趣谈期权有关的希腊字母
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权价值敏感性——希腊字母汇总
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权对冲中的希腊字母
“希腊字母”期权的风控体系期权产品是目前国际衍生品市场的重要组成部分。
因其独特的优势和丰富的内涵，期权在国际市场上迅猛发展，应用日益广泛，在风险管理、产品构建等方面发挥着举足轻重的作用。
随着投资热情的高涨，期权交易的风险管理问题也日益突出，如何准确地度量和合理控制期权头寸的风险对投资者至关重要。
著名的Black-Scholes期权定价模型中，期权的价格受多种因素影响，包括标的价格、标的波动率、到期时间、行权价格以及无风险利率。
如何量化各类风险，较为准确地估计持仓损益，进行合理有效的风险管理和投资决策非常重要。
由Black-Schole s模型衍生出的希腊字母体系则是这样一套风险管理工具，该体系将期权头寸风险分解成若干风险组成部分，包括标的价格风险、时间风险、波动率风险和利率风险，并用希腊字母估计当其他风险条件不变时，一个单位的某种风险变动所造成的期权的价值变化。
通过量化每一种风险类型的风险暴露，投资者就可以将期权风险管理转化为希腊字母的管理。
Delta看多就买看涨期权，看空就买看跌期权。
这是刚接触期权的投资者的笼统看法。
假设大盘涨了10点，看涨期权价值会涨多少呢，同样是10点吗？ Delta就是用来回答这个问题的。
Delta表示在其他因素保持不变的情况下，一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。
Delta反映了标的价格单位变化给期权投资者带来的收益或亏损。
例如投资者持有一手看涨期权，Delta值为0.5，表示在一定的标的价格变化区间内，期权的价值的变化幅度约为标的价格变化幅度的50%，具体来讲，若标的价格上涨1点，期权价值将上升约0.5点，投资者持有该看涨期权将获利约0.5点，反之若标的价格下降1点，投资者将损失约0.5点。
『期权专栏』No.8 希腊字母之Theta,时间真的就是金钱
2
Theta在期权概念中指的就是时间和权利金的关系，具体指每过一段时间，权利金会变动多少，我们可以用公式表示为：Theta = 权利金的大小/ 时间变动的大小。
我们之前有谈到过时间价值，权利金是由时间价值和内含价值构成，而Theta指的就是时间价值流失的速度，他会随着到期日的临近而接近于0。
具体可以这么看，如果时间价值越大，权利买方所持有期权合约的权利金大小便流失的越快，举例来说，如果Theta等于0.5，那么权利的买方手中合约的权利金价值便会每天减少0.5；而Theta等于0.8，则每天减少0.8。
作为投资者我们可以通过Theta的大小来选择相对较好的合约来持有。
这里有一点我们需要注意的就是，买方Theta值一般为负，而卖方多为正。
这说明Theta对于买方而言是不利的，而对于卖方而言是有利的。
我们可以这样来看这个问题：买方支付权利金需要支付一定的时间价值，而这个时间价值所赋予的就是在这个时间内标的资产价格像投资者所想象的方向移动的可能性，投资者花费Theta值来购买这个可能性，如果价格变动大于Theta，买方就是获利的，反之则输给了时间。
而作为权力的卖方在收取权利金的同时也要承担这个风险，如果标的资产价格波动小于Theta值，卖方会获利，如果大于Theta值，则会亏损。
一般而言，价格不可能每天都按照买方的意愿行动，长时间来看，Theta对于卖方是非常有利的。
在期权报价表上我么可以很明朗的看到每个合约的Theta值，一般在平值期权附近的Theta 值最大（Gamma也是如此），我们以后在投资期权时可以考虑到时间因素在选择哪一个日期的合约，对我们投资成功率是有很大的帮助的。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
希腊字母在期权中的应用
希腊字母在期权中的应用在衡量期权组合风险的时候，若用希腊字母来表示期权的风险指标，原本繁多复杂的期权交易和持仓就会显得简洁明了。
在交易中，投资者不仅要关注做多做空多少手不同的期权合约，而且还要注意所有持仓的Delta、Gamma等参数。
选择策略以最简单的买入标的和单腿策略为例，预计标的价格上涨，想要做多Delta，有买入期货、买入看涨期权和卖出看跌期权三种方法，但预计标的价格上涨的同时波动率下跌，即需要做多Delta、做空Vega，那么卖出看跌期权则是相对有利的策略。
对冲期权对于同一个品种的期货和期权，希腊字母都可以直接相加减。
当投资者利用跨式策略、价差策略、蝶式策略等多腿策略来交易期权时，有时候固定的策略并不能完美贴合投资者的交易需求，此时就可以根据叠加后的希腊字母总和去对冲存在风险的部分。
例如，当预计市场有重大消息披露、标的价格可能有大幅变化、波动率将会变大时，通常可以利用买入平值跨式期权策略来做多波动率。
比如说，当豆粕期货1901合约价格为3111元/吨时，同时买入行权价为3100元/吨的看涨期权和看跌期权构建买入跨式期权策略。
可以看到这个策略中，两个期权的Delta并没有完全对冲掉，还存在一小部分方向上的风险，当标的价格下跌时，会对这个跨式组合策略造成不利影响。
此时可以做空0.073倍的期货，得到-0.073个Delta，使得期权部位的总Delta为零。
管理持仓由于希腊字母可以直接相加减，当持有的期权合约类型、行权价、数量等各不相同时，可以通过计算持仓部位的希腊字母来管理持仓风险。
因此，即使持仓的头寸繁多复杂，利用希腊字母的叠加，持仓的风险状况就会变得更直观明了，分析起来也更方便。
下面以铜期权2018年9月21日收盘时的风险参数为例，假设同时持有数量不一、行权价不同的若干期权，结果如下表所示：那么仓位全部的风险参数总和计算如下：仓位的风险指标汇总如下：每新增或者减少一个期权，都能很清楚地观察到仓位变化。
期权希腊字母(下篇)
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏
期权风险指标--希腊字母
Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamm值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值（S）,又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。
用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta ,是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta =外汇期权费的变化/外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式：1.选择权Delta加权部位二选择权标的资产市场价值x选择权之Delta值;2.选择权Delta加权部位x各标的之市场风险系数=Delta风险约当金额；加权部位价值=选择权Delta加权部位价值+现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性：买权的Delta 一定要是正值；卖权的Delta 一定要是负值；Delta 数值的范围介乎0到1之间；价平选择权的Delta为；Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为及，整个组合的Delta数值将会是。
对于看涨期权来说，期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。
因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
风险指标的正负号均是从买入期权的角度来考虑的。
|因此,交易者一定要注意期权的指标与部位的指标之区别。
对于delta，期权部位的符号如下表。
表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ -空头- +期权的delta值介于-1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0 到1，深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0,深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的delta 为，深虚值看跌期权的delta 趋近于0。
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趣谈期权有关的希腊字母！Delta, Gamma, Vega和Theta当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。
股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。
那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。
毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。
这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。
先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。
1． Delta是什么？期权是标的资产的衍生产品。
两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。
父亲的这种影响力就是Delta。
以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。
ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。
认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF 价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。
2． Delta在投资中的两个简单应用一个是对冲作用。
如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。
当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。
两者相互抵消，对冲组合的整体价格几乎不变。
因此，我们可以用Delta份ETF空头去对冲1份期权。
另一个是计算杠杆。
我们知道期权具有一定的杠杆性。
比如ETF上涨1%，期权上涨10%，那么期权的杠杆就是10倍。
那么通过Delta，我们可以计算期权的杠杆倍数。
假设目前50ETF的价格是3.00元，有一份1个月后到期行权价为3.20的认购期权，现在的价格是0.10元，Delta为0.33。
如果ETF上涨1%，也就是0.030元，期权价格就会上涨0.030*Delta，等于0.1元。
从涨幅来看，期权合约上涨了10%。
因此，这个期权合约的杠杆大概是10倍。
（1）Delta与标的价格的变动关系无巧不巧，不论是认购还是认沽期权，Delta的绝对值都介于0与1之间，而且越实值的期权Delta越接近于1，越虚值的期权Delta越趋近于0，平值期权的Delta恰好是0.5。
因此我们也可以把Delta想象成期权到期实值的概率。
这就好比德国队和沙特队的足球比赛。
有一张足球彩票，如果德国队获胜超过3球，每多赢一个球就给多给彩票持有人1元的奖金。
当德国大比分（8:0）领先沙特时，几乎可以确定德国队能够以3球以上的比分战胜沙特队。
那么，德国队每再进1球，彩票的价值就会上升1元。
彩票的Delta接近于1。
反之，如果下注沙特赢，这张彩票就一文不值。
因此，此时比分的小幅变化不会改变比赛的结果，此时，彩票的Delta接近于零。
（2）Delta与到期期限的变动关系我们继续以足球赛为例，当离球赛结束还有很长时间时，落后一方依旧有机会反败为胜，但是到了最后时刻依旧落后，那么他们能够获胜的几率就很低了。
以中国队经常出现的“黑色三分钟”为例，在比赛快结束前被进一球，那么在仅剩的时间中是很难再改写比分的，故而此时下注中国输的足球彩票其Delta是很高并接近1的，反之下注中国赢的足球彩票其Delta时近乎为0的。
若两队到最后时刻比分依旧持平，双方获胜的可能性五五开，故而此时下注任意一方赢的彩票其Delta接近0.5。
Gamma1、Gamma是什么？不管是“乖孩子”还是“坏孩子”，总是会受父亲的影响，但父亲的影响力并非一成不变。
Gamma就是用来描述父亲影响力变化的。
用数学语言来说， Gamma就是Delta随标的价格变化而变化的幅度。
即，当ETF价格变化0.001元时，Delta 变化0.001*Gamma。
在实际交易中，Gamma还有另外一层含义。
我们知道，对冲组合由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。
Delta会随着ETF价格变化而变化。
当ETF价格发生变化时，为了保证对冲的效果，需要调整ETF的头寸Delta。
当ETF价格变化0.001元时，ETF的头寸Delta也会相应的变化0.001*Gamma。
因此，Gamma 表示的是对冲风险的难度。
2、 Gamma与标的价格的变动关系Gamma是衡量对冲风险的。
对冲风险越大，Gamma也越大。
那么期权在什么时候对冲风险最高呢？足球比赛中，比赛胶着的时候，结果的不确定性最大；同样当标的价格接近行权价时，期权是否会被行权的不确定性最大，此时的对冲风险也最高，Gamma达到最大值。
而当标的价格接近于0时，认购期权近似于一张废纸，并不需要进行对冲，对冲风险很低，Gamma接近于零。
当标的价格接近于正无穷时，标的价格每变化1元，期权价格也会变化1元，因此1份ETF可以很好地对冲1份期权，对冲风险也是很低的，Gamma也接近于零。
因此，Gamma随标的价格呈现一个先上升后下降的过程，并在标的价格接近行权价时达到峰值。
3、 Gamma与到期时间的变动关系我们再次从球赛的角度理解：若某队在比赛刚开始时进了1球，由于剩余时间较长，落后队依旧有机会反败为胜，故而此时1球对于结果的影响不大，此时Gamma 较低。
但随着比赛进行到中盘，1个进球对于比赛结果的重要性就开始凸显，此时Gamma升高。
随着比赛进入最后时刻，若某队领先或落后，1个进球可能无法逆转比赛结果，此时Gamma回落。
但如果两队比分持平，此时1个进球对于比赛的结果是具有决定性的，平值Gamma会继续升高。
Vega1、Vega是什么？我们举一个例子。
喜欢篮球的朋友对两个篮球明星一定不会陌生。
左边的是洛杉矶湖人队的科比，右边是骑士队的詹姆斯。
假设你是一家保险公司的精算师，两位球星分别在您的公司投保意外伤害险，你会收取相同的保费吗？答案显而易见，保险公司会向有严重伤病史的运动员收取更加高昂的保费，因为他们身体状态具有更高的不确定性。
通常，不确定性越大，风险也就越高，承担风险的一方自然要求更高的补偿。
在期权的世界里，预期波动率描述了人们对未来的不确定程度。
类似于保费，对于预期波动比较大的资产所对应的期权，期权卖方也会收取更高的期权费。
期权价格和预期波动率之间的关系用Vega来衡量。
其他因素不变，期权价格随着标的资产预期波动率的增加而上升，因此不论认购还是认沽期权，Vega 都是大于零的。
2、Vega对于标的价格的变化关系？Vega随标的价格的变化与Gamma类似：当标的价格接近行权价格是，期权是否会被行权的不确定性最大时，期权价格对标的价格的波动也最为敏感，Vega 达到峰值，而在标的价格极大或极小时，Vega接近于零。
3、Vega对于到期时间的变化关系？喜欢网球的朋友都知道曾经的“费纳决”。
费德勒和纳达尔是两位伟大的球员，然而他们所经历的伤病历程却截然不同。
费德勒人称“瑞士快车”，几乎很少遭受伤病困扰，一年从头到尾基本都能如约参赛，而纳达尔就不同了，法网过后经常因旧伤复发而匆匆离去。
如果为他们买个一年期的伤病保险，你觉得两人的保险费差距大吗?答案是肯定的。
可是极端地，如果为他们仅买个一天的伤病保险，两人的保险费差距还会大吗？两人的保险费之差可能就会很小了。
这就说明Vega会随着期权到期日临近而整体趋于0。
Theta1、Theta是什么？Theta衡量的是期权时间价值的损耗。
什么叫时间价值呢？譬如西方有一句谚语：“年轻人犯错误，上帝也会原谅的。
”意思是说，对于年轻人，犯错了，跌倒了并不可怕，总是有机会改正错误的。
因为对于年轻人而言，只要有时间就有希望，而这就是时间的价值。
大家都看过中国国足的比赛。
上半场比赛结束的时候，中国队以0比1落后，中国球迷还抱有一线希望。
然而，随着比赛临近尾声，比分还是没有改变。
电视荧幕上的解说员总会说出一句脍炙人口的名言——“留给中国队的时间已经不多了”。
对于大多数期权而言，随着距到期日的临近，期权的时间价值也会不断损耗。
因此，大多数期权的Theta是小于零的。
2、 Theta也有可能大于0的哦？当然也有例外，这种例外会出现在深度虚值的认沽期权身上，怎么理解呢？假设现在有一家公司3个月后到期，行权价为100的认沽期权。
公司因为经营不善已经宣告破产了，股票变得一文不值。
因此，期权买方在3个月后一定会行权，获取100元的权利金。
这张期权就变成了3个月后价值100元的“债券”。
我们知道，随着到期日的临近，债券的价格是不断上升的，因此，这张“一定会被行权”的认沽期权的价格也会随着到期日的临近而上升，对应的Theta大于零。