华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷
时间: 90分钟 满分:120分
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】
（A ）0962=++x x （B ）x x =2
（C ）x x 232=+ （D ）()0112
=+-x 2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】
（A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x
（C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x
3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）9
4. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）没有实数根 （D ）无法判断
5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】
（A ）1>k （B ）0≠k
（C ）1<k （D ）1<k 且0≠k
6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】
（A ）()1422=-x （B ）()1422
=+x （C ）()1432=+x （D ）()1432
=-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】
（A ）()9111102=+x （B ）()9111102
=-x （C ）()91%11102
=-x （D ）911102=x
8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】
（A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）11
9. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】
（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x
（C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x
10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】
（A ）①② （B ）②③
（C ）①③ （D ）①②③
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________.
12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.
13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.
14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________.
15. 关于x 的方程()02
=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,则方程()022
=+++b m x a 的解是__________.
三、解答题（共75分）
16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）
（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .
17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x .
（1）尝试:分解因式:=++862x x ________________;
（2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .
18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根.
（1）求k 的取值范围;
（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.
19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A.b＝1，c＝﹣6B.b＝﹣1，c＝﹣6C.b＝5，c＝﹣6D.b＝﹣1，c＝62、一元二次方程的根是（）A.1B.-1C.1和0D.-1和03、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两实数根，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m≥﹣1C.m＞﹣1且m≠0D.m≥﹣1且m≠04、某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=( )A.15B.18C.21D.355、方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.无法判定6、若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B.1 C. D.7、方程左边配成一个完全平方后所得方程（）A. B. C. D.以上都不对8、某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（）A.70元B.80元C.70元或90元D.90元9、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A.20B.20或16C.16D.18或2110、已知α，β是方程x2＋2020x＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α2）（αβ＋β2）的值为（）A.－4040B.4044C.－2022D.202011、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或912、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠013、一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A.4B.﹣4C.3D.﹣314、若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（）A. B. C.-3 D.315、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．17、某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为________ ．18、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.19、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．20、一个小组有若干人，新年互送贺卡。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+1x−1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2−12. 若用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上（）A.4B.3C.2D.13. 一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A.−1B.2C.1和2D.−1和24. 将方程(x+1)(2x−3)=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，正确的是（）A.2x2−x−2=0B.2x2−5x+2=0C.2x2−x−4=0D.2x2+x−4=05. 用公式法解方程x2−3x−1=0正确的解为()A.x1,2=−3±√132B.x1,2=−3±√52C.x1,2=3±√52D.x1,2=3±√1326. 一元二次方程2x2−5x−2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根7. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.1C.−1D.08. 若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<19. 已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（）A.5B.−1C.5或−1D.−5或110. 若关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的两个实数根x1，x2，且x1⋅x2> x1+x2−4，则实数m的取值范围是（）A.m>−53B.m≤12C.m<−53D.−53<m≤12二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．12. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.13. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1−x1x2+x2的值是________．14. 如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是________．15. 已知多项式x2−4x+1的值等于−3x+2，则x的值为________．16. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________.17. 如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为−1，则a的值为________．18. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2014−a−b的值是________．19. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是x=1，则另一个根是________．20. 如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解下列方程(1)x2−x−3=0；(2)x2+6x+5=0.22. 关于x的一元二次方程x2+2(k−3)x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．23. （1）用配方法解一元二次方程：x2−6x+4=0．（2）已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．24. 已知关于x的方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)．（1）求证：该方程必有两个实数根．（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．25. 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0.(1)当m=1时，求方程的实数根；2(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26. 某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：A，x2+2x+y=1，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；B，x2+1−1=0，分母含有未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；xC，x2=0，符合一元二次方程的定义；D，(x+1)(x+3)=x2−1，可化简为4x+4=0，不符合一元二次方程的定义，故错误.故选C.2.【解答】解：用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上4，故选A3.【解答】解：x(x−2)+(x−2)=0，∴ (x−2)(x+1)=0，∴ x−2=0或x+1=0，∴ x1=2，x2=−1．故选D．4.【解答】解：方程可变形为：2x2−3x+2x−3=1,2x2−x−4=0.故选C.5.【解答】解：∴ a=1，b=−3，c=−1，∴ b2−4ac=13>0，．∴ x=3±√132故选D．6.【解答】解：∴ Δ=(−5)2−4×2×(−2)=41>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．故选D.7.【解答】解：由题意得a2−1=0，解得a=±1．由原方程是一元二次方程，可知a−1≠0，即a≠1，故a=−1．故选C．8.【解答】解：由题意可得Δ=(−2)2−4m>0，解得m<1.故选D.9.【解答】解：∴ 方程x2−mx+2m−1=0有两实根，∴ △≥0；即(−m)2−4(2m−1)=m2−8m+4≥0，解得m≥4+2√3或m≤4−2√3．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m−1．α2+β2=α2+β2+2αβ−2αβ=(α+β)2−2αβ=m2−2(2m−1)=m2−4m+2=7．即m2−4m−5=0．解得m=−1或m=5∴ m=5≤4+2√3，∴ m=5（舍去）∴ m=−1．故选B10.【解答】解：依题意得x1+x2=−ba =1，x1⋅x2=ca=3m−12，而x1⋅x2>x1+x2−4，∴ 3m−12>−3，得m>−53；又一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的有两个实数根，∴ △=b2−4ac≥0，即4−4×2×(3m−1)≥0，解可得m≤12．∴ −53<m≤12．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×(1−x)2=162，解得x1=0.1，x2=−1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．12.【解答】设此一元二次方程为x2+bx+c=0二次项系数为1，两根分别为2，0，．b=−(0+2)=−2,c=0×2=0…这个方程为：x2=2x故选：x2=2x（不唯一）13.【解答】解：∴ 方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴ x1+x2=−2，x1⋅x2=12，∴ x1−x1x2+x2=−2−12=−52．故答案为：−52．14.【解答】解：可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×(1+x)，则可列方程为：1×(1+x)2=1×(1+44%)；即(1+x)2=1.441+x=1.2（取正值）x=0.2x=20%．故答案是：20%．15.【解答】解：根据题意得：x2−4x+1=−3x+2，即x2−x−1=0，a=1，b=−1，c=−1，则△=1+4=5>0，则x=1±√52，故答案是：1±√52．16.【解答】解：∴ 关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，∴ {k+1≠0，Δ=b2−4ac≥0，即{k+1≠0，22−4×(k+1)×(−1)≥0，解得k≥−2且k≠−1.故答案为：k≥−2且k≠−1.17.【解答】解：把x=−1代入方程x2+ax+3=0有：1−a+3=0，解得a=4．故答案是：4．18.【解答】把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝−5，所以2014−a−b＝2014−(a+b)＝2014−(−5)＝2019．19.【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x−k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=−1，解得x2=−2．故答案是：−2．20.【解答】解：依题意得EF也长x米，那么BC长(60−2x)米，∴ x(60−2x)=450．故填空答案：x(60−2x)=450．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得x2−x=3，配方得x2−x+14=3+14，∴ (x−12)2=134，∴ x−12=±√132，∴ x1=1−√132，x2=1+√132；(2)分解因式得：(x+5)(x+1)=0，∴ x1=−1，x2=−5.22.【解答】解：（1）∴ △=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∴ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −24k+36>0，解得k<32，即实数k的取值范围是k<32；（2）∴ k<32，∴ k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．23.【解答】解：（1）移项得：x 2−6x =−4，方程两边都加上9得：x 2−6x +9=−4+9，即：(x −3)2=5，方程两边开平方得：x −3=±√5，∴ 方程的根为：x 1=3+√5，x 2=3−√5．（2）∴ 关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0的根的判别式的值为4，∴ △=(−4)2−4m =16−4m =4，解得：m =3．将m =3代入原方程得：x 2−4x +3=(x −1)(x −3)=0，∴ 方程的根为：x 1=1，x 2=3．24.【解答】（1）证明：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0(m ≠0)，∴ △=[−3(m +1)]2−4m(2m +3)=m 2+6m +9=(m +3)2，∴ 当m ≠0时，△≥0，即该方程必有两个实数根；（2）解：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0，x =3(m+1)±√(m+3)22m， x 1=2+3m，x 2=1， 要使3m 为整数，整数m 可以为±1，±3，∴ 该方程有两个不相等的整数根，∴ 整数m 的值是1，−1，3．25.【解答】解：(1)当m =12时，方程为x 2+x −1=0， ∴ Δ=12−4×(−1)=5，∴ x =−1±√52， ∴ x 1=−1+√52，x 2=−1−√52；(2)∴ 关于x 的一元二次方程(2m +1)x 2+4mx +2m −3=0有两个不相等的实数根， ∴ Δ>0且2m +1≠0，即(4m)2−4(2m +1)(2m −3)>0且m ≠−12，∴ m >−34且m ≠−12．26.【解答】解：设每千克应定价x 元，根据题意可得： (x −15)(500−100×x−255)=6000，整理得：x 2−65x +1050=0，(x −30)(x −35)=0，解得：x 1=30，x 2=35（不合题意舍去）．。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第22章 一元二次方程-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第22章一元二次方程-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值（）A.-2B.2C.2或-2D.02、方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3 B.x1=x2=9 C.x1=3，x2=﹣3 D.x1=9，x2=﹣93、如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是( )A.x(64-8x)=40B.x(32+8x)=40C.x(64-4x)=40 D.x(32+4x)=404、已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实根C.有两个相等的实根 D.无解5、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（）A. ，且k 1B. ，且k 1C.D.6、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝167、为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A. B. C.D.8、一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=210、对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.（x+4）2=9B.（x﹣4）2=9C.（x+8）2=23D.（x﹣8）2=912、若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥414、参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. x（x+1）＝110B. x（x﹣1）＝110C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝11015、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )A.－1B.4C.－1或4D.1或－4二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．17、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________ .18、对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝________，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是________．19、若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是________．20、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．21、已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1， x2，则x1+x2的值是________．22、若为方程的两个实数根，则________.23、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．24、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．25、某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？28、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．29、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2＋ x－2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝－2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程.30、某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、A9、D10、D11、A12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若将方程配方成的形式，则、的值为（）A.，B.，C.，D.，2. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是（）A. B. C. D.3. 关于的一元二次方程的常数项为，则( )A. B. C. D.4. 方程的根为（）A. B. C.或 D.非上述答案5. 一元二次方程的两根为，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.6. 若是一元二次方程的一个根，则另一个根是A. B. C. D.7. 下列关于的方程有实数根的是A. B. C. D.8. 方程的实数根有（）A.个B.个C.无数个D.个9. 若一元二次方程＝有一个根是＝，则方程的另一个根是（）A.＝B.＝C.＝D.＝10. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为元，销售价为元，平均每天能售出台；调查发现，当销售价每降低元，平均每天就能多售出台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价元，根据题意可列方程（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 方程的解是________；用配方法解方程时配方为________．12. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米元，连续两次降价后售价为元，则的值是________．13. 已知关于的一元二次方程＝有一个根为＝，则＝________．14. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．15. 是方程＝的根，则式子＝________．16. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_______.17. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两个队之间只进行一次比赛），共进行了场比赛，那么有________个球队参加了这次比赛．18. 若为关于的一元二次方程的一个根，为关于的一元二次方程的一个根，则的值为________.19. 已知关于的方程的两个实数根为，且，则的值为________．20. 一辆汽车，新车购买价万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为，那么根据题意，列出的方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程（1）＝；（2）＝；（3）＝．22. 若一元二次方程有实数根，求的最小整数值．23. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，若，求的值．24. 已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，.求的值；若，求的值．25. 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出辆汽车，则该部汽车的进价为万元；每多售出辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还万元．（1）若该公司当月售出辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为万元/辆，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）26. 某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段，线段分别表示该产品每万台生产成本（单位：万元）、销售价（单位：万元）与产量（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现万元利润？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：，，，，所以，，故选．2.【答案】A【解答】解：设方程的另一个根为，则有，解得：．故选．3.【答案】D【解答】解：∵关于的一元二次方程的常数项为，∴且，解得.故选．4.【答案】C【解答】解：移项得：，∴，解得或，∴，．故选．5.【答案】C【解答】解：由一元二次方程，可知二次项系数，一次项系数，常数项. 已知两根分别为，，由根与系数的关系，得，.故选.6.【答案】A【解答】解：将代入方程，，即，则原方程为，，解得，，故另一根为.故选．7.【答案】B【解答】解：，，，故该方程没有实数根；，，，故该方程有两个相等的实数根；，化简得，故该方程没有实数根；，，，故该方程没有实数根.故选.8.【答案】B【解答】解：，两边直接开平方得：，故选：．9.【答案】B【解答】设方程的另一根为，则＝，解得＝．10.【答案】B【解答】解：设每台冰箱的降价应为元，依题意得：，故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】，,【解答】解：，∵，∴或，∴，；∵，，，∴，，．故答案为，；．12.【答案】【解答】解：第一次降价后价格为，∴第二次降价后价格为，∴∴，（不合题意，舍去）．故答案为．13.【答案】【解答】把＝代入＝得＝，解得＝，∵，∴＝．14.【答案】且【解答】解：由关于的方程有两个不相等的实数根，得，且，解得且.故答案为：且.15.【答案】【解答】∵是方程＝的根，∴＝，∴＝，∴＝＝＝．16.【答案】【解答】解：由题意得，，则，因为，所以解得或舍去，故答案为：.17.【答案】【解答】解：设有个球队参加了比赛，根据题意得，，整理得，，解得（负值舍去），．故答案为：.18.【答案】或【解答】解：把和分别代入一元二次方程和一元二次方程,得到两个新的方程①和②，把①、②相加得到，或．故答案为：或.19.【答案】【解答】解：…方程中，&小可化为：解之得：&．当时，方程可化为：，此方程无解，故的值为故答案是：20.【答案】＝【解答】设这辆车第二、三年的年折旧率为，有题意，得＝．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】＝；＝或＝；所以＝，＝；＝，＝或＝，所以＝，＝；将方程整理得＝；＝；＝或＝；所以＝，．【解答】＝；＝或＝；所以＝，＝；＝，＝或＝，所以＝，＝；将方程整理得＝；＝；＝或＝；所以＝，．22.【答案】解：方程的判断式为，根据题意可知：即，解得且，所以其最小整数为即的最小整数值为．【解答】解：方程的判断式为，根据题意可知：即，解得且，所以其最小整数为即的最小整数值为．23.【答案】解：由于一元二次方程的两个实数根为，，则，由韦达定理可知：所以，即，解得或，当时，成立；当时，不成立；所以.【解答】解：由于一元二次方程的两个实数根为，，则，由韦达定理可知：所以，即，解得或，当时，成立；当时，不成立；所以.24.【答案】解：∵，是方程的两实数根，，..,即的值为或.∵，∴，∴，，，∴即的值为或.【解答】解：∵，是方程的两实数根，，..,即的值为或.∵，∴，∴，，，∴即的值为或.25.【答案】；（2）设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），．答：需要售出部汽车．【解答】解：（1）∵若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，∴若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为：，（2）设需要售出部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：（万元），整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去），．答：需要售出部汽车．26.【答案】当该产品产量为万台时，可实现万元利润．【解答】解：设线段所表示的与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴这个一次函数的表达式为；；设线段所表示与之间的函数关系式为，∵的图象过点与，∴这个一次函数的表达式为；；设该产品产量万台时，可实现万元利润，由题意得解得：，（不合题意，舍去），。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A.x1=﹣1，x2=﹣3.5 B.x1=1，x2=﹣3.5 C.x1=1，x2=3.5 D.x1=﹣1，x2=3.52、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（）A.m＜1B.0＜m≤1C.0≤m＜1D.m＞03、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A.（a﹣2）2﹣4=0B.（a+2）2﹣5=0C.（a+2）2﹣3=0D.（a﹣2）2﹣5=04、下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100（1+x）=121B.100（1﹣x）=121C.100（1+x）2=121 D.100（1﹣x）2=1217、将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A. ，1B.-3，-1C. ，-1D.2，-18、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )A. 且B.C.D.9、在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x 2=0B.（x+3）（x﹣5）=4C.ax 2+bx+c=0D.x 2﹣2xy﹣3y 2=010、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=0B.k≥-1C.k≥-1且k≠0D.k＞-111、一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A.x=B.x=3C.x1=3，x2= D.x1=3，x2=﹣12、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对13、若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k≤1C.k＜1且k≠0D.k≤1且k≠014、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k≠0B.k＞4C.k＜4D.k＜4且k≠015、若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＜2D.a＞2二、填空题(共10题，共计30分)16、设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.17、已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20=0的两根，则菱形的面积是________．18、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为________米．19、若m是方程的根，则的值为________20、一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是________．21、关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ .22、方程x2+x﹣1=0的根是________23、已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为________．24、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________．25、方程的根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、是关于的一元二次方程的两个实数根，求代数式，的值.27、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28、求下列各式中x的值．（1）x2=5（2）x2﹣5=（3）（x﹣2）2=125（4）（y+3）3+64=0．29、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．30、已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、B6、C7、B8、A9、B10、C11、C12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷(有答案)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. 2x2-1=x C. 4y-3=2x D. 2a+2=3a-52.方程的解是（）A. B. C. D.3.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A. x-6=-4B. x-6=4C. x+6=4D. x+6=-44.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A. ﹣7B. 7C. 3D. ﹣35.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A. －2B. 0C. 2D. 46.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A. （x-1）2=2B. （x-1）2=4C. （x-1）2=1D. （x-1）2=77.（2017•广元）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 两根异号8.已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况不确定9.用配方法解一元二次方程，把左边写成完全平方形式后结果为（）A. B. C. D.10.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=0二、填空题（共10题；共30分）11.方程x2－2x－3＝0的解为________.12.关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.13.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．14.课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.可列方程为________15.关于x的一元二次方程x2+（m2+4m）x+m2﹣m﹣1=0的两根互为相反数，则m=________ ．16.若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=________17.某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元,票价应定为多少元？若设票价为x 元，则可列方程为________．18.（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+ 的值等于________．19.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.20.设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程：（x+1）2=6x+6．22.已知关于x的一元二次方程+3x-m=0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且=11，求m的值．23.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．24.根据要求，解答下列问题：（1）解答下列问题①方程x2﹣2x+1=0的解为________；②方程x2﹣3x+2=0的解为________；③方程x2﹣4x+3=0的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．25.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？26.列方程或方程组解应用题：某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？27.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？28.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？29.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题11.【答案】x1＝3，x2＝－12.【答案】13.【答案】014.【答案】x(30－2x)＝72或x2－15x＋36＝015.【答案】016.【答案】﹣201417.【答案】x［1200－20(x－30)］＝3850018.【答案】919.【答案】-120.【答案】10三、解答题21.【答案】解：（x+1）2﹣6（x+1）=0，（x+1）（x+1﹣6）=0，x+1=0或x+1﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=5．22.【答案】解：（1）∵方程有实数根∴Δ=Δ=+4m≥0m≥-（2）∵+=-3、=-m-2=11+2m=11得：m=123.【答案】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．24.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0（3）x²-9x=-8 x²-9x+ =-8+（x- ）²=x- =所以所以猜想正确。