系统工程状态空间模型
系统工程作业及答案
第一批次[多选题]贝塔朗菲认为系统技术包括两个方面，它们分别是：A：硬件B：软件C：固件D：中间件参考答案：AB[多选题]系统工程的理论基础包括：A：大系统理论B：信息论C：控制论D：运筹学参考答案：ABCD[多选题]从系统观点出发，全部环境因素应划分为：A：自然环境B：人的因素C：科学技术环境D：社会经济环境参考答案：ABCD[多选题]通常情况下，模型可分为A：形象模型B：概念模型C：模拟模型D：抽象模型参考答案：AD[多选题]抽象模型是指A：形象模型C：数学模型D：模拟模型参考答案：BCD[多选题]构造模型的一般原则是A：现实性原则B：简化性原则C：适应性原则D：借鉴性原则参考答案：ABCD[多选题]在随机网络中，输入侧的逻辑关系分别有A：与型B：或型C：非型D：异或型参考答案：ABD[多选题]在随机网络中，输出侧的逻辑关系分别有A：随机型B：确定型C：网络型D：概率型参考答案：BD[多选题]按系统性质进行的系统仿真分为A：离散型仿真B：确定型仿真C：连续型仿真参考答案：AC[多选题]动态规划法的基本原理是A：相变原理B：耗散结构理论C：突变原理D：最优化原理参考答案：AD[多选题]管理系统一般由以下子系统构成A：计划决策子系统B：控制协调子系统C：执行子系统D：信息子系统参考答案：ABCD[多选题]（）研究的是系统从原始均匀的无序状态发展成为有序状态，或从一种有序结构转变为另一种有序结构，以及系统从有序到无序的演化过程。
A：相变理论B：耗散结构理论C：协同学理论D：突变理论参考答案：AC[多选题]（）是物质系统内部结构和物理性质上的突变。
A：突变B：涨落C：混沌D：相变参考答案：AD[多选题]本世纪60年代，经过对非平衡态和不可逆过程进行的深入研究，提出了A：耗散结构理论B：相变理论C：突变理论D：超循环理论参考答案：AD[多选题]相变理论主要研究A：非平衡相变B：平衡相变C：铁磁相变D：超导相变参考答案：AB第二批次[论述题]名词解释:大系统：大系统理论：信息论：控制论：运筹学：状态变量：仿真：系统模型：系统控制：系统环境：多阶段决策过程：反馈：参考答案：大系统：一般是指规模庞大、结构复杂、环节数量大或层次较多，其相互间关次错综复杂，影响因素众多，并常带有随机性质的系统。
系统工程第三章系统模型与模型化
（二）ISM实用化方法
设定 问题 、形 成意 识模
型
找出 影响 要素
要素 关系 分析 （关 系图
）
建立可 达矩阵 (M)和缩
减 矩阵 （M/）
矩阵 层次 化处
理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向
图
建立 解释 结构 模型
分析 报告
比较/ F 学习
试验； ➢ 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到
现实中去检验。
概述
2.模型的分类与模型化的基本方法
模型的分类：
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42） 类比模型A5
……
二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
2.系统结构表达及分析方法 理解系统结构的概念（构成系统诸要素间的
关联方式或关系）及其有向图（节点与有向弧） 和矩阵（可达矩阵等）这两种常用的表达方式。
系统结构的基本表达方式
系统结构的基本表达方式
➢ ISM的实施：一般来说，需要三种角色的人员 参加，即掌握建模方法的专家、协调人和参与 者。
方法
协
参
技术
调
与
专家
人
者
（四） ISM的实施及应用
➢ 应用实例：讨论人口控制综合策略问题
经小组讨论得出影响人口增长的诸多因素：
(1)社会保障
(8)社会思想习惯
(2)老年服务
系统工程导论
• x = f y = g
通常写作
( x, u ) ( x, u )
x为状态向量，u为输出向量，f、g为函数关系
对线性系统，f、g为x、u的线性函数，状态空间形式：
• x = A(t )x + B (t )u y = C (t )x + D (t )u
在系统工程中，主要涉及离散系统的状态空间模型。
连续系统的状态空间描述
• 振动系统
x2 (t )= x1 (t ) M x2 (t )+ Kx1 (t ) + Bx2 (t ) = F (t ) • K B 1 x 2 (t )= − x1 (t ) − x 2 (t ) + F (t ) 即 M M M
x(k + 1) = Ax(k ) + Bu (k ) y (k ) = Cx(k ) + Du(k )
（k = 0, 1, 2, … ）
系统方程
• •连续系统系统方程 X = A X + BU 状态方程 Y =CX + DU 输出方程 • 离散系统系统方程 X(k+1) = A X(k)+ BU(k) 状态方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 输出方程
系统状态将随时间而变化，因此状态 变量的值要修正。计算时刻（t+1）的状态 变量可由时刻t的状态变量值和时刻t的输入 值决定，即 x1(t+1) = g1(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t)) x2(t+1) = g2(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t)) …… xn(t+1) = gn(x1(t)，x2(t)，… xn(t)，u (t))
系统工程第五版课后题参考答案机工版
系统工程第五版课后题参考答案1、可以课本上的管理系统为例：（1）系统的功能即其存在的作用与价值，要素即元素或者分系统或者子系统（2）系统与环境是两个相对的概念（3）结构即组成系统的诸要素之间相互关联的方式（4）相互影响2、（1）整体性（2）关联性（3）环境适应性（4）系统思想和观点：整体最优、综合系统的整体性和目的性等3、（1）整体观念（2）明确的目的性和组织性4、（1）工程技术，但对象不限定于某种特定的工程物质对象（2）连接自然科学与社会科学的桥梁（3）整体到局部（4）综合即创造5、由一般系统论及其发展、大系统理论、经济控制论、运筹学、管理科学等学科相互渗透、交叉发展而形成的6、略7、以管理科学与工程为例可能应用：物流系统工程、工程项目管理系统工程等1、（1）时间维、逻辑维、知识维（专业维）（2）特点：研究方法上的整体性、技术应用上的综合性、组织管理上的科学性、系统工程工作的问题导向性2、（1）前者以工程系统为研究对象，后者适合于“软”系统问题的研究（2）前者核心内容是优化分析，后者核心内容是比较学习（3）前者关注定量分析方法，后者强调定性或定性与定量有机结合的基本方法3、（1）系统分析是运用建模及预测、优化、仿真、评价等技术对系统的各有关方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最优或满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程（2）从广义上理解，有时把系统分析作为系统工程的同义语使用4、（1）问题（2）目的及目标（3）方案（4）模型（5）评价（6）决策者5、（1）系统分析分为以下几个过程：认识问题、探寻目标、综合方案、模型化、优化或仿真分析、系统评价、决策（2）认识问题、综合方案、系统评价是必不可少的过程6、（1）尽快明确问题的总体框架，使系统分析走上正轨（2）5W1H7、（1）方案即达到目的及目标的途径（2）系统方案的分析和综合是系统分析中必不可少的8、（1）坚持问题导向（2）以整体为目标（3）多方案模型分析和选优（4）定量分析和定性分析相结合（5）多次反复进行9、（1）建模、预测、优化、仿真、评价等技术（2）定性定量相结合（3）提供决策依据10、（1）提问法：5W1H、检核表法（2）头脑风暴法：推迟判断、数量提供质量（3）德尔菲法：背靠背式、得出反映群体意志的预测结果（4）群体决策支持系统：准确性、客观性、公正性（5）情景分析法：灵活而富有创造性、辅助、综合、多功能11、（1）思维导图（2）Mindmanager12、（1）综合集成系统方法论（2）WSR系统方法论（3）西那雅卡那系统方法论（4）旋进原则方法论13、略第三章1、（1）模型特征：现实世界部分的抽象或模仿、由那些与分析的问题有关的因素构成、表明了有关因素间的相互关系（2）模型化的本质：利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中可以用模型来代替原型，通过对模型的研究得到关于原型的一些信息（3）模型化的作用：对客体系统一定程度研究结果的表达、提供了摆脱具体内容的逻辑演绎和计算的基础、利用模型可以进行“思想”实验2、（1）概念模型：包括思维、描述、字句模型（2）符号模型：包括结构、数学模型，其中结构模型多采用图示（3）形象模型：包括物理、图像模型（4）类比模型（5）仿真模型3、（1）分析法：分析解剖问题，深入研究客体系统内部的细节（如结构形式、函数关系等）。
状态空间模型和卡尔曼滤波
yt Zt t dt t , t 1, , T
(11.1.1)
式中 T 表示样本长度，Zt 是 k m 矩阵，dt 是 k 1向量，t 是 k 1
向量，是均值为0，协方差矩阵为 Ht 的连续的不相关扰动项，即
E( t )0,
var( t )Ht
(11.1.2)
一般地， t 的元素是不可观测的，然而可表示成一阶马尔可夫
在本节假定系统矩阵 Zt , Ht , Tt , Rt 和 Qt 是已知的，设初始状态
向量 0 的均值和误差协方差矩阵的初值为 a0 和 P0 ，并假定 a0 和 P0 也
是已知的。
考虑状态空间模型(11.1.1)、(11.1.3)，设 at-1 表示基于信息集合YT-1
的 t -1 的估计量， Pt –1 表示估计误差的 m m 协方差矩阵，即
在上一节讨论利用Kalman滤波递推公式求状态向量的估计量时， 假定状态空间模型的系统矩阵Zt , Ht , Tt , Rt 和 Qt是已知的。但实际上
系统矩阵是依赖于一个未知参数的集合，这些未知参数用向量 表示，
并被称为超参数。本节对于状态空间模型的量测方程(11.1.1)和转移方 程(11.1.3)中含有未知参数的情况，介绍超参数的估计方法。
预测误差
vt yt ~yt t1 Zt ( t a t t1 ) t ,
(11.2.23)
被称为新息(Innovations)，因为它代表了最后观测的新信息。从更新 方程(11.2.4)中可以看出，新息 vt 对修正状态向量的估计量起到了关键 的作用。
在正态假定下，根据 ~yt t 1 是最小均方误差意义下的最优估计
yt
Zt
t
dt
t
式中Z*t = Zt B -1 。
系统工程计算题
矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于2的通路 后的可达程度。 通过依次运算后可得
A1 A2
则
Ar 1 Ar , r n 1
r 1
式中，n—矩阵阶数
Ar 1 ( A I )
R
矩阵R 称为可达矩阵，它表明各节点间经过长 度不大于（n-1）的通路后的可达程度。对于节点 数为n 的图，最长的通路其长度不超过（n-1）。
数运算规则进行运算后，可得矩阵A2
布尔代数运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1， 0ⅹ1=0，0ⅹ0=0，1ⅹ0=0，1ⅹ1=1
1 1 1 A2 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1
– 离散系统
– 连续系统
状态空间模型（数学模型）
状态：表示系统运行的特征属性的量。系统的
状态随时间变化的。
状态变量：指状态中的每个变量，即能够完整 的确定系统状态所必须的一组最少的变量。是系 统状态的一种数学描述。
例如：在飞机飞行时，可用飞机所在的位置高度和飞行的
速度两个属性表示飞行的情况。我们分别用数学符号x1(t)
1、建立邻接矩阵
邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述 图中节点两两之间的关系。邻接矩阵A的元素 aij可定义为：
1 Si RS j aij 0 Si RS j
R表示Si与S j有关系 R表示Si与S j没有关系
Si与Sj有关系表明从Si到Sj有长度为1的通路， Si 可直接到达Sj
n3 0 0 0 0 0 0
n7 0 0 0 0 0 0
系统工程内容整理
第一章系统和系统工程1、系统的定义系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分（要素）结合而成的具有特定功能的有机整体。
2、系统定义中的四个要点（1）系统及其要素：系统是由两个以上的要素构成的。
要素可以是单个事物（元素），也可以是一群事物组成的分系统、子系统。
（2）系统和环境：任意系统又是它所从属的一个更大的系统（环境）的组成部分，并与其相互作用，保持较为密切的输入输出关系。
（3）系统的结构：构成系统的诸要素之间存在着一定的有机联系，这样在系统内部形成一定的结构和秩序。
（4）系统的功能：任何系统都应有其存在的作用和价值，有其运作的具体目的，也即有其特定的功能。
3、系统的特性整体性、层次性、关联性、环境适应性4、系统工程研究对象系统工程的研究对象是大规模复杂系统。
该类系统的主要特点有：规模庞大、结构复杂、属性及目标多样、一般为人-机系统、经济性突出等。
5、系统工程的内容和特点所谓SE，是用来开发、运行和革新一个大规模复杂系统所需思想、程序、方法的总和（或总称）。
系统工程基本特点(1) 整体性和系统化观点（前提）；(2) 总体最优或平衡协调观点（目的）；(3) 多种方法综合运用的观点（手段）；(4) 问题导向及反馈控制观点（保障）。
6、系统工程与其他工程的区别（1）后者以专门的技术领域为对象，前者则是跨学科的，研究各行各业中系统的开发、运用等问题；（2）系统工程不仅涉及工程系统，而且涉及社会经济、环境生态等非工程系统，不仅涉及技术因素，还涉及社会、经济甚至心理因素；（3）系统工程比一般工程更注重事理，注重计划、组织、安排、优化，为完成某项任务提供决策、计划、方案和工序第二章系统工程方法论1、切克兰德软系统方法论的思路和步骤（pdf）2、从定性到定量的综合集成方法论—钱学森主要特点有：（1）根据复杂巨系统的复杂机制和变量众多等特点，把定性与定量研究有机结合起来，从多方面的定性认识上升到定量认识；（2）根据系统综合集成思想，把理论与经验结合起来，把人对客观事物的各种知识集中起来，强调多学科交叉融合；（3）根据复杂巨系统的层次结构，把宏观、中观与微观研究统一起来；（4）根据人-机结合的特点和信息的重要作用，将专家群体、数据和各种信息与计算机技术有机结合起来，强调对知识工程及数据挖掘技术等的应用。
系统工程-状态空间模型
故得状态方程
X x x 1 20m k 1m Bx x1 2m 1 0F(t)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
谢谢观赏
12
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系统行为所需变量的最小集合，该集合构成状态空间 。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的值（初 始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状态方程。根据力的平衡法则有：Biblioteka dt 2dt m m
所以 dx 和x是完全描述系统行为的 最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量 )
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x 2
d2x dt 2
B m
x 2
k m
x 1
1 m
F(t)
经整理得
x x
1
2
x2
k x
m1
B x
m2
1F(t) m
系统工程-状态空间模型
1
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。 • 系统的特性是用传递函数来表示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、时变的或时不变的以及多输入或多输出的系统，并且更
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八个模型
• 一、系统的状态和状 态变量
二、微分方程与连续变 量的状态空间表达式
三、差分方程与离散变 量的状态空间表达式
四、矩阵的特征值、特 征向量、矩阵变换
• 五、离散状态方程的 求解
• 六、状态方程的应用 之一—宏观经济模型
• 七、状态方程应用之 二—人口模型
• 八、状态方程应用之 三—预测产品销售量
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系 统行为所需变量的最小集合，该集合构成 状态空间。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的 系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的 值（初始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每 个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状 态方程。根据力的平衡法则有：
F F F Ft
1
2
3
v
F ma a
பைடு நூலகம்
a v/
1
t
v x t
v x / dx / dt
所以a d 2 x F m d 2 x
dt 2
1
dt 2
F kx(胡克定律) 2
F Bv B dx
3
dt
即
m d2x B dx kx Ft
dt2 dt
因为 d2x -B dx - k x 1 Ft
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它 只研究系统的端部特性，而不 研究系统的内部结构。
• 系统的特性是用传递函数来表 示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、
时变的或时不变的以及多输入或多 输出的系统，并且更适合仿真和使 用计算机，故得到广泛使用。
X
x 1
x 2
0 k
m
1 B
m
x x
1 2
0 1
m
F(
t
)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
dt2
dt m m
所以dx 和x是完全描述系统行为的最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量)
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x2
d2x dt2
B m
x 2
k m
x 1
1 F(t) m
经整理得
x x
1
2
x2
k m
x 1
B m
x
2
1 m
F(t)
故得状态方程