2019人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形特殊平行四边形知识点归纳
特殊的平行四边形复习
矩形菱形正方形
定义有一角是直角
的平行四边形
叫做矩形
有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱
形
有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个
．．．
角是直角
．．．．的平行四边形
．．．．．叫做
正方形
性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等
角四个角都是直角对角相等四个角都是直角
对
角
线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每
条对角线平分一组对
角
互相垂直平分且相等,每条对角
线平分一组对角
判定·有三个角是直
角;
·是平行四边形
且有一个角是直
角;
·是平行四边形
且两条对角线相
等.
·对角线相等且
互相平分的四边
形是矩形
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有
一组邻边相等；
·是平行四边形且两
条对角线互相垂直。
·对角线互相垂直平
分的是四边形
·是矩形，且有一组邻边相等；
·是菱形，且有一个角是直角。
(矩形+菱形）
对称性(条数）
既是轴对称图形，又是中心对称图形
2 2 4
面积长*宽对角线乘积的一半/底
乘高
补充由矩形的性质，
可以得到直角三
角形的一个重要
性质，直角三角
形斜边上的中线
等于斜边的一
半．
·菱形对角线的平方和
等于边长平方的4倍
·在有一个角是60°角
的菱形中，较短的对角
线等于边长，较长的对
角线是较短的对角线的
√3倍
正方形具有平行四边形、菱形、
矩形的一切性质与特性。
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形- 小结与复习-课件PPT
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
人教版八年级数学下册-第18章-平行四边形-章节知识点和常考易错点归纳
平行四边形章节知识梳理一.知识点：1、定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形4、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：1.平行四边形；2.一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：1.一组对边平行；2.一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．5．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：1.边：对边平行且相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相平分且相等；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：1.边：四条边都相等；2.角：对角相等、邻角互补；3.对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：1.边：四条边都相等；2.角：四角相等；3.对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；4.对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．6、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．①有一个角是直角的菱形；②有一组邻边相等的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直的矩形．7、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD 的四条边相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．二、几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S 矩形=ab ．（2）设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则 S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则 S 菱形=2ab 。
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第十八章 平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”.18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D.证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC Q12,34∴∠=∠∠=∠又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴ △ABC ≌△CDA ，,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等.例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：OA=OC ，OB=OD.证明：四边形ABCD 是平行四边形∴ AD=BC ，AD ∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD ≌△COB （ASA ）.∴ OA=OC ，OB=OD.平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等.平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=21AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ．∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ．∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ．∴AD=61222=+BD AB (cm)．例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和.解：∵△AOB 的周长为25，∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13，∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=2618.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例、 如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∵点E 在AD 上，点F 在BC 上，∴AE//CF ，又∵AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．解：（1）∵DF ∥BE ， ∴∠AFD ＝∠CEB ． 又∵AF=CE ， DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB ．（2）由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．例、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 为边AD 、BC 上的点，且AE=CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF 交于M 、N ，试说明：MFNE 是平行四边形．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， AD ∥BC又∵AE=CF ，∴ED=FB ，四边形AFCE 是平行四边形∴AF ∥EC ．同理：BE ∥FD ．∴四边形MFNE 是平行四边形．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线.矩形性质1：矩形的四个角都是直角.矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形.例、如图，已知AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ，求证：四边形BCED 是矩形．证明：在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE BAD CAE ==∠=∠Q ，，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，又DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形.在△ACD 和△ABE 中，∵AC=AB ，AB=AE ，N M F E A B C DCAD CAB BAD CAB CAE BAE∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴△ADC≌△AEB∴CD=BE∴四边形BCED为矩形18.2.2 菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线.菱形性质1：菱形的四条边都相等.菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分.菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角.菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半.推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.18.2.3 正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.正方形性质1：正方形的四个角都是直角.正方形性质2：正方形的四条边都相等.正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.例、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ， DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长. ∵四边形ABCD 是菱形， 1AC BD OA OC AC 4cm OB OD 3cm 2∴⊥=====，，， ∴AB=5cm ， ABCD S AC BD AB DH ∴=⋅=⋅菱形，4.82AC BD DH cm AB⋅∴==． 例、已知：如图，菱形ABCD 的周长为16 cm ，∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD 的长.解：∵菱形ABCD 的周长为16cm ，060ABC ∠=∴AB=BC=4cm ，△ABC 是等边三角形，∴AC=4cm ，∵AC ，BD 互相垂直平分，∴OA=2224223OB cm ∴=-=43BD cm ∴=例、如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ，求证：EF ＝AP证明：连接PC ，∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，四边形ABCD 是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形PECF 是矩形，∴PC=EF ，∵P 是正方形ABCD 对角线上一点，∴AD=CD ，∠PDA=∠PDC ，在△PAD 和△PCD 中， AD ＝CD ，∠PDA ＝∠PDC ，PD ＝PD ，∴△PAD ≌△PCD ，∴PA=PC ，∴EF=AP ，例、在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.试说明:DE=DF解：∵AB=AC，∠B=∠C∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB≌DFC= 90°∵D是BC的中点∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF.例、如图，ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由.解：四边形ABEF是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴▱ABEF是菱形．AB CDEF。
平行四边形及特殊的平行四边形知识点归纳总结
平行四边形及特殊的平行四边形知识点归纳总结平行四边形，就像是数学世界里的一个灵动的精灵，总是充满着各种奇妙的特点和变化。
先来说说平行四边形的定义吧。
两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
这就好比两个人，各自朝着不同的方向前进，但是步伐始终保持平行，是不是很有趣？平行四边形的性质那可不少。
它的对边相等，这就像双胞胎一样，长得一模一样，不分彼此。
对边平行就更不用说啦，一直朝着相同的方向延伸，不离不弃。
还有啊，它的对角相等，邻角互补。
这就好像是好朋友，有相同的兴趣爱好，也能互相补足。
平行四边形的判定方法也很重要哦。
两组对边分别平行的四边形，这是定义判定，就像一把最直接的钥匙打开大门。
两组对边分别相等的四边形，这不就像是找到了两个一模一样的拼图块，拼在一起就是完整的图形嘛。
一组对边平行且相等的四边形，这就好比一个人既有前进的方向，又有足够的实力，肯定能到达目的地。
对角线互相平分的四边形，就像两个人共同分享一个宝贝，公平分配，和谐共处。
说完平行四边形，咱们再来瞧瞧特殊的平行四边形。
菱形，那可是有棱有角的美。
菱形的四条边都相等，这不就像是四个一样高的小伙伴手拉手站成一圈。
菱形的对角线互相垂直且平分，各自都有自己的职责，又能互相配合。
矩形呢，方方正正，有规有矩。
矩形的四个角都是直角，就像是四个坚定的战士，昂首挺胸，威风凛凛。
矩形的对角线相等，仿佛是两条实力相当的巨龙，不分上下。
正方形就更厉害啦，它既是菱形又是矩形，集两家之长。
正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
这就如同一个全能的超人，无所不能。
掌握这些知识点，就像是拥有了一把打开数学宝藏的钥匙。
当你在数学的海洋中遨游时，这些知识能让你如鱼得水，轻松应对各种难题。
难道你不想拥有这样的能力吗？还不赶紧把这些知识装进你的脑袋里，让它们成为你攻克数学难题的有力武器！总之，平行四边形及特殊的平行四边形的知识点就像是一个丰富多彩的宝藏库，等待着我们去探索、去挖掘、去运用。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
八级下册数学第18章知识点集锦
八年级下册数学第18 章知识点集锦18.1 平行四边形1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等 ;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等 ;(3)平行四边形的对角线相互均分 ;>>>> 点击阅读：平行四边形18.1.1 平行四边形的性质1：两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行 ;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补 ;>>>> 点击阅读：平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判断①对边平行②对边相等①对角相等②邻角互补对角线相互均分中心对称①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形>>>>点击阅读：平行四边形的判断18.2 特别的平行四边形1、在同一平面内不订交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线相互平行。
例 1 、1、在同一平面内两条直线的地点关系为(相交)和(平行 )。
2 、两条直订交成直角，就两条直相互垂直，其⋯>>>>点：特别的平行四形18.2.1 矩形1、矩形的观点有一个角是直角的平行四形叫做矩形。
2、矩形的性(1)拥有平行四形的全部性 (2) 矩形的四个角都是直角(3)矩形的角相等 (4)矩形是称形>>>>点：矩形18.2.2 菱形1、定：相等的平行四形是菱形。
2、性：(1)菱形的四形都相等。
(2)菱形的角相互垂直，而且每一条角均分一角，>>>>点：菱形18.2.3 正方形1、正方形的观点有一相等而且有一个角是直角的平行四形叫做正方形。
2、正方形的性(1)拥有平行四形、矩形、菱形的全部性 ;(2)正方形的四个角都是直角，四条都相等 ;(3)正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每一条对角线均分一组对角 ;精心整理，仅供学习参照。
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形基础知识点
专题分析： 平行四边形1、平行四边形（1）定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
记。
（如右图： AB∥CD ， AD ∥BC ） （2）性质： ①对边相等②对角相等， 邻角互补③对角线互相平分（3）判定：➢ 定义： 两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
➢ 两组对边分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 两组对角分别相等的 四边形是 平行四边形。
➢ 对角线互相平分的 四边形是 平行四边形。
➢ 一组对边平行且相等的 四边形是 平行四边形。
（4）面积 = 底×高（5）平行四边形是 中心对称图形， 但不是 轴对称图形， 平行四边形的 对角线的 交点是 平行四边形的 对称中心。
2、矩形（特殊的 平行四边形）（1）定义： 有一个角是 直角的 平行四边形叫做矩形。
（2）性质： ①四个角都是 直角②对角线相等（3）判定：➢ 对角线相等的 平行四边形是 矩形。
➢ 有三个角是 直角的 四边形是 矩形。
（4） 面积 = 长X 宽（5） 矩形既是 轴对称图形又是 中心对称图形。
矩形的 对称中心是 矩形对角线的 交点；ADCC B矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。
3、菱形（特殊的平行四边形）（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）性质：①四条边都想等②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（3）判定：➢对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
➢四条边相等的四边形是菱形。
（4）菱形ABCD的对角线是 AC、 BD，则菱形的面积公式是： S＝底×高， S＝1 2AC BD ⨯⨯（5）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
4、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
5、三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
新课标人教版八年级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题
《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：平行四边形◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行 内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD 的周长为34cm ，且AB=7cm ，则BC=cm 。
2．□ABCD 的周长为26cm ，相邻两边相差3cm ，则AB=cm 。
3、如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB=cm ，BC=cm ，CD=_____cm ，4、如图，□ABCD 中，CE 平分∠BCD ，BG 平分∠ABC ，BG 与CE 交于点F 。
(1)求证：AB=AG ；(2)求证：AE=DG ；(3)求证：CE ⊥BG 。
◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为。
2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为。
3、□ABCD 中两邻角∠A ：∠B=1：2，则∠C=_______度4、在□ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=______，∠B=______，∠C=______，∠D=______．BCDA G E F◆考点3．平行四边形的对角线互相平分推论1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用： ①该直线平分平行四边形的面积；②该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。
1．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，△AOB 与△BOC 的周长相差2，且AB=5，则BC=。
2．如图△ABC 中，AB=3，AC=5，则BC 边上的中线AD 长度的取值范围是。
3．平行四边形的一条对角线长为10，则它的两边可能长为（ ） A ．5和5 B ．3和9 C ．4和15 D ．10和204．平行四边形的两条对角线长分别6和10，则它的边长不可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．85．平行四边形的一条边长为8，则它两条对角线可以是（ ） A ．6 和12 B ．6和10 C ．6 和8 D ．6 和66．如图，□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ， 连接CE ，若△CDE 的周长为12，则□ABCD 的周长为。
新人教版八年级数学下册全套课件第十八章 平行四边形全章课件汇总
教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 教学过程 板书设计
回顾交流，逆向思索
五、教学过程
探索方法，发现新知 范例点击，应用所学
随堂练习，巩固深化 课堂小结，布置作业
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一、回顾交流，逆向思索
教学过程
板书设计
这一环节主要是复习平行四边形定义和性 质,完后引导学生探索如何利用平行四边形的性 质定理的逆命题成立与否来确定平行四边形的 判定方法。
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第十八章 平行四边形
2
一、复习导入新课
B
C
定义 表示方法
A
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作
“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行; 性 质 2.平行四边形的对边相等，
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二、学情分析
八年级学生性格较七年级学生性格沉稳，但对 于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。 学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并 且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础. 多 数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但 在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展 不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。
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三、范例点击，应用所学
为了进一步落实教学目标,让学生在学懂学会 的基础上融会贯通,我安排了坡度适中,题型多样的 系列题组：
首先幻灯片出示教材46页的机动演练题： 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边 形ABCD平行四边形。并写出证明过程。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形知识点复习总结
平行四边形知识点复习总结四边形按两组对边是否平行可分为普通四边形（两组都不平行）、梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）和平行四边形（两组对边分别平行），矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
一、平行四边形1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2 平行四边形的性质：0平行四边形对边平行1平行四边形的对边相等2平行四边形的对角相等3平行四边形的两条对角线互相平分4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3 平行四边形的判定（5种判定方法）：0两组对边分别平行的四边形是平行四边形1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3对角线互相平分的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、矩形1 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
2 矩形的性质（矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1矩形的四个角都是直角。
2矩形的两条对角线相等。
3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对边的中点的连线所在的直线（有两条）。
3 矩形的判定（3种判定方法）：0有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
（先证平行四边形，再证一个角为直角）1有三个内角是直角的四边形是矩形。
（直接证三个内角是直角）2对角线相等的平行四边形是矩形。
（先证平行四边形，再证对角线相等）三、菱形1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2 菱形的性质（菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1菱形的四条边都相等。
2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线（有两条）。
3 菱形的判定（3种判定方法）：0有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（先证平行四边形，再证一组邻边相等）1四条边都相等的四边形是菱形。
（直接证四条边相等）2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。