初中数学九年级《圆 复习》公开课教学设计
人教版九年级数学上册 圆复习课 教案
1.已知△ABC 外切于⊙O,
深印象。
(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,则 AD= __;BE= __;CF= __;
(2)若 C△ABC= 36, S△ABC=18,则 r 内=_____;
直线与圆的位置关系：相离；相切；相交。
1.如图 Rt△ABC 中,AB=10,BC=8,以点 C 为圆心,
课后反思：
设计意图 个性思考栏
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
年级
九年级
拟授课学校
科目
数学
拟授课班级
主备人
拟授课教师 拟授课时间
教学内容
24、圆复习课
教案课时
1
教学准备
多媒体课件
知识与技能
了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边 心距、中心角等概念．
教
在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关
数学思考
知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算
4.8 为半径的圆与线段 AB 的位置关系
是___________;
六、切线的判定与性质
复习相应的
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系
(1)在 同 圆 或 等 圆 中 ,如 果 圆 心 角 相 等 ,那 么 它 所 对 的 弧 相
等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的
初中数学圆的复习教案
初中数学圆的复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握圆的基本概念、性质和定理；2. 提高学生解决直线与圆、圆与圆位置关系的几何问题能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学内容1. 圆的基本概念和性质；2. 直线与圆的位置关系；3. 圆与圆的位置关系；4. 圆的应用问题。
三、教学过程（一）复习导入（5分钟）1. 复习圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径等；2. 复习圆的性质：圆的对称性、周长、面积等；3. 引导学生回顾圆的画法和相关工具。
（二）直线与圆的位置关系（15分钟）1. 讲解直线与圆的相交、相切、相离三种情况；2. 引导学生掌握垂径定理及其推论；3. 举例讲解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
（三）圆与圆的位置关系（15分钟）1. 讲解圆与圆的相交、相切、相离三种情况；2. 引导学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理；3. 举例讲解圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
（四）圆的应用问题（15分钟）1. 讲解圆的周长、弧长、扇形面积等概念；2. 引导学生掌握圆的周长、弧长、扇形面积的计算方法；3. 举例讲解圆的应用问题在实际问题中的应用。
（五）课堂练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些填空题、选择题和计算题；2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和反馈。
（六）总结与反思（5分钟）1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结直线与圆、圆与圆的位置关系及应用；2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问；3. 强调圆的知识在实际生活中的应用价值。
四、教学评价1. 课堂练习的完成情况；2. 对直线与圆、圆与圆位置关系的理解和应用能力；3. 学生的提问和解答问题的能力。
五、教学资源1. 教学PPT；2. 练习题；3. 几何画板等教学工具。
六、教学建议1. 注重学生的参与，鼓励学生积极提问和解答问题；2. 结合生活中的实例，让学生感受圆的知识在实际中的应用；3. 加强对学生几何画板等工具的指导，提高学生的动手能力。
圆复习课教学设计
圆复习课教学设计二、精题讲练1．如图，OC⊥AB，垂足为D，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d，弓形高CD为h．（1）若a=8，d=3，求r、h的值；（2）若a=8，r=5，求d、h的值；（3）通过解（1）、（2）题你发现了什么规律？根据这个发现你能够自己编一道相关的题吗？2．(2014年黔西南州）如图，已知AB为⊙O的直径,AB⊥CD于点E．若∠BAC=30°，求∠DOE的大小．变式：如图，已知AB为⊙O的直径,E为弦CD的中点．若⊙O的半径为2，CD= ,则∠BDC=___.帮助学生发现问题的实质，让学生真正做到通过做这一道题会一类题的目的，提高学生触类旁通的迁移能力从母题到其变式题的变化是由条件和结论的一个互换，它们的解题的思路是可以类推的，这样层层递进的问题设计体现梯度化原则，可以尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生通过学生之间的合作学习（不需要老师点拨）能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步合作探索的积极性．课件演示32EOC DBA三、中考大练兵（2014河源）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.①求证：△ ADE∽△ BCE；②如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB.学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦ppt七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右这节课我采取了学案教学，相信各位同仁对学案教学并不陌生，它是以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，以教师指导下的便于学生合作探索、提练、归纳、巩固为主要途径的教学方法．但我个人认为过去一段时间学案教学中的问题处理有点极端主义，所有学案中的问题一概讨论，小组合作贯穿课堂始终，有价值的问题讨论，没有价值的问题也讨论，一节课的好坏不是看学习目标是否达成，而是看合作的多少，显而易见，这样的学案教学是盲目的，也是低效的．为此，学案中问题的讨论应建立在学生独立思考的基础上，且问题要有一定的难度，具备合作的价值．从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯．让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等；比如，对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念；对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解．对与圆有关的计算的评价，着重看学生是否懂得了基本的算理．在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是学生在小组活动中的表现．对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意．。
《圆的复习》教案
《圆的复习》教案《圆的复习》教案《圆的复习》教案1◆您现在正在阅读的复习课《圆》之创新路文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!复习课《圆》之创新路复习课《圆》之创新路案例：本课复习内容包括：圆的单元复习包括圆的认识、圆的周长和面积。
在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的'知识解决有关的实际问题。
设计时我没有按照教条常规先让学生总结知识点然后集体汇报补充，最后做相关练习。
为了提高学生对复习课的兴趣，我这样设计复习旧知环节：习题回顾、整理提升1、请画出两个圆。
（放手让学生画）能找到对称轴吗？你会画一个同心圆吗？2、谁能说说刚才你在画图的过程中知道了哪些信息？或者有什么想提醒大家的？（定圆心、定半径、圆心定位置，半径定大小）3、请画出内圆的半径和直径。
得出：d=2r 半径有无数条直径也是无数条，直径所在直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条4、请你计算出外圆的周长。
得出：C= d=C/ 怎样求周长？5、剪掉小圆，得到什么图形？（圆环）你会计算它的面积吗？得出：Ｓ＝圆环：S=－ｒ或S=（R－ｒ）6、思考：解决这些问题的思路是什么？也就是求周长、面积需要知道什么？（小组交流）（集体展示）案例分析：复习课是对所学知识的一个梳理与巩固作用，而复习课要上得有效，就要达到提高学生数学能力之一目标。
数学能力最为重要的能力即思维能力及创新能力。
设计时在回顾与整理环节我以导学注重培养了学生的思维能力，采用动手操作强化有关圆的知识，引导学生在动手操作中边思考边实践，并在第一步画出两个圆中，学生设计出了相交、相离、内切、外切等多种样式，提高了学生的创新能力，体会到了对称图形的美。
随后学生通过练习进行扎实训练，及时反馈提高了学习效率，整堂课教学效果非常好！《圆的复习》教案2课题：复习圆、轴对称图形，数学教案－复习圆、轴对称图形。
人教版数学九年级上册圆全章复习教学设计
二、学情分析
九年级学生对圆的相关知识已有一定的基础，但在实际应用和综合运用方面仍有待提高。经过前期的学习，学生掌握了圆的基本概念、性质和定理，但在解决一些综合性和实际问题时，仍存在一定的困难。此外，学生对圆与直线、圆与圆的位置关系理解不够深刻，容易混淆。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的这些情况，设计有针对性的教学活动，帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
（2）设计不同难度的例题和练习题，引导学生逐步掌握圆的知识，并能够熟练运用。
（3）采用数形结合、分类讨论等方法，帮助学生理解和记忆圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.对于难点内容的教学：
（1）结合生活实际，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探索。
（2）采用小组合作、讨ห้องสมุดไป่ตู้交流的形式，让学生在互动中碰撞思维火花，共同解决问题。
4.培养学生运用圆的相关知识解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现圆的性质和定理，培养学生主动探究、合作学习的能力。
2.教学过程中，设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中，掌握圆的相关知识和方法，提高学生的解题技巧。
3.引导学生运用数形结合、分类讨论、归纳总结等方法，培养学生的逻辑思维能力和几何直观。
4.家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励孩子克服困难，提高自信心。
5.教师认真批改作业，针对学生的错误和问题，给予个别指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
（2）推荐与圆相关的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发学生的数学兴趣。
（3）组织数学实践活动，如测量、画图等，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
人教版九年级数学上册第24章 圆复习公开课优质教案
第24章圆教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学方法：学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A 点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP ＝222234OD PD +-+＝5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR ＝22OD DR +＜5，OQ ＝22OD DQ +＞5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 都是直角三角形，又由于E 、F 、G 、H 分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE 、OF 、OG 、OH 分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE ＝12AB ，OF ＝12BC ，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系[生]直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．[师]总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？[生]有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．[师]很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．[生]解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．[师]上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．[生]切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．[师]下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．2．如图(2)，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？ 分析：1．由⊙O 与AC 相切可知OE ⊥AC ，又∠C ＝90°，所以△AOE ∽△ABC ，则对应边成比例，OA OE BA BC =．求出半径和OA 后，由OA －OD ＝AD ，就求出了AD ．2．根据切线的判定，要求AE 与⊙O 相切，需求∠BAE ＝90°，由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，则∠BAC ＋∠B ＝90°，所以∠CAE ＋∠BAC ＝90°，即∠BAE ＝90°．[师]请大家按照我们刚才的分析写出步骤．[生]1．解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，∴由勾股定理得AB ＝15．∵⊙O 切AC 于点E ，连接OE ，∴OE ⊥AC ．∴OE ∥BC ．∴△OAE ∽△BAC ．∴O A O E A B B C =，即A B O E O E A B B C -=．∴15159OE OE -=．∴OE ＝458 ∴AD ＝AB －2OD ＝AB －2OE ＝15－458×2＝154． 2．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴∠CAB ＋∠B ＝90°．∴∠CAE ＝∠B ，∴∠CAB ＋∠CAE ＝90°，即BA ⊥AE ．∵BA 为⊙O 的直径，∴AE 与⊙O 相切．3．圆和圆的位置关系[师]还是请大家先总结内容，再进行练习．[生]圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．[师]那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？[生]判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．[师]只有这一种判定方法吗？[生]还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．[师]下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法[生]过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．Ⅴ．课后作业复习题 B组Ⅵ．活动与探究如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出S△ABC，要求圆的面积，则需求⊙O的半径OD或OE、OF．连接OA、OB、OC，则把△ABC分成三个三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，则有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，从中可求出半径．解：如图连接OA、OB、OC，则△ABC分成三个三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径．∴S△OAB＝12AB·OF，S△OBC＝12BC·OD，S△OCA＝12CA·OE．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，∴12AC·BC＝12AB·OF＋12BC·OD＋12CA·OE．∵OD＝OE＝OF，∴AC·BC＝(AB＋BC＋CA)·OD．在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．∴12×5＝(12＋13＋5)·OD．∴OD＝2．∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝12×12×5－π·22＝30－4π．。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
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第24章 圆 复习（１）
教学目标：
1、系统熟悉圆的有关概念。
2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。
3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。
教学重点：综合利用所学知识解决圆内有关角的计算类问题。
教学难点：灵活运用所学知识解决数学问题。
教 具：圆规，三角板
板书设计：圆 复习（１）
复习：圆的相关性质
例１ 练习
例２ 巩固
教学设计：
复习引入：我们学习了圆，你都了解了圆的哪些知识？
（对称性，弦，弧，圆周角，圆心角，弦心距，垂径定理。
）
幻灯片展示圆的性质：(自我展示)
1. 圆的对称性:
2. (1)圆是轴对称图形；
(2)圆是中心对称图形。
２. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ①CD 是圆O 的直径,
②CD ⊥AB
③AP=BP,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC
同学们想一想，条件２和条件３组合，能得到１吗？
条件１和条件３组合，能得到２吗？
谈谈你的看法？（学生举例说明）
条件２和条件３组合，能得到１。
而条件１和条件３组合，不能得到２。
结论：平分（不是直径）的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
３.圆周角:
定义：
性质１：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
O P D C A B
性质２：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
性质３：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
性质４：900的圆周角所对的弦是圆的直径.
性质５：圆的内接四边形对角互补。
例题讲解：
例１：如图，在⊙O 中，弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30°,则圆Ｏ的直径是多少？
例２，如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（ ）
【分析】由三角形外角定理求得∠C 的度数，再由圆周角定理可求∠B 的度数．
【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，
∴∠C=∠AMD ﹣∠A=75°﹣45°=30°，
∴∠B=∠C=30°，
故选C ．
【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键
合作探究：
如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）
【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．
【分析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出
tan ∠CDO ，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO ，等量代换即可．
【解答】解：作直径CD ，
在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，
则OD==4，
tan ∠CDO==，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，
Ｃ
Ｂ
Ａ
则tan ∠OBC=
，
巩固练习： 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）
A ．45° B．50° C．55° D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B ．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 课堂小测：
１. AB 是⊙O 的弦,C 是⊙O 外一点,BC 是⊙O 的切线,AB 交过C
点的直径于点D, OA ⊥CD,试判断△BCD 的形状,并 说明你的理由.
3. 在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB 所对的圆周角为____________. D O C
A B
4.
5. 如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C,使DC=BD,连接AC 交⊙O 与点F.
6. 请你判断：△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由.
7.
课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的经验与技巧：
作业布置：全品作业本Ｐ５９――１至１４题
教学反思：通过本节课的教学经历，我发现
本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周角定理的探索， 圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广泛的应用，它为后续学习打下基础， 在教材中起着承上启下的作用． 反思本节课，我有如下体会：
１.情境创设贴近中考。
培养学生将问题情境数学化的能力，
养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，学会用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的习惯，增强学生数学应用意识，感受数学来源于生活，应用于生活。
2．抓重点、破难点、释疑点。
本节课的重点是圆周角的概念及其性质定理，我通过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。
学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学生从 “角—弧—弦――角”的串联形式分析角的关系，效果较好。
3、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。
通过一系列的问题引导学生从
特殊情况入手，在动手实践、自主探索，合作交流的过程中归纳总结出一般性的 结论。
在学生认识圆周角定理的同时渗透了 数形结合思想的应用．三角形内角和定理，外角性质，圆的内接四边形对角互补，以及锐角三角函数等知识间的联系。
O D F B C A
“分类”、“化归”、“归纳”、“从特殊到一般”等数学思想，有效提高了学生分析问题的能力，充分体现学生的主体地位与教师的主导作用。
4、课堂小检测时间不充足，学生思考不充分。
小检测的题量可以根据教学目标
再适当精简，让学生思考的时间更多，只有思考充分才能更多的挖掘学生的潜力。