辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（ ）A．1B．C．D．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）A．34°B．56°C．124°D．146°3．下列命题中，是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c25．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（ ）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．7．小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（ ）A．100元B．120元C．150元D．180元8．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AC＝AC′，BC＝BC′C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（ ）A．B．2C．3D．+210．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二．填空题（共6小题）11．27的立方根为 ．12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝ °．13．在平面直角坐标系中，点P（m，m+1）不可能在第 象限．14．估算：≈ ．（结果精确到0.1）15．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有 个．三．解答题（共9小题）17．计算：+518．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．19．在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得△ABC的顶点坐标分别满足点A的坐标为（4，﹣2），点B的坐标为（1，﹣1），点C的坐标为（5，2）．（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）20．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？21．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC，连接AO．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC．22．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）a＝ ；b＝ ；c＝ ；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；③成绩相对较稳定的是 ．23．如图，一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝x+b 和一次函数y＝x的图象于点C，D．（1）点M的纵坐标是 ；b的值是 ；（2）求线段AB的长；（3）当CD＝AB时，请直接写出a的值．24．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t 之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是 ；②点B的横坐标是 ；点E的横坐标是 ；点Q的坐标是 ；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．25．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC上．（1）k＝ ；b＝ ；（2）设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．①当m＞0时，求S与m之间的函数关系式；②当S＝2时，求m的值；③当m＞0且S＝4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（ ）A．1B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.1是整数，属于有理数；故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数；故本选项不合题意；C.，是整数，属于有理数；故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）A．34°B．56°C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．3．下列命题中，是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．4．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．5．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（ ）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）【分析】将点（﹣2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得k＝﹣3．∴正比例函数的解析式是y＝﹣3x；∵当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x＝6时，y＝﹣18，∴点（6，﹣2）不在该函数图象上；当x＝﹣6时，y＝18，∴点（﹣6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，﹣6），故选：A．6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数＝30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树＝78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选：D．7．小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（ ）A．100元B．120元C．150元D．180元【分析】将每个项目的钱数乘以对应的百分比，再相加即可得．【解答】解：班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是80×25%+150×40%+200×35%＝150（元），故选：C．8．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AC＝AC′，BC＝BC′C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′【分析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．【解答】解：A选项，AB＝A′B′，BC＝B′C′，可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B选项，也可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C选项∠A＝∠A′，BC＝B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D选项，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（ ）A．B．2C．3D．+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．10．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）【分析】根据题意可得2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝ 40 °．【分析】根据∠ECB＝∠CED+∠D，求出∠D，∠ECB即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝20°，∵EB＝ED，∴∠EBC＝∠D＝20°，∵∠ECB＝∠CED+∠D，∴∠CED＝60°﹣20°＝40°，故答案为40．13．在平面直角坐标系中，点P（m，m+1）不可能在第 四 象限．【分析】根据m取值范围，分情况讨论，可得点P所在的象限，即可解答．【解答】解：①当﹣1＜m＜0时，m＜0，m+1＞0，点P在第二象限，②当m＝﹣1时，点P在x轴上，③当m＜﹣1时，m＜0，m+1＜0，点P在第第三象限，④当m＝0时，点P在y轴上，⑤当m＞0时，m+1＞0，点P在第一象限，∴不可能在第四象限．故答案为：四．14．估算：≈ 4.5 ．（结果精确到0.1）【分析】先估算出的范围，再分别求出4.46和4.55的平方，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，4.462＝19.8916＜20，4.552＝20.7025＞20，∴4.46＜＜4.55，∴≈4.5，故答案为：4.5．15．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣上，则常数b＝ 2 ．【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点B的坐标是（1，﹣1），连接AB，点C是坐标轴上任意一点，则使△ABC为等腰三角形的点C共有 10 个．【分析】分AB＝AC，AC＝BC，AB＝BC三种情况讨论，可得点C坐标，即可求得结论．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC或AB＝BC①若AB＝AC，点C在x轴上时，∵点A坐标为（﹣2，3），点B坐标为（1，﹣1），点C（a，0），∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a+2）2+（0﹣3）2．∴a＝2或﹣6，∴点C坐标为（2，0）或（﹣6，0）；若AB＝AC，点C在Y轴上时，∵点A坐标为（﹣2，3），点B坐标为（1，﹣1），点C（0，b），∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0+2）2+（b﹣3）2．∴b＝3±，∴点C坐标为（0，3+）或（0，3﹣）；②若AB＝BC，C在x轴上时，∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（a﹣1）2+（0+1）2．∴a＝1±2，∴点C坐标为（1+2，0）或（1﹣2，0）；若AB＝BC，C在y轴上时，∴（﹣2﹣1）2+（3+1）2＝（0﹣1）2+（b+1）2．∴a＝﹣1±2，∴点C坐标为（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）；③若BC＝AC，C在x轴上时，∴（a+2）2+（3﹣0）2＝（a﹣1）2+（﹣1﹣0）2．∴a＝﹣∴点C（﹣，0）；若BC＝AC，C在x轴上时，∴（0+2）2+（3﹣b）2＝（0﹣1）2+（﹣1﹣b）2．∴b＝，∴点C（0，）；综上，使△ABC为等腰三角形的点C共有10个，故答案为10．三．解答题（共9小题）17．计算：+5【分析】根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式＝﹣+5＝2﹣6+5＝1．18．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【分析】只要证明EP∥FQ即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．19．在如图所示的方格纸中建立适当的直角坐标系、使得△ABC的顶点坐标分别满足点A的坐标为（4，﹣2），点B的坐标为（1，﹣1），点C的坐标为（5，2）．（1）请在方格纸中画出x轴，y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）【分析】（1）根据点A的坐标即可建立平面直角坐标系；（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．20．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：．答：一班有48名同学，二班有52名同学．21．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC，连接AO．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）求证：AO垂直平分线段BC．【分析】（1）由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得结论．（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF＝∠CAF，再利用等腰三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，（2）证明：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AO垂直平分线段BC．22．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）a＝ 7 ；b＝ 7.5 ；c＝ 4.2 ；（2）填空：（填“甲”或“乙”）．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；③成绩相对较稳定的是 甲 ．【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．【解答】解：（l）a＝（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7（环），b＝（7+8）＝7.5（环），c＝[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]＝4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；③成绩相对较稳定的是：甲．故答案为：乙，乙，甲．23．如图，一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与一次函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为，在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y＝x+b 和一次函数y＝x的图象于点C，D．（1）点M的纵坐标是 ；b的值是 3 ；（2）求线段AB的长；（3）当CD＝AB时，请直接写出a的值．【分析】（1）将点M的横坐标代入y＝x可求点M坐标，再将所求M点坐标代入y＝x+b可求b的值；（2）分别求出A、B的坐标则可求AB的长；（3）分别求出C（a，a+3），D（a，a），再由AB＝CD＝5可得|a+3﹣a|＝5解出a的值即可．【解答】解：（1）∵点M的横坐标为，∴y＝×＝，∴M的纵坐标为，∴将点M（，）代入y＝x+b，∴b＝3；（2）由已知可求A（4，0），B（0，3），∴AB＝5，∴线段AB的长为5；（3）∵CD＝AB，∴CD＝5，∵C（a，a+3），D（a，a），∴|a+3﹣a|＝5，∴a＝﹣或a＝．24．有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t 之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：（1）①图1中点C的实际意义是 经过3小时，甲乙两车相遇 ；②点B的横坐标是 1 ；点E的横坐标是 3.75 ；点Q的坐标是 （3.5，60） ；（2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；（3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．【分析】（1）①根据题意可知点C的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；②先求出相遇时，甲行驶的时间，可求点B坐标，即可求点D，点Q坐标，由图象可求点E坐标，即可求解；（2）用待定系数法可求解析式；（3）由甲、乙两车距70km，分两种情况列出方程可求解．【解答】解：（1）①∵点C的坐标（3，0），∴点CC的实际意义是经过3小时，甲乙两车相遇；故答案为：经过3小时，甲乙两车相遇；②设甲行驶x小时后，甲车发生故障，由题意可得60x+80×3＝300∴x＝1，∴点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3.5，∴点Q坐标为（3.5，60）由图象可知，点E表示丙车到达N地，∴t＝＝3.75h，∴点E的横坐标为3.75，故答案为：1，3.75，（3.5，60）（2）设线段QR的函数表达式为：y＝kx+b，解得：∴线段QR的函数表达式为：y＝60x﹣150；（3）设经过x小时，甲、乙两车距70km，由题意可得：40x﹣60＝70或40x﹣60（x﹣2.5）＝70∴x＝或4，答经过或4小时，甲、乙两车距70km．25．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣1），交y轴负半轴于点B，且∠ABO＝30°，过点A作直线AC⊥x轴于点C，点P在直线AC上．（1）k＝ ﹣ ；b＝ ﹣1﹣2 ；（2）设△ABP的面积为S，点P的纵坐标为m．①当m＞0时，求S与m之间的函数关系式；②当S＝2时，求m的值；③当m＞0且S＝4时，以BP为边作等边△BPQ，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标．【分析】（1）CD＝AC＝，AD＝2CD＝，则B（0，﹣1﹣2），把点B和A（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，即可求解；（2）①当m＞0，△ABP的面积为S＝（1+m）×2＝1+m，即S＝1+m；②﹣1＜m≤0时，△ABP的面积为S＝（1+m）×2＝1+m，即S＝1+m；当m＜﹣1时，△ABP的面积为S＝（﹣1﹣m）×2＝﹣1﹣m，即S＝﹣1﹣m；即可求解；③以证明△BPQ是等边三角形、△BQE≌△PBF（AAS），、△PQ'G≌△PBF（AAS），即可求解．【解答】解：（1）设直线y＝kx+b与x轴交于点D，如图所示：∵点A（﹣2，﹣1），∴OC＝2，AC＝1，∵AC⊥x轴，OB⊥x轴，∴AC∥OB，∴∠CAD＝∠ABO＝30°，∴CD＝AC＝，∴AD＝2CD＝，OD＝CD+OC＝+2，∴BD＝2OD＝+4，OB＝OD＝1+2，∴B（0，﹣1﹣2），把点B和A（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得：并解得：∴y＝﹣x﹣1﹣2，故答案为：﹣；（2）①当m＞0，如图1所示：则PC＝m，AP＝AC+PC＝1+m，∴△ABP的面积为S＝（1+m）×2＝1+m，即S＝1+m；②﹣1＜m≤0时，如图2所示：则AP＝1+m，∴△ABP的面积为S＝（1+m）×2＝1+m，即S＝1+m；当m＜﹣1时，如图3所示：则AP＝﹣1﹣m，∴△ABP的面积为S＝（﹣1﹣m）×2＝﹣1﹣m，即S＝﹣1﹣m；把S＝2代入S＝1+m得：2＝1+m，解得：m＝1；把S＝2代入S＝﹣1﹣m得：2＝﹣1﹣m，解得：m＝﹣3；综上所述，当S＝2时，m的值为1或﹣3；③以BP为边作等边△BPQ和等边△BPQ'，作QE⊥y轴于E，PF⊥y轴于F，如图4所示：则PF＝2，OF＝3，BF＝OF+OB＝4+2，当m＞0且S＝4时，4＝1+m，解得：m＝3，∴P（﹣2，3），∴PC＝3，AP＝1+3＝4，∵AB＝BD﹣AD＝4，∴AP＝AB，∴∠ABP＝∠APB＝∠CAD＝15°，∵AC∥OB，∴∠PBF＝∠APB＝15°，∵△BPQ是等边三角形，∴BQ＝BP，∠PBQ＝60°，∴∠QBE＝75°，∴∠BQE＝90°﹣75°＝15°＝∠PBF，在△BQE和△PBF中，∠QEB＝∠BFP＝90°，∠BQE＝∠PBF，BQ＝PB，∴△BQE≌△PBF（AAS），∴QE＝BF＝4+2，BE＝PF＝2，∴OE＝OB﹣BE＝2﹣1，∴点Q的坐标为（﹣4﹣2，1﹣2）；作Q'G⊥PC于G，交y轴于E'，同理：△PQ'G≌△PBF（AAS），∴Q'G＝BF＝4+2，PG＝PF＝2，∴OE'＝Q'G﹣OC＝2+2，CG＝PC﹣PG＝1，∴点Q'的坐标为（2+2，1）；综上所述，点Q的坐标为（﹣4﹣2，1﹣2）或（2+2，1）．。
沈阳市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在实数，，0，中，最小的数是A. B. C. 0 D.2.如图，的同位角是A.B.C.D.3.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A. 1B. 2C. 3D. 54.下列各式中正确的是A. B.C. D.5.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. B. C. D.6.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为A. 4B. 3C. 2D. 17.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，若，，则图中与互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长不计木棒粗细可以是A. 15厘米B. 13厘米C. 9厘米D. 8厘米10.对于实数a、b定义运算“”：，例如，因为，所以，若x、y满足方程组，则A. B. 13 C. D. 119二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______．12.如图，直线，，，则______．13.一组数据2、4、6、4、8的中位数为______．14.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为______．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则______．16.如图，在等腰中，，底边BC上的高，腰AC上的高，则的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在中，，于点D，，，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程组：．19.如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作于点G，若，，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．20.某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21.如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．22.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．23.某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占，面试占计算候选人的综合成绩．他们的各若候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？24.为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A 果园x吨有机化肥，解答下列问题：甲仓库运往B果园______吨有机化肥，乙仓库运往B果园______吨有机化肥；若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？25.在等腰和等腰中，，，连接AC、BD交于点M．如图1，若：与BD的数量关系为______；的度数为______；如图2，若：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求的度数；在的条件下，当，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：与是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.【答案】B【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4.【答案】D【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D．原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得．故选：B．6.【答案】C【解析】解：数据1、2、3、x、5的平均数是3，，解得：，则数据为1、2、3、4、5，方差为，故选：C．根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．7.【答案】D【解析】解：，，点P的横坐标是正数，点所在的象限第四象限．故选D．根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.【答案】D【解析】解：，，，，，，图中与互补的角有：，，，共4个．故选：D．直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．9.【答案】A【解析】解：这根木棒最长厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：，可得：，解得，把代入，解得，原方程组的解是，，故选：C．首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“”的运算方法，求出的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．11.【答案】5【解析】解：斜边长是：．故答案是：5．利用勾股定理即可求解．本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键．12.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．根据中位数的意义，将这5个数据从小到大排序后，找出处第3位的数即可，考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．14.【答案】【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：．设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】12【解析】解：点A的坐标为，点B的坐标是，点A与点B关于原点O对称，，，则．故答案为：12．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】【解析】解：是BC边上的高，BE是AC边上的高，，，，，，，，，，，，整理得；，解得：，的面积为故答案为：．根据三角形的面积求得，根据勾股定理求得，依据这两个式子求出BC的值，即可求得面积．本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．17.【答案】解：在中，，，，，，．【解析】在中，利用勾股定理可求出AB的长，再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长本题考查了勾股定理的运用，利用三角形的面积为定值求出CD的长，是解题的关键．18.【答案】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，故方程组的解是：．【解析】两个方程，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．19.【答案】解：结论：．理由：，，，，，．【解析】结论：，只要证明即可．本题考查三角形的外角的性质，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．【解析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共8辆正好乘坐368人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：，，，，平分，，，，．【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．22.【答案】解：图中阴影边长为，图阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图阴影正方形的边长，如图是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题．23.【答案】90【解析】解：这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；根据题意得：解得，，答：表中x的值为86；甲候选人的综合成绩为：分，乙候选人的综合成绩为：分，则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．根据中位数的概念计算即可；根据题意列出方程，解方程即可；根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．24.【答案】【解析】解：甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园吨有机化肥，乙仓库运往A果园吨有机化肥，乙仓库运往B果园吨有机化肥，故答案为：，；由题意可得，，，当时，y取得最小值，此时，答：y关于x的函数表达式是，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．根据题意可以用含x的代数式表示出甲仓库运往B果园和乙仓库运往B果园的有机化肥的吨数，本题得以解决；根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可求得当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费是多少元．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.【答案】【解析】解：如图1所示，在和中≌故答案为：，≌，又，在中，，故答案为：；如图2所示，，，，，在和中，≌≌ ，，又，，，，又在中，，；如图3所示，，，，，，，，由得 ≌，由勾股定理得：．如图4，同上易求得综上所述，或．先证明：，再证明 ≌ ，即可得；由 ≌ 及三角形内角和定理即可求得；证明 ≌ 即可得，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得；由得 ≌ ，根据角所对的直角边等于斜边一半及勾股定理可求得，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案
2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②① 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．135．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．1811．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．15．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____． 17．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 18．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______20．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 三、解答题21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?22．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A. 5．C解析：C 【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-， 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=. 8．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x .－,故B的结果不是32x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．16．m ＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m ＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m ＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 三、解答题21．（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥．∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得30DBA A ︒∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，点D 就是所求.（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点DAD BD ∴=30DBA A ︒∴∠=∠=90BCA ︒∠=且30A ∠=︒90CBA A ︒∴∠+∠=90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=30CBD DBA ︒∴∠=∠=BD ∴平分CBA ∠【点睛】本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB ∥FD ，可得∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，进而得到∠AOB 的度数，再根据作图可知OP 平分∠AOB ，进而算出∠DOB 的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD ＝∠ODF ，再由FM ⊥OD 可得∠OMF ＝∠DMF ，再加上公共边FM ＝FM ，可利用AAS 证明△FMO ≌△FMD ．【详解】（1）解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝18O °，又∵∠OFD ＝110°，∴∠AOB ＝180°−∠OFD ＝180°−110°＝70°，由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝3∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝3∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB3OC222(3)(3)3，∴点B的坐标为B(33；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
最新精选沈阳市精选八年级数学上期末测试卷((含答案解析))(加精)
2019-2019学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．58．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）2的平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第象限．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．三、计算题17．解方程组：18．化简计算：（1）（2）四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求△AOP 的面积．24．某商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的订书器，购买3个A 品牌和2个B 品牌的订书器共需156元，购买1个A 品牌和3个B 品牌的订书器共需122元． （1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的订书器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的订书器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？25．如图，直线L ：y=﹣x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动． （1）点A 的坐标： ；点B 的坐标： ；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．2017-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．5．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．6．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．5【分析】根据二元一次方程解的定义求得k值即可．【解答】解：∵是方程kx+2y=﹣5的解，∴5k+10=﹣5，∴k=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．二、填空题11．（3分）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为5．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、计算题17．解方程组：【分析】①×3﹣②得出﹣5x=﹣5，求出x，把x=1代入①求出y即可．【解答】解：①×3﹣②得：﹣5x=﹣5，解得：x=1，把x=1代入①得：2﹣y=5，解得：y=﹣3，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．化简计算：（1）（2）【分析】（1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题；（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）=3﹣2﹣=3﹣2﹣=；（2）=3﹣3=0．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【分析】（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．【分析】（1）根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（﹣3，0）、“兵”的坐标为（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m 、n 的值，再求出优秀率即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军． 【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100， 甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%． （2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S 2甲= [（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]=46.8 S 2乙= [（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2 （4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求△AOP 的面积．【分析】（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；（2）A品牌：y1=32x•0.8=25.6x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=30x，②当x＞5时，y2=5×30+30×（x﹣5）×0.7=21x+45，综上所述：y1=25.6x，y2=；（3）当y1=y2时，25.6x=21x+45，解得x=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，25.6x＞21x+45，解得x＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，25.6x＜21x+45，解得x＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．所以购买100个订书器时，B品牌更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。
和平区2018-2019八年级上学期期中数学试卷(含答案)
A
E
D
B
F
C
参考答案
一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．A
7．C 8．B 9．B 10．B 11．A 12．A
二、填空题: （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．42° 14．108°
15．答案不惟一，如 AB DC ， ACB DBC 等
………………………1 分 A
ED G
F
C
∴ BAG CAG 1 BAC 45 ． 2
∴ BAG C ．
………………………2 分
∵ AE BD ， ∴ ABG BAE 90 ． ∵ CAF BAE 90 ，
∴ ABG CAF ．
………………………3 分
∵ AG CF ,
∴ AD CF ．
……………………………………8 分
①等边三角形的三个内角都相等；
②等边三角形的每一个角都等于 60°；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．
其中，正确说法的个数是
ห้องสมุดไป่ตู้（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
6．已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为
（A）22
（B）17
（C）17 或 22
（D）26
7．如图，△ ABC 中， AD 平分 BAC ， BE 平分 ABC ， AD ， BE 相交于点 O ，连
接 CO ，则有
A
（A）△ CEO ≌△ CDO
（B） OE OD （C） CO 平分 ACB
辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
辽宁省沈阳市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0 B.a ＞0 C.a≠1 D.a ＞12．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x-= D ．2402401.52x x -= 3．下列变形中，正确的是（ ） A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2 B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2 C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −3 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab 7．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④8．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.9．如图，在等腰△OAB 中，∠O AB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3=10．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC 等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．40°B ．44°C ．50°D ．56°12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 14．如图，在△ABC 中，∠C ＝78°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2＝（ ）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°15．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．720二、填空题16．计算：2124a a a ÷=--___________； 17．在△ABC 中，已知∠A=60°，∠ABC 的平分线BD 与∠ACB 的平分线CE 相交于点O ，∠BOC 的平分线交BC 于F ，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE ，③OE=OD ，④BC=BE+CD 。
和平区2018-2019学年度八年级期末数学试卷
2018－2019学年度第二学期八年级期末质量调查
数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第
Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分
120分．考试时间100分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
（A ）9（B ）7（C ）20（D ）
1
32．若平行四边形中两个内角的度数比为
1∶2，则其中较小的内角是（A ）120°（B ）90°
（C ）60°（D ）45°3．一次函数y
kx b ，当1x 时，5y ；当1x 时，1y ．则当2x 时，y （A ）7 （B ）0 （C ）1（D ）2。
2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠06．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是（填序号即可）15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．19．解方程：＝2．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳七中八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：1．（3分）观察下列各图，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．2a×3a＝6a 【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、应为2a×3a＝6a2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍D．保持不变【解答】解：原式＝＝，故选：D．4．（3分）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣10米B．3.1×10﹣9米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米【解答】解：0.0000000031＝3.1×10﹣9，故选：B．5．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a≠﹣1D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：如图所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故选：C．7．（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、根据条件AB＝DC，OA＝OB，∠AOB＝∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A＝∠D，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．8．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．（3分）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：∵﹣＝，∴＝，则＝3，故选：C．二、填空题：11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣5．【解答】解：由题意，得x2﹣25＝0且5﹣x≠0，解得x＝﹣5，故答案是：﹣5．12．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（3分）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602＝10000＝1002，即：AD2+DC2＝AC2，∴∠D＝90°，同理：∠B＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．14．（3分）在多项式：①x2+2xy﹣y2②﹣x2+2xy﹣y2③x2+xy+y2④1+x+中，能用完全平方公式分解因式的是②④（填序号即可）【解答】解：①x2+2xy﹣y2，无法运用公式法分解因式；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；③x2+xy+y2，无法运用公式法分解因式；④1+x+＝（+1）2，符合题意．故答案为：②④．15．（3分）边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为70．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是3．【解答】解：作FH⊥AC交AD于点E，作EF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，EH⊥AC，EF⊥AB，∴EF＝EH，∴BE+EF＝BE+EH＝BH，∵H是与B点的距离最短的点，即为BH最短，∴BE+EF最短为BH，∵AB＝6，∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝3，故答案为3．三、解答题：17．（1）计算：（）﹣1+（）2﹣；（2）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝2+3+1﹣2﹣6＝﹣2；（2）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝﹣15．18．计算：（1）﹣；（2）•﹣．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝×﹣＝﹣＝；19．解方程：＝2．【解答】解：去分母得：2﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠1．求证：AC＝DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC（等量加等量和相等）．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠1，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．四、解答题：21．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．22．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？【解答】解：由题意可知：AC+BC＝8米，∵∠A＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，又∵AB＝4米，∴AC＝3米，BC＝5米，∵D点距地面AD＝3﹣1.25＝1.75米，∴BD＝8﹣1.75＝6.25米，∴AB′＝＝6米，∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．23．四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BD上，点F在射线CD上，且AE ＝EF，∠AEF＝90°（1）如图①，若∠ABE＝∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG＝GE；（2）在（1）的条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE＝a，∠AEB＝135°，CD＝a，求DF的长（用含a，α的式子表示）【解答】解：（1）∵∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AG⊥BD，∴BG＝GE；（2）如图①，过点C作CP⊥BD于P，过点F作FQ⊥BD交BD的延长线于Q，∴∠BPC＝∠DPC＝∠FQE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB+∠CBD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEQ＝90°，∴∠CBP＝∠FEQ，∵AB＝BC，AE＝EF，AB＝AE，∴BC＝EF，在△BCP和△EFQ中，，∴△BCP≌△EFQ，∴CP＝FQ，在△CPD和△FQD中，，∴△CPD≌△FQD，∴CD＝DF，（3）如图②，连接AF，过点C作CP⊥BD，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠FED＝45°＝∠AED，∵AE＝EF，∴AQ＝FQ，EQ⊥AF，∵CP⊥BD，在Rt△ABQ中，tan∠ABE＝tanα＝∴CP∥FQ，∵∠ABD+∠CBD＝90°，∠BCP+∠CBP＝90°，∴∠ABQ＝∠BCP，在△ABQ和△BCP中，，∴△ABQ≌△BCP，∴BQ＝CP，∵CP∥FQ，∴△DQF∽△DPC，∴，∵QF＝AQ，PC＝BQ，∴，∴DF＝＝tanα•a＝a•tanα．五、解答题：24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm；（2）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝8，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即8﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC＝10，当点Q在AC上时，AQ＝BC+AC﹣2t＝16﹣2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝10﹣（16﹣2t）＝2t﹣6，∵△BCQ为等腰三角形，∴有BQ＝BC、CQ＝BC和CQ＝BQ三种情况，①当BQ＝BC＝6时，如图1，过B作BD⊥AC，则CD＝CQ＝t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD＝，在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2＝BD2+CD2，即62＝（）2+（t﹣3）2，解得t＝6.6或t＝﹣0.6＜0（舍去）；②当CQ＝BC＝6时，则2t﹣6＝6，解得t＝6；③当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C+∠A＝∠CBQ+∠QBA，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝AC＝5，即2t﹣6＝5，解得t＝5.5；综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．25．小明在学习过程中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，CA＝CB，E是CD上一点，且ED＝EB，∠DEB＝∠ACB，连接AD，探究∠ADC与∠DEB之间的数量关系．小明发现，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，因此可以通过作∠CAF＝∠BCE交CD于点F构造全等，经过推理论证解决问题．（1）按照小明思考问题的方法，解决问题；（2）如图2，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，过点E作EM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N，探究EM，BN，CD之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAF＝∠BCE，∠ACD＝∠CBE，CA＝CB，∴△ACF≌△CBE（ASA）∴CE＝AF，∠AFC＝∠CEB，CF＝BE，∵DE＝BE，∴CF＝DE，∴DF＝CE＝AF，∴∠F AD＝∠ADC，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADC＝2∠ADC，∴∠CEB＝2∠ADC，∵∠DEB+∠CEB＝180°，∴∠DEB+2∠ADC＝180°；（2）如图，过点A作AH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝45°∵∠ACB＝∠BNC＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，且∠BCD+∠NBC＝90°，∴∠ACD＝∠NBC，且AC＝BC，∠AHC＝∠BNC＝90°，∴△ACH≌△CBN（AAS）∴CN＝AH，BN＝CH，∵DE⊥AB，∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AED＝45°，∴AD＝DE，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∠ADH+∠EDM＝90°，∴∠DAH＝∠EDM，且AD＝DE，∠AHD＝∠EMD＝90°，∴△ADH≌△DEM（AAS）∴EM＝DH，∵CH＝CD+DH，∴BN＝CD+EM．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式＝1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．【解答】解：（1）作AE⊥OB于E，∵A（4，4），∴OE＝4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE＝EB＝4，∴OB＝8，∴B（8，0）；（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝90°即∠ACF+∠DCF＝90°，∵∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠FDC，在△DFC和△CEA中，∴△DFC≌△CEA，∴EC＝DF，FC＝AE，∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，∴FC＝OE，即OF+EF＝CE+EF，∴OF＝CE，∴OF＝DF，∴∠DOF＝45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOF＝90°；方法一：过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K，则△OCK为等腰直角三角形，OC＝CK，∠K＝45°，又∵△ACD为等腰Rt△，∴∠ACK＝90°﹣∠OCA＝∠DCO，AC＝DC，∴△ACK≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠K＝45°，∴∠AOD＝∠AOB+∠DOC＝90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN＝OF，连EN．∵A（4，4），∴AE＝OE＝4，又∵∠EAN＝∠EOF＝90°，AN＝OF，∴△EAN≌△EOF（SAS），∴∠OEF＝∠AEN，EF＝EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH＝45°，即∠OEF+∠OEM＝45°，∴∠AEN+∠OEM＝45°又∵∠AEO＝90°，∴∠NEM＝45°＝∠FEM，又∵EM＝EM，∴△NEM≌△FEM（SAS），∴MN＝MF，∴AM﹣MF＝AM﹣MN＝AN，∴AM﹣MF＝OF，即；方法二：在x轴的负半轴上截取ON＝AM，连EN，MN，则△EAM≌△EON（SAS），EN＝EM，∠NEO＝∠MEA，即∠NEF+∠FEO＝∠MEA，而∠MEA+∠MEO＝90°，∴∠NEF+∠FEO+∠MEO＝90°，而∠FEO+∠MEO＝45°，∴∠NEF＝45°＝∠MEF，∴△NEF≌△MEF（SAS），∴NF＝MF，∴AM＝ON＝OF+NF＝OF+MF，即．注：本题第（3）问的原型：已知正方形AEOP，∠GEH＝45°，将∠GEH的顶点E与正方形的顶点E重合，∠GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM＝MF+OF．。
辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷（含答案解析）
辽宁省沈阳市和平区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题）1.下列实数是无理数的是（）B. C.A. 1,则N2的度数为（56°3. C.124° D. 146°下列命题中，是假命题的是（1V9))D -拓A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等4.已知△婉的三边分别为、b 、c,则下列条件中不能判定△疝是直角三角形的是（ ）a 、A. ZJ ： ZB ： ZC^3： 4： 5 B. a ：b ： c=l ： 2C. ZC=NA- ZBn 匕2 2 2D. b =a - c 5.已知正比例函数的图象经过点（-2,6）,则该函数图象还经过的点是（）A. (2, -6) B. (2, 6) C. (6, -2) D. ( -6, 2)6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. B.D.x+y=78 2x+3y=30 x+y=303x+2y=78x+y=783x+2y=30C . x 切 30. l2x+3y=787.小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（ ）C35%540%A 80元B 150丞C 200元A. 100 元B. 120 元C. 150 元D. 180 元8.如图Rt△ABC 和Rt^/' B' C 中，ZA/C' =90° ,再添两个条件不能够全等的是（）C. ZJ=ZJ , , BC=B' C B. AC=AC' , BC=BC'D. , /B=ZB'9.如图，在△婉中，ZC^90° , Z5=30° , 4〃是△疵的角平分线，DELAB,垂足为瓦DE=\,则及:)A. V3B. 2C. 3D.岳210.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形疵?，设幽的边长为x 米，攵边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）堵A Dv菜园Cx ■>A. y= - 2a +24 (0V x <12)C.尸2x-24 (0VxV12)B. y= - A a +12 (0<x <24)2D. y=k x - 12 (0<x<24)2填空题（共6小题）11.27的立方根为12.如图，△做是等边三角形，E 是配上一点，力是及?延长线上一点，连接既和成，如果ZABE= 40° ,BE=DE.则ZCED=c BD13.在平面直角坐标系中，点P（m,ml）不可能在第象限.14.估算：、/呢由.（结果精确到0.1）15.若以二元一次方程A+2y-b—。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
和平区2018-2019学年度八年级期末数学试卷
2018－2019学年度第二学期八年级期末质量调查数学学科试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （A（B（C（D2．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是 （A ）120° （B ）90° （C ）60° （D ）45°3．一次函数y kx b =+，当1x =时，5y =；当1x =-时，1y =．则当2x =时，y = （A ）7 （B ）0 （C ）1- （D ）2-4．如图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得60CB =m ，20AC =m ．则A ，B 两点间的距离是（A ）200 m （B）（C）（D ）50 m 5=（A（B）（C）（D）2a6．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，则（A）甲的平均成绩高于乙的平均成绩（B）乙的平均成绩高于甲的平均成绩（C）甲与乙的平均成绩相同（D）无法确定谁的成绩更高7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定8．直线2132y x=-+不经过的象限是（A）一（B）二（C）三（D）四9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（A）如果AB BC=，AC BD⊥，那么四边形ABCD是菱形（B）如果AC BD=，AC BD⊥，那么四边形ABCD是矩形（C）如果AB CD=，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形（D）如果AO CO=，BO DO=，BC CD=，那么四边形ABCD是菱形10．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是 （A ）4y <- （B ）40y -<< （C ）2y < （D ）0y <11．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟． 下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，4EA =，3EB =，AEB ∠=45°，则ED的长为（A （B ）（C （D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，点D ，E 分别是△ABC 的BC ，AC 边的中点．AB CDEBCDEA若2AB =，则DE 的长= ． 14．计算 ．15．已知正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠），y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值为 ．16．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．则这10个样本数据的中位数是 ．17．已知直线112y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，则点D 的坐标为 ．18．图①②③是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）图①中△MON 的面积= ；（2）在图②③中以格点为顶点各画出一个正方形ABCD ，使正方形ABCD 的面积等于（1）中△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 的面积没有剩余（在图②、图③中画出的图形不能是全等形）．户数/t三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）计算：（1）+； （2）-．20．（本小题8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李 晓林两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球． 右图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．（1）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的 个数的平均数、众数和中位数；（2）李晓林同学5次投篮所投中的个数的平均数为7， 方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？21．（本小题10分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，10AD =，8CD =．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）AF 的长＝ ； （2）BF 的长＝ ；DBC AEFMNO图① 图② 图③（3）CF 的长＝ ； （4）求DE 的长．22．（本小题10分）已知，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， （1）如图①，若6AC =，则BD = ，OD = ；（2）如图②，DE ∥AC ，CE ∥BD ， 求证：四边形OCED 是菱形；（3）如图③，在（2）的条件下，连接AE ，BE ，若8AE =， 求BE 的长．23．（本小题10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：（1）根据题意，填写下表：ABCDO图①ABCDEO图②AB CDEO函数关系式：当0≤x ≤150时， ； 当150＜x ≤300时， ； 当x ＞300时， ；（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．24．（本小题10分）在□ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，连接AN ，CM ． （1）如图①，求证：四边形ANCM 是平行四边形；（2）如图②，连接MN ，DN ，若AND ∠=90°，求证MN NC =．（3）如图③，在（2）的条件下，过点C 作CE MN ⊥于点E ，交DN 于点P ，且12∠=∠，若1PE =，求AN 的长．A BC DM N 图① A BCDM N 图②ACDEMP 12图③25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，0），点C （0，4），矩形OABC 的对角线的交点为M ，点P （2，3）．（1）直线OB 的解析式为 ；（2）过点P 且与直线OB 平行的直线的解析式为 ； （3）点M 的坐标为 ；（4）点Q 在直线AC 上，△QMB 的面积与△PMB 的 面积相等，求点Q 的坐标．和平区2015－2016数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．D 12． C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．114．2515．1（提示：满足k ＞0即可） 16．6.517．（1，3）或（－1，－1）18．（1）5；（2）如图：三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（1）22=- (2)分=5－3 (3)分=2． (4)分（2）-= (3)分 (4)分20．（本小题8分）解：（1）这组数据的平均数是6787775x++++==． (2)分∵这组数据中7出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是7． (4)分∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的数是7，∴这组数据的中位数是7． (6)分（2）∵2222221(67)(77)(87)(77)(77)5S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦王亮 120.45=⨯=． …………………………7分22.8S =李晓林，0.4＜2.8，∴ 王亮的成绩比较稳定． ……………………………8分21．（本小题10分）解：（1）10； ………………………2分（2）6； ………………………4分（3）4； ………………………6分（4）由将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处， 得△DEA ≌△FEA ．∴EF DE =． ………………………7分设DE x =，在Rt △CEF 中，EF x =，8CE x =-，4CF =． 由222EF CE CF =+，得222(8)4x x =-+． ………………………8分解得5x =． ………………………9分∴DE 的长为5． ………………………10分22．（本小题10分）解：（1）6，3； (4)分（2）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形． (6)分∵四边形ABCD是矩形，∴AC BD=，12OC AC=，12OD BD=， (7)分∴OC OD=．∴□OCED是菱形． (8)分（3）∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC=，∴ADC BCD∠=∠．由（2）知，四边形OCED是菱形，∴ED EC=．∴EDC ECD∠=∠．∴ADC EDC BCD ECD∠+∠=∠+∠．即ADE BCE∠=∠．又AD BC=，ED EC=，∴△ADE≌△BCE．∴AE BE=．∵8AE=，∴8BE=． (10)分23．（本小题10分）解：（1）60 122.5 277.5； (4)分（2）0.6y x=0.657.5y x=-0.982.5y x=- (8)分（3）∵90＜174.5＜187.5，∴该户居民这个月的用电量超过150千瓦时，但不超过300千瓦时，有0.657.5174.5x-=，解得280x=．答：该户居民这个月的用电量是280千瓦时． (10)分24．（本小题10分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD BC=． (1)分∵M，N分别是AD，BC的中点，∴12AM AD=，12NC BC=．∴AM NC=． (2)分又AM∥NC，∴四边形ANCM是平行四边形． (3)分（2）∵AND∠=90°，M是AD的中点，∴12MN AD AM==． (4)分由（1）得四边形ANCM是平行四边形，∴AM NC=． (5)分∴MN NC=． (6)分（3）∵AND ∠=90°，M 是AD 的中点，∴12MN AD MD ==．∴13∠=∠． ∵AD ∥BC ， ∴14∠=∠． ∵12∠=∠，∴234∠=∠=∠． ……………………………7分∵CE MN ⊥， ∴CEN ∠=90°． ∴234∠+∠+∠=90°．∴234∠=∠=∠=30°． ……………………………8分在Rt △NEP 中，由3∠=30°，1PE =， 得22PN PE ==．NE ． (9)分在Rt △NEC 中，由2∠=30°，得2CN NE ==． 由（2）得MN NC =， 又34MNC ∠=∠+∠=60°， ∴△CNM 是等边三角形．∴CM CN ==由（1）得四边形ANCM 是平行四边形，∴AN CM = ……………………………10分 25．（本小题10分）ACDEMNP 1234解：1）2y x=； (2)分（2）21y x=-； (4)分（3）（1，2）； (6)分（4）∵C（0，4），∴设直线AC的解析式为4y kx=+．∵A（2，0），∴024k=+．解得2k=-．∴直线AC的解析式为24y x=-+． (7)分当点Q在直线OB的下方时，使△QMB的面积与△PMB的面积相等的点Q，在过点P且与直线OB平行的直线上，根据题意，列出方程组24,21, y xy x=-+⎧⎨=-⎩解得5,43.2 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点Q的坐标是（54，32）．记过点P与直线OB平行的直线与y轴的交点为D．则D（0，－1），1OD=．取点E（0，1），过点E且与直线OB平行的直线的解析式为21y x=+当点Q在直线OB的上方时，使△QMB的面积与△过点E且与直线OB平行的直线上．根据题意，列出方程组24,21, y xy x=-+⎧⎨=+⎩解得3,45.2 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点Q的坐标是（34，52）．综上所述，点Q的坐标为（54，32），（34，52）． (10)分。