集中趋势
列出描述集中趋势的常用指标
列出描述集中趋势的常用指标描述集中趋势的常用指标主要包括均值、中位数、众数以及四分位数。
这些指标可以帮助我们了解一组数据的集中程度和分布特征，从而更好地进行数据分析和推断。
1. 均值（Mean）：均值是一组数据的平均数，计算方法是将所有数据相加，再除以数据的个数。
均值可以反映数据的集中趋势，并且在统计分析中经常被引用。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，中位数就是中间位置的数值；如果数据个数为偶数，中位数则是中间两个数值的均值。
中位数适合用于反映数据的中心位置，对于有离群值的数据集更加稳健。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能存在多个众数，也可能没有众数。
众数可以帮助我们理解数据中最常出现的数值，适用于描述离散分布的数据。
4. 四分位数（Quartile）：四分位数将一组数据分成四个部分，分别为最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。
第一四分位数表示将数据分成四分之一位置的数值，第三四分位数则表示将数据分成四分之三位置的数值。
四分位数可以帮助我们了解数据的分布范围和离散性。
除了以上常用指标，还有一些其他的描述集中趋势的指标：5. 平均数的变种：除了均值，还有加权平均数（Weighted Mean）和几何平均数（Geometric Mean）等。
加权平均数考虑了不同数据的权重，而几何平均数适用于一组相对变化的数据。
6. 范围（Range）：范围是一组数据的最大值与最小值之间的差值。
范围可以帮助我们了解数据的极端值。
7. 标准差（Standard Deviation）：标准差是一组数据离均值的平均距离。
标准差可以反映数据的离散程度，较大的标准差表示数据的分布更加分散。
8. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值。
变异系数可以比较不同数据集的离散程度，适用于对比不同集中趋势的数据。
集中趋势的分析方法
集中趋势的分析方法
集中趋势分析方法是统计学中一种描述数据中心位置的方法。
主要有以下几种分析方法：
1. 平均数：常用的集中趋势分析方法是计算数据的平均数。
平均数是所有观察值的总和除以观察值的个数，可以较好地代表数据的中心位置。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
与平均数不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的集中趋势。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
众数适用于离散数据，可以告诉我们最常见的数值是多少。
4. 四分位数：四分位数将数据按照大小排序后分为四个等份，其中第一四分位数（Q1）是将数据分为四个部分后第一个部分的中位数，中位数是第二四分位数（Q2），第三四分位数（Q3）是将数据分为四个部分后第三个部分的中位数。
四分位数可以观察数据在不同部分的分布情况，判断数据的离散程度。
这些集中趋势分析方法可以根据数据的特点和研究目的来选择使用。
同时，对于不同类型的数据（例如连续数据和离散数据），也可以选择不同的集中趋势分析方法来描述数据的中心位置。
描述集中趋势的指标包括
描述集中趋势的指标包括
集中趋势是用来描述数据集中程度的指标。
常见的集中趋势指标包括：
1. 平均值（Mean）：平均值是数据集中的一种度量，计算方法是将所有数据相加后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以没有众数，也可以有多个众数。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将数据集按照大小排序后分成四等分，其中第一四分位数（第25个百分位数）是数据集的中位数的左侧部分的中位数，第三四分位数（第75个百分位数）是数据集的中位数的右侧部分的中位数。
第二四分位数即为中位数。
5. 百分位数（Percentiles）：百分位数将数据集按照大小排序后分成百等分，其中第p个百分位数是将数据分成百等分后，位于p%位置的数值。
6. 加权平均值（Weighted Mean）：加权平均值是数据集按照各自的权重值计
算平均值。
每个数据点都有一个对应的权重，用来表示其在整个数据集中的重要性。
这些指标可以帮助我们了解数据集中的典型值或者数据的分布情况。
不同的指标适用于不同类型的数据和问题。
集中趋势分析的特点
集中趋势分析的特点集中趋势分析是统计学中一种常用的数据分析方法，主要用于描述数据的分布特征。
它可以通过计算一组数据的中心位置，来刻画数据的一个总体性质，方便研究者对数据的整体进行了解。
集中趋势分析的特点主要包括以下几个方面：1. 描述总体特征：集中趋势分析可以通过计算数据的中心位置，用一个代表性的数值来反映数据的总体特征。
这个代表性的数值可以是均值、中位数或众数等。
2. 提供测度：集中趋势分析不仅提供一个代表性的数值，还能够提供相应的测度，来反映数据的分散程度。
常见的测度包括标准差、方差和四分位数等，通过这些测度可以辅助刻画数据的分布情况，进一步分析数据的特征。
3. 提供参考点：集中趋势分析可以提供一个参考点，帮助研究者对数据进行评价和比较。
例如，当使用均值作为数据的代表性数值时，可以通过与均值的比较来判断数据的好坏、高低。
这样的参考点对于决策和判断都具有指导作用。
4. 刻画数据分布：集中趋势分析的结果可以帮助研究者刻画数据的分布情况。
比如，如果均值和中位数接近，说明数据集中的程度较高；如果众数与均值和中位数相差较大，说明数据分布比较分散。
通过对数据分布的刻画，可以更好地理解数据的特征。
5. 抵抗极值的影响：集中趋势分析相对于其他的数据分析方法，能够较好地抵抗数据中的极值对分析结果的影响。
比如，使用均值作为集中趋势的指标时，并不会受到极高值或极低值的影响，而更加稳定。
6. 可解释性强：集中趋势分析产生的结果通常比较直观和易于理解。
它用一个数值为数据提供了一个总体性描述，让人们能够直观地理解数据的特征和分布情况。
综上所述，集中趋势分析作为统计学中的常用方法，在描述数据的总体特征、提供测度、提供参考点、刻画数据分布、抵抗极值的影响和可解释性等方面具有一些明显的特点。
在实际的数据分析中，研究者可以根据数据的具体情况选择合适的集中趋势分析方法，从而更好地理解数据的特征和总体分布情况。
集中趋势名词解释统计学
集中趋势名词解释统计学
在统计学中，集中趋势是用来描述数据集中程度的概念。
它帮
助我们了解数据的平均水平或中心位置。
常用的集中趋势指标包括
均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）是一组数据的算术平均值。
它通过将所有数据
值相加，然后除以数据的个数来计算得到。
均值对异常值比较敏感，因为它受到每个数据值的影响。
2. 中位数（Median）是将一组数据按照大小顺序排列后，位于
中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位
数对异常值不敏感，因为它只关注数据的位置而不考虑数值大小。
3. 众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据
集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
众数对异常值不敏感，
因为它只关注出现频率最高的数值。
这些集中趋势指标可以帮助我们了解数据的整体特征和分布情况。
它们在统计分析、数据处理和决策制定中都有广泛的应用。
需
要注意的是，选择合适的集中趋势指标取决于数据的性质和分布，以及具体问题的要求。
此外，还有其他一些指标如加权平均数、调和平均数等，它们在特定情况下也可用于描述数据的集中趋势。
集中趋势和离中趋势
平均时速
H
10+10
10 50
10
30
2
1 50
1 30
37.5
（2）总体单位数未知时，例4.11（71）
加权调和平均数
1
N
MH
N i 1
fi
1 Xi
N i 1
fi
1 Xi
N
▪ 应用条件：资料经过分组，各组次数不同。
算术平均、几何平均、调和平均三者关系
▪ 三者均属于均值体系 ▪ 算术平均值是直接对观察值进行平均；几
【例】：9个家庭旳人均月收入数据(3种措施计算)
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2023 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2023
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
措施1：
QL位置
9 4
2.25
i 1
二、中位数
将数据观察值x1,x2,…,xn按其变量值由小到 大旳顺序排列，处于数列中点位置旳数值就是中位 数（Me）。
中位数旳拟定方法： ①如果数据个数为奇数，则处于（n+1)/2位置旳标志值是中位数。
②如果数据个数为偶数，则处于n/2、n/2+1旳两个标志值旳平均数为中位数。
③假如是组距分组资料，公式为：
限；N表达数据总个数；Fi-1表达第i个K分位数所在组旳前一组
旳累积次数；fi是第i个K分位数所在组旳次数。di= Ui-Li是第i
个K分位数所在组旳组距。
四分位数旳位置拟定措施：
措施1：定义算法
QL位置
n 4
QU位置
3n 4
描述集中趋势常用的统计指标
描述集中趋势常用的统计指标在统计学中，描述集中趋势的统计指标用于衡量数据的中心位置。
以下是常用的描述集中趋势的统计指标：1. 平均数：平均数是数据集所有数值的和除以数值的数量。
它是描述数据集中趋势的最常用指标。
2. 中位数：中位数是一组数值排序后处于中间位置的数值。
对于未排序的数据，中位数是所有数值由小到大排列后位于中间的数值。
当数据量是奇数时，中位数是中间那个数值；当数据量是偶数时，中位数是中间两个数值的平均值。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则存在多个众数。
4. 几何平均数：几何平均数是数据集所有数值的乘积的平方根。
它用于处理包含幂次的数据，并且在处理增长率或比率时非常有用。
5. 调和平均数：调和平均数是数据集所有数值的倒数之和的倒数。
它与几何平均数类似，但在处理负数时表现更好。
6. 权重算术平均数：权重算术平均数是每个数值与相应的权重的乘积之和除以权重之和。
它适用于数据集中的数值具有不同重要性或误差的情况。
7. 众数离散趋势指标：除了描述集中趋势外，众数还可以用于描述数据的离散趋势或波动性。
离散趋势指标可以显示数据之间的变化或波动程度，如标准差、四分位数范围、变异系数等。
8. 相对集中趋势指标：相对集中趋势指标通过将数据的集中趋势与总体均值的相对位置进行比较来衡量数据的相对集中趋势。
这些指标包括相对偏差、相对误差等。
综上所述，以上是描述集中趋势常用的统计指标，它们具有不同的特性和适用范围。
在分析数据时，选择适当的指标可以帮助更好地了解数据的中心位置和特征。
集中趋势与离散趋势
允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表 参数，以便更深入地探索数据的内在规律和关联 关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来，帮助用户 更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标，可以有 效地描述数据的集中趋势，反映数据分布的 中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一，也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据，对于数值型 数据，如果数据分布的波动性较大，众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度 或离散程度，是数据分布的另一个重 要特征。
直方图（Histogram）
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示，通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布 规律。
散点图（Scatter Plot）
用点的位置表示两个变量之间的关系，可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中 和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况，揭示数据 的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理：在实际数据分析中，异常值和数据质量问题是不 可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题，以提 高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如，可以采用稳健的统计方 法或者数据清洗技术对异常值进行处理，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具，支持交互式数据分析和动态图表展示， 适用于大数据处理。
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types of frequency distribution
对称分布 symmetric distribution
偏态分布
skewness distribution
频数表与频数分布
40 人 数 30 20 10
对称分布
0
124 132 140 148 身高(cm) 156 164
（3）列表
做出如表2-2的表格，将选好的组段顺序地列在 (1)列。按照 “下限≤x＜上限” 的原则确定每一例数据x应归属的组段。
组 段 124～ 128～ 132～ 136～ 140～ 144～ 148～ 152～ 156～ 160～ 合 计
频 数 1 2 10 22 37 26 15 4 2 1 120
列出各个组段
确定每 一组段 频数 选 根据变量值大小 把各观察单位归 入各个组段
极差即最大值 与最小值之差
组距=R/组段数， 但一般取一方便 计算的数字
编制频数表步骤流程图
频数分布特征
人 数
40 30
20
10 0
124 132 140 148 156 164
图
某市120名12岁男童身高的频数分布
第二节
频数与频数分布
离散型定量变量的频数分布
例2-1 1998年某山区96名孕妇产前 检查次数资料如下：0，3，2，0，1， 5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3， 3，…，4，7等共96个数值
频数与频数分布
表2-1：96名妇女产前检查次数分布的频数分布表
表2-1 1998年某地96名妇女产前检查次数分布 检查次数 频数 频率(%) 累计人数 累计频率(%)
频 率 0.0083 0.0167 0.0833 0.1834 0.3083 0.2167 0.1250 0.0333 0.0167 0.0083 1.0000
频数与频数分布
人 数
40 30
20
10 0
124 132 140 148 156 164
图
某市120名12岁男童身高的频数分布
频数表与频数分布
G
n
X 1 X 2 ...X n
lg X lg n
1
定量变量的特征数
例2-5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资 料为1:16，1:32，1:32，1:64， 1:64，1:128， 1:512。试计算其几何均数。
G 7 16 32 32 64 64128 512 64
频数表与频数分布
偏态分布 正偏态
(positive skew)
8
10
负偏态
(negative skew)
6
Frequency
4
Frequency
5
2
0 1 2 3 4 5 var5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 var6 6 7 8 9 10
频数表与频数分布
• 非对称分布称为skewness；俗称偏态分布，有人称偏峰分 布。 • “偏”是偏离的意思，表示个别观察值偏离均数较远，而不 是“集中位置偏”；
130.5 141.8 146.2 139.5 138.9 144.5 147.9 147.5 142.9 145.9 146.5 142.4
134.5 146.8 143.3 146.4 134.7 137.1 141.8 136.9 129.4 146.7 149.0 138.7
148.8 135.1 156.3 143.8 147.3 147.1 141.4 148.1 142.5 144.0 142.1 139.9
• 熟悉：连续型变量频数表的编制，频数分布类型，百 分位数法的概念及计算。 • 了解：离散型定量变量的频数分布
单变量计量资料的统计分析
研究总体
随机
样本
抽样
统计描述
统计表 统计图 统计指标
统计推断
参数估计 假设检验
定量资料的统计描述
• 统计表－频数分布表 • 统计图－频数分布图 • 统计指标 • 集中趋势：均数、几何均数、中位数 • 离散趋势：极差、四分位间距、方差、标准 差、变异系数
20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 >5 30
产前检查次数 图2-1 某地96名妇女产前检查次率分布
频数与频数分布
连续型定量变量的频数分布
频数分布表的编制步骤 1.求极差 2.确定组段数、组距 3.从小到大列出组段 4.清点各组段包含的观察单位数（频数） 5.整理成频数分布表
频数与频数分布
第4章 定量资料的统计描述
本章的内容和重点
第一节 第二节 第三节 第四节 频数分布 集中趋势的描述 离散趋势的描述 描述分布形态的统计指标
重点: 掌握概念、方法的用途和适用条件 熟悉统计符号和公式
教学目的与要求
• 掌握：描述定量资料的集中趋势的指标——算术均数、 几何均数、中位数的计算方法和适用条件，描述定量 资料的离散趋势的指标——极差、四分位数间距、方 差、标准差和变异系数的计算方法和适用条件。
均数的应用：
最适于对称分布资料，特别是正态分布资 料;
对于偏态资料，均数不能较好地反映其集 中趋势。
我也 知道 了！
定量变量的特征数
二、几何均数（geometric mean，G）
适用条件：适用于对数正态分布或近似正态分布，以 及呈倍数关系的等比资料。其频数图一般呈正偏峰分布。 在医学研究中常适用于免疫学的指标。其计算公式为
（1）
0 1 2
（2）
4 7 11
（3 ）
4.2 7.3 11.5
（4）
4 11 22
（5）
4.2 11.5 22.9
3
4 5 >5 合计
13
26 23 12 96
13.5
27.1 24.0 12.5 100
35
61 84 96 —
36.5
63.5 87.5 100.0 —
频数与频数分布
图2-1
频 率 25 (%)
频数与频数分布
手工编制表2-2步骤： （1）计算全距（range，R），也称为极差
R = 最大值－最小值 =160.9－125.9＝35（cm）
（2）确定组段数与组距:组距=上限－下限=R/（预计的组段数）
i=R/K（极差/组数） 本例如果预计取10个组段，则组距长度约为35/10=3.5,取整数4。两 端的组段应分别包含最小值或最大值；
频数表与频数分布 • 分布不对称者称为偏态分布。
• 偏态分布又分为正偏分布和负偏分布。 • 所谓正偏分布是指分布的长尾在峰的右侧，又 称右偏分布； • 所谓负偏分布是指分布的长尾在峰的左侧，又 称左偏分布。”
70
人 数
60
50
40
大多数居民发汞含量在 1～15mol/kg之间，少 数人的发汞大于 15mol/kg，分布呈正偏 态。
30
20
10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
发汞含量(mol/kg)
(a) 239人发汞含量的频数分布
400 人 数
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
自评分
图
某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布
4 0
人 数
3 0
138.2 140.8 151.1 148.8 141.9 145.8 125.9 137.9 138.5 152.3 143.6 146.7
141.6 149.8 144.0 140.1 147.8 147.9 132.7 139.9 139.6 146.6 150.0 139.2
142.5 145.2 145.4 150.6 140.5 150.8 152.9 149.7 143.5 132.1 143.3 139.6
死亡年龄(岁)
图
某地1990～1992年男性死亡年龄分布
频数分布表和频数分布图的用途
• 描述分布类型 • 描述分布的特征 集中趋势－反映资料的平均水平 离散趋势－反映资料的变异程度 • 便于发现特大、特小的可疑值 • 便于计算有关指标、统计分析与处理
编制频数表的步骤
第一组段包括极小值，最后 一组段包括极大值，除最后 一组段可同时标出上下限， 一般 8－ 15 之间 求出极差 确定组段数 确定组距 其他组段只标出下限。
100
频数与频数分布
频数与频数分布 频数：某个测量值的个（例）数。 频数分布表（frequency distribution table）：
又称频数表，是将原始数据值适当分组后得到各组的 频数，如表2-1频数分布表。 适用于样本量较大的资料进行统计描述的常用方法。 通过频数表可以显示数据分布的范围与形态。 可用手工和计算机软件（如SAS、SPSS等）方便制 作频数表。
例2-6 52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据如表 2-4。试计算滴度的几何均数。
定量变量的特征数
表2-4 52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料 抗体滴度 1:16 1:32 1:64 频数(f) 2 7 11 滴度倒数(X) 16 32 64 lgX 1.20412 1.50515 1.80618 f(lgX) 2.40824 10.53605 19.86798
156.6 148.8 133.1 140.7 139.2 140.2 134.9 141.4 138.5 148.9 144.4 145.4
142.7 137.9 142.7 141.2 144.7 137.4 143.6 160.9 138.9 154.0 143.4 142.4
145.7 151.3 143.9 141.5 139.3 145.1 142.3 154.2 137.7 147.7 137.4 148.9