数学建模,红绿灯闪烁模型概述
数学建模论文十字路口绿灯
江西师范高等专科学校论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班2017年4月15日目录一、问题重述 (3)1.1问题背景 (3)1.2问题简述 (4)二、模型假设 (4)3.1 停车位模型 (5)3.2 启动时间模型 (5)3.3 行驶模型 (5)三、模型建立 (5)四、模型求解 (5)五、模型的检验与应用 (6)5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型六、模型的评价 (6)6.1 模型的优点 (6)6.2 模型的缺点 (7)参考文献一、问题重述1.1问题背景随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？1.2问题简述因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二、模型假设(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
交通灯数学建模
交通灯数学建模通过将车流量的增大或减小转化为路长权重的变化。
将交通流量的动态问题转化为静态问题，用解决最短路问题的Dijkstra 方法，给出交通流量实时最优控制的可行性模型及其有效算法。
关键词：交通流, 实时最优控制, 道路加权, Dijkstra 方法随着国民经济的持续、高速发展，各种机动车尤其是私家车拥有量急剧增加带来了交通运输业的空前繁荣。
但是，大多数城市的交通已从过去的局部拥挤演变成为当今的大范围全面紧张，如我国的一个大城市，当处于早晚交通高峰时，交叉路口处的阻车长度长达1000多米，有的阻车车队从一个交叉路口延伸到另一个交叉路口，这时一辆车为通过一个交叉路口，往往需要半个小时以上，还不如步行快，这给城市交通带来了难以承受的负荷。
拥挤不仅带来时间的浪费，还导致公交系统运行的无规则性，如公交汽车不能按时到站等，使人们对自己的旅行时间无法估计，耽误工作和计划等。
这种紧张状况日趋严重，已成为大城市突出的社会问题之一，也成为国民经济进一步发展的“瓶颈”问题。
因此，必须面对现实，解决城市的交通拥挤，堵塞问题。
那么城市交通拥挤、堵塞原因何在呢？分析如下：（一）、现行交通信号控制方法中交通信号与交通流量不适应。
目前，各城市交叉路口使用最为广泛的是单点定周期控制方式。
这种控制方式存在的问题有以下几个方面：1. 对交通流的随机变化无适应能力。
由于是定周期方法，因此一旦周期时间和绿信比选定之后，一般就不再经常改动。
而交通网络中车流、人流的变化是随机的、经常的，各个周期中交叉路口同一方向上通过的流量可能差异很大。
不同的流量对绿灯时间有着不同的要求。
所以此种控制方式给出的信号常常不能与客观实际车流的随机变化相适应。
我们常常遇到这样的情况：有车辆等待通过的方向信号是红灯，而与此同时无车辆方向的信号却是绿灯，白白浪费了现有路口通行能力。
为了克服这一缺点，人们考虑运用概率、统计的方法，在收集了大量交通数据的基础上，对周期时间和绿信比进行离线优化选择，使选出的周期时间和绿信比在概率意义下的合理性有很大提高。
高中红绿灯数学建模教案
高中红绿灯数学建模教案
教学目标：
1. 了解红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 能够利用数学建模解决实际问题。
教学内容：
1. 红绿灯在交通管理中的作用和原理。
2. 数学建模的基本概念和步骤。
3. 如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
教学步骤：
1. 引入：通过引入交通拥堵问题和红绿灯的作用，激发学生对数学建模的兴趣。
2. 理论讲解：讲解红绿灯的作用和原理，以及数学建模的基本方法和步骤。
3. 实例分析：通过实际案例分析，让学生了解如何利用数学建模分析红绿灯的信号时长和配时方案。
4. 练习：让学生分组练习，设计一个模拟交通场景，并利用数学建模分析红绿灯的配时方案。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要性。
教学资源：
1. 教科书和课件。
2. 实例案例和练习题。
3. 计算机软件或在线工具，用于辅助分析和模拟。
评估方法：
1. 参与度和表现评价。
2. 组内分析和讨论评价。
3. 练习题和作业评价。
延伸活动：
1. 鼓励学生自主设计并实现一个红绿灯控制系统的模拟。
2. 邀请专业人士讲解交通信号控制的最新技术和应用。
教学反思：
1. 需要根据学生的实际水平和兴趣，适当调整教学内容和难度。
2. 可以结合实际案例，让学生更好地理解红绿灯控制系统的复杂性和重要性。
以上是一份高中红绿灯数学建模教案范本，供参考使用。
数学建模 绿色波浪红绿灯
评分栏1、设计"绿色波浪"红绿灯摘要：本文主要研究交通问题中的“绿色波浪”线控模型，把主干道相邻交通交通信号联动起来，通过对其距离和信号周期的分析，给出“时间-距离”图，利用图解法对简单系统优化求解；提出对复杂系统的数值计算法，用精确的数值进一步研究红绿灯控制问题，并实地考察从哈尔滨秋林公司到太平桥各路口的实际情况，采集了数据，用此法给出了对此路段的“绿色波浪”红绿灯的设计方案。
从而政府可以逐渐改变道路的结构和尽可能多地设置“绿色波浪”道路，大大节约整个行车组的汽油消耗，改善环境。
一、问题重述随着全球温室效应的加剧和石油资源的逐渐减少,很多国家都将节能减排提到了政府工作的重要议事日程之中。
城市拥堵的交通是造成汽油消耗和大量尾气排放的重要元凶，而汽车在反复刹车减速和提速的过程中不但耗油量是正常行驶的数倍以至十多倍,所排放的有害气体也是成倍增加。
哈尔滨秋林公司到太平桥路线，该路段长约4公里，但是地处繁华地带，红绿灯密集，一路上有大约10多处红绿灯，行车缓慢经常拥堵，行车时间长达20分钟。
需要依照“绿色波浪”想法设计一套红绿灯系统。
在保证安全的前提下尽可能实现顺畅通行，并在最后向司机写一份推广文，介绍想法做法，和司机应该如何顺利实现“绿色波浪”。
二、问题的分析与假设1、假设从秋林公司到太平桥这一段，马路的宽度相等、各向车道数相等。
2、假设此路段上车总量大于与其他交叉的其他路口的车流量。
3、从各个路口进入此路段的车流量等于注入此路口的车流量。
即各个路口对此路段的车流量没有影响，此路段与它们相交叉时自身的车流量不会改变。
4、假设此路段从西到东的车流量相等，而且两个方向汽车的平均速度相等。
5、信号灯只有红灯、绿灯两种，不考虑黄灯。
6、各个路口的信号周期（红灯+绿灯时间）相等。
7、不考虑转盘等设施，认为在这些路口仍然使用红绿灯。
三、模型的建立与求解在提出模型之前，现进行符号说明和参数解释。
交通中的趣味数学
交通中的趣味数学在我们日常生活中，交通是一个不可或缺的部分。
然而，你是否曾想过交通和数学之间存在着怎样的关系呢？其实，交通中隐藏着许多有趣的数学问题和原理。
本文将带你一起探索交通中的趣味数学。
一、红绿灯和时间红绿灯是我们交通中常见的信号灯，它的工作原理是通过时间控制交通流量。
红绿灯的时间设置往往是根据交通流量和道路情况来决定的。
那么，红绿灯的时间设置是否有数学依据呢？答案是肯定的。
在交通工程中，红绿灯的时间设置往往是通过数学模型来确定的。
交通流量的预测和分析需要考虑到车辆的到达率、通过率以及道路容量等因素。
通过数学建模和计算，交通工程师可以得出最优的红绿灯时间设置方案，以提高交通效率和减少拥堵。
二、交通信号的同步在城市中，我们经常看到一系列的交通信号灯，它们会按照一定的规律进行闪烁。
这一现象其实也涉及到了数学。
交通信号的同步是指多个路口的交通信号灯按照一定的规律进行变化，以实现交通的顺畅。
交通信号的同步需要考虑到车辆通过的时间和信号灯的变化周期。
通过数学计算和优化算法，可以确定最优的信号灯变化序列，以减少交通阻塞和提高车辆通过效率。
三、交通流量的模拟交通流量的模拟是交通工程中的一个重要研究领域。
通过数学模型和计算机仿真，可以模拟交通流量在不同道路和交叉口的运行情况。
这对于交通规划和道路设计非常重要。
交通流量的模拟需要考虑到车辆的速度、密度和流量等因素。
通过数学建模和仿真实验，可以得出不同交通流量条件下的道路通行能力和拥堵情况，从而指导交通规划和道路设计。
四、交通网络的优化交通网络的优化是指通过调整道路网和交通流量的分配，以提高整个交通系统的效率和可靠性。
这涉及到数学优化和图论等领域的知识。
交通网络的优化需要考虑到交通流量的分配、路段的容量和交通需求等因素。
通过数学建模和优化算法，可以得出最优的交通流量分配和路段的容量配置，以提高交通系统的性能和服务质量。
总结交通中的趣味数学不仅涉及到红绿灯的时间设置和交通信号的同步，还包括交通流量的模拟和交通网络的优化。
交通灯数学建模
驾车通过校园一、摘要本文通过对康奈尔大学交通路况以及在不同时间段人流量和车流量的调查，建立适当的优化模型着重解决六个问题中的四个问题。
问题一中，首先提出车辆尾部增长速度的概念，建立一个目标函数，使得一个交通周期内积累的车辆长度最小，并以行人通过人行道的最短时间为约束条件，然后求解出一个交通周期的红绿灯时间。
为了简化问题，让四个路口的交通灯周期都一样长，用同样的方法计算其他三个路口的红灯绿灯时间，通过路口的距离再计算出绿灯的时间间隔，并对绿灯时间进行细微调整。
问题二中，根据经验把一天分成三个时段：其一是上班和下班时段，其二是上下课时段，其三是大部分时段。
每一个时段的车流量和人流量都不同，对于不同的车辆尾部增长速度和行人过道时间，把相应的数据带入到问题一中的模型，即可得出不同时段的红绿灯时间。
问题五中，行人耽误的时间为等待红灯的时间，用所有行人等待红灯的时间除以行人的总数即可得出普通人平均耽误的时间。
在此基础上分成两种情况讨论，一种是等待过人行道的行人数少于绿灯一次可以通过的人数，此时耽误的时间为零，另一种是行人数多于绿灯一次可以通过的人数，此时分成几个批次，求出总耽误时间，再除以总行人数进而求出普通人平均耽误的时间。
问题六中，假设行人是连续不断的，并且认为人行道足够宽是保证本次红灯和绿灯等待的行人在下一次绿灯的时间内都能通过，根据经验估计了行人过道时的前后距离和左右距离，列出等式求出人行道宽，再与现在的人行道宽比较即可知道是否足够宽来容纳等待过马路的人。
问题三和问题四只是用语言详细的叙述了一下，没有给出具体模型，这两个问题没有重点解决。
关键词：交通灯；优化模型；车尾增加速度；行人过道二、问题重述East Ave. & Tower Rd. is one of the busiest intersections on Cornell campus, with a fair amount of vehicular and pedestrian traffic. Your team is contracted to study the likely consequences of installing a traffic light at that (currently, a 3-way-stop) intersection.Find a good way to “synchronize” the new traffic light with the three existing ones (at the Thurston Ave Bridge, at Garden Ave. & Tower Rd., and at Central Ave. & Campus Rd.)Suggest several different possible modes / synchronization programs based on the time of the day. (E.g., note that on weekdays the pedestrian traffic spikes in between classes.)Will some of the motorists (or pedestrians) switch to alternative routes once this traffic light is installed?Will the resulting vehicular traffic flow become more efficient than it is at present?How much of a delay would this plan add for an average pedestrian at this intersection?Assuming that the majority of pedestrians will follow the rules, are the sidewalks near that intersection wide enough for the crowd waiting to cross the road?三、问题分析3.1 针对问题一的分析本问题主要目标是要通过分析康奈尔大学的交通状况，在交叉路口设置一个交通灯与已经有的三个交通灯同步，让校园内的交通更加顺畅。
交通红绿灯管制研究-Scilab数学建模计算及分析
交通红绿灯管制研究交通红绿灯管制研究摘要交通流模型和红绿灯交通流模型,是城市交通管理的科学依据,是科学设置城市交通管理中红绿灯转换周期的根据.本文通过对交通高峰时期的车流进行模拟，利用粒子群算法，研究如何调整交通灯来分配交通资源，从而尽可能的缓解交通压力。
1.十字路口交通简介红绿灯有着一套自己的调度算法，它把车辆离开的路口当做出口，把要去往的路口当做入口，它就是要实现在同一时间内入口的放行量最大化，也就是尽量保证疏导去同一个路口的车辆。
根据现代城市的规划方法，十字路口是十分常见的，而设置在十字路口的红绿灯运行起来就更加复杂了。
十字路口交通情况如上图所示。
其中R表示车辆右拐L：表示车辆左拐S:表示车辆直行P:表示人行数字1、2、3、4表示路口1、2、3、4。
上图中，常规交通灯的绿灯亮状态（通行）顺序如左图所示。
其中，“1-2”表示1P和2P可以通过路口2通行；“2-3”表示2P和3P可以通过路口3通行；“3-4”表示3P和4P可以通过路口4通行；“4-1”表示4P和1P可以通过路口1通行。
2.问题分析与模型的建立2.1问题的简化与分析A.在对实际的十字路口交通状况进行了分析之后，我们认为可以对十字路口进行如下的简化：首先，车流量的堆积同路口的行人没有实质的联系，在此我们先舍去了行人的影响，即图1-2中的“1-2P, 2-3P, 3-4P, 4-1P”即可舍去。
对大部分的十字路口而言，右转车辆一般直接放行，在这样的简化条件下，我们放弃考虑1R,2R,3R,4R的右转车流量而直接考虑路口的直行和左转车辆。
此外对于大多数的道路而言，在路口处都分为，左、直、右三道行驶，因此，在我们的模型中，将把左、直、右三个方向上的车流视为独立的事件，即这些车辆在十字路口处并不构成互相的干扰而独立行驶。
最后考虑到相对于整个红绿灯的交通周期，黄灯的时间较短且对整个交通的影响较小，因此我们在考虑问题时也忽略黄灯带来的影响。
B.对于交通拥堵的原因，我们进行了如下的分析：交通的堵塞可以归结为3个原因，一个是由于激增的车流量超出的道路的承载力，从而导致堵车等现象，另一个则是因为道路行驶资源分布不均导致部分地区出现拥挤而部分地区没有的情况，最后则是由于道路维修、车祸等意外情况导致的道路拥挤。
数学建模在交通信号控制中的应用及创新
数学建模在交通信号控制中的应用及创新交通信号控制是指通过信号灯来调节道路上车辆和行人的通行，以保证交通的有序进行。
而数学建模则是将实际问题抽象化为数学模型，通过数学方法进行分析和求解。
在交通信号控制领域，数学建模的应用不仅可以提高交通效率，还可以减少交通事故的发生。
本文将探讨数学建模在交通信号控制中的应用及创新。
一、交通流模型交通流模型是交通信号控制中最常用的数学模型之一。
它可以描述车辆在道路上的运动规律，包括车辆的速度、密度和流量等。
通过对交通流模型的建立和求解，可以得到最优的信号配时方案，从而提高交通效率。
目前，常用的交通流模型有Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型和Cellular Automata（CA）模型等。
LWR模型是一种宏观交通流模型，它将道路划分为多个区间，每个区间内的车辆密度和流量是均匀的。
通过求解LWR模型，可以得到车辆密度和流量的时空分布，进而确定信号灯的配时方案。
而CA模型则是一种微观交通流模型，它将道路划分为多个小区间，每个小区间内的车辆可以根据一定的规则进行加速、减速和换道等操作。
通过模拟车辆的运动过程，可以评估不同的信号配时方案的效果。
二、交通信号优化交通信号优化是指通过数学建模和优化算法，寻找最优的信号配时方案。
优化目标可以是最小化车辆延误时间、最大化道路通行能力或者最小化交通事故风险等。
在过去的研究中，常用的优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等。
近年来，随着深度学习技术的发展，神经网络在交通信号优化中的应用也越来越广泛。
通过训练神经网络模型，可以预测交通流量和车辆延误时间等关键指标，并根据预测结果调整信号配时方案。
这种基于数据驱动的优化方法，可以更加准确地反映实际交通状况，从而提高交通效率。
三、智能交通系统智能交通系统是将信息技术与交通管理相结合的一种新型交通管理系统。
它通过实时采集交通数据和环境信息，利用数学建模和优化算法进行交通信号控制，从而实现交通拥堵的缓解和交通事故的减少。
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建模实习作业题
之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型
摘要
本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。
在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。
在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。
对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。
最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。
【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录
一、问题重述 (4)
二、基本假设 (4)
三、符号说明 (4)
四、模型建立、分析与求解 (5)
五、模型评价与改进 (6)
六、参考文献 (7)
一、问题重述
从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。
在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。
在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。
为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。
二、基本假设
1.假设刹车途中，刹车制动力恒定
2.行驶过程中没有意外事故
3.针对一辆车，同一方向仅一辆车
4.天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面
三、符号说明
f刹车因素t1反应时间
t制动时间t2总时间
v0初始速度d总距离
s 反应距离x 制动距离
m车辆质量F刹车制动力
L 十字路口长度l 车辆长度
四、模型建立、分析与求解
红绿灯十字路口相位图：
若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：
22-f d x mg m dt
= 2
1f 2
mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。
若车轮不被抱死，则车辆的制动力主要由车辆刹车系统的卡钳与刹车盘的摩擦力提供，有：
22-fmg d x m dt
= 初始值为(0)0x =； 0|t dx v dt == ；解微分方程得21()2
x t gt vt =-+
v t fg = 车辆通过十字路口的时间：1l L t v
+= 。
根据数据统计表明【1】，驾驶员的反应时间为1.5s ，汽车通过路口的法定速度
【2】为40km/h ，车长7m ，路口长度为30m ，草沙路面制动因素为0.8；带入数据得最终时间应为6s 左右。
通过路口时间为1s 左右。
五、模型评价与改进
评价
对于问题中对闪烁时间的估计，现有的模型给出一个大约值，通过简化过程中受到的因素而建立起时间与路程，制动因素的关系；忽略了现实生活中，路况，天气的影响，刹车时，车辆悬挂系统，轮胎对刹车距离的影响。
对于简单的估计红绿灯闪烁时间具有一定的数据能力，生活中非数字红绿灯变灯闪烁时间大约为3s ，与此模型最终计算结果来说，数据相符，通过路口时间可算入黄灯时间，而以大型车辆渣土车为计算模型，所得结果以求最大化。
改进
模型中简化最大的因素为刹车制动力，对于制动力大小，简单的以一个公式表达，而生活中，制动力的提供则相对复杂，不过可以引入，刹车卡钳的压力大小，将刹车制动力变为由卡钳的压力N F 与刹车片与刹车盘的摩擦因素μ表达，忽略卡钳与刹车盘摩擦生热而导致制动力下降，则可体现出，不同质量的车型具有不同的刹车距离。
可向此反向改进，则更贴近实际情况。
【1】杨林汽车跟驰状态下驾驶员反应时间研究
【2】中华人民共和国道路交通安全法
【3】徐秋丽关于廊坊市交通拥堵问题的数学模型的探究。