c15111期权中希腊字母100分
期权价值敏感性——希腊字母汇总
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
金融工程 第九章 希腊值
套期保值技术
金融工程
2016/12/26
金融工程 第九章 希腊值
1
学习要求
1、了解每个希腊字母的含义； 2、了解希腊字母在套期保值中的应用；
2016/12/26
金融工程 第九章 希腊值
2
18.1例解 Example
S0 = 49, K = 50, r = 5%, = 20%, T = 20 周（0.3846年）, m = 13% B-S-M模型得出买入一股股票的欧式看涨期权价格为$2.4， 当前该期权的市场市场价格为$ 3。如何套利？ 金融机构卖出100,000 份无股息股票欧式看涨期权，收入 为$300,000 。 金融机构该如何对冲风险?
19:34
12
Δ中性套期保值
Δ 中性保值的实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进 行相互套期保值，使证券组合的Δ 值等于0 。 Δ 中性保值的特点：动态套期保值，需要不断调整保值头寸以使 保值组合重新处于Δ 中性状态，这种调整称为再均衡（ Rebalancing ）。
19:34
13
18.4.1
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金融工程 第九章 希腊值
7
希腊字母
希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理 期权做市商：他们首先承担风险，提供流动性，然后保值他们的头寸， 以期在不承担风险的情况下获得买卖差价。 金融机构的期权交易员：为了防止期权的杠杆风险，需要在一定程度上 保值期权头寸。 期权价值的决定因素包括：股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执 行价格，其中易变的因素有四个： 股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
期权希腊字
期权的希腊字母
本章出现的关键术语：
德尔塔（） 伽马（） 莱姆达（） 头寸风险 市场震荡 德尔塔中性 市场走向 套期保值比率 凯泊（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔（） 糅（） 斯尔塔（） 维伽
不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 —— Gary Kasparov 国际象棋世界冠军
= （7－2）
德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所 要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75 的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股 股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提 高75美分。一个德尔塔为–0.75的看跌期权意 味着如果股票上升$1看跌期权将下降75美分。 对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德 尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0 （7德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多 少单位的特定期权来模仿基础资产的收益。 图7－2表明德尔塔是如何随着看涨期权的实 值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期 权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售 的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。 这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份 这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的 小幅度变化进行一个完美的套期保值。
上一章表明了布莱克－斯科尔斯期权定价模 型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。 德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布莱 克－斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们 每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马 和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。 在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用 途最多的。
主要的期权定价衍生产品
图7－1分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的 期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展 示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直 到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接 近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零， 而且随时间推移德尔塔下降得更快一些。时间越少 意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权 溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta 值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身 那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时 间推移而上升，在到期日接近1.0。
期权希腊字母(下篇)
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏
C15111期权中的希腊字母(100分)
试题一、单项选择题1. （）度量了期权价格对期权存续期的敏感性。
A. DeltaB. ThetaC. VegaD. Rho您的答案：B题目分数：10此题得分：10.02. 其他条件不变的情况下，存续期越长，利率的影响越明显，期权的Rho的绝对值（）。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 以上都不正确您的答案：A题目分数：10此题得分：10.03. 当期权处于（）状态时，时间价值最大。
A. 实值B. 虚值C. 平值D. 极端实值您的答案：C题目分数：10此题得分：10.04. 当认沽期权处于极端实值状态，股票价格变动1元，内在价值（）变动趋向1元。
A. 横向B. 正向C. 纵向D. 反向您的答案：D题目分数：10此题得分：10.0二、多项选择题5. 下列关于期权的Vega值的说法正确的是（）。
A. 随着到期日的临近，Vega值逐渐减小B. 波动率越大，实值和虚值期权的Vega值越大，平值期权的Vega值相对较平稳C. 当期权处于平值时，Vega值最大D. 当期权处于平值时，Vega值最小您的答案：B,C,A题目分数：10此题得分：10.06. 下列关于期权的Theta值说法正确的是（）。
A. 当期权处于平值时，Theta值最小B. 平值期权Theta逐渐减小，时间价值加速流失C. 波动率越高，Theta值越小D. 一般情况下期权的Theta值均为负您的答案：B,C,D,A题目分数：10此题得分：10.0三、判断题7. 期权为平值时Gamma最大，Delta变化最快。
（）您的答案：正确题目分数：10此题得分：10.08. 当认购期权处于极端实值时，时间价值将变小，Delta趋向0。
（）您的答案：错误题目分数：10此题得分：10.09. 波动率越高，时间价值越大，期权的Theta值越小，相同存续期内时间价值流失越快。
（）您的答案：正确题目分数：10此题得分：10.010. 认购期权的Rho为正数，认沽期权的Rho为负数。
期权中希腊字母的含义
2 S S 2
3. Gamma中性与Gamma对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的Gamma 要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权
Greeks
16
1 2 t S 2
wi i
i 1 n
w i 表示组合包含第I中期权的数量 其中，
Greeks
8
Delta对冲
1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
2. 动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
(2)
5. 两个约束方程，3个未知数p, u, d 6. 添加第三个方程 (3) ud 1 7. 方程组(1)-(3)的解
ue
t
,
d e
t
,
Greeks
e r t d p ud
38
Sert pSu 1 p Sd
(1)
Greeks
37
二叉树模型——离散化
4. 股价做几何布朗运动，在delta(t)内的方差为 2 t
S S
2
r t , t
2
2
2 pu 1 p d pu 1 p d t
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
GБайду номын сангаасeeks
20
期权一级考试答案
期权一级考试答案1. 期权的定义是什么？期权是一种衍生金融工具，它赋予持有者在未来某个时间点或之前，以特定价格购买或出售标的资产的权利，但不是义务。
2. 期权的类型有哪些？期权主要分为两类：看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。
看涨期权赋予持有者购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者出售标的资产的权利。
3. 期权的内在价值和时间价值是什么？期权的内在价值是指期权的执行价格与标的资产当前市场价格之间的差额。
时间价值则是指期权价格中除去内在价值之外的部分，它反映了期权到期前标的资产价格变动的潜在价值。
4. 期权的希腊字母有哪些？期权的希腊字母是用来衡量期权价格对不同因素变化的敏感度，主要包括：Delta（Δ）、Gamma（Γ）、Theta（Θ）、Vega（ν）和Rho （ρ）。
5. Delta（Δ）代表什么？Delta（Δ）表示期权价格对标的资产价格变动的敏感度。
对于看涨期权，Delta的值介于0到1之间；对于看跌期权，Delta的值介于-1到0之间。
6. Gamma（Γ）的作用是什么？Gamma（Γ）衡量Delta值本身对标的资产价格变动的敏感度。
它反映了期权Delta值的变化速度。
7. Theta（Θ）如何影响期权价格？Theta（Θ）表示期权价格随时间流逝而减少的速率。
随着期权到期日的临近，Theta的绝对值通常会增加，意味着期权的时间价值损耗加速。
8. Vega（ν）与期权价格的关系是什么？Vega（ν）衡量期权价格对标的资产波动率变化的敏感度。
波动率增加时，期权价格通常会上升；波动率减少时，期权价格通常会下降。
9. Rho（ρ）如何影响期权价格？Rho（ρ）表示期权价格对无风险利率变化的敏感度。
对于看涨期权，Rho通常为正；对于看跌期权，Rho通常为负。
10. 期权的执行方式有哪些？期权的执行方式主要有两种：欧式期权（European Option）只能在到期日执行，而美式期权（American Option）则可以在到期日或之前任何时间执行。
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一、单项选择题
1. （）度量了期权价格对期权存续期的敏感性。
A. Delta
B. Theta
C. Vega
D. Rho
您的答案：B
题目分数：10
此题得分：10.0
2. 其他条件不变的情况下，存续期越长，利率的影响越明显，期
权的Rho的绝对值（）。
A. 越大
B. 越小
C. 不变
D. 以上都不正确
您的答案：A
题目分数：10
此题得分：10.0
3. 当期权处于（）状态时，时间价值最大。
A. 实值
B. 虚值
C. 平值
D. 极端实值
您的答案：C
题目分数：10
此题得分：10.0
4. 当认沽期权处于极端实值状态，股票价格变动1元，内在价值
（）变动趋向1元。
A. 横向
B. 正向
C. 纵向
D. 反向
您的答案：D
题目分数：10
此题得分：10.0
二、多项选择题
5. 下列关于期权的Vega值的说法正确的是（）。
A. 随着到期日的临近，Vega值逐渐减小
B. 波动率越大，实值和虚值期权的Vega值越大，平值期
权的Vega值相对较平稳
C. 当期权处于平值时，Vega值最大
D. 当期权处于平值时，Vega值最小
您的答案：B,A,C
题目分数：10
此题得分：10.0
6. 下列关于期权的Theta值说法正确的是（）。
A. 当期权处于平值时，Theta值最小
B. 平值期权Theta逐渐减小，时间价值加速流失
C. 波动率越高，Theta值越小
D. 一般情况下期权的Theta值均为负
您的答案：A,C,D,B
题目分数：10
此题得分：10.0
三、判断题
7. 期权为平值时Gamma最大，Delta变化最快。
（）
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
8. 当认购期权处于极端实值时，时间价值将变小，Delta趋向0。
（）
您的答案：错误
题目分数：10
此题得分：10.0
9. 波动率越高，时间价值越大，期权的Theta值越小，相同存续
期内时间价值流失越快。
（）
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
10. 认购期权的Rho为正数，认沽期权的Rho为负数。
（）
您的答案：正确
题目分数：10
此题得分：10.0
试卷总得分：100.0。