第九章 两曲面立体相交
合集下载
两曲面立体相交
3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。
2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。
(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。
(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。
特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。
下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。
当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。
在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。
（2） 当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。
在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。
3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。
画法几何-两立体相交PPT课件
【例题】求两立体表面交线
-
27
三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
-
29
㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
甲 乙
-
8
㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的 可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上， 则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可 见，画成虚线。
-
9
例 求房屋表面的交线。
-
10
【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。
b′ a′
c′ c b
a
2′ 5′ 3′
-
39
【例题】求两立体相贯线
-
40
求曲面立体的相贯线
分析： ⒈ 相贯线分析：空间
分析、投影分析。相贯
线的水平投影和侧面投
影已知，求出相贯线的
RV PV QV
2'
1' 4' 3'
5'
1" 4"
3"
5" 2"
正面投影。
RW PW
2.找特殊点 3.找一般位置点
QW 4.光滑连接
5.整理
2
1
54 3
-
41
-
53
（1）.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用 从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具 有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面 的一系列共有点，然后依次连成相贯线。
第九章 两曲面立体相交
求相贯线的步骤：
空间分析
根据立体或给出的投影，作形体分析和线面分析，了解相交两回转面 的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线的形状特点。
投影分析
根据两回转面轴线对各投影面的相对位置，分析相贯线各投影的特点， 确定适当的作图方法。
求特殊点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点、 对称相贯线在对称面上的点和极限位置点。
2. 圆柱面与圆锥面相交
注意： 当相交的圆柱面与圆锥面，公切于同一球面时，相贯线为两个形状大小相同而 且彼此相交的椭圆，椭圆所在的平面垂直于两回转面轴线所决定的平面。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
二、利用辅助平面法作图
1. 作图原理
作两回转体的相贯线时，可以用与
两回转体都相交（或相切）的辅助平面 切割这两个立体，则两组截交线（或切
求一般点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
可见性的判别原则：只有在两个回转面都可见的范围内相交的那一段 相贯线才是可见的。 即位于立体可见表面上的相贯线其投影可见。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
1. 两圆柱面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
1. 两圆柱面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
2. 圆柱面与圆锥面相交
首 页
章目录
第九章 平面与曲面相交 (3)
平面与圆柱相交
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 ( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
例 例8 8：求 ：求W W投影 投影
例9：求W投影
虚实分界点
例10：圆柱与四棱柱相交，求W投影
例11 已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
g'≡h' m'≡n'
a'≡c' o1'
Rv
b'≡d'
Qv
1'
h n 1 c e a g o1 d b m
例22 分析圆球打孔后的投影
㈣ 组合体的截交线
求组合体的截交线分两步 求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 一般情况下,两个基本几何体表面若相交,则截平 面截得的二截交线也相交,交点即为两基本形体表面 交线与截平面的交点 特殊情况下,若两个基本几何体表面相切, 二截 交线也相切,切点即为两基本切线与截平面的交点
5．整理轮廓线。
a
4
2
例15 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
例15 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
例16 分析六角螺母头部的曲线
1 2
例16 分析六角螺母头部的曲线
㈢ 圆球表面的截交线
圆
㈢ 圆球表面的截交线
求圆球截交线上点的方法——纬圆法
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例1：求半球体截切后的H投影和W投影。
例18
求圆球截交线
c'd'
第9章 两立体相交
3、补出视图中所缺的线。
由已知的三视图投影，可 分析出空间物体的形状。
基本 体为轴心 线正交的
圆柱体
被 公 切
两直径相
的
等的圆柱
球
体公切于
一个球。
空间分析：：
椭圆曲线
被公切的球
椭圆曲线在Ｖ面投影积聚为一直线
例８－９：求圆柱穿孔后（方孔和圆孔
在轴4心、求线圆上柱穿相孔交后）的水的平水投平影及投侧影面及投影侧。面投 影。
二、利用辅助面法求作相贯线
圆柱和圆锥两轴心线 正交，两表面相交的共 有线（相贯线）。
空间曲线
辅助平面 直素线
空间分析：
三面共点 水平圆
辅 助 平 面 法
例8-7：求圆柱与圆锥的相贯线
扩展分析： 空间曲线
三、两曲面立体相贯线特殊情况 两曲面立体的相贯线，在一般情况
下是封闭的空间曲线；但在某些特殊情 况下，相贯线可能是平面曲（圆或者椭 圆）或直线。如果此时两曲面立体对投 影面恰又处于特殊位置，则它们的相贯 线在该投影面上的投影就具有一定的特 点和规律。了解和掌握这些特点和规律 有助于判断和绘制相贯线的投影，并可 以简化作图过程。
题目：补画第三视图
空间分析：四个简单形体的分割
题目：补画第三视图。 绘制底板
题目：补画第三视图。 绘制托架
题目：补画第三视图。 绘制圆筒
题目：补画第三视图 绘制支撑板
题目：补画第三视图 完成补画第三视图
小结
该题是用形体分析法读图和画图的典型题 目, 即将组合体假想分成若干基本形体,然后 一个一个形体分析,想象出简单形体的形状和 彼此之间的位置及组合关系.看图和画图的步 骤是:
１.平面立体与平面立体相交
２.平面立体与曲面立体相交
由已知的三视图投影，可 分析出空间物体的形状。
基本 体为轴心 线正交的
圆柱体
被 公 切
两直径相
的
等的圆柱
球
体公切于
一个球。
空间分析：：
椭圆曲线
被公切的球
椭圆曲线在Ｖ面投影积聚为一直线
例８－９：求圆柱穿孔后（方孔和圆孔
在轴4心、求线圆上柱穿相孔交后）的水的平水投平影及投侧影面及投影侧。面投 影。
二、利用辅助面法求作相贯线
圆柱和圆锥两轴心线 正交，两表面相交的共 有线（相贯线）。
空间曲线
辅助平面 直素线
空间分析：
三面共点 水平圆
辅 助 平 面 法
例8-7：求圆柱与圆锥的相贯线
扩展分析： 空间曲线
三、两曲面立体相贯线特殊情况 两曲面立体的相贯线，在一般情况
下是封闭的空间曲线；但在某些特殊情 况下，相贯线可能是平面曲（圆或者椭 圆）或直线。如果此时两曲面立体对投 影面恰又处于特殊位置，则它们的相贯 线在该投影面上的投影就具有一定的特 点和规律。了解和掌握这些特点和规律 有助于判断和绘制相贯线的投影，并可 以简化作图过程。
题目：补画第三视图
空间分析：四个简单形体的分割
题目：补画第三视图。 绘制底板
题目：补画第三视图。 绘制托架
题目：补画第三视图。 绘制圆筒
题目：补画第三视图 绘制支撑板
题目：补画第三视图 完成补画第三视图
小结
该题是用形体分析法读图和画图的典型题 目, 即将组合体假想分成若干基本形体,然后 一个一个形体分析,想象出简单形体的形状和 彼此之间的位置及组合关系.看图和画图的步 骤是:
１.平面立体与平面立体相交
２.平面立体与曲面立体相交
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
两立体表面相交
(a)Leabharlann (b)(c)(d)
图3.31 圆柱与圆锥正交的相贯线
（3）顺序连接各点并判别可见性
依次光滑连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，可见与不可见投影重合， 画一段粗实线，即得到相贯线的正面投影。如图3.25d所示。 2. 两正交圆柱相贯线的三种形式 如表3-4所示，圆柱相贯线有两外表面相贯、外表面与内表面相贯（垂直圆柱轴 线穿孔）、两内表面相贯三种形式。相贯线的形状和求作方法是完全相同的。
(a)
(b)
(c)
(d)
图3.26 正交两圆柱相贯线的弯曲趋向
4.相贯线的近似画法 两不等直径的圆柱体（或圆孔）轴线垂直相交，当两圆柱正交且直径相差较大 （直径之比>=1.5），并且对交线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半 径作圆弧来代替相贯线，或用直线代替非圆曲线。如图3.27所示。
(a) 用圆弧代替相贯线
(b) 用直线代替相贯线
图3.27 相贯线的近似画法（一）
在不致引起误解时，如图3.28a所示两圆柱偏交的相贯线，可用直线代替，如图3.28b所示。
(a)
(b)
图3.28 相贯线的近似画法（二）
3.29
也可采用模糊画法表示相贯线。如图3.29a所示的圆柱与圆锥相交的相贯线，可按如图 3.29b所示的形式画出。
图
相 贯 线 的 近 似 画 法 （ 三 ）
(a)
(b)
1.2利用辅助平面法求相贯线 当两相交回转体的投影都没有积聚性时，相贯线需要用辅助平面法求解。 1.辅助平面法的作图原理 辅助平面法主要是根据三点共面的原理。如图3.30所示，当圆柱与圆锥相交时， 为求得公有点，可假想用一个平面P（辅助平面）截切圆柱和圆锥。平面P与圆
图3.31 圆柱与圆锥正交的相贯线
（3）顺序连接各点并判别可见性
依次光滑连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，可见与不可见投影重合， 画一段粗实线，即得到相贯线的正面投影。如图3.25d所示。 2. 两正交圆柱相贯线的三种形式 如表3-4所示，圆柱相贯线有两外表面相贯、外表面与内表面相贯（垂直圆柱轴 线穿孔）、两内表面相贯三种形式。相贯线的形状和求作方法是完全相同的。
(a)
(b)
(c)
(d)
图3.26 正交两圆柱相贯线的弯曲趋向
4.相贯线的近似画法 两不等直径的圆柱体（或圆孔）轴线垂直相交，当两圆柱正交且直径相差较大 （直径之比>=1.5），并且对交线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半 径作圆弧来代替相贯线，或用直线代替非圆曲线。如图3.27所示。
(a) 用圆弧代替相贯线
(b) 用直线代替相贯线
图3.27 相贯线的近似画法（一）
在不致引起误解时，如图3.28a所示两圆柱偏交的相贯线，可用直线代替，如图3.28b所示。
(a)
(b)
图3.28 相贯线的近似画法（二）
3.29
也可采用模糊画法表示相贯线。如图3.29a所示的圆柱与圆锥相交的相贯线，可按如图 3.29b所示的形式画出。
图
相 贯 线 的 近 似 画 法 （ 三 ）
(a)
(b)
1.2利用辅助平面法求相贯线 当两相交回转体的投影都没有积聚性时，相贯线需要用辅助平面法求解。 1.辅助平面法的作图原理 辅助平面法主要是根据三点共面的原理。如图3.30所示，当圆柱与圆锥相交时， 为求得公有点，可假想用一个平面P（辅助平面）截切圆柱和圆锥。平面P与圆
机械制图9-1 平面与立体的表面交线
2）确定截交线H面投影与轮廓线的交点5、6。由于两点Ⅴ、Ⅵ在球面平行于Ｈ 面的转向圆上，由5＇、（6＇）即可求出H面投影5、6，如图b所示。
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
当相交的两回转面中，有一个是轴线垂直于投影面的圆柱面 时，由于圆柱面在这个投影面上的投影（圆）具有积聚性，因此 相贯线的这个投影就是已知的。这时，可以把相贯线看成另一回 转面上的曲线，利用面上取点法作出相贯线的其余投影。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
当两曲面都是回转面时，相贯线的形状取决于以下因素：
求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并判别其可见性，再光滑连线即可。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
1. 两圆柱面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
1. 两圆柱面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
2. 圆柱面与圆锥面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
1. 两圆柱面相交
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
1. 两圆柱面相交
注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因此 相贯线的形状也是相同的。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
求一般点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
可见性的判别原则：只有在两个回转面都可见的范围内相交的那一段 相贯线才是可见的。 即位于立体可见表面上的相贯线其投影可见。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
一、利用回转面上取点法作图
作出两回转面截交线的交点的各投影
为了作图简便，必须按以下原则选择辅助平面 ：
辅助平面应作在两回转面的相交范围内。 辅助平面与两回转面的截交线的投影，应是容易准确画出的直线或圆。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
二、利用辅助平面法作图
2. 作图举例
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
求相贯线的步骤：
空间分析
根据立体或给出的投影，作形体分析和线面分析，了解相交两回转面 的形状、大小及其轴线的相对位置，判定相贯线的形状特点。
投影分析
根据两回转面轴线对各投影面的相对位置，分析相贯线各投影的特点， 确定适当的作图方法。
求特殊点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点、 对称相贯线在对称面上的点和极限位置点。
三、两同轴回转面的交线
两个同轴线的回转体的回转面相交，相贯线一定是和轴线 垂直的圆。当回转面的轴线平行于投影面时，这个圆在该投影 面上的投影为垂直于轴线的直线。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
四、组合体上基本体表面间综合相交交线投影的绘制有些组合体的表面来自线比较复杂，甚至三个基本体汇交于
一处，形成一个回转面与相邻基本体的几个面连续相交，既有 两回转面的交线，又有平面与回转面的交线。画在图时，必须
做好形体分析和线面分析，在汇交处找出一个存在相交关系最
多的回转面，以它为基础逐一作出各条交线的投影，再作其他 交线的投影。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
四、组合体上基本体表面间综合相交交线投影的绘制
§4-4 两回转面的交线
两回转面的交线
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
相贯线的概念
两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线
由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可 能有以下几种情况：
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
二、利用辅助平面法作图
1. 作图原理
在投影图中，利用辅助平面法求共有点的作图步骤如下：
作辅助平面（当辅助平面为特殊位置平面时，画出其有积聚性的投影） 分别作出辅助平面与两回转面的截交线的投影
作出两回转面截交线的交点的各投影
为了作图简便，必须按以下原则选择辅助平面 ：
辅助平面应作在两回转面的相交范围内。 辅助平面与两回转面的截交线的投影，应是容易准确画出的直线或圆。
首 页
章目录
节目录
上一页
下一页
§4-4 两回转面的交线
二、利用辅助平面法作图
1. 作图原理
在投影图中，利用辅助平面法求共有点的作图步骤如下：
作辅助平面（当辅助平面为特殊位置平面时，画出其有积聚性的投影） 分别作出辅助平面与两回转面的截交线的投影
2. 圆柱面与圆锥面相交
注意： 当相交的圆柱面与圆锥面，公切于同一球面时，相贯线为两个形状大小相同而 且彼此相交的椭圆，椭圆所在的平面垂直于两回转面轴线所决定的平面。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§4-4 两回转面的交线
二、利用辅助平面法作图
1. 作图原理
作两回转体的相贯线时，可以用与
两回转体都相交（或相切）的辅助平面 切割这两个立体，则两组截交线（或切
线）的交点，是辅助平面和两回转体表
面的三面共点，即为相贯线上的点。这 种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。
为了作出圆柱面与圆锥面的共有点，假想用一个平面 P ( 称为辅 助平面 ) 截切圆柱和圆锥，平面 P与圆锥面的截交线为纬圆 LA，与圆 柱面的截交线为两条素线 L1和 L2 。LA与 L1、L2 相交于点Ⅰ 和点Ⅱ， 这两点是辅助平面 P、圆锥面和圆柱面三个面的共有点，因此也是相 贯线上的点。