2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-5x+4＜0，x∈Z}，B={m，2}，若A⊆B，则m=（）A. 1B. 2C. 3D. 52.设复数z=1-i（i是虚数单位），则的虚部为（）A. B. - C. D. -3.已知向量、的夹角为60°，||=2，||=1，则||=（）A. B. C. 2 D.4.已知，sinα=，则tan（）=（）A. B. C. - D. -5.函数的大致图象是（）A. B.C. D.6.双曲线（a＞0，b＞0）的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的单调增区间为（）A. [-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B. [-+kπ，+kπ]（k∈Z）C. [-+2kπ，+2kπ]（k∈Z）D. [-+kπ，+kπ]（k∈Z）8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．”其核心思想编译成如示框图，若输入的a，b分别为45，63，则输出的a为（）A. 2B. 3C. 5D. 99.如图，在直三棱柱中，,点D为BC的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.10.一次数学考试中，4位同学各自在选作题第22题和第23题中任选一题作答，则至少有1人选作第23题的概率为（）A. B. C. D.11.已知抛物线y2=8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点、交准线于点C．若|BC|=|BF|，则|AB|等于（）A. 12B. 14C. 16D. 2812.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e-x（x-1）②函数f（x）有3个零点③f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式组所表示的平面区域的面积等于________．14.已知函数f（x）=，方程f（x）-a=0有三个实数解，则a的取值范围是______．15.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sin A=2sin B，c=，且cos C=，则三角形ABC的面积为______．16.三棱锥S-ABC中，侧棱SA与底面ABC垂直，SA=1，AB=2，BC=3且AB⊥BC，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=x2-2x+2，数列{a n}为等差数列，其中a2=f（3），a3为f（x）的最小值．（1）求{a n}的通项公式．（2）已知{b n}是正项等比数列，b1=a3，b3=a1，求{b n}的通项公式，并求{a n+b n}的前n项和S n．18.社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]（单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．（1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图．抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表社区服务时间（h）人数频率[0，10）0.05[10，20）20[20，30）0.35[30，40）30[40，50]合计1001不合格的人数合格的人数男女（2）按高中综合素质评价的要求，高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格，根据上面的统计图表，完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表，并判断是否有90%以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由．（3）用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况，并以频率作为概率．（i）求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数．（ⅱ）对我市高中生参加社区服务的情况进行评价．参考公式P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0020.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（K2=，其n=a+b+c+d）19.圆O的方程为：x2+y2=9，P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为D，点Q在PD上，且=.（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）过点F（-，0）的直线与曲线C交于A、B两点，点M的坐标为（3，0），△MAB的面积为S，求S的最大值，及直线AB的方程.20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，E、F分别为PD、PC中点，PA⊥平面ABCD．（1）若四边形ABCD为菱形，证明：平面PBD⊥平面PAC．（2）若四边形ABCD为矩形，AB=，AP=1，四棱锥P-ABCD的体积为，求三棱锥C-AFD的体积．21.已知函数f（x）=3x2+m ln x+4，且f（x）在x=1处的切线方程为y=nx（1）求f（x）的解析式，并讨论其单调性（2）若函数g（x）=e x-1+3x2+4-f（x），证明：g（x）≥122.已知直线l1的参数方程为（t为参数，a＜0），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l1截得圆的弦长为2，求a值．（2）直线l2参数方程为（t参数），若l1⊥l2垂足为P，求P的极坐标．23.（1）求不等式|x+2|+|x-1|≥5的解集；（2）已知两个正数a、b满足a+b=2，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}；又A⊆B；∴m=3．故选：C．可求出集合A={2，3}，根据A⊆B即可得出m=3．考查描述法、列举法的定义，子集的定义，以及一元二次不等式的解法．2.答案：C解析：解：∵z=1-i，∴==．∴的虚部为．故选：C．把z=1-i代入，再由复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基本知识的考查．直接利用向量的模以及向量的数量积转化求解即可．【解答】解：向量、的夹角为60°，||=2，||=1，则||===．故选：A．4.答案：D解析：解：已知，sinα=，∴cosα=-=-，∴tanα==-，则tan（）==-，故选：D．利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．5.答案：B解析：【分析】本题考查了函数奇偶性、单调性的判断，属于基础题．判断f（x）的奇偶性，再判断当x＞1时的函数值的符号即可．【解答】解：f（-x）===-f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=ln x＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选：B．6.答案：A解析：解：双曲线（a＞0，b＞0）的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，可得，可得c=2b，则c2=4b2=4（c2-a2），∴3c2=4a2，e=＞1，可得e=．故选：A．利用已知条件列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.答案：D解析：解：根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，∴函数的周期为=π，∵图中函数图象的最高点为（，0），故函数的增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z，故选：D．先根据条件求出函数的周期，结合图象的最高点为（，1），求出它的增区间．本题主要考查余弦函数的周期性，求出函数的周期，是解题的关键，属于基础题．8.答案：D解析：解：由程序框图可知：a=45＜63=b，可得：b=63-45=18，满足a＞b，可得a=45-18=27，满足a＞b，可得a=27-18=9，满足b＞a，可得b=18-9=9，此时，a=b=9，退出循环，输出a的值为9．故选：D．利用程序框图与“更相减损术”，直到a=b时即可输出a．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9.答案：B解析：【分析】本题考查了异面直线及其所成的角，属中档题．取B1C1的中点E，连A1E，DE，CE，则A1E∥AD，所以异面直线AD与A1C所成角是∠EA1C 或其补角，在三角形A1EC中由余弦定理可得结果．【解答】解：取B1C1的中点E，连A1E，DE，CE，∴A1E∥AD，所以异面直线AD与A1C所成角是∠EA1C或其补角，∵，∴,,,在中，由余弦定理可得,因为，所以，即异面直线与所成的角为，故选B．10.答案：D解析：解：一次数学考试中，4位同学各自在选作题第22题和第23题中任选一题作答，基本事件总数n=24=16，至少有1人选作第23题的对立事件无有人选择第23题，∴至少有1人选作第23题的概率P=1-．故选：D．基本事件总数n=24=16，至少有1人选作第23题的对立事件蝋有人选择第23题，至少有1人选作第23题的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.答案：C解析：解：过A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N，∵|BC|=|BF|，且|BF|=|BN|，所以=，∴直线AB的倾斜角为45°，斜率为1，所以直线AB的方程为y=x-2，⇒x2-12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=12，根据抛物线的定义知：|AB|=x1+x2+p=12+4=16．故选：C．过A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N，∵|BC|=|BF|，且|BF|=|BN|，所以=，∴直线AB的倾斜角为45°，斜率为1，所以直线AB的方程为y=x-2，再联立直线与抛物线，根据韦达定理以及抛物线的定义可得．本题考查了抛物线的性质，属中档题．12.答案：A解析：解：对于①，f（x）为R上的奇函数，设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=e-x（-x+1）=-f（x），∴f（x）=e-x（x-1），①正确；对于②，∵f（-1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3个零点，②正确；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），易得-1＜x＜0时，f（x）＞0；x＞0时，f（x）=e-x（x-1），易得x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），③正确；对于④，x＜0时，f′（x）=e x（x+2），x＜-2时，f′（x）＜0，-2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（-2，0）上单调递增；∴x=-2时，f（x）取最小值-e-2，且x＜-2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即-e-2＜f（x）＜1；x＞0时，f′（x）=e-x（2-x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e-2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=-1；∴-1＜f（x）≤e-2；∴f（x）的值域为（-1，e-2]∪[-e-2，1）；∴∀x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2；④正确．故选：A．根据f（x）为奇函数，设x＞0，得-x＜0，可求出f（x）=e-x（x-1）判定①正确；由f（x）解析式求出-1，1，0都是f（x）的零点，判定②正确；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判断③正确；分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得∀x1，x2∈R，有|f（x1）-f（x2）|＜2，判定④正确．本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目．13.答案：解析：解：不等式组表示的平面区域如下图所示：A（，），B（1，0），C（2，0）由图可得：该区域的面积S=×1×=，故答案为：．画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案．本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键．14.答案：（1，2）解析：解：∵函数f（x）=，∴作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，∵方程f（x）-a=0有三个实数解，∴结合图形，得：1＜a＜2．∴a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．作出函数y=2x（x≥0）和y=-x2-2x+1，x＜0的图象，由方程f（x）-a=0有三个实数解，结合图形，能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查指数函数、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15.答案：解析：解：∵sin A=2sin B，∴由正弦定理可得：a=2b，∵c=，且cos C=，∴sin C===，∴由余弦定理c2=a2+b2-2ab cos C，可得：2=a2+b2-2ab•=（2b）2+b2-2•（2b）•b•，解得：b=1，∴a=2b=2，∴=ab sin C==．故答案为：．由已知利用正弦定理可得：a=2b，利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，由余弦定理可求b的值，进而可求a=2b=2，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.答案：14π解析：【分析】以SA，AB，BC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥S-ABC的外接球，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，由此能求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：∵三棱锥S-ABC中，侧棱SA与底面ABC垂直，SA=1，AB=2，BC=3且AB⊥BC，∴SA、AB、BC两两垂直∴以SA，AB，BC为棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥S-ABC的外接球，∴三棱锥S-ABC的外接球的半径：R==，∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积：S=4πR2=4=14π．故答案为14π．17.答案：解：（1）因为f（x）=x2-2x+2，所以a2=f（3）=5，因为f（x）的最小值为1，所以a3=1，因为{a n}为等差数列，所以公差d=a3-a2=-4，所以{a n}的通项公式a n=5-4（n-2）=13-4n．（2）b3=a1=9，b1=a3=1，且公比q＞0，所以公比q=3．数列的通项公式，所以=．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．（1）利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用分组法求出数列的和．18.答案：解：（1）由每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，这个公式可以计算出每一时间段所需填写的内容．[0，10）段：人数=0.05×100=5；[10，20）段：频率=20+100=0.2；[20，30）段：人数=0.35×100=35；[30，40）段：频率=30+100=0.3；[40，50）段：人数=100-5-20-35-30=10，频率=1-0.05-0.2-0.35-0.3=0.1．100社区服务时间（h）人数频率[0.10）50.05[10，20）200.2[20，30）350.35[30，40）300.3[40，50）100.1合计1001根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，所以有1-0.01×10-0.025×10-0.02×10-0.01×10=0.35补完频率分布直方图如下图：（2）通过抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表可知男生合格人数为75人，不合格人数为25人；通过抽取的100名女生参加社区服务时间频率直方图中可知合格人数为65人，不合格人数为35人，列联表如下表．学生社区服务时间合格人数与性别的列联表不合格的人数合格的人数男2575女3565，k2=≈2.38＜2.706∴没有90%以上把握认为社区服务时间达到合格与性格有关．（3）（i）抽取的样本中社区服务时间不少于30个小时的人数为70人，频率为=，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率为，所以全市高中生社区服务时间不少于30个小时的人数为9×=3.15万人．（ii）可从以下四个角度分析，也可以从其它角度分析，角度正确，分析合理即可．A从抽样数据可以得到全市高中生还有一部分学生参与社区服务的时间太少，不能达到高中素质评价的要求．B全市所有学生参与社区服务的时间都偏少．C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生短．D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中在20～40h之间．解析：（1）根据公式：每小组的频率等于每小组的频数除以样本容量，进行求解．根据在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，计算出女生在[20，30）段小长方形的面积，最后补完整频率分布直方图．（2）按照每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格这一要求，在100名男生参加社区服务时间频率分布表中求出男生合格人数、不合格人数；在100名女生参加社区服务时间频率直方图中，求出女生合格人数，不合格人数，填写列联表．求出k2，得出结论．（3）（i）根据100名男生参加社区服务时间频率分布表和100名女生参加社区服务时间频率直方图，可以求出这200名学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数，然后求出全市高中生社区服务时间不少于30个小时的概率，最后求出求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数．（ⅱ）可以从以下这四个方面做出分析：A全市高中生是不是都达到高中素质评价的要求方面；B全市所有学生参与社区服务的时间多少方面；C全市高中学生中，女生参与社区服务的时间比男生长短方面；D全市高中学生，参与社区服务时间的长短集中哪个时间段方面．本题考查了频率分布表和频率直方图、k2．本题重点考查了应用数学知识解决生活实际问题的能力．属中档题．19.答案：解：（1）设Q（x，y），则可设P（x，y0），D（x，0），又=，∴（0，y）=（0，y0），∴y0=y，把P（x，y）代入圆方程x2+y2=9，得Q的轨迹C的方程为；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则故,当且仅当时等号成立.∴的面积的最大值为，此时直线AB的方程为或.解析：本题考查轨迹方程的求法，训练了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属于较难题．（1）设Q（x，y），P（x，y0），D（x，0），利用向量等式可得y0=y，把P（x，y）代入圆方程x2+y2=9，得Q的轨迹C的方程为；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，得到则，利用基本不等式求最值，取等时可求t的值，则直线AB的方程可求.20.答案：证明：（1）由题PA⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴BD⊥PA．由题ABCD为菱形，得BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（2）设AD=a，a＞0．由题，解得a=．∵F为PC的中点，即点F到平面ABCD的距离为，∴V C-AFD=V F-ACD==．解析：（1）要想证明面面垂直，就要证明线面垂直．四边形ABCD为菱形，因此对角线互相垂直即BD⊥AC，通过PA⊥平面ABCD，可以得出BD⊥PA，这样可以证明出BD⊥平面PAC．从而平面PBD⊥平面PAC．（2）通过四棱锥P-ABCD的体积为，可以求出AD的长，利用等积法就可以求出三棱锥C-AFD的体积．本题考查面面垂直的判定定理、等积法求体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：（1）f′（x）=6x+，f（1）=7．x＞0．∵f（x）在x=1处的切线方程为y=nx，∴f（1）=n=7，f′（1）=6+m=n，解得n=7，m=1．∴f′（x）=6x+＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）证明：g（x）=e x-1+3x2+4-f（x）=e x-1-ln x，（x∈（0，+∞））．g′（x）=e x-1-在x∈（0，+∞）单调递增．且x→0+时，g′（x）→-∞；x→+∞时，g′（x）→+∞．∴存在x0＞0，使得-=0，即=，x0-1=-ln x0．∴g（x）≥g（x0）=-ln x0=+x0-1≥2-1=1．∴g（x）≥1成立．解析：（1）f′（x）=6x+，f（1）=7．x＞0．由f（x）在x=1处的切线方程为y=nx，可得f（1）=n=7，f′（1）=6+m=n，即可得出m，n，进而得出单调性．（2）g（x）=e x-1+3x2+4-f（x）=e x-1-ln x，（x∈（0，+∞））．g′（x）=e x-1-在x∈（0，+∞）单调递增．可得存在x0＞0，使得-=0，即=，x0-1=-ln x0．利用g（x）≥g（x0）即可证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：（1）由l1得（a＜0，t为参数）得x-y-3-a=0．∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴由C得x2+y2-4x=0，（x-2）2+y2=4，即圆心为C（2，0），r=2，∴C到直线l距离为d==，又弦长为2，故2=2，解得a=-3或a=1(舍去），故a=-3．（2）由l2的参数方程消去t可得y=k（x-2），又l1⊥l2得l2：y=-x+2，，解P（1，1），=，θ=，则P（，）．解析：本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法．考查了直线与圆相交时，弦长、半径、弦心距之间的关系．考查了两直线相交时，求交点的方法．属中档题．（1）把直线l1的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程；利用公式把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦心距、弦长和圆半径的关系，建立等式，求出a的值．（2）把直线l2的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程，根据l1⊥l2这一条件，可以确定l2，两直线方程联立，求出点P的坐标，最后化成极坐标．23.答案：解：（1）方法一：根据几何意义“|x+2|+|x-1|”表示数轴上x到-2和1的距离之和，所以不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}．方法二：零点分区间讨论如下：①当x≤-2时，-x-2-x+1≥5，即x≤-3，∴x≤-3．②当-2＜x＜1时，x+2-x+1≥5即3≥5，不符合题意；③当x≥1时，x+2+x-1≥5即x≥2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}．证明（2）因为a+（b+1）=3，所以+=（+）[a+（b+1）]=（2++）≥当且仅当即a=，b=时取“=”．故．解析：（1）方法一：首先判断“|x+2|+|x-1|”的几何意义，运用数形结合思想，在数轴上找到所求不等式的解集．方法二：根据零点分区间进行分类讨论进行求解．（2）根据要证明式子分母的特点，把a+b=2，变形为a+（b+1）=3，利用基本不等式，证明不等式．本题考查了求绝对值不等式的解集，一般的方法就是根据绝对值的几何意义和零点分区分进行讨论的方法来求解．考查了用基本不等式证明不等式，运用基本不等式，要考虑是定和问题还是定积问题，更要注意的是运用基本不等式要同时满足一正二定三相等这三个条件．。
陕西省汉中市2020届高三第二次教学质量检测考试试题数学（文）【含..
陕西省汉中市2020届高三第二次教学质量检测考试试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{4,5,7,9}M，{3,4,7,8,9}N，全集U M N ，则集合()UM N 中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.在复平面内，复数21(1)i i 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若0a b，则下列不等式中不成立的是（）A ．||||a b B ．22abC.11abD ．11aba4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 82003623486969387481A ．01B ．02C ．07D ．085.已知函数()cos 23sin 21f x x x ，则下列判断错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为B ．()f x 的值域为[1,3]C ．()f x 的图象关于直线6x对称D ．()f x 的图象关于点,04对称6.已知平面内一条直线l 及平面，则“l”是“”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x则(5)f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．138.在直角ABC △中，2C，4AB，2AC ，若32ADAB ，则CD CB（）A ．18 B ．63C ．18D ．639.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A ．12B ．13C ．41D ．4210.函数||()2sin 2x f x x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．11.若直线220(0,0)axby a b始终平分圆222410xyx y 的圆周，则12ab的最小值为（）A.322 B.323C.4D.512.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x 成立的x 的范围是（）A.315,22B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3.已知双曲线2221(0)3x yaa的离心率为2，则a_____.14.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223abbc ，sin 23sin CB ，则A____.15.三棱锥PABC 中，PA底面ABC ，22PA ，底面ABC △中4BAC，边2BC ，则三棱锥P ABC 外接球的体积等于______.16.已知函数2()ln f x axx x 在1,e上单调递增，则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列n a 满足39a ，105a .（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）求n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值.18.如图，四棱锥PABCD 中，PA 底面ABCD ，ABAD ，点E 在线段AD 上，且CEAB .（Ⅰ）求证：CE平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ，3AD，2CD，45CDA，求四棱锥PABCD 的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视44 32 不近视618附：22()()()()()n adbc Ka b cd a c b d 2P kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920.如图，椭圆22221(0)x y ab ab的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB ，3ABCS △.（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直线PQ 的斜率为定值.21.已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab R ，且其导函数()f x 的图像过原点.（1）若存在0x，使得()9f x ，求a 的最大值；（2）当0a 时，求函数()f x 的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos，直线l 的参数方程为31212xtyt（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB ‖‖.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a（1）当2a时，求不等式()6f x 的解集；（2）设函数()|21|g x x.当x R 时，()()3f x g x ，求a 的取值范围.一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABDADBBCCDAC二、填空题13.1 14.615.32316.1,2三、解答题17解：（1）设等差数列n a 的公差为d ，由1(1)na a n d 及39a ，105a 得112995a d a d解得1132a d数列n a 的通项公式为215na n（2）由（1）知214n S nn因为2(7)49nS n 所以7n 时，n S 取得最小值. 18解：（1）证明因为PA平面ABCD ，CE平面ABCD ，所以PA CE .因为AB AD ，CE AB ，所以CEAD .又PA ADA ，所以CE平面PAD .（2）解：由（1）可知CEAD在Rt CDE △中，cos451DE CD ，sin451CECD 所以2AEAD ED.又因为1ABCE，CE AB ，所以四边形ABCE 为矩形. 所以12ECDABCEABCD S S S AB AECE DE△矩形四变形15121122又PA 平面ABCD ，1PA ，115513326ABCD PABCDV S PA 四边形四棱锥19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在 5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为8000.18144人（2）22100(4418326)50507624k1507.8957.87919因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.21.解：3211()32a f x x x bx a ，2()(1)f x xa x b由(0)0f 得0b ，()(1)f x x x a . （1）存在0x，使得()(1)9f x x xa，9991()2()6a xx x xxx，7a，当且仅当3x 时，7a .所以a 的最大值为7.（2）当1a 时，x (,0)0 (,1)a1a (1,)a ()f x +0 -0 +()f x 极大值极小值x ，()f x ，()f x 的变化情况如上表：()f x 的极大值(0)0f a，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a又14(2)03f a，213()(1)32f x xx a a ，3(1)02fa a.所以函数()f x 在区间(2,0)，(0,1)a，31,(1)2a a 内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点.22.解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos，可得24cos ，又由cos sinx y，可得224xyx ，即22(2)4xy，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y .由直线l 的参数方程为31212xtyt（t 为参数），消去参数可得，直线l 的普通方程为3(1)3yx ，即3333yx.（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的参数方程31212xtyt （t 为参数）代入曲线22:40C xyx中，可得223131410242t t t .化简得2330t t ，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故123t t ，123t t .所以1212||||||||||3MA MB t t t t ‖.23.解：（1）当2a时，()|22|2f x x.解不等式|22|26x得13x .因此()6f x 的解集为{|13}x x . （Ⅱ）当x R 时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a ，所以当x R 时，()()3f x g x 等价于|1|3a a.①当1a 时，①等价于13a a ，无解. 当1a 时，①等价于13a a ，解得2a .所以a 的取值范围是[2,).。
2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷(文科)
2020年陕西省汉中市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．（5分）在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A ．||||a b >B ．22a b >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．（5分）总体编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481． A ．08B ．07C ．02D ．015．（5分）已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是( ) A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1-，3] C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 的图象关于点(,0)4π-对称6．（5分）已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）设2,10()[(6)],10x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩…，则f （5）的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．138．（5分）在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则(CD CB =u u u r u u u r g)A ．18-B ．63-C ．18D ．639．（5分）图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是()A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-10．（5分）函数||()2sin 2x f x x =g的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．11．（5分）已知直线220(0,0)ax by a b -+=>>平分圆22:2410C x y x y ++-+=的圆周长，则12a b+的最小值为( ) A ．42B ．322+C ．4 D ．612．（5分）对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是( ) A ．315(,)22B ．[2，8]C ．[2，8)D ．[2，7]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ．14．（5分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A = ．15．（5分）三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =，底面ABC ∆中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于16．（5分）已知函数2()f x ax xlnx =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值．18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且//CE AB ． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P k k…0.100.050.0250.0100.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 20．如图，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且||2||BC AB=，3ABCS∆=．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A，)C，且满足PBC QBA∠=∠，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．21．已知函数3211()(,)32af x x x bx a a b R+=-++∈，且其导函数()f x'的图象过原点．（1）若存在0x<，使得()9f x'=-，求a的最大值；（2）当0a>时，求函数()f x的极值．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]。
陕西省汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试数学文科试题答案(定稿)
……………………… 3 分 ……………………… 5 分
在 Rt CDE 中， DE = CD cos 45o = 1 ，
CE = CD sin 45o = 1 所以 AE = AD − ED = 2 . 又因为 AB = CE = 1， CE / / AB ，所以四边形 ABCE 为矩形．
……………………… 8 分
19.解：（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，
因为后三组的频数成等差数列，共有 100-(3+7+27)=63（人）
文科数学答案 第1页 共 4 页
所以后三组频数依次为 24，21，18， 所以视力在 5.0 以上的频率为 0.18，
故全年级视力在 5.0 以上的的人数约为800 0.18 = 144 人
x
又由
y
= =
cos sin
，可得
x2
+
y2
=
4x
，即 ( x
− 2)2
+
y2
=
4，
所以曲线 C 的直角坐标方程为 ( x − 2)2 + y2 = 4 .
………………………3 分
由直线
l
的参数方程为
x
=
1+
3t 2 （ t 为参数），消去参数可得，
y
=
1 2
t
直线 l 的普通方程为 y = 3 (x −1) ，即 y = 3 x − 3 .
3
2
由 f (0) = 0 得 b = 0 , f (x) = x(x − a −1) .
(1) 存在 x 0 ,使得 f (x) = x(x − a −1) = −9 ,
陕西省高考数学二模试卷文科含解析
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．设会集M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A ．[1]B．[1C0]D．（，），，）．（，2．已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（）A p x∈R，log3x≤0B．￢p：?x∈R，log3x≤．￢：?C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0 3．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．等比数列n}的前n项和为Sn，已知S32+10a1，a51）{a=a=9，则a=（A．B．C．D．5．某几何体的三视图以以下列图，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π2y C上一点，若|AF=x0，则x0等于（）6．已知抛物线C：y=x的焦点为F，A（x0，0）是| A．1B．2C．4D．8 7．假如履行以以下列图的框图，输入N=5，则输出的S等于（）第1页（共19页）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣9．曲线y=e在点（6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e 2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象以以下列图，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．若直线l1：y=x l2：y=x2与圆C x2y22mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分红的四条，+：+﹣弧长相等，则m=（）第2页（共19页）A．0或1B．0或﹣1C．1或﹣1D．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a是实数，且是一个纯虚数，则a=_______．n}满足a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣a，若a11014．已知正项数列{a=1，则a=_______．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是_______．16．已知F是双曲线C：x 2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表示质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优异品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这类产品，并丈量了每件产品的指标值，获得了下边的试验结果：配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别预计用A配方，B配方生产的产品的优异品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，预计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方（生产的上述产品均匀每件的利润．（19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为（CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．第3页（共19页）20．设O是坐标原点，椭圆23y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P Q是椭圆C上C：x+，不一样样的两点，I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°F PQ QF1|成等（，求证：1P|、||、|差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．以以下列图，已知⊙O1与⊙O2订交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC订交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．（[选修4-4：坐标系与参数方程]（23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单（位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程（为ρsin2θ=4cosθ．（（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（（Ⅱ）设直线l与曲线C订交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．（（[选修4-5：不等式选讲]（24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，务实数a的取值范围．第4页（共19页）2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1M=x}，函数fx）=ln1﹣）的定义域为N，则M N）．设会集{|（（∩为（A．[，1]B．[1C0]D0，），）．（，．（【考点】交集及其运算．【解析】先分别求出会集M和会集N，此后再求出会集M∩N．．【解答】解：会集M={x|}=[，3），函数f（x）=ln（1﹣）=[0，1），则M∩N=[，1），应选：B．2．已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（）A p x∈R，log3x≤0B．￢p：?x∈R，log3x≤．￢：?C．￢p：?x∈R，log3x＜0D．￢p：?x∈R，log3x＜0【考点】复合命题的真假．【解析】利用命题的否定即可判断出．【解答】解：命题p：?x∈R，log3x≥0，则￢p：?x∈R，log3x＜0．应选：C．3．若tanα=，则sin 4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【解析】由条件利用平方差公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan，则sin4α﹣cos4α=（sin2α+cos2α）?（sin2α﹣cos2α）=sin2α﹣cos2α===﹣，应选：B．4}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a51a n=9，则a=（）．等比数列{A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．第5页（共19页）【解析】设等比数列{a n }的公比为 q ，利用已知和等比数列的通项公式即可获得，解出即可．【解答】解：设等比数列 {a n }的公比为 q ，∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴ ，解得 ．∴ ． 应选C ．5．某几何体的三视图以以下列图，则此几何体的体积是（ ）A ．28πB ．32πC ．36πD ．40π【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图可知几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体，求解其体积相加即可．【解答】解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为 2，高为2，体积为：22π?2=8π．圆台的底面半径为 4，上底面半径为 2，高为 3，体积为： =28π，几何体的体积为： 36π．应选：C ．2y C上一点，若| AF = x 0，则 x0 等于（ ）6．已知抛物线C ：y=x 的焦点为F ，A （x 0，0）是|A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】抛物线的简单性质．【解析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C ：y 2=x 的焦点为F （， 0）∵A （x 0，y 0）是C 上一点，|AF|= x 0，∴x 0=x 0+，解得x 0=1．应选：A ．第6页（共19页）7．假如履行以以下列图的框图，输入N=5，则输出的 S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运转：S=0+=，k=1＜5，第二次运转：k=1+1=2，S==，k=2＜5，第三次运转：k=2+1=3=，k=35，，＜第四次运转：k=3+1=4S==，k=4＜5，，第五次运转：k=4+1=5S==，k=5，，结束运转，输出S=．应选：D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣【考点】几何概型．【解析】本题观察的知识点是几何概型的意义，重点是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．第7页（共19页）【解答】解：已知以以下列图：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，所以取到的点到O的距离不大于 1的概率P==．应选A．9．曲线y=e在点（6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e 2C．6e2D．9e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可获得所求值．【解答】解：y=e的导数为y′= e，可得在点（6，e 2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e 2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e 2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e 2=e2．应选：A．10f x）=Asin x A000＜φ＜π）的部分图象以以下列图，且f．已知函数（（ω+φ）（＞，ω＞，（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）第8页（共19页）A．B．C．﹣D．【考点】正弦函数的图象．【解析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得ω，代入点（，﹣3）可得φ值，可得解析式，再由f（α）=1和同角三角函数基本关系可得．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=1=2k=2k k∈Z ﹣，+φπ﹣，∴φπ﹣，联合0φπk=1时，φ=，故f x）=3sin（2x+），＜＜可适合（∵fα=3sin（2α）=1，∴sin（2α）=，（）++∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，应选：C．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）【考点】奇偶性与单一性的综合．【解析】依据条件判断函数的单一性，利用函数奇偶性和单一性的关系进行比较即可．【解答】解：∵?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴当x≥0时函数f（x）为减函数，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（3）＜f（﹣2）＜f（1），第9页（共19页）应选：D12．若直线l 1： y=xl2：y=x2Cx 2 y 2 2mx﹣ 2ny=0 的四个交点把圆 C分红的四条， + 与圆：+ ﹣弧长相等，则 m=（）A ．0或1B ．0或﹣1C ．1或﹣1D ．0【考点】直线与圆的地点关系．【解析】直线l 1∥l 2，且l 1、l 2把⊙C 分红的四条弧长相等，⊙C 可化为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ） 22n 2 m=0 ， n=1 时及当 m= 1 n=0 时，满足条件． =m +，当 ﹣，【解答】解：∵l 1：y=x ，l 2：y=x+2与圆C ：x 2+y 2﹣2mx ﹣2ny=0，∴直线l 1∥l 2，且l 1、l 2把⊙C 分红的四条弧长相等，画出图形，以以下列图．又⊙C 可化为（x ﹣m ）2+（y ﹣n ）2=m 2+n 2， 当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l 1、l 2与⊙C 的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C 分红的四条弧长相等；当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣ 1，0），半径r=1，此时l 1、l 2与⊙C 的四个交点（ 0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C 分红的四条弧长相等； 应选：B ．二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13．设a 是实数，且 是一个纯虚数，则 a=﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0求得a 值．【解答】解：∵ = 是纯虚数，∴ ，解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．14a n }满足a n+1（a n+1﹣2a n ）=9﹣a，若a 1=1 ，则 a 10=28．．已知正项数列{第10页（共19页）【考点】数列递推式．【解析】由已知数列递推式变形获得a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n+1（a n+1﹣2a n）=9﹣，得，即，∴a n+1﹣a n=±3，又数列是正项数列，∴a n+1﹣a n=3，即数列{a n}是公差为3的等差数列，∵a1=1，a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2，则a10=3×10﹣2=28．故答案为：28．15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则的单位向量的坐标是（﹣，）．【考点】平面向量的坐标运算．【解析】求出向量，从而求出的单位向量的坐标即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（7，﹣2），则=（﹣4，3），由=5，得单位向量的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）．16．已知F是双曲线C：x 2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9．【考点】双曲线的简单性质．【解析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2xt+与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由鉴别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x 2﹣=1的右焦点为（3，0），由A（0，6），可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，第11页（共19页）设直线y=﹣2 x+t 与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x 2﹣4tx+t 2+8=0，由鉴别式为0，即有96t 2﹣4×16（t 2+8）=0，解得t=﹣4（4舍去），可得P 到直线AF 的距离为d==，即有△APF 的面积的最小值为d?|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．三、解答题（本大题共 5小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 ab c ac=3 b=3．在△， ，．已知 + ，．（I ）求cosB 的最小值；（Ⅱ）若 =3，求A 的大小．【考点】平面向量数目积的运算；正弦定理；余弦定理．【解析】（I ）依据基本不等式求出 ac 的最大值，利用余弦定理得出 cosB 的最小值；（II ）利用余弦定理列方程解出a ，c ，cosB ，使用正弦定理得出sinA ．【解答】解：（I ）在△ABC 中，由余弦定理得cosB==∵ ∵ ∵ ．∵ ∵ac ≤（ ）2= ．∵∵ ∴当ac= 时，cosB 获得最小值 ．∵II ）由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ．∵ =accosB=3．∴ 9=a 2+c 2﹣6，∴a 2+c 2=15．ac=3 ，∴ac=6． 又∵+∴a=2 ，c= 或a= ，c=2．∴cosB= ，sinB= ．由正弦定理得，∴sinA==1 或 ．∴A=或A= ．第12页（共19页）18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表示质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优异品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这类产品，并丈量了每件产品的指标值，获得了下边的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94[94，98）[98，102102，106）106，110））[[]频数82042228配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别预计用A配方，B配方生产的产品的优异品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y=，预计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品均匀每件的利润．【考点】互斥事件的概率加法公式；互相独立事件的概率乘法公式．【解析】（1）依据所给的样本容量和两种配方的优异的频数，两个求比值，获得用两种配方的产品的优异品率的预计值．2）依据题意获得变量对应的数字，联合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的希望值．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优异的频率为∴用A配方生产的产品的优异品率的预计值为．由试验结果知，用B配方生产的产品中优异品的频率为∴用B配方生产的产品的优异品率的预计值为；（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102102110的频率分别为，，），[，]，∴P（X=﹣2），P（X=2），P（X=4），即X的分布列为X﹣224 P∴X的数学希望值EX=2×2×4．﹣++×（19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB 的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=BC=，求三棱锥P﹣AEF的体积．第13页（共19页）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判断．【解析】（1）取PA中点G，连接FG，DG，由题意可得四边形DEFG为平行四边形，获得EF∥DG且EF=DG，再由PD⊥底面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，进一步获得平面PAB⊥平面PAD，由PD=AD，PG=GA，可得DG⊥PA DG?平面PAD，获得DG⊥平，而面PAB，从而获得EF⊥平面PAB；（2）连接PE，BE，可得，求解直角三角形获得PD=1，此后利用等积法把三棱锥P﹣AEF的体积转变成B﹣AEF的体积求解．【解答】（1）证明：取PA中点G，连接FG，DG，由题意可得BF=FP，则FG∥AB，且FG=，由CE=ED，可得DE∥AB且DE=，则FG=DE，且FG∥DE，∴四边形DEFG为平行四边形，则EF∥DG且EF=DG，又PD⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ABD，则平面PAB⊥平面PAD，由PD=AD，PG=GA，可得DG⊥PA，而DG?平面PAD，∴DG⊥平面PAB，又EF∥DG，得EF⊥平面PAB；（2）解：连接PE，BE，则，∵AB=BC=，BC=1，则PD=1，∴V P﹣AEF=V B﹣AEF====．20．设O是坐标原点，椭圆23y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P Q是椭圆C上C：x+，不一样样的两点，第14页（共19页）I ）若直线 PQ 过椭圆 C 的右焦点F 2，且倾斜角为 30°FPQQF 1|成等（，求证：|1P|、| |、|差数列；（Ⅱ）若P ，Q 两点使得直线OP ，PQ ，QO 的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ 的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【解析】（I ）求得椭圆的 a ，b ，c ，设出直线PQ 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F 1 P|+| PQ|+|QF 1|=4a ，由等差数列的中项的性质，可得结论；（Ⅱ）设出直线PQ 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和鉴别式大于，由等比数列的 中项的性质，联合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可获得直线PQ 的斜率．【解答】解：（ I ）证明： x 23y 2=6即为+ =1，+即有a= ，b= ，c= =2，由直线PQ 过椭圆C 的右焦点 F 2（2，0），且倾斜角为 30°，可得直线PQ 的方程为 y= （x ﹣2）， 代入椭圆方程可得， x 2﹣2x ﹣1=0， 即有x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 由弦长公式可得 |PQ|= ?=?=，由椭圆的定义可得 |F 1P|+| PQ|+| QF 1|=4a=4，可得|F 1P|+|QF 1| =4 ﹣==2|PQ|，则有|F 1PPQ | 、 | QF 1|成等差数列；|、|x 23y 2（Ⅱ）设直线 PQ 的方程为 y=kx m+，代入椭圆方程+=6，消去y 得：（1+3k 2）x 2+6kmx+3（m 2﹣2）=0，则△=36k 2m 2﹣12（1+3k 2）（m 2﹣2）=12（6k 2﹣m 2+2）＞0，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，故y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=k 2x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2，∵直线OP 、PQ 、OQ 的斜率挨次成等比数列，∴? ==k 2，即km （x+x ）+m 22 =012 =0，即有﹣ m，+第15页（共19页）因为m≠0，故k 2=，∴直线PQ的斜率k为±．2121f x=（a1lnxax+．．已知函数（）+）+（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【考点】利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（1）先求出函数的定义域，此后对函数f（x）进行求导，依据导函数大于0时原函数单一递加、导函数小于0时原函数单一递减对a分3种状况进行议论．2）先依据a的范围对函数f（x）的单一性进行判断，此后依据单一性去绝对值，将问题转变成证明函数g（x）=f（x）+4x的单一性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单一增添；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单一减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞f′x0）时，（）＜，故f x）在（，）单一增添，在（∞（，+）单一减少．（Ⅱ）没关系假设x1≤x2．因为a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单一递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．gx）=f x）+4x，则+4=．令（（于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单一减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对随意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．选做题：请考生在222324[选、、三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．修4-1：几何证明选讲]22．以以下列图，已知⊙O1与⊙O2订交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC订交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．第16页（共19页）【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆订交的性质； 直线与圆的地点关系；与圆有关的比率线段．【解析】（I ）连接AB ，依据弦切角等于所夹弧所对的圆周角获得∠ BAC=∠D ，又依据同弧所对的圆周角相等获得∠ BAC=∠E ，等量代换获得∠D=∠E ，依据内错角相等获得两直线平行即可；（II ）依据切割线定理获得 PA 2=PB?PD ，求出PB 的长，此后再依据订交弦定理得PAPC=BPPE ，求出 PE ，再依据切割线定理得 AD 2=DBDE=DB ?（ PBPE? ? ?+），代入求出即 可．【解答】解：（I ）证明：连接 AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ，又∵∠BAC=∠E ， ∴∠D=∠E ，∴AD ∥EC ．（II ）∵PA 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，∴PA 2=PB?PD ， 62=PB?（PB+9）PB=3，在⊙O 2中由订交弦定理，得 PA?PC=BP?PE ，PE=4，∵AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线， 2AD=12[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0＜α＜π），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 订交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【解析】（1）利用 即可化为直角坐标方程；2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I ）由ρsin 2θ=4cos θ，得（ρsin θ）2=4ρcos θ，第17页（共19页）∴曲线C 的直角坐标方程为 y 2=4x ．（II ）将直线l 的参数方程代入 y 2=4x ，得t 2sin 2α﹣4tcos α﹣4=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1+t 2=，t 1t 2=﹣，∴|AB|=|t 1﹣t 2|= = = ，当α=时，|AB|的最小值为 4．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|x+1|﹣2|x|．1）求不等式f （x ）≤﹣6的解集；2）若存在实数x 满足f （x ）=log 2a ，务实数a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法． 【解析】（1）经过议论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f （x ）的最大值，问题转变成 ≤1，解出即可．【解答】解：（1）x ≥0时，f （x ）=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x ≥7，1＜x ＜0时，f （x ）=x+1+2x ≤﹣6，无解， x ≤﹣1时，f （x ）=﹣x ﹣1+2x ≤﹣6，解得：x ≤﹣7，故不等式的解集是 {x|x ≥7或x ≤﹣7}；2）x ≥0时，f （x ）=﹣x+1≤1，1＜x ＜0时，f （x ）=3x+1，﹣2＜f （x ）＜1，x ≤﹣1时，f （x ）=x ﹣1≤﹣2， 故f （x ）的最大值是1，若存在实数x 满足f （x ）=log 2a ，只要 ≤1即可，解得： 0＜a ≤2．第18页（共19页）2020年9月8日第19页（共19页）。
2020年陕西高三二模数学试卷(理科)
2020年陕西高三二模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）．A. B. C. D.2.已知集合 ,，则 （ ）．A. B. C. D.3.若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）．A. B. C. D.4.已知向量，满足，，则在上的投影为（ ）．A. B. C. D.5.已知函数，若，则满足条件的实数的个数是（ ）．A.B.C.D.6.设，其正态分布密度曲线如图所示，点，点，点，点，向正方形内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（ ）．（注：，则，，）A.B.C.D.7.在公差不为的等差数列中，，，则（ ）．A.B.C.D.8.已知，且，，则（ ）．A.B.C.D.9.若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.10.在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为（ ）．A.B.C.D.11.已知抛物线，点，直线过焦点且与抛物线交于，两点，若，则的面积为（ ）．A.B.C.D.12.已知函数，，若存在，对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图是样本容量为的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是 ．频率组距14.在的展开式中，的系数为，则．15.在，为的中点，且，若，则的周长为 ．16.已知双曲线，过双曲线的左焦点作一斜率为的直线交双曲线的左支于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.如图，正四棱锥的底边长为，侧棱长为，为上一点，且，点，分别为，上的点，且．证明：平面平面．求锐二面角的余弦值．（1）（2）18.已知正项数列的前项和为， ，．求数列的通项公式．若数列满足，令，求证：．19.某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取份，统计得出如下列联表：优秀一般总计男女总计（1）（2）（3）根据上述列联表，是否有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取人，然后再从这人中随机抽取人，求这三位市民中男女都有的概率．以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取人，用表示这人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差．附：（其中）．（1）（2）20.已知函数．求函数的极值．当时，若函数有两个极值点，，且，求证：．（1）（2）21.已知椭圆：的离心率为，点的坐标为，且椭圆上任意一点到点的最大距离为．求椭圆的标准方程．若过点的直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆长轴上的一点，求面积的最大值．四、选择题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．若射线与直线和曲线分别交于，两点，求的值．23.设函数的最小值为．【答案】解析:方法一：本题考查复数的运算．由题意得，∴的虚部为，故选．方法二：∵，∴的虚部为，故选．解析:本题考查集合并集的运算．由题意可知集合，∴．故选．解析:本题考查简单的线性规划．如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），（1）（2）求的值．若，求证：．C1.B2.A3.其中，， ．先作出的图象，然后通过平移，发现当目标函数的图象经过点时，取到最小值，故选．解析:本题考查平面向量的数量积及向量的投影．由题可得，，∴，∴在上的投影为，故选．解析:本题考查分段函数及分段函数的图象．作函数的图象如图所示，x123y12O由题意可得当时，；当时，．若，则或，解得或，则或，结合函数图象可知的取值有个．故选．解析:B 4.D 5.A 6.本题考查几何概型与正态分布的相关概率的运算．由题意可得正态分布密度曲线的对称轴是，则，标准差是，而，∴，∴图中阴影部分的面积为．记“黄豆落入阴影部分”为事件，则， 故正确，错误．故选．解析:本题考查等差数列的通项公式，由题意可设数列的公差为（），则通项公式，∴，，，，∴，解得（舍去），∴．故选．解析:本题考查三角恒等变换，由题意可得，∵，∴，∴．故选：．解析:本题考查三角函数图象的平移变换与性质．由题意可得平移后的函数解析式为，若该函数图象关于坐标原点对称，则，阴影部分的面积正方形面积A 7.D 8.C 9.解得．∵，∴，∴∴的最大值为，∴．故选．解析:由题意可知外接圆的半径．设该三棱柱外接球的半径为，则．由可得，∴，∴，当且仅当，时取得最小值，∴该三棱柱外接球的表面积的最小值为．故选．解析:方法一：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，D 10.B 11.，∴，，∴，∴，∴直线的方程为，则点到直线的距离为，∴的面积为．故选．方法二：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，，∴，∴，即，∵，∴．故选．解析:本题考查函数的图象与性质、导函数及利用导函数解不等式．由题意可得，C 12.令，得，而，，，∴，，∴，∵，令，得，而，，，∴，，∴．由题意可知存在，对任意，都有等价于，即，∴，故选．解析:由样本容量为的频率分布直方图，知：的频率为，的频率为，∴该样本数据的中位数为：，该样本数据的平均数为：，∴该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值为：，故答案为：．解析:本题考查二项式定理．∵展开式的通项为，13.或14.则由可知，展开式中的系数为，∴，即，解得或．15.解析:本题考查余弦定理．令，则，，则 ．∵，∴．又点为的中点，∴，在中，由余弦定理得，∴，∴， ，故的周长为 ．16.解析:本题考查双曲线的离心率、直线与双曲线的位置关系．设直线的方程为，与双曲线的方程联立可得，化简得，令，，则，，，∵以为直径的圆过坐标原点，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，代入化简可得，即，（1）（2）又∵双曲线的离心率，∴．解析:∵，且，∴四边形为平行四边形，∴．∵，，，∴，∴．∵，平面，，，平面，，∴平面平面．如图：如图，连接，相交于点，连接．∵四棱锥为正四棱锥，∴，，又，∴，且，同理可得，∴，，两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．，，，（1）证明见解析．（2）．17.，，，，（1）（2）∴，，，令平面的法向量为，则，即，解得，∴取，则，，故，同理可得平面的一个法向量，∴，∴锐二面角的余弦值为．解析:由题意可得当时，，∴；当时，， ，∴，∵，∴，∴数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项也是公差为的等差数列，又∵ ，∴数列是公差为的等差数列，∴．由（）知，，，∴，，两式相减得，，（1）．（2）证明见解析．18.（1）（2）（3）（1）∴，∵当时，，∴．解析:由列联表可得，∴没有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”．调查结果为一般的市民中有男人，女人，人数之比为，所以按分层抽样抽取的人中，男人，女人．设“这三位市民中男女都有”为事件，则（或）．由列联表可得在样本中任选一人，其优秀的概率为，∴，，，，，，，∴~，∴，，∴随机变量的期望为，方差为．解析:由题意可得（1）没有．（2）．（3）期望，方差．19.（1）当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．（2）证明见解析．20.（2）（1），当时，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，；当时，，，，函数在上单调递增，∴无极值；当，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，，综上所述，当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．由题意得，即，，由（）可知，，∴， ，∴，令，则，∴在上单调递减，∴，即，∵，∴．解析:方法一：极大值极小值极大值极小值（1）．（2）．21.（2）由题意可得离心率，又，∴，，令点为椭圆上任意一点，则，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为．方法二：由题意可得离心率，又，∴，，令椭圆上任意一点，∴，当时，，∴，满足；当时，，解得（负值舍去），，则，不满足条件，舍去．综上，，，椭圆的标准方程为．设点坐标为，直线的方程为 ，联立直线方程与椭圆方程化简得，令，两点的坐标分别为，，（1）由韦达定理可得，，则，化简得，点到直线的距离，∴的面积，令，则，,当时，，当且仅当，时等号成立，此时，∴，∵，∴当且仅当时，取到最大值为，此时面积取到最大值，即，此时直线的方程为，点的坐标为，综上，面积的最大值为．解析:由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由得，将，代入上式，得，（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．22.（2）（1）（2）所以曲线的直角坐标方程为．由（）可知直线的普通方程为，化为极坐标方程得，当时，设，两点的极坐标分别为，，则，，所以．解析:由可得，则．∵，∴．由（）可知，∴，（当且仅当时等号成立），∴，故．（1）．（2）证明见解析．23.。
2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)-数理解析(1)
ｘ＝０，则 μ ＝０，标 准 差 是 σ ＝１，而 （１，２］＝（μ ＋σ， μ ＋２σ］，∴Ｐ（１＜Ｘ≤２）＝０．９５４５－２０．６８２７＝０．１３５９，
∴图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 １－０．１３５９＝０．８６４１．记
“黄 豆 落 入 阴 影 部 分 ”为 事 件 Ａ，则 Ｐ（Ａ）＝
阴影部分的面积 正方形面积
（ｋ∈Ｚ），∴ｋ＜ １ ４（ｋ∈Ｚ），∴ｋ的最大值为 ０，∴ａｍｉｎ＝
π １２，故选 Ｃ． １０．Ｄ 【解析】本题考查棱柱外接球表面积的运算．由题意
可知△ＡＢＣ外接圆的半径 ｒ＝槡３３ａ．设该三棱柱外接球
( ) ( ) ２
的半径为 Ｒ，则 Ｒ２ ＝ 槡３３ａ ＋
ｂ ２
２
．由
ａ＋ｂ＝２
可得
ｂ＝２－ａ，∴Ｒ２
８ ７时取得最 小 值，∴该 三 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 的 最 小值为 ４πＲ２＝１７６π，故选 Ｄ．
— 数学（理科）·答 １—
【一题多解】由题意可知△ＡＢＣ外接圆的半径 ｒ＝槡３３ａ．
( )２
设该三棱 柱 外 接 球 的 半 径 为 Ｒ，则 Ｒ２ ＝ 槡３３ａ ＋
( )ｂ ２
２
＝
ａ２ ３
２．Ｂ 【解析】本题考查集合并集的运算 ．由题意可知集合 Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ２，ｘ∈ Ａ｝＝｛ｙ｜０≤ ｙ≤ １｝，∴Ａ∪ Ｂ＝ ｛ｘ｜－１≤ ｘ≤１｝，故选 Ｂ．
３．Ａ 【解析】本题考查简单的线性规划 ．如图所示，图中 的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），
( ) 其中 Ａ（０，３），Ｂ（１，２），Ｃ ４ ３，７３ ．先作出 ２ｘ－ｙ＝０
８．Ｄ 【解析】本题考查三角恒等变换．由题意可得 ｃｏｓβ ＝ １５３．∵－π２＜α－β ＜０，∴ｓｉｎ（α －β）＝－１ ６６ ５，∴ｓｉｎα ＝
陕西省汉中市2020届高三数学下学期第二次教学质量检测试卷 理(含解析)
汉中市 2020 届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若 ，则 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据 ，确定集合 A，根据 ，就可以求出【详解】而 ，所以，因此集合，所以 ，因此本题选 C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为 ，因此本题选 C。
【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3.已知向量 、 的夹角为 ，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】，因此本题选 A。
【点睛】本题考查了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利 用向量加减法的几何意义进行求解。
本题也可以利用第二种方法来求解。
设 则 = 利用余弦定理可以求出它的模。
4.已知，，则（）A. 【答案】D 【解析】 【分析】 由B.C.D.可以求出 ，进而可以求出 的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以，，因此本题选 D。
【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5.函数的图像是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】首先由函数解析式可知函数为 奇 函 数 ， 故 排 除 A,C ， 又 当，在上单调递增，，故选 B时，6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的 2 倍，则离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选 A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法。
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，函数f(x)=ln(1−x)的定义域为集合B，则A∩B=()A. [−2,1]B. [−2,1)C. [1,3]D. (1,3]2.设复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z.等于()A. 1−2iB. 1+2iC. −2iD. 2i3.已知向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，且a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 5B. √26C. 2√5D. 104.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. 12B. 13C. 16D. 1125.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖；丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的；成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是()A. 甲和丁B. 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丙6.定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，则f(2)等于()A. 4B. 6C. −4D. −67.已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m⊂α，n⊂α，l⊂β，m//l，n//l，则α//βB. 若m//α，n//α，m//β，n//β，则α//βC. 若m⊂α，m∩n=A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α//βD. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β8.函数f(x)=√3sin2ωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法不正确的是()A. 函数y=f(x+π12)是奇函数B. 函数f(x)的图象关于直线x=5π6对称C. 在原点左侧，函数f(x)的图象离原点最近的一个对称中心为(−5π12,0)D. 函数f(x)在[−π6,π2]上单调递增9.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|=54x0，则p=()A. 2B. 4C. 1D. 510.已知曲线y=ae x+xlnx在点处的切线方程为y=2x+b则()A. a=e,b=−1 B. a=e,b=1C. a=e−1,b=1D.11.已知sinα+3cosα2cosα−sinα=2，则sin2α+sinαcosα+1等于()A. 115B. 25C. 85D. 7512.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52，点(4,1)在双曲线上，则该双曲线的方程为()A. x24−y2=1 B. x220−y25=1 C. x212−y23=1 D. x28−y2=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件{x+y−1≥0x−3y+3≥0x≤3，则z=2x−y的最大值为______．14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选______参加比赛．15. △ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD =33，sinB =513，cos∠ADC =35，则AD 为______ ． 16. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm 3三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，AD ⊥平面PAB ，△ABP 为等腰直角三角形，且AB =AP =2，AD =CD =1．(1)求证：CD ⊥AP ；(2)若CD ⊥PD ，求四棱锥P −ABCD 的体积．19. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．20. 已知函数f(x)=x 2e x ．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若f(x)<a(x +1)在x ∈(−2,+∞)上有解，求a 的取值范围．21. 已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的四个顶点围成的菱形的面积为4√3，椭圆的一个焦点为(1,0)． (1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2，当k 1k 2=−34时，△MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+ty =2−t (t 为参数)，以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=43−cos2θ (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(−1,2)，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求|PA|+|PB|的值．23. 已知函数f (x )=|x −m |−|x −3m −1|．(1)若m=1，求不等式f(x)<1的解集；(2)对任意的x∈R，有f(x)≤f(2)，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x<1}；∴A∩B=[−2,1)．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：解：∵z=1+2i =1+−2i−i2=1−2i，∴z.=1+2i，故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，故向量a⃗=(3,3)，则a⃗+b⃗ =(5,1)；则|a⃗+b⃗ |=√52+12=√26；故选：B．根据题意，由向量垂直与向量的数量积之间的关系可得a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，即可得向量a⃗的坐标，由向量的坐标运算公式可得a⃗+b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是求出向量a⃗+b⃗ 的坐标．4.答案：B解析：本题考查古典概型的计算与应用，属基础题．分别找出基本事件总数与事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含的基本事件数，直接利用公式即可得到最后结果．解：将甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组，共有3种分法，分别是：(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含一个基本事件，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为1．3故选B．5.答案：B解析：本题主要考查合情推理的应用，分析甲乙丙丁说话之间的联系即可求出答案．解：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖．故选B．6.答案：B解析：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属较易题．根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．解：∵定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，∴f(2)=−f(−2)=−[−(−2)2−2]=6，故选：B．。
陕西省2020届高三下学期第二次模拟文科数学试题 Word版含解析
2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合2{|6}=0A x x x --≤，函数()=(1)f x ln x -的定义域为集合B ，则AB =（ ）A.[21]-， B. [21)-， C. [1]3， D. (13]，【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可.【详解】解：∵{|23}A x x =-≤≤，=10{|}{|}1B x x x x >=<- ∴21[)AB ＝﹣，.故选：B .【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.2.已知i 为虚数单位,复数Z 131ii-=+,则其共轭复数z 的虚部为（ ） A. 2 B. ﹣2C. 2iD. ﹣2i【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案.【详解】解：∵z ()()()()1311312111i i i i i i i ---===--++-, ∴12z i =-+,则共轭复数z 的虚部为2. 故选：A .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题. 3.已知向量()1,1a =-，(),2b x =，且a b ⊥，则a b +的值为（ ）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】由a b ⊥得20a b x ⋅=-=，解得2x =． ∴(3,1)a b +=，∴23110a b +=+=．选D ．4.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A.12B.13C.16D.112【答案】B 【解析】 【分析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A. 甲和丁 B. 乙和丁 C. 乙和丙 D. 甲和丙 【答案】B 【解析】 【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁 答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证 6.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01<x <时，()4x f x =，则5(2019)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（ ） A. 2- B. 2C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】利用周期性得到5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及()()20191f f =，再利用奇偶性得到12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值从而得到要求的函数值的和．【详解】因为()f x 的周期为2，所以5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且()()20191f f =， 由()f x 为奇函数，则11222f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()11f f -=-，但()()11f f -=，故()()110f f -==，故()5201922f f ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，选A ．【点睛】一般地，对于定义在R 的奇函数()f x ，如果其周期为T ，那么02T f ⎛⎫=⎪⎝⎭．另外，对于奇函数、周期函数的求值问题，应利用周期性将所求的值归结为给定区间上的求值问题． 7.已知m ,n ,l 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A. 若m ⊂α,n ⊂α,l ⊂β,m ∥l ,n ∥l ,则α∥β B. 若m ∥α,n ∥α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C. 若m ⊂α,m ∩n ＝A ,l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊥β,则α∥β D. 若m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β,则α∥β 【答案】D 【解析】 【分析】在A 中,α与β相交或平行；在B 中,α与β相交或平行；在C 中,α与β相交或平行；在D 中,由面面平行的判定定理得α∥β.【详解】解：由m ,n ,l 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知： 在A 中,若m ⊂α,n ⊂α,l ⊂β,m ∥l ,n ∥l ,则α与β相交或平行,故A 错误； 在B 中,若m ∥α,n ∥α,m ∥β,n ∥β,则α与β相交或平行,故B 错误； 在C 中,若m ⊂α,m ∩n ＝A ,l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊥β,则α与β相交或平行,故C 错误； 在D 中,若m ∥n ,m ⊥α,n ⊥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故D 正确.故选：D .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题. 8.已知函数f （x ）=﹣sinωx （ω＞0）的最小正周期为π,则该函数图象（ ）A. 关于点（6π,0）对称 B. 关于直线x 6π=对称 C. 关于点（3π,0）对称 D. 关于直线x 3π=对称【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的余弦函数公式可得f （x ）＝2cos （ωx 6π+）,利用周期公式可求ω的值,进而根据余弦函数的图象和性质即可求解.【详解】解：f （x ）=﹣sinωx ＝2cos （ωx 6π+）, ∵f （x ）的最小正周期为T 2πω==π,∴ω＝2,∴f （x ）＝2cos （2x 6π+）, ∴f （6π）＝2cos 2π=0,可得函数关于点（6π,0）对称,故A 正确,B 错误,f （3π）＝2cos56π=可得C 错误,D 错误. 故选：A .【点睛】本题主要考查了两角和的余弦函数公式,周期公式,余弦函数的图象和性质,考查了函数思想,属于基础题.9.已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点M （x 0,4）到焦点F 的距离|MF |54=x 0,则p ＝（ ） A. 2 B. 4C. 1D. 5【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的定义可知,|MF |＝x 02p+,与已知条件结合,得x 0＝2p ①；把点M 的坐标代入抛物线方程可得42＝2p •x 0②,结合①②即可解出p 的值. 【详解】解：由抛物线的定义可知,|MF |＝x 02p +, ∵|MF |54=x 0, ∴x 0524p +=x 0,即x 0＝2p ①,∵点M （x 0,4）在抛物线y 2＝2px 上, ∴42＝2p •x 0②,由①②解得,p ＝2或﹣2（舍负）, 故选：A .【点睛】本题考查抛物线的定义,考查学生的分析能力和运算能力,属于基础题.10.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A. ,1a e b ==-B. ,1a e b ==C. 1,1a e b -==D.1,1a e b -==-【答案】D 【解析】 【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 11.已知sin 2cos 5sin 2cos αααα+=-，则21cos sin 22αα+=（ ）A. 25-B. 3C. 3-D.25【答案】D 【解析】 【分析】将已知等式弦化切，求得tan 3α=， 21cos sin 22αα+分母用22cos sin αα+代替，弦化切后，将tan 3α=代入即可得结果.【详解】因为sin 2cos 5sin 2cos αααα+=-，所以tan 25tan 3tan 2ααα+=⇒=-， 22221cos sin cos cos sin 22cos sin ααααααα++=+ 21tan 1321tan 195αα++===++，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 221205x y -=C. 221123y x -=D.2218x y -= 【答案】C 【解析】 【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.，所以c a =①；因为点(4，1)在双曲线上，所以221611a b-=②；因为222c a b =+③；联立①②③可得2212,3a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ,y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,则14y x --的取值范围是_____.【答案】51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】首先画出平面区域,根据14y x --的几何意义求范围. 【详解】解：不等式组对应的平面区域如图：14y x --的几何意义是过（4,1）和区域内的点的直线的斜率,所以最大值是过A （﹣3,﹣4）与（4,1）连接的直线斜率为415347--=--, 最小值是过B （3,2）与（4,1）连接的直线斜率为21134-=--, 所以14y x --的取值范围是51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：51,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了简单线性规划的问题解答,关键是正确画出平面区域以及明确目标函数的几何意义.属于基础题.14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如表的表格：根据表中数据,该中学应选_____参加比赛. 【答案】乙 【解析】 【分析】根据题意,分析可得三人中乙的平均数最小且方差最小,由平均数、方差的统计意义分析可得答案.【详解】解：根据题意,由图中的表格：甲的平均数高于乙和丙的平均数,而甲乙的方差小于丙的方差,则三人中乙的平均数最小且方差最小,故应该选乙参加比赛； 故答案为：乙【点睛】本题考查平均数、方差的统计意义,属于基础题. 15.如图，在ABC 中,D 是边BC 上一点，AB =22AD AC=,1cos 3BAD ∠=，则sin C =_________.【答案】33【解析】 【分析】设2AC =，利用余弦定理求得BD ，然后在ABC 中利用正弦定理可求得sin C 的值. 【详解】由题意不妨取2AC =,则2AB AD ==且13cos BAD ∠=, 由余弦定理，可得22262BD AB AD AB AD cos BAD =+-⋅⋅∠=,22sin 3BAD ∠=,由正弦定理得sin 6sin AD BAD B BD ⋅∠==，从而sin 3sin AB B C AC ⋅==. 3【点睛】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用，属于中档题.根据题目中的条件“AB =22AD AC =”，可有多种方法假设，比如：设()20AC t t =>，则2AB AD t ==；或者取2AC AB =,则有AD AB =，…，代入余弦定理、正弦定理进行运算，注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行，更要注意新引入参数t 的范围. 16.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径3dm 放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm【答案】125π【解析】 【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然3AH =,因此30ACH ∠=，因此放球前()211=33=33V ππ⋅⋅，球O 与边1A C 相切于点M ，故OM r =，则2OC r =，所以13CH r =，113A H r =,所以放球后()2321=33=33V r r r ππ⋅⋅，而12+=V V V 球，而34=3V r π球，解得12=5V π球.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.在等差数列{a n }中,已知a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,n ∈N *. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求a 3+a 6+a 9+…+a 3n . 【答案】（1）a n ＝3n ,n ∈N *（2）()292n n + 【解析】 【分析】（1）依题意a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,两式相减得d ＝3,将d ＝3代入一式可得a 1,则通项公式可求. （2）因为数列{a n }是等差数列,所以数列{a 3n }也是等差数列,且首项a 3＝9,公差d '＝9,则其前n 项和可求.【详解】解：(1)因为{a n }是等差数列,a 1+a 3＝12,a 2+a 4＝18,所以1122122418.a d a d +=⎧⎨+=⎩，1122122418.a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得d ＝3,a 1＝3.则a n ＝3+（n ﹣1）×3＝3n ,n ∈N *. (2)a 3,a 6,a 9,…,a 3n 构成首项为a 3＝9,公差为9的等差数列. 则()()236931991922n a a a a n n n n n ++++=+-⨯=+.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,等差数列的前n 项和公式,等差数列的定义等,考查分析解决问题的能力和计算能力,属于基础题.18.如图,四边形ABCD 是直角梯形,AB ＝2CD ＝2PD ＝2,PC 2=,且有PD ⊥AD ,AD ⊥CD ,AB ∥CD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ； （2）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积为12,求四棱锥P ﹣ABCD 的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）2+ 【解析】 【分析】（1）推导出PD ⊥CD ,PD ⊥AD ,由此能证明PD ⊥平面ABCD. （2）由PD ⊥面ABCD ,四棱锥P ﹣ABCD 的体积为12,求出AD ＝1,由PD ⊥AB ,AB ⊥AD ,得AB ⊥平面P AD ,AB ⊥P A ,P A =由此能求出四棱锥P ﹣ABCD 的表面积.【详解】解：（1）证明：在△PCD 中,PD ＝1,CD ＝1,PC =∵12+122=,∴∠PDC ＝90°,即PD ⊥CD ,又PD ⊥AD ,AD ∩CD ＝D ,∴PD ⊥平面ABCD. （2）由（1）得PD ⊥面ABCD , V P ﹣ABCD ()111322AB CD AD PD =⨯⨯+⨯⨯=, ∴AD ＝1,∵PD ⊥AB ,AB ⊥AD ,PD ∩AD ＝D ,∴AB ⊥平面P AD ,∴AB ⊥P A ,∴P A =由题意得BC ＝PC =PB =△PBC 中,由余弦定理得cos ∠PCB 12==-.∴∠PCB ＝120°,∴S △PCB 11202sin =︒=, 122PABS=⨯=, S △P AD ＝S △PCD 111122=⨯⨯=,()1312122ABCD S =+⨯=,∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S22=++. 【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查四棱锥的表面积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.19.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况 销售第x 天 1 2 3 4 5 第x 天的销量y 1113121514（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x 与y 的回归直线方程ˆˆy bx a =+. 参考公式：回归直线方程ˆˆybx a =+中，()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx =-.【答案】（1）38.5（2）453ˆ55yx =+ 【解析】 【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程ˆˆybx a =+.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为：27.50.01532.50.04537.50.07542.50.06547.50.02538.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）1234535x ++++== 1113121514135y ++++==()()()12122222(13)(1113)(23)(1313)(33)(1213)(43)(1513)(53)(1413)4(13)(23)(33)(43)(53)5niii ni i x x y y b x x ==--=---+--+--+--+--==-+-+-+-+-∑∑453ˆ13355a y bx =-=-⨯=回归方程为：453ˆ55yx =+ 【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力. 20.已知函数()21xf x e x x =---.（1）求函数()y f x ='的单调区间；（2）函数()()21g x x a x =-+-，求()()g x f x =的解的个数.【答案】（1）函数()y f x ='在(),ln 2-∞上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，（2）(]{},01a ∈-∞⋃时，()()g x f x =有1个解，当()()0,11,a ∈⋃+∞时，()()g x f x =有2个解. 【解析】 【分析】 （1）求出fx 和()f x ''，然后可得答案；（2）令()()()h x g x f x =-，则()xh x a e '=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论，分别求出()h x 的单调性，然后结合()h x 的函数值即可得出答案. 【详解】（1）由()21xf x e x x =---，得()21xf x e x '=--，故()2xf x e ''=-，令()0f x ''>，解得ln 2x >，令()0f x ''<，解得ln 2x <，故函数()y f x ='在(),ln 2-∞上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增； （2）令()()()1xh x g x f x ax e =-=+-，则()xh x a e '=-，若0a ≤，则()0h x '<，()h x 在R 上单调递减，而()00h =，故()h x 有1个零点， 若0a >，可得(),ln x a ∈-∞时，()0h x '>，()ln ,x a ∈+∞时，()0h x '<， ∴()h x 在(),ln a -∞上单调递增，在()ln ,a +∞上单调递减， ∴()()max ln 1ln h x h a a a a ==-+， 令()1ln t a a a a =-+，则()ln t a a '=，当()0,1a ∈时，()0t a '<，当()1,a ∈+∞时，()0t a '>， ∴()t a 在0,1上单调递减，在1,上单调递增，而()10t =，故()()0,11,a ∈⋃+∞时，()max 0h x >，()h x 有2个零点， 当1a =时，()max 0h x =，()h x 有1个零点， 综上，(]{},01a ∈-∞⋃时，()()g x f x =有1个解， 当()()0,11,a ∈⋃+∞时，()()g x f x =有2个解.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题.21.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为为()1,0.（1）求椭圆的方程；（2）若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为1k ，2k ，当1234k k =-时，MON △的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2.【解析】 【分析】（1）由题设条件，列出方程组，结合222a b c =+，求得22,a b 的值，即可求解.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，联立方程组，结合根与系数的关系和弦长公式，及三角形的面积公式，求得三角形的面积；当直线MN 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由椭圆22221x y a b+=的四个顶点围成的菱形的面积为()1,0，可得2ab =，1c =，即221ab a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得24a =，23b =， 故椭圆的方程为22143x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+，由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，()2223484120k x kmx m +++-=， 则()()222264434412k m km∆=-+-()2248430k m =-+>，即2243m k <+，且122834km x x k -+=+，212241234m x x k -=+，所以12MN x x =-===又由点O 到直线MN的距离d =所以12MON S MN d =△=又因为12121234y y k k x x ==-，所以()22121112k x x km x x m x x +++222228334412434km km m k k m k -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭=+=--+， 化简整理可得22243m k =+，满足>0∆，代入222MCNmS ===△ 当直线MN 的斜率不存在时，由于1234k k =-， 考虑到OM ，ON 关于x轴对称，不妨设1k =，2k =，则点M ，N的坐标分别为2M ⎫⎪⎪⎭，2N ⎫-⎪⎪⎭，此时12MON S ==△ 综上可得，MON △.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()1,0，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MA MB+. 【答案】（1）:10l x y --=，2:4C y x =；（2）1【解析】 【分析】（1）cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得cos sin 10ρθρθ--=，然后可得直线l 的直角坐标方程为：10x y --=，消去244x m y m⎧=⎨=⎩中的m 可得曲线C 的普通方程；（2）直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），代入方程24y x =可得280t --=，然后可得12t t +=128t t =-，然后利用121211t t MA MB t t-+=求解即可.【详解】（1cos +104πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得cos sin 10ρθρθ--=因为x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以直线l 的直角坐标方程为：10x y --=.曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数），消去参数m ，转换为普通方程为24y x =；（2）直线l 的参数方程为12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程24y x =可得280t --=， 设其根为12,t t ，则有12t t +=，128t t =-，所以1212111t t MA MB t t -+====. 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程与普通方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型. 23.已知函数()31f x x m x m =----（1）若1m =，求不等式()1f x <的解集.（2）对任意的x ∈R ，有()()2f x f ≤，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}3x x <（2）11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）当1m =时，()14f x x x =---34251431x x x x >⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<⎩，，，，然后分段解不等式即可. （2）由绝对值的三角不等式可得()max 21f x m =+，对任意的x ∈R ，有()()2f x f ≤，即21312m m m ++-≤-，令()2131f m m m =++-152********m m m m m m ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，，()2g m m =-，利用()f m ，()g m 在同一坐标系中的图象求解即可. 【详解】（1）当1m =时，()14f x x x =---34251431x x x x >⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<⎩，，， 因为()1f x <，所以25114x x -<⎧⎨≤≤⎩或1x <所以3x <，所以不等式的解集为：{}3x x <；（2）因为()()313121x m x m x m x m m ----≤----=+ 所以()max 21f x m =+，因为任意的x ∈R ，有()()2231f x f m m ≤=---， 所以21231m m m +≤---，即21312m m m ++-≤-，设()2131f m m m =++-152********m m m m m m ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，，，，()2g m m =-， ()f m ，()g m 在同一坐标系中的图象如下：所以1123m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为：11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值的三角不等式求最值、考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题.。
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西高三二模文科第1题5分⩽−1}，则A∩B=（）．已知集合A={−3,−2,−1,0,1,2,3}，B={x∈Z|1x−2A. {1}B. {−1,1}C. {1,2}D. {−3,−2,−1,0,1}2、【来源】 2020年陕西高三二模文科第2题5分+1（其中i为虚数单位），则z=（）．已知复数z=1+2i2−i+iA. 95B. 1−iC. 1+iD. −i3、【来源】 2020年陕西高三二模文科第3题5分近几年，在国家大力支持和引导下，中国遥感卫星在社会生产和生活各领域的应用范围不断扩大，中国人民用遥感卫星系统研制工作取得了显著成绩，逐步形成了气象．海洋、陆地资源和科学试验等遥感卫星系统．如图是2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模（万亿）及增速（%）的统计图，则下列结论中错误的是（）．A. 2017年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模达到2550亿元，较2016年增长20.40%B. 若2019年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模保持2018年的增速，总体产值规模将达3672亿元C. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模逐年增加，但不与时间成正相关D. 2007−2018年中国卫星导航与位置服务产业总体产值规模的增速中有些与时间成负相关4、【来源】 2020年陕西高三二模文科第4题5分曲线f(x)=f′(1)e x−x2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于（）．A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D. 4−2ee−15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第5题5分“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“−”和“−−”，其中“−”在二进制中记作“1”，“−−”在二进制中记作“0”．例如二进制数1011(2)化为十进制的计算如下：1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20=11(10)，若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）．A. 0B. 12C. 13D. 146、【来源】 2020年陕西高三二模文科第6题5分设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则命题p ：m ⊥n 的一个充分条件是（ ）． A. q ：α//β，m ⊂α，n ⊥β B. q ：α//β，m ⊥α，n ⊥β C. q ：α⊥β，m ⊥α，n//β D. q ：α⊥β，m ⊂α，n//β7、【来源】 2020年陕西高三二模文科第7题5分 若sin(α+π5)=−13，α∈(0,π)，则cos(π20−α)=（ ）．A. 4−√26 B. −4+√26 C. −4−√26 D.4−√26或−4−√268、【来源】 2020年陕西高三二模文科第8题5分设函数f (x )=Asin(ωx −π3)(A >0,ω>0)，对∀θ∈R ，|f (x −θ)|的最大值为2．将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )，函数g (x )的图象的一条对称轴是x =π6，则ω的最小值为（ ）． A. 16B. 23C. 53D. 569、【来源】 2020年陕西高三二模文科第9题5分2020~2021学年四川成都双流区成都市中和中学高一上学期段考第11题5分已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对∀x 1，x 2∈(0,+∞)（x 1≠x 2）都有[x 22f (x 1)−x 12f (x 2)](x 1−x 2)<0．记a =f (1)，b =f (2)4，c =f (−3)9，则（ ）．A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<b<a10、【来源】 2020年陕西高三二模文科第10题5分已知双曲线E:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线E的右支上，若∠F1MF2∈[π4,π3]，则MF1→⋅MF2→的取值范围是（）．A. [√2b2,2b2]B. [2b2,2(√2+1)b2]C. [(√2−1)b2,b2]D. [b2,(√2+1)b2]11、【来源】 2020年陕西高三二模文科第11题5分定义：N{f(x)⊗g(x)}表示f(x)<g(x)的解集中整数解的个数．若f(x)=|log2x|，g(x)=a(x−1)2+2，N{f(x)⊗g(x)}=1，则实数a的取值范围是（）．A. (−3,−1]B. (−∞,−1]C. (−∞,−2]D. [−1,0)12、【来源】 2020年陕西高三二模文科第12题5分已知抛物线Γ:y2=2px（p>0），从点M(4,a)（a>0）发出，平行于x轴的光线与Γ交于点A，经Γ反射后过Γ的焦点N，交抛物线于点B，若反射光线的倾斜角为2π3，|AN|=2，则△ABM的重心坐标为（）．A. (2,−√3)B. (32,0)C. (3,−√33)D. (2,−√33)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西高三二模文科第13题5分已知实数x，y满足约束条年{x−y−2⩽02x+y−1⩾0x−3y+6⩾0，则z=y−3x的最小值是．14、【来源】 2020年陕西高三二模文科第14题5分已知a→=(4,−3)，b→=(2,t−2)，若a→⋅(a→−b→)=2，则|b→|=．15、【来源】 2020年陕西高三二模文科第15题5分在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=√3，√3sinC=(sinB+√3cosB)=sinA，BC边上的高为ℎ，则ℎ的最大值为．16、【来源】 2020年陕西高三二模文科第16题5分如图所示的平面多边形中，四边形ABCD是边长为√2的正方形，外侧的4个三角形均为正三角形，若沿正方形的4条边将三角形折起，使顶点S1，S2，S3，S4，重合记为点S，得到四棱锥S−ABCD，则此四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西高三二模文科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n−1+1(n⩾2)，a1=3．(1) 判断数列{a n}是否是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18、【来源】 2020年陕西高三二模文科第18题12分为增强学生法治观念，营造”学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了”宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50人，统计他们的竞赛成绩，并得到如表所示的频数分布表．(1) 求频数分布表中的m的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1)．(2) 将成绩在[70,100]内定义为“合格”，成绩在[0,70)内定义为“不合格”，请将列联表补充完整．试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由．(3) 在（2）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率．附，K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19、【来源】 2020年陕西高三二模文科第19题12分如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD是等边三角形，点O是AD上的一点，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AB=1，CD=2，BC=3．(1) 若点O是AD的中点，求证：平面POB⊥平面POC．(2) 若V P−OCDV P−OAB=2，求V B−POC．20、【来源】 2020年陕西高三二模文科第20题12分已知函数f(x)=e x−ln xa −m22．(1) 若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．(2) 当a=1时，求证：对任意m∈[−2,2]，函数f(x)的图象均在x轴上方．21、【来源】 2020年陕西高三二模文科第21题12分已知点O为坐标原点，椭圆Γ:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(√2,√22)，其上顶点为B，右顶点和右焦点分别为A，F，且∠AFB=5π6．(1) 求椭圆Γ的标准方程．(2) 直线l交椭圆Γ于P，Q两点(异于点B)，k BP+k BQ=−1，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西高三二模文科第22题10分2020年陕西高三二模理科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=82+ty=4t2+t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．(2) 若射线θ=π4(ρ>0)与直线l和曲线C分别交于A，B两点，求|AB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西高三二模文科第23题10分2020年陕西高三二模理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|+|x−t|(t>0)的最小值为1．(1) 求t的值．(2) 若a3+b3=t(a,b∈R∗)，求证：a+b⩽2．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 B;12 、【答案】 C;13 、【答案】−14;14 、【答案】√29;15 、【答案】32; 16 、【答案】4π;17 、【答案】 (1) 不是，a n={3,n=12n,n⩾2．;(2) T n=log2+(n−1)(2+n)2．;18 、【答案】 (1) m=3，73.3．;(2) 有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关，证明见解析．;(3) 0.3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √3．;20 、【答案】 (1) (0,12e2]．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y2=1．;(2) 过定点，(2,−1)．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为x+y−4=0(x≠0)，曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．;(2) √2．;23 、【答案】 (1) t=2．;(2) 证明见解析．;。