用字母表示数 知识点

9.1字母表示数

1、用字母表示数的意义

用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

一、等量关系式

s=vt

二、运算律

加法的交换律：a＋b＝b＋a

加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a ×c ＋b×c

三、公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C= 4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 2

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr 2

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积=长×宽×高V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a2

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a3

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高

V=Sh

V=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3

四、注意

1、a 2表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。

2、字母和字母中间的乘号可以省略不写，数字和字母相乘，要把数字写在字母的前面。

3、应用字母公式求面积S= (a+b)h÷2 = (3.5+5.5)×4÷2 = 9×4÷2 = 18 (结果不必写单位名称）

4、当x的值是多少时，x2和2x正好相等？

9.2 代数式

1、代数式的概念

用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。

代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。

2、代数式书写格式的规定

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。

（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略。

（3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

3、列代数式及方法

在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。

列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等。

5、代数式的值及求法

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。

代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化。

代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

典型例题解析

例1、如图所示，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c 的正方形（2c

例2、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示.

（1）甲、乙两数的平方差；

（2）甲、乙两数差的平方；

（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；

（4）甲数的相反数与乙数的立方的和.

例3、用代数式表示如图所示中各阴影部分的面积.

例4、当a=3，b=2，c=时，求代数式的值.

例5、当x=7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，当x=－7时，代数式ax3＋bx＋5的值为多少？

9.3 整式 1.单项式

（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-

。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为 —1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如c b a 235-是6次单项式。

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

3.整式：

单项式和多项式统称为整式。