新人教版六年级上数学第三单元3-8分数除法例7工程问题

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新编人教版六年级上册数学第三单元“工程问题”-用精品PPT课件

写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日

多少天能完成？
12
工作总量÷工作效率＝工作时
1÷ 1 ＝12（天）间
12
可以把工作总量看作单位“1”
工作效率即一队每天完成的工作量
一、复习旧知
工程问题关系式
工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
一、复习旧知
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，
18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？每天修几分之几？
分析：想想两队每天完成的工作量怎么表示：
两队合修需要的时间：
例题2.一条道路720米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独
修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？两队每天修几分之几？
两队合修需要的时间：
例题1.一条道路360米，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，
四、让我试一试
2.挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的 , 李叔叔每天挖整条水渠的 ,两人合作,几天能挖完?
工作总量÷工作效率=工作时间
答:两人合作, 天能挖完
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池，单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池？

六上数学第三单元分数除法例7工程问题

分数工程问题的特点 1.工程问题研究的是工作总量；工作效率和工作时间三者之间的关系。 2.工作总量和工作效率都不用具体的量。工作总量是单位“1”，工作效率就是时间的倒数 3.合作时间=工作总量÷工作效率之和
1 6单独修好甲要15天，乙要10天，两队一起需几天才能完成？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 1 7 5 1 答：两个队一起修路， 7 天能修完。 5
讨论：
为什么不管我们假设全长是多少，合修时间总是不变呢？工作总量÷工作效率=工作时间，这里应用了商不变性质，工作总量和工作效率同时扩大或缩小相同的倍数（0除外)商不变。
三、假设验证，合作探究
假设：全长是单位1。
1 一队每天修的长度是：1÷12 = 12
1 二队每天修的长度是：1÷18 = 18 1 1 两队合修每天修的长度是： 12 + 18 5 合修时间：1÷ =7.2(天） 36
=
5 36
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
第三单元：分数除法
教学目标
1. 认识分数工程问题的结构特点。
2. 掌握工程问题的数量关系，能解决简单的工程问题。
一、复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
工作效率×工作时间=工作总量
一、复习旧知
工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
一、复习旧知一、（1）修一条公路，甲队每天修18米，20天
能修完，这条路长多少米？
复习旧知

小学数学人教六年级上册分数除法六年级上册分数除法解决问题例数学工程问题课件

考考你：
（1）服装厂加工300件成衣，3个月完工，平均每个月完成多少件？
300÷3=100（件）
（2）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作单“1”
18 1 8
例7：
如果两队合修，多少天能完成？
分析与解答
一队每天修多少千米：
。
二队每天修多少千米：
。
两队合修，每天修多少千米：
。
两队合修，需要多少天：
。
拓展：
一个蓄水池，装有一个注水关和一个排水管，单开注水管10分钟能把空水池注满，单开排水管12分钟可以将满池水排空。如果将两个水管同时打开，多少分钟能将空水池注满？

人教版六年级数学上册第三单元工程问题人教版(解析版)

六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。

值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。

【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。

【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。

1÷20=201 答：略。

【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。

人教版小学六年级数学上册第三单元例7课件

练一练
填空
加工一批零件，甲单独6小时完成乙单独做4小时完成。
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( )
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（）？
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
）？
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
人教版小学六年级数学上册
第三单元分数除法
例7道口算题，5分钟做完，平均每分钟做多少道？
50÷5=10（道）工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道，多少分钟能完成？
50÷10=5（分钟）工作总量÷工作效率=工作时间
引入情境，探究新知
工作总量÷（一队的工作效率＋二队的工作效率）
假设这条路的长度是18km；
① 我们需要的这两个条件题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
假设这条路的长度是30km；
根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
思考：通过假设不同的总路长，
你发现了什么？
修一条公路，一队单独修12天能修完，二队单独修18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？这条路的长度即“工作总量”；两队1天各修的长度即“工作效率”。如果两队合修，多少天能修完？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
总路长不同，但算出的总天数都是相同的。
小结：

人教数学六年上册第三单元《利用分数除法解决问题》例7教学设计

3.10《利用分数除法解决问题》例7教学内容：人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》第42－43页例7及相关练习题。

教学目标:1.使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。

2.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。

3.加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。

教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。

教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。

教学流程：一、复习运用(一)了解什么是工程问题同学们，今天我们继续学习利用分数除法解决生活中的实际问题——《工程问题》。

你知道工程问题都指的是些什么吗？大的来说：修路、造桥、盖房子、运货等；小的来说：加工一批零件，打印一份稿件等工作，这些都统称为工程问题。

（二）回顾工程问题中常用的量及基本数量关系工程问题当中有这样的几个量，相信你们一定都不陌生：工作总量，工作效率，工作时间。

它们之间有着这样的基本关系：工程问题当中，最常见的就是修路问题。

那请同学们看这几道题。

说出下面各题中的数量关系式，请同学们思考一下。

1.修一条公路，平均每天修30米，甲队修12天完成。

这条公路长多少米？2.修一条长360米的公路，甲队每天修30米，多少天能修完?3.一条公路全长360米，甲队单独修18天完成，乙队单独修12天完成。

（1）甲队每天修多少米？（2）乙队每天修多少米？（3）甲乙两队一起修，每天共修多少米？第一题，求的是这条公路的长，也就是工作总量。

运用的数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。

第2题，求的是多少天能修完？也就是求的工作时间，运用的数量关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间。

第3题中有三个问题，前两个问题求的是甲乙两队各自的工作效率，运用的数量关系式是：工作总量÷工作时间=工作效率。

第三个问题求的是甲乙两队一起修，每天共修多少米？用甲队一天修的加乙队一天修的，就是两队的工作效率和。

分数除法工程问题(课件)六年级上册数学人教版(共14张PPT)

你更喜欢哪种方法？
两队的工作效率和：合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天）答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米）答：平均每天铺18米。
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的（ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？

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第三单元：分数除法
工程问题
一、复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
பைடு நூலகம்
工作总量÷工作效率=工作时间
一、复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？ 360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
√ ） × ） × ） √ ）
一、复习旧知
（5）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作单位“1”
1 1 8 8
1 （6）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成 6 全工程？ 1 1 6 （天） 6
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
六、实践应用
下列算式正确吗?
为什么？两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）„„（ × ） ②300÷（300÷8+300÷10）„„（ 1 1 ③300÷ „„（ 8 10 ④1÷（300÷8+300÷10） „„（ 1 1 ⑤1 ÷ ……（ 8 10
三、猜想验证，合作探究
1 6
1 3
“1”
四、课堂作业
1．一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队一起需几天才能完成？
2．打一份稿件，小王单独打10小时完成，小张单独打5小时完成，两人一起几小时完成？
四、课堂作业
3．一批货物，由大卡车单独运6小时运完，由小卡车单独运10小时运完，两车一起运送几小时运完？ 4．一批货物，由大、小卡车同时运，6小时运完，如果大卡车单独运10小时运完。用小卡车单独运，要几小时运完？
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？ 360÷18=20（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
一、复习旧知
（3）修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙队每天修12米，两队一起修，几天完成？
（4）修一条360米的公路，甲队独修20天完成，乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成？
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 1 7 （天） 5 1 答：两个队一起修路， 7 天能修完。 5
四、课堂作业
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？ 2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
二、创设情境，设疑导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？估一估，大约要几天？为什么？