2014中考试题分类汇编分式与分式方程

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浙江新中考2014届中考数学总复习课件(7)分式方程

浙江新中考2014届中考数学总复习课件(7)分式方程

3 x 8. (2013· 宁波)解方程: = - 5. 1-x x-1 解:方程两边同乘(x-1),得-3=x-5(x-1). 去括号、化简,得-3= x- 5x+5. 移项、合并同类项,得 4x=8.∴x=2.
经检验 x=2 是原分式方程的解.
考点一
分式方程及其解法
1.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程, 即分式方程― ― → 整 转化 式方程.
解析:∵乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时, ∴甲骑自行车的平均速度为 (x+ 2)千米 /时.∵甲从 A 地到 C 地,A,C 两地间的距离为 110 千米,∴甲从 A 110 地到 C 地用时 小时.∵乙从 B 地到 C 地, B, C x+ 2 100 两地间的距离为 100 千米, ∴乙从 B 地到 C 地用时 x 小时.根据两人同时到达 C 地,即所用时间相等,列 110 100 出方程为 = . 故选 A. x+ 2 x
1 3 7. (2013· 玉林 )方程 - = 0 的解是 ( A ) x- 1 x+ 1 1 A. x= 2 B. x= 1 C. x= D. x=- 2 2 2x 1 8. (2013· 宿迁 )方程 = 1+ 的解是 ( B ) x- 1 x- 1 A. x=- 1 B. x= 0 C. x= 1 D. x= 2
解:设每人每小时的绿化面积是 x 平方米,由题 180 180 意,得 - = 3,解得 x= 2.5.经检验 x= 2.5 6x 6+2x 是原分式方程的解,且符合题意. 答:每人每小时的绿化面积是 2.5 平方米.
能力评估检测
x 2 1. (2013· 荆州)解分式方程 - = 1 时,去 3+x 2+x 分母后可得到( C ) A. x(2+ x)- 2(3+ x)=1 B.x(2+x)- 2= 2+ x C. x(2+ x)- 2(3+ x)=(2+ x)(3+ x) D. x- 2(3+ x)=3+x

第1章《分式》中考题集(32):14_分式方程

第1章《分式》中考题集(32):14_分式方程

第1章《分式》中考题集(32):1.4 分式方程解答题1. 北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68 000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率=×100%)2. 通惠新城开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加预算多少万元?请说明理由.3. 面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台?(1)设购买电视机x台,依题意填充下列表格:(2)列出方程(组)并解答.4. 在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?5. 奥运会期间,为了增进与各国的友谊,华联商厦决定将具有民族风情的中国结打8折销售,汤姆先生用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个,求每个中国结的原价是多少元?6. 某市为了治理污水,需要铺设一条全长550米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?7. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?8. 在我市某一城市美化工程招标时,甲乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下工程由甲乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天,需付工程款2万元,若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?9. 2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少人?均捐款多少元?10. 甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:(1)根据题意,填写下表:(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?11. 某学生食堂存煤45吨,用了5天后,由于改进设备,平均每天耗煤量降低为原来的一半,结果多烧了10天.(1)求改进设备后平均每天耗煤多少吨?(2)试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题,使所列的方程相同或相似(不必求解).12. 海峡两岸实现“三通”后,某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降.请你根据两位经理的对话,计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格.13. 某工程队承接了3000米的修路任务,在修好600米后,引进了新设备,工作效率是原来的2倍,一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米?14. “五•一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校6千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)求步行同学每分钟走多少千米?(2)如图是两组同学前往水洞时的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象.完成下列填空:①表示骑车同学的函数图象是线段________;②已知A点坐标(30, 0),则B点的坐标为(________).15. 在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果两车同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.16. 5.12汶川大地震发生以后,全国人民众志成城.首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话:首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务.厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半.首长:这样能提前几天完成任务?厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务!根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷?17. 在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.18. 某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.19. 从徐州到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之比为10:7,A车的行驶时间比B车的少1ℎ,那么两车的平均速度分别为多少?20. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?21. 在“5⋅12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2.问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A,B两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:问:这400间板房最多能安置多少灾民?22. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶帐篷?23. 注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.(1)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)(2)列出方程(组),并求出问题的解.24. 为帮助灾区人民重建家园,某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元,第二次捐款总额为12000元,两次人均捐款额相等,但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.25. 在四川汶川地震灾后重建中,某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:甲、乙两个工程队有能力承包建校工程,甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍,甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)在施工过程中,该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队,要求其施工总费用不能超过甲工程队,则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?26. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?27. 为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园,我市某校号召师生自愿捐款,已知第一次共捐款90000元,第二次共捐款120000元,第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍,捐款人数比第一次多100人.问第一次和第二次人均捐款各多少元?28. 5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时,随后,先遣分队将步行速度,于13日23时15分赶到汶川县城.提高19(1)设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米,请根据题意填写下表:(2)根据题意及表中所得的信息列方程,并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米?29. 在“5⋅12”汶川大地震的“抗震救灾”中,某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务.需要整修的路段长为4800m,为了加快抢修进度,获得抢救伤员的时间,该部队实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前2小时完成任务,求原计划每小时抢修的路线长度.30. 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过P 点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息,请问哪位同学获胜?参考答案与试题解析第1章《分式》中考题集(32):1.4 分式方程解答题1.【答案】设商场第一次购进x套运动服,由题意得:68000 2x −32000x=10,解这个方程,得x=200,经检验,x=200是所列方程的根,2x+x=2×200+200=600,所以商场两次共购进这种运动服600套;设每套运动服的售价为y元,由题意得:600y−32000−6800032000+68000≥20%,解这个不等式,得y≥200,所以每套运动服的售价至少是200元.【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】(1)求的是数量,总价明显,一定是根据单价来列等量关系,本题的关键描述语是:每套进价多了10元.等量关系为:第二批的每件进价-第一批的每件进价=10;(2)等量关系为:(总售价-总进价)÷总进价≥20%.【解答】设商场第一次购进x套运动服,由题意得:68000 2x −32000x=10,解这个方程,得x=200,经检验,x=200是所列方程的根,2x+x=2×200+200=600,所以商场两次共购进这种运动服600套;设每套运动服的售价为y元,由题意得:600y−32000−6800032000+68000≥20%,解这个不等式,得y≥200,所以每套运动服的售价至少是200元.2.【答案】甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(130+160)=1,解得y=20需要施工费用:20×(0.67+0.33)=20(万元)∵20>19,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算1万元.【考点】分式方程的应用【解析】(1)求的是工效,时间较明显,一定是根据工作总量来列等量关系,等量关系为:甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1;(2)应先算出甲乙合作所需天数,再算所需费用,和19万进行比较.【解答】解:(1)设甲队单独完成这项目需要x天,则乙队单独完成这项工程需要2x天,根据题意,得6x +16(1x+12x)=1解得x=30经检验,x=30是原方程的根,则2x=2×30=60答:甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,则有y(130+160)=1,解得y=20需要施工费用:20×(0.67+0.33)=20(万元)∵20>19,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算1万元.3.【答案】冰箱、电视机分别购买20台、10台.【考点】分式方程的应用【解析】(1)每台的补贴返还总额=原价每台的购买金额×13%,补贴返还总额=每台的返还额×购买数量;(2)由(1)分析的等量关系已经关键语“每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元”就可得出方程.【解答】(2)解:依题意得40000×13%2x −15000×13%x=65,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,∴购买冰箱量为2x=20台.答:冰箱、电视机分别购买20台、10台.4.【答案】甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.【考点】分式方程的应用【解析】求的是工作时间,工效已知,一定是根据工作总量为1,来列等量关系,本题的关键描述语是:甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.等量关系为:甲做2天的工作量+乙做3天的工作量=1.【解答】解:设甲工程队单独完成任务需x天,则乙工程队单独完成任务需(x+2)天,依题意得2x +3x+2=1化为整式方程得x2−3x−4=0(x+1)(x−4)=0解得x=−1或x=4检验:当x=4和x=−1时,x(x+2)≠0,∴x=4和x=−1都是原分式方程的解.但x=−1不符合实际意义,故x=−1舍去;∴乙单独完成任务需要x+2=6(天).5.【答案】每个中国结的原价为20元.【考点】分式方程的应用【解析】求的是原单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:“用160元钱买到的中国结比打折前花同样多的钱买到的中国结多2个”;等量关系为:现在160元买的数量-原来160元买的数量=2.【解答】解:设每个中国结的原价为x元.根据题意得:1600.8x −160x=2.解得:x=20.经检验:x=20是原方程的根.6.【答案】原计划每天铺设10米管道.【考点】分式方程的应用【解析】本题是有关工作效率问题,主要围绕工作时间=工作总量工作效率来进行分析寻找等量关系.等量关系为:原计划天数-实际生产天数=5.由此可设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道x(1+10%)米,得出方程:550x −550x(1+10%)=5,求解检验即可.【解答】解:设原计划每天铺设x米管道.则由题意可得:550x =550(1+10%)x+5.解得:x=10.经检验:x=10是原方程的根.7.【答案】试销时该品种苹果的进货价是每千克5元.试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【考点】分式方程的应用【解析】(1)求单价,总价已知,应根据数量来列等量关系.关键描述语是:“苹果数量是试销时的2倍”;等量关系为:2×试销时的数量=本次数量.(2)根据盈利=总售价-总进价进行计算.【解答】设试销时这种苹果的进货价是每千克x元.依题意,得:11000x+0.5=5000x×2解之得:x=5经检验:x=5是原方程的解.∴x=5.答:试销时该品种苹果的进货价是每千克5元.试销时进苹果的数量为:50005=1000(千克).第二次进苹果的数量为:2×1000=2000(千克).盈利为:(3000−400)×7+400×7×0.7−5000−11000=4160(元).答:试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.8.【答案】解:(1)设乙队单独完成需x天,根据题意,得:160×20+(1x+160)×24=1,解这个方程得:x=90,经检验,x=90是原方程的解,答:乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天,则有(160+190)×y=1,解得,y=36,①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);②乙单独完成超过计划天数不符题意;③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.【考点】由实际问题抽象为分式方程一元一次不等式的实际应用分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】(1)求的是乙的工效,工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为:甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1.(2)把在工期内的情况进行比较.【解答】解:(1)设乙队单独完成需x天,根据题意,得:160×20+(1x+160)×24=1,解这个方程得:x=90,经检验,x=90是原方程的解,答:乙队单独完成需90天. (2)设甲、乙合作完成需y天,则有(160+190)×y=1,解得,y=36,①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元);②乙单独完成超过计划天数不符题意;③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.9.【答案】两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元.【考点】分式方程的应用【解析】可设第一天的人数为未知数.关键描述语是:两天人均捐款数相等.等量关系为:4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数.【解答】解法1:设第一天捐款x人,则第二天捐款(x+50)人,由题意列方程4800x =6000x+50解得x=200检验:当x=200时,x(x+50)≠0,∴x=200是原方程的解.两天捐款人数x+(x+50)=450,人均捐款4800x=24(元).10.【答案】甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.【考点】分式方程的应用【解析】(1)乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲每小时生产x个.∴乙车间平均每小时生产(x+30).所用时间=工作总量÷工作效率=900x+30;(2)关键描述语是:甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,等量关系为:甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间.【解答】解:(1)x+30,900x+30;(2)根据题意,得600x =900x+30,解得x=60x+30=90经检验x=60是原方程的解,且都符合题意.答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.11.【答案】改进设备后平均每天耗煤1.5吨.(2)某工厂计划生产45套学生服装,生产了5天后,由于又接了一批新活,平均每天生产的服装件数变为原来的一半,结果多生产了10天.求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装?(只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分).【考点】分式方程的应用【解析】关键描述语是:“多烧了10天”;等量关系为:原计划用的天数+10=改进设备后使用天数.【解答】解:(1)设改进设备后平均每天耗煤x吨,根据题意,得:45 2x +10=45−5×2xx+5.解得x=1.5.经检验,x=1.5符合题意且使分式方程有意义.答:改进设备后平均每天耗煤1.5吨.(2)某工厂计划生产45套学生服装,生产了5天后,由于又接了一批新活,平均每天生产的服装件数变为原来的一半,结果多生产了10天.求又接了一批新活后平均每天生产多少套服装?(只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分).12.【答案】实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤.【考点】分式方程的应用【解析】本题用到的关系式为:总金额=单价×数量,等量关系为:三通前购买的苹果数量+20000=今年购买的苹果的数量.【解答】解:设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x元/公斤,则该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格为2x元/公斤,根据题意列方程得:100000x =1000002x+20000.解得:x=2.5.经检验:x=2.5是原方程的根.当x=2.5时,2x=5.13.【答案】引进新设备前平均每天修路60米.【考点】分式方程的应用【解析】求的是新工效,工作总量为3000,一定是根据工作时间来列等量关系.本题的关键描述语是:“一共用30天完成了任务”;等量关系为:600米所用时间+剩余米数所用时间=30.【解答】解:设引进新设备前平均每天修路x米.根据题意,得:600x +3000−6002x=30.解得:x=60.经检验:x=60是原方程的解,且符合题意.14.【答案】步行同学每分钟走0.1千米.AM,50,0【考点】分式方程的应用一次函数的应用(1)关键描述语:“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”;等量关系为:步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40.(2)函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率,骑自行车的速率快,故斜率大,故AM线段为骑车同学的函数图象;根据题中所的条件,可将线段AM的函数关系式表示出来,从而可将可将B点的坐标求出.【解答】解:(1)设步行同学每分钟走x千米,则骑自行车同学每分钟走3x千米.根据题意得:6x =63x+40.解得:x=0.1.经检验:x=0.1是原方程的解.答:步行同学每分钟走0.1千米.(2)①骑车同学的速度快,即斜率大,故为线段AM.②由(1)知,线段AM的斜率为:3x=310.设一次函数关系式为:y=310x+b将点A的坐标(30, 0)代入可得:b=−9.∴y=310x−9.当y=6时,x=50.故点B的坐标为(50, 0).15.【答案】抢修车的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时【考点】分式方程的应用【解析】速度分别是:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时;路程:都是15千米,时间表示为:15x ,151.5x.关键描述语为:“抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果两车同时到达抢修工地”.等量关系为:抢修车的时间-吉普车的时间=1560.【解答】设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得:15x −151.5x=1560.解得:x=20.经检验:x=20是原方程的解.∴当x=20时,1.5x=30.16.【答案】该厂原来每天生产1000顶帐篷.【考点】分式方程的应用求的是原计划的工效,工作总量为12000,一定是根据工作时间来列等量关系,本题的关键描述语是:提前4天完成任务.等量关系为:原计划时间-准备用的时间=4.【解答】解:设该厂原来每天生产x顶帐篷,根据题意得:12000x −120003x2=4解方程得:x=1000经检验:x=1000是原方程的根,且符合题意17.【答案】车队走西线所用的时间为20小时.【考点】分式方程的应用【解析】设车队走西线所用的时间为x小时,行驶速度为800x,南线的路程为80千米,时间为(x−18)小时,行驶速度为80x−18,利用两车队行驶速度相同,建立等式.【解答】解:设车队走西线所用的时间为x小时,依题意得:800 x =80x−18.解这个方程,得x=20.经检验,x=20是原方程的解.18.【答案】解:设规定日期为x天.由题意得3 x +3x+6+x−3x+6=1,3 x +xx+6=1.3(x+6)+x2=x(x+6),3x=18,解之得:x=6.经检验:x=6是原方程的根.方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(2)比规定日期多用6天,显然不符合要求;方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).∵7.2>6.6,∴在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.【考点】分式方程的应用【解析】。

中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题7-分式与分式方程

中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题7-分式与分式方程

分式与分式方程一.选择题1.(2015•淄博第10题,4分)若关于x 的方程+=2的解为正数,则m 的取值范围是( )A . m <6B .m >6C . m <6且m ≠0D . m >6且m ≠8考点: 分式方程的解..分析: 先得出分式方程的解,再得出关于m 的不等式,解答即可. 解答: 解:原方程化为整式方程得:2﹣x ﹣m =2(x ﹣2), 解得:x =2﹣, 因为关于x 的方程+=2的解为正数,可得:,解得:m <6,因为x =2时原方程无解, 所以可得,解得:m ≠0. 故选C .点评: 此题考查分式方程,关键是根据分式方程的解法进行分析. 2、(2015•四川自贡,第3题4分)方程-=+2x 10x 1的解是( ) A .1或-1 B .-1 C .0 D .1 考点:解分式方程、分式方程的解.分析:解分式方程关键是去分母化为整式方程来解,但整式方程的解不一定是分式方程的解,要注意代入最简公分母验根(代入最简公分母后所得到值不能为0).略解:去分母:-=2x 10,解得:,==-12x 1x 1;把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解,原分式方程的解=x 1.故选D .3. (2015•浙江金华,第2题3分)要使分式1x 2+有意义,则x 的取值应满足【 】A . x 2=-B . x 2≠-C . x 2>-D . x 2≠- 【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件,要使1x 2+在实数范围内有意义,必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D .5. (2015•四川省内江市,第5题,3分)函数y =+中自变量x 的取值范围是( )A . x ≤2B .x ≤2且x ≠1 C . x <2且x ≠1 D . x ≠1考点: 函数自变量的取值范围..分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 解答: 解:根据二次根式有意义,分式有意义得:2﹣x ≥0且x ﹣1≠0, 解得:x ≤2且x ≠1. 故选:B .点评: 本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.6. (2015•浙江省绍兴市,第6题,4分)化简xx x -+-1112的结果是A . 1+xB .11+x C . 1-x D . 1-x x考点:分式的加减法.. 专题:计算题.分析:原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.解答:解:原式=﹣===x +1.故选A点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(2015·南宁,第12题3分)对于两个不相等的实数a 、b ,我们规定符号Max {a ,b }表示a 、b 中的较大值,如:Max {2,4}=4,按照这个规定,方程{}xx x x Max 12,+=-的解为( ). (A )21- (B )22- (C )2121-+或 (D )121-+或 考点:解分式方程.. 专题:新定义.分析:根据x 与﹣x 的大小关系,取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程,求出解即可. 解答:解:当x <﹣x ,即x <0时,所求方程变形得:﹣x =,去分母得:x 2+2x +1=0,即x =﹣1;当x >﹣x ,即x >0时,所求方程变形得:x =,即x 2﹣2x =1,解得:x =1+或x =1﹣(舍去),经检验x =﹣1与x =1+都为分式方程的解.故选D .点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.8. (2015山东济宁,8,3分)解分式方程时,去分母后变形正确的为( )A .2+(x +2)=3(x -1)B .2-x +2=3(x -1)C .2-(x +2)=3D . 2-(x +2)=3(x -1) 【答案】D 【解析】试题分析: 根据分式方程的特点, 原方程化为:,去分母时,两边同乘以x -1,得:.故选D考点:分式方程的去分母9. (2015•浙江衢州,第18题6分)先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式=,当时,原式=【考点】分式的化简求值.【分析】将被除式因式分解,除法变乘法,约分化简,最后代求值即可.10.(2015•甘肃武威,第20题4分)先化简,再求值:÷(1﹣),其中x=0.考点:分式的化简求值.分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=0代入进行计算即可.解答:解:原式=÷(﹣)=•=,当x=0时,原式=.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.11.(2015•广东佛山,第17题6分)计算:﹣.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解答:解:原式=﹣==.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.(2015•广东广州,第19题10分)已知A=﹣(1)化简A;(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.考点:分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解.分析:(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.解答:解:(1)A=﹣=﹣=﹣=(2)∵∴∴1≤x<3,∵x为整数,∴x=1或x=2,①当x=1时,∵x﹣1≠0,∴A=中x≠1,∴当x=1时,A=无意义.②当x=2时,A==.点评:(1)此题主要考查了分式的化简求值,注意化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤.(2)此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题,要熟练掌握,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可.13、(2015·湖南省常德市,第7题3分)分式方程23122xx x+=--的解为:A 、1B 、2C 、13D 、0【解答与分析】这是分式方程的解法:答案为A14.(2015·湖南省益阳市,第6题5分)下列等式成立的是( )A .+=B .=C . =D . =﹣考点: 分式的混合运算. 专题: 计算题.分析: 原式各项计算得到结果,即可做出判断. 解答: 解:A 、原式=,错误;B 、原式不能约分,错误;C 、原式==,正确;D 、原式==﹣,错误, 故选C点评: 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.(2015·湖南省衡阳市,第4题3分)若分式的值为0,则的值为( ).A .2或-1B .0C .2D .-1二.填空题1.(2015·湖北省孝感市,第11题3分)分式方程351+=x x 的解是 ☆ .考点:解分式方程..专题:方程思想.分析:观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘x(x+3),得x+3=5x,解得x=.检验:把x=代入x(x+3)=≠0.∴原方程的解为:x=.故答案为:x=.点评:考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.2.(2015·湖南省衡阳市,第16题3分)方程的解为.[w*ww~.^3、(2015·湖南省常德市,第10题3分)若分式211xx-+的值为0,则x=【解答与分析】这其实就分式方程的解法:211xx-+=0,解之得答案为:x=14.(2015•江苏无锡,第12题2分)化简得.考点:约分.分析:首先分别把分式的分母、分子因式分解,然后约去分式的分子与分母的公因式即可.解答:解:==故答案为:.点评:此题主要考查了约分问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.5.(2015•广东梅州,第16题5分)若=+,对任意自然数n都成立,则a= ,b﹣;计算:m=+++…+= .考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m的值.解答:解:=+=,可得2n(a+b)+a﹣b=1,即,解得:a=,b=﹣;m=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=,故答案为:;﹣;.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(2015•广东佛山,第12题3分)分式方程的解是3 .考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x=3(x﹣2),去括号得:x=3x﹣6,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.(2015•甘肃武威,第12题3分)分式方程的解是x=2 .考点:解分式方程.分析:观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2.检验:把x=2代入x(x+3)=10≠0,即x=2是原分式方程的解.故原方程的解为:x=2.故答案为:x=2.点评:此题考查了分式方程的求解方法.注意:①解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,②解分式方程一定注意要验根.8.(2015·南宁,第14题3分)要使分式11-x 有意义,则字母x 的取值范围是 . 点:分式有意义的条件..分析:分式有意义,分母不等于零.解答:解:依题意得 x ﹣1≠0,即x ≠1时,分式有意义.故答案是:x ≠1.点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零; (2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.9.(2015·贵州六盘水,第14题4分)已知0654≠==ab c ,则a c b +的值为 .考点:比例的性质..分析:根据比例的性质,可用a 表示b 、c ,根据分式的性质,可得答案.解答:解:由比例的性质,得 c =a ,b =A .===.故答案为:.点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键,又利用了分式的性质.10. (2015·河南,第16题8分)先化简,再求值:)11(22222ab b a b ab a -÷-+-,其中15+=a ,15-=b .【分析】解答本题应从运算顺序入手,先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解,然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后,将a ,b 的值代入求解.解:原式=abba b a b a -÷--)(22)(……………………………………………………(4分)=b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………(6分)当1,1a b ==时,原式=22152)15(15=-=-+)(.…………(8分)11. (2015·黑龙江绥化,第14题 分)若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ,则x =_________.考点:分式的值为零的条件..分析:根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.解答:解:由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0,2x ﹣6≠0,由x 2﹣5x +6=0,得x =2或x =3, 由2x ﹣6≠0,得x ≠3, ∴x =2, 故答案为2.点评:本题考查了分式值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.(2015•广东省,第12题,4分)分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母,得:()321=+x x , 解得:2=x ,经检验,2=x 是原方程的解, ∴原方程的解是2=x .13.(2015•广东梅州,第15题,3分)若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ,对任意自然数n 都成立,则=a ,=b ;计算:=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m .考点:分式的加减法.. 专题:计算题.分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a 与b 的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m 的值. 解答:解:=+=,可得2n (a +b )+a ﹣b =1,即,解得:a =,b =﹣; m =(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=, 故答案为:;﹣;.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.(2015•安徽省,第14题,5分)已知实数a 、b 、c 满足a +b =ab =c ,有下列结论: ①若c ≠0,则 1 a + 1b =1;②若a =3,则b +c =9;③若a =b =c ,则abc =0;④若a 、b 、c 中只有两个数相等,则a +b +c =8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上). 考点:分式的混合运算;解一元一次方程..分析:按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案,进一步比较得出结论即可.解答:解:①∵a +b =ab ≠0,∴+=1,此选项正确;②∵a =3,则3+b =3b ,b =,c =,∴b +c =+=6,此选项错误;③∵a =b =c ,则2a =a 2=a ,∴a =0,abc =0,此选项正确;④∵a 、b 、c 中只有两个数相等,不妨a =b ,则2a =a 2,a =0,或a =2,a =0不合题意,a =2,则b =2,c =4,∴a +b +c =8,此选项正确. 其中正确的是①④. 故答案为:①③④.点评:此题考查分式的混合运算,一元一次方程的运用,灵活利用题目中的已知条件,选择正确的方法解决问题.15.(2015•甘肃兰州,第17题,4分)如果k fed c b a ===(0≠++f d b ),且)(3f d be c a ++=++,那么k =_____ 【 答 案 】3【考点解剖】本题考查比例的基本性质【解答过程】因为k f e d c b a ===,且0≠++f d b ,所以fd b ec a f ed c b a k ++++====,而)(3f d b e c a ++=++,即3=++++fd b ec a ,所以3=k 。

2014年中考总题之分式与分式方程及答案

2014年中考总题之分式与分式方程及答案
6.(2013福建泉州,19,9分)先化简,再求值 ,其中 .
【答案】解:原式 4分
6分
当 时,原式 .9分
7.(2013湖南常德,19,6分)先化简,再求值.
【答案】解:
8.(2013湖南邵阳,18,8分)已知 ,求 的值。
【答案】解:∵ ,∴x-1=1.
故原式=2+1=3
9.(2013广东株洲,18,4分)当 时,求 的值.
【答案】解:原式=
=
解不等组得:-5≤x<6
选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一)
13.(2013重庆江津,21(3),6分)先化简,再求值: ,其中 ·
【答案】(3)原式= = =1-x·
把 代入得原式=1- = ·
14.(2013江苏南京,18,6分)计算
【答案】
15.(2013贵州贵阳,16,8分)
其中a= -3.
【解析】先将各分式的分子、分母分解因式,再进行分式乘除法混合运算,后代入计算.
【答案】原式=

当 时,原式=
【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算,注意解答的规范化,是基础题.
(2012南京市,18,9)化简代数式 ,并判断当x满足不等式 时该代数式的符号.
解析:先将分式化简,再解不等式组,在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值.
【答案】6,2
5.(2013浙江湖州,11,4)当x=2时,分式 的值是
【答案】1
6.(2013浙江省嘉兴,11,5分)当 时,分式 有意义.
【答案】
7.(2013福建泉州,14,4分)当 =时,分式 的值为零.
【答案】2;
8.(2013山东聊城,15,3分)化简: =__________________.

分式与分式方程(34题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)

分式与分式方程(34题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)

分式与分式方程(34题)一、单选题1.(2024·山东济宁·中考真题)解分式方程1513126x x-=---时,去分母变形正确的是( )A .2625x -+=-B .6225x --=-C .2615x --=D .6215x -+=2.(2024·四川雅安·中考真题)计算()013-的结果是( )A .2-B .0C .1D .43.(2024·四川巴中·中考真题)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km ,一部分学生乘慢车先行0.5h ,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ,求慢车的速度?设慢车的速度为km /h x ,则可列方程为( )A .60601202x x -=+B .60601202x x -=-C .60601202x x -=+D .60601202x x -=-【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用.设慢车的速度为km /h x ,则快车的速度是()20km /h x +,再根据题意列出方程即可.4.(2024·四川雅安·中考真题)已知()2110a b a b+=+¹.则a aba b +=+( )A .12B .1C .2D .3二、填空题5.(2024·湖南长沙·中考真题)要使分式619x -有意义,则x 需满足的条件是 .6.(2024·辽宁·中考真题)方程512x =+的解为 .解得:3x =,经检验:3x =是原方程的解,∴原方程的解为:3x =,故答案为:3x =.7.(2024·重庆·中考真题)计算:011(3)(2p --+= .8.(2024·重庆·中考真题)计算:023-+= .【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【详解】解:原式=2+1=3,故答案为:3.【点睛】此题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.(2024·安徽·中考真题)若代数式14-x 有意义,则实数x 的取值范围是 .【答案】4x ¹【分析】根据分式有意义的条件,分母不能等于0,列不等式求解即可.【详解】解:Q 分式有意义的条件是分母不能等于0,\40x -¹\4x ¹.故答案为:4x ¹.【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.10.(2024·青海·中考真题)若式子13x -有意义,则实数x 的取值范围是 .【答案】3x ¹【分析】本题主要考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件是分母不等于零.根据分式有意义的条件列不等式解答即可.11.(2024·四川甘孜·中考真题)分式方程11x 2=-的解为 .12.(2024·内蒙古通辽·中考真题)分式方程322x x=-的解为 .î13211a y y-=---的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为 .14.(2024·黑龙江绥化·中考真题)计算:22x y xy y x x x æö--¸-=ç÷èø.15.(2024·江苏盐城·中考真题)使分式11x -有意义的x 的取值范围是 .【答案】x ≠1【详解】根据题意得:x -1≠0,即x ≠1. 故答案为:x ≠1.16.(2024·山东滨州·中考真题)若分式11x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .17.(2024·四川自贡·中考真题)计算:31211a aa a +-=++.18.(2024·江苏常州·中考真题)计算:111x x x +=++ .19.(2024·四川内江·中考真题)已知实数a ,b 满足1ab =,那么221111a b +++的值为 .三、解答题20.(2024·甘肃兰州·中考真题)先化简,再求值:7411a aa a++æö+¸ç÷+,其中4a=.21.(2024·四川资阳·中考真题)先化简,再求值:221412x xx x x+-æö-¸ç÷+,其中3x=.22.(2024·黑龙江大庆·中考真题)先化简,再求值:22391369x x x x -æö+¸ç÷--+,其中2x =-.23.(2024·黑龙江大庆·中考真题)为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价制度,用电高峰时段(简称峰时):7:00—23:00,用电低谷时段(简称谷时):23:00—次日7:00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电,某月的峰时电费为50元,谷时电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等,求该市谷时电价.24.(2024·四川遂宁·中考真题)先化简:2121121x x x x -æö-¸ç÷--+èø,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.25.(2024·吉林长春·中考真题)先化简,再求值:32222x x x x ---,其中x26.(2024·青海·中考真题)先化简,再求值:11x y y x y x æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø,其中2x y =-.27.(2024·四川·中考真题)化简:11x x x x +æö-¸ç÷.28.(2024·四川雅安·中考真题)(1()111525-æö-+-´-ç÷èø;(2)先化简,再求值:2221211a a a a a -+æö-¸ç÷-,其中2a =.29.(2024·重庆·中考真题)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?30.(2024·四川雅安·中考真题)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元,该公司原计划最多应安排多少名工人施工?【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工【分析】此题考查了分式方程的应用,以及一元一次不等式的应用,弄清题意是解本题的关键.31.(2024·江苏常州·中考真题)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ´,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m .若装裱后AB 与AD 的比是16:10,且a b =,c d =,2c a =,求四周边衬的宽度.【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用,分别表示出,AB AD 的长,列出分式方程,进行求解即可.【详解】解:由题意,得: 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+,0.80.82AD a b a =++=+,32.(2024·四川达州·中考真题)先化简:22224x x x x x x x +æö-¸ç÷-+-èø,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值.33.(2024·重庆·中考真题)计算:(1)()()22x x y x y -++;(2)22111a a a a -æö+¸ç÷+èø.【答案】(1)222x y +;34.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)先化简,再求值:22422324x xxx x-æö+-¸+ç÷+-,其中72x=-.。

【2014中考数学分类】分式(分式方程,分式应用题)范文

【2014中考数学分类】分式(分式方程,分式应用题)范文

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x ≠-2 2。

.-2 3. 3323a 2=+ 416. 解方程:xx x -=+--23123 答案:解:方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -5=-3 ∴ x =1经检验,x =1是原方程的解.解方程:123-=x x答案:解:x x 233=-3=x . ……………………………………………………………………3分经检验:3=x 是原方程的解.…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x . 2.(A )…………3分…………4分…………5分…………7分 17.720. 2222222:=()x y x y x yx y x y x y +-+÷---20.(本题 6分)解原式 ……………… 1分 =22222x y x y x y x y x y++--⨯- ………………………3分 =22x x y =2xy…………………………………4分a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解:原式.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和,再从)先化简(a a aa a a --÷+-+a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a .a1-=a .2212-==时,原式当a 1,,2=y xy ==当时原式=2131=-18.答案 40% 19.计算:(2)221(2).1a a a a -+--- (2)原式=2(1)(2)1a a a ---- =12a a --+ =1 20.解方程:233x x =+; 答案解:(1)由原方程,得2(x+3)=3x,……(1分) ∴x=6.……………………………(3分) 经检验,x=6是原方程的解,∴原方程的解是x=6………………(4分)14.答案 2a +12.答案:x =3 2. C 18.先化简,再求值:2291()333x x x x x---+其中13x =. 解:原式=(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分=1x ……………………………………………………………4分 当13x =时,原式=3 …………………………………………………6分18.答案:18.解:原式=1(1)(1)x x x x x --- …=1(1)x x x -- =1x当x =2时,原式=1x =1217.答案:200920104.答案:D 17.解:原式21(1)(1)a a a a a -=⨯+-1a a =+.当3a =-时,原式33312-==-+.19.(1)111n n -+ ·························································································· 1分 (2)证明:n 1-11+n =)1(1++n n n -)1(+n n n =1(1)n n n n +-+=)1(1+n n . ·················· 3分 (3)原式=1-12+12-31+31-41+…+20091-20101=12009120102010-=. 14.答案:620.解:2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………(2分) 解这个整式方程得:12x =- ………………(4分)经检验:12x =-是原方程的解.∴原方程的解为12x =-.……………………(6分)14.16. 3a +22. 解:)(2222y x y xy x y x -⋅+-+ )()(22y x y x y x -⋅-+= 2x yx y+=-.当30x y -=时,3x y =. 原式677322y y y y y y +===-.10. C 8. B21.解:原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x =x x 1+.当x =2时, 原式=212+=23。

2014年全国中考数学试题解析分类汇编(第三期)07 分式与分式方程

分式与分式方程一、选择题1. (2014•黑龙江龙东,第16题3分)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是()A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3考点:分式方程的解..专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出m的范围即可.解答:解:分式方程去分母得:m﹣3=x﹣1,解得:x=m﹣2,由方程的解为非负数,得到m﹣2≥0,且m﹣2≠1,解得:m=2且m≠3.故选C点评:此题考查了分式方程的解,时刻注意分母不为0这个条件.2. (2014•黑龙江绥化,第14题3分)分式方程的解是()A.x=﹣2B.x=2C.x=1D.x=1或x=2考点:解分式方程.专题:方程思想.分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:方程的两边同乘(x﹣2),得2x﹣5=﹣3,解得x=1.检验:当x=1时,(x﹣2)=﹣1≠0.∴原方程的解为:x=1.点评:考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.3. (2014•莱芜,第7题3分)已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,根据用相同的时间甲走40千米,乙走50千米,列出方程.解答:解:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,由题意得,=.故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.4. (2014•青岛,第6题3分)某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为()A.﹣=2B.﹣=2C.﹣=2D.﹣=2考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,根据采用新的施工方式,提前2天完成任务,列出方程即可.解答:解:设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm,由题意得,﹣=2.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.5.(2014•河北,第7题3分)化简:﹣=()A.0B.1C.x D.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解答:解:原式==x.故选C点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、(2014•无锡,第3题3分)分式可变形为()A.B.﹣C.D.﹣考点:分式的基本性质.分析:根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.解答:解:分式的分子分母都乘以﹣1,得﹣,故选;D.点评:本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.7、(2014•宁夏,第11题3分)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,列出方程.解答:解:设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时,由题意得,=.故选B.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.8.(2014•重庆A,第6题4分)关于x的方程=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1考点:解分式方程专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选B点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.9.(2014年湖北荆门) (2014•湖北荆门,第10题3分)已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程=2的解是()A.5B.1C.3D.不能确定考点:解分式方程;关于原点对称的点的坐标.专题:计算题.分析:根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解.解答:解:∵点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,∴,解得:<a<2,即a=1,当a=1时,所求方程化为=2,去分母得:x+1=2x﹣2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,则方程的解为3.故选C点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10.(2014•广西来宾,第8题3分)将分式方程=去分母后得到的整式方程,正确的是()A.x﹣2=2x B.x2﹣2x=2x C.x﹣2=x D.x=2x﹣4考点:解分式方程.专题:常规题型.分析:分式方程两边乘以最简公分母x(x﹣2)即可得到结果.解答:解:去分母得:x﹣2=2x,故选A点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.11.(2014•黔南州,第10题4分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.专题:应用题;压轴题.分析:题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式.解答:解:根据题意,得.故选C.点评:理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式.二、填空题1. (2014•黑龙江绥化,第5题3分)化简﹣的结果是﹣.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.解答:解:原式=﹣=﹣=﹣.故答案为:﹣.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. (2014•湖南衡阳,第19题3分)分式方程=的解为x=2.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x2=x2﹣x+2x﹣2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为:2点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.3. (2014•山西,第12题3分)化简+的结果是.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.解答:解:原式=+==.故答案为:点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.(2014•乐山,第11题3分)当分式有意义时,x的取值范围为x≠2.考点:分式有意义的条件..分析:分式有意义,分母x﹣2≠0,易求x的取值范围.解答:解:当分母x﹣2≠0,即x≠2时,分式有意义.故填:x≠2.点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.5. (2014•丽水,第11题4分)若分式有意义,则实数x的取值范围是x≠5.考点:分式有意义的条件.专题:计算题.分析:由于分式的分母不能为0,x﹣5在分母上,因此x﹣5≠0,解得x.解答:解:∵分式有意义,∴x﹣5≠0,即x≠5.故答案为x≠5.点评:本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为0.6.(2014衡阳,第19题3分)分式方程12x xx x-=+的解为x=。

2014届中考数学总复习——分式、分式方程及应用

知识点一、分式的概念若A ,B 表示两个整式,且B 中含有 那么式子 就叫做分式 【谈重点】 ①若 ,则分式AB无意义; ②若分式AB=0,则应 且知识点二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变。

1、..a m a m = , a mb m÷÷= (m≠0) 2、分式的变号法则b a-= b= 。

3、 约分:根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的 , 约分的结果必须是 分式或整式。

4、通分:根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分,通分的关键是确定各分母的 。

【谈重点】①最简分式是指 ;2014年中考总复习——分式、分式方程及应用②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是单项式时,公因式应取系数的,相同字母的,当分母、分母是多项式时应先再进行约分;③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母,分母中有多项式时仍然要先,通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子;④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。

知识点三、分式的运算1、分式的乘除①分式的乘法:ba.dc=②分式的除法:badc= =2、分式的加减①用分母分式相加减:ba±ca=②异分母分式相加减:ba±dc= =3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即(ba)m =(1)分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

(2)分式求值:①先化简,再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中知识点四、分式方程的概念1、概念:分母中含有的方程叫做分式方程2、分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程的一般步骤:①、 ②、 ③、3、增根:在进行分式方程去分母的变形时,有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。

2013-2014中考数学复习 第九讲 分式方程(含详细参考答案)

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-分式方程学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.方程2x 40x 2-=-的解为A .2-B .2C .2±D .12- 2.解分式方程2x 23x 11x++=--时,去分母后变形为 A .()()2x 23x 1++=- B .()2x 23x 1-+=- C .()()2x 231 x -+=- D .()()2x 23x 1-+=-3.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 4.甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A 、C 两地间的距离为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度。

为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程,其中正确..的是【 】 A .110100x 2x =+ B .110100x x 2=+ C .110100x 2x =- D .110100x x 2=- 5.分式方程12x x 3=+的解是【 】A .x =﹣2B .x =1C .x =2D .x =3 6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个,根据题意可得方程为A .2300230033x 1.3x += B .2300230033x x 1.3x +=+ C .2300460033x x 1.3x +=+ D .4600230033x x 1.3x+=+7.分式方程210x 2x-=-的根是【 】A .x 1=B .x 1=-C .x 2=D .x 2=-8.分式方程12x x 1=+的解为 A .x =3 B .x =2 C .x =1 D .x =﹣1 9.关于x 的分式方程7m3x 1x 1+=--有增根,则增根为【 】 A .x =1 B .x =-1 C .x =3 D .x =-3 10.分式方程53x 2x=-的解是【 】 A .x=3 B .x=﹣3 C .3x 4= D .3x 4=- 11.解分式方程x 213x 2x-=++时,去分母后可得到 A .()()x 2x 23x 1+-+= B .()x 2x 22x +-=+ C .()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D .()x 23x 3x -+=+ 12.关于x 的分式方程m1x 1=-+的解是负数,则m 的取值范围是 A .m >﹣1 B .m >﹣1且m ≠0 C .m ≥﹣1 D .m ≥﹣1且m ≠0 13.已知关于x 的方程的解为x =1,则a 等于( ) A . 0.5 B .2 C .﹣2D . ﹣0.514.方程23x 1x=-的解是 A .3 B .2 C .1 D .0 15.方程130x 2x-=-的解为 A .x =2 B .x =-2C .x =3D .x =-316.方程111-=-x x x ( ) A 、解为x=1 B 、无解C 、解为任何实数D 、解为x ≠1的任何实数17.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路xm .依题意,下面所列方程正确的是 A .120100x x 10=- B .120100x x 10=+ C .120100x 10x =- D .120100x 10x=+ 18.周末,几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩,面包车的租价为180元,出发时,又增加了2名学生,结果每个同学比原来少分担3元车费,设原来参加游玩的同学为x 人,则可得方程( )A 、180x -1802x +=3 B 、1802x +-180x =3 C 、180x -1802x -=3 D 、1802x --180x =319.方程1712112-=-++x x x 的根是( ) A.x =1 B.x =-1 C.x =83D.x =220.已知1O ⊙的半径1r =2,2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根,1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1,那么两圆的位置关系为 A .内含B .内切C .相交D .外切二、填空题21.方程15x 12x 1=-+的解为 . 22.分式方程120x-=的解不 。

2014中考数学总复习 一元一次方程与分式方程(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版

第 六 讲
答: 剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
换元法 换元法是借助于引进辅助元素, 使问题进行转化的一种解题方法, 辅助元素的引 入必须根据问题的结构、特点灵活运用, 有些问题必须经过适当的整理、变形, 以便 换元时能利用条件中的隐含特点. 换元法在解方程( 组) 时, 能把高次降为低次、无理式化为有理式、分式化为整式, 将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程, 从而使方程( 组) 顺利得解. 例 解方程( x+ 【思路点拨】
2x m 去分式方程 x 2 =3 的分母,
第 四 讲
第 五 讲
∵关于 x的方程 x 2 =3 的解为正数, ∴m +6>0, ∴m >-6. 当 x=2 时为增根, 当 x=2 时, m =-4. ∴m ≠-4.
2x m
第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【答案】 m >-6 且 m ≠-4
第 四 讲
第 五 讲
第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
例 3 (2013·福州中考)列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读, 如果每人分 3 本, 则剩余 20 本; 如果每人分 4 本,
第 四 讲
第 五 讲
则还缺 25 本, 这个班有多少名学生? 【自主解答】 设这个班有 x名学生, 依题意得: 3x+20=4x-25, 解得 x=45 答: 这个班有 45 名学生.
1 x
第 四 讲
第 五 讲
第 六 讲
7( x 2 1) 5 )- 2 x + 2
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2014中考试题分类汇编分式与分式方程
一、选择题
1. (2014•广西贺州,第2题3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1B.x=1X k b 1 . c o m C.x≠﹣1 D.x=﹣1
2.(2014•温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()
3.(2014•毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则
x的值为()
4.(2014•孝感,第6题3分)分式方程的解为()
=
5. (2014•湘潭,第4题,
3分)分式方程的解为()
6.(2014•德州,第11题3分)分式方程﹣1=的解是()
二.填空题
1. (2014•安徽省,第13题5分)方程=3的解是x=.解答:解:去分母得:4x﹣12=3x﹣6,
解得:x=6,
经检验x=6是分式方程的解.
2.(2014·浙江金华,第12题4分)分式方程
3
1
2x1
=
-
的解是▲ .
3
.(2014•浙江宁波,第14题4分)方程=的根x= .
4. (2014•益阳,第10题,4分)分式方程=的解为x=.
5. (2014•泰州,第14题,3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于﹣3.
三.解答题
1 (2014•广东,第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价(利润率==).
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:
=9%,
解得:x=1200,
经检验:x=1200是原方程的解.
答:这款空调每台的进价为1200元;
(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元.
2. (2014•广西贺州,第23题7分)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200
米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度. 解答: 解:设马小虎的速度为x 米/分,则爸爸的速度是2x 米/分,依题意得
=
+10,
解得 x =80.
经检验,x =80是原方程的根. 答:马小虎的速度是80米/分. 3.(2014•新疆,第17题8分)解分式方程:
+
=1.
4.(2014年云南省,第20题6分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒
数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
解答: 解:设第一批盒装花的进价是x 元/盒,则 2×
=

解得 x =30
经检验,x =30是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是30元. 5.(2014•舟山,第18题6
分)解方程:=1.
6.(2014年广东汕尾,第23题11分)某校为美化校园,计划对面积为1800m 2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2,根据题意得:﹣
=4,
解得:x =50经检验x =50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m 2),
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是
100m 2、50m 2; (2)设至少应安排甲队工作x 天,根据题意得: 0.4x +
×0.25≤8,解得:x ≥10,
答:至少应安排甲队工作10天.
7(2014•武汉,第17题6分)解方程:=.
8(2014•襄阳,第19题6分)甲、乙两座城市的中心火车站A ,B 两站相距360km .一列动车与一列特快列车分别从A ,B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km /h ,
当动车到达B 站时,特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
=
,9. (2014•扬州,第24题,10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件? ﹣10.(2014•呼和浩特,第17题5分) (2
)解方程:

=0. 11.(2014•济宁,第19题8分)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
12.(2014年山东泰安,第25题)某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元? (2)超市销售这种干果共盈利多少元?
分析:(1)设该种干果的第一次进价是每千克x 元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元.根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,列出方程,解方程即可求解; (2)根据利润=售价﹣进价,可求出结果.
解:(1)设该种干果的第一次进价是每千克x 元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元, 由题意,得
= 2×
+300,
解得x =5,
经检验x =5是方程的解.
答:该种干果的第一次进价是每千克5元; (2)[
+
﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000) =(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820(元).
答:超市销售这种干果共盈利5820元.。

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