人教版高中数学必修二《线面垂直面面垂直性质定理》课件[2020年最新]
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人教版数学必修二2.3.4《平面和平面垂直的性质》上课课件(共23张PPT)
《平面与平面垂直的性质》第一课时
学习准备
1、线面垂直的判定：
①判定定理：
②性质定理推论：
2、线面垂直的性质：
①定义逆用；
②性质定理：
3、面面垂直的判定定理：
4、二面角的平面角的定义： 5、面面垂直的定义：
Bβ lO
Aα
问题引入
平面角 垂直于交线
垂直 No
探究活动
, I AB, PQ , PQ AB PQ
面面垂直
定理应用
例2
D
A
OB
C
E
例题解答
D
OB
C
E
解题反思
• 1、解题步骤：
作、证、算、结 ；
• 2、两平面垂直，其中一个平面内的点在另一个平面内的射影落
• 在3、以上结上论；可以作为面面垂直定理的交一线个推论，它的作用是什
么？
（1）确定空间中一点在某平面内的射影； （2）寻找线面角和二面角的平面角。
定理应用
V
C
A
B
变式解答
V
C
A
B
变式解答
V
O
C
A
B
解题反思
1、在解答空间位置关系的证明问题 时，容易出现以下错误，
(1)思路不清、表达混乱： 如先罗列条件后给出结果 (2)证明缺乏严密性： 如忽略某些条件
2、在（1）问证明中你用到了那些定理？ 它们有什么关系？
学习反思
1、本节课我们所学习的定理是什么？有 什么作用？
（1）面面垂直的性质定理及其推论； （2）作用：①判定线面垂直；
②确定空间中一点在某个平面内的射影； ③寻找线面角和二面角的平面角。
2、通过本节课的学习你能回答教材P71思 考（1）中的问题吗？
学习准备
1、线面垂直的判定：
①判定定理：
②性质定理推论：
2、线面垂直的性质：
①定义逆用；
②性质定理：
3、面面垂直的判定定理：
4、二面角的平面角的定义： 5、面面垂直的定义：
Bβ lO
Aα
问题引入
平面角 垂直于交线
垂直 No
探究活动
, I AB, PQ , PQ AB PQ
面面垂直
定理应用
例2
D
A
OB
C
E
例题解答
D
OB
C
E
解题反思
• 1、解题步骤：
作、证、算、结 ；
• 2、两平面垂直，其中一个平面内的点在另一个平面内的射影落
• 在3、以上结上论；可以作为面面垂直定理的交一线个推论，它的作用是什
么？
（1）确定空间中一点在某平面内的射影； （2）寻找线面角和二面角的平面角。
定理应用
V
C
A
B
变式解答
V
C
A
B
变式解答
V
O
C
A
B
解题反思
1、在解答空间位置关系的证明问题 时，容易出现以下错误，
(1)思路不清、表达混乱： 如先罗列条件后给出结果 (2)证明缺乏严密性： 如忽略某些条件
2、在（1）问证明中你用到了那些定理？ 它们有什么关系？
学习反思
1、本节课我们所学习的定理是什么？有 什么作用？
（1）面面垂直的性质定理及其推论； （2）作用：①判定线面垂直；
②确定空间中一点在某个平面内的射影； ③寻找线面角和二面角的平面角。
2、通过本节课的学习你能回答教材P71思 考（1）中的问题吗？
人教版高中数学必修二.3-.4线面垂直、面面垂直的性质定理教学课件 18页PP
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为“ 坐部伎” 与“立 部伎”。
2.3.3-2.3.4线面垂直、面 面垂直的性质定理
莱州一中
一、知识回顾
1. 直线和平面垂直的定义是什么？
直线垂直于面内的任意直线,则称这条直线和 这个平面垂直.
注:若l ,b
则l b.
l bA
α
2.直线与平面垂直的判定定理？ 直线与面内的两条相交直线都垂直，则该线 与面垂直
图形表示
符号表示
m ,n
则 CD 是 E二面 -A B 角 的平面角
由 ⊥β 得CD ⊥ DE 又CD ⊥ AB, 且DE ∩ AB =D
所以直线CD⊥平面β
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线与另一个平面垂直。
符号语言：
β
a
l
α
A
a
l
a
al
问题4：面面垂直性质定理用途?
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
8.6.3平面与平面垂直的判定课件(人教版)(1)
射线OA和OB构成的AOB叫做二面
角的平面角.
符号语言
O
B
空间几何平面化
OA l
OB l
AOB为二面角 - l - 的平面角
OA
OB
探究新知——二面角及其平面角
在棱上选多个点，画出多个所折二面角
的一个平面角，这些角相等吗？
P
Q
A
B C
．
B
β Q
l
A
半平面
．
P
α
直线将平面分成两
部分，每一部分叫
半平面．
探究新知——二面角
二面角的记法：
角的记法：
B
O
A
A
记作：∠AOB
P
l
平面角由射线--点--射线构成
B
Q
二面角由半平面--线--半平面构成。
记作：
二面角 l
二面角 AB
二面角P l Q
二面角P AB Q
探究新知——二面角
你能举诞生活中常见的二面角吗？
如何去衡量二面角大小？
视察探究
我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？
B
O
A
探究新知——二面角及其平面角
二面角的平面角的定义
在二面角 l 的棱上任取一
A
点O,以点O为垂足, 在半平面 和 内
l
分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB, 则
探索定理
实例2
一扇门在打开的过程中，门所在平
面和水平地面是否始终垂直？
你能根据这些实例归纳总结出
判定面面垂直所需的条件吗？
发现：线面垂直，则面面垂直
角的平面角.
符号语言
O
B
空间几何平面化
OA l
OB l
AOB为二面角 - l - 的平面角
OA
OB
探究新知——二面角及其平面角
在棱上选多个点，画出多个所折二面角
的一个平面角，这些角相等吗？
P
Q
A
B C
．
B
β Q
l
A
半平面
．
P
α
直线将平面分成两
部分，每一部分叫
半平面．
探究新知——二面角
二面角的记法：
角的记法：
B
O
A
A
记作：∠AOB
P
l
平面角由射线--点--射线构成
B
Q
二面角由半平面--线--半平面构成。
记作：
二面角 l
二面角 AB
二面角P l Q
二面角P AB Q
探究新知——二面角
你能举诞生活中常见的二面角吗？
如何去衡量二面角大小？
视察探究
我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？
B
O
A
探究新知——二面角及其平面角
二面角的平面角的定义
在二面角 l 的棱上任取一
A
点O,以点O为垂足, 在半平面 和 内
l
分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB, 则
探索定理
实例2
一扇门在打开的过程中，门所在平
面和水平地面是否始终垂直？
你能根据这些实例归纳总结出
判定面面垂直所需的条件吗？
发现：线面垂直，则面面垂直
人教A版高中数学必修二2.3.3 直线与平面垂直的性质课件
符号表示：
a ,b a // b
a
b
线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
2.如果直线l 平面， (1)若直线m ,则m / /l. (2)若直线m ,则l m. (3)若直线m / /,则m l. (4)若直线m l,则m / /.
因为a ,b ,所以a c,b c,
a
b b'
又因为b' // a,所以b' c.
这样在平面 内，经过 c上同一
c o.
点O就有两条直线 b，b'与c垂直，
显然不可能，因此假设不成立，
β
所以a // b.
思考：通过上题的证明你能得出什么结论？
4、归纳： 直线与平面垂直的性质定理 :
垂直于同一个平面的两条直线平行.
证明：m n o
直线m、n确定一个平面
又l1 m,l1 n, m , n l1 l２ m,l２ n, m , n l２
故 l1 // l2 (线面垂直性质定理)
l1、l2都与l相交
1 2
l1 1
o
l 2 2 l
m n
2.如图，已知平面，，且 =l,CA ,
CB ，A，B是垂足，a , a AB C
⑦ 点O c.
⑧ 这样在平面 内，经过 c上同一
b'
a
b
o·c
β
点O就有两条直线 b，b'与c垂直， ⑨ 与定理矛盾，及假设不成立.
高中数学人教A版必修第二册《空间直线、平面的垂直---直线与平面、平面与平面垂直的性质》名师课件
掌握平面与平面垂直的性质定理.
核心素养
逻辑推理
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面、平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理:探究归纳直线和平面、平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、
变式训练
3.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB＝60°,G为AD边
的中点,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.
证明
(1)因为在菱形ABCD中,G为AD的中点, ∠DAB＝60° ,所以BG⊥AD.
复习引入
直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直
线与平面互相垂直,记作 ⊥ .
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平
面垂直.
复习引入
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.
求证:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
证明
(1)如图,取EC的中点F,连接DF.
因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC.
易知DF//BC,所以DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中
因为EF= EC,EC=2BD,所以EF=BD.
又FD=BC=AB所以Rt△EFD≌Rt△DBA ,故DE=DA.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.
核心素养
逻辑推理
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面、平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理:探究归纳直线和平面、平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、
变式训练
3.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB＝60°,G为AD边
的中点,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.
证明
(1)因为在菱形ABCD中,G为AD的中点, ∠DAB＝60° ,所以BG⊥AD.
复习引入
直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直
线与平面互相垂直,记作 ⊥ .
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平
面垂直.
复习引入
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.
求证:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
证明
(1)如图,取EC的中点F,连接DF.
因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC.
易知DF//BC,所以DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中
因为EF= EC,EC=2BD,所以EF=BD.
又FD=BC=AB所以Rt△EFD≌Rt△DBA ,故DE=DA.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.
《平面与平面垂直的性质定理》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.3.4课时)
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.3.4 平面与平面垂直的性质
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
面面垂直的判定
（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
（２）利用判定定理［线面垂直
面面垂直］
l l
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.2平面与平面平行的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
即：若线线平行，则线面平行。
a
b
a
//
a // b
复习回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
新知探究
如何检验平面与平面平行呢？
新知探究
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
你能得到什么结论
an
γ
mb A
新知探究
证法1：设 n, m,
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
a
同理b
b / /a
a
b
b / /
b
l
b / /l
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.3.4 平面与平面垂直的性质
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讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
面面垂直的判定
（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
（２）利用判定定理［线面垂直
面面垂直］
l l
感谢你的聆听
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讲解人： 时间：2020.6.1
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.2平面与平面平行的判定
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讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
即：若线线平行，则线面平行。
a
b
a
//
a // b
复习回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
新知探究
如何检验平面与平面平行呢？
新知探究
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
你能得到什么结论
an
γ
mb A
新知探究
证法1：设 n, m,
在α内作直线a ⊥n
在β内作直线b⊥m
a
同理b
b / /a
a
b
b / /
b
l
b / /l
线面垂直、面面垂直的性质定理ppt课件
我们说直线 l 与平面 互相垂直。
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
高中数学人教A版必修二 2.3.1.1线面垂直的判定定理 课件(26张)
BC 平面PAC, AC 平面PAC
图中有几个直角
BC 平面PAC
三角形?
4个
当堂训练：
如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB． A
V
K
C
变式：
如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC. 求证：AC⊥VB．
则∠BD1B1=30°. 答案:30°
������������1 ������1 ������1
=
1 3
=
3 , 3
例2：已知PA 平面ABC，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点 求证：BC 平面PAC
证明： PA 平面ABC, BC 平面ABC PA BC AB是圆O的直径，
证明： (1) OA、OB、OC两两垂直， OA OB、OA OC
A
0 B
又 OB OC O OA 面OBC
(2)由(1)知OA 面OBC，BC 面OBC OA BC
C
线线垂直
线面垂直的定义
线面垂直
线面垂直的判定定理
1．定义：平面的一条斜线和它在平面上 的 射影 所成的 锐角，叫做这条直线和这个平 面所成的角． 如图， ∠PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． 2．当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是90° . 3．当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0° . 4．线面角 θ 的范围： 0°≤θ≤90° .
符号语言：
a
P
l , a l a
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确： 1.如果一条直线与平面内一条直线垂直，那么它 与平面垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那 么它与平面垂直. （ )
数学：《直线与平面垂直的判定定理》课件(人教a版必修2)
测量BD的长度，若长度为 6m，则AB BD， 否则不垂直。
再将绳子拉直与AB与BC，AB与CD都垂直，则旗杆 与地面垂直，否则不垂 直。
变式：有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用
一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。
A
D C B
m
P
l
n
?
例1．有一根旗杆 AB 高 8m ，它的顶端 A 挂一条长 10m 的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直
，并说明理由。
A
C
B
D
解：设旗杆为 AB，与地面交点为 B
将绳子拉直与地面交与 C，连接BC， 测量BC的长度，若长度为 6m， 则AB BC，否则不垂直。
C
练习
2 、 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分 别是C、D。求证：CD AB。
D Q A B
P
C
小结
直接法
判定定理 如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。 如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线
直线与平面 垂直的判定
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
定义法
此直线垂直于这个平面
等离子切割机 / yrk910qox 等离子激光切割机 激光切割机怎样使用 等离子切割机供应商 她消失没多久，我渐渐记起了往事，终于明白为何她总是出现在我无声的梦境里。也明白，那并不是我第一次看见她笑。因为在两年前的一天， 我和她发生了同样的对话，那才是我第一次见她笑。 我也终于也离开了2046，可是我再也没有见过她。 我回到往日的生活里，除了她一切都没有变。她好像没有出现过一样，没有留下任何痕迹。 他们都告诉我，从来没有过那样一个女人，我以为我的记忆又出现了问题。 这时，有个人告诉我，去2046，那里可以找回失去的记忆和一切。而且在那里时间永远不会流逝。 于是，为了找到她和我失去的记忆，我又踏上2046，再也没有离开。
再将绳子拉直与AB与BC，AB与CD都垂直，则旗杆 与地面垂直，否则不垂 直。
变式：有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用
一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。
A
D C B
m
P
l
n
?
例1．有一根旗杆 AB 高 8m ，它的顶端 A 挂一条长 10m 的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直
，并说明理由。
A
C
B
D
解：设旗杆为 AB，与地面交点为 B
将绳子拉直与地面交与 C，连接BC， 测量BC的长度，若长度为 6m， 则AB BC，否则不垂直。
C
练习
2 、 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分 别是C、D。求证：CD AB。
D Q A B
P
C
小结
直接法
判定定理 如果一条直 线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。 如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线
直线与平面 垂直的判定
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
定义法
此直线垂直于这个平面
等离子切割机 / yrk910qox 等离子激光切割机 激光切割机怎样使用 等离子切割机供应商 她消失没多久，我渐渐记起了往事，终于明白为何她总是出现在我无声的梦境里。也明白，那并不是我第一次看见她笑。因为在两年前的一天， 我和她发生了同样的对话，那才是我第一次见她笑。 我也终于也离开了2046，可是我再也没有见过她。 我回到往日的生活里，除了她一切都没有变。她好像没有出现过一样，没有留下任何痕迹。 他们都告诉我，从来没有过那样一个女人，我以为我的记忆又出现了问题。 这时，有个人告诉我，去2046，那里可以找回失去的记忆和一切。而且在那里时间永远不会流逝。 于是，为了找到她和我失去的记忆，我又踏上2046，再也没有离开。
人教A版高中数学必修2第二章2.3.1线面垂直判定课件(共15张PPT)
C
A
练习3:
如图,在三棱锥V ABC中,VA VC,
AB BC，
求证:VB ^ AC.
V
.D
C
A
B
问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥桥柱与水面是什么位置关系？
问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面 旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直 线与影子所在直线位置关系是什么？
A
B
随着太阳的转动， 旗杆AB与它在地面的影子BC’， 还垂直吗？
A
B
随着太阳的转动， 旗杆AB与它在地面的影子BC’， 还垂直吗？
直线与此平面垂直。
l
符号语言：
m n
m ∩ n=O
l^ m l^ n
m
O
α
n
l ^
线线垂直 线面垂直
例1. 如图，已知 a // b, a ^ ，求证：b ^ ．
b
a
n
m
符号表示:
a//b a ^ α
b
^
α
定理:两平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面.
例2:有一旗杆高12m，从它的顶端连接两条长 13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、 B两点（A、B、O不共线），而这两点和旗杆脚 的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。
p
α
A
O
B
练习2:
已知 PA ^平面 ABC ，AB是⊙O 的直径，
C 是⊙ O 上任一点，求证：BC ^ 平面．PCA
图中有几个直角 三角形？
练习1:
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC， AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点. (1)求证：BC ⊥平面PAB； (2)求证：AD⊥PC