人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点总结

第一章 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

其中，1

22

1n

i i i n

i

i x y nx y b x nx a y bx

==?

-?

?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=

n

i n

i i i

n

i i i

y y x x

y y x x

r 1

1

2

21

)()()

)((

注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；

⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线

性相关关系。 3.条件概率

对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记

为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）

P （A ）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).

(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －

也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两

个值，变量

121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =

通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表．

(2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立

的问题叫2×2列联表的独立性检验．

(3) 统计量χ2的计算公式

χ2=n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

第二章框图

1.流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述

工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．

3.结构图

一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这

样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构

图，分类结构图及知识结构图等．

第三章推理与证明

1.推理

⑴合情推理：

归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理

由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理

由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理

从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

2.证明

(1)直接证明

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ②分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 (2)间接证明……反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章 复数

1.复数的有关概念

(1)把平方等于－1的数用符号i 表示，规定i 2＝－1，把i 叫作虚数单位．

(2)形如a ＋b i 的数叫作复数(a ，b 是实数，i 是虚数单位)．通常表示为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)． (3)对于复数z ＝a ＋b i ，a 与b 分别叫作复数z 的______与______，并且分别用Re z 与Im z 表示． 2.数集之间的关系

复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C. 3.复数的分类

复数a ＋b i

（a ，b ∈R ）???实数（b ＝0）虚数（b ≠0）??

?纯虚数（a ＝0）非纯虚数（a ≠0）

4.两个复数相等的充要条件

设a ，b ，c ，d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ，当且仅当_________ 5.复平面

(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面． (2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴． 6.复数的模

若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则_______________．

(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z 的共轭复数用______表示，即若z ＝a ＋b i ，则z －＝__________． 2)性质： ＝ ＝___________．

必背结论

1.(1) z =a +bi ∈R ?b =0 (a,b ∈R )?z=z ? z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数?b ≠0(a ,b ∈R )；

(3) z =a+b i 是纯虚数?a =0且b ≠0(a,b ∈R )?z ＋z ＝0（z≠0）?z 2<0； (4) a +b i=c +di ?a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )； 2．复数的代数形式及其运算

设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；

(2) z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 =

=-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2

222+-+++ (z 2

≠0) ; 3．几个重要的结论

(1) i i 2)1(2

±=±； ;11;11i i

i i i i -=+-=-+

(2) i 性质：T=4；i i i i i i

n n n n -=-===+++34241

44,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i

(3) z

z z z z 1

11=?=?=。

4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z m

m m mn n m n m n m ∈=?==?+