六年级数学上册8数学广角-数与形课件
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人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
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数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
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8 数学广角———数与形 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
小学数学六年级上册《数学广角--数与形》课件
数与形
1+3+5+7 = 4
2
比赛：
1+3+5 +7 +9 +11+13 +15 +17+19 +21+23+25+27+29+31+33+35+37 +39+41+43+45+47+49+51+53+55 +57+59+61+63+65+67+69+71+73 +75+77+79 =1600
1
1 ＝1 2
每列小正方形的 个数 的平方
2
4 ＝2 2 9 ＝3 2
正方形中有几 个正方形排列的 小点或者圆或者 正方形等物体， 物体总数就是正 方形数。正方形 数也叫平方数。
3
4
16 ＝42
1 2
+3
+5 1+3 ＝22 1+3+5 ＝32 +7 1+3+5+7 ＝42
加数的个数
3
这些加数 相加，和就 是每列小正 方形个数的 平方。
毕达哥拉斯与形数：
......
三角形数 五角形数
六角形数
......
杨 辉
中国南宋末年数学家、 数学教育家。
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
1+3+5+7 = 4
2
比赛：
1+3+5 +7 +9 +11+13 +15 +17+19 +21+23+25+27+29+31+33+35+37 +39+41+43+45+47+49+51+53+55 +57+59+61+63+65+67+69+71+73 +75+77+79 =1600
1
1 ＝1 2
每列小正方形的 个数 的平方
2
4 ＝2 2 9 ＝3 2
正方形中有几 个正方形排列的 小点或者圆或者 正方形等物体， 物体总数就是正 方形数。正方形 数也叫平方数。
3
4
16 ＝42
1 2
+3
+5 1+3 ＝22 1+3+5 ＝32 +7 1+3+5+7 ＝42
加数的个数
3
这些加数 相加，和就 是每列小正 方形个数的 平方。
毕达哥拉斯与形数：
......
三角形数 五角形数
六角形数
......
杨 辉
中国南宋末年数学家、 数学教育家。
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ………………………………
人教版小学六年级上册数学教材习题课件 第8单元 数学广角——数与形
三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现 右图“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按 照发现的规律把这个三角形表继续写下吗？试试看。
左和右两数为1,其余数为上行相 邻两个数的和。
8. 你能利用右面图的发现 P111 （a+b）²=a²+2ab+b²这
一公式吗？利用你所学的 面积计算的知识，探索一 下。
2.
P109
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
P109
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 答：第10个数是55。
3. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？ P110 如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分
别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这 个三角形图的周长之间有什么样的关系？
小三角形个数：（）1（）（）4 （） 9
16
周长：（）（）（）3（） 6
9
12
你能提出什么数学问题？
4. 一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀 的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马 P110 路一半的时候，小狗已经到达马路终点。然后小狗 返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点， 到达终点以后再与小亮相向而行…….直到小亮到达 终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】
P110
小兰
妈妈
爸爸
6. 小林，小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比 P111 赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，
小强下了3盘，小放下了2盘，小兵下了1盘。请问： 小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
左和右两数为1,其余数为上行相 邻两个数的和。
8. 你能利用右面图的发现 P111 （a+b）²=a²+2ab+b²这
一公式吗？利用你所学的 面积计算的知识，探索一 下。
2.
P109
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
P109
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 答：第10个数是55。
3. 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？ P110 如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分
别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这 个三角形图的周长之间有什么样的关系？
小三角形个数：（）1（）（）4 （） 9
16
周长：（）（）（）3（） 6
9
12
你能提出什么数学问题？
4. 一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀 的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马 P110 路一半的时候，小狗已经到达马路终点。然后小狗 返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点， 到达终点以后再与小亮相向而行…….直到小亮到达 终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
【答案】
P110
小兰
妈妈
爸爸
6. 小林，小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比 P111 赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，
小强下了3盘，小放下了2盘，小兵下了1盘。请问： 小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
数与形
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋ 11 6
＋
1 32
＋
1 64
＋…的和是多少呢？
要求：
请利用数形结合的思想，画一画，找一找。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋ 11 6
＋
1 32
＋
1 64
＋…=？
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
请你根据你画的图给大家讲解一下你的想法。
1 2
1 8
1 4
1
1
32
16
1
64
从图上可以看出，这些分数不断加下 去，总和就是1。
大家都认为第四个图会用到16个小 正方形，你是怎样想到的呢？
1²
2²
1
1＋3
3² 1＋3＋5
4² 1＋3＋5＋7
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3² 1＋3＋5＋7=4²
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？ 一共有多少个小正方形？ 第9幅图呢？ 第100幅图呢？ 第n幅图呢？
1=1² 1＋3=2² 1＋3＋5=3² 1＋3＋5＋7=4²
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7=42 5＋3＋1=32 42＋32=25
1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（ 85）
可以看成两部分: 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72 11＋9＋7＋5＋3＋1=62 72＋62=85
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
红色： 1 2
3
4
蓝色： 8 10
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
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反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
人教版 六年级数学上册8运用数形结合探索规律 课件(22张PPT)
内外圈：小正方形行个、数列数
3行3列 共8个
1行1列
32－1 ＝5共行1856列个
3行3列
52－32 ＝16
72－52 ＝245行57共列行274列个
外圈行(列)数的平方－内圈行(列)数的平方＝外圈 小正方形的个数
第5个图形:
11行11列共40个小正方形
外圈： 内圈： 112－ 92 ＝ 40
9行9列
1234567
1＋3＋5＋7＝( 4 )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( 7 )2
_1_＋__3_＋__5_＋__7_＋_9_＋__1_1_＋__1_3_＋__15_＋__1_7_ ＝ 92
总结规律
1＝ 12 1＋3＝ 22 1＋3＋5＝ 32 1＋3＋5＋7＝ 42
1.加数都是从1开始连续奇数相加的。 2.和都能写成一个数的平方，我们称这
第4个数是10，对应的圆片数是1＋2＋3＋4＝10(个)；
……
第n个数就是从1加到n，即1＋2＋3＋4＋……＋n＝
1
n 2
n
(个)。
5.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图 的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角 形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样 的关系？(教材P110“练习二十二”第3题)
样的数为平方数或正方形数。 3.第n个算式有n个加数，和是n的平方。
学以致用
1.请根据例1的结论算一算。
(教材P108“做一做”第1题)
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( 25 )
4个奇数
3个奇数
42 ＋ 32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( 85 )
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生 了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件
二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
过程与方法： 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 的极限思想。
. 情感态度与价值观： 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运 用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析 思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2