4.2圆的认识(二)轴对称图形
圆的认识(二)知识点总结
圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。
1. 轴对称性。
- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
圆有无数条对称轴。
- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。
2. 中心对称性。
- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。
- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。
在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。
二、弧、弦、圆心角的关系。
1. 定义。
- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。
- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。
- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。
例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。
2. 关系定理。
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。
3. 推论。
- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
三、圆周角。
1. 定义。
- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。
2. 圆周角定理。
- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。
【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第二课 《圆的认识(二)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
八、说板书设计
根据三年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
《圆的认识(二)》板书 圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴
圆中所有对称轴的交点是圆心
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
)条对称轴。
5.通过预习,我知道了:
(1)圆是( )图形,它有( )条对称轴,直径所在的( )是圆的对称轴。
(2)圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于( )形的对称
轴的条数。
6.预习后,我还有(
)不明白。
7.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的两条对称轴。
8.判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
《圆的认识(二)》说课稿
北师大版小学数学六年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年级 上册第一单元第二课时《圆的认识(二)》。下面我将从说教 材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说 教学过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。 接下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
（二）、探究新知 1、 师:今天这节课,你知道了什么?是怎样获得这些收获的? 学生可能会说: • 我知道了圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,所有的对称轴都相交于圆 心。 • 我学会了找出一个圆的圆心的方法。 • 我觉得知识的获得离不开动手操作。 • 动手操作是我们获取知识的有效途径。
2、看一看 先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化 ？
(1)梯形可以画出一条对称轴。
()
(2)半圆和同心圆都有无数条对称轴。
()
(3)圆只有一条对称轴。 ( )
圆的认识第二课时教学设计
圆的认识第二课时教学设计教学目标1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
教学重点理解圆的对称性。
教学难点找组合图形的对称性。
教学过程一、知识导入用一个圆形纸片折一折，观察：圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？那一个圆形纸片，画一条直径，把圆形纸片沿这条直径对折，直径两侧的部分能够完全重合，说明圆是轴对称图形，这条直径所在的直线就是圆的对称轴，因为圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。
思考：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
二、引入新知（1）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
（2）利用圆的对称性确定圆心的方法把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径（直径所在的直线即对称轴），两条直径（折痕）的交点就是圆心、拓展提高：图形的对称性分为三种情况。
（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两侧能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
（2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
（3）旋转对称图形：一个图形绕着一点旋转一定的角度（小于周角）后与原图形重合，这样的图形叫旋转对称图形，如正方形，等边三角形和圆。
三、例题精讲例1 请找出下面各图的对称轴。
4条4条6条6条过程讲解1、通过观察可知，这四个图形都是由圆和正方形或者正六边形组成的组合图形，并且圆心和正方形或者正六边形的中心重合。
2、画对称轴根据圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴可知，经过圆心的正多边形的对称轴就是该组合图形的对称轴。
正多边形的对称轴都经过中心点（即圆心），所以正多边形的对称轴就是该组合图形的对称轴。
画出并计数各组合图形的对称轴。
(北师大版)六年级数学上册教案圆的认识(二)2
学生操作
学生练习
学生写作业
板书：
教学反思
有了前面的扎实叫教学，后面这节课学生学得很轻松。知识掌握的较扎实。
圆的认识〔二〕
学材分析
教材先创设了一个“找圆心〞
学情分析
学习目标
1.知识目标：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。
2.能力目标：整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.情感目标：在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，开展空间观念。
(2)直径是圆的对称轴，有无数条。
三、半径与直径的关系。
(1)让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？它们之间有什么关系？
(2)小结：在同一圆中，所有的半径相等。在同一圆中所有的直径相等。
同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
四、练习。
1.
2.填表
3.画圆的对称轴
五、总结。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
小黑板、投影
学生活动
一、用不同的方法找圆心。〔课前让学生先在家里实践一下〕
二、圆是轴对称图形。
1.引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？〔什么是对称图形〕它们的对称轴各有几条？
2.圆是轴对称图形。
(1)让学生按直径对折看是否重合？〔大小图形多折几个〕得出了结论。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的认识(二)》示范教学设 计
第一单元圆第2课时圆的认识（二）一、学情分析学生在低年级已经认识了什么是轴对称图形，通过知识迁移，学生能更快速掌握圆的对称性。
二、教学目标1.认识圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，体会圆的对称性。
2.通过对圆的学习，发展空间观念。
三、重点难点【教学重点】理解圆的对称性。
【教学难点】会找组合图形的对称轴。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】1.说一说这些图片都有什么特点？师：这些在我们生活中的图形很美，它们有什么特点呢？生：它们都是轴对称图形。
师：什么是轴对称图形呢？轴对称图形有什么特点？生：沿着对称轴折叠，左右两边能够完全重合。
师：上节课我们学习了圆，根据轴对称图形的特点，圆是轴对称图形吗？今天我们就来学习一下圆的对称性。
（板书课题：圆的认识（二））设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
师：拿出准备好的圆形纸片，折一折。
圆是轴对称图形吗？并说出你的理由。
（小组合作）生：对折后，圆的左右两边能够完全重合，所以圆是轴对称图形。
师：圆有多少条对称轴呢？试一试，把刚刚折叠的圆形纸片换一种折叠方式，还能否重合？（小组实际操作并交流）生：圆有无数条对称轴。
2.我们学过的图形哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。
正方形图形名称有几条对称轴师：回顾一下我们以前学习的几种图形，拿出准备好的图形纸片折一折，这些图形哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？是轴对称图形的画出对称轴。
（小组分工协作）师引导：数一数，其中是轴对称图形的你能画出几条对称轴？ 生齐声回答：正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
图形名称 正方形 长方形 等边三角形等腰三角形 等腰梯形 圆有几条对称轴4 2 3 11无数小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
(北师大版)---六年级数学上册-第一单元-圆的认识(二)
四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。 1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的 直径是（ 6cm ）。
2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
半径是（ 3cm ）。
3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
直径是（ 8 半径是（ 4 ）厘米。 ）厘米。
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3、半圆有（ 1 ）条对称轴，等边三角形有（ 3 ）条对称轴。
直径）所在的直线是圆的对称轴， 圆是（轴对称 ）图形,（
圆有（ 无数 ）条对称轴。半圆只有（ 1 ）条对称轴。
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考点练习
五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。
5、正方形有（ 4 ）条对称轴；长方形有（ 2 ）条对称轴；
沿任意一条 直径对折， 都能完全重 合。
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圆的对称性 圆是轴对称图形
将圆沿直径对折，两侧正好 完全重合，说明圆是轴对称 图形。 沿着任意一条直径对折圆， 直径两侧的部分都能完全重 合，所以圆有无数条对称轴。
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圆的对称性的应用
亮亮用纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？ 你有办法找出来吗？
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圆的对称性的应用
我们学过的图形中哪些是轴对 称图形？分别有几条对称轴？
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圆的对称性的应用
画出下列图形的对称轴。
正方形 等腰梯形 等腰三角形 等边三角形
4条
圆
1条
1条
3条
长方形
2条
无数条
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圆的对称性的应用
我们学过图形都有几条对称轴
图形名称
正方形
长方形
等边三角形
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北师大六年级数学上册教案：第2课时 圆的认识(二)
课后反思：一、六年级数学上册应用题解答题1．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。
光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。
（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？2．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．3．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π 。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 2π。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
4．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A 与圆B 的面积相差多少？5．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它的40％，还剩下12米，再截去多少米后，这时正好剩下这根电线全长的1？46．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？7．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）8．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。
在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。
9．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。
小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm。
（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？（2）小圆未滚动时，小圆上的点M与大圆上的点A重合，从小圆滚动后开始计算，当点M 第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点（）。
《圆——圆的认识(二)》数学教学PPT课件(4篇)
互动新授
沿任意一条直 径对折，都能 完全重合。
互动新授
我发现圆有很多条对称 轴，每条直径都是它的 一条对称轴。
将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴 对称图形。
互动新授
二.找轴对称图形的对称轴
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？ 做一做，填一填。
图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形等腰梯形 圆
圆有无数条对称轴。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？ 有几条对称轴？做一做，填一填。
图形 名称
有几条 对称轴
正 长 等腰 平行 等腰 方形 方形 三角形四边形 梯形
圆
4条 2条 1条 0条 1条 无数
你有办法找到一个圆的圆心吗？ 把圆对折，再对折就能找到圆心。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
（ √） 8.圆有无数条对称轴。（ √ ）
2 剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中 心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重
合，然后沿中心点A转动图形，你发现了什么？
周长：9.42+9.42=18.84cm
这个图形的周长指的是 大圆周长的一半加上两 个小圆周长的一半的和。
可以先算大圆周 长的一半，再算 小圆周长的一半。
练习巩固
1、妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18cm长的丝带，估一估，够吗？
C=πd ，圆形小镜子的直径 是3×2=6cm。 π 的值是
你有什么发现？
本节目标
1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
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4.2圆的认识（二）轴对称图形
教学内容：
教材59例3及做一做，练习十四
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重难点：
1、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、进一步理解同一个圆里半径与直径的关系。
3、巩固圆的特征。
教学准备：
课件、圆规，直尺等
教学过程：
一、回顾复习导入。
1、举例说出轴对称的物体。
如：蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
3、师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？
师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆，谁能回想一下上节课所学内容？
二、探索交流圆的对称特征。
1、引导学生开展折纸活动
拿出一张圆形纸片。
师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？
小组活动：
（1）自己动手找到圆心。
（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
小组汇报：
生：把圆对折，再对折就找到圆心了。
生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
2、在折纸中发现圆是对称图形
师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。
汇报：
预设：
我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。
我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。
我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。
教师明确：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
学生操作，画对称轴：在圆中画出圆的对称轴，看看一共能画出多少条对称轴？
交流：通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？
【设计意图：动手操作，能够极大调动学生的学习兴趣，所以在这里并没有要求学生被动接受，以动手操作合作交流的形式，强化圆对称特征的认识。
】教师小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、联系旧知，内化新知
1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
生：正方形：4条
生：长方形：2条
生：等腰三角形：1条
生：等边三角形：3条
生：圆：无数条。
师：为什么说圆有无数条对称轴？
讨论汇报：
生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。
生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合。
生：等边三角形旋转120度与原图形重合。
）
【设计意图：通过操作、讨论来加深学生的印象，真正体会在学过的图形中有那些是轴对称图形，它们为什么有不同的对称条数；引导学生整理已学过的轴对称图形。
通过对比体会圆不仅是轴对称图形，而且是一个任意旋转对称图形。
】
三、巩固应用，内化提高。
1、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
2、在下列个图形中，你能分别画出几条对称轴？
3、画一个只有一条对称轴的四边形；再画一个只有2条对称轴的四边形。
四、回顾整理，反思提升。
通过这节课的学习，你有那些收获？同位先说一说。
谁能用简洁的语言告诉我们大家？你认为圆的有关知识在生活中有那些用途？
五、课下作业：
图案欣赏，课件演示。
你能用圆规画出这些美丽的图案吗？
板书设计：
当学生没有这种旋转对称意识时，教师不必提
出，只是拓宽内容。
圆的认识（二）例3
圆轴对称图形，
直径对称轴无数条对称轴。
教学反思：
《圆的认识（二）》，学生经过第一节课的学习已经初步认识圆的特征，圆在生活中的广泛使用，本节课继续探究圆的特征，通过动手操作让学生加深认识圆心、半径和直径，再引导学生对圆进行测量来发现直径和半径的存在，引出直径与半径的含义。
然后通过学生自己测量来加深“直径与半径”的联系。
为学生继续学习圆的周长和面积做好准备。
本节课的重点是圆是轴对称图形的教学。
与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；它是一个任意旋转对称图形：圆上的所有点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。
“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性，学生通过开展折纸活动，发现每一次的对折都可以将圆平均分成2部分，适时提出，继续折下去都可以将圆分成2部分吗？学生尝试了几次。
发现都可以，得出结论：圆的直径是圆的对称轴。
圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较体会圆所具有的很好的轴对称性。
课后练习中，面对不同图形，第二小题考察学生对组合图形的对称轴的判断，学生根据对图形的了解进行判断，第二图形是同心圆，圆心是相同的，因而可以画出无数条对称轴，同样的方法解答下面的题目。