高一数学10月段考及答案

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浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。

2024-2025学年江苏省扬州大学附中高一(上)段考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省扬州大学附中高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|−1≤x≤1}，B={−1,0,2}，则A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1,0,1,2}C. {−1,1}D. {0}2.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )(A∪B)A. ∁B. ∁U(A∩B)C. (∁U B)∩AD. (∁U A)∩B,1}={a2,a−b,0}，则a2024+b2024的值为( )3.已知a∈R，b∈R，若集合{a,baA. −2B. −1C. 1D. 24.设命题p：∃n∈{n|n>1}，n2>2n−1，则命题p的否定是( )A. ∀n∈{n|n>1}，n2≤2n−1B. ∀n∈{n|n≤1}，n2≤2n−1C. ∃n∈{n|n>1}，n2≤2n−1D. ∃n∈{n|n≤1}，n2≤2n−1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )5.已知命题“∃x∈R，使2x2+(a−1)x+12A. (−∞,−1)B. (−1,3)C. (−3,+∞)D. (−3,1)(x>1)的最小值是( )6.函数y=2x+2x−1A. 2B. 4C. 6D. 87.已知集合A={x|x2−3x≤10}，B={x|m+1≤x≤2m−1}.若A∪B=A，则实数m的取值范围为( )A. m≥3B. 2≤m≤3C. m≤3D. m≥28.由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油.从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是( )A. 无法确定采用哪种方案划算B. 两种方案一样划算C. 采用第一种方案划算D. 采用第二种方案划算二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2024-2025学年广东省珠海市珠海一中高一(上)第一次段考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年广东省珠海一中高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|1<x<2}，N={x|x<3}，则M∩N=( )A. {x|x<2}B. {x|x<3}C. {x|1<x<2}D. {x|1<x<3}2.若a∈{1,2,a2}，则a的取值集合为( )A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}3.已知集合A满足{0,1}∪A={0,1,2,3}，则集合A的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.若命题“∃x0∈R,x20+2mx0+m+2≤0”为真命题，则m的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−∞,−1]∪[2,+∞)C. (−1,2)D. [−1,2]5.若ab>0，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )A. a2<b2B. 1a <1bC. ba+ab>2 D. a+b2>ab6.已知函数f(x)=1ax2+bx+c的部分图象如图所示，则a+b−c=( )A. −3B. −6C. 13D. 17.已知a，b，c∈R，使a>b成立的一个充分不必要条件是( )A. a+c>b+cB. ac>bcC. a2>b2D. ac2>bc28.已知a>0，b>0，且1a +2b=1，则2a−1+1b−2的最小值为( )A. 2B. 2C. 322D. 1+324二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.若正实数x，y满足2x+y=1，则下列说法正确的是( )A. xy有最大值为18B. 1x+4y有最小值为6+42C. 4x2+y2有最小值为12D. x(y+1)有最大值为1211.已知b>0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3x2−abx−3b≤0恒成立，则( )A. a<0B. a2b=3C. a2+4b的最小值为12D. a2+ab+3a+b的最小值为6−63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考(一)(10月)数学试题

云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考（一）（10月）数学试题一、单选题1．设集合{13}M x x =<<∣，集合{25}N x x =<<∣，则M N =I （）A ．{23}x x <<∣B ．{15}x x <<∣C ．{35}x x <<∣D ．{13}x x <<∣2．命题“20,10x x kx ∀>++>”的否定是（）A ．20,10x x kx ∃≤++≤B ．20,10x x kx ∃>++≤C ．20,10x x kx ∀≤++≤D ．20,10x x kx ∀>++≤3．已知集合{}14A x x =∈≤≤N ∣，则集合A 的真子集个数为（）A ．13B ．14C ．15D ．164．已知10m <，则410m m +-的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列各数属于一元二次不等式221518x x -+<的解集的是（）A ．2B ．4C ．6D ．86．若26:0,:102102x p q x x x -≥-+<-，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a 1∈(0，1)，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是（）A ．M <NB ．M >NC ．M ＝ND ．M ≥N8．若命题“x ∃∈R ，使得210kx x k ++-<”为假命题，则实数k 的取值范围为（）A ．k ≤kB ．k <k >C ．k ≥D ．k ≤k ≥0k =二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若a b >，则22a b >B ．若22ad bd >，则a b >C ．若0a b >>且0m <，则22m m a b > D ．若a b >且c d <，则a c b d ->-10．已知正数,S T 满足2S T +=，则11S T +的值可能为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．1211．已知关于x 的不等式()()2320k x x -+->的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A ．1210x x ++=B ．1232x x -<<<C ．125x x -<D ．1260x x +<三、填空题12．已知集合{}{}1,2,1,5T S R ==+.若{}1,2,4S T ⋃=，则实数R =.13．“1x <”是“x a <”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为.14．某公司需要租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每年租地费用a （单位：万元）与公司到仓库的距离x （单位：km ）成反比，每年储存货物的费用b （单位：万元）与x 成正比，且当仓库建在5km 处时，a 和b 分别为5万元和20万元，则当两项总费用最少时对应的仓库到公司的距离为km .四、解答题15．三零二班共50名学生，30位同学准备参加数学和物理竞赛，现在已经完成报名，设{A x x =∣是参加数学竞赛的同学},{B xx =∣是参加物理竞赛的同学},{U x x =∣是三零二班的同学}.(1)解释集合运算(),,U A B A B A B ⋂⋃⋃ð.(2)设参加数学竞赛的有15人，参加物理竞赛的有21人，问：两项竞赛都参加的有多少人？16．求下列关于实数x 的不等式的解集.(1)2430x x -+≤； (2)11x<； (3)直接写出()()10x x a --<的解集.17．某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本m （单位：万元）与年产量x （单位：台）的函数关系式为25150,02064003011700,20x x x m x x x ⎧+≤<⎪=⎨+-≥⎪⎩.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.(1)求年利润y 关于年产量x 的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本）(2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.18．已知全集U =R ，集合{}32,{121}A xx B x a x a =-≥=+<<-∣∣. (1)若A B B =I ，求实数a 的取值范围；(2)若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；(3)已知B ≠∅，命题“x B ∃∈，使得x A ∉”为真命题，求实数a 的取值范围.19．如图圆O 和矩形ABCD 的周长均为l .(1)当矩形ABCD 为正方形时，比较两个图形的面积，并由此解释人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.(2)当12l =时，设AB AD >，把ABC V 沿AC 向ADC V 折叠，折过去后交DC 于点P ，求AD P △面积的最大值.。

辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)

辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（）A ．B ．C ．D ．7．是的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为；（2）已知集合，．若，则的取值范围是；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）；（2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。

2024-2025学年浙江省四校高一上学期10月联考数学试题(含答案)

2024-2025学年浙江省四校高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5,9}，B={x|x∈A}，则∁A(A∩B)=( )A. {2,3,5}B. {3,4,9}C. {1,4,9}D. {1,2,3}2.如图，已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x|−1≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A. 3B. 4C. 7D. 83.已知x，y∈R，则“xy=0”是“x2+y2=0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知a+b>0，a<0，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A. b>−a>−b>aB. a>−b>−a>bC. b>−a>a>−bD. a>b>−a>−b5.命题“∃x>0，x2>x3”的否定是( )A. ∀x>0，x2>x3B. ∀x>0，x2≤x3C. ∀x≤0，x2≤x3D. ∃x>0，x2≤x36.若命题“∃x∈[−1,3]，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( )A. −1B. 0C. 1D. 3≥0的解集为(−∞,−2]∪(1，2]，则( )7.已知关于x不等式(x−2)(ax+b)x−cA. c=2B. 点(a,b)在第二象限C. y=ax2+bx−2a的最大值为3aD. 关于x的不等式ax2+ax−b≥0的解集为[−2,1]8.若数集A={a1,a2,⋯,a n}(1≤a1<a2<⋯<a n，n≥2)具有性质P:对任意的i，j(1≤i<j≤n)，a i a j与a ja i中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则( )A. “权集”中一定有1B. {1,2,3,6}为“权集”C. {1,2,3,4,6,12}为“权集”D. {1,3,4}为“权集”二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年银川市唐徕中学高一数学上学期10月考试卷及答案解析

银川市唐徕中学2024～2025学年度第一学期10月月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2,2,1,0,1,2,3A x x B =<=--，则R ()A B = ð（）A. {}2,1,0,1,2--B. {}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}2,3【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即得.【详解】依题意，R {|2}A x x =≥ð，所以R (){2,3}A B = ð.故选：D2. 函数y =的定义域是（）A. []22-, B. ()2,2- C. [)(]2,00,2-U D. [)(]4,00,4-⋃【答案】C 【解析】【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C 3. 不等式312x ≤+的解集为（）A. {21}xx -≤<∣ B. {21}xx -<≤∣C. {2xx ≤-∣或1}x > D. {2xx <-∣或1}x ≥【答案】D 【解析】【分析】转化为求解()()12020x x x ⎧-++≤⎨+≠⎩即可.【详解】312x ≤+，即102x x -+≤+，即()()12020x x x ⎧-++≤⎨+≠⎩，解得1x ≥或2x <-.故选：D.4. 已知集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x a x a =-≤≤+，则“1a =”是“A B ⊆”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当1a =时，{}12B x x =-≤≤，此时A B =，即1a =可以推出A B ⊆，若A B ⊆，所以112a a -≤⎧⎨+≥⎩，得到1a ≥，所以A B ⊆推不出1a =，即“1a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件，故选：A.5. 若a 、b 、c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（）A.11a b< B. 22a b > C.2211a bc c >++ D. ||||a cbc >【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.【详解】对于A ，B ，取1a =，2b =-，则11a b >，22a b <，故A ，B 错误；对于C ，因为a b >，211c +>，所以2211a bc c >++，故C 正确；对于D ，取0c =，则a c b c =，故D 错误；故选：C6. 若0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的取值范围是（）A. {}018x x <≤ B. {}036x x <≤C. {}18x x ≥ D. {}36x x ≥【答案】D 【解析】【分析】根据题意利用基本不等式可得120ab --≥.【详解】因0a >，0b >，由基本不等式可得4121212ab a b =++≥=+，即120ab --≥6≥2≤-（舍去），即36ab ≥，当且仅当436b a ab =⎧⎨=⎩，即312a b =⎧⎨=⎩时，等号成立，故ab 的取值范围是{}36x x ≥．故选：D ．7. 已知集合2{|320}M x x x =-+=、集合2{|350}N x x ax a =-+-=，若M N M ⋃=，则实数a 的取值集合为（）.A. ∅ B. {}210，C. {|210}a a ≤<D. {|210}a a <≤【答案】C 【解析】【分析】利用集合之间的包含关系求解即可.【详解】{}{|(1)(2)0}12M x x x =--==，，∵M N M ⋃=，∴N M ⊆，当N =∅时，有2Δ4(35)0a a =--<，解得210a <<，当{1}N =时，有2Δ4(35)01350a a a a ⎧=--=⎨-+-=⎩，解得2a =，当{2}N =时，有2Δ4(35)042350a a a a ⎧=--=⎨-+-=⎩，方程组无解，为当{}1,2N =时，有3352a a =⎧⎨-=⎩，方程组无解，综上所述，实数a 的取值集合为{|210}a a ≤<.故选：C.8. 已知{|12}A x x =≤≤，命题“x A ∃∈，20x a -≤”是真命题的一个充分不必要条件是（）A. 0a ≥ B. 2a ≥ C. 0a ≤ D. 2a ≤【答案】B 【解析】【分析】先根据“x A ∃∈，20x a -≤”求a 的取值范围，再根据充分不必要条件的判定方法进行选择.【详解】因为“x A ∃∈，20x a -≤”， {|12}A x x =≤≤，所以()2mina x≥，所以1a ≥结合选项及充分不必要条件知“2a ≥”是“1a ≥”的充分不必要条件.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A. ()f x x =和()g x =B. ()1f x x =+和()211x g x x -=+C. ()()1,01,0x xf xg x x x >⎧==⎨-<⎩和D. ()f x =和()g x =【答案】AC 【解析】【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.【详解】A：()||g x x ==与()f x x =定义域和对应法则都相同，为同一函数；.B ：()2111x g x x x -==-+定义域为{|1}x x ≠-，而()1f x x =+定义域为R ，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C ：1,0()1,0x f x x >⎧=⎨-<⎩与()g x 定义域和对应法则都相同，为同一函数；D ：()g x =={|1}x x ≥，而()f x =定义域为{|1x x ≥或1}x ≤-，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC10. 下列不等式恒成立的是（）A. 296a a+≥ B. 若0a ≠，则12a a+≥C. 若0ab >，则2b aa b+≥ D. 若,0a b >，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】对于ACD ，利用基本不等式分析判断，对于B ，举例判断.【详解】对于A ，222936a a a +=+≥，当且仅当3a =时取等号，所以A 正确.对于B ，若1a =-，则122a a +=-<，所以B 错误.对于C ，因0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =，即a b =时取等号，所以C 正确.对于D ，因为,0a b >，所以2a b+≥，当且仅当a b =时取等号，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以D 正确.故选：ACD11. 下列命题中是真命题的是（）A. “1x >”是“21x >”的充分不必要条件B. 命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃<，使得2010x -+<”为C. 不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x >D. 当3a =-时，方程组232106x y a x y a-+=⎧⎨-=⎩有无穷多解【答案】ACD 【解析】【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.【详解】解：对A ，“1x >”可以推出“21x >”，而“21x >”推出1x >或者1x <-，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故A 正确；对B ，命题“0x ∀≥，都有210x -+≥”的否定是“00x ∃≥，使得2010x -+<”，故B 错误；对C ，不等式3021x x -≥+成立，即3x ≥或12x <-，所以不等式3021x x -≥+成立的一个充分不必要条件是1x <-或4x >，故C 正确；对D ，当3a =-时，方程组232106x y a x y a -+=⎧⎨-=⎩等价于32103210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以方程组有无穷多解，故D 正确.故选：ACD.12. 已知集合(){}(){},0,,1P x y x y Q x y xy =-===∣∣，则（）A. P Q =RB. ()(){}1,1,1,1P Q ⋂=--C. (){},1,1P Q x y x y ⋂==±=±∣D. P Q ⋂有3个真子集【答案】BD 【解析】【分析】由集合的表示与运算逐一判断．【详解】由题意得集合P 表示直线y x =上所有的点，集合Q 表示1y x=上所有的点，P Q ⋃是点集，故A 错误，由1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，故()(){}1,1,1,1P Q ⋂=--，故B 正确，C 错误，P Q ⋂有3个真子集，∅，{(1,1)},{(1,1)}--，D 正确，故选：BD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是______，只参加田径一项比赛的人数是______.【答案】 ①. 9②. 2【解析】【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解.【详解】如图所示：设U ={参加比赛的学生}，A ={参加游泳比赛的学生}，B ={参加田径比赛的学生}，C ={参加球类比赛的学生}，依题意，()()()()28,15,8,14n U n A n B n C ====，()()()3,3,0n A B n A C n A B C ⋂=⋂=⋂⋂=，于是()281581433n B C =++---⋂，解得()3n B C ⋂=，所以只参加游泳比赛的人数为()()()15339n A n A B n A C -⋂-⋂=--=，只参加田径比赛的人数()()()8332n B n A B B C -⋂-⋂=--=.故答案为：9，214. 已知a ，()0,1b ∈，记M ab =，1N a b =+-，则M 与N 的大小关系是________．【答案】M N >【解析】【分析】直接由作差法即可比较大小.【详解】因为()()111M N ab a b b a -=--+=--，且a ，()0,1b ∈，所以0M N M N ->⇒>．故答案为：M N >.15. 已知()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，若()1f x =，则x =______.【答案】1或1-【解析】【分析】分别令分段函数()f x 中的每一段解析式的函数值为1列方程，由此解得x 的值.【详解】由21,1x x +=≤-，得1x =-；由2121,x x =-<≤，得1x =；由21,2x x =>，得12x =（舍）；综上1x =-或1x =.故答案为：1或1-.16. 若命题：“R x ∃∈，210ax x ++<”为假命题，则实数a 的取值范围为____________.【答案】1[,)4+∞【解析】【分析】分析可知命题“2R,10x ax x ∀∈++≥”为真命题，对实数a 的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，题“2R,10x ax x ∀∈++≥”为真命题，当0a =时，由10x +≥可得1x ≥-，不符合题意，当0a ≠时，根据题意知不等式恒成立则0Δ140a a >⎧⎨=-≤⎩，解之可得1a 4≥.故答案为：1[,)4+∞四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+.（1）当1a =时，求R ,A A B ⋂ð；（2）若A B ≠∅ ，求a 的取值集合.【答案】（1）{|4}A x x =≥R ð，{|04}A B x x ⋂=<< （2）{|65}a a -<<【解析】【分析】（1）根据题意，求得{|4}A x x =<，结合补集的运算，求得A R ð，再结合集合交集的运算，即可求解.（2）由A B ≠∅ ，列出不等式组，即可求解实数a 的取值集合.【小问1详解】解：由不等式{|51}{|4}A x x x x =->=<，可得{|4}A x x =≥R ð，当1a =时，集合{|07}B x x =<<，则{|04}A B x x ⋂=<<.【小问2详解】解：由集合{|51},{|125}A x x B x a x a =->=-<<+，因为A B ≠∅ ，则满足12514a a a -<+⎧⎨-<⎩，解得65a -<<，所以实数a 的取值集合是{|65}a a -<<.18. 已知关于x 的不等式2120ax bx +-≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥．（1）求a b 、的值；（2）求关于x 的不等式260bx ax ++≥的解集．【答案】（1）1,1a b ==- （2）{}|23x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【小问1详解】关于x 的不等式2120ax bx +-≥的解集为{3xx ≤-∣或4}x ≥，∴0a >，且3-和4是方程2120ax bx +-=的两实数根，由根与系数的关系知，341234b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解得1,1a b ==-；【小问2详解】由（1）知，1,1a b ==-时，不等式260bx ax ++≥为260(2)(3)0x x x x -++≥⇒+-≤⇒23x -≤≤，∴不等式260bx ax ++≥的解集是{}|23x x -≤≤.19. 已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）求()()()5ff f 的值；（2）画出函数()f x 的图象．【答案】（1）1- （2）图象见详解【解析】【分析】（1）利用函数()f x 的解析式由内到外可逐层计算出()()()5f f f 的值；（2）根据函数()f x 的解析式可画出该函数的图象.【小问1详解】因为()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，则()5523f =-+=-，()()()53341f f f =-=-+=；所以()()()251211ff f =-⨯=-.【小问2详解】函数()f x 的图象如下图所示：20. 已知函数6()5(0)f x x x x=-->.（1）求函数()f x 的最大值；（2）求不等式()0xf x <的解集．【答案】（1）5-（2）{02x x <<或}3x >【解析】【分析】（1）借助基本不等式即可得；（2）解一元二次不等式即可得.【小问1详解】()665555f x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当6x x=，即x =时，等号成立，故函数()f x 的最大值为5-；【小问2详解】()()26()556230xf x x x x x x x x ⎛⎫=--=-+-=---< ⎪⎝⎭，0x >，即()()230x x -->，解得2x <或3x >，又0x >，故02x <<或3x >，即不等式()0xf x <的解集为{02x x <<或}3x >.21. （1）已知1260a <<，1536b <<，求2a b -的取值范围．（2）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）60230a b -<-<；（2）16m ≤【解析】【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可；（2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参.【详解】（1）因为1536b <<，所以72230b -<-<-．又1260a <<，所以127226030a b -<-<-，即60230a b -<-<．（2）由191x y+=，则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭．当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16．若x y m +≥恒成立，则16m ≤．22. 已知二次函数()f x 满足()00f =，()()11f x f x x +=++，（1）求函数()f x 的解析式；（2）求关于x 的不等式2()(2)0(R)f x m x m m +-->∈的解集．【答案】（1）()21122f x x x =+ （2）答案见解析【解析】【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，根据所给条件求出c ，再由()()11f x f x x +=++得到方程组，求出a 、b ，即可得解；（2）依题意可得()()10x m x +->，分1m =-、1m <-、1m >-三种情况讨论，分别求出不等式的解集.小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()00f =，所以有0c =，即()()20f x ax bx a =+≠，又因为()()11f x f x x +=++，所以()()22111a x b x ax bx x +++=+++，【所以()()22211ax a b x a b ax b x ++++=+++，所以211a b b a b +=+⎧⎨+=⎩，解得12a b ==．所以()21122f x x x =+；小问2详解】不等式2(2)0(R)x x m x m m ++-->∈可化为()()10x m x +->．当1m =-时，不等式为()210x ->，解得1x ≠，此时不等式的解集为{}1x x ≠；当1m <-时，解得x m >-或1x <，此时不等式的解集为{1x x <或}x m >-；当1m >-时，解得x m <-或1x >，此时不等式的解集为{x x m <-或x >1}．综上可得：当1m =-时不等式的解集为{}1x x ≠；当1m <-时，不等式的解集为{1x x <或}x m >-；当1m >-时，不等式的解集为{x x m <-或x >1}．【。

高一10月月考(数学)试题含答案

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式；（2）画出函数()y f t =的图象；（3）根据图像写出该函数的值域。

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-上学期高一年级段考数学试卷
共150分,考试用时120分钟
一、选择题（每题5分）
1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数
解”中，能够表示成集合的是（）
A ．②
B ．③
C ．②③
D ．①②③
2．若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）
A ．梯形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形 3．下列确定是的函数的图象是（）
4．设，则两个集合的关系
是（）
A ．
B ．
C ．
D ．以上都不对 5．如下图所示，对应关系是从A 到B 的映射的是（）
022
=+x {}d c b a ,,,y
x {}
{}2,1,0,1,0)2(1),(2
-==-++=B y x y x A A 、B B A ⊇B A ⊆B A ∈
f
6．如下图所示，阴影部分表示的集合是（）
A. B. C. D. 7
．
设
则下列结论正确的
是（） A. B. C.
D.
8．若函数，则等于（） A ．3 B ．3x C ．6x+3 D ．6x+1
9．下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（） x
y
1
2
3
4
A ．
B ．
C ．
D ． 10．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.B ．
A B C U )(B A C U )()(B A C U )(B A C U {}{}{}{}，，D ，C ，B A 菱形四边形平行四边形正方形====[]12)(36)(+=+=x x g x x g f 且)(x f 10≤<x 51≤<x 105≤<x 10>x 100<<x x 100≤<x x {}0>x x {}
10<x x x x
x y x y +=+=21与x x g x x x f ==)()
()(2
2与
C.D ．
11．函数在上的最大值和最小值分别是（） A ．2，1 B ．2，－7 C ．2，－1 D ．－1，－7
12．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分）
13．集合可用描述法表示为 . 14．已知集合，那么集合。

15．函数的定义域是。

16．已知集合若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 .
三、解答题（共60分） 17．
设全集
18(实验班). 函数在区间上有最大值，求实数的值
18．（普通班）
若
19．已知是定义在R 上的偶函数，且，求解析
⎩⎨⎧<->==)0()0()()(t t t t t f x x
x x f 与⎩
⎨⎧<->==)0()
0()()(x x x x x g x x f 与22
+-=x y ]3,1[-x y =x y -=3x
y 1=42
+-=x y {
} 9,7,5,3,1{}{}
4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M =⋂N M x
x y -+
+=
21
1{}
.0232
=+-=x ax x A {}{}.)(,,,41,21,B A C B A B A x x B x x A R U U ⋂⋃⋂<<=<<-==求2()21f x x ax a
=-++-[]0,12a {}
{}{}.,99,1,5,4,12,2
B A A B x x B x x A ⋃=⋂--=--=求)(x f 1)(02
+-=≥x x x f x 时)(x f
式.
20．市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟
应付话费y 元，写出函数解析式并画出函数图象.
21．已知函数（1）判断的奇偶性；
（2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.
22. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
（1）
是奇函数；（2）在定义域上单调递减；
（3）求的取值范围
高一数学第一次月考试题答案一、选择题
CABDD ACBCC BA 二、填空题
13． 14． 15． 16．三、解答题
17．
)100(≤<x x 2
11
)(x x f +=
)(x f )(x f )0,(-∞()f x ()1,1-()f x ()f x 0
)21()1(<-+-a f a f a }{
n x n x x ∈+=,12{})1,3(-{}
21≠-≥x x x 且08
9
=≥a a 或{}21|<<=⋂x x B A {}
41<<-=⋃x x B A {}21|≥-≤=x x x CuA 或{}
42)(<≤=⋂x x B CuA
18．普通班
（1）当当x=3时
故舍去，当x=-3时，
（2）当
不合题意，舍去。

综上所述， 18实验班解：对称轴， 2
分当是
的递减区间，； 6分
当
是
的递增区间，； 9分
当时
与矛盾； 12分
所以或
{}9=⋂A B A ∈∴991292
=-=∴x x 或3,92
±==x x 即{}4,5,9-=A {}9,2,2--=B 3=x {}4,7,9--=A {}9,4,8-=B {}9,4,7,8,4---=⋃∴B A 时即5.912==-x x {}4925-=，，A {}940，
，B -={}94，
B A -=⋂{}9,4,7,8,4,3---=-=AUB x x a =[]
0,0,1a <()f x max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-[]
1,0,1a >()f x max ()(1)22f x f a a ===⇒=01a ≤
≤2max 1()()12,,2f x f a a a a ==-+==
01a ≤≤1a =-2
19．设为偶函数.
20．由题意可知：
21．解：（1）因为函数为所以定义域为为偶函数.
（2）在区间上取
且，
上为增函数。

22解：
，…………………………… 2分
则, …………………………………………….. 11分
． …………………………………………13分
)(,0,0x f x x 且则>-<11)()()(2
2
++=++-=-=∴x x x x x f x f ⎪⎩
⎪
⎨⎧<++≥+-=∴.0,1,0,1)(22x x x x x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤<≤<≤<≤<=.109,72.0,96,54.0,63,36.0,30,18.0x x x x y ,11
)(2
x x f +=
{}xtR x )(11
)(11)(2
2x f x x x f =+=-+=
-∴)(x f ∴)0,(-∞,,2121x x x x <且)1)(1())(()1)(1(11
11)()(2
121121222212122221221+++-=++-=+-+=-x x x x x x x x x x x x x f x f ,01,012
221>+>+x x 021<<x x 0,01212>-<+∴x x x x ），
（x f x f x f 0)(,0)()(21∞-∴<-∴在22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-2
2111
11111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩
∴
01a <<。