切线的判定和性质知识点与对应习题2013
专题11切线定理综合题(原卷版)
专题11 切线定理（综合题）知识互联网易错点拨知识点1：切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：是圆的切线.细节剖析:切线的判定方法：（1）定义：时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和是圆的切线；（3）判定定理：是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.细节剖析:切线的性质：（1）切线和圆只有一个；（2）等于圆的半径；（3）切线于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过（5）经过切点垂直于切线的直线必过 .知识点2：切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，，叫做这点到圆的切线长.细节剖析:切线长是指，不是“切线的长”的简称.切线是，而非2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.细节剖析:切线长定理包含两个结论：相等和相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.知识点3：三角形的内切圆1．三角形的内切圆：的内切圆.2．三角形的内心：，叫做三角形的内心.细节剖析:(1) 任何一个三角形都内切圆，但任意一个圆都有无数个；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.一．选择题1．（2022•吉林一模）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点B的切线交CA的延长线于点P．若∠P ＝32°，则∠ACB的度数是（）A．29°B．30°C．31°D．32°2．（2017秋•昆明期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，⊙A半径为3，且点A的坐标为（5，0），将⊙A沿x轴的负方向平移，使⊙A与y轴相切，则平移的距离为（）A．2 B．5 C．8 D．2或83．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，D是⊙O上一点，易错题专训连接BD，CD，∠BDC＝30°，延长AB至点F，使得BF＝AB，连接OF，过点B作BG⊥OF于点G，BG＝2，则OC的长为（）A．B．C．D．24．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠BCD＝α，则∠P的度数是（）A．90°﹣2αB．90°﹣αC．45°D．2α5．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022•临沭县二模）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（）A．4 B．C．D．6二．填空题7．（2022•南关区校级模拟）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O'落在圆O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A＝15°，⊙O的半径长为2，则BC 的长为．8．（2022•香坊区校级开学）如图，在⊙O中，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接PO，若PA＝，∠APB＝60°，则线段PO的长为．9．（2022•南岗区三模）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且∠D＝50°，则∠C的大小为度．10．（2022•老河口市模拟）PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不与A，B重合的一点，若∠APB＝70°，则∠ACB的度数为．11．（2021•鹤峰县模拟）已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．12．（2020秋•亭湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．（2021秋•广丰区期末）已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P 的坐标为时，△POA是等腰三角形．14．（2021•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为．三．解答题15．（2022•长清区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且∠ACB ＝60°．（1）求证：AE＝AB；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．16．（2022•内黄县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线DM交BC于点M．（1）求证：CM＝BM．（2）若AD＝2，P为AB上一点，当PM+PD为最小值时，求AP的长．17．（2022•衡阳）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．18．（2022•津南区一模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝36°．（Ⅰ）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．19．（2022•佛山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠OFA＝60°，半径为4，在圆O上取点P，使∠PDE＝15°，求点P到直线DE的距离．20．（2022•西青区二模）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，C为⊙O上一点，连接AC，BC．（Ⅰ）如图①，若∠APB＝70°，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径交BC于点D，若四边形PACB是平行四边形，求∠EAC的大小．。
圆的切线的性质和判定-练习题-含答案.doc
D.不能确定的切线的性质与判定副标题 题号 * 总分 得分一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.己知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定【答案】C 【解析】解：半径r = 5,圆心到直线的距离d=3,v 5 > 3, BPr > d,二直线和圆相交，故选C.由直线和圆的位置关系：r>d,可知：直线和圆相交.本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系： 设。
的半径为厂，圆心。
到直线/的距离为丈 ①直线/和0。
相交②直线 /和。
相切od=r ；③直线/和。
0相离^d>r.2. 在中，zC= 90°, BC=3cm, AC=4cm,以点 C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则。
C 与直线AB 的位置关系是（） A,相交 B.相切 C.相离 【答案】A 【解析】解：过C 作CD LAB 于。
，如图所示： A ABC 中，L.C — 90, AC= 4, BC = 3, ・・・AB =、泌=5,7 A ABC^Jm=^-ACxBC=预8x CD, 2 2・•. 3 X 4 = 5 CD ,CD= 2.4<2.5, 即』< r, .••以2.5为半径的。
C 与直线AB 的关系是相交； 故选A.过C 作CD LAB 于C,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CD,得出 d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此 题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CO 的长，注意：直线和圆的位置关系有: 相离，相切，相交.二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）3, 如图，已知。
是MBC 的内切圆，切点为。
、E 、 尸，如果AE=2, CD= 1, BF= 3,则内切圆的半 径『= .BD【答案】1【解析】解：・.・。
切线的判定与性质、切线长定理练习题
切线的判定与性质、切线长定理1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B＝300，则∠ECB＝，CD＝。
2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。
点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB等于。
3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____；（2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。
(1题图) (2题图) (3题图)4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。
其中正确命题有（）A．①②B．②③C．③④D．①④5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是。
6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF＝。
（5题图）（6题图）（7题图）8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。
9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径为。
10. 若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为 。
11. 如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为 。
12. 如图，在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝1300，则∠A 的度数是 。
13. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，若∠FOD ＝∠EOD ＝1350，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形；B.等边三角形；C.直角三角形；D. 等腰直角三角形；EFDOCA B（11题图） （12题图） （13题图）14. 如果两圆的半径分别为6cm 和4cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15. 若已知Rt △ABC 中，斜边为26cm ，内切圆的半径为4cm ，那么它的两条直角边的长分别为（ ）cmA 、7、27B 、8、26C 、16、18D 、24、10416. 已知两圆的半径分别是方程0232=+-x x 的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________．17. 两圆半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则两圆的圆心距等于（ ）cm 。
中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质(教师用,附答案)
中考数学一轮复习几何部分专题21：切线的判定与性质必考知识点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。
2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。
必考例题：【例1】如图，AC 为⊙O 的直径，B 是⊙O 外一点，AB 交⊙O 于E 点，过E 点作⊙O 的切线，交BC 于D 点，DE ＝DC ，作EF ⊥AC 于F 点，交AD 于M 点。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）EM ＝FM 。
分析：（1）由于AC 为直径，可考虑连结EC ，构造直角三角形来解题，要证BC 是⊙O 的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；（2）可证到EF ∥BC ，考虑用比例线段证线段相等。
证明：（1）连结EC ，∵DE ＝CD ，∴∠1＝∠2 ∵DE 切⊙O 于E ，∴∠2＝∠BAC ∵AC 为直径，∴∠BAC ＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC 是⊙O 的切线。
（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC ⊥AC 又∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ∴CDMFAD AM BD EM == ∵BD ＝CD ，∴EM ＝FM【例2】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。
求证：AC 是⊙O 的切线。
分析：由于⊙O 与AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向AC 作垂线段OE ，证OE 就是⊙O 的半径即可。
证明：连结OD 、OA ，作OE ⊥AC 于E∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 是∠BAC 的平分线 ∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB 又∵OE ⊥AC ，∴OE ＝OD∴AC 是⊙O 的切线。
【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝r 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求OC AD ⋅的值；（3）若AD ＋OC ＝r 29，求CD 的长。
切线的判定与性质
切线的判定与性质【知识要点】1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l 和⊙O 是什么关系?2.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．对定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．注意：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．（如图）3.切线的判定方法判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)图形位置关系（判定定理）：．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一。
4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
注意：对于切线性质定理的两个推论：①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个【典型例题】例1．下列说法正确的是（ ）（1）与直径垂直的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线．A 、（1）（2）（3）B 、（2）（3）（5）C 、（2）（4）（5）D 、（3）（4）（5）例2．如图所示，PBC 是⊙O 的割线，A 点是⊙O 上一点，且PC PB PA ⋅=2．求证：PA 是⊙O 的切线．例3．如图所示，已知：梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠A=︒90，腰BC 是⊙O 的直径，且BC=CD+AB ．求证：AD 和⊙O 相切．例4．如图所示，已知：两个同心圆O 中，大圆的弦AB 、CD 相等，且AB 与小圆相切于点E ．求证：CD 是小圆O 的切线．例5．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，C 为弧AD 的中点，过C 作BD 的垂线交BD 的延长线于E 点．求证：CE 与⊙O 相切．例6． 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AB=8，BC=5，若以AB 为直径为⊙O 与DC 相切于点E ，则DC= 。
切线的判定和性质
1.定义:一条直线和圆只有一个公 共点,这条直线叫圆的切线.
2.d=r 直线和圆相切
3.经过半径的外端且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
二.切线的性质有哪些?
1.圆的切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于圆的半径 3. 圆的切线垂直于经过切点的半径. 4.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 5.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
⑴.公共点已给定.
做法是“连结”半径,让半径“垂直”于 直⑵线.公. 共点未给定.
做法是从圆心向直线“作垂线”, 证“垂线段等于半径”.
例1:如图，AB为⊙O的直径,BC是⊙O的 切线,切点为B,OC平行于弦AD.
求证:DC是⊙O的切线
例2:在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相 切于点E,
求证:CD与小圆相切.
例3：如图，AB是半圆⊙O的直径， CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点， 求证：CE=CF。
练习1： 1.如图，OC平分∠AOB,D是OC上
任意一点,⊙D与OA相切于E.
求证:OB与⊙D相切.
2.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB切于点 D.
求证:AC与⊙O相切.
小结：
1.在证明中熟练应用切线的判定和性质.
2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到 两种情形,要选择适当的途径.
切线的性质及判定
一、切线的性质及判定1．切线的性质2．切线的判定3． 切线长和切线长定理切线的性质及判定（）定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（）注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心过圆心，过切点垂直于切线．过圆心，过切点，则．②过圆心，垂直于切线过切点．过圆心，，则过切点．③过切点，垂直于切线过圆心．，过切点，则过圆心．（）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上．（）切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．（）证明圆切线辅助线的方法：①若给出直线与圆有公共点：连半径、证垂直；②若没给直线与圆的交点：做垂直、证半径；（）圆中证明角相等的方法：①同角（或等角）余角相等；爱智康2018/06/121122⇒AB AB M AB ⊥l ⇒AB AB ⊥l AB M ⇒AB ⊥l AB M AB 1231212②圆周角定理；③半径相等出等腰三角形；④平行线出同位角或内错角相等；⑤全等或相似三角形中的对应角相等；⑥在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等（常见于弧的等分点）。
（）给出圆的切线，作辅助线，连接过切点的半径，则半径垂直于切线．爱智康 2018/06/123。
圆的切线的判定与性质(习题课)
B AC P O _B _A _C _D _O圆的切线的判定、性质（习 题 课）教学内容（一）知识点：1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线和⊙O 相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r ．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．（二）作业设计一、选择题．1．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是（ ）A ．41B ．40.14.60C D2．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．12（∠B+∠C ）B ．90°+12∠A C ．90°-12∠A D ．180°-∠A 二、填空题1．如图，AB 为⊙O 直径，BD 切⊙O 于B 点，弦AC 的延长线与BD 交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC 长为________． 2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，∠A=80°，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．三、综合提高题1．如图，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为cm π38，求线段AB 的长。
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切线的判定和性质知识点与对应习题2013.11
知能点1：
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的识别方法有三种：
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线的作法：
证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：
（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。
”应用的是切线的判定定理。
（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d ）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。
应用的是切线的识别方法（2）。
知能点2：
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
辅助线的作法：
有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。
记为“见切线，连半径，得垂直。
” 中考考点点击：
切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。
对应习题
一、填空
（1）如图1，PA 是⊙O 切线,切点为A ，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O 半径为°＿＿。
（2）如图2，已知直线AB 是⊙O 切线，A 为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿.
（3）如图3，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A=25°，OD 的延长线交直线BC 于点C,且∠OCB=40°,直线BC 与⊙O 的位置关系为＿＿。
(图1) （图2） （图3）
(4)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为＿＿。
二、计算题
PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数
P
三、证明
1)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，直线l 经过点C,AC 平分∠BAD 且AD ⊥L 于点D 。
求证：L 为⊙O 的切线
2）⊿ABC 中， AC=BC,以BC 为直径的⊙O 交 AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，交BC 延长线于F 。
求证：1）AD=BD
2)DF 为⊙O 的切线
3)AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于B, 弦A D ∥OC. 求证：CD 为⊙O 的切线
4)已知CA 与⊙O 相切于A,CO 交⊙O 于B,AD ⊥CO. 求证：∠CAB=∠DAB
5) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，直线DC 切⊙O 于C,且AD ⊥DC 于D. 求证：AC 平分∠BAD
A
B
A
C。