第七章 颗粒流体力学讲解
颗粒流体力学的模拟与实验
颗粒流体力学的模拟与实验前言颗粒流体力学是近年来发展较为迅速的一个研究领域，其广泛应用于物理、化学、生物、地质、工程等领域。
颗粒流体力学的研究方法主要包括理论模型和实验模拟两种，本文将分别介绍这两种方法的相关知识和研究进展。
第一章颗粒流体力学理论模型颗粒流体力学主要研究的是由大量固体颗粒组成的粒子流体，这些颗粒之间的相互作用力会影响颗粒的运动轨迹和排列形态。
在理论模型研究中，一般采用计算机模拟方法，通过建立数学模型和模拟算法来模拟颗粒流体的运动状态。
一、颗粒流体力学的基本原理颗粒流体力学研究的基本原理是多体动力学模型，即对颗粒之间的相互作用力进行建模，通过动力学方程求解颗粒运动轨迹。
多体动力学模型的基本假设是颗粒之间只有简单的碰撞作用，可以通过弹性碰撞理论来描述颗粒之间的相互作用力。
二、颗粒流体力学模型发展历程颗粒流体力学理论模型的发展历程可以分为三个阶段：1、刚性球体模型最早的颗粒流体力学模型是刚性球体模型，即将颗粒看作刚性球体，通过碰撞理论计算颗粒运动轨迹，但该模型忽略了颗粒自身的形变和流体力学特性。
2、软粒子模型为了考虑颗粒自身的形变和流体力学特性，研究者提出了软粒子模型，该模型将颗粒看作弹性球体，并通过流体动力学原理描述颗粒之间的相互作用力。
3、离散元模型离散元模型是目前应用最广泛的颗粒流体力学模型，该模型将颗粒划分为离散的单元，通过牛顿运动定律和分子动力学方法计算颗粒之间的相互作用力。
离散元模型可以模拟颗粒流体的形变、流动和颗粒分布等运动特性，具有较高的精度和可靠性。
第二章颗粒流体力学实验模拟颗粒流体力学实验模拟是将理论模型应用到实际问题中进行验证和优化的一种手段，通过设计实验装置和实验方案，模拟颗粒流体的运动状态，通过实验数据检验理论模型的可靠性和精度，同时提供重要的实验数据支持。
一、实验方法颗粒流体力学实验模拟可以分为三类方法：1、物理实验物理实验是通过设计实验装置和实验方案来模拟颗粒流体的运动状态，但其受到实验条件的限制，难以进行尺度扩展和参数优化。
流体力学第七章7--2讲
3. 旋转流体弗劳德数
L L Fr L / g
2 2
g
～(旋转惯性力尺度/重力)
(7-20)
2 它与(3-35)式所示的一般流体的弗劳德数，即 Fr (U / L) / g
，相比较可知，旋转流体弗劳德数反映了旋转作用和重力作用
的重要性。
4. 旋转流体的特征压力
2 2 2 U 对于流体压力差，可取两种不同的参考尺度，即 或 L
由普鲁德曼(1916)和泰勒(1917)所证明。
普鲁德曼-泰勒定理：不可压缩或正压流体，在有势力作
用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应，其速度将与垂直
坐标无关，即流体趋于二维化。
该定理还可以从涡度方程证得，此处省略。
第7-4 泰勒流体柱
为了了解什么是泰勒流体柱,应用一个实验来说明，实验条件
是：有一容器其底为平面并与转动轴z相垂直，整个容器内盛满流
(7-16)
式中T为时间尺度，一般取T=L/U；Ro=U/L称作罗斯贝数；
Ek / L2
为埃克曼数；
Fr 2 L / g 为旋转流体弗劳德数；
r
为空间距离的无量纲量。
以下分析讨论上述出现过的特征数。 1. 罗斯贝数
U2 /L Ro U / L ～(特征惯性力/特征偏向力) U
流体力学教案
(第七章旋转流体动力学 )
第7-2旋转流体的无量纲方程和罗斯贝数 仿照第三章的处理方法，引入特征量或特征尺度把式(7-15)
改写成无量纲形式的方程，并对无量纲方程中所出现的与旋转有 关的特征无量纲数进行分析讨论。
以L和U分别为流体运动在旋转参考系中所代表的长度和速度
尺度，其参考系旋转的等角速度，取其自身值为特征值。密度 也取自身值为特征值。对于流体压力差，可取两种不同的参考尺 度，即 U 2 或 2 L2 ，考虑到讨论U/L1的极限情况，定
第七章 颗粒流体力学
两相流的基本性质
• 在流动体系中，颗粒的体积、质量和密度分 别为Vp 、Mp 和 p ，液体的体积、质量和密度 分别为Vf、Mf和f，则两相流的总质量、总体 积和密度分别为Vp、Mp和m，显然有：
Mm Mp Mf Vm Vp Vf
体积浓度Cv：固 体颗粒的体积占 两相流总体积的 分数。
• 式中，kd为透过率，由颗粒层物性决定，实 际上，上式表示的是空管流速。 • 设颗粒层的空隙率为，则流体在其中流动 的表观流速为：
ue
u
L p u Le k0 Sv2 1 2 L
3
• 式中：k0为取决于通道断面形状的常数； L/Le为弯曲率 • 透过流动的应用： • 颗粒层过滤除尘器：含尘气体通过颗粒层 时，其中的颗粒被阻留在颗粒层中； • 固定床热交换器 • 流体透过法测定粉体的比表面积
离心沉降 • 离心加速度比重力加速度大2个数量级，因此， 离心沉降能使沉降速度大大加快，同时可使 细颗粒从分散体系中分离出来。
r ln r0
2 D p p 2t
18
流体通过颗粒层的透过流动
• 研究表明，单位时间有流量为Q，流体黏度 为，颗粒层迎流断面面积为A，层厚为L， 压力损失为p，则平均流速为： p u Q / A kD L
两相流的比热容之比：两相流的定压比热容与 定容比热容之比，其表达式为：
C pm Cvm C pp Cw C pf 1 Cw 当Cw大于0.8时，迅速接 CvmCw Cvf 1 Cw
近于1，而=1的流动为等 温流动，因此可以将质量 浓度大的气固两相流动看 出是等温流动。等温流动 具有如下性质：由于颗粒 的热容量大，混合物膨胀 或压缩引起的气体温度变 化可从颗粒的热交换得到 补偿而不致影响颗粒和两 相流的温度。
流体的颗粒沉积和颗粒沉积厚度
流体的颗粒沉积和颗粒沉积厚度在流体力学和地质学等领域中，颗粒沉积是一个重要的研究课题。
颗粒沉积指的是流体中的固体颗粒在受到重力或其他外力的作用下，逐渐沉降到底部或固体表面的过程。
颗粒沉积的过程涉及到颗粒之间的相互作用、颗粒与流体之间的相互作用以及颗粒沉积形成的沉积物的特性等方面。
一、颗粒沉积的原理颗粒沉积的原理涉及到重力、流体动力学和颗粒之间的相互作用。
当颗粒悬浮在流体中时，颗粒会受到流体的运动力量作用，流体的流动将颗粒带到上升流区域，而在下降流区域由于颗粒较重，颗粒会沉降到底部。
颗粒的沉降速度受到颗粒的直径、密度、流体的粘度和流速等因素影响。
相同颗粒直径的颗粒在粘度较大的流体中沉降速度较慢，而在流速较大的流体中沉降速度较快。
二、颗粒沉积的过程与形态颗粒沉积的过程可以分为初期沉积和稳定沉积两个阶段。
初期沉积阶段是指颗粒进入流体后的初次沉积，这个阶段颗粒之间的相互间隔较大，形成物料的斜坡状。
而在稳定沉积阶段，颗粒之间的相互间隔变小，颗粒层逐渐达到平衡，形成水平的沉积层。
稳定沉积的形态受到流体的流速、颗粒粒径和浓度等因素的影响。
较大的流速和较大的颗粒粒径可以形成较厚的沉积层，而较低的浓度可以形成较薄的沉积层。
三、颗粒沉积厚度的影响因素颗粒沉积厚度受到多个因素的影响，包括颗粒粒径、颗粒浓度、流体流速和流体粘度等。
较大的颗粒粒径和较高的颗粒浓度会增加沉积层的厚度，而较大的流速和较小的流体粘度也会导致较厚的沉积层形成。
此外，沉积物的类型和地质环境也会对沉积层的厚度产生影响。
例如，沉积在湖泊或海洋中的沉积物往往比河流中的沉积物厚。
四、颗粒沉积的应用颗粒沉积的研究在许多领域有着广泛的应用。
在沉积岩地质学中，对颗粒沉积过程和沉积层的研究可以帮助识别地层的年代和环境，从而更好地理解地球历史和地质演变过程。
在工程领域中，对颗粒沉积的研究可以用于分析河流和海湾的冲淤变化，以及河道和港口的维护和设计。
此外，对颗粒沉积的研究还在环境科学中有重要的应用，用于分析水体中的悬浮物和底泥的分布和迁移。
2.5 颗粒流体力学
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流态化过程试验装置
2.流化床阶段 在流化床阶段，整个床层压强降保持不变，其值等于单位面积床层净重力。
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流态化过程试验装置
3.气流输送阶段
在气流输送阶段，气流中颗粒浓度降低，由密相变为稀相，形成了两相同向流动的状态。 上一内容 下一内容 回主目录
Fd = f (d p , µ , ρ , u )
分析可知颗粒所受到的流体的阻力为
u2 Fd = ξ Aρ 2
A — 颗粒的横截面积， m2 ； 颗粒的横截面积， dp — 球形颗粒直径， m ； 球形颗粒直径， — 阻力系数 ； 上一内容 下一内容 回主目录
……( 2-60 )
u — 颗粒相对流体的速度， m/s ； 颗粒相对流体的速度， — 流体的动力黏度， Pa·s ； —流体的黏度 流体的黏度
2.5.3.3 流化床的不正常现象 (1) 沟流和死床 沟流：当气流速度已超过下临界速度时，颗粒仍未流态化，气流在颗粒间造成
一条或多条缝隙，并从缝隙 中流走，这种现象称沟流。
死床：由于气体从沟缝流走，气体在床
层截面上分布不均匀，使有的部 分不能流化，仍处于颗粒堆积的 固定床状态，这些尚未流化的部 位称为死床。
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2.5.3.2 气体流化床的性质
流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液体状态，显示出与液体类似的特点，因此， 流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液体状态，显示出与液体类似的特点，因此，流化 床也称沸腾床。流化床具有像液体那样的流动性：固体颗粒可以从容器壁的小孔喷出， 床也称沸腾床。流化床具有像液体那样的流动性：固体颗粒可以从容器壁的小孔喷出，并可 从一容器流人另一容器；当容器倾斜时，床层的上表面保持水平；当两个床层连通时， 从一容器流人另一容器；当容器倾斜时，床层的上表面保持水平；当两个床层连通时，能自 行调整其床面至同一水平面
流体中颗粒运动
在湍流中，颗粒的扩散系数可以近 当d和ρP的分布很小，那么浓度C似地认为与溶解态物质相等；在层 可表示为C=ρP（π/6）d3n 流状态下，颗粒的扩散与颗粒物本 身的大小有关
2流体颗粒自由沉降和沉降速度
Weight = -ρPg(π/6)d3 Buoyancy =ρFg(π/6)d3 Drag= -(1/2)ρFCD(π/4)d2wP|wP|
4例题与解答
例题1 分别求直径为0.1mm和1mm的石英砂的沉降速度
石英砂的密度为2600kg/m3，水的密度和运动粘度(ν)分别为1000 kg/m3和10-6m2/s，
(1) 假设ReP< 1， wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-5ms-1 检验假设是否正确ReP=wPd/ν=9x10-4<<1 (2)假设ReP<1， wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-1ms-1 检验假设ReP=wPd/ν=900>>1，所以不是蠕动流 由估测的ReP=900来估测CD， 可求得CD=0.47，wP=0.2ms-1 ,故得到ReP1=200 迭代法 猜想的ReP=900与ReP1=200不相等，用ReP1代替， 则CD=0.67wP=0.17ms-1，得到ReP2=170 猜想的ReP1=200与ReP2=170不相等，用ReP2代替， 则CD=0.71wP=0.17ms-1，得到ReP3=170，ReP2 = ReP3 当得到的ReP与猜想的ReP相差在10%以内时，就可以停止，近似认为相等
4例题与解答
上图显示了污水流经该沉降池的过程，灰色部分显示含颗粒物的水层， 由图中可以看出，若出水口一直延伸到灰色与池底相交之外，移除率可 达100%。
目录
1 引言
流体中的 颗粒运动
流体动力学中的颗粒-粒子流动
流体动力学中的颗粒-粒子流动导言流体动力学是研究流体力学和动力学性质的科学分支。
在流体动力学中，颗粒-粒子流动则是一个重要的研究方向。
颗粒-粒子流动是指在流体中存在着一些离散的颗粒或粒子，在流体的作用下发生运动和相互作用的现象。
颗粒-粒子流动广泛应用于颗粒物料输送、颗粒物料分散、颗粒物料混合等领域。
颗粒-粒子流动的基本概念在流体动力学中，颗粒-粒子流动指的是由流体中的颗粒或粒子组成的流动体系。
颗粒-粒子流动体系不仅包括了流体的流动特性，还包括颗粒或粒子的运动和相互作用。
在颗粒-粒子流动体系中，流体与颗粒或粒子之间存在着复杂的相互作用力，如颗粒-粒子之间的接触力、流体对颗粒或粒子的拖曳力等。
颗粒-粒子流动体系的运动和相互作用规律受到多个因素的影响，包括颗粒或粒子的物理性质、流体的性质以及流动条件等。
颗粒-粒子流动体系的运动可以分为两个方面，一是颗粒或粒子相对于流体的运动，二是颗粒或粒子间的相互作用。
颗粒-粒子流动体系的相互作用力包括接触力、摩擦力、颗粒或粒子对流体的扰动力等。
颗粒-粒子流动的研究方法研究颗粒-粒子流动的方法有多种，包括实验方法、数值模拟方法和理论分析方法等。
实验方法是最直接的研究颗粒-粒子流动行为的方法，通过设计合适的实验装置和测量手段，可以获得颗粒-粒子流动的实际情况。
数值模拟方法则通过建立颗粒-粒子流动的数学模型，利用计算机进行数值求解，得到流体和颗粒或粒子的运动和相互作用的信息。
理论分析方法则是从理论角度出发，通过对颗粒-粒子流动体系的基本方程进行推导和分析，来揭示颗粒-粒子流动的规律和特性。
在实验方法中，常用的手段包括粒子追踪技术、颗粒图像测速技术等。
粒子追踪技术通过跟踪颗粒或粒子的运动轨迹来获得颗粒-粒子流动的信息。
颗粒图像测速技术则是利用高速相机对流体中的颗粒或粒子进行拍摄，然后根据图像处理技术来获得颗粒-粒子流动的速度和位置信息。
数值模拟方法是研究颗粒-粒子流动的重要手段之一，可以对流体动力学和颗粒或粒子运动进行数值计算，揭示流体和颗粒或粒子的运动规律。
颗粒群与流体之间的换热
颗粒群与流体之间的换热多相流广泛地存在于自然界以及工业生产中，例如大气悬浮物、喷雾燃烧、煤粉疏运等等。
在气固/液固多相流运动中，颗粒与流体之间的相互作用影响着输运中的传热、传质过程。
颗粒与流体之间存在着四种相互作用：1.颗粒对流体运动的作用；2.流体对颗粒运动的影响；3.颗粒与颗粒之间的直接碰撞作用；4.颗粒与颗粒之间通过流体产生的非直接相互作用。
本篇主要介绍颗粒对流体的作用。
湍流调制或湍流变动(Turbulent Modulation)问题是颗粒对流体运动的作用的典型问题。
在湍流场中，颗粒尺寸、颗粒密度、颗粒质量载率(定义为颗粒质量流量与气体质量流量之比)、颗粒体积份额、颗粒雷诺数以及流体雷诺数均能够影响湍流结构，从而会增强或削弱湍流。
稀相颗粒对湍流的作用来自于如下方面：1.颗粒增强耗散率；2.颗粒与湍流之间的动能传递；3.颗粒尾部涡结构的形成以及脱落。
当颗粒尺度小于Kolmogorov尺度时，第一个和第二个因素起主导作用。
颗粒从大尺度涡中获得能量导致湍流能量的耗散。
运动的颗粒又把获得的能量传递给小尺度的颗粒导致小尺度湍流能量的增强。
当颗粒尺度大于Kolmogorov尺度时，第三个因素变得十分重要。
颗粒尾涡的扰动和脱落会给湍流增加额外的能量。
尽管如此，颗粒对湍流变动的机理仍旧不是十分清楚，目前可用的理论仍然无法预测湍流动能变化的强度，甚至有些情况下还无法预测湍动能是增强或削弱。
由于颗粒对湍流的作用机理十分复杂，因而许多学者对此进行了大量的实验研究和探讨。
Maeda et al. (1980) 研究了上升圆管中颗粒尺寸对湍流的影响。
他们的研究发现在研究的范围内，颗粒能够增强湍流强度。
Tsuji & Morikawa (1982a,b) 采用激光多普勒测速仪(LDV)研究了在水平管道(Tsuji & Morikawa，1982a)以及竖直管道(Tsuji & Morikawa，1982b)中气固两相之间的相互作用。
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4
• 过渡区（Allen区）
此外用于整个区域 的近似公式为：
4.8 C 0.63 Re p
• 流区
10 1 Re p 500 C Re p
5
500 Re p 2 10 C 0.44
颗粒在流体中的运动
• 颗粒运动时的阻力：Newton阻力定律
u Fd C A 2
2
u Fd CD 4 2
2 p
Fd-流体阻力，u-颗粒与流体的相对速度，A-颗粒的 迎流面积，-流体的密度，C-阻力系数，Dp-球形颗 粒的粒径。Ut-颗粒的圆周速度，r-颗粒作圆周运动 的半径。 3 3 • 重力和浮力 Fa D p g Fg Dp p g 6 6
Cw 1 1 Cw K Cw 1 K 1 Cw
K= Cpf Cvf ; Cpp Cpf
颗粒相的Cpp=Cvp=C
• 两相流的热导率：
2 f p 2Cv f p 100
m f
Cv 2 f p f p 100
两相流的基本性质
• 在流动体系中，颗粒的体积、质量和密度分 别为 Vp 、 Mp 和 p ，液体的体积、质量和密度 分别为Vf、Mf和f，则两相流的总质量、总体 积和密度分别为Vp、Mp和m，显然有：
Mm Mp Mf Vm Vp Vf
体积浓度Cv：固 体颗粒的体积占 两相流总体积的 分数。
• 颗粒在流体中的运动服从牛顿第二定律 • 重力沉降：假定颗粒为球形且颗粒在运动过程中， 相互之间无任何干扰和影响，即属于自由沉降，则 最大沉降速度为：
um 4 gDp p 3 C
• 不同沉降区的沉降末速度 • 在Stokes区： • 在Newton区： umN
ums
m
1 0.5Cv
1 Cv
2
f
• 两相流的比热容 • 定压比热容：
• 定容比热容：
Cpm CppCw Cpf 1 Cw
Cvm CvpCw Cvf 1 Cw
• 式中，Cpp和Cpf分别为颗粒颗粒相和液体相的定压 比热容，Cpf和Cvf分别为颗粒相和液体相的定容比 热容。
Cv Vp Vp Vf
单位体积液体所拥 有的固体颗粒体积 为：
m f p f
m f C Vf p m
' v
Vp
• 质量浓度：单位质量的两相流体中所含固体颗粒的质 量，以Cw表示： Mp p m f p Cw Cv M p M f p f m m
习题
• 试求相对密度为2.65，粒径为10m的石英 颗粒在200C的水中自由沉降末速度。
沉降末速度的修正
• 颗粒形状的修正：形状对沉降速度的影响可 用球形度来表示： • =颗粒的等体积球的表面积/颗粒的实际表 面积 • 等体积当量径Dpv来计算沉降速度。 • 在层流区：umc=Kums
两相流的比热容之比：两相流的定压比热容与 定容比热容之比，其表达式为：
C pm Cvm C pp Cw C pf 1 Cw 当Cw大于0.8时，迅速接 CvmCw Cvf 1 Cw
近于1，而=1的流动为等 温流动，因此可以将质量 浓度大的气固两相流动看 出是等温流动。等温流动 具有如下性质：由于颗粒 的热容量大，混合物膨胀 或压缩引起的气体温度变 化可从颗粒的热交换得到 补偿而不致影响颗粒和两 相流的温度。
• 离心力
u Fc D p 6 r
3 p
2 t
• 压力梯度力：由压力梯度引起的作用力。 • 运动方程 • 阻力系数C-是颗粒雷诺数Rep的函数。
Re p
Dp u
• 球形颗粒沉降情形下，根据颗粒雷诺数的大 小，大致可分成层流区、过渡区和遄流区， 并可按下面的公式近似计算其阻力系数。 • 层流区（Stokes区）
f
p
• 两相流的密度：单位体积的两相流中所含固体颗粒和 流体介质的质量分别称为颗粒相密度和介质相的密度
Mm Mp Mf m p f Vm Vm
Cw
p
1 1 Cw
f
f 1 1 C w p
f
• 两相流的黏度：两相流中颗粒浓度不大时，其黏度 与流体近似。当颗粒浓度增大时，其黏度也随之增 大。 A.Einstein提出了如下两相流黏度计算式：
p
g
18
2 Dp
3g p Dp
2
4 g • 在Allen区： umA 225
p
1/ 3
Dp
• 在一定的介质和一定的温度条件下，一定密 度的固体颗粒的沉降末速度仅与粒径大小有 关，颗粒大者um也大。因此可以根据沉降 末速度的不同实现大小颗粒的分级。
• 单位质量的两相流中所含固体颗粒的质量
m f p C Mf p m m
' w
Mp
• 在颗粒浓度很高的两相流中，常用到空隙率的概念
Vf Vm Vp f 1 Cv 1 Cw Cw Vm Vm 1 Cw 1 Cw f 1 Cw 1 p
颗粒流体力学
• 存在状态不同的多相物质共存于同一流动体 系中的流动称为多相流。 • 它具有以下特点：
• 颗粒是分散相，粒径大小不一，运动规律各异； • 由于固体颗粒与液体介质的运动惯性不同，因而颗 粒与液体介质存在着运动速度的差异-相对速度； • 颗粒之间及颗粒与器壁之间的相互碰撞和摩擦对运 动有较大影响，并且这种摩擦和碰撞会产生静电效 应； • 在湍流条件下，气流的脉动对颗粒的运动规律以及 颗粒的存在对气流的脉动速度均有相互影响； • 由于流场中压力和速度梯度的存在、颗粒形状不规 则、颗粒之间及颗粒与器壁之间的相互作用等原因， 会产生颗粒的旋转，从而产生升力效应。