纸制品的计算方法
1.纸的单位：
A.克：一平方米的重量(长×宽÷2)=g为重量
B.令：500张纸单位称：令(出厂规格)
C.吨：与平常单位一样1吨=1000公斤，用于算纸价。
2.纸的规格及名称：
A.纸最常见有四种规格：
(1).正度纸：长109.2厘米.宽78.7厘米
(2).大度纸：长119.4厘米.宽88.9厘米
(3).不干胶：长765厘米.宽535厘米(4).无碳纸：有正度和大度的规格，但有上纸.中纸.下纸之分，纸价不同(见纸价分类)。
B.纸张最常见的名称：
(1).拷贝纸：17g正度规格：用于增值税票，礼品内包装，一般是纯白色。
(2).打字纸：28g正度规格：用于联单.表格，有七种色分：白.红.黄.兰.绿.淡绿.紫色。
(3).有光纸：35-40g正度规格：一面有光，用于联单.表格.便笺，为低档印刷纸张。
(4).书写纸：50-100g大度.正度均有，用于低档印刷品,以国产纸最多。
(5).双胶纸：60-180g大度.正度均有，用于中档印刷品以国产.合资及进口常见。
(6).新闻纸：55-60g滚筒纸.正度纸.报纸选用。
(7).无碳纸：
40-150g大度.正度均有，有直接复写功能，分上.中.下纸，
上中下纸不能调换或翻用，纸价不同，有七种颜色，常用于联单.表格。
(.铜版纸：
A.双铜80-400g正度.大度均有，用于高档印刷品。
B.单铜：用于纸盒.纸箱.手挽袋.药盒等中.高档印刷。
(9).亚粉纸：105-400g用于雅观.高档彩印。
(10).灰底白版纸：200g以上，上白底灰，用于包装类。
(11).白卡纸：200g，双面白，用于中档包装类。
(12).牛皮纸：60-200g，用于包装.纸箱.文件袋.档案袋.信封。
(13).特种纸：一般以进口纸常见，主要用于封面.装饰品.工艺品.精品等印刷。.报价公式及技巧：
(1).认真观察客户实力和客户印刷样。
(2).仔细测量样品规格和纸质及各种印后.印前工序。
(3).用计算器详细计算成本和盈利。
(4).报价采用双关语，价不高(指不高出客户心理价)价不低(指低出同行价)。
(5).讲价是指与客户协商报出价的理和据。
如：选用纸张大小，纸质好与坏，
胶片国产和进口，
印刷质量，
交货时间，
选用什么机器印刷等一些先进.良好条件让对方接受你所报价。
(6).风度：老练.大方.诚实.有责任感
(7).语言和气：讲礼貌.讲文明.先笑后讲.不卑不亢。
4.校稿和交货技巧：
(1).校稿让对方重视，注意文字.规格，色样.交货时间，等并让客户核准.签字。
(2).交货时分散客户注意力(产品不足之处)以优介绍，以客户关心点介绍，让客户满意为终止。
5.收定金和货款技巧：
(1).向客户讲明定金原因：
A.打稿.打样.投资成本
B.让客户有诚意
C.拒绝有欺骗言语表情，让客户理解定金必然性。
(2).货验收后一定要让客户签单(送货单)，然后再向客户提供收款凭证(收据.发票)，让客户履行协议或合同收款方式。
多讲我们的难点，少讲对方不是，让客户不付款有点理缺感。
实在因其它原因不能付款，让对方领导签没付款字样并写明下次付款时间。
6.过错和质量有问题如何处理：
(1).对方过错，根据实际数量和客户态度和平解决，让对方尽量承担纸款，印费，及其它费用，协商致双方达成共识为止。
(2).我方过错，能让对方接受为目的，强以降价，赠送，下次重印等方法处理。
7.报价公式：
(1).重量(长×宽÷2)=定律：大度0.531重量正度0.43重量
(2).计算方法：重量(定律)×克数×吨价÷500张÷开数×印数×1.1%损耗=总货
纸款
例1：有一客户印5000张大16开，157双铜，求纸款是多少？
公式：
重量×克数×吨价÷500张÷开数×印数×1.1%=所求总纸价
0.531×157克×7500元÷500张÷16开×5000张×1.1%=430元(纸总价)
例2：有一客户印8000张大16开80克双胶纸求纸款是多少？
公式：
0.531×80克×6500÷500张÷16开×8000张×1.1%=304元(纸总价)
例3：有一客户印700本说明书：包括封面用60克国产纸每本用20张正度16开求用纸款是多少？
公式：
重量×克数×吨价÷500张÷开数×印数×1.1%=所求总纸价
0.43×60克×5500元÷500张÷16开×印数(70本×20张)×1.1%=273元
例4：有一客户印不干胶5万个4×5cm圆角，问用多少钱纸款？
公式：
定律0.002×客户平方厘米×印数=纸款
0.002×20(4×5cm)×50000个=0.04元(总纸款)
例5：有一客户印无碳纸联单200本求16开二联.三联.四联.五联多少纸款？
公式：
二联3.43 三联3.93 四联4.19 五联4.34
联数定律×本数=纸总款
二联：686元三联：786元四联：838元五联：868元
例6：有一客户印2号.5号.6号.7号.9号标准信封各1000个用100克双胶纸，问各个规格.开数.纸价是多少？
定律：
A.成品规格：
2号：11×18cm 15开(切纸规格26×21)
5号：11×22cm 12开(切纸规格26×24)
6号：12×23cm 12开(切纸规格27×26)
7号：16×23cm 8开(切纸规格39×27)
9号：23×32cm 4开(切纸规格39×54)
0.43定律×克数100×吨价6500元÷500张÷开数×印数×1.1%=纸价1000介纸款：
2号：41元
5号.6号：51元
7号：77元
9号：154元
例7.有一客户印16开.28克三联单100本求每本纸价是多少？
定律：1.39×印数=纸款(139元)(32开÷28开×2)
以上例题是常见例题，不常见可因情而定或问业务主管解答。
8.当前广州市纸业吨价：
双铜：7500元/T
单铜：8000元/T
进口双胶：6500元/T
国产双胶：6000元/T
国产书写纸：5500元/T
打字纸：8700元/T
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无碳纸：上白270元/令
中纸360元/令
下纸：240元/令
9.如何学会开纸和选用大度.正度纸：
定律：客户印刷规格长.宽尺寸.用大度和正度纸尺寸除以客户规格长.宽尺寸二次，选最多的积数，就是开数。
例1：客户成品规格是23×20cm是大正度多少开数？
用80克纸应选正度和大度呢？
119.4÷23=5刀(20开)109.2÷23=4刀(20开)
119.4÷20=5刀(15开)109.2÷20=5刀(15开)
88.9÷23=3刀(15开)78.7÷23=3刀(15开)
88.9÷20=4刀(20开)78.8÷20=3刀(20开)
大度：0.03元/张
正度：0.0327元/张
(以上价是通过上述公式计算结果)
应选用大度纸作印刷纸张。
10.如何学会拼版上机？
定律：印刷品规格相加不超出印刷机印刷规格称为拼板上机规格。
例：8开上机尺寸正度27×39cm大度44×29.5cm
4开上机尺寸正度54×39cm大度44×59cm
对开上机尺寸正度78×54cm大度88×59cm
拼板一定按这些尺寸拼板上机，由其不规则尺寸一定首先想到这一点。
11.什么叫印前费用？包括哪些？
开机印刷前工序叫印前费用，印刷后再有加工程序叫印后加工费用。
打字.设计.制作.扫描.胶片.硫酸纸.喷墨打样.激光打样.电分.电分打样.接稿.校稿.车费均为印前费用。
印后加工：烫金.凸凹.压纹.过塑.压线.啤.粘.切.包装.运费均为印后加工费用。
12.怎样算开机费？
定律：四色彩印成品印刷费用叫开机费
双色四开印刷机为500元—800元/1万张16开
双色对开印刷机为800—1200元/1万张16开
四色对开印刷机为1000—1500元/1万张16开
单色机：
四开机：100元—200元1张板/1万张16开
六开机：50—100元1张板/1万张16开
八开机：50—80元1张板/1万张16开
以上是根据印刷品难度.时间.色泽来定多少开机费。13.印前费用报价？
A：设计费：200—500元/P包打样.胶片
制作费：130—200元/P包打样.胶片
打字费：一个P5—10元(根据多少和难度而定)
B：胶片.硫酸纸费用：
一个P进口胶片10元；国产8元/P
一个P硫酸纸2.00元/P
喷墨打样：一个P15—20元
C：扫描：根据扫描网点数和多少：300线，0.70元/兆14.印后费用报价？
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A.过塑费：
光胶对开大0.26
光胶对开正0.23
光胶四开大0.14
光胶四开正0.12
光胶六开大0.14
光胶六开正0.12
光胶八开大0.14
光胶八开正0.12
哑胶对开大0.35
哑胶对开正0.31
哑胶四开大0.15
哑胶四开正0.14
哑胶六开大0.19
哑胶六开正0.17
哑胶八开大0.11
哑胶八开正0.10
B.粘信封和文件袋价格：
2号封.5号封.6号封每个0.01元7号封每个0.015元9号封每个0.025元
手挽袋0.40元/个
加啤板50—80元
文件袋.档案袋0.15元/个
C.粘纸盒.小箱.书.刊费用报价？
根据大小.多少来定价，一般一手粘0.005—0.02元/手粘
包书封面0.05—0.10元/本，骑马订.平钉0.05元/本，折页一手0.01元/手折
D.捡联报价
一令纸10—35元(折页次.包头.点数.次数具体定价)
E.打号码
一个印次0.02—0.03元/印次
F.啤工费：
0.02—0.05元/印次
加板费30—200元/个板
15.税率计算：
加工发票税率6%，加个人所得税.城建税等六项税率，合计约10%左右。
总货款+10%=含税货款
例：有一客户印总货款是8000元+10%=8800元是应收款。
16.熟记印刷设备
及印前印后规格和名称：
滚筒印刷机：印报纸.书刊.杂志，有国产和进口；
全开印刷机：印所有纸张印刷品均可以；
对开机.四开机.六开机.八开机
四开机和对开机又分单色.双色.四色。
印刷彩印还分水和酒精两种墨水分离。
印刷还分手动操作.机械操作.电脑全自动操作。
酒精同主要优点不过底，油墨干得快，油墨光亮.字迹有立体感.图像清晰.颜色鲜美等一些优质品样。
印前设备：
胶版发排机
打样机
苹果电脑
彩喷机
激光机扫描仪等。
印后设备：
啤板机
拆页机
切纸机
烫金机
压纹机
凸凹机
打码机
捡联机
过塑机
装订机等一些印后加工设备。其它印刷设备：
不干胶印刷专业机
电脑专用联单印刷机
名片专用机
速印机
复印机
包装
纸箱印刷机等。
17.业务谈判条件应有哪些必备物品？
(1).各类印刷优美样品。(根据客户要求一定带样品)
(2).各种印刷纸张样品。(根据客户要求一定带样品)
(3).计算器.圈尺.手机及手提包。
(4).衣装.领带.皮鞋干净.有序。
(5).稿纸.笔.名片.合同.收据.发票(均采用公司专用印制品)。
18.报价汇集总公式：
综合上所讲各种公式，如能熟练掌所握就不难向客户报价了，主要步聚是：
先算纸价，再算印前费用和印后费用，再加上开机费，问一问要不要开发票，交货时间和地点，就彻底完成这次谈判业务全过程。
其总报价公式是：
纸价+印前费用+开机费+印后费用+税率10%(不开发票除外)+送货车费(也可不加)=(客户心理价)
例：有一家工厂印包装盒10000个，选用单铜250克过光胶，没有菲林，只提供另一家产品包装盒作样品供参考，规格44×59，客户要求粘成形，问多少钱一个，最低价。
你做为一个新业务员就必需按步骤分四节段算起。
(1)制作.设计费：1500元(可多可少)
(2)纸费：公式：0.531×250克×8000元/T÷500张÷4开×10000个×1.1%损耗=5310元
(3).印后加工：过塑费+ 啤+ 粘+ 啤板+ 运费
0.40×1万+ 0.05×1万+ 0.05×1万+ 1500元+ 80元
400元+ 500元+ 500元+ 1500元+ 80元=1630元
(4).开机费：2500元
合计：1500元+5310元+1630元+2500=10940元
追问
请问这样算纸价的方法对吗？
有一客户印5000张大16开，157双铜，求纸款是多少？7500元一吨
0.889*1.194*157*5000/16*7500/1000000
长*宽*克重*张数*吨价/克与吨的进率
这样是对的吗？你告诉我的工式我不知道是什么原理
计算方法的课后答案
《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称
剪切力的计算方法
第3章 剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部力，而只是给出了主要的受力和力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =
数值计算实验课题目
数值实验课试题 本次数值实验课结课作业，请按题目要求内容写一篇文章。按题目要求 人数自由组合，每组所选题目不得相同(有特别注明的题目除外)。试题如下： 1）解线性方程组的Gauss 消去法和列主元Gauss 消去法(2人)/*张思珍，巩艳华*/ 用C 语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下列84阶的方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 1681684 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 2）解线性方程组的平方根法(4人)/*朱春成、黄锐奇、张重威、章杰*/ 用C 语言将平方根法和改进的平方根法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b Ax =，其中 (1)b 随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵 ?????? ???? ? ? ?101 1101 1101 1101 1101110 ； (2)系数矩阵为40阶的Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 1 1-+= j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+ = n j i j i b 1 1 1. 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编
3.《数值分析简明教程》，王能超编 3）三对角线方程组的追赶法(3人)/*黄佳礼、唐伟、韦锡倍*/ 用C 语言将三对角线方程组的追赶法法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解如下84阶三对角线方程组 ???? ?????? ? ??=??????????? ????????????? ? ?1415151515768 168 168 168 16816 84 8382321 x x x x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值分析简明教程》，王能超编 4）线性方程组的Jacobi 迭代法(3人)/*周桂宇、杨飞、李文军*/ 用C 语言将Jacobi 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组， 精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?-149012 2111221 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 5）线性方程组的Gauss-Seidel 迭代法(3人)/*张玉超、范守平、周红春*/ 用C 语言将Gauss-Seidel 迭代法编写成独立的子程序，并用此求解下列方程组，精确到小数点后5位 ???? ? ??=????? ??????? ? ?--39721 1111112 3 2 1 x x x 参考书目： 1.《计算机数值方法》，施吉林、刘淑珍、陈桂芝编 2.《数值线性代数》，徐树方、高立、张平文编 3.《数值分析简明教程》，王能超编 6）解线性方程组的最速下降法法(2人)/*赵育辉、阿热孜古丽*/ 用C 语言将最速下降法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称
企业融资渠道及其资本成本计算方式分析
企业融资渠道及其资本 成本计算方式分析 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
企业融资渠道及其资本成本计算方式分析 摘要：随着我国经济体制的不断改革发展，资本市场也迎来了发展的春天，企业的融资渠道也逐渐多了起来，但是不同的融资渠道其资本成本计算方式也不一样，资金获取的难易程度也不一样。这就要求企业在融资时需将税收等因素进行综合考虑，进而形成适合企业自身需求的最佳资本结构。本文分析了各类融资来源和特征，进一步指出各类融资成本的计算方式，为企业融资提供参考。 关键词：企业；融资渠道；成本计算 一、融资的方式和特征 （一）财税融资 财政补贴和税收优惠是政府财税的融资来源。财政补贴分为有偿补贴和无偿补贴两种，有偿补贴又包括低息贷款和参政资金参股，无偿补贴包括财政补助、科技补助以及政府奖励等，其在一定程度上帮助企业提高了利润空间，增加了企业的资本权益。而有偿的财政补贴中包含部分无偿补贴，可以将低息贷款理解成部分贷款利息的无偿补贴，通过财政参股便是政府将部分收益转给了政府，这也是一种无偿补贴。 （二）债务融资
债务融资包括银行借贷、明见借贷、发行债券、贸易融资以及对供应商的预付款、对客户的预收款和内部各种集资款等。债务的融资来源较为广泛，融资渠道包括直接融资和间接融资，直接融资又包括债券市场、民间借贷、融资租赁、供应商、客户以及内部员工等多种渠道，间接融资主要以银行等金融机构为渠道。 其中，从客户和经营商处获取的资金在经营融资范畴之内。 商业信用融资、贸易融资以及通过物流银行的融资都属于经营融资。商业信用融资是指在商品交易的过程中出现延期交货而产生预收货款，进而形成借贷关系进行融资，是企业短期融资的一种；贸易融资指的是企业运用一定的贸易手段和金融方式使现金流量增加的融资方式；物流银行融资是通过质押贷款，实现供应链上的融资。 （三）股权融资 股权融资主要来源于对内融资和对外融资。对内融资是指理论累积和计提折旧；对外融资是指吸引风险投资及资本市场发行的股票融资，股票又分为优先股和普通股。股权融资的优点在于不必还本付息，但是具有一定的风险性且发行费用较高。 二、各类融资成本的计算方式 （一）一般公式的计算
材料力学-切应力计算
第四章弹性杆横截面上的切应力分析 § 4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力 梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正应力，又有切应力。但一般情况下，切应力 对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面 上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。 1.矩形截面梁 对于图4-15所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力F Q。现分析距中性轴z为y的横线aa1 上的剪应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线aa1两端的剪应力必与截面两侧边相切， 即与剪力F Q的方向一致。由于对称的关系，横线aa i中点处的剪应力也必与F Q的方向相同。 根据这三点剪应力的方向，可以设想aa i线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q。又因截面高度h大于宽度b,切应力的数值沿横线aa i不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。基于上述分析，可作如下假设： 1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj力F Q。 2）切应力沿截面宽度均匀分布。 图4-15 图4-16 基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图4-16a的横弯梁中截出dx 微段，其左右截面上的内力如图4-16b所示。梁的横截面尺寸如图4-16c所示，现欲求距中性 轴z为y的横线aa1处的切应力。过aa1用平行于中性层的纵截面aa2C1自dx微段中截出 一微块（图4-16d）。根据切应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力。微块左右侧面上正应力的合力分别为N1和N2，其中
y 1dA 。 A * 由微块沿x 方向的平衡条件 这样，式（4-32）可写成 N 1 I dA A * My 1 dA Ms ； z A * I z (4-29) N 2 II dA (M dM)y 1dA A * A * I z (M dM)。 * ^n^Sz (4-30) 式中，A 为微块的侧面面积， （ii ）为面积 A 中距中性轴为 y i 处的正应力， 将式 N 1 N 2 （4-29）和式（4-30）代入式 dM * nr S z bdx 0 4-31)，得 bdx 0 dM S ； dx bI z (4-31) 因 F Q , dx ，故求得横截面上距中性轴为 y 处横线上各点的剪应力 * F Q S Z bn (4-32) 式（4-32）也适用于其它截面形式的梁。式中， F Q 为截面上的剪力; I z 为整个截面 对中性轴z 的惯性矩；b 为横截面在所求应力点处的宽度; S y 为面积A *对中性轴的静矩。 对于矩形截面梁（图4-17），可取dA bdy i ，于是 * S z y i dA A 2(h y 2) 电( h! y 2) 上式表明，沿截面高度剪应力 4-17 ）。 按抛物线规律变化（图 在截面上、下边缘处，y= ± h , =0；在中性轴上，y=0， 2 切应力值最大，其值为 ■ 1 1 r 尸蛰 T *17 A" y 图 4-17 * S z 0,得
曲线拟合的数值计算方法实验
曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在
如何计算资金成本
如何计算资金成本？ 资金成本主要分为个别资金成本、主权资金成本和综合资金成本。 个别资金成本的计算： （1）借款成本——借款筹资的资金成本主要表现在利息方面。 计算公式：K=I×（1-T）；式中：K—借款成本率，I—借款年利率，T—所得税率 例：某企业从银行取得一笔三年期的借款，年利率为15%，每年付息一次，到期还本付息。企业所得税率为33%，则借款的成本率为：K=15%×(1-33%)=10.05% （2）债券资金成本——债券资金成本不仅考虑债券利息，还要考虑发行债券的筹资费率。计算公式：；公式中：K—债券资金成本率；L—债券各年利息额；T—所得税率；Q—债券发行总额；f—债券筹资费率。 例：某企业发行5年七债券，面值总额为5000万元，平价发行，已知债券票面利率为10%，发行费率为3%，所得税率33%，问该债券的资金成本率为多少？ 债券各年利息额=5000×10%=500（万元） 则，该债券的资金成本率为： 主权资金成本的计算： （1）普通股资金成本计算，假定股利每年均按固定数额支付，计算公式： ；--------（1）式中：K—普通股资金成本率；D—普通股股利；Q—普通股股本总额；f—筹资费率。如果股利股息逐年提高，则：；G—增加股息率 （2）优先股的资金成本计算，优先股每年的股利是一定的，所以，计算公式同上（1）。例：某企业发行总面额为400万元的优先股，其年股利率为14%，筹资费率为3%，则， 优先股资金成本率为： 综合资金成本计算：综合资金成本率亦即加权平均资金成本率，它是以各种资金来源占企业全部资金的比重为权数，对个别资金成本和主权资金成本进行加权平均计算的结果， 计算公式：；式中：K—综合资金成本率；Wi—某项来源的资金额占全部资金额的比重；Ki —某项资金来源的资金成本。 例：某企业共有资金额10000万元，其中，通过银行长期借款1000万元，借款年利率10%；发行长期债券5000万元，债券年利率12%，筹资费用率为2%；发行普通股票4000万元，第一年股利率为10%，以后逐年递增3%，其筹资费率为3%，已知企业所得税率为33%，则该企业综合资金成本计算如下： 长期借款资金成本率：K=I×（1-T）=10%×（1-33%）=6.7% 长期债卷资金成本率： 普通股的资金成本率： 三种资金在全部资金中的权重：长期借款10%；长期债卷50%；普通股40% 所以，综合资金成本率： 资本成本的计算 （1）企业发行长期债券，面值800万元，发行价格为700万元，筹资费率2%，债券年利率为10%，所得税率为25%。计算该债券的资本成本。 （2）企业向银行借款200万元。筹资费率1%，补偿性余额为10%，借款年利率为8%，所得税率为25%。计算该借款的资本成本。 （3）公司发行优先股150万元，年股利率为12.5%，预计筹资费用为5万元。计算该优先股的资本成本。
计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。() 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。()
4.用近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写 为； 2.–是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限 为，相对误差限为； 3.误差的来源是； 4.截断误差 为； 5.设计算法应遵循的原则 是。 三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s*=g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题 1．，，分别作为的近似值，各有几位有效数字？ 2．设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 3．利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)， (2) (3) ， (4) 4．真空中自由落体运动距离s与时间t的关系式是s=g t2，g为重力加速度。现设g是精确的，而对t有秒的测量误差，证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 5*. 采用迭代法计算，取 k=0,1,…, 若是的具有n位有效数字的近似值，求证是的具有2n位有效数字的近似值。 练习题二 一、是非题 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( ) 2.牛顿法是二阶收敛的。 ( ) 3.求方程在区间[1, 2]内根的迭代法总是收敛的。( ) 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无关。 ( ) 5.求非线性方程f (x)=0根的方法均是单步法。 ( ) 二、填空题
数值分析实验报告1
实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);
ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n
很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法
资本成本练习题
第四章资本成本 ●学习目标与要求 1.理解资金成本的概念、内容、作用。资本成本是指企业筹措和使用资金需要付出的代价。广义上，企业不论筹集和使用短期的资金还是长期的资金，都要付出代价。狭义的资本成本仅指筹集和使用长期资金的成本。资本成本包括用资费用和筹资费用两部分。资本成本的意义是：（1）资本成本是比较筹资方式，进行资本结构决策的重要依据。（2）资本成本是评价投资效益，比较投资方案的主要标准。（3）资本成本是评价企业经营管理业绩的客观依据。 2.掌握个别资本成本的计算方法。个别资本成本是指各种长期资本的成本，包括债务资本成本和权益资本成本。债务资本成本如长期借款成本、债券成本等，权益资本成本有优先股成本、普通股成本、留存收益成本等。 3.掌握综合资本成本的计算方法。综合资本成本一般是以各种资本的比重为权数，对个别资金成本进行加权平均确定的。权数的选择主要有账面价值、现行市价、目标价值和修正账面价值。 4.理解边际资本成本的内涵，掌握其计算方法。资本的边际成本是指资本每增加一个单位而增加的成本，是企业追加筹资的成本。企业追加筹资时有时可能只采取某一种筹资方式。在筹资数额较大，或在目标资本结构既定的情况下，往往通过多种筹资方式的组合来实现。这时，边际资本成本需要按加权平均法来计算，而且其资本比例必须以市场价值确定。 ●学习重点与难点 学习重点：正确理解各种资本成本的概念，掌握资本成本的计算方法。 学习难点：资本成本是财务管理中的一个重要概念，其应用非常广，因此，正确应用资本成本是学习的难点。 ●练习题 一、单项选择题 1.不需要考虑发行成本影响的筹资方式是（）。 A.发行债券 B.发行普通股 C.发行优先股 D.留存收益 2.从资本成本的计算与应用价值看，资本成本属于（）。 A.实际成本 B.计划成本 C.沉没成本 D.机会成本 3.在个别资本成本的计算中,不必考虑筹资费用影响因素的是（）。
剪切应力计算
拉伸、压缩与剪切 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念 轴力、拉（压）应力、力学性能、强度失效、拉压变形、胡克定律、应变、变形能、静不定问题、剪切、挤压。 以上概念是进行轴向拉压及剪切变形分析的基础，应准确掌握和理解这些基本概念。 1.2 轴向拉压的内力、应力及变形 1．横截面上的内力：由截面法求得横截面上内力的合力沿杆的轴线方向，故定义为轴力 F N ，符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴 力沿杆长的变化。 2．轴力在横截面上均匀分布，引起了正应力，其值为 F A σ= N 正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用的单位为MPa 、Pa 。 3．强度条件 强度计算是材料力学研究的主要问题之一。轴向拉压时，构件的强度条件是 []F A σσ= ≤N 可解决三个方面的工程问题，即强度校核、设计截面尺寸及确定许用载荷。 4．胡克定律 线弹性范围内，杆的变形量与杆截面上的轴力F N 、杆的长度l 成正比，与截面尺寸A 成反比；或描述为线弹性范围内，应力应变成正比，即 F l l E E A σε?= =N 式中的E 称为材料的弹性模量，EA 称为抗拉压刚度。胡克定律揭示在比例极限内，应力和应变成正比，是材料力学最基本的定律之一，一定要熟练掌握。 1.3 材料在拉压时的力学性能 材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。材料力学性能的研究一般是通过实验方法实现的，其中拉压试验是最主要、最基本的一种试验，由它所测定的材料性能指标有： E —材料抵抗弹性变形能力的指标；b s σσ,—材料的强度指标； ψδ, —材料的塑性指标。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
太原理工大学数值计算方法实验报告
本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日
y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"
心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。
数值计算方法实验5
实验报告 学院（系）名称： 主程序部分列选主元部分
实验结果： 一．列主元消去法 输入各个数据，最终使用列选主元法，得到结果为：x1=x2=x3=1二．高斯-赛德尔迭代法 输入各个数据，输出每一步迭代数据，最终结果为：x1=0.285716，附录（源程序及运行结果） 一．列主元高斯消去法 #include 资本成本的计算 借款的资本成本 （筹资费很小时可以略去不计） 筹资费率）（借款成本所得税税率）（年利率借款成本-1-1???= K =）（）（f -1L T -1i L ??=f -1）T -1（i =）T -1（i 债券的资本成本 筹资费率）（发行价所得税税率）（票面利率债券面值-1-1???= K =） （）（f -1P T -1i B ? 优先股资本成本 筹资费率）（发行价优先股每年股利-1?= K =） （f -1P D 普通股资本成本 股利固定增长率筹资费率） （股价第一年的股利 +?= -1K = g f 1P D 1+-）（ 留存收益资本成本 计算留存收益成本的方法主要有三种： （1）股利增长模型法 股利固定增长率股价 第一年的股利 += K =g P D 1+ （2）资本资产定价模型 无风险利率）（平均收益率贝塔系数无风险利率-?+=K =)R R R m f f β-?+（ （3）风险溢价 风险溢价债券成本+=K =C P B R K + 加权平均资本成本 债券的资金成本总资金债券资金留存收益的资金成本总资金留存收益普通股的资金成本 总资金 普通股资金 借款的资金成本总资金借款资金?+?+?+?= ωK = ∑=n 1 i j j K W 边际贡献总额·Q P V S M C ?-=-=）（b 息税前净利润·a -M EBIT = 净利润·I EBIT -=净利润 普通股每股收益·股数 N I EBIT EPS -= 杠杆原理的计算 杠杆：一个因素发生较小变动，导致其它因素发生较大变动。 经营杠杆系数·a -=M M DOL 财务杠杆系数·T D I EBIT EBIT DFL -- -= 1 复合杠杆系数·DFL DOL DTL ?= DOL. EBIT Q S ?→?a / DFL. EPS EBIT I ?→? DTL. EPS Q S I ?→?,a / 项目投资的计算 建设期资本化利息原始总投资投资总额+= 建设期资本化利息固定资产投资额固定资产原值+= 该年回收额 该年利息费用该年摊销额该年折旧该年净利润经营期净现金流量++++=【直线法计提折旧】 折旧年限 净残值 建设期资本化利息固定资产投资额折旧年限净残值固定资产原值折旧--+== 引论试题（11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 2 11222k k k k k k k k x a x a x x x x x +-??-+=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为 00678.07 .20183 .011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 21021 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字 6102 1 113255-?≤-π，具有7位有效数字 一、简介 一般情况下横力作用弯曲时，梁横截面上既有正应力σ又有切应力τ 图9-146 直梁横力弯曲时横截面上的剪力F S与相应的切应力之间有如下静力学关系 图9-147 从竖直平面内弯曲的矩形截面梁可以判明：弯曲切应力τ在横截面上不可能是均匀的 若在横截面上均匀分布而上下边缘处在与边缘垂直的方向上有切应力τ，那么按切应力互等定理，在梁的顶面和底面就有切应力τ＇，这与梁自由表面上不可能有任何应力相矛盾 图9-148 至于不在横截面上下边缘处的切应力τ，因为与之互等的切应力τ＇在梁的纵截面上，它作为纵截面上切向分布内力的集度，当然可以存在 图9-149 事实上，木梁横力弯曲时的剪切破坏就发生在纵截面上(木材的顺纹抗剪强度远低于横纹抗剪抗度) 直梁弯曲切应力的分析也是从分析与中性层平行的纵截面上的切应力τ＇入手的 一般情况下，梁的强度由正应力控制，但有些情况下必须考虑切应力的影响，并按切应力进行强度校核 例如在截面上有较大剪力F s作用而弯矩较小，梁的跨度短而截面较高，组合截面梁的腹板较薄等情况下都必须考虑切应力 二、几个具体截面的切应力计算 设梁的横截面为矩形，b为宽度，h为高度，且h＞b，F s为横截面剪力 图9-150 对切应力分布做如下假设 1)横截面上任一点切应力方向均与剪力F s平行 2)距中性轴相等远处切应力大小相等 求：横截面上任一点的切应力 剪应力公式 F s为横截面上的剪力 I z为横截面对中性轴y的惯性矩 b为横截面的宽度 为切应力所在y处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 横截面面积对中性轴的静矩为 图9-151 将静矩代入切应力计算公式得矩形横截面上切应力 τ矩形截面高度(y轴)按2次抛物线规律变化 图9-152 3. 什么是融资成本，它包含哪几个部分？简述其计算方法并举例说明 令狐采学 资金成本是指筹集资金所付出的代价。一般由两部分组成： （1）资金占用费：指使用资金过程中向资金提供者支付的费用，包括借款利息、债券利息、优先股利息、普通股红利及权益收益 （2）资金筹集费：指资金筹集过程中发生的各种费用，包括律师费、资信评估费、证券印刷费、发行手续费、担保费、承诺费、银团贷款管理费等 资金成本通常以资金成本率K来反映 融资成本计算方法： 1.借款资金成本计算 （1）静态计算方法 理想情况下 K d=i 现实社会 K d=i(1-t) 如果考虑银行借款筹资费率和第三方担保费率，则K d=（i+V d）（1-t）/(1-f) 其中i表示贷款年利率，t为所得税率，f为银行借款筹资 费率，V d为担保费率 V d=V/P n X100% V为担保费总额，P为贷款总额，n为担保年限 例题4-1 某企业为建设新项目需向银行贷款400万元，偿还期5年，年利率为10%，筹资费率为2%。同时，按照银行要求提供第三方担保，担保费为70万元，担保期5年。项目投产后应纳所得税税率为25%，请计算该项目贷款的资金成本。 解： （2）动态计算方法 把各种费用按一定的折现率折现到某一时间点，然后再按静态法计算 例4-2 项目期初向银行借款100万元，年利率6%，期限为3年，到期一次还清借款，筹资费率为5%，项目投资当年即生产即生产并盈利，所得税率为33%，试计算项目借款税后资金成本。 解：融资现金流量分析： 期初（0年）实际投资额：100-100*5%=95（万元） 在1,2,3年末，考虑抵税效果后，各年缴纳利息为： 100*6%*（1-33%）=4.02（万元） 在3年末需要偿还本金100万元。 现在我们按公式（4-1）计算资金成本率K，它是使实际 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 数值计算方法习题答案(第二版)(绪论) 数值分析 （p11页） 4 试证：对任给初值x 0, (0) a a >的牛顿 迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 21 12(1)(,0,1,2,.... (2),1,2,...... k k k x k x a x a k x a k +-= -=≥= 证明： （1） ( 2 2 112222k k k k k k k k x a a x ax a x a x a x x x +-??-+-=+-== ? ?? （2） 取初值0 >x ，显然有0 >k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而 ( )k k k k k x x x x x 28882182 1-=-??? ? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.221041 85 .28--+?=??<-∴>≥ 1 k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021* ?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1 a 为* x 中第一个非零数） 则7 .21 =x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71 .22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718 x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7 .21 =x ，0183.01 <-e x ∴ 其相对误差限为00678.07 .20183.01 1≈<-x e x 同理对于71 .22 =x ，有 003063.071 .20083 .022≈<-x e x 第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念 在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件 m-面)发生相对错动(图3-1b)。的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n 图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m-假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F(图3-1c)的作用。Q F称为剪力，根据平衡方程∑=0 F Q=。 Y，可求得F 剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la所示的n m-面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a所示情况即为单剪切。 受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算 剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。 当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ资金成本公式(整理版)
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