《金属塑性成形原理》习题()答案

《金属塑性成形原理》习题（2）答案一、填空题1. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。

2. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。

3. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。

4. 等效应力表达式：。

5.一点的代数值最大的 __ 主应力 __ 的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转所得滑移线即为线。

6. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。

7．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。

8．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。

9．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提高。

10．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。

11．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。

12．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。

13．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。

14．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。

15．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。

16．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。

17．平面应变时，其平均正应力σm 等于 中间主应力σ2。

18．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。

19．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε1＝０.1，第二次的真实应变为ε2＝０.25，则总的真实应变ε＝ 0.35 。

20．塑性指标的常用测量方法 拉伸试验法与压缩试验法 。

21．弹性变形机理 原子间距的变化；塑性变形机理 位错运动为主。

二、计算题1．圆板坯拉深为圆筒件如图1所示。

假设板厚为t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：02ln d R S t d P βπ=（a ）拉深示意图 （b ）单元体图1 板料的拉深答：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。

沿负的径向的静力平衡方程为：()()2sin 02r r r d rd t d r dr d t drt θθσθσσθσ-++-=展开并略去高阶微量，可得：rdr)(d r r θσ+σ-=σ由于r σ是拉应力，θσ是压应力，故13,r θσσσσ==-，得近似塑性条件为：βσ=σ+σ=σ-σθr 31联解得：C r ln r +σβ-=σ-式中的000ln r R R C R σσσσβσ---===为的积分中值,=S 。

当时，，得。

最后得拉深力为02lnd R S t d P βπ=2．如图2所示，设有一半无限体，侧面作用有均布压应力，试用主应力法求单位流动压力p 。

图2解：取半无限体的半剖面，对图中基元板块（设其长为 l ）列平衡方程：（ 1 ）其中，设， 为摩擦因子，为材料屈服时的最大切应力值， 、均取绝对值。

由 (1) 式得：（ 2 ）采用绝对值表达的简化屈服方程如下：（ 3 ）从而（ 4 ）将 （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）式联立求解，得：（ 5 ）在边界上，，由（ 3 ）式，知，代入（ 5 ）式得：最后得：（ 6 ）从而，单位流动压力：（ 7 ）3．图3所示的圆柱体镦粗，其半径为r e ，高度为h ，圆柱体受轴向压应力σZ ，而镦粗变形接触表面上的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， σze 为锻件外端（r=r e ）处的垂直应力。

（1）证明接触表面上的正应力为：（2）并画出接触表面上的正应力分布； （3）求接触表面上的单位流动压力ｐ，()zee z r r hστσ+-=2（4）假如r e ＝100MM ，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MP a ，求开始变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？ 解： （1）证明该问题为平行砧板间的轴对称镦粗。

设,S 、μ=τ对基元板块列平衡方程得：0d h )dr r )(d (dr rd 22d sin hdr 2rd h r r r =θ∙∙+σ+σ-θτ-θσ+θ∙∙σθ因为2d 2d sin θ≈θ，并略去二次无穷小项，则上式化简成： 0rhd hdr rdr 2hdr r r =σ-σ-τ-σθ假定为均匀镦粗变形，故：θθσ=σε=εr r ;d d图3最后得：dr hd r τσ2-=该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。

按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为：r z r z d d ;S σ=σ=σ-σ联解后得：dr hd z τσ2-=C r h2z +τ-=σ当e r r =时，2ze e C r hτσ=+ 最后得：ze e z r r hστσ+-=)(2 （3）接触表面上的单位流动压力为：ze e r 0ze e 2er 0z 2eh r 32rdr 2)r r (h 2r 1dF r 1F P p eeσ+τ=π⎥⎦⎤⎢⎣⎡σ+-τπ=σπ==⎰⎰=544MP（4）总变形抗力: p r P2e ∙π==1708T4．图4所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q ，自由表面AH 、BE 与X 轴的夹角为γ，求： （1）证明接触面上的单位应力q=K （2+π+2γ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求单位厚度的变形抗力P ；图4解： （1）证明1）在AH 边界上有： 04xy y AH =τ=σγ-π=ω故0y 1=σ=σ， x 3σ=σ屈服准则： 2K 231m H31σ+σ=σ=σ-σ得：K )(21,K 221mH 3-=σ+σ=σ-=σ2）在AO 边界上：)q (q ,0,43y xy AO取正值-=σ=τπ=ω根据变形情况：y x σ>σ按屈服准则：K 2y x =σ-σq K )(21K 2q K 2y x moy x -=σ+σ=σ+-=+σ=σ沿β族的一条滑移（OA 1A 2A 3A 4）η为常数)22()4(24322200γπγππωσωσ++=-+-=+-+=+K q K K K q K K K HmH m（2）单位厚度的变形抗力：)22(bK 2bq 2P γ+π+==5．图5所示的一尖角为2ϕ的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p ，自由表面ABC 与X 轴的夹角为δ，求： （1）证明接触面上的单位应力p=2K （1+ϕ+δ）； （2）假定冲头的宽度为2b ，求变形抗力P 。

图5 答： （1）证明1）在AC 边界上：K )(21K 20431mC3xy 1C -=σ+σ=σ-=σ=τ=σδ-π=ω2）在AO 边界上：)p (p ,0,43xy O 取正值-=σ=τϕ+π=ω3）根据变形情况：31σ>σ4）按屈服准则：K 231=-σσp K )(21K 2p 31mo1-=σ+σ=σ+-=σ 5）沿β族的一条滑移（OFEB ）η为常数)1(2220δϕωσωσ++=+=+K p K K cmc mo 则：（2）设AO 的长度为L ，ϕ=sin b L则变形抗力为：)1(bK 4)1(K 2sin sin b2sin Lp 2P δ+ϕ+=δ+ϕ+∙ϕϕ=ϕ=6．模壁光滑平面正挤压的刚性块变形模型如图6所示，试计算其单位挤压力的上限解 P ，设材料的最大切应力为常数K 。

图6解：首先，可根据动可容条件建立变形区的速端图，如图7所示：图7设冲头的下移速度为。

由图7可求得各速度间断值如下：; ;由于冲头表面及模壁表面光滑，故变形体的上限功率仅为各速度间隔面上消耗的剪切功率，如下式所示：又冲头的功率可表示为：故得：7．一理想刚塑性体在平砧头间镦粗到某一瞬间，条料的截面尺寸为2a × 2a ，长度为 L ，较 2a 足够大，可以认为是平面变形。

变形区由 A 、 B 、 C 、 D 四个刚性小块组成（如图8所示），此瞬间平砧头速度为ú i =1（下砧板认为静止不动）。

试画出速端图并用上限法求此条料的单位变形力 p。

图8解：根据滑移线理论，可认为变形区由对角线分成的四个刚性三角形组成。

刚性块 B 、 D 为死区，随压头以速度 u 相向运动；刚性块 A 、 C 相对于 B 、 D有相对运动（速度间断），其数值、方向可由速端图（如图9所示）完全确定。

u * oA = u * oB = u * oC = u * oD =u/sin θ=根据能量守恒：2P · 1 ＝ K （ u * oA ＋ u * oB ＋ u * oC ＋ u * oD ）又＝＝＝＝ a 所以单位流动压力：P = ＝ 2K。