第一章 复杂动态网络基本概念
复杂网络简介PPT课件
2021n/e3t/w7ork becomes increasingly disordered until CfoHr Ep=N1LaI ll edges are rewired randomly.
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• Fig. 2 An example of scale-free network.
2021/3/7
• 在复杂网络的研究过程中，人们将网络中的节点用1， 2，…，N表出（注意：网络中的节点个数N可以是动态变 化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
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CHENLI
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• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，将
这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接到
• 它（的ii）K随临机近网的络节（点ERi）1,i：2节,...,点iK个2 ，数这N为里不K是变一的个参偶数整，数将。这
N个编号的节点通过以下的连边机制：节点 的概率为 p 。
i
和节点
j
连接
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将 这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1） 初始化：构造一个Lattice网络；（2）随机化：将网络中 的每一条边以概率 p 进行重连（即遍历选取每一条边，固 定边的一个节点，以概率选择另一个节点进行连接）。显 然WS网络是规则网络当 p 0 ，是随机网络当 p 1 。
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998)和无标 度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
复杂网络与网络安全
复杂网络与网络安全复杂网络与网络安全引言复杂网络的基本概念和特征复杂网络的定义所谓复杂网络，是指由大量节点和连接构成的网络结构。
节点代表网络中的个体或单位，连接则表示节点之间的关系或交互。
复杂网络可以是物理网络，如互联网；也可以是抽象的概念网络，如社交网络或生物网络。
复杂网络的研究旨在揭示网络中节点间的相互关系和信息流动规律。
复杂网络的特征复杂网络具有许多独特的特征，这些特征使得网络具备了自组织、鲁棒性和复杂性等特点。
1. 小世界效应：复杂网络中，任意两个节点之间的最短路径长度很短，节点之间的联系紧密。
这种联系密集的特点使得信息在网络中迅速传播，形成了“六度分隔”现象。
2. 无标度性：复杂网络中的节点度数呈现幂律分布。
这意味着网络中存在少量的高度连接节点，这些节点是整个网络中信息传播和控制的关键。
3. 群聚效应：复杂网络中的节点往往会组成紧密相连的社区或子图。
这些社区内节点之间的联系紧密，而与社区外的节点联系较弱。
这种群聚效应在社交网络和生物网络中尤为明显。
4. 鲁棒性：复杂网络具备一定的抗毁性。
即使在网络中某些节点或连接被破坏，网络仍然能够维持一定的功能和性能。
复杂网络在网络安全中的应用复杂网络理论在网络安全领域中有着广泛的应用。
以下是几种典型的应用案例：1. 防火墙配置优化：利用复杂网络的群聚效应，可以对网络中的节点进行社区划分，从而更好地配置防火墙，提高网络的安全性。
2. 威胁传播模型：复杂网络的小世界效应可以用来构建威胁传播模型，帮助预测网络中的威胁传播路径，并采取相应的防御措施。
3. 异常检测：通过对复杂网络中节点之间的连接关系进行分析，可以发现异常行为，并及时采取措施进行阻断。
4. 社交网络分析：社交网络中存在着大量的信息传递和交互，复杂网络理论可以用于对社交网络中的信息传播和用户行为进行分析，以识别潜在的安全威胁。
复杂网络理论为网络安全提供了新的思路和方法。
通过深入研究和应用复杂网络理论，我们可以更好地理解网络安全问题的本质，并采取相应的措施来提高网络的安全性。
复杂网络-总结的还可以
要表现在以下几个方面：
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1.3 复杂网络的主要表现方面
• 结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同
特征。
Figure 6.Internet 在自治系统层次上的拓扑图
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1.3 复杂网络的主要表现方面
• 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如World
Wide Web，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络 结构不断发生变化。
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3.2 如何区分复杂网络中的一般连接和随机连接
• k-means • 谱聚类 • 模块Q函数
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3.3 影响复杂网络拓扑结构的性能的因素是什么
• T. Hossmann, T. Spyropoulos, and F. Legendre,
"Know Thy Neighbor: Towards Optimal Mapping of Contacts to Social Graphs for DTN Routing", in Proc. INFOCOM, 2010, pp.866-874.
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1.1 复杂网络的概念
• 自组织：如果一个系统靠外部指令而形成组织，就是他组
织；如果不存在外部指令，系统按照相互默契的某种规则， 各尽其责而又协调地自动地形织
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1.1 复杂网络的概念
• 自相似：一种形状的每一部分在几何上相似于整体，一般
复杂网络简介与基本概念
(Hawoong Jeong)
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几个基本概念
平均距离 聚类系数 度与度分布 节点介数
(Stephen G. Eick)
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平均距离
节点 n 与 m的 距离 d(n,m) = 连接他们的最短路径的长度 直径 D = max{d(n,m)} 平均距离 L = 所有 d(n,m)的平均数
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小世界网络
特征:
(Similar to ER Random Graphs)
齐次性: 每个节点有大约相同 的连接数 节点不增加
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Scale-Free 网络 (Barabasi-Albert, Science, 1999)
由初始给定的一个具 m0个节点的网络开始 (i) 增加新节点:
With probability p, a new node is added into the network
My Erdös Number is 2:
P. Erdös – C. K. Chui – G. R. Chen
Erdös had a (scale-free) small-world network of mathematical research collaboration
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小世界实验
Milgram小世界实验
大部分复杂网络有小的平均距离 L 小世界特征
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例子:
一个具5个节点5个连接的网络:
.
∑ L
=
1
1 N(N
−1)
i> j
d ij
2
d12 = 1
d13 = 1
复杂网络基础理论
无标度网络
定义：无标度网络是指节点的度分布遵循幂律分布的网络即少数节点拥有大量连接大部分节点 只有少数连接。
特性：无标度网络具有高度的异质性其结构可以抵抗随机攻击但容易受到定向攻击。
构建方法：无标度网络的构建通常采用优先连接机制即新节点更倾向于与已经具有大量连接的 节点相连。
应用场景：无标度网络在现实世界中广泛存在如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
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复杂网络的未来研究方向和挑战
跨领域交叉研究
复杂网络与计算机 科学的交叉：研究 网络算法、网络安 全和网络流量控制 等。
复杂网络与生物学 的交叉：研究生物 系统的网络结构和 功能如蛋白质相互 作用网络和基因调 控网络等。
复杂网络与物理学 的交叉：研究网络 的拓扑结构和动力 学行为如复杂系统 、自组织系统和非 线性系统等。
复杂网络的演化过程中节点和边 的动态变化会导致网络的拓扑结 构和性质发生改变。
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复杂网络具有非线性和自组织的 特性能够涌现出复杂的结构和行 为。
复杂网络在现实世界中广泛存在 如社交网络、生物网络、交通网 络等。
复杂网络的特征
节点数量巨大且具有自组织、 自相似、小世界等特性
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复杂网络的基本理论
网络拓扑结构
节点：复杂网络中的基本单元
连通性：网络中节点之间是否存 在路径
添加标题
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边：连接节点的线段表示节点之 间的关系
聚类系数：衡量网络中节点聚类 的程度
网络演化模型
节点增长模型：节点按照一定概 率在网络中加入形成无标度网络
节点属性演化模型：节点属性随 时间发生变化影响网络的演化
第一章复杂动态网络基本概念
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第19页，共51页。
复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念，
它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界以及
组成世界的任何细部都是由网络及其变化形成的。
复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法
，它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解
复杂系统性质和功能的基本方法。
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第20页，共51页。
③ 小世界实验
20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过一些社会
调查后给出的推断是：地球上任意两个人之间的平均距离是6。这就是著名
的“六度分离”（six degrees of separation）推断。
为了检验“六度分离”的正确性，小世界实验—Bacon数。美国Virginia大学
在北京爆发呢？
➢传染病是怎样扩散和消失的？
互联网
计算机病毒是怎样传播的？
为什么“好事不出门，坏事行千
里”呢？
……
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第8页，共51页。
2. 二十一世纪科学研究的特点
二十世纪，科学研究的特点是分析的方法，还原论
的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、电子论、半
导体），化学（量子分子论），生物（双螺旋结构）
Oxford Un. Press, 2003.
E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004.
S.Boccaletti, et al. Complex Networks: Structure and
dynamics, Phys. Rep. 424 (2006) 175-308.
系统：集合（具体元素）+ 结构+功能。
网络科学中的复杂网络理论
网络科学中的复杂网络理论网络科学是一门涵盖计算机科学、数学、物理学等多个学科的交叉学科，其研究的对象是网络，包括社交网络、物流网络、电力网络、金融网络等。
在网络科学的研究中，复杂网络理论是一个重要的分支，它能够帮助我们理解网络的特性和行为。
本文将从复杂网络的概念、网络拓扑结构、网络动力学、网络优化等方面介绍复杂网络理论。
一、复杂网络的概念复杂网络是由许多节点和边组成的网络，节点和边之间的关系可以是同性的或异性的，也可以是有向的或无向的。
复杂网络中的节点可以是人、公司、电力系统中的发电站等，边可以表示这些节点之间的联系，如社交网络中的朋友关系、电力系统中的输电线路等。
由于网络中的节点和边是多种多样的，所以复杂网络具有超过简单网络的复杂性和多样性。
复杂网络理论研究的是网络的结构和行为，通过分析网络节点和边之间的关系，可以揭示网络中的规律和特性。
复杂网络理论已被应用于许多领域，如社交网络分析、流行病模型、交通优化、生物信息学等。
二、网络拓扑结构网络的拓扑结构是指节点和边之间关系的模式，包括邻接矩阵、度分布、聚类系数、路径长度等几个方面。
1. 邻接矩阵邻接矩阵是一个方阵，其中的行和列分别对应网络的节点，矩阵中的元素为1表示对应节点之间有一条边，为0则表示没有边相连。
邻接矩阵是表示网络拓扑结构最简单的方式，但对于大规模网络，其密集的矩阵往往需要大量的存储空间，使得计算和分析变得困难。
2. 度分布节点的度是指该节点连接的边数。
度分布是一个度数与节点数量或概率的关系图，可以揭示网络节点之间关系的多样性。
常见的度分布包括泊松分布、幂律分布等。
幂律分布是指在一个网络中存在很少的高度连接的节点，多数节点的度数较低，这称为“无标度网络”。
无标度网络中的少数节点有着重要的作用，称为“超级节点”，它们是网络中的枢纽或关键节点。
3. 聚类系数聚类系数是指一个节点的邻居之间相互之间已经连接的比例。
聚类系数越高表示该节点的邻居之间越紧密。
复杂网络的动态演化研究
复杂网络的动态演化研究第一章绪论复杂网络是目前研究的热点之一，它是由大量节点和连接构成的网络体系。
这些节点和连接有着各种不同的性质和特征，因此复杂网络具有复杂的结构和动态性质。
复杂网络可以用来描述许多现实中的复杂系统，比如社交网络、交通网络、金融网络等。
近年来，研究者们对复杂网络的动态演化进行了深入探讨，以期更好地理解其结构和动态性质，并为实际应用提供更好的支持。
第二章复杂网络结构的动态演化复杂网络的结构是指网络中节点和连接的分布方式，它反映了网络中信息和能量的传递方式以及不同节点之间的关系。
复杂网络结构的动态演化是指随着网络的演化，网络中节点和连接的位置和数量发生变化的情况。
这种演化包括新增节点和连接、删除节点和连接以及节点属性和连接权重的变化。
复杂网络结构的动态演化有其固有的规律和特点，因此研究其动态演化对于理解复杂网络的动态特性和规律具有重要意义。
第三章复杂网络动态演化的模型为了更好地揭示复杂网络结构的动态演化规律，研究者们开发了各种复杂网络动态演化模型。
这些模型根据复杂网络的不同特点和应用需求，通过建立节点和连接的动态演化机制来模拟复杂网络的动态演化过程。
常用的复杂网络动态演化模型包括BA模型、WS模型、ER模型以及时间演化网络模型等。
这些模型为我们提供了更好的研究手段和理论基础，促进了对复杂网络结构动态演化规律的深入理解。
第四章复杂网络动态演化的应用复杂网络结构的动态演化可以应用于多个领域，比如社交网络、交通网络、电力网络、金融网络等。
在这些应用领域中，复杂网络的结构和动态性质对应用的有效性和安全性具有重要影响。
以金融网络为例，研究其结构的动态演化可以帮助理解金融市场中不同机构之间的联系和交互，进而优化监管机制和风险管理策略。
因此，对复杂网络结构的动态演化进行研究具有重要的现实意义和应用价值。
第五章研究进展和展望近年来，复杂网络结构的动态演化研究取得了重要进展，但仍然存在很多挑战和问题需要解决。
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非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ 传染病是怎样扩散和消失的？ 互联网 计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？
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2. 二十一世纪科学研究的特点
二十世纪，科学研究的特点是分析的方法， 还原论的方法：物理学（牛顿力学、量子力学、 电子论、半导体），化学（量子分子论），生 物（双螺旋结构）；建筑工程（应力应变分 析），……。
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我认为，下个世纪将是复杂性的世纪 (I think the next century will be the century of complexity) ——斯蒂芬.霍金(StephenHaking)（2000）
英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和 宇宙论家，是当今享有国际盛誉的伟人之一，被称为在世的最伟大的科学家， 还被称为“宇宙之王”。
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要 的研究对象，整合成为主要方法。普列高津的耗 散结构理论，哈肯的协同学，混沌和复杂系统理 论，系统生物学 … …。
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当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系 统“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什 么元素或部件组成了系统，却忽视或破坏了这些元素 是如何组合成系统的。而整合的方法在于了解细部以 后，研究“如何组合”的问题。这种方法导致复杂网 络结构的研究。
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（3）复杂网络之间相互影响的复杂性 实际的复杂网络会受到各种各样因素的影响和作 用。例如，电力网络故障会导致Internet网速变慢， 运输系统失控等一系列不同网络间的连锁反应。 （4）网络分层结构的复杂性 例如，行政管理网络是具有层结构的，多数网络都 有节点的分层结构，只是在许多网络中没有意识到 是一种造成复杂性的重要结构。
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复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理 念，它启发我们用什么观点理解这个世界：整 个世界以及组成世界的任何细部都是由网络及 其变化形成的。 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方 法，它关注系统中个体相互作用的拓扑结构， 是理解复杂系统性质和功能的基本方法。
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三、复杂网络研究简史
① 格尼斯堡七桥问题
相关资料：
许晓鸣, 郭雷.复杂网络.上海科技教育出版社, 2006年11月. S.H.Strogatz. Nature, 410, (2001) 268. R.Albert, A. -L. Barabasi. Rev. Mod. Phys. , 51 (2002)1079. M. E. J. Newman. SIAM Rev., 45(2003) , 167. S. N. Dorogovtesev, J.Mendes. Evolving of Networks, Oxford Un. Press, 2003. E. Ben-Naim, et al. Complex Networks, Springer, 2004. S.Boccaletti, et al. Complex Networks: Structure and dynamics, Phys. Rep. 424 (2006) 175-308. Newman, Barabasi, Watts. The Structure and Dynamics of Networks. Princeton University Press, 2006.
1736年， 七桥游戏
Euler（1707~1783）， 瑞士数学家 ，图论 之父
一笔画问题
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② 随机图理论
20世纪60年代，由两位匈牙利数学家Erdǒs和Ré nyi建立 的随机图理论（random graph theory）被公认为是在数学 上开创了复杂网络理论的系统性研究。 Erdǒs和Ré nyi的最重要的发现 是：ER随机图的许多重要性质都 是突然涌现的。也就是说，对于任 一给定的概率p，要么几乎每一个 图都具有某个性质Q（比如说，连 通性），要么几乎每一个图都不具 有该性质。 在20世纪的后40年中，随机图 理论一直是研究复杂网络的基本理 论。
美国《Science》周刊： “如果对当前流行的、时髦的关键词进行一 番分析，那么人们会发现，“系统”高居在 排行榜上。”
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二、复杂系统与复杂网络
1. 1. 复杂系统与复杂网络的概念
（1）什么是系统？
系统：集合（具体元素）+ 结构+功能。 （例：不同角度分析系统，人）
（2）系统的结构是什么？
一切系统的基础结构都是网络；
一篇是美国康奈尔（Cornell）大学理论和应用力学系的博 士生Watts及其导师、非线性动力学专家Strogatz教授于1998年6 月在Nature杂志上发表的题为《“小世界”网络的集体动力学》 （Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks）的文章； 另一篇是美国Notre Dame大学物理系的Barabāsi教授及其 博士生Albert于1999年10月在Science杂志上发表的题为《随机 网络中标度的涌现》（Emergence of Scaling in Random Networks）的文章。 这两篇文章分别揭示了复杂网络的小世界特征和无标度性 质，并建立了相应的模型以阐述这些特性的产生机理。
中药方剂网
例子，人，城市网络簇。 ２)涌现性。即内部元素通过非线性相互作用， 在宏观层次上产生出新的、元素不具有的整体属 性，表现为整体斑图、模式等。虽然涌现同样是 所有系统都具有的，但这里涌现意味着新的整体 属性的产生。 例子， “整体大于部分之和”， 大脑的神经网 14 络系统
３）演化性（不可逆性）。即通过与所在环境中的其它 系统的相互作用和内部的自组织，使系统发展到新的阶 段，表现出阶段性、临界性，完成系统演化的生命周期。 例:社会网络中的人，生物群体的自组织系统（鸟群） ４）复杂性。 包括系统的结构、行为、功能等多个方面 同时具有的复杂性。结构复杂性表现为多元性，非对称 性，非均匀性，非线性（分岔 (Bifurcation) , 混沌 (Chaos), 分形Fractal）；行为复杂性表现为学习，自适 应性，混沌同步，混沌边沿，随机性等等；认识复杂性 又称为主观复杂性，它表现为不确定性，描述复杂性与 计算复杂性等等。 例:神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
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５）网络结构。即系统内部和系统之间的相 互作用可以看成由节点、边（连接）构成的 体系，出现网络复杂性、小世界特征与无标 度特征等。
一切系统都具有网络结构，复杂系统具有复杂的网络结构。
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3. 网络系统的复杂性
（1）结构复杂性 网络连接结构错综复杂、极其混乱，同时又蕴含 着丰富的结构：社区、基序、聚集性、生成规律性等 等，而且网络连接结构可能是随时间变化的，例如， WWW上每天都不停地有页面和链接的产生和删除。 静态结构的复杂性和结构动态演化的复杂性。 例：神经系统由神经元互连形成，连接以“突触连 接结构”实现，突触有强弱、兴奋与抑制、不同的神 经递质；连接不断改变，形成连接结构变化。（重边， 加权等）
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复杂网络研究的简史列表
时间（年） 人 物 事 件 1736 Eü ler 七桥问题 1959 Erdǒs和Ré nyi 随机图理论 1967 Milgram 小世界实验 1973 Granovetter 弱连接的强度 1998 Watts和Strogatz 小世界模型 1999 Barabá si和Albert 无标度网络
Virginia大学计算机系的科学家建立了一个电影演员的数据库，放在
网上供人们随意查询。网站的数据库里目前总共存有近 60万个世界各 地的演员的信息以及近30万部电影信息。通过简单地输入演员名字就
可以知道这个演员的Bacon数。
一个有趣的数学家故事：Erdǒs数证明小世界实验。 23
有两篇开创性的文章可以看作是 复杂网络研究新纪元开始的标志：
一切系统的核心结构都是逻辑网络；
复杂系统的结构就是复杂网络。
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复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂 系统都可以看作是单元或个体之间的相互作用网络；
复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的。
复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它 关注系统中因子相互关联作用的拓扑结构，是理解复 杂系统性质和功能的基础。
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（2）节点复杂性 A）节点的独立或固有特性 网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线 性行为的动力系统。例如，基因网络中每个节点都具 有复杂的时间演化行为。而且，一个网络中可能存在 多种不同类型的节点。例如，控制哺乳动物中细胞分 裂的生化网络就包含各种各样的基质和酶。 B) 关联引发的节点特性 当关联失去时这类特性会在节点处消失或改变。 例如，耦合神经元重复地被同时激活，那么它们之间 的连接就会加强，这被认为是记忆和学习的基础。
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复杂网络的事例
WWW
技术网络
因特网
电力网
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社会网络
朋友关系网 科学引文网
演员网 性关系网 科学家合著网
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交通运输网络
航 空 网
道 路 交 通 网
城 市 公 共 交 通 网
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生物网络
生态网络
蛋白质相互作用网络
神经网络 基因网络
新陈代谢网络
Santa Fe 研究所的科学家合作网
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经济物理学科学家合作网
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不同领域的复杂网络
• 社会网：演员合作网，友谊网，姻亲关系网， 科研合作网，Email网 • 生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网， 蛋白质网，基因网络 • 信息网络：WWW，专利使用，论文引用， 计算机共享 • 技术网络：电力网，Internet，电话线路网， • 交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自 然河流网 34
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1998，Watts和Strogatz：WS小世界网络
D. J. Watts, and S. H. Strogatz, Nature, 393, 440-442 (1998).