期权希腊字母(下篇)
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值(δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 .用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比,也就是选择权的标的价值发生变动时,选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1。
选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2。
选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3。
Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性:买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值； Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3,整个组合的Delta数值将会是0。
8。
对于看涨期权来说,期货价格上涨（下跌),期权价格随之上涨（下跌）,二者始终保持同向变化.因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
,交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ —空头—+期权的delta值介于—1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0。
5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近—1,平值看跌期权的 delta为—0。
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母
「期权系列」期权的风险管理利器—希腊字母一般的期权定价模型是由以下因素决定：相当资产的当前价格、波动率、无风险利率、期权到期时间以及行使价等。
在这些变数中，除了行使价是固定的，其他任何一个因素的变化都会造成相应期权价值的不断变化，这也给期权带来了相应的投资风险。
希腊字母作为度量期权风险的金融指标，常常被专业投资者所关注。
所以, 本文主要介绍以下几个主要希腊字母的含义及用途。
Delta值（Δ）1).含义Delta值又称对冲值，是衡量相关资产价格变动时期权价格的变化幅度，即Delta=期权价格变化/相关资产现货价格变化。
相关资产价格、行使价格、利率、波动率和距离到期日的天数等变数均对Delta 值有影响。
2).性质1、认购期权的Delta值为正数(0-1)，认沽期权的Delta值为负数(-1-0)，因为股价上升等价认购期权的Delta值会接近0.5，而等价认沽期权的则接近-0.5。
2、在其他条件条件不变时，认购期权的Delta值均随着相关资产价格的上升而增大; 相反认沽期权的Delta值均随着相关资产价格的下降而减少；3、随着到期日的减少，实值认购（认沽）期权Delta收敛到1（-1）；平值认购（认沽）期权Delta收敛到0.5（-0.5）；虚值认购（认沽）期权Delta收敛到0；3).应用Delta均值常用于中性套期保值，如果投资者想要对冲掉期权仓位风险，Delta值就是套期保值比率。
若头寸的Delta值持续为0，就建立了一个中性套期策略。
简单来讲，以做空认购期权为例假设一份长期认购期权的delta是0.8，则卖掉一份认购期权需要买入delta（0.8）份股票来做对冲，达到套期保值的效果。
Gamma 值（γ）1).含义Gamma值反映期权价格对delta值的影响程度，即delta变化量与期货价格变化量之比。
另外的，现在的Delta值将约等于之前的Delta值加上或减去Gamma 值。
2).性质1、对于长仓,无论认购期权或是认沽期权的gamma值均为正值。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
期权的定价和希腊字母
LOGO
B-S模型有7个重要的假设： 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常
数；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后 被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是连续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。
买权价格
K
Company
LOGO
标的资产价格
卖权（Put）
买方
卖方
向买方买入卖权
将卖权卖给买方
支出权利金
获得权利金
有权利以约定价格将目标资产 有义务向持有人购买标的资产 卖给卖方
主动（有权利没有义务）
被动（有义务没有权利）
比如：健康险，财产险。
Company
LOGO
卖权的极限值：
最高：S=0，T→∞，卖权的价格P=行权价格K； 最低：K→0，T→0，卖权的价格P=0.
上式中， y：连续红利。
Company
LOGO
下式为期货的欧式期权定价模型：
C=F* e^(-r*T)* N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2） P= X*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(-r*T)* N（-d1） d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*【T^(1/2)】
风险
高 双方均有 双方均有 双方均有
无限
被套
存在
心态
不稳定
交割
自由选择
保值效果
能保值不能增值
买期保值
确定最低买价
卖期保值
期权价值敏感性希腊字母
期权价值敏感性希腊字母公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。
符号风险因素量化公式Delta 变化/标的证券价格变化GammaΓ化Vegaν波动率变化权利金变化/波动率变化ThetaΘ到期时间变化权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组合实际上是出售了一款产品，是 Gamma 的空头。Gamma 效应对多 方而言是好东西，因为它相当于方向正确时自动加仓，方向错误 时自动减仓。但是对于 Gamma 的空方就是坏处，这意味着当方向 错误的时候，亏损速度将会变得更快，因此 Gamma 空头在设置止 损水平的时候就要加倍留意。
（二）希腊字母中性交易
1、Delta 中性对冲
Delta 的含义是，标的资产价格每变动 1 单位引起的期权价值 变动的幅度。Delta 中性，意思是使投资组合的 Delta 值保持在 0 或者 0 附近。即不管标的资产价格如何变动，投资组合的价值都 相对保持不变。如果借用公式（1）做说明，就是使式子中的 Delta 项为 0。
实际只能进行离散地对冲。但这时候就会产生一个 Gamma 的误差。
对于期权多头而言，同时是 Gamma 的多头。因此当指数大幅波动
时候，保持 Delta 中性的期权组合就会产生盈利。
使用公式（1）来做说明也许更加直接。对于保持 Delta 中性
的期权期货投资组合，进一步假设它的 Vega 项为 0 或者波动率保
2、从希腊字母处获得的信息
从以上的例子可以看出，盈亏图确实可以帮助我们理解面临 的方向性风险。可是要具体回答以下的问题“如果指数今天上涨 到 2250 点，那么头寸将会盈利或是亏损多少”，仅有盈亏图可能 就显得捉襟见肘。而使用希腊字母，这个问题将变得非常简单。
首先可以从 Delta 的图上辨别这个组合持有的在标的指数方 向上头寸是多方还是空方。
持不变，那么组合的价值就可以表示为
δ Delta=0 ∏
=θ
×δ
t
+
1 2
Γ×δ
S2
·············（2）
从公式（2）可以看出。Delta 中性交易的盈亏将取决于额 Theta
价格变化缓慢 卖出看涨 卖出跨式组合 卖出看跌
Байду номын сангаас
注：跨式组合指同执行价同期限的看涨和看跌期权组合
上述结论有个假设是波动率不会发生太大变动。实际交易中， 如果波动率曲线存在负偏现象，即价格上涨波动率下降，那么买 入看涨期权实际上要比理论值便宜，买入看跌期权会比理论值贵。 如果说一旦价格发生突破上涨，往往波动率会大幅下降，这时候 买入看涨期权有可能得不偿失。由此看出，考虑波动率变化的情 况以后，期权交易就会变得非常复杂。关于波动率，将来还会进 一步阐述。
上篇中介绍了期权希腊字母以及各自的特点。看着似乎和交 易关系不大，实际情况却是对交易非常重要。对于一般的个人投 资者，如果持有的头寸不是太复杂，那么可以不需要了解希腊字 母的持仓头寸，而注重关心到期日标的指数的走势即可。然而一 旦盘中多次来回交易，由于每个期权的风险不同，当头寸变得日 益复杂以后，管理便成了一个难题。将期权换算成希腊字母的形 式，实际就是将期权价格的不同风险统一起来用某个值来衡量， 是一种降维的办法。如果持有的期权合约超过 5 个以上，这种降 维处理就是节约成本的。在本篇内容里面，你将会看到使用期权 希腊字母来管理头寸的好处。
2
0.3400
2
0.2503
数据来源：五矿期货
从表中可以看到，当购入的执行价在 2200 点以下的看涨期权
时，所需的数量只需要 1 手就可以使 Delta 由负转正。而随着执
行价上升，需要购入的期权合约数量至少要 2 手。
现在考虑更一般的情形。在 5 个主要的希腊字母中，Rho 和
Theta 都是相对确定的。Vega 的风险一般不会在短时间内体现出
200.0 100.0
0.0 ‐100.0 ‐200.0 ‐300.0 ‐400.0 ‐500.0 ‐600.0
图 1 情形一交易盈亏曲线图
1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000 2050 2100 2150 2200 2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550 2600 2650 2700
二、希腊字母的应用
希腊字母的应用主要分两个方向，一是头寸管理或者称辅助 交易，二是期权复制或者希腊字母风险中性对冲。
（一）通过希腊字母管理期权头寸
考虑这样一种情形。假设当天股指期货主力合约是 IF1407， 合约的价格是 2200 点，某投资者觉得目前指数价格属于历史低点， 于是计划买入较长期限的实值看涨期权，假设买入的是 1412C2100 合约。然而该投资者又同时觉得指数在短期内可能还要下跌，于 是就卖出 1407C2250，即 2250 执行价 7 月到期的看涨期权合约。 随后他又觉得价格可能不会跌到 2100 点以下，所以他又果断卖出 7 月到期的执行价 2100 点的看跌期权。但是他又担心指数万一真 跌到这个位置，他将面临看跌期权被执行的风险，于是同时又做 空了 1 手股指期货主力合约 IF1407。
从理论上来说，借用看涨期权图形的例子作说明。如果要使 得 Delta 调整至 0，可以通过卖出 Delta 份的股指期货（实际中需 要考虑合约价值和乘数等细节）。在某个时刻上，不管期指价格涨 跌，由 1 份看涨和 Delta 份期货空头部位构建的这个组合价值都 不会发生变化。
图 3 Delta 中性对冲原理展示
Delta 中性对冲是期权复制的一个办法。它同时也被称作 Gamma 交易。 对于一个风险中性的组合而言，盈亏将取决于 Gamma 部分的大小。 当持有期权做空标的期货，是 Gamma 多头或者波动率多头。反之持 有标的期货多头做空期权，是 Gamma 空头或者称波动率空头。
虽然截至本篇未提及波动率的影响。因为标的资产波动率在现实中 并非一个固定不变的常数，引发了和波动率有关的各种各样问题。 如果对波动率的估计是错误的，那么不仅期权价格会估计错误，希 腊字母也会计算错误。同时波动率曲面有斜偏、凸性以及期限结构， 这为期权定价以及交易都带来了额外的风险。关于波动率的讨论将 在后面的系列中展开。在这里我们只需要了解，波动率不变的假设 在此非常重要。
图 2 情形一交易 Delta 与标的价格之间关系
0.4 0.2
0 ‐0.2 ‐0.4 ‐0.6 ‐0.8
‐1 ‐1.2
Delta
图来源：五矿期货
目前值
1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
可以看到这个头寸目前的 Delta 值位于负值区域，说明这个 头寸是做空指数的。这符合该投资者认为指数将会下跌的预期。 利用市场信息，可以计算出这个头寸目前持有的 Delta 水平是 -50.6%。意味着，如果指数当天从 2200 点上涨到 2250 点时，组 合价值将会减少 50 x 50.6% = 25.3 个基点价值。
450 400 350 300 250 200 150 100
50 0 2000
2100
理论价格
Delta
Delta & Gamma
Gamma效应 Delta效应
2200
2300
2400
2500
2600
图来源：五矿期货
这里如果要持续保持 Delta 中性，那么将需要不断进行 Delta
对冲。但是由于交易成本存在，以及价格非连续和非无限可分，
隐波率 价格 24.2% 259.5 24.2% 227.2 24.1% 197.7 24.1% 171.3 24.2% 147.8 24.4% 127.2 24.6% 109.3 24.8% 93.9
购入头寸 对冲后Δ
1
0.2131
1
0.1663
1
0.1168
1
0.0658
1
0.0147
2
0.4357
3、如何管理头寸
假设现在投资者觉得，当天指数将会大幅上涨，对持仓组合 将构成非常大的威胁，希望持有正的 Delta。这时候可以通过买入 看涨期权，但是买入不同的看涨期权，所需数量却不同。
表 1 不同执行价的 Delta 以及对冲后 Delta 的情况
Strike Delta 2000 0.7194 2050 0.6726 2100 0.6231 2150 0.5721 2200 0.5210 2250 0.4710 2300 0.4232 2350 0.3783
来。在日常的短线交易中，Delta 和 Gamma 就成为主要的风险来源。
实际上，如果我们将期权投资组合以泰勒公式展开会有以下结果
δ∏
=θ
×δ
t
+
Δ×δ
S
+
1 Γ×δ 2
S2
+ν
× δσ
··············（1）
通过这个等式就可以设计出不同场景，判断交易的盈亏情况。
从公式可以看到，Theta 是确定性的，而 Vega 项在短时间内变化
从上面的表可以清楚看到。同样是认为价格会上涨，可以买 入看涨，也可以卖出看跌，二者的 Delta 都是正的。然而其余三 项却完全不同。如果认为波动率不会发生太大变动，剩下的工作 就是要考量 Theta 和 Gamma 项的情况。
同时又注意到，不管是上面哪一种单边策略，Theta 项和 Gamma 项的符号始终是相反的。这里面有很大的学问。Theta 是期权时间 价值的衰减快慢程度。平日里总是以买入期权和买保险做类比， 此处也可借用保险的例子做说明。一年的保费，实际上是摊销到 每天来计算。如果这一天投保的事件没有发生，那么相当于损失 了一天的保费。而 Theta 正正代表了一天的权利价值。如果这一 天波动非常小甚至没有波动，那么 Theta 就是投资期权一天所损 失的“保费”。
实际价格
图来源：五矿期货
到期价值
理论价格