期权希腊字母
期权价值敏感性——希腊字母汇总
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。
用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1.选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值;2.选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额;3.Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性：买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值; Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3，整个组合的Delta数值将会是0.8。
对于看涨期权来说，期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。
因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ -空头- +期权的delta值介于-1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的 delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。
期权风险指标
期权风险指标概述：期权是金融市场中常见的衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以约定价格买入或者卖出标的资产的权利。
然而，期权交易也伴有着一定的风险。
为了匡助投资者更好地评估和管理期权交易的风险，期权风险指标被广泛应用于金融市场。
一、Delta（希腊字母Δ）Delta是期权风险指标中最常用的一个，它衡量了期权价格对标的资产价格变动的敏感程度。
Delta的取值范围是-1到1，对于看涨期权，Delta的取值介于0到1之间，表示期权价格的变动与标的资产价格的变动方向一致；对于看跌期权，Delta的取值介于-1到0之间，表示期权价格的变动与标的资产价格的变动方向相反。
二、Gamma（希腊字母Γ）Gamma是衡量Delta变动速度的指标，它反映了期权价格对标的资产价格变动的敏感程度的变化率。
Gamma的取值范围通常是正数，对于看涨期权和看跌期权来说，Gamma的值越高，表明期权价格对标的资产价格的变动更为敏感。
三、Theta（希腊字母Θ）Theta是衡量期权时间价值衰减速度的指标，它表示每过一天，期权价格将会减少多少。
Theta通常为负数，对于看涨期权和看跌期权来说，Theta的值越高，表明时间价值的衰减速度越快。
四、Vega（希腊字母ν）Vega是衡量期权价格对标的资产价格波动率变动的敏感程度的指标。
Vega的取值通常为正数，表示期权价格对波动率的变动非常敏感。
当波动率上升时，期权价格也会上升，反之亦然。
五、Rho（希腊字母ρ）Rho是衡量期权价格对无风险利率变动的敏感程度的指标。
Rho的取值通常为正数，表示期权价格对无风险利率的变动非常敏感。
当无风险利率上升时，期权价格也会上升，反之亦然。
六、综合风险指标综合风险指标是基于以上各个风险指标的综合评估，用于衡量期权交易的整体风险水平。
常见的综合风险指标包括Delta-Neutral、Vega-Neutral和Gamma-Neutral等。
Delta-Neutral策略通过组合不同的期权合约和标的资产，使得整体Delta值为零，从而实现对标的资产价格变动的中性化。
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
期权价值敏感性——希腊字母
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ 标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν 波动率变化 权利金变化/波动率变化 Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N 为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）1.1 定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化1.2 公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
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期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权希腊字母 — 风险度量指标：THETA
Theta用以描述时间与期权价格之间的关系。（译注： Theta代表了每变动一天，期权价格的变动量）。Theta只 影响期权的外在价值部分。这是因为内在价值不会随着时 间流逝而衰减，只会跟随标的资产价格变化而变动。当期 权临近到期时，Theta将越来越小（Theta的数值通常为负 值）。
期权希腊字母 —综合：价格模型
现在让我们把所有风险度量指标综合起来考虑。在随 后几个幻灯片中，我们以下面的看涨期权模型为例，该期 权价格为0.54447。
期权希腊字母 —综合：DELTA
你会发现该例中Delta值为0.22126。这意味着标的资 产价格每变化$1.00，期权价格将变化约$0.2216（忽略 Gamma的影响）。或者可以解释为，该期权有22%的可 能性将在行权价格$40.00以上到期。
期权希腊字母 —综合：RHO
Rho数值表明如果利率从4%增加至5%，期权价格将 上升约0.77美分。
期权希腊字母 —综合：期权计算器
既然已经学习了期权希腊字母，我们鼓励你使用我们 的期权计算器以加深理解所有期权定价模型的变量对于期 权价格和希腊字母的影响。值得注意的是，这些变量很少 单独变动，因此同时改变多个变量进行测试较为重要。
期权希腊字母 — 风险度量指标： VEGA的说明
Vega（ν）：衡量标的资产价格波动率变动时，期权 价格的变化幅度，是用来衡量期货价格的波动率的变化对 期权价值的影响。 Vega，指期权费（P）变化与标的汇率波动性 （Volatility）变化的Байду номын сангаас感性。 公式为：Vega=期权价格变化/波动率的变化
IB-希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标：简介
期权交易员理解哪些基础变量确定期权定价模型以后， 就可以开始涉足期权投资组合风险度量指标或者称为“希 腊字母”。这些风险变量之所以被称为“希腊字母”，是因为 除了Vega以外，其它每个风险度量指标都用一个希腊字 母表示。希腊字母由期权定价模型的变量决定。
期权希腊字母 — 风险度量指标：RHO 定义
Rho是指期权价格对（无风险）利率变化的敏感程度。 标的资产价格越高，距离到期日时间越长，Rho就越大， 如下图所示。
期权希腊字母 — 风险度量指标：RHO计算器
标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期 日的天数等变量都对Rho有影响。您可以改变下面模型中 的变量，并点击下方的“计算”按钮，以加深理解期权定价 模型变量对于Rho的影响。
期权希腊字母 — 风险度量指标： GAMMA的说明
在下面的例子中，如果标的资产价格从$34.30上升至 $35.30，之前的Delta值加上Gamma均值将约等于新的 Delta值。
期权希腊字母 — 风险度量指标： GAMMA的说明
标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期 日的天数等变量都对Gamma有影响。您可以改变下面模 型中的变量，并点击下方的“计算”按钮，以加深理解期权 定价模型变量对于Gamma的影响。
期权希腊字母 —DELTA风险度量指标： Call看涨期权/买权
Delta是指给定标的资产价格的变动下产生的期权价格 的变化的比率。（译注：即标底层资产价格变动一个单位， 期权的价格变动量。）对于看涨期权来说，Delta的变动 范围为0至1，而且标的资产市场价格越高，Delta值就越 高。（译注：学过大学的高等数学即知道，其实就是个简 单的导数概念，是期权对价格的导数）。“平值”看涨期权 的Delta值为0.5。从另一个角度来说，Delta也可以被认为 是看涨期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 —综合：GAMMA
下面例子中Gamma数值表明，如果标的资产价格上 升$1.00，由于期权价格曲线曲率的影响，Delta将上升约 6.6美分。
期权希腊字母 —综合：Theta
Theta数值表明随着每天时间的流逝，期权价格约下降 1.8美分。
期权希腊字母 —综合：VEGA
Vega数值表明如果隐含波动率从38.8%增加至 39.8%，期权价格将增加约3.4美分（0.034美元）。
标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期 日的天数等变量都对Theta有影响。您可以改变下面模型 中的变量，并点击下方的“计算”按钮，以加深理解期权定 价模型变量对于Theta的影响。
期权希腊字母 — 风险度量指标：VEGA
Vega是指由于隐含波动率的变化引起的期权价格的 变化。Vega值总是在期权处于“平值”时最大，随着标的资 产价格向“实值”和“虚值”两个方向变化逐渐下降。
在下面的例子中，如果标的资产价格从$34.30上升至 $35.30（$1.00），Delta均值将大约等于期权价格的变化。 （0.47756+0.59192）/2=0.53474≈（1.73542-1.20527）
期权希腊字母 — 风险度量指标： 看跌期权DELTA
标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期 日的天数等变量都对Delta有影响。您可以在下面的模型 中改变变量，并点击下方的“计算”按钮，以加深理解期权 定价模型变量对于Delta的影响。
期权希腊字母 — 风险度量指标： VEGA的说明
如下面例子所示，波动率上升1%，期权价格的上升 将约等于Vega的平均值。
期权希腊字母 — 风险度量指标： VEGA计算器
标的资产价格、行权价格、利率、波动率和距离到期 日的天数等变量都对Vega有影响。您可以改变下面模型 中的变量，并点击下方的“计算”按钮，以加深理解期权定 价模型变量对于Vega的影响。