高中数学人教B版必修第二册5.数据的数字特征(1)-PPT全文课件(共37ppt)

指出甲乙两组数的中位数.
尝试与发现3：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13 乙 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下： 甲组：1，2，3，3，4，5 乙组：0，0，1，2，3，12 分别求出两组的平均数.
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5
平均数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 平均数为 3
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尝试与发现1：
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 乙 92 96 95 92 89 92 95 丙 91 91 88 91 98 93 92
百分位数：
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尝试与发现1：
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 乙 92 96 95 92 89 92 95 丙 91 91 88 91 98 93 92
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从哪些角度进行对比？
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从最值、平均数、中位数 等角度进行对比.
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尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的 最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？ 答：没有本质的区别.
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再 计算平均数？平均数具有什么特点？
尝试与发现1：
从数学的角度讨论，为什么要去掉一个最高分和一个最低分再 计算平均数？平均数具有什么特点？ 答：平均数会受到每一个数的影响，尤其是最大值和最小值， 正因为平均数具有这个特点，为了避免过于极端的值影响结果 太大，会去掉最大值和最小值再计算平均值.
i 1
i 1
i 1
n
n
, (kxi ) k xi
i 1
i 1
n
t nt
i 1
,
n
m
n
xi xi xi ( m 为介于 1 和 n 之间的整数).
i 1
i 1
i m 1
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尝试与发现1：
某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高 分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最 后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最 后得分.
平均数：
n
n
n
求和符号 性质的证明: (xi yi ) xi yi .
i 1
i 1
i 1
证明：
n
(xi yi )
i 1
(x1 y1) (x2 y2 ) (xn yn )
(x1 x2 xn ) ( y1 y2 yn )
n
n
xi yi .
i 1
平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？
如果没有，可以选择什么数来表示？
中位数：
有时也可以借助中位数表示一组数的中心位置：如果一组数有
奇数个数，且按照从小到大排列后为 x1, x2 ,, x2n1 ，则称 xn1 为
这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排
列后为 x1, x2 ,, x2n
平均数：
x
1 n
n i 1
xi
其中 表示求和，右边式子中的 i 表示求和范围，其最小值与
最大值分别写在 的下面和上面.
例如： 3 xi x1 x2 x3 .
7
xi x5 x6 x7
.
i 1
i5
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百分位数：
计算方法：设一组数按从小到大排列后为 x1, x2,, xn ，计算
i np% 的值，如果 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，
取 xi0 为 p% 分位数，如果 i
是整数，取
xi xi1 2
为 p% 分位数，
特别地，0分位数是 x1 ，即最小值，
100%分位数是 xn ，即最大值.
i 1
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平均数：
n
求和符号 性质的证明: t nt .
i 1
证明：
n
t
i 1
们自己尝试证明.
尝试与发现1：
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 92 乙 92 96 95 92 89 92 95 93.2 丙 91 91 88 91 98 93 92 91.6
尝试与发现1：
有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的 最后得分，这样的计分规则与之前的规则是否有本质的区别？
0
尝试与发现1：
选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 92
减92 -2
1
1
0
0
为什么可以这样计算？
尝试与发现1：
如果 x1, x2,, xn 的平均数是 x ，且 a, b 是常数，则 ax1 b, ax2 b,, axn b 的平均数是 ax b ，请同学
平均数：
求和符号 具有哪些性质？
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平均数：
求和符号 具有下列性质:
n
n
n
, (xi yi ) xi yi
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平均数：
一组数据的平均数（算术平均数）指的是所有数据的和除以数
据个数所得的商，反映数据的平均水平（中心位置）.如果给定
的一组数是 简记为：x
x1, x2 ,,
1 n
n i1 xi
.
xn ，则这组数的平均数为
中位数均为5.5，中位数是否能比较全面地体现数据的 分布特点？如果不能，有什么补救的办法呢？
尝试与发现3：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 乙0 0 0 0 1 1 2 3 4 5
将甲乙两组数的小于5.5的 前十个数，分别看成一组 数，他们的中位数分别是 2.5和1.
x
1 n
( x1
x2
xn )
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平均数：
x
1 n
n i 1
xi
其中 表示求和，右边式子中的 i 表示求和范围，其最小值与
最大值分别写在 的下面和上面.
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t t t
n 个t
nt .
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平均数：
日常生活中，对于一组给定的数据，我们什么时候会关注平均 值？能举出具体例子吗？
百分位数：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 乙0 0 0 0 1 1 2 3 4 5
这两个数是找小于或等于中 位数的所有数的中位数得到 的，所以他们分别称为甲乙 两组数的25%分位数.
百分位数：
一组数的 p%( p (0,100)) 分位数指的是，满足下列条件的一个 数值：至少有 p% 的数据不大于该值，且至少有 (100 p)% 的 数不小于该值.一般地，当数据个数较多的时候，可以借助多 个百分位数来了解数据分布的特点.