期权价值敏感性希腊字母
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值(δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 .用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比,也就是选择权的标的价值发生变动时,选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1。
选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2。
选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3。
Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性:买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值； Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3,整个组合的Delta数值将会是0。
8。
对于看涨期权来说,期货价格上涨（下跌),期权价格随之上涨（下跌）,二者始终保持同向变化.因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
,交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ —空头—+期权的delta值介于—1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0。
5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近—1,平值看跌期权的 delta为—0。
Theta值
Theta值1概述编辑期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等Theta（θ）是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。
表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。
theta=期权价格变化/到期时间变化。
在其他因素不变的情况下，不论是看涨期权还是看跌期权，到期时间越长，期权的价值越高；随着时间的经过，期权价值则不断下降。
时间只能向一个方向变动，即越来越少。
2规律编辑公式为：Theta=期权价格的变化/距离到期日时间的变化因此按照公式计算的theta是正值。
但一般用负来表示，以提醒期权持有者，时间是敌人。
对于期权部位来说，期权多头的theta为负值，期权空头的theta为正值。
负theta意味着部位随着时间的经过会损失价值。
对期权买方来说，Theta为负数表示每天都在损失时间价值；正的Theta 意味着时间的流失对你的部位有利。
对期权卖方来说，表示每天都在坐享时间价值的入。
举例来说，以6月 5日的收盘数据计算，国电JTB1的理论价格为9.337元，内在价值为9.31元，Theta值为-0.107，这意味着在其他条件不变时，持有国电 JTB1理论上大约每天损耗0.04分钱。
值得一提的是，Theta一般都是负值，意味着随着时间的流逝，权证的时间价值将减少。
3作用编辑大多数投资者都知道权证有时间值耗损，愈接近到期日，耗损便愈快，但到底有多快呢？若手上持有的中短期权证，预期相关资产将于未来数日内发力，那么，相关资产的升幅能否抵消时间值的耗损呢？以上问题，其实理论上都可以由Theta值得出答案。
Theta值的作用主要是计算“时间值”成本，也就是说，理论上，当权证的生命每缩短一天时，该证的价格将会有多少时间值消耗。
随着权证的有效期限缩短，Theta的数值理论上亦会相对上升，也就是说，时间值消耗的速度会加快。
到价证的Theta值应是最高的，但若以权证价格的百分比计，Theta对价外证（但未至深入价外）的影响则是最大。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
期权希腊字母(下篇)
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
经济学中的希腊字母
经济学中的希腊字母
1. α（Alpha）：发音为“阿尔法”。
在希腊字母表中是第一个字母，常用于表示角度、系数或参数。
在数学中，α常用于表示一个角度，例如α表示角A；在物理中，α常用于表示角加速度；而在统计学中，α常用于表示显著性水平。
2. β（Beta）：发音为“贝塔”。
在希腊字母表中是第二个字母，通常用于表示系数、参数或某种变量的修正。
在数学中，β经常用于表示函数的参数，如线性回归中的斜率；在物理中，β常用于表示粒子的速度相对于光速的比值；在金融和经济学中，β则表示风险的相关系数。
3. γ（Gamma）：发音为“伽玛”。
在希腊字母表中是第三个字母，主要用于表示某种变化或修正。
在数学中，γ常用于表示伽玛函数，它是一种特殊的函数；在物理学中，γ常用于表示相对论修正因子，它涉及到时间和空间的变形；在金融学和经济学中，γ则表示期权的价格变动对标的资产价格变动的敏感度。
需要注意的是，希腊字母在不同语境中有时会有略微不同的读音，但以上所介绍的读音是最常见和广泛接受的发音方式。
在学术界和专业领域，这些希腊字母常用于表示某种特定的概念或符号，在数学、物理、统计学等领域中使用频繁。
掌握希腊字母的发音和代表的概念，有助于加深对相关学科的理解，并能更准确地进行学术交流。
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期权价值敏感性希腊字母公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。
符号风险因素量化公式Delta 变化/标的证券价格变化GammaΓ化Vegaν波动率变化权利金变化/波动率变化ThetaΘ到期时间变化权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
S ∂∆=∂期权价值根据Black-Scholes 期权定价公式，欧式看涨期权的Delta 公式为：)(1d N =∆（）看跌期权的Delta 公式为：1)(1-=∆d N （）其中1d =（）()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得。
显然，看涨期权与看跌期权的Delta 只差为1，这也正好与平价关系互相呼应。
1看跌期权1)期权的Delta取值介于-1到1之间。
也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度。
2)看涨期权的Delta是正的；看跌期权的Delta是负的。
对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。
对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。
图3-13)随标的价格的变化：对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。
对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。
也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。
图3-24)Delta 随到期时间的变化：看涨期权：价内看涨期权（标的价格>行权价）Delta收敛于1平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于价外看涨期权（标的价格<行权价）Delta收敛于0 看跌期权：价内看跌期权（标的价格<行权价）Delta收敛于-1平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于价外看跌期权（标的价格>行权价）Delta收敛于0图3-3第二节 Gamma(伽马，Γ)定义在第一节里我们用Delta度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的证券价格变化不大时，这种估计是有效的。
然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma。
Gamma衡量的是标的证券价格变化对Delta的影响，即标的证券价格变化一个单位，期权Delta相应产生的变化。
新Delta=原Delta+Gamma×标的证券价格变化Gamma同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。
新权利金=原权利金+Delta×标的价格变化+1/2×Gamma×标的价格变化2公式从理论上，Gamma的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导。
22Gamma S∂=∂期权价值Gamma 衡量了Delta 关于标的资产价格的敏感程度。
当Gamma 比较小时，Delta 变化缓慢，这时为了保证Delta 中性所做的交易调整并不需要太频繁。
但是当Gamma 的绝对值很大时，Delta 对标的资产变动就很敏感，为了保证Delta 中性，就需要频繁的调整。
根据Black-Scholes 公式，对于无股息的欧式看涨与看跌期权的Gamma 公式如下：TS d N σ)(1'=Γ其中，1d 由式（）给出，)('•N 为标准正态分布的密度函数。
在参数相同时，看涨期权、看跌期权的Gamma 是相同的。
性质 1） 期权的Gamma 是正的。
标的证券价格上涨，总是使期权的Delta 变大。
案例 有两个行权价为元的上证50ETF 期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。
此时上证50ETF 价格为元，无风险利率为%，上证50ETF 波动率为20%。
则221ln()(2)ln(1.81.9)(0.0350.202)0.50.18790.200.5S K r T d T σσ++++⨯===-221'12(0.1879)20()===1.5402 1.8000.2020.5d N d Gamma Gamma S T eeS Tσσππ---==⨯⨯⨯看涨期权看跌期权图2） Gamma 随标的价格的变化：当2(32)r TS Ke σ-+=时，Gamma 2()2r TKeTσσπ-+图3）Gamma 随到期时间的变化：平价期权（标的价格等于行权价）的Gamma 是单调递增至无穷大的。
非平价期权的Gamma 先变大后变小，随着接近到期收敛至0。
图4)Gamma随波动率的变化：波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的Gamma 减小，远离行权价的Gamma增加。
图第三节Vega (维嘉, )定义Vega 衡量的是标的证券波动率变化对权利金的影响，即波动率变化一个单 位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Vega ⨯波动率变化公式从理论上，Vega 准确的定义为期权价值对于标的证券波动率的一阶偏导。
Vega σ∂=∂期权价值 根据Black-Scholes 理论进行定价，则'1()Vega d =其中，1d 由式（）给出，)('•N 为正态分布的密度函数。
在参数相同时，看涨期权、看跌期权的Vega 是相同的。
性质1）期权的Vega是正的。
波动率增加将使得期权价值更高，波动率减少将降低期权的价值。
图2） Vega随标的价格的变化：当2(2)r T S Ke σ--=时，Vega 2rT Ke T π-。
在行权价附近，波动率对期权价值的影响最大。
图3） Vega 随到期时间的变化：Vega 随期权到期变小。
期权越接近到期，波动率对期权价值的影响越小。
图第四节 Theta （西塔，Θ）定义Theta 衡量的是到期时间变化对权利金的影响，即到期时间过去一个单位， 权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Theta ⨯流逝的时间公式从理论上，Theta 的定义为期权价值对于到期时间变化的一阶偏导。
-TTheta ∂=∂期权价值 根据Black-Sholes 理论进行定价，则'2()rT Theta rKe N d -=-看涨期权 （）'2()rT Theta rKe N d -=+-看跌期权 （）其中，21ln()(2)S K r T d T σσ++=22ln()(-2)S K r T d Tσσ+=()N •为标准正态分布的累积密度函数，)('•N 为标准正态分布的密度函数。
性质 1）看涨期权的Theta 是负的；看跌期权的Theta 一般为负的，但在价外严重的情况下可能为正。
因此通常情况下，越接近到期的期权Theta 值越小。
案例 有两个行权价为元的上证50ETF期权，一个看涨一个看跌，离期权到期还有6个月。
此时上证50ETF 价格为元，无风险利率为%，上证50ETF 波动率为20%。
则 221ln()(2)ln(1.81.9)(0.0350.202)0.50.18790.200.5S K r T d T σσ++++⨯===- 222ln()(-2)ln(1.81.9)(0.035-0.202)0.50.32930.200.5S K r T d T σσ++⨯===- '0.0350.51.8(0.1879)0.20.035 1.9(0.3293)20.50.1240N Theta e N -⨯⨯-⨯=--⨯-=-看涨期权'0.0350.51.8(0.1879)0.20.035 1.9(0.3293)20.50.0587N Theta e N -⨯⨯-⨯=-+⨯=-看跌期权图2）随标的价格的变化：在行权价附近，Theta的绝对值最大。
也就是说在行权价附近，到期时间变化对期权价值的影响最大。
图3）Theta随到期时间的变化：平价期权（标的价格等于行权价）的Theta是单调递减至负无穷大。
非平价期权的Theta将先变小后变大，随着接近到期收敛至0。
因此随着期权接近到期，平价期权受到的影响越来越大，而非平价期权受到的影响越来越小。
图第五节 Rho（柔，P）定义Rho衡量的是利率变化对权利金的影响，即利率变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Rho⨯利率变化案例有一个上证50ETF看涨期权，行权价为元，期权价格为元，还有6个月到期。
此时上证50ETF价格为元，无风险利率为%，上证50ETF 波动率为20%。
Rho为。
在其他条件不变的情况下，如果利率变为%，即利率增加了%，则期权理论价格将变化为公式从理论上，Rho 的定义为期权价值对于利率的一阶偏导。
Rho r∂=∂期权价值根据Black-Sholes 理论进行定价，则（） 2()rT Rho KTe N d -=--看跌期权 （）其中，2d =()N •为标准正态分布的累积密度函数。
性质2()rT ho KTe N d ρ-=看涨期权1）看涨期权的Rho是正的；看跌期权的Rho是负的。
对于看涨期权，利率上升使得期权价值上升。
对于看跌期权，利率上升使得期权价值下降。