考点】数论，整除特征
【难度】这个三位数为
2017年4月份学而思杯六年级数学试卷
5
21. 根据以下学习材料，学习梯形四条边满足的关系： 如图，梯形 ABCD，过点 D 作 AB 的平行线 DE，把梯形转化为一个平行四边形和一个 分别以两腰（AB 和 CD） 、上下底之差 BC AD 为三边的三角形 CDE． 我们考察三角形 CDE，根据几何公理之两点之间线段最短得到三角形三边关系应为任 意两边之和大于第三边，所以 CD DE CE ， DE CE CD ， CE CD DE ，也 就得到了梯形四条边满足的不等式关系．
1 lim =0 n 5
n
（
）
1 1 lim 1 n 2 2n
（
）
（2） lim
n
1 2 3 n 的结果是（ n2
）．（4 分） C、
1 2
A、 0
B、
1 4
D、1n 项的和为 Sn ，
4
20. 艾迪是一个善于思考的同学，他为了探究随着 n 不断变大（我们可以记作 n ） ，
1 1 1 的结果的变化，计算了下面四个算式： 1 2 2 3 n （n 1） 1 1 1 99 ； = 1 2 2 3 99 100 100 1 1 1 250 ； = 1 2 2 3 250 251 251 1 1 1 2017 ； = 1 2 2 3 2017 2018 2018 1 1 1 100000 ； = 1 2 2 3 100000 100001 100001 1 1 1 艾迪同学总结： 随着 n 越来越大， 的结果越来越趋近于 1， 1 2 2 3 n （n 1）
2017第十一届北京市小学生综合能力 数学试卷讲解(学前组)
2017年第十一届北京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）（考试时间：40分钟，满分200分）第一部分：基础过关（每题 10 分，共 50 分）1.看图写数.【难度】☆【答案】7,10【分析】数字和数的书写，了解数字和数位，会写数；数也是数学学习的基础。
2.看图列算式.【能力考查】运算能力【难度】☆☆【答案】3+6=9或6+3=9；10-5=5【分析】简单的看图列式，第一幅图表示求总共，用加法3+6=9或6+3=9；第二幅图表示求部分，用减法10-5=5；衔接一年级暑假《加减法应用初步》3.计算，把答案写在横线上．4＋3＝_______ 8＋_______＝13 10＋10＝_______ 10—6＝_______ 15—_______＝6【能力考查】运算能力【难度】☆【答案】从左往右，从上往下依次是：7,5,20,4,9【分析】计算属于最基本的能力要求，学前升一年级之前希望每个小朋友都能掌握20以内计算，这样可以更好的进行幼小衔接。
当然计算也可以更加超前的学习，衔接一年级秋季《巧算加减法初步》4.过新年贴窗花，可是右图雄鸡窗花上少了一块，请你找一找，少的是A、B、C、D中的哪一块?请圈出正确答案.【能力考查】观察能力【难度】☆【答案】A【分析】此题考察孩子仔细观察能力；雄鸡背上缺少部分为几条红线的汇集处，依次来判断答案为A。
观察能力是数学学习的一项基本能力，考察孩子的细心程度.5. 二维码是一种可以存储信息的图案，如图所示，将这个二维码经过旋转，可以得到下列A、B、C、D选项中的哪一个（）.【能力考查】观察能力【难度】☆☆【答案】C【分析】原图中的四个角有三个蓝色的小正方形，无论怎样旋转，这3个小正方形都应存在，所以答案为C；衔接一年级秋季《图形规律初步》第二部分：思维拓展（每题12 分，共 60 分）6.图形宝宝们在玩跷跷板，请小朋友们仔细观察，请在下面一行图形中圈出最轻的图形.【能力考查】逻辑推理能力【难度】☆☆☆【答案】【分析】从第一幅图中发现2个三角形等于3个圆形，说明圆形比较轻；第二幅图中由于两边都有三角形，同时去掉后会发现圆形比正方形重；所以最轻的就是正方形。
【1年级】2017学而思综合能力诊断答案
启用前★绝密2017年第七届南京学而思综合能力䈀ᯣ数学（一年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13-7+6=_____▲_____ 18+18-12=_____▲_____【答案】13-7+6=12 18+18-12=242.乐乐去看乐高蝙蝠侠大电影，电影开始时他看了一下墙上的钟，钟面如下图，那么电影是_____▲_____时_____▲_____分开始的．【答案】11时30分．【解析】时针指向11和12之间，所以是11时多，分针指向6，所以是11时30分．3.算式2+0+1+7+4+4的得数是_____▲_____数．（横线上填“奇”或“偶”）【答案】偶．【解析】根据奇偶性特点判断，算式中有2个奇数、4个偶数，所以得数是偶数．4.甲乙丙三个人一起吃饭，甲吃的比丙多，乙吃的比甲多，_____▲_____吃的最少．【答案】丙．【解析】比较多少，甲＞丙，乙＞甲，所以乙＞甲＞丙；也可以画图（魔法尺）解决此类问题，可以看出丙吃的最少．5. 妈妈送给奇奇一个特别的正方体，六个面分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上面与下面点数的和是7，左面与右面点数的和也是7．那么，后面的点数是_____▲_____．【答案】1．【解析】观察图形，上面与下面点数的和是7，上面是3，下面是4；左面与右面点数的和是7，右面是2，左面是5；前面是6，后面点数与其他面不同，只能为1．二、思维训练（每题10分，共50分） 6. 观察下面这串数，在横线上填入合适的数．2，27，4，23，6，19，8，15，_____▲_____ ，_____▲_____ ，12，7 【答案】10，11．【解析】双重数列，可以隔一个数看一个，这样就是两个等差数列，可以搭桥找到规律．7. 用分别写有3、4、5的三张卡片可以组成_____▲_____个不同的三位数．543【答案】6．【解析】枚举，可以组成345、354、435、453、534、543共6个不同的三位数．8.下面三个图形中，轴对称图形有_____▲_____个．【答案】2．【解析】观察图形可知，“土”和“木”是轴对称图形，“水”不是轴对称图形，轴对称图形有2个．9.18个小朋友排成一排做操，从前往后数，艾迪排第7个，从后往前数艾迪排第_____▲_____个．【答案】12．【解析】排队问题，可以画图解决．从前数艾迪排第7个，7个人包括艾迪，那么艾迪后面有18-7=11（人），从后数艾迪排第几，要把艾迪算上，所以是第11+1=12（个）．10.找规律：下面A、B、C、D 四个选项中，_____▲_____图适合填入下图中的问号处．（在横线上填图形对应的字母）A．B．C．D．【答案】B．【解析】每行小人的三种胳膊和编号各出现一次，而且符合向右排的“滑滑梯”规律，每行都是2个小人有并拢的腿、1个小人有张开的腿，而且符合向左排的“滑滑梯”规律；所以答案为B图．三、思维拓展（每题10分，共50分）11.数一数，下图有_____▲_____个正方形．【答案】7．【解析】正着看有4个小正方形和1个大正方形，斜着看有2个小正方形，共4+1+2=7（个）正方形．12.根据下面的算式，判断每种图形所代表的数字．（相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字）．【答案】=1，=9．【解析】个位+3=2，越加越小说明有进位，所以为9；可以通过百位判断为进位得到的1．13.小林口袋里有2张10元纸币、4张5元纸币、8枚1元硬币，他要买一个18元的汉堡，在不找零的情况下有_____▲_____种不同的付钱方式．【答案】4．【解析】枚举，10+5+1+1+1=18（元），10+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），5+5+5+1+1+1=18（元），5+5+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），共4种．14.数一数，下图中看不见的正方体有_____▲_____个．【答案】3．【解析】先用标楼法算出正方体个数，图中正方体共13个，再数出能看得见的正方体有10个，看不见的正方体为13-10=3（个）．15.春天到春风吹，花儿开绿芽发，小朋友来栽树！小艾和17个小朋友去栽树，他们依次把树栽到路两旁．每人栽一棵，小艾先在左边栽一棵，第二个人在右边栽一棵，第三个人又在左边栽一棵...如此反复栽下去，最后一个小朋友把树栽到_____▲_____边．（填“左”或“右”）【答案】右．【解析】小艾和17个小朋友去栽树，总人数为1+17=18（人），第一个人在左边栽树，奇数次在左边，偶数次在右边，总共栽了偶数棵，所以最后一棵树应该在右边．四、挑战（每题12分，共60分）16.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、司机、警察．已知：（1）医生不知道丙的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）乙和丙经常坐司机的车；（4）丁不是司机；（5）警察不是乙．那么乙的职业是_____▲_____，丙的职业是_____▲_____．【答案】乙的职业是教师，丙的职业是警察．【解析】由（3）（4）可知，乙、丙、丁都不是司机，司机是甲；由（2）（3）（5）可知，乙不是医生、司机、警察，乙是教师；那么丙就是医生或警察，由（1）可知丙不是医生，所以丙是警察．这类问题可以用列表法帮助解决．17.今年是2017年，2、0、1、7这四个数字互不相同，且和为10，我们把满足数字互不相同且和为10的年份叫做“完美年”，那么今年之后的下一个“完美年”是_____▲_____年．【答案】2035．【解析】下一个完美年要尽量接近2017年，所以尽量保证是20XX年，优先改变个位和十位，那么个位和十位的和应该是10-2-0=8；2026符合，但是不满足数字互不相同，所以2035为符合条件的最接近2017的年份．18.宝宝和贝贝一起分汤圆，宝宝分到了10个汤圆，贝贝说：如果你吃掉3个再给我1个，咱俩就一样多了，贝贝原来有_____▲_____个汤圆．【答案】5．【解析】宝宝吃掉3个以后，汤圆还剩10-3=7（个），再给贝贝一个，汤圆还有7-1=6（个），此时贝贝和宝宝一样多，也有6个汤圆，但这6个汤圆里有1个是宝宝给的，所以贝贝原来有6-1=5（个）汤圆．19.观察下图，在横线上填入合适的数．= _____▲_____ ．【答案】13．【解析】将后两个算式合起来可以得到下面的图文算式：我们又知道，将算式中的全部替换成16，可知，，20.用火柴棒可以摆出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字．小花用火柴棒摆出了一个三位数706（如下图），现在只移动其中一根火柴，可以得到_____▲_____个不同的三位数（不包括706）.【答案】7．【解析】可以得到7个不同的三位数。
2017五年级数学竞赛
2017年第11届北京学而思综合能力诊断五年级4月竞赛数学试卷一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）爱智康1.清明节是中国民间最重要的“八节”（上元、清明、立夏、端午、中元、中秋、冬至和除夕）之一．今年清明节是月日，那么，和的最大公因数是 ．44842.定义新运算，例如．那么， ．a ∇b =(a +b )×(a −b )3∇2=(3+2)×(3−2)=56∇4=3.下图中有 个三角形．4.薇儿有一些铅笔和钢笔，其中铅笔的数量是钢笔的倍，且铅笔比钢笔多支．那么，薇儿有 支铅笔．385.艾迪和薇儿进行一场计算比赛，以积分卡作为奖品．艾迪答对第一题，奖励积分卡总量的；薇儿答对第二题，奖励积分卡总量的．最终还剩张积分卡．那么，原本共有 张积分卡．1213106.下图是由块尺寸相同的小正方体拼成的立体图形．在不移动图中已有小正方体的前提下，至少还需要 个同样大小的小正方体，才能拼成一个完整的实心正方体．147.我们把只由数字和组成的非零自然数叫做“球球数”，那么，能被整除的最小 “球球数”是 ．08158.在下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是 ．9.已知循环小数．那么 ．0.2=a ∙5∙N 27N =10.如下图，正方形内接于圆，以正方形边长为直径做两个半圆，已知正方形面积是平方厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．18四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）五．计算题（每题8分，共16分）爱智康11.博士在纸上写出一个各位数字互不相同的三位数，艾迪在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；薇儿在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数；大宽在三位数前填上数字，组成的四位数恰好是的倍数．那么三位数的最大值是 ．abc ¯¯¯¯¯¯¯a aabc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a b babc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯b c cabc ¯¯¯¯¯¯¯¯¯c abc ¯¯¯¯¯¯¯12.下图的每个方格中填入至中的一个数字，使得每行、每列和每个粗线宫内数字都不重复，且每条线上的数都是回文数，例如：、这样对称的数都叫做回文数．那么，四位数 ．161213443=ABCD ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯13.一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，个位的数字依次减小，我们称这样的数为“宝塔数”．那么符合条件的“宝塔数”有 个．14.甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，、分别是的三等分点．甲在段和段的速度是米/秒，在段的速度是米/秒；乙的速度是米/秒．已知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距米，那么两地的距离是 米．A B C D AB AC DB 3CD 24760AB 15.定义为，，，，的最小公倍数，例如：，，，若是的因数个数，那么有 个奇因数．M n 123⋯n =[1,2,3]=6M 3=[1,2,3,4]=12M 4=[1,2,3,4,5,6,7,8]=840M 8N M 100N 16.如图，已知正六边形的面积是平方厘米，分别以正六边形邻边对角线为边向外作六个大正六边形，那么阴影部分面积是 平方厘米．ABCDEF 1817.（1）（2）计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：666×+666×+666×121316(++)×12011×212×313×418.解下列方程或者方程组，写出简要的解方程过程与方程的解：x −1x +1。
学而思高中竞赛班选拔考试
A、甲烷泄露会导致温室效应加剧，是一种空气污染物 B、甲烷是一种密度比空气小，有臭鸡蛋气味的气体 C、天然气泄漏的时候，不要慌张，抽根烟冷静一下 D、甲烷会妨碍物体红外线的扩散，从而使得热量难以散发，因此是一种温室气体
17. 一端封闭的 U 形管，封闭的一端有一段 H2 和 Cl2 的混合气体，在水平部分有一段气柱，其他两段
B 卷（总分 50 分）
注意：B 卷分数学、物理、化学三部分，请选择其中一部分作答，若多答，则取最高分作为 B 卷成绩
第Ⅰ部分 数学（50 分）
一、填空题（共 7 道，每题 4 分，共 28 分）
1. 若实数 a,b 满足 1 a ab b2 2 0 ，则 a 的取值范围为____________ 2
学理科到学而思
学而思重庆分校高中竞赛组
注意：第 11 - 17 题为不定项选择题，完全正确得 2 分，部分正确得 1 分，错误得 0 分 11. 人们规定 12 克的碳 12 中，碳原子的个数约为 6.02 1023 ，我们把这么多的碳原子称为1mol 的碳原
子，以此类推。那么下列说法正确的是（ ）
为水柱。使 H2 和 Cl2 在光照下反应，则中间气柱的长度将（假设中间气柱未移出 U 形管水平部分）
（）
A、变大
B、变小
C、不变
D、不确定
二、填空题（共 8 小题，每空 2 分，共 30 分）
18. 计算 9981002 9992 =__________ 19. x2 5x 2 0 的一个根为 a ，则 a 2 =__________
1 1 b
，
N
a 1 a
b 1 b
2017年4月份学而思杯三年级数学试卷解析
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】8 【分析】根据第二层的人数是最内层的 3 倍，相邻两层之间差 8 人，说明最内层有 4 个学生，
5
乙说：丙头上的灯亮着 丙说：甲头上的灯没有亮 丁说：我看到只有两盏灯亮着 请问，一．共．有________盏灯是亮着的． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】注意到甲和乙是互相矛盾的．假设甲说的是真话，那么丙说的是假话，那么乙说的 也是假话，因此丁说的也是假话，那么甲就看不到 1 盏灯亮着，因此矛盾，那么甲说的 是假话，那么丙说的是真话，乙说的是真话，丁说的是真话，因此丁头上的灯是亮着的．综 上所述，乙、丙、丁的灯都是亮着的，共 3 盏灯是亮着的．
绝密★启用前
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
三年级数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷（填空题共 104 分） 考生须知：请将填空题答案填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 1. 艾迪买了一副鱼竿，长 2.7 米，那么 2.7 米=________厘米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】270 【分析】因为 1 米=100 厘米，所以 2.7 米=270 厘米．
20. 黑板上写着 2、0、1、7 四个数字，定义一次操作为：将当前黑板上四个数字中的两个 擦除，换成剩下两个数的和的个位数字与乘积的个位数字，形成一个新的四位数组（例 如对 1、2、3、4 进行操作，然后擦去 2 和 3，新增加入 4 和 5 形成新的数组：1、4、4、 5）．请回答：
2017年4月份学而思杯二年级数学试卷解析
2017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
二年级数学试卷
考试时间：60 分钟 满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算： 5 4 3 2 1 ________ ． 【考点】分组计算 【难度】☆ 【答案】3
【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】4 月份有 30 天，30 7 42 ，4 月 1 日是周六，则 4 月 30 日是周日，所以 4 月份有 5 个周
日，4 个周一，浇水的天数等于 9 天，不会退化成仙人球； 5 月份有 31 天， 31 7 43 ，5 月 1 日是周一，则 5 月 31 日是周三，所以 5 月份有 4 个周日， 5 个周一，浇水的天数等于 9 天，不会退化成仙人球； 6 月份有 30 天， 30 7 42 ，6 月 1 日是周四，则 6 月 30 日是周五，所以 6 月份有 4 个周日， 4 个周一，浇水的天数小于 9 天，所以会退化成仙人球．
3
-2
+2
÷2
1千克
倒推可得：
-2
+2
÷2
2千克
0千克
2千克
1千克
所以苹果原来 2 千克．
9. X 别动队队员找到个藏宝屋，发现藏宝屋的门锁是一个密码锁（如下图所示），其中的数是按照一． 定．规．律．排列的，请按照你找到的规律，将正确的数填入空格内，这个数是 ________．
19 21 23 25 17 3 5 27 15 1 7 29 13 11 9
5. 图中有红桃 3，方片 6 和梅花 10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和．是红色牌点数之和． 的 2 倍，你会放上黑桃________．
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2017全国中小学数独比赛初赛
题型说明
4宫标准数独：将数字1-4填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在新人组中出现。
6宫标准数独：将数字1-6填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在新人组、小学乙组中出现。
9宫标准数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。
此题型将在所有组别中出现。
对角线数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列、每宫及两个对角线内数字均不重复。
此题型将在小学乙组、小学甲组、中学组中出现。
字均不重复。
此题型将在小学乙组中出现。
7宫不规则数独：将数字1-7填入空格内，使每行、每列及每个不规则粗线宫内数字均不重复。
此题型将在小学甲组中出现。
字均不重复。
此题型将在中学组中出现。