经典力学时空观伽利略变换

力学相对性原理：对于所有惯性系，力学现象都遵从 力学相对性原理：对于所有惯性系， 相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说， 相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说， 在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。 在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。 运动的描述是相对的。 运动的描述是相对的。对所有物理现象的观测和 所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。 所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。 在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都是一样的。 在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都是一样的。 在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发 生和演化。 生和演化。 在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果， 在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果， 我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定 从数学上看，力学相对性原理要求： 律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一 个惯性系时，数学形式应保持不变。 个惯性系时，数学形式应保持不变。 5
r r a′ = a
ax ' = ax ay ' = ay az ' = az
不同惯性系下， 不同惯性系下， 描写同一质点的 加速度相同。 加速度相同。
F′ m′ a′ F′ = m′a′
在惯性系中所有力学规律相同——牛顿的力学相对性 牛顿的力学相对性 在惯性系中所有力学规律相同 原理
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二、力学相对性原理
经典力学时空观 伽利略变换
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一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S 系 设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 系相对S 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。 运动。 坐标轴原点O 坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 点重合时作为公共计 t 时起点。 时起点。 = 0时两坐标重合 x = x ' = 0 时刻，物体在P 看成一事件） t时刻，物体在P点(看成一事件）
S'系
在两个惯性系中 牛顿力学中： 质量的测量与运动无关。 牛顿力学中： 质量的测量与运动无关。 相互作用是客观的，分析力与参照系无关。 相互作用是客观的，分析力与参照系无关。 r r r r S F m a F = ma 经典时空中牛顿第二定 r r r r 律适用于任何惯性系。 律适用于任何惯性系。 ′ S
x = x'+ut y = y' z = z' t = t'
逆
u P
o
o' z'
x
x'
z
vx ' = vx − u源自vy ' = vy
v x = v x '+u
vz ' = vz
vy = vy ' vz = vz '
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3)伽利略加速度变换 3)伽利略加速度变换 由速度变换公式对时间求导
ax = ax ' S系 a y = a y ' az = az '
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。 与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 时间是绝对的，空间是绝对的， 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关 是指长度的量度与参照系无关， 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 是指时间的量度与参照系无关。 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的， 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
r 速度和加速度为： 速度和加速度为：v ′( x′, y′, z′, t ′),
r a′(x' , y' , z' , t' )
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1)伽利略坐标变换 1)伽利略坐标变换 正变换
S
S'
y
y'
逆变换
x' = x − ut y' = y z' = z t' = t
2)伽利略速度变换 2)伽利略速度变换 正
y
o
S
y'
S'
u
o'
P
x x'
z
z'
r 系看来，该事件的时空坐标为： 在S系看来，该事件的时空坐标为： r ( x, y, z, t ) r r 速度和加速度为： 速度和加速度为： ( x, y, z, t ), a( x, y, z, t ) v r 系看来， 在S’系看来，该事件的时空坐标为： r ′( x′, y′, z′, t ′) 系看来 该事件的时空坐标为：
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