期权希腊字母4
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权价值敏感性——希腊字母汇总
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
希腊字母的不同意思
希腊字母的不同意思
希腊字母是希腊语所使用的字母，常被用于科学、数学、工程等领域。
然而，同一个希腊字母在不同的上下文中，往往有不同的含义。
比如：
1. α (alpha)：在数学中表示角度；在化学中表示“首位”或“α粒子”；在物理学中表示角加速度；在金融学中表示股票的超额收益率。
2. β (beta)：在数学中表示变量；在化学中表示“β-粒子”或“双键”；在物理学中表示电子的速度；在金融学中表示股票的风险。
3. γ (gamma)：在数学中表示伽玛函数；在化学中表示“γ射线”；在物理学中表示角加速度；在金融学中表示股票的敏感性。
4. δ (delta)：在数学中表示变化量或增量；在化学中表示“δ键”或“δ-酸”；在物理学中表示电子的电荷量；在金融学中表示股票的期权价格变化。
除此之外，希腊字母还有许多其他的含义，需要根据具体上下文来理解。
因此，学习希腊字母不仅要掌握它们的形状和发音，还要了解它们在不同领域中的应用和含义。
- 1 -。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
希腊字母在期权中的应用
希腊字母在期权中的应用在衡量期权组合风险的时候，若用希腊字母来表示期权的风险指标，原本繁多复杂的期权交易和持仓就会显得简洁明了。
在交易中，投资者不仅要关注做多做空多少手不同的期权合约，而且还要注意所有持仓的Delta、Gamma等参数。
选择策略以最简单的买入标的和单腿策略为例，预计标的价格上涨，想要做多Delta，有买入期货、买入看涨期权和卖出看跌期权三种方法，但预计标的价格上涨的同时波动率下跌，即需要做多Delta、做空Vega，那么卖出看跌期权则是相对有利的策略。
对冲期权对于同一个品种的期货和期权，希腊字母都可以直接相加减。
当投资者利用跨式策略、价差策略、蝶式策略等多腿策略来交易期权时，有时候固定的策略并不能完美贴合投资者的交易需求，此时就可以根据叠加后的希腊字母总和去对冲存在风险的部分。
例如，当预计市场有重大消息披露、标的价格可能有大幅变化、波动率将会变大时，通常可以利用买入平值跨式期权策略来做多波动率。
比如说，当豆粕期货1901合约价格为3111元/吨时，同时买入行权价为3100元/吨的看涨期权和看跌期权构建买入跨式期权策略。
可以看到这个策略中，两个期权的Delta并没有完全对冲掉，还存在一小部分方向上的风险，当标的价格下跌时，会对这个跨式组合策略造成不利影响。
此时可以做空0.073倍的期货，得到-0.073个Delta，使得期权部位的总Delta为零。
管理持仓由于希腊字母可以直接相加减，当持有的期权合约类型、行权价、数量等各不相同时，可以通过计算持仓部位的希腊字母来管理持仓风险。
因此，即使持仓的头寸繁多复杂，利用希腊字母的叠加，持仓的风险状况就会变得更直观明了，分析起来也更方便。
下面以铜期权2018年9月21日收盘时的风险参数为例，假设同时持有数量不一、行权价不同的若干期权，结果如下表所示：那么仓位全部的风险参数总和计算如下：仓位的风险指标汇总如下：每新增或者减少一个期权，都能很清楚地观察到仓位变化。
期权希腊字
期权的希腊字母
本章出现的关键术语：
德尔塔（） 伽马（） 莱姆达（） 头寸风险 市场震荡 德尔塔中性 市场走向 套期保值比率 凯泊（） 头寸德尔塔 头寸伽马 头寸斯尔塔（） 糅（） 斯尔塔（） 维伽
不将死王棋的战术策略会导致非预期的后果。 —— Gary Kasparov 国际象棋世界冠军
= （7－2）
德尔塔的用途在于它指出了模拟期权收益所 要求的股票数量。例如，一个德尔塔为0.75 的看涨期权意味着它所起的作用如同0.75股 股票。如果股票价格上涨$1，看涨期权将提 高75美分。一个德尔塔为–0.75的看跌期权意 味着如果股票上升$1看跌期权将下降75美分。 对欧式期权来说，看跌期权和看涨期权的德 尔塔的绝对值之和是1。也就是， + =1.0 （7德尔塔是套期保值比率。这个值指出需要多 少单位的特定期权来模仿基础资产的收益。 图7－2表明德尔塔是如何随着看涨期权的实 值或虚值变化而变化的。假设某特定看涨期 权德尔塔为0.250。一个空头期权头寸（出售 的期权）德尔塔的符号与多头期权头寸相反。 这意味着如果某人拥有100股股票，出售四份 这样的看涨期权合约在理论上可以对股价的 小幅度变化进行一个完美的套期保值。
上一章表明了布莱克－斯科尔斯期权定价模 型在确定看跌或看涨期权的价值中的作用。 德尔塔、伽马、斯尔塔、维伽，和糅是布莱 克－斯科尔斯期权定价模型的偏导数，它们 每一个都对应一个变量。尤其德尔塔、伽马 和斯尔塔是现代投资组合风险管理的核心。 在这些数值中，德尔塔是最著名的，也是用 途最多的。
主要的期权定价衍生产品
图7－1分别对平价期权、虚值期权以及实值期权的 期权德尔塔是如何随着时间的推移而变化进行了展 示。对于平价期权，德尔塔的下降是近似线性的直 到期权有效期最后一个月左右，在到期日德尔塔接 近0.5。随时间的推移，虚值期权的德尔塔接近零， 而且随时间推移德尔塔下降得更快一些。时间越少 意味着期权将以虚值期权结束的可能性越小。期权 溢价最终下降到零并停留在那里，由此得到的delta 值为零。随着到期日的接近，实值期权象股票本身 那样所起的作用越来越大。这些期权的delta值随时 间推移而上升，在到期日接近1.0。
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450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 2000
2100
理论价格
Delta
Delta & Gamma
Gamma效应 Delta效应
2200
2300
2400
2500
2600
图来源：五矿期货
这里如果要持续保持 Delta 中性，那么将需要不断进行 Delta
对冲。但是由于交易成本存在，以及价格非连续和非无限可分，
3、如何管理头寸
假设现在投资者觉得，当天指数将会大幅上涨，对持仓组合 将构成非常大的威胁，希望持有正的 Delta。这时候可以通过买入 看涨期权，但是买入不同的看涨期权，所需数量却不同。
表 1 不同执行价的 Delta 以及对冲后 Delta 的情况
Strike Delta 2000 0.7194 2050 0.6726 2100 0.6231 2150 0.5721 2200 0.5210 2250 0.4710 2300 0.4232 2350 0.3783
200.0 100.0
0.0 ‐100.0 ‐200.0 ‐300.0 ‐400.0 ‐500.0 ‐600.0
图 1 情形一交易盈亏曲线图
1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700
从理论上来说，借用看涨期权图形的例子作说明。如果要使 得 Delta 调整至 0，可以通过卖出 Delta 份的股指期货（实际中需 要考虑合约价值和乘数等细节）。在某个时刻上，不管期指价格涨 跌，由 1 份看涨和 Delta 份期货空头部位构建的这个组合价值都 不会发生变化。
图 3 Delta 中性对冲原理展示
价格变化缓慢 卖出看涨 卖出跨式组合 卖出看跌
注：跨式组合指同执行价同期限的看涨和看跌期权组合
上述结论有个假设是波动率不会发生太大变动。实际交易中， 如果波动率曲线存在负偏现象，即价格上涨波动率下降，那么买 入看涨期权实际上要比理论值便宜，买入看跌期权会比理论值贵。 如果说一旦价格发生突破上涨，往往波动率会大幅下降，这时候 买入看涨期权有可能得不偿失。由此看出，考虑波动率变化的情 况以后，期权交易就会变得非常复杂。关于波动率，将来还会进 一步阐述。
实际价格
图来源：五矿期货
到期价值
理论价格
1、通过盈亏曲线图判断组合的持仓风险 这位投资者既持有期权又持有期货，同时方向也不同，甚至 到期期限也不同。如果仅仅按照传统的交易方法，是无法立即判 断指数上涨或下跌时，持有组合的价值是上升还是下降。这个时 候如果要分析，首先可以通过到期盈亏图来判断。 参考图 1，可看到这位投资者实际的风险将会转化为指数大幅 上涨的风险。然而具体组合的价值会随着指数上升而上升还是下 降，取决于指数目前的水平。当指数在 2100 点以下的时候，组合 价值随着指数上升而增加；但指数超过 2100 以后，组合价值将会 开始下降；当指数进一步上涨到 2250 以上时，组合价值减少的速 度会更快。
隐波率 价格 24.2% 259.5 24.2% 227.2 24.1% 197.7 24.1% 171.3 24.2% 147.8 24.4% 127.2 24.6% 109.3 24.8% 93.9
购入头寸 对冲后Δ
1
0.2131
1
0.1663
1
0.1168
1
0.0658
1
0.0147
2
0.4357
《上篇》中提到，使用 Delta 可能会产生误差。一个简单的 修正办法是计算 Gamma 效应。从这个组合的 Gamma 可以看到，该
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
Delta 中性对冲是期权复制的一个办法。它同时也被称作 Gamma 交易。 对于一个风险中性的组合而言，盈亏将取决于 Gamma 部分的大小。 当持有期权做空标的期货，是 Gamma 多头或者波动率多头。反之持 有标的期货多头做空期权，是 Gamma 空头或者称波动率空头。
虽然截至本篇未提及波动率的影响。因为标的资产波动率在现实中 并非一个固定不变的常数，引发了和波动率有关的各种各样问题。 如果对波动率的估计是错误的，那么不仅期权价格会估计错误，希 腊字母也会计算错误。同时波动率曲面有斜偏、凸性以及期限结构， 这为期权定价以及交易都带来了额外的风险。关于波动率的讨论将 在后面的系列中展开。在这里我们只需要了解，波动率不变的假设 在此非常重要。
图 2 情形一交易 Delta 与标的价格之间关系
0.4 0.2
0 ‐0.2 ‐0.4 ‐0.6 ‐0.8
‐1 ‐1.2
Delta
图来源：五矿期货
目前值
1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
可以看到这个头寸目前的 Delta 值位于负值区域，说明这个 头寸是做空指数的。这符合该投资者认为指数将会下跌的预期。 利用市场信息，可以计算出这个头寸目前持有的 Delta 水平是 -50.6%。意味着，如果指数当天从 2200 点上涨到 2250 点时，组 合价值将会减少 50 x 50.6% = 25.3 个基点价值。
通过计算或者从软件中可得到 Gamma 值是-0.0034，那么当指 数上涨 50 点时，Gamma 效应将会亏损 1/2 x 50^2 x 0.0034 ≈ 4.3 基点。因此可以推算，当指数上涨 50 点时，头寸价值将会减少 29.6 个基点。这个近似和真实值相差不远。同时可以从希腊字母上也 可以得到以下的信息：这个头寸持有波动率多头，其他参数不变， 当波动率上升 1 个百分点时，组合价值将增加 1.1 个基点；如果 这天大盘没有大幅变动，而波动率又不变的话，这一天过去头寸 价值将增加 1.1 个基点；如果无风险利率上升 1%，这个组合价值 将增加 4 个基点。
2
0.3400
2
0.2503
数据来源：五矿期货
从表中可以看到，当购入的执行价在 2200 点以下的看涨期权
时，所需的数量只需要 1 手就可以使 Delta 由负转正。而随着执
行价上升，需要购入的期权合约数量至少要 2 手。
现在考虑更一般的情形。在 5 个主要的希腊字母中，Rho 和
Theta 都是相对确定的。Vega 的风险一般不会在短时间内体现出
上篇中介绍了期权希腊字母以及各自的特点。看着似乎和交 易关系不大，实际情况却是对交易非常重要。对于一般的个人投 资者，如果持有的头寸不是太复杂，那么可以不需要了解希腊字 母的持仓头寸，而注重关心到期日标的指数的走势即可。然而一 旦盘中多次来回交易，由于每个期权的风险不同，当头寸变得日 益复杂以后，管理便成了一个难题。将期权换算成希腊字母的形 式，实际就是将期权价格的不同风险统一起来用某个值来衡量， 是一种降维的办法。如果持有的期权合约超过 5 个以上，这种降 维处理就是节约成本的。在本篇内容里面，你将会看到使用期权 希腊字母来管理头寸的好处。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏
=θ
×δ
t
+
1 2
Γ×δ
S2
·············（2）
从公式（2）可以看出。Delta 中性交易的盈亏将取决于额 Theta
二、希腊字母的应用
希腊字母的应用主要分两个方向，一是头寸管理或者称辅助 交易，二是期权复制或者希腊字母风险中性对冲。
（一）通过希腊字母管理期权头寸
考虑这样一种情形。假设当天股指期货主力合约是 IF1407， 合约的价格是 2200 点，某投资者觉得目前指数价格属于历史低点， 于是计划买入较长期限的实值看涨期权，假设买入的是 1412C2100 合约。然而该投资者又同时觉得指数在短期内可能还要下跌，于 是就卖出 1407C2250，即 2250 执行价 7 月到期的看涨期权合约。 随后他又觉得价格可能不会跌到 2100 点以下，所以他又果断卖出 7 月到期的执行价 2100 点的看跌期权。但是他又担心指数万一真 跌到这个位置，他将面临看跌期权被执行的风险，于是同时又做 空了 1 手股指期货主力合约 IF1407。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
拿 Theta 和 Gamma 项做个说明。以买入期权为例。如果这天 波动非常小或者没有波动，那么购买期权就会损失 Theta 项。如 果这天波动非常大，那么 Gamma 项上的收益就会超过 Theta 项。 因此针对行情的不同判断。有以下的简单结论