数字信号处理实验五谱分析
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验实验五汇总
数字信号处理实验报告实验名称：应用FFT实现信号频谱分析学生姓名：z学生学号：学生班级：上课时间：周二上午指导老师：一、 实验目的（1） 能够熟练掌握快速离散傅里叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法。
（2） 对离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。
二、 实验原理1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称性、虚实特性等。
通过实验可以加深理解。
实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义，可得X(k)=∑-=1)(N n kn N W n x=)2sin()()2cos()(110kn N n x j kn N n x N n N n ∑∑-=-=-ππX(N-k)=∑-=-10)()(N n n k N NWn x =∑-=-1)(N n kn nNnWWn x =∑-=-1)(N n kn N W n x=)2sin()()2cos()(110kn N n x j kn N n x N n N n ∑∑-=-=+ππ所以，X(k)=X *(N-k)实序列DFT 的这个特性，在本实验中可以通过实指数序列及三角序列看出来。
对于单一频率的三角序列来说，它的DFT 谱线也是单一的，这个物理意义可以从实验中得到验证，在理论上可以推导如下： 设)()2s i n ()(n R n Nn x N π= 其DFT 为 X(k)=∑-=-102)(N n kn Nen x π=kn Nj N n e n N ππ21)2sin(--=∑=kn N j n N j N n N j e e e j πππ22102)(21---=-∑=)(21)1(210)1(2+--=---∑k n N j N n k n N j e e j ππ从而，X(0)=0)(212102=---=∑n N j N n Nj e e j ππX(1)=22)1(21104Nj j N e j N n n N j -==-∑-=-πX(2)=0 …… X(N-2)=0X(N-1)=22)(21210)2(2Nj j N e e j n j N n n N N j =-=-∑-=--ππ以上这串式中X(0)反映了x(n)的直流分量，X(1)是x(n)的一次谐波，又根据虚实特性X *(N-1)=X(1),而其他分量均为零。
数字信号处理实验5谱分析
信号处理实验实验五：谱分析一实验题目：谱分析二实验原理：信号是无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长的信号，所以需要将信号截断。
在信号处理中，截断被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x(t)乘以有限长的窗口w(t)，由傅立叶变换性质可知x(t)w(t)=X(jw)*W(jw)如果x(t)是频宽有限信号，而w(t)是频宽无限函数，截断后的信号也必是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄露。
频谱泄露是不可避免的，但要尽量减小，因此设计了不同的窗函数满足不同用途的要求。
从能量的角度，频谱泄露也是能量泄露，因为加窗后，使原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频谱范围。
matlab信号处理工具箱提供了8种窗函数。
各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣。
（1）矩形窗（Rectangle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
（2）三角窗（Triangular Window）调用格式：w=triang(n)，根据长度n 产生一个三角窗w。
（3）汉宁窗（Hanning Window）调用格式：w=hanning(n)，根据长度n 产生一个汉宁窗w。
（4）汉明窗（Hamming Window）调用格式：w=hamming(n)，根据长度n 产生一个海明窗w。
（5）布莱克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n)，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。
（6）凯瑟窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta)，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个凯瑟窗w。
（7）巴特利特窗（Bartlett Window）调用格式：w= bartlett (n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
（8）切比雪夫窗调用格式：w= chebwin (n,r)，根据长度n 产生一个矩形窗w。
其中，r是窗口的旁瓣幅值在主瓣一下的分贝数。
数字信号处理第五次实验报告
杭州电子科技大学通信工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验实验名称：应用FFT实现信号频谱分析指导教师：魏超学生姓名：张之雨学生学号：17081135学生班级：17086911学生专业：信息工程实验日期：2019.11.5一：实验目的二：实验原理三：预习与参考1.所使用的主要函数2．相关函数的应用实例四：实验内容以及步骤五：实验结果与数据处理、分析⑵clc;clear all;N=100;N1=5;n=-5:5;k=-200:200;n1=0:N-1;v1n=(0.9).^n;v2n=cos((2*pi*n1)/N1);v3n=0.9*sin((2*pi*n)/N1)+0.6*sin((2*pi*n)/(N1/3)); subplot(3,1,1);[Xk1]=fft(v1n,N);stem(Xk1);subplot(3,1,2);[Xk2]=fft(v2n,N);stem(Xk2);subplot(3,1,3);[Xk3]=fft(v3n,N);stem(Xk3);⑶clc;clear all;n=-5:5;x=0.9.^n;k=-200:200;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);subplot(4,1,1);[Xk1]=fft(x,2);stem(Xk1);axis([0,100,-15,15]);title('N＝2时的图像');subplot(4,1,2);[Xk2]=fft(x,4);stem(Xk2);axis([0,100,-15,15]);title('N＝4时的图像');subplot(4,1,3);[Xk3]=fft(x,1024);stem(Xk3);axis([0,1000,-15,15]);title('N＝1024时的图像');subplot(4,1,4);stem(X);axis([0,1000,-15,15]);title('傅立叶变换理论值');实验证明，取的点越多，其快速傅立叶变换图像越接近理论值。
数字信号处理实验报告_五个实验
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理实验五
实验五：抽样定理一、实验目的1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。
2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。
3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。
二、实验内容及步骤1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m =1Hz 。
（1）分别显示原连续信号波形和F s =f m 、F s =2f m 、F s =3f m 三种情况下抽样信号的波形；dt=0.1;f0=1;T0=1/f0; fm=1;Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期end-2-1.5-1-0.50.511.5200.51原连续信号和抽样信号（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱； dt=0.1;f0=1;T0=1/f0; fm=1;Tm=1/fm; t=-2:dt:2; N=length(t); f=sinc(t); wm=2*pi*fm; k=0:N-1; w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3;if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; N=length(n); f=sinc(n); wm=2*pi*fs; k=0:N-1; w=k*wm/N; F=f*exp(-j*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end00.511.522.533.540.20.40.60.811.200.511.522.533.54012（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。
最新数字信号处理实验报告
最新数字信号处理实验报告一、实验目的本次实验旨在加深对数字信号处理（DSP）理论的理解，并通过实践操作掌握数字信号处理的基本方法和技术。
通过实验，学习如何使用相关软件工具进行信号的采集、分析、处理和重构，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 信号采集与分析- 使用数字示波器采集模拟信号，并将其转换为数字信号。
- 利用傅里叶变换（FFT）分析信号的频谱特性。
- 观察并记录信号的时域和频域特性。
2. 滤波器设计与实现- 设计低通、高通、带通和带阻滤波器。
- 通过编程实现上述滤波器，并测试其性能。
- 分析滤波器对信号的影响，并调整参数以优化性能。
3. 信号重构实验- 应用所学滤波器对采集的信号进行去噪处理。
- 使用逆傅里叶变换（IFFT）重构经过滤波处理的信号。
- 比较重构信号与原始信号的差异，评估处理效果。
三、实验设备与材料- 计算机及DSP相关软件（如MATLAB、LabVIEW等）- 数字示波器- 模拟信号发生器- 数据采集卡四、实验步骤1. 信号采集- 连接并设置好数字示波器和模拟信号发生器。
- 生成一系列不同频率和幅度的模拟信号。
- 通过数据采集卡将模拟信号转换为数字信号。
2. 滤波器设计- 在DSP软件中设计所需的滤波器，并编写相应的程序代码。
- 调整滤波器参数，如截止频率、增益等，以达到预期的滤波效果。
3. 信号处理与重构- 应用设计的滤波器对采集的数字信号进行处理。
- 利用IFFT对处理后的信号进行重构。
- 通过对比原始信号和重构信号，评估滤波器的性能。
五、实验结果与分析- 展示信号在时域和频域的分析结果。
- 描述滤波器设计参数及其对信号处理的影响。
- 分析重构信号的质量，包括信噪比、失真度等指标。
六、实验结论- 总结实验中所学习到的数字信号处理的基本概念和方法。
- 讨论实验中遇到的问题及其解决方案。
- 提出对实验方法和过程的改进建议。
七、参考文献- 列出实验过程中参考的书籍、文章和其他资源。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
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用FFT 对信号作频谱分析
1．实验目的
学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2. 实验原理
用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它n
n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,
330,4)(,074,
830,1)()
()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos 4x n n π=
5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+
选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++
选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
（4）用FFT 计算信号x(n)的频谱。
[设x(n)为实信号]
1)对信号x(n)作N 点FFT,得频谱X(k)(k=0~N-1)
X(k)=X R (k)+jX I (k) (k=0~N/2-1)， X R (k)— X(k)的实部；X I (k)— X(k)的虚部。
Matlab 语句：Y=fft(x,N)
其中：x----x(n) Y----X(k)
2)幅频谱:|X(k)|= ，由于x(n)为实信号，因此|X(k)| 对称， Matlab 语句：abs(Y)
iii)功率谱:PSD(k)=|X(k)|2/N=X(k)X *(k)/N
Matlab 语句：PSD=Y .*conj(Y)/N
其中：conj(Y)-- X *(k)[X(k)的共轭]
3．读频谱图
频谱图中任意频率点k 对应实际频率为:f k = 。
4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？
（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，)(2n x 和)(3n x 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？
5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。
附上程序清单和有关曲线。
（2）简要回答思考题。