零基础入门深度学习(3) - 神经网络和反向传播算法
深度学习技术的基础原理与算法
深度学习技术的基础原理与算法深度学习是一种基于人工神经网络的机器学习算法，其目的是实现对大量复杂数据的自动分析和学习。
深度学习技术已经广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音识别、推荐系统和游戏智能等领域。
一、神经网络的结构神经网络是深度学习的核心基础，其结构主要包括输入层、隐藏层和输出层三部分。
其中输入层用于接收数据输入，隐藏层用于进行数据加工和特征提取，输出层用于输出结果。
隐藏层中的每个神经元都有一定的权重，其大小决定了每个神经元对输入的敏感度。
神经元的工作方式是将所有输入的数据进行加权合并，然后通过激活函数进行输出。
已经有很多种神经网络结构被提出，比如反向传播神经网络、卷积神经网络和循环神经网络等。
这些神经网络结构的不同之处在于其连接方式和思想。
二、反向传播算法反向传播算法是深度学习中常用的训练神经网络的方法。
该算法从输出层反向逐层修改神经网络中的权重，以达到不断优化神经网络输出结果的目的。
反向传播算法的核心思想是梯度下降。
具体而言，它通过反向传播误差来更新神经网络的权重和偏置值。
在反向传播过程中，误差越大的神经元会被给予更多的调整权重，以提高对输出结果的贡献。
但是，反向传播算法可以容易陷入局部最小值，并且对于非凸优化问题（即目标函数的参数集合不是单峰值函数）可能存在其他极小值。
三、卷积神经网络卷积神经网络是用于处理图像、音频和视频等大型数据的基本深度学习算法之一。
该算法直接对原始像素数据进行训练和分类，而无需人工设计特征。
卷积神经网络的核心思想是卷积和池化操作。
卷积操作利用滤波器（过滤器）在图像或语音等数据上滑动，从而获得不同的特征。
而池化操作则将每个卷积核取出的数据进行降维处理，以减少参数数量和计算复杂度。
卷积神经网络的应用范围非常广泛。
最常见的是图像分类和目标检测，也包括生成对抗网络（GAN）、语音识别、自然语言处理等方面。
四、循环神经网络循环神经网络是深度学习中一种具有记忆功能的神经网络算法。
神经网络是如何进行反向传播算法的
神经网络是如何进行反向传播算法的神经网络作为人工智能中的一个重要组成部分，其应用场景越来越广泛。
然而，为了让神经网络达到更好的效果，需要对其进行进一步的训练和调优。
在神经网络的训练过程中，反向传播算法便成为了一种十分重要的训练方法。
一、神经网络的训练神经网络通过训练来不断完善模型，从而得到更加准确的预测结果。
训练的目的便是要不断地调整网络中的权重和偏置，使得神经网络在输入一个样本时，能够提供最接近样本标签的输出结果。
通常情况下，我们需要明确如何定义神经网络的误差，才能够对神经网络进行训练。
定义误差的常见方式便是采用均方误差（Mean Squared Error，简称MSE），即：$MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_{i} - \hat{y_{i}})^{2}$其中，$y_{i}$表示真实标签，$\hat{y_{i}}$表示神经网络输出的结果，n为样本数量。
二、反向传播算法反向传播算法（Back Propagation，简称BP算法）是一种用于训练神经网络的算法。
BP算法的本质是一个优化问题，在训练神经网络时，我们需要通过调整神经元之间的权重和偏置，来最小化误差（即MSE）。
BP算法可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
1.前向传播前向传播是指从输入开始，逐层向前计算网络中每个神经元的输出结果，直到最后一层得到网络的输出结果。
对于第l层的任意一个神经元（l为神经网络的总层数），其输出可以表示为：$z^{l}_{i} = \sum_{j=0}^{d}w^{l}_{ij}a^{l-1}_{j}$其中，$w^{l}_{ij}$表示第l-1层的第j个神经元到第l层的第i个神经元的权重，$a^{l-1}_{j}$表示第l-1层第j个神经元的输出结果，$d$为第l-1层的神经元数量。
同时，每个神经元在计算出其输出之后，还需要通过激活函数进行处理，比如常见的sigmoid函数：$a^{l}_{i} = \sigma(z^{l}_{i}) = \frac{1}{1+e^{-z^{l}_{i}}}$最终得到第l层的输出结果$A^{l}$：$A^{l} = \sigma(Z^{l}) = \sigma(W^{l}A^{l-1} + b^{l})$其中，$W^{l}$为第l-1层到第l层的权重矩阵，$b^{l}$为第l层的偏置矩阵。
一文看懂神经网络中的反传算法
一文看懂神经网络中的反传算法神经网络中的反向传播算法是深度学习中至关重要的一环。
它是一种用于训练人工神经网络的机器学习算法，通过计算误差梯度来更新网络的权重，从而使得网络能够逐渐优化学习并提高预测准确性。
本文将从神经网络结构、反向传播算法原理以及实际案例分析等方面，深入解析神经网络中的反向传播算法。
神经网络结构神经网络是一种受生物神经元启发的人工智能模型，其基本结构由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入数据，隐藏层通过一系列的加权求和和激活函数处理来自输入层的信息，最终输出层将处理后的结果呈现为具体的输出。
这种结构使得神经网络能够学习并理解输入数据的复杂关系，并做出相应的预测。
反向传播算法原理反向传播算法是神经网络中用于训练模型的关键步骤。
其基本思想是通过计算预测输出与实际输出之间的误差，然后沿着网络的反向方向逐层计算梯度并更新权重，以最小化误差并提高模型的预测准确性。
具体来说，反向传播算法利用链式法则计算每一层的误差对权重的影响，然后利用梯度下降法更新权重，使得网络逐渐收敛于最优解。
实际案例分析举例来说，假设我们要训练一个简单的神经网络来识别手写数字。
首先，我们将输入一张手写数字的图像，经过神经网络的前向传播过程，得到模型的预测输出。
然后，通过比较预测输出和实际标签的差异，计算出误差。
接着，利用反向传播算法计算每一层的梯度，并更新权重以减小误差。
重复这个过程直到模型收敛并能够准确地识别手写数字为止。
结语通过本文的介绍，我们对神经网络中的反向传播算法有了更深入的了解。
神经网络的反向传播算法不仅在图像识别、自然语言处理等领域具有广泛应用，而且其核心原理也为深度学习的发展提供了重要的理论基础。
相信随着技术的不断发展，神经网络的反向传播算法将继续在各个领域发挥重要作用，推动人工智能技术的进一步进步与发展。
深度学习之反向传播
深度学习之反向传播算法（BackPropagation）1.算法简介反向传播算法(BP算法)主要由两个环节(激励传播、权重更新)反复循环迭代，直到网络的对输入的响应达到预定的目标范围为止。
BP算法要求每个人工神经元（节点）所使用的激励函数必须是可微的。
BP算法特别适合用来训练前向神经网络。
2.算法原理假设有一个固定样本集，它包含个样例。
可以用批量梯度下降法来求解神经网络。
具体来讲，对于单个样例，其代价函数(或损失函数)为：这是一个（二分之一的）方差代价函数。
给定一个包含个样例的数据集，可以定义整体代价函数为：以上公式中的第一项是一个均方差项。
第二项是一个规则化项（也叫权重衰减项），其目的是减小权重的幅度，防止过度拟合。
[注：通常权重衰减的计算并不使用偏置项，比如在的定义中就没有使用。
一般来说，将偏置项包含在权重衰减项中只会对最终的神经网络产生很小的影响。
]权重衰减参数用于控制公式中两项的相对重要性。
在此重申一下这两个复杂函数的含义：是针对单个样例计算得到的方差代价函数；是整体样本代价函数，它包含权重衰减项。
以上的代价函数经常被用于分类和回归问题。
在分类问题中，利用或 1，来代表两种类型的标签（这是因为sigmoid激活函数的值域为；如果我们使用双曲正切型激活函数，那么应该选用和作为标签）。
对于回归问题，我们首先要变换输出值域，以保证其范围为（同样地，如果使用双曲正切型激活函数，要使输出值域为）。
我们的目标是针对参数和来求其函数的最小值。
为了求解神经网络，需要将每一个参数和初始化为一个很小的、接近零的随机值（比如说，使用正态分布生成的随机值，其中设置为），之后对目标函数使用诸如批量梯度下降法的最优化算法。
因为是一个非凸函数，梯度下降法很可能会收敛到局部最优解；但是在实际应用中，梯度下降法通常能得到令人满意的结果。
最后，需要再次强调的是，要将参数进行随机初始化，而不是全部置为。
如果所有参数都用相同的值作为初始值，那么所有隐藏层单元最终会得到与输入值有关的、相同的函数（也就是说，对于所有，都会取相同的值，那么对于任何输入都会有：（图1））。
了解AI技术中的深度学习原理与方法
了解AI技术中的深度学习原理与方法一、深度学习的基本原理与方法深度学习是人工智能领域中的一个重要分支，它以人脑神经网络为基础，通过模拟神经元之间的连接和信息传递过程来实现对数据的学习和理解。
在深度学习中，最常用且致力于解决各种任务的方法就是深层神经网络。
1. 深层神经网络深层神经网络由多个称为隐藏层（hidden layer）的节点层组成，每个节点都与上一层的所有节点相连。
前面几层被称为浅层（shallow layer），而最后一层则称为输出层。
每个节点都接收上一层节点传递过来的加权输入信号，并通过激活函数进行处理后输出到下一层。
2. 反向传播算法反向传播算法是训练深度神经网络的核心方法之一。
它通过计算输出与实际值之间的误差并利用链式法则将误差逐层反向传播，从而求得各个参数相对于误差的梯度。
根据梯度下降法则，可以更新参数值，不断优化网络性能。
3. 卷积神经网络卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是深度学习中广泛应用于图像识别、目标检测等视觉任务的方法。
它通过使用卷积核进行特征提取和池化操作实现对图像中不同层次信息的抽取。
4. 循环神经网络循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）主要用于处理序列数据，如语音识别、自然语言处理等任务。
与前馈神经网络不同，RNN具有循环连接，可以传递上一时刻的状态信息到下一时刻，从而获得更好的序列建模能力。
5. 生成对抗网络生成对抗网络（Generative Adversarial Network，GAN）是一种通过博弈思想训练生成模型的方法。
它包括一个生成器和一个判别器，两者通过对抗的方式相互优化。
生成器试图生成逼真的样本以欺骗判别器，而判别器则尽力区分真实样本和生成样本。
二、深度学习在各领域中的应用与进展随着深度学习技术的快速发展，其在各个领域都有广泛的应用，并取得了显著的进展。
1. 计算机视觉深度学习在计算机视觉领域有着广泛的应用，如图像分类、目标检测、人脸识别等任务。
零基础入门深度学习（3）-神经网络和反向传播算法
零基础⼊门深度学习（3）-神经⽹络和反向传播算法⽆论即将到来的是⼤数据时代还是⼈⼯智能时代，亦或是传统⾏业使⽤⼈⼯智能在云上处理⼤数据的时代，作为⼀个有理想有追求的程序员，不懂深度学习（Deep Learning）这个超热的技术，会不会感觉马上就out了？现在救命稻草来了，《零基础⼊门深度学习》系列⽂章旨在讲帮助爱编程的你从零基础达到⼊门级⽔平。
零基础意味着你不需要太多的数学知识，只要会写程序就⾏了，没错，这是专门为程序员写的⽂章。
虽然⽂中会有很多公式你也许看不懂，但同时也会有更多的代码，程序员的你⼀定能看懂的（我周围是⼀群狂热的Clean Code程序员，所以我写的代码也不会很差）。
⽂章列表往期回顾在上⼀篇⽂章中，我们已经掌握了机器学习的基本套路，对模型、⽬标函数、优化算法这些概念有了⼀定程度的理解，⽽且已经会训练单个的感知器或者线性单元了。
在这篇⽂章中，我们将把这些单独的单元按照⼀定的规则相互连接在⼀起形成神经⽹络，从⽽奇迹般的获得了强⼤的学习能⼒。
我们还将介绍这种⽹络的训练算法：反向传播算法。
最后，我们依然⽤代码实现⼀个神经⽹络。
如果您能坚持到本⽂的结尾，将会看到我们⽤⾃⼰实现的神经⽹络去识别⼿写数字。
现在请做好准备，您即将双⼿触及到深度学习的⼤门。
神经元神经元和感知器本质上是⼀样的，只不过我们说感知器的时候，它的激活函数是阶跃函数；⽽当我们说神经元时，激活函数往往选择为sigmoid函数或tanh函数。
如下图所⽰：计算⼀个神经元的输出的⽅法和计算⼀个感知器的输出是⼀样的。
假设神经元的输⼊是向量，权重向量是(偏置项是)，激活函数是sigmoid函数，则其输出：式sigmoid函数的定义如下：将其带⼊前⾯的式⼦，得到sigmoid函数是⼀个⾮线性函数，值域是(0,1)。
函数图像如下图所⽰sigmoid函数的导数是：令则可以看到，sigmoid函数的导数⾮常有趣，它可以⽤sigmoid函数⾃⾝来表⽰。
神经网络中的反向传播算法
神经网络中的反向传播算法神经网络是一种模仿人脑神经元工作原理的计算模型，具有自主学习和适应能力，已经成为人工智能领域的前沿技术。
然而，神经网络的训练过程需要大量的数据和时间，常常考验着研究人员的耐心和智慧。
其中最重要的一个算法就是反向传播算法，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、神经网络的基本结构及工作原理神经网络是由大量人工神经元构成的，每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，通过非线性函数(如sigmoid函数)进行加权求和，并生成一个输出信号。
神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中输入层通过传递输入信号激活隐藏层，隐藏层通过传递激活后的信号影响输出层。
每层神经元都会有一组权重，用于控制输入信号在这一层中的传播和计算。
而反向传播算法就是通过不断调整神经元间相关的权重，来最小化神经网络对训练数据的误差。
二、反向传播算法的基本思想反向传播算法主要分为两部分：前向传播和反向误差传播。
在前向传播过程中，输入信号会经过各个神经元的加权求和和激活函数处理，计算得到网络的输出。
而在反向误差传播过程中，首先计算网络输出误差，然后分别计算每个神经元权重对误差的贡献，最后反向传回网络，以此来更新权重。
三、反向传播算法的实现过程对于一个有n个训练样本的神经网络，我们需要不断迭代调整权重，达到优化网络的目的。
具体步骤如下：1. 首先将训练数据输入到神经网络中，得到网络输出。
2. 根据网络输出和实际标签计算误差，由于常用的误差函数是均方误差函数，所以误差可以通过网络输出与样本标签的差值平方和来计算。
3. 反向计算误差对每个神经元的输出的贡献，然后再根据误差对该神经元相应权重的贡献来计算梯度下降也就是权重的变化量。
4. 根据得到的梯度下降值，更新每个神经元的权重。
（注意反向传播需要使用到链式法则，要将误差从输出层传递回隐藏层和输入层）5. 重复步骤1到4，直到误差满足收敛条件或者达到预设的最大迭代次数。
四、反向传播算法的优化反向传播算法是一种经典的训练神经网络的方法，但是也有一些需要注意的问题。
深度学习基础教程
深度学习基础教程
1. 什么是深度学习？
深度学习是一种机器学习技术，它模拟了人脑神经网络的工作原理，通过大量的数据训练神经网络模型，来实现对复杂问题的自动学习和解决。
2. 神经网络的基础结构
神经网络由多层神经元组成，每个神经元接收上一层神经元的输出，并将其加权求和后通过激活函数进行非线性转换。
3. 激活函数的作用
激活函数在神经元中引入非线性，增加了网络的表达能力。
常见的激活函数有ReLU、Sigmoid和Tanh等。
4. 误差函数和损失函数
误差函数用于衡量网络预测值与真实值之间的差异，而损失函数则是对整个样本集上误差函数的平均或总和。
5. 反向传播算法
反向传播算法是深度学习中的核心算法，通过计算误差函数关于参数的梯度，然后利用梯度下降法来更新参数，实现网络的训练。
6. 优化方法
为了加速网络的训练过程，常常使用一些优化方法，如随机梯度下降、动量法、学习率衰减等。
7. 卷积神经网络（CNN）
卷积神经网络是一种特殊的神经网络结构，它通过卷积操作和池化操作来提取图像等数据的特征，并在分类、目标检测等任务上取得了巨大成功。
8. 递归神经网络（RNN）
递归神经网络是一种具有记忆功能的神经网络结构，主要用于处理序列数据，如自然语言处理和语音识别等任务。
9. 预训练和迁移学习
预训练和迁移学习是利用已经训练好的神经网络模型，来加速和改进新任务的训练过程。
10. 深度学习应用领域
深度学习在计算机视觉、自然语言处理、语音识别、推荐系统等众多领域都取得了显著的成果，且正在不断拓展应用范围。
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计算一个神经元的输出的方法和计算一个感知器的输出是一样的。
假设神经元的输入是向量sigmoid函数，则其输出：sigmoid函数的导数是：神经网络其实就是按照一定规则连接起来的多个神经元。
上图展示了一个我们可以发现它的规则包括：神经元按照层来布局。
最左边的层叫做输入层，负责接收输入数据；最右边的层叫输入层和输出层之间的层叫做隐藏层，因为它们对于外部来说是不可见的。
同一层的神经元之间没有连接。
如上图，输入层有三个节点，我们将其依次编号为1、2、3；隐藏层的4个节点，编号依次为4、5、6、7；最后输出层的两个节点编号为8、9。
因为我们这个神经网络是全连接网络，所以可以看到每个节点都和和输入层的三个节点1、2、3之间都有连接，其连接上的权重分别为则每一层的输出向量的计算可以表示为：首先，我们根据上一节介绍的算法，用样本的特征，计算出神经网络中每个隐藏层节点的输出然后，我们按照下面的方法计算出每个节点的误差项：观察上图，我们发现权重仅能通过影响节点的输入值影响网络的其它部分，设如上图，可以分解出5个领域对象来实现神经网络：Network 神经网络对象，提供API接口。
它由若干层对象组成以及连接对象组成。
Layer 层对象，由多个节点组成。
Node 节点对象计算和记录节点自身的信息(比如输出值7.'''8.s e l f.u p s t r e a m_n o d e=u p s t r e a m_n o d e9.s e l f.d o w n s t r e a m_n o d e=d o w n s t r e a m_n o d e10.s e l f.w e i g h t=r a n d o m.u n i f o r m(-0.1,0.1)11.s e l f.g r a d i e n t=0.012.13.d e f c a l c_g r a d i e n t(s e l f):14.'''15.计算梯度16.'''17.s e l f.g r a d i e n t=s e l f.d o w n s t r e a m_n o d e.d e l t a*s e l f.u p s t r e a m_n o d e.o u t p u t18.19.d e f g e t_g r a d i e n t(s e l f):20.'''21.获取当前的梯度22.'''23.r e t u r n s e l f.g r a d i e n t24.25.d e f u p d a t e_w e i g h t(s e l f,r a t e):26.'''27.根据梯度下降算法更新权重28.'''29.s e l f.c a l c_g r a d i e n t()30.s e l f.w e i g h t+=r a t e*s e l f.g r a d i e n t31.32.d e f__s t r__(s e l f):33.'''34.打印连接信息35.'''36.r e t u r n'(%u-%u)->(%u-%u)=%f'%(37.s e l f.u p s t r e a m_n o d e.l a y e r_i n d e x,38.s e l f.u p s t r e a m_n o d e.n o d e_i n d e x,39.s e l f.d o w n s t r e a m_n o d e.l a y e r_i n d e x,40.s e l f.d o w n s t r e a m_n o d e.n o d e_i n d e x,41.s e l f.w e i g h t)Connections对象，提供Connection集合操作。
1.c l a s s C o n n e c t i o n s(o b j e c t):2.d e f__i n i t__(s e l f):3.s e l f.c o n n e c t i o n s=[]4.5.d e f a d d_c o n n e c t i o n(s e l f,c o n n e c t i o n):6.s e l f.c o n n e c t i o n s.a p p e n d(c o n n e c t i o n)7.8.d e f d u m p(s e l f):9.f o r c o n n i n s e l f.c o n n e c t i o n s:10.p r i n t c o n nNetwork对象，提供API。
1.c l a s s N e t w o r k(o b j e c t):2.d e f__i n i t__(s e l f,l a y e r s):3.'''4.初始化一个全连接神经网络5.l a y e r s:二维数组，描述神经网络每层节点数6.'''7.s e l f.c o n n e c t i o n s=C o n n e c t i o n s()8.s e l f.l a y e r s=[]9.l a y e r_c o u n t=l e n(l a y e r s)10.n o d e_c o u n t=0;11.f o r i i n r a n g e(l a y e r_c o u n t):12.s e l f.l a y e r s.a p p e n d(L a y e r(i,l a y e r s[i]))13.f o r l a y e r i n r a n g e(l a y e r_c o u n t-1):14.c o n n e c t i o n s=[C o n n e c t i o n(u p s t r e a m_n o d e,d o w n s t r e a m_n o d e)15.f o r u p s t r e a m_n o d e i n s e l f.l a y e r s[l a y e r].n o d e s16.f o r d o w n s t r e a m_n o d e i n s e l f.l a y e r s[l a y e r+1].n o d e s[:-1]]17.f o r c o n n i n c o n n e c t i o n s:18.s e l f.c o n n e c t i o n s.a d d_c o n n e c t i o n(c o n n)19.c o n n.d o w n s t r e a m_n o d e.a p p e n d_u p s t r e a m_c o n n e c t i o n(c o n n)20.c o n n.u p s t r e a m_n o d e.a p p e n d_d o w n s t r e a m_c o n n e c t i o n(c o n n)21.22.23.d e f t r a i n(s e l f,l a b e l s,d a t a_s e t,r a t e,i t e r a t i o n):24.'''25.训练神经网络26.l a b e l s:数组，训练样本标签。
每个元素是一个样本的标签。
27.d a t a_s e t:二维数组，训练样本特征。
每个元素是一个样本的特征。
28.'''29.f o r i i n r a n g e(i t e r a t i o n):30.f o r d i n r a n g e(l e n(d a t a_s e t)):31.s e l f.t r a i n_o n e_s a m p l e(l a b e l s[d],d a t a_s e t[d],r a t e)32.33.d e f t r a i n_o n e_s a m p l e(s e l f,l a b e l,s a m p l e,r a t e):34.'''35.内部函数，用一个样本训练网络36.'''37.s e l f.p r e d i c t(s a m p l e)38.s e l f.c a l c_d e l t a(l a b e l)39.s e l f.u p d a t e_w e i g h t(r a t e)40.41.d e f c a l c_d e l t a(s e l f,l a b e l):42.'''43.内部函数，计算每个节点的d e l t a44.'''45.o u t p u t_n o d e s=s e l f.l a y e r s[-1].n o d e s46.f o r i i n r a n g e(l e n(l a b e l)):47.o u t p u t_n o d e s[i].c a l c_o u t p u t_l a y e r_d e l t a(l a b e l[i])48.f o r l a y e r i n s e l f.l a y e r s[-2::-1]:49.f o r n o d e i n l a y e r.n o d e s:50.n o d e.c a l c_h i d d e n_l a y e r_d e l t a()。