基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究
基于多因子模型的量化投资研究
基于多因子模型的量化投资研究基于多因子模型的量化投资研究1. 引言量化投资是近年来发展迅速的一种投资策略，其核心思想是利用数学模型和计算机技术对市场进行分析和预测，以期获得超越市场的收益。
而多因子模型作为一种有效的量化投资方法，通过考量多个因子对股票价格的影响，量化地评估股票的价值和风险。
2. 多因子模型概述多因子模型是一种基于统计分析的投资模型，通过将股票的收益率与多个因子进行回归分析，来解释股票收益率的波动。
多因子模型通常包括市场因子、规模因子、价值因子、动量因子等。
市场因子衡量股票相对市场的表现，规模因子衡量股票的市值大小，价值因子衡量股票的估值水平，动量因子衡量股票的价格趋势。
通过综合考虑多个因子，可以更全面地评估股票的投资价值。
3. 多因子模型的构建在构建多因子模型时，首先需要选择适合的因子。
这需要根据市场的特点和投资者的偏好进行选择。
随后，需要进行因子的数据处理和归一化处理，以消除不同因子之间的量纲差异。
然后，通过回归分析对股票收益率与因子之间的关系进行建模。
最后，通过模型的参数估计，可以量化地评估股票的价值和风险，并进行投资决策。
4. 多因子模型的优势与传统的单因子模型相比，多因子模型具有以下优势：（1）全面性：多因子模型综合考虑了多个因子对股票收益率的影响，可以更全面地评估股票的价值和风险。
（2）稳定性：多因子模型通过考虑多个因子，可以降低单个因子的不确定性对投资组合的影响，提高投资策略的稳定性。
（3）有效性：多因子模型通过统计分析和回归分析，可以对不同因子的权重进行优化调整，从而提高投资组合的收益率。
5. 多因子模型的应用多因子模型在量化投资中有广泛的应用。
一方面，多因子模型可以用于股票的选择和投资组合的构建。
通过量化评估股票的价值和风险，可以选择具有良好投资价值的股票，并构建具有较高收益率和较低风险的投资组合。
另一方面，多因子模型还可以用于市场的预测和交易信号的生成。
通过对多个因子的综合分析，可以预测市场的走势，并基于此生成交易信号。
基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究
值，据基础计量经济学(Johnston, 1984)[29], 得到另一估计式：
3
ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 r r r s sr )(1 sr r s ) , 2 i ( r s r r r s )(1 r s sr ) 1i
(2) (3) (4)
(r ),2 (E(s) r) / Var (s) 由 cov(r , s ) 0 ，得到：1 (E(r ) r) / Var
把式（4）带入式（1） ，得到双因子资产定价模型：
E (ri r )
E (r ) r E (s) r cov(ri , r ) cov(ri , s ) 1i E (r r ) 2i E ( s r ) Var (r ) Var ( s )
*
基金项目：国家自然科学基金资助(70501015)、重庆市经委、重庆市科委联合计划(CQJ2004031)。 2
[25-27] （如 Solnik, 1974； Stulz, 1981； Dumas, 1998 等研究工作） ， 也有学者撰文支持汇率风险存在 （如 Dumas
和 Solnik 1995）[28]。本文以市场风险和汇率风险为风险因子，研究基于小波多分辨率分析的双因子定价模 型及其在投资组合风险价值度量中的应用。 笔者首次给出了多风辩率风险价值和多分辨率边际风险价值的 计算方法， 对中国上证 A 股市场的实证分析表明市场风险和汇率风险都存在多风辩率特征及其导致的潜在 投资组合损失将依赖于投资者的投资时限。研究结果还表明中国股市投资组合存在多分辨率风险，这可能 是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文第 2 部分为三小节：2.1 简述双 因子模型；2.2 介绍离散小波变化换（DWT）及 DWT 小波收益回归分析法和最大重复离散小波变换 （MODWT）及小波方差等理论，然后以此推导出单个资产风险因子敏感性β及双因子模型拟合优度 R2 的基于小波方差与协方差无偏估计子的多分辨率计算公式；2.3 以资产组合的风险价值为基础，利用多分 辨率敏感因子及风险因子的小波方差及协方差，推导出任意投资组合的多分辨率风险价值（MRAVaR）和 多分辨率边际风险价值(MRAMVaR)的计算公式，并总结为命题 1 和命题 2。第 3 部份以中国上证股市分 属不同行业的 14 支股票资产在 2003 年 4 月 8 日至 2008 年 3 月 27 日的收盘价为实证样本， 两个风险因子 分别为上证综合指数和美元对人民币的汇率牌价， 分析结果表明我国股票市场内的投资组合风险价值存在 多分辨率特征，单个资产风险因子敏感性β也具有多分辨率特征，β值的大小表明在不同的投资时限内市 场风险因子和汇率风险因子对单个资产价值的影响程度不一样， β的符号表明这种影响是消极的或是积极 的。另外笔者还发现多分辨率边际风险价值是多分辨率投资组合优化模型的一个重要约束条件。第 4 部分 对全文工作进行了总结及提出了一些研究设想。
金融风险定价模型的多因子分析与优化研究
金融风险定价模型的多因子分析与优化研究一、引言金融市场的不确定性和风险性使得风险定价模型在金融领域中扮演着重要的角色。
随着时间的推移，传统的单因子模型已经不足以满足风险定价的需求。
因此，多因子分析和优化成为了研究的热点。
本文旨在探讨金融风险定价模型的多因子分析与优化研究。
二、多因子模型的概念和应用1. 多因子模型的概念多因子模型是指将金融资产的收益率分解为多个因素的线性组合，以揭示背后的经济和市场趋势。
通常，这些因子包括市场因子、公司特定因子和宏观经济因子等。
2. 多因子模型的应用多因子模型的应用广泛，包括股票选取、投资组合管理和风险分析等。
通过使用多因子模型，投资者可以更准确地评估投资组合的风险和收益，优化资产配置，并进行有效的风险管理。
三、金融风险定价模型的多因子分析1. 市场因子分析市场因子是多因子模型中最重要的因素之一，通常是指市场指数的表现。
通过分析市场因子，可以帮助我们预测市场的整体风险和收益。
一些常用的市场因子包括市场收益率、市场波动率以及市场流动性等。
2. 公司特定因子分析公司特定因子是指影响个别公司或行业的因素。
这些因素包括公司的盈利情况、行业竞争力、财务状况和管理层能力等。
通过分析公司特定因素，可以帮助我们理解某个公司或行业的风险和收益特征。
3. 宏观经济因子分析宏观经济因子是指宏观经济环境的变化对金融资产收益率的影响。
例如，利率、通货膨胀率、国内生产总值（GDP）增长率等。
通过分析宏观经济因素，可以更好地理解金融市场的风险和收益。
四、金融风险定价模型的多因子优化1. 基于协方差矩阵的优化在多因子模型中，协方差矩阵是优化构建投资组合的关键。
通过分析各个因子之间的协方差，可以更好地实现资产的多样化和风险的分散。
在优化投资组合时，可以通过最小化投资组合的方差或最大化投资组合的效用函数来优化投资组合的风险和收益。
2. 约束优化约束优化是在投资组合构建中常用的一种方法，在优化过程中引入约束条件来满足特定的投资目标。
基于双风险因子调整的剩余收益经营与投资最优决策模型
收稿日期:２０１９￣ ０２￣ ０２ 基金项目:上海市科学技术协会项目(７５￣ ０１１５￣１８￣ ４０４) ꎻ上海大学项目(１３￣Ｇ３１１￣１８￣１０５) 作者简介:王立夏(１９７４￣) ꎬ男ꎬ江西修水人ꎬ高级经济师ꎬ高级会计师ꎬ中国注册会计师ꎬ中国注册税务师ꎬ博士ꎬ研究方向为企业估值ꎬ 投资决策与管理ꎮ
０ 引言
公司投资的本质ꎬ从公司金融的角度定义ꎬ是指 在一定期间内ꎬ通过改变自身的资本存量来换取未 来公司财富的增值活动[１] ꎮ 根据投资形式进行分
多因子模型在投资组合中的应用
多因子模型在投资组合中的应用投资组合是指将资金分配到不同的资产中，以实现风险分散和收益最大化的投资策略。
在投资组合中，多因子模型是一种常用的工具，用于解释资产收益率的变动，并辅助投资者进行资产配置和风险管理。
本文将探讨多因子模型在投资组合中的应用，并分析其优势和局限性。
多因子模型是基于资本资产定价模型（CAPM）的扩展，通过引入更多的因子来解释资产收益率的变动。
传统的CAPM模型认为资产收益率仅受市场因素的影响，而多因子模型则认为资产收益率还受其他因素的影响，如公司规模、估值、盈利能力等。
通过考虑多个因子，多因子模型能够更全面地解释资产收益率的波动。
在投资组合中，多因子模型的应用主要体现在两个方面：资产配置和风险管理。
首先，多因子模型可以帮助投资者进行资产配置。
通过分析不同因子对资产收益率的影响程度，投资者可以选择合适的因子组合来配置资产。
例如，如果某个因子对资产收益率的解释力较强，投资者可以增加该因子在投资组合中的权重，以获得更高的收益。
其次，多因子模型还可以用于风险管理。
通过分析不同因子对资产收益率的敏感性，投资者可以评估投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施。
例如，如果某个因子对资产收益率的敏感性较高，投资者可以减少该因子在投资组合中的权重，以降低投资组合的风险。
多因子模型在投资组合中的应用具有一定的优势。
首先，多因子模型能够更全面地解释资产收益率的波动，相比于传统的CAPM模型，能够提供更准确的预测和评估。
其次，多因子模型能够帮助投资者进行更精细的资产配置和风险管理，提高投资组合的收益和风险控制能力。
此外，多因子模型还能够帮助投资者发现市场中的投资机会和价值股，提高投资决策的准确性和效果。
然而，多因子模型在投资组合中的应用也存在一些局限性。
首先，多因子模型的构建和参数估计需要大量的数据和复杂的计算，对投资者的数据处理和模型建立能力提出了较高的要求。
其次，多因子模型仍然存在一定的误差和不确定性，无法完全准确地预测和解释资产收益率的变动。
金融市场风险管理中的多因子模型与价值评估方法探究
金融市场风险管理中的多因子模型与价值评估方法探究概述：金融市场风险管理是投资者、机构和金融机构的重要任务之一。
多因子模型和价值评估方法是衡量金融市场风险和评估资产价值的两种常用工具。
本文将探讨多因子模型和价值评估方法在金融市场风险管理中的应用和有效性。
一、多因子模型的基本原理多因子模型是通过考虑多个因素对金融资产收益的影响来评估市场风险的一个方法。
该模型基于以下假设：1）资产的收益可以被多个因素解释；2）这些因素之间具有一定程度的相关性；3）通过对这些因素的权重进行组合，可以预测资产收益。
常用的多因子模型包括CAPM （Capital Asset Pricing Model）、FF模型（Fama-French模型）等。
CAPM是最早的多因子模型之一，它考虑市场因素对资产收益的影响。
该模型认为资产的预期回报率与其系统风险成正比，系统风险即与市场整体相比的波动性。
CAPM 的优点是简单易用，但也存在一些缺点，如没有考虑其他具体因素对资产收益的影响。
FF模型是建立在CAPM基础上的一种改进模型，它进一步考虑了三个因素：市场风险因素、市场规模因素和市场价值因素。
通过引入这些因素，FF模型可以更准确地解释金融资产的收益。
尽管FF模型相对于CAPM有更高的解释能力，但它仍然无法覆盖所有的市场因素。
二、多因子模型在金融市场风险管理中的应用多因子模型在金融市场风险管理中有着广泛的应用。
它可以帮助投资者和机构更准确地估计资产的风险，优化资产组合，并制定合理的投资策略。
以下是一些具体的应用场景：1. 评估投资组合的风险多因子模型可以用来评估投资组合的风险水平。
通过考虑不同因素对组合收益的影响，可以更准确地估计投资组合的风险暴露，并进行风险控制。
2. 优化资产配置多因子模型还可以用于优化资产配置。
根据不同因子的权重，可以调整资产的权重分配，以最大化组合收益或最小化组合风险。
3. 补充单因子模型的不足传统的单因子模型无法完全解释资产收益的波动，而多因子模型可以更全面地考虑市场因素对资产收益的影响。
基于风险偏好的投资组合效用最大化模型研究
基于风险偏好的投资组合效用最大化模型研究作者：孙多好吴芳刘刚吴晓明张玥来源：《价值工程》2019年第30期摘要：在投资过程中，风险和收益之间存在着一种权衡，这种权衡是根据投资者风险偏好的不同而不同，这就要求我们在构建投资组合时应该充分考虑投资者的风险偏好从而达到投资效用最大化。
本文通过建立均值—最大熵优化模型，将风险因子引入所构建的投资组合模型中，通过调整风险因子，得到符合投资者风险偏好的投资组合，并通过汇添富消费混合基金的实证研究，验证了该投资组合效绩明显优于市场组合及样本组合。
Abstract： In the process of investment， there is a trade-off between risk and return. This trade-off varies according to investor's risk preferences， which requires that we should fully consider investor's risk preferences in the construction of portfolio so as to maximize the utility of investment.By establishing the mean-maximum entropy optimization model and introducing the risk factors into the portfolio model， this paper adjusts the risk factors to get the portfolio that meets the investor's risk preferences. The empirical study of the mixed fund of Huitian Rich Consumption verifies that the performance of the portfolio is obviously better than that of the market portfolio and sample portfolio.关键词：风险;投资组合;均值—最大熵优化模型Key words： risk;portfolio investment;mean-maximum entropy optimization model中圖分类号：F830.59;F224 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文献标识码：A ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;文章编号：1006-4311（2019）30-0265-040 ;引言构建投资组合的目的是为了对投资风险进行分散化，从而达到既定投资收益下有效降低风险目的。
基于双因子模型的量化投资策略初探
基于双因子模型的量化投资策略初探作者：张力来源：《商情》2016年第01期摘要：随着投资策略研究不断发展，量化投资无论在投资理论研究还是实践中表现优异。
本文首先简单介绍了超额收益Alpha投资策略，然后对基于双因子模型超额收益Alpha量化投资策略进行了探讨，为后续的基于双因子模型的量化投资策略深入研究提供参考。
关键词：双因子模型量化投资超额收益Alpha1前言随着我国股市体制改革，股票市场迅猛发展，股票投资新增账户和新股扩张飞速，截止到2015年7月，股票账户数已经突破2亿，两市A股约有多2700多只股票，并推行多种利好政策逐步为股票投资者铺平了道路。
在牛短熊长的中国股票市场，众多依赖传统方法进行投资的投资者往往会损失惨重，此时利用量化投资策略以寻求较为稳定超额收益的投资方法愈来愈受到投资者青睐，其中尤其是超额收益Alpha量化投资策略广为受到关注。
2量化投资与超额收益Alpha投资策略量化投资就是通过收集整理现有已发生的大量数据，并利用数学、统计学、信息技术建立数学模型对收集到的数据进行分析研究，从而构建最优投资组合以获得超额收益。
简而言之，它是一个将传统投资理念、风险、收益等进行量化并付诸实现的过程。
在国内量化投资起步较晚，但随着国内金融市场的不断对外开放并与国际接轨，在国际上较为盛行的金融研究技术也逐步在国内铺展开来，但目前投资策略的系统化研究仍是我国量化投资长远发展的薄弱之处。
因此，更加系统的投资策略研究和实践成为当下迫切的需求。
系统投资策略及组合能推动量化投资的快速发展，对中国金融生态系统的良性循环起到积极的作用。
所谓超额收益Alpha指的就是实际收益率中高于对应的预期收益率的超额收益部分，严格地来讲，超额收益Alpha是用来衡量一个在风险调整下由投资所产生的“主动收益”。
超额收益Alpha量化投资策略主要来源于CAPM模型，在CAPM模型中，投资组合的收益率等于无风险利率加上风险溢价，只有承担更多的风险才能获得更高的收益。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基金项目
1
基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究*
彭选华，傅强
(重庆大学 经济与工商管理学院 重庆 400044) 摘 要：为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场风险和汇率市场风险为双因子定价
关键词: 最大重复离散小波变换；因子定价模型；风险价值；多尺度风险管理 中图分类号:F224 文献标识码:A 文章编号：090630
1. 引言
资本资产定价模型 （CAPM） 表明单个资产的风险溢价等于市场风险溢价的 倍， 它的大小度量了单 我 个资产收益与市场投资组合收益的共变性程度的强弱。 然而 CAPM 模型受到了实证研究结果的质疑[1]， 们注意到其中一项重要的研究就是检验资产定价模型是否具有时变β或者时变风险溢价。Bollerslev 等 (1988)基于 GARCH 和 GARCH-M 模型检验了 CAPM 模型中β的时变性[2,3]。近来也有部分学者采用小波 分析方法研究 CAPM 模型的时变性和金融资产收益波动的多分辨率特征[3,4,10]。在具体应用过程中，小波 分析把金融资产收益数据分解成不同时间尺度的小波收益率序列， 这就使得在不同的时域内同时研究一个 资产或者多个资产的统计特征、建模及检验参数的时变性成为可能。 国际上早期运用小波方法研究 CAPM 模型时变性的学者有 Ramsey,Usikov 和 Zaslavsky（1995）及 Ramsey 和 Zhang（1996，1997） ，他们研究所选用的样本数据主要来源于国际股票市场和外汇市场[4-6]。最 近几年也有不少学者把研究对象集中在期货与现货市场之间的套期保值比率、 投资组合收益率系统风险的 估计、 高频金融时间序列数据的滤波问题、 日内国际现期汇率波动的时间尺度相关性、 商品市场异质交易、 Ramsey(1999, 2002)详细介绍了小波分析在金融与经济中的应用及后续 ARCH 族模型变点识别等方面[9-18]。 研究的热点问题[16,17]。国内在 2000 年以后把小波方法应用于金融与经济学科领域，近几年也有少量知名 学者从事该领域的实践与探索[19-24]。徐梅和张世英(2005) 根据小波方差可将过程方差依尺度分解的特点， 采用基于小波方差的长记忆分析方法，对中国股市波动的长记忆性在不同尺度段上的特性进行分析。彭选 华(2007)提出了金融资产收益率波动的多尺度 GARCH 建模方法， 发现经小波多尺度重构后的金融资产收益 率预测精度比单一尺度方法优越；傅强等(2007)对金融时间序列采用连续小波变换,通过分析小波变换模 极大值线对应的时间序列样本点的小波系数特点,提出了金融时间序列变点探测的小波模极大值线方法, 并对GARCH-M 模型进行了仿真计算,其结果验证了此方法的实用性和有效性,该方法更能准确定位金融资产 收益率波动所发生的具体时刻,有利于金融资产价格异常时点的正确识别与统计建模分析和资产收益率波 动的预测。蒋翠侠，许启发和张世英(2007) 基于最大重复离散小波变换对高频数据进行了多分辨分析, 针 对收益与风险的多分辨特征，提出了多分辨投资组合策略，改进了 Markowitz 的静态投资组合方法。 因子定价模型是资本资产定价模型的理论推广，借助小波多分辨率分析研究风险因子对单个资产价格 的影响对投资组合价值的风险分析是一件十分有意义的工作。 金融全球化使得单个资产及投资组合的风 险受到更多因素影响，譬如市场风险、利率风险、汇率风险等。理论上有很多学者强调汇率风险的重要性
(8)
公式（5-8）为研究投资组合风险价值(VaR)和边际风险价值(MVaR)的多分辩率特征的基础模型。多分 辨率的概念源于小波分析对信号的多尺度分解，对应于 Mallat 提出的塔式算法。下面介绍双因子模型的小 波收益回归估计法并以小波方差无偏估计为基础推导双因子定价模型的 MODWT 无偏估计方法。
(5)
其中 1i cov(ri , r ) / Var (r ) ， 2i cov(ri , s ) / Var ( s ) 为单个资产 i 对市场风险因子和汇率风险因子 的敏感程度。 (6) 0i 1i r 2i s i 2 即 i ~ iid (0, I N ) 。 由 OLS 估计得系数 0i , 1i , 21i 的 其中 i 是满足线性模型所有假设条件的误差项， 实际应用中，只需考虑方式（5）的二元线性回归式： ri
i
值，据基础计量经济学(Johnston, 1984)[29], 得到另一估计式：
3
ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 r r r s sr )(1 sr r s ) , 2 i ( r s r r r s )(1 r s sr ) 1i
论文摘要
关键词
姓名 性别 出生年 学历 通讯作者信息 职称 研究方向 电话/传真/手机 E-mail 通讯地址 姓名 职称 第二作者信息 研究方向 电话/传真/手机
彭选华 男 1981 博士 多尺度风险计量与管理、金融系统相依结构理论 023-60999604 cnpxh@ pxh@ 重庆大学经济与工商管理学院 邮编：400044 傅强 教授、博士生导师 金融系统动力学模型及风险投资理论、金融工程 fuqiang@ 重庆大学经济与工商管理学院
据式(1)，可见资产预期风险溢价由市场风险和汇率风险溢价组成，其中第一项类似于 CAPM 模型的 市场系统风险溢价，第二项表明投资者关心资产收益受汇率风险溢价。把两个风险因子收益率序列分别代 入式(1)，得到方程式(2)和(3)，进一步求解得到 1和 2 。
E (rw ) r 1 cov(r , r ) 2 cov(r , s ) 1Var (r ) 2 cov(r , s ) E ( s ) r 1 cov(s, r ) 2 cov(s, s ) 1Cov( s, r ) 2Var ( s )
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基金项目：国家自然科学基金资助(70501015)、重庆市经委、重庆市科委联合计划(CQJ2004031)。 2
[25-27] （如 Solnik, 1974； Stulz, 1981； Dumas, 1998 等研究工作） ， 也有学者撰文支持汇率风险存在 （如 Dumas
和 Solnik 1995）[28]。本文以市场风险和汇率风险为风险因子，研究基于小波多分辨率分析的双因子定价模 型及其在投资组合风险价值度量中的应用。 笔者首次给出了多风辩率风险价值和多分辨率边际风险价值的 计算方法， 对中国上证 A 股市场的实证分析表明市场风险和汇率风险都存在多风辩率特征及其导致的潜在 投资组合损失将依赖于投资者的投资时限。研究结果还表明中国股市投资组合存在多分辨率风险，这可能 是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文第 2 部分为三小节：2.1 简述双 因子模型；2.2 介绍离散小波变化换（DWT）及 DWT 小波收益回归分析法和最大重复离散小波变换 （MODWT）及小波方差等理论，然后以此推导出单个资产风险因子敏感性β及双因子模型拟合优度 R2 的基于小波方差与协方差无偏估计子的多分辨率计算公式；2.3 以资产组合的风险价值为基础，利用多分 辨率敏感因子及风险因子的小波方差及协方差，推导出任意投资组合的多分辨率风险价值（MRAVaR）和 多分辨率边际风险价值(MRAMVaR)的计算公式，并总结为命题 1 和命题 2。第 3 部份以中国上证股市分 属不同行业的 14 支股票资产在 2003 年 4 月 8 日至 2008 年 3 月 27 日的收盘价为实证样本， 两个风险因子 分别为上证综合指数和美元对人民币的汇率牌价， 分析结果表明我国股票市场内的投资组合风险价值存在 多分辨率特征，单个资产风险因子敏感性β也具有多分辨率特征，β值的大小表明在不同的投资时限内市 场风险因子和汇率风险因子对单个资产价值的影响程度不一样， β的符号表明这种影响是消极的或是积极 的。另外笔者还发现多分辨率边际风险价值是多分辨率投资组合优化模型的一个重要约束条件。第 4 部分 对全文工作进行了总结及提出了一些研究设想。
模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得 到了投资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股市场的实证分析表明投资组合的 风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风 险特征，这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果。本文研究还发现多分辨率边 际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解的重要条件之一。
(2) (3) (4)
(r ),2 (E(s) r) / Var (s) 由 cov(r , s ) 0 ，得到：1 (E(r ) r) / Var
把式（4）带入式（1） ，得到双因子资产定价模型：
E (ri r )
E (r ) r E (s) r cov(ri , r ) cov(ri , s ) 1i E (r r ) 2i E ( s r ) Var (r ) Var ( s )
题目 作者 作者所在单位
基于双因子定价模型的投资组合 风险价值的多分辨率特征研究
彭选华, 傅强
重庆大学经济与工商管理学院 为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合，本文以资本市场 风险和汇率市场风险为双因子定价模型的风险因子，利用小波方差及协方差无偏估 计量，给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法，以此为基础还得到了投 资组合的风险值（VaR）及其边际风险值（MVaR）的多分辨率分解公式。对上证 A 股 市场的实证分析表明投资组合的风险价值及边际风险价值依赖于投资时限，短线投 资潜在的损失比长线投资要大；进一步分析表明中国股市存在多分辨率风险特征， 这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结 果。本文研究还发现多分辨率边际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解 的重要条件之一。 最大重复小波变换；多分辨率；因子定价模型；边际风险价值