河北省衡水市八年级上学期期末考试数学试题
河北省衡水市八年级上学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于C.③过点 C 作射线 OC，射线 OC 就是∠AOB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
2. （2分）下列各数中，，无理数的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2018七下·乐清期末) 计算2a3·3a2的结果（）
A . 5a5
B . 5a6
C . 6a5
D . 6a6
4. （2分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）
A . 5㎝、10㎝、15㎝；
B . 5㎝、10㎝、20㎝；
C . 10㎝、15㎝、20㎝；
D . 5㎝、20㎝、25㎝．
5. （2分）下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（）
A . 标准差
B . 方差
C . 中位数
D . 极差
6. （2分）的平方根是（）
A . 4
B . ±4
C . 2
D . ±2
7. （2分）图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）
A . 2mn
B . (m+n)2
C . (m-n)2
D . m2-n2
8. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A . SAS
B . SSS
C . ASA
D . AAS
二、填空题 (共8题；共10分)
9. （1分） (2017八下·潮阳期中) 比较大小：﹣3 ________﹣2 ．
10. （1分）(2018·拱墅模拟) 分解因式： ________
11. （2分）命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”）
12. （1分） (2017九上·辽阳期中) 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________（精确到0.1）．
13. （2分）若用反证法证明命题：“若实数a、b满足ab=0，则a、b中至少有一个是0．”第一步应假设________．
14. （1分）线段的垂直平分线是________的点的集合．
15. （1分） (2016八上·路北期中) 计算：a8÷a5=________．
16. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.
三、解答题 (共8题；共78分)
17. （20分） (2018八上·兰州期末) 若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。
18. （5分） (2019七上·桐梓期中) 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣，b＝ .
19. （5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．
20. （7分）(2018·遵义模拟) 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是________；
（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是________，并将条形统计图补充完整________；
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数________度；
（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．
21. （6分） (2015八下·召陵期中) 请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示1+ 的点B，保留作图痕迹，不写作法．
22. （10分）计算题：
（1）（a+b﹣3）（a+b+3）
（2） 992﹣1（利用公式计算）
（3）（a+3b）2﹣9b2
（4） 20012 （利用公式计算）
23. （10分）(2011·温州) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．
24. （15分） (2020八上·苏州期末) 如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象.
（1）点C的坐标为________；
（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；
小明的思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；
第二步：证明△MPA≌△NBP；
第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标.
请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共78分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、。
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八上·丰都期末) 在平面直角坐标系中，点A（7，﹣2）关于x轴对称的点A′的坐标是（）A . （7，2）B . （7，﹣2）C . （﹣7，2）D . （﹣7，﹣2）2. （2分） (2019八下·台安期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3、4、5B . 6、8、10C . 5、12、13D . 5、5、73. （2分） (2018八上·江北期末) 估计的值应在（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间4. （2分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2020七下·徐州期中) 如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN 折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠ +∠ 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分） (2017八下·莒县期中) 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定8. （2分） (2019八上·西安月考) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2017七下·南通期中) 已知，如图6×6的网格中，点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣1，﹣1），则点B的坐标为________.10. （1分）在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=________11. （1分） (2019七下·谢家集期中) 写出一个比﹣π大的负无理数：________．12. （1分） (2016七上·驻马店期末) 计算一个式子，计算器上显示的结果是1.596594，将这个数结果精确到0.01是________．13. （1分） (2018八上·江都期中) 已知(2a＋1)2＋＝0，则－a＋b2018＝________．14. （1分） (2020八下·惠州期末) 一次函数y=2x-3与y=x+1的图象的交点坐标为________．15. （2分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b＞ax－3的解集是________．16. （2分） (2017八下·邵阳期末) 一次函数 y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=________.三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2020九下·宁波月考) 计算： -(π-2020)0+|2 -2|- 。
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·双台子期末) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·邕宁模拟) 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A . 6＜L＜15B . 6＜L＜16C . 11＜L＜13D . 10＜L＜163. （2分）(2016·永州) 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A . 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B . 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C . 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理4. （2分） (2019七下·东台期中) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·天台月考) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×10-5D . 4.3×1056. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′7. （2分）如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分） (2018七下·乐清期末) 为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。
衡水市八年级上学期数学期末考试试卷
衡水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 数轴上的点与全体实数一一对应B . a，b为实数，若a＜b，则C . a，b为实数，若a＜b，则D . 实数中没有最小的数2. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③ ；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2020七下·巴彦淖尔期中) 如图，已知GF AB，，，则下列结论：①GH//BC; ② ;③HE平分④HE AB,其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·黄冈月考) 下列判断正确的是（）A . 是最简二次根式B . 与不能合并C . 一定是二次根式D . 二次根式的值必定是无理数5. （2分） (2017七下·河东期末) 若点P（﹣a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（）A . a＜4B . a＞4C . a＜0D . 0＜a＜46. （2分）(2019·温州模拟) 甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数8.08.08.58.5方差s2 3.515.53.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）已知关于x，y的两个方程组和具有相同的解，则a，b的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·个旧期中) 下列各数中，3.14159，﹣，0.141141114…，2π，﹣，﹣，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八下·桂平期末) 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元.A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2020七下·古冶月考) 某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·新吴模拟) 如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC 的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020八下·迁西期末) 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标是，点的坐标是（1）图中点的坐标是________；（2）三角形的面积为________；（3）点关于轴对称的点的坐标是________；（4）如果将点沿着轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是________；（5）图中四边形的面积是________.14. （1分） (2017八下·海安期中) 若方程组的解是，则直线y＝－2x＋b与直线y ＝x－a的交点坐标是________．15. （1分）(2017·丰县模拟) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是________．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.9216. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：②﹣①，得3x+3y=3，所以x+y=1，③③×l4，得l4x+14y=14，④①﹣④，得y=2，从而得x=﹣l．所以原方程组的解是请你运用上述方法解方程组：．18. （10分） (2019八下·番禺期中) 计算（1）；（2）19. （11分） (2019八下·麟游期末) 为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数（环）中位数（环）方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20. （5分） (2019七下·福州期末) 如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．21. （10分）(2020·曲阜模拟) 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？22. （7分） (2019八上·信阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1 ，写出点A1的坐标；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；写出点C2的坐标；（4）求△ABC的面积．23. （12分） (2019八上·太原期中) 如图1，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接 .（1）求点C的坐标.（2）如图2，过点C作直线轴交AB于点D，交轴于点E，请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题A．①求线段CD的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点B外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由.B．①如图3，在图2的基础上，过点D作于点F，求线段DF的长.②在坐标平面内，是否存在点M(除点F外)，使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、13-2、13-3、13-4、13-5、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·义乌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清月考) 下列各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 4，6，10B . 3， 6，7C . 5，6，10D . 2，3，33. （2分） (2019七上·道外期末) 点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如果1－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（）A . x＞0B . x＜0C . x＞1D . x＜15. （2分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A . 25°B . 35°C . 40°D . 50°7. （2分） (2017八下·无棣期末) 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△B FD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A . 1个；B . 2个；C . 3个；D . 4个。
9. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1﹣∠A＝2∠2B . ∠2+∠1＝2∠AC . ∠1﹣∠2＝2∠AD . 2∠2+2∠A＝∠110. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·顺德期末) 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的倍还多，则较小的锐角度数是________．12. （1分） (2017九上·鄞州月考) 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．13. （1分） (2018八上·郑州期中) 函数 = 的图象经过点P(3，－1)，则的值为________.14. （1分） (2016八上·萧山期中) 有下列命题：①等边三角形有一个角等于60°②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线③如果那么a=b ④对顶角相等,这些命题是逆命题是真命题的有________ 。
{3套试卷汇总}2020年衡水市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．2．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°【答案】B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．3．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m ﹣1＜1．∵2m ﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b （k ≠1）中，①k ＞1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．4．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( ) A ．0.45B ．0.55C ．45D ．55 【答案】A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 5．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+【答案】D 【详解】长方形ABCD 的面积的两种表示方法可得()2a ab a ab +=+， 故选D.6．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90； 数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.7．化简式子1(1)1a a---的结果为（ ） A ．1a -B ．1a -C ．1a --D ．1a -- 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a 的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：101a->- 10a ∴-<，即1a >，1(1)(1)(1)(11111)1111a a a a a a a a a a a a ∴--=------=-=--=-⋅-- 故选：D ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．8．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？（ ）A ．113︒B ．124︒C ．129︒D ．134︒【答案】D 【分析】连接AD ，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠，62B ∠=︒，51C =︒∠，180625167BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒，2134EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．9．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+【答案】C 【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD ，故A 、B 正确；∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ，故D 正确．故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．10．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC ⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.二、填空题11．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．【答案】48°．【解析】解：∵BD 平分∠ABC ，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE 是BC 的中垂线，∴FB=FC ，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB ﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．12．如果关于x 的方程2x a x a-=+无解，则a 的值为______．【答案】﹣2或1【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】去分母，得22x ax a -=+，整理，得()212a x a -=+， 当a ＝1时，方程无解；当a ≠1时，221a x a+=-． ∵当x a =-时，分式方程无解，∴22=1a a a+--，解得：2a =-． 故答案为：﹣2或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．【答案】90cm【解析】试题解析：∵O 是CD 和FG 的中点，∴FO=OG ，CO=DO ，又∠FOC=∠GOD ，∴ΔFOC ≌ΔGOD ，∴FC=GD=40cm ，∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点D 的坐标为________________．【答案】 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A 、B 、C 的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD 1CB ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 1=BC=4，OD 1=3，则D 的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD 2BC ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴AD 2=BC=4，OD 2=1+4=5，则D 的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD 3B ，∵A （1，0），B （ 0，2），C （-4，2），∴D 3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D 的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15．如果x 2+mx+6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m+n 的值为_____．【答案】-1【分析】把(x-1)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m 、n 的值，之后可计算m+n 的值．【详解】解：∵（x ﹣1）（x ﹣n ）＝x 1﹣（1+n ）x+1n ，∴m ＝﹣（1+n ），1n ＝6，∴n ＝3，m ＝﹣5，∴m+n ＝﹣5+3＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++即可求解.16．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112 x x-=-【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：66112x x-=-，故答案为：66112x x-=-．17．如图，若ABC∆和DEF∆的面积分别为1S、2S，则1S_____2S（用“>”、“=”或“<”来连接）．【答案】=【分析】过A点作AM BC⊥,过F点作FN DE⊥，可证ABM FEN∆≅∆，得到AM FN=，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A点作AM BC⊥,过F点作FN DE⊥.18014040FEN∠=︒-︒=︒.在ABM∆与FEN∆中.FEN ABMFNE ABMAB EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN∆∴∆≌.AM FN∴=.1142S BC AM AM∴=⨯=,2142S DE FN FN∴=⨯=.12S S∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、解答题18．如图，ABC∆是等边三角形，点D是AC的中点，//AM BC，过点D作DE BC⊥，垂足为E,DE 的反向延长线交AM于点F．（1）求证：AF BE AB+=；（2）求证：AC垂直平分BM．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明ADF ∆≌CDE ∆得到AF CE =，再根据等边三角形即可求解；（2）根据//AM BC 得到ABM MBC M ∠=∠=∠，得到△ABM 是等腰三角形，根据三线合一即可求解．【详解】证明：（1）∵点D 是AC 的中点∴AD CD =∵//AM BC∴DAF C ∠=∠在ADF ∆和CDE ∆中DAF C AD CDADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =∴AF BE CE BE AB +=+=∴AF BE AB +=（2）∵点D 是等边ABC ∆中AC 边的中点∴BD AC ⊥且BD 平分ABC ∠∴AD BM ⊥,30ABD ∠=∵//AM BC∴ABM M ∠=∠∴AB AM =∴ABM ∆是等腰三角形又∵AD BM ⊥∴AD 是ABM ∆中BM 边的中线又AD BM ⊥∴AC 垂直平分BM ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定．19．计算或解方程：（1）计算下列各题①（π﹣3.14）0+（﹣23）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：2121xx x=++-．【答案】（1）①113；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣12．【分析】（1）①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；③原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）①原式＝1+49﹣19＝113；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣12，经检验x＝﹣12是分式方程的解．【点睛】本题考查代数式的运算及分式方程的计算,关键在于熟练掌握基础计算方法.20．某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。
河北省衡水市八年级上学期期末数学试卷
河北省衡水市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·太原期中) 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若分式有意义，则x2-x的值不能是（）A . 1B . －1C . 0D . 23. （2分）(2019·增城模拟) 下列运算正确是（）．A .B .C .D .4. （2分）下列不属于分式与的公分母的是（）A . （2x2﹣18）（4x+12）B . 16（x﹣3）（x+3）C . 4（x﹣3）（x+3）D . 2（x+3）（x﹣3）5. （2分） (2019八上·江阴期中) 以下命题中正确的是（）A . 三角形的外角大于它的内角B . 两个全等三角形一定关于某条直线轴对称C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形6. （2分）等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）A . 35°B . 20°C . 35°或20°D . 无法确定7. （2分）下列运算正确的是（）A . a•a2=a2B . a+2a=3aC . （2a）2=2a2D . （x+2）（x﹣3）=x2﹣68. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正三角形D . 等腰梯形9. （2分）已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD 交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF. 其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）A . 190°B . 130°C . 100°D . 80°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·贵港) 将实数3.18×10﹣5用小数表示为________.12. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是________．13. （1分）若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是________．14. （1分）若x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是________15. （1分）若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．16. （1分） (2015八下·安陆期中) 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共________个．三、解答题 (共8题；共76分)17. （25分）把下列各式因式分解:（1） 4x3y2-x;（2） -x2+16;（3） (2a+1)2-a2;（4） 16(x-y)2-25(x+y)2;（5） m2(x-y)+n2(y-x).18. （5分）先化简，再求值：，其中x=2﹣．19. （5分）(2018·亭湖模拟) 如图，，，求证：．20. （4分）(2017·抚顺) 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．①点A关于x轴的对称点A1的坐标是________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是________；②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；③tan∠A2C2B2=________；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′=________．21. （10分） (2017八下·宝丰期末) 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？22. （8分） (2020七下·张掖月考) CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°，则BE________CF;(填“>”,“<”或“=”)；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：________.②如图2,若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。
★试卷3套精选★衡水市2020届八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3) 【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．2．13⎛⎫⎪⎝⎭的值是（）A．0 B．1 C．13D．以上都不是【答案】B【解析】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1.【详解】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1，故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.3．已知直角三角形的两边长分别为2,3,则第三边长可以为（）A7B．3C11D13【答案】D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边2223+13若3是斜边，则第三边2232-5故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．4．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．5．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与О点的距离为,s 则s 关于t 的函数图像大致是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA、AB和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．7．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.8．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．1，2，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、2221(2)33+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．9．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC AB 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3,12CD AB ==，则ABD ∆的面积是（ ）A ．15B ．18C ．36D ．72【答案】B 【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝3，∴△ABD 的面积＝12×AB ×DE ＝12×12×3＝18， 故选B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵AE ACE C DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD︒-∠︒-︒==︒．故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
★试卷3套精选★衡水市知名学校2021届八年级上学期数学期末检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限 【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b -- 【答案】D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A 、a 2b 2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、4-0.25a 2=（2-0.5a ）（2+0.5a ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、-x 2+1=（1+x ）（1-x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.3．若232xy x y xy ⨯=+，则内应填的式子是（ ） A ． 32x +B ． 2x +C ．32xy +D ．2xy + 【答案】A 【分析】根据题意得出=232x y xy xy+ ，利用分式的性质求解即可． 【详解】根据题意得出=23232x y xy x xy +=+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．一个三角形的三边长分别为2222,,2a b a b ab +-，则这个三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不能确定 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵()22422242b =+++a b a a b ，()4224222--2b =+a b a a b ，()2222=4ab a b ∴44442222222b -2b 4++=++a a b a a b a b∴()()()2222222-+2+=a b a b ab ∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE =B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =【答案】D 【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．6．下列计算正确的是( )A ．3332b b b =B ．(x+2)(x —2)=x 2—2C ．(a+b) 2＝a 2+ b 2D ．(－2a) 2＝4a 2 【答案】D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.336b b b =，故A 选项不正确；B. (x+2)(x —2)=x 2-4，故B 选项不正确；C. (a+b) 2＝a 2+ b 2+2ab,故C 选项不正确；D. (－2a)2＝4a 2，故D 选项正确.故选：D【点睛】 本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，10【答案】D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
★试卷3套精选★衡水市知名学校2020届八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小【答案】B【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．2．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35【答案】B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．3．要使分式24xx+-有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座【答案】D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【详解】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．5．下列命题中，真．命题是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角D．有一个角是60︒的三角形是等边三角形【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程26x ay -=的一组解，则a 的值为（ ）． A ．5- B ．23 C ．5 D ．32- 【答案】B【分析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -=计算即可． 【详解】解：将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -= 得()2236a ⨯--=， 解得23a = 故选：B ．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或7 【答案】D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7. 考点：多边形的内角和9．能使分式11x x +-有意义的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x ≠±D ．1x =- 【答案】B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，再求出x 的取值范围即可． 【详解】解：∵分式11x x +-有意义 ∴10x -≠∴1x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．10．x y >，则下列不等式成立的是( )A ．-2-2x y >B ．43x y >C ．55x y ->-D ．23x y ->- 【答案】D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵x y >，∴22x y -<-，故A 错误；∴43x y >不一定成立，故B 错误；∴55x y -<-，故C 错误；∴223x y y ->->-，故D 正确；故选择：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.二、填空题11．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112x x -=- 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：66112x x -=-，故答案为：66112x x -=-． 12．分解因式22344xy x y y --=__________．【答案】2(2)y x y --【解析】试题解析：()()22232244442.xy x y y y x xy yy x y --=--+=-- 故答案为()22.y x y -- 点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．【答案】1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为12ab ，则四个直角三角形面积为：2ab ；大正方形面积为a 2+b 2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b ）2=21，∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a 2+b 2=13是解题关键． 14．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.15．规定11a b a b⊕=+，若232(1)(1)1x x x x ++⊕-=-，则x 的值是_____． 【答案】2-【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x 的值． 【详解】∵11(1)(1)11x x x x +⊕-=++-， 根据题意得到分式方程：21132111x x x x ++=+--， 整理，得：232x x =+，解得：2x =-，经检验，2x =-是分式方程的解，故答案是：2-．【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．16．已知点A(2，a)与点B(b，4)关于x轴对称，则a+b＝_____．【答案】-1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（1，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b＝1，a＝−4，则a＋b＝−4＋1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．17．如果最简二次根式1+a与42a-是同类二次根式，那么a=________．【答案】1【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．a-是同类二次根式【详解】∵最简二次根式1+a与42∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．三、解答题18．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【答案】见解析【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）证明∠C=∠CBD即可；【详解】解：（1）射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=12∠ABC=30°， ∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB ．【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A(4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B(a ,3)，与y 轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，∴B(2，3)，将B(2，3)代入y kx =得：32k =， 解得：32k ， ∴正比例函数的表达式为：32y x =； （2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S ， 当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0）， 由题意得：1433525m ， 解得：43m =±，∴P点坐标为（43，0）或（43-，0）；当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），由题意得：14225 25n，解得：2n，∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为11.1万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可．（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【详解】解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据题意，得0.4x 0.25y 15.5{0.03x 0.05y 2.1+=+= 解得： x 20{y 20==． 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，根据题意，得，解得：a≤1．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得()()W 0.0320a 0.05302a 0.07a 2.1=-++=+．∵k=0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大．∴当a=1时，W 最大=2.41．答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.41万元． 21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）S △ABC =1×1﹣12×3×1﹣12×1×2﹣12×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1． 22．如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.【答案】 (1) 221y x =--;(2)1.【解析】（1）将x=-1代入11:23l y x =+得出纵坐标，从而得到点A 的坐标；再用待定系数法求得直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，先根据解析式求得B,C ，D 的坐标，得出BO,CD 的长，然后利用割补法求ABC ∆的面积，1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【详解】解：（1）因为点A 在直线1l 上，且横坐标为1-，所以点A 的纵坐标为2(1)31⨯-+=，所以点A 的坐标为(1,1)-.因为直线2l 过点A ，所以将(1,1)-代入21y kx =-，得11k =--，解得2k =-，所以直线2l 的函数表达式为221y x =--.（2）如图，连接BC ，由直线1l ，2l 的函数表达式，易得点B 的坐标为3(,0)2-，点D 的坐标为(0,3)，点C 的坐标为(0,1)-，所以4CD =.32BO = 所以1314411222ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．23．每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民公有__________人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中请求出扇形E 的圆心角度数．【答案】（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A 类的数据求出总调查人数；（2）调查的总人数乘以D 所占的比例，即可求出D 的人数，从而补全条形统计图；（3）先求出E 所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A 的有300人，占总人数的15%30015%=2000÷ （人）本次接受调查的市民公有2000人(2) D 对应人数为：2000×25%＝500补全条形统计图如下图所示(3)扇形E 所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E 的圆心角度数为836028.8100︒⨯=︒ 【点睛】 本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，当△PCD 的周长最小时，在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标．【答案】图见详解；P (197，127) 【分析】过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ，DP CP DP EP ED +=+=的值最小，即可得到P 点；通过A 和B 点的坐标，运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，再通过D 和E 点的坐标，运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过C 作CF AB ⊥于F ，延长CF 到E ，使CF FE =，连接DE ，交AB 于P ，连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时，可取最小值，图中P 点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+，代入点A 和B 得：540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得：404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得： ∴1416+33y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (197，127) 【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．25．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF ，求证：DE=CF ．【答案】证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED ≌△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D【答案】D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．，不是最简二次根式，此选项不正确；【详解】A.2B. =C.，不是最简二次根式，此选项不正确；3D. 是最简二次根式，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．2．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C．【点睛】本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36° ，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C4．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.5．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222D ．112,222 【答案】A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．6．下列语句，其中正确的有（）①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误；③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．∴正确的结论有1个．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．7．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D 【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2，同理得：∠OB 2A 2=30°，∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4，∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．8．如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB 、BC 上分别找一点E 、F ，使△DEF 的周长最小．此时，∠EDF=( )A ．αB ．1902α︒-C ．2αD ．180°-2α【答案】D 【分析】作点D 关于BA 的对称点P ，点D 关于BC 的对称点Q ，连接PQ ，交AB 于E ，交BC 于F ，则点E ，F 即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC 的度数,进而可得∠P+∠Q 的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ 的度数，进而即可求解．【详解】作点D 关于BA 的对称点P ，点D 关于BC 的对称点Q ，连接PQ ，交AB 于E ，交BC 于F ，则点E ，F 即为所求．∵四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由对称性可知：EP=ED ，FQ=FD ，∴∠P=∠EDP ，∠Q=∠FDQ ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴()1802EDF ADC EDP FDQ α∠=∠-∠+∠=︒-故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键．9．化简24142x x +-+的结果是（ ） A ．2x - B ．12x - C ．22x - D ．22x【答案】B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+-- 故选：B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．10．如图，直线12L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据等边对等角的性质，可求得∠ACB 的度数，又由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=70°，∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与等边对等角定理的应用．二、填空题11．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A→B→C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．12．阅读下面材料：小明想探究函数21=-的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中y x画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是__________________________________ ．请写出函数21y x=-______________________________________ ．【答案】答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”；当x≤-1时，y随x 的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x≤-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大，故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大.【点睛】此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键. 13．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.【答案】2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：23000x⨯+30090001.2x=，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，300030005x==600，900090001.2 1.25x==⨯1．。
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2018八上·天河期末) 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018七上·沈河期末) 下列调查中,不适宜采用全面调查(普查)的是（）A . 旅客上飞机前的安检B . 学校招聘教师,对应聘人员面试C . 了解全班同学期末考试的成绩情况D . 了解一批灯泡的使用寿命3. （3分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°4. （3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。
其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）(2017·东海模拟) 如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A . 50°B . 40°C . 20°D . 10°6. （3分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7. （2分）袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件；（选填“必然”“不确定”“不可能”）8. （2分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________9. （3分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．10. （3分）某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米11. （3分） (2019七下·青山期末) 某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为________.12. （3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．13. （3分） (2019八下·广州期中) 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD的面积是________.14. （3分）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m ﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．15. （3分）(2020·大庆) 一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为________．16. （3分） (2020九上·泰兴期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD 交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最大值为________三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17. （10分）计算（1）（2）18. （8分）(2019·长春模拟) 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．19. （8分）(2020·云南模拟) 如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,∠1=∠2.求证:AE=CF.20. （8.0分） (2020八上·淮阳期末) 2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立周年大会在京隆重举行.当天在天安门广场举行了盛大阅兵式和群众游行，阅兵式的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约名官兵、台(套)装备组成的个徒步方队、个装备方队;陆海、空航空兵余架战机组成的个空中梯队和个空中护旗队根据上述数据绘制了以下尚不完整的统计图表:根据图表提供的信息，解答以下问题:（1）统计表中的 ________； ________.（2）请补全条形统计图;（3）在阅兵过程中，已知直播介绍空中护旗队为秒，介绍每个徒步方队装备方队、空中梯队经过的时间分别为秒、秒、秒，请你求出每个方(护旗梯)队的平均播出时间.21. （8分） (2019八上·嘉兴期末) 已知直线y=x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B(0，2)．（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长．22. （8.0分） (2020八上·余干月考) 四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=________°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来________．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．23. （10.0分）(2018·萧山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C （6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为________；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．24. （12分）(2018·曲靖模拟) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．参考答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。