卫星轨道动力学及牛顿与开普勒定律
圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用
J ?圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用 开普勒的三大定律第一定律（轨道定律）：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦 点上。
第二定律（面积定律）：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是 扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公 转周期T"行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的 a 即为圆半径。
开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普 勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始， 数学方程就成为表达物理规律的基本方式。
天体密度的测定M MO = ---- = -----------3 应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径,就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面 112k m 的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期 为120.5分钟，月球半径为1740km 应用万有引力公式算出月球质量为 w 一 GT 「X 3 14-龙01112 K 13 +］加 X 1 炉尸6 67X 10^* x （12O 5X 60）^=7 19 X 1严（千克）月球平均密度为才里_= -- 上工 ---- =^126X103(千Q 常灯3 uxn 7J1 XF = G^牛顿万有引力定律：『(9)如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为m Z 3n V4__； GT^—商311?上泣¥朗_口尊讴、｛"听％饵®-昭旳慣豊.£曲®r! J行¥售>9同”罠如,像1^晾划十鮒屈1> m 是她Ek 苹也运萍的飞莉暮的商瞩M5M TJit1 ” Sin 何、I 。
吨 口別 J w“>j ：-昭飞何，干兇「料I天体质量的测定假定某天体的质量为 M 有一质量为m 的行星（或卫星）绕该天体做圆周运动, 圆周半径为r ，运行周期为T ,由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故 有Q =厂疋 i^i 丁］ f由此武»轴=笞二若冲悯丁扌时删可计幕出蕊体馬*M.例如：测知月球到地球平均距离为 r=3.84 X 108m 月球绕地球转动周期 T=27.3日=2.36 X 106秒，万有引力常量 G=6.67X 1O-11牛•米2/kg2，将数据代入上式可 吨-G*厂由此式可得M 曲a 竺ia &0X 1尸干克G近地点和远地点求得地球质量约为 5.98 X 1024kg 。
简述卫星轨道运动的开普勒三定律
简述卫星轨道运动的开普勒三定律哎呀，你问这个问题可真是让我头疼啊！不过，既然你那么好奇，那我就给你说说吧。
卫星轨道运动的开普勒三定律，其实就是描述了地球绕太阳转，同时卫星绕地球转的奇妙规律。
听起来好像很复杂的样子，不过别担心，我会尽量用简单的语言来解释的。
我们来说说第一定律吧。
这个定律叫做“轨道定律”，也就是说，地球和卫星都是在椭圆轨道上运动的。
这个椭圆轨道有点像我们小时候玩的那个跳房子的游戏，每个房子都有一个边界，而地球和卫星也是一样，它们都在一个椭圆形的轨道上运动。
这个轨道有点像一个大饼，而且是扁扁的，两边都有一点点厚。
所以呢，地球和卫星在这个轨道上是不会相撞的，除非它们运气不好，碰到了一起。
接下来，我们来说说第二定律。
这个定律叫做“面积定律”，也就是说，地球和卫星在轨道上的运动速度是不同的。
地球绕太阳跑的速度比较快，所以它在轨道上的运动轨迹比较大；而卫星绕地球跑的速度比较慢，所以它在轨道上的运动轨迹比较小。
这就像是我们在玩游戏的时候，跑得快的人总是能抢到更多的资源一样。
我们来说说第三定律。
这个定律叫做“周期定律”，也就是说，地球和卫星在轨道上的运动周期是相等的。
这个周期有点像我们每天上学、放学的时间一样，每天都是这么长。
所以呢，地球和卫星在轨道上的运动时间是差不多的，它们都会经历同样的时间才能绕一圈。
好了，我把开普勒三定律给你讲完了。
希望你现在对这个话题有了一定的了解吧！当然啦，这些定律只是描述了地球和卫星在轨道上的运动规律，实际上还有很多其他的天文现象等待着我们去探索呢。
所以啊，如果你对天文学感兴趣的话，可以多了解一下哦！。
人造卫星原理
人造卫星原理人造卫星是由人类制造并送入地球轨道的一种人造天体，它可以用来进行通讯、导航、气象观测等多种用途。
人造卫星的原理是基于牛顿力学和开普勒定律的基础上，通过发射器将卫星送入地球轨道，并通过推进器进行定位和调整轨道，从而实现其功能。
下面将详细介绍人造卫星的原理。
首先，人造卫星的发射器是将卫星送入地球轨道的关键设备。
发射器通常是由火箭组成，通过火箭的推进力将卫星送入预定轨道。
在发射过程中，需要考虑到地球的引力、大气层的阻力等因素，确保卫星能够顺利进入轨道。
一旦卫星进入轨道，它将按照开普勒定律绕地球运行，实现其预定的任务。
其次，人造卫星的推进器是用来调整卫星轨道和位置的重要装置。
推进器可以通过喷射推进剂来改变卫星的速度和轨道，从而实现对卫星位置的调整。
这种调整可以使卫星保持在所需的轨道上，或者改变轨道以适应不同的任务需求。
推进器的设计和使用需要考虑到推进剂的储备、喷射方向的控制等因素，以确保卫星能够按照预定计划运行。
最后，人造卫星的功能是基于其特定的载荷和设备来实现的。
不同类型的卫星具有不同的功能，比如通讯卫星可以实现地面通讯信号的传输，导航卫星可以提供精准的定位和导航服务，气象卫星可以进行大气层的观测和预测等。
这些功能需要通过卫星上的各种设备和载荷来实现，比如天线、摄像头、传感器等。
这些设备需要与卫星的能源系统、通讯系统等配合工作，以实现卫星的功能。
综上所述，人造卫星的原理是基于发射器将卫星送入地球轨道，通过推进器进行轨道调整，以及利用载荷和设备实现其功能。
这些原理是卫星能够在轨道上稳定运行，并实现各种任务的基础，也是人类利用卫星开展空间活动的重要基础。
希望通过本文的介绍，读者能够对人造卫星的原理有一个清晰的了解。
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律牛顿力学是经典力学的基础，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出。
其中，万有引力定律和开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论，它们对我们理解宇宙的运动方式和天体之间的相互作用具有重要意义。
一、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的基石，它描述了天体间的引力作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2在公式中，F代表物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
根据万有引力定律，我们可以解释地球围绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等天体现象。
例如，地球绕太阳运动的轨道近似为椭圆形，而不是圆形，这正是万有引力的结果。
另外，万有引力还可以解释为什么质量较大的物体具有较强的引力，以及为什么离心力和向心力在运动中平衡。
二、开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律是基于天文观测数据总结出的经验规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
这些定律描述了行星围绕太阳运动的规律，对宇宙中的天体运动具有重要意义。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，表明行星的轨道近似为椭圆形，太阳处于椭圆的一个焦点上。
第二定律，也称为面积定律，指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这意味着行星在离太阳较远的轨道上运动较慢，在离太阳较近的轨道上运动较快。
第三定律，也称为调和定律，根据行星轨道的长短轴、周期的关系，可以推导出具体的数学表达式。
这个定律表明，行星公转周期的平方与其平均轨道半长轴的立方成正比。
开普勒行星运动定律与万有引力定律紧密相关，前者描述了行星轨道的形状和运动规律，后者则解释了这些规律背后的引力作用。
综上所述，万有引力与开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论。
万有引力定律揭示了物体间引力的规律，解释了天体之间的相互作用；而开普勒行星运动定律总结了天文观测数据，描述了行星围绕太阳的运动规律。
卫星运动基础与轨道计算
卫星轨道方程：r p
讨论：
1 e cos l
e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆
e<1， m inpp,m axp 为椭圆轨道
1e 2
1e
e1,m inp,m ax 为抛物线，卫星飞离地
球e1 ,m in2pp,m ax
1e 2
为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
OMEGA_0= -0.6E+01 ;//100.0/180.0* pi; 点赤经
// 参 考 时 刻 的 升 交
i0=0.958512160302E+00; //30.0/180.0*pi; //参考时刻的轨道倾角
omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi; 点角距
// 近 地
OMEGA_=-0.819426989566E-08; //升交点赤经变率
i_=-0.253939149013E-09;
//轨道倾角变率
Cuc=0.2E-06;
//改正项振幅
Cus=0.912137329578E-05 ;
Crc=0.201875E+03;
Crs=0.40625E+01;
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos
r
sin
0
r
M
ms
近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos
y0
r
sin
z 0 0
w
w
i 升交点
x
春分点
x0
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置
牛顿的开普勒第3定律
牛顿的开普勒第3定律牛顿和开普勒都是著名的天文学家和物理学家，他们共同研究了行星的运动和运动定律，这些成果至今仍然被大家广泛应用。
其中，牛顿的开普勒第三定律，被称为牛顿第三定律，是关于行星运动的定律之一，这篇文章将详细阐述其意义和内容。
牛顿第三定律也叫作行星的卫星运动定律，其定义为：任何两个物体之间的引力相等，且具有相同的方向和相反的方向。
这个定律可以窥见牛顿对宇宙的理解，其中包括了行星轨迹和星体之间的引力。
从另一个角度看，也能看出这个定律和万有引力定律的联系，因为这两个定律都涉及力和引力。
牛顿第三定律描述了行星运动的基本规则，表明所有的行星（包括人造卫星）在它们的星体周围运动时存在一个相等的引力。
在行星移动的同时，这项引力可以拉动或者抵消其他行星或者星球的引力，这也是宇宙中行星轨迹不断变化的原因之一。
具体而言，该定律告诉我们，如果物体A对物体B产生一定的引力，那么物体B也会通过一定的引力拉动物体A。
这里的A和B可以是两个星体、两个行星、两个卫星或者两个星球等等。
当在行星轨道上的行星和星体之间的距离和速度变化时，行星和星体之间的引力也必然会随之发生变化。
然而，这一引力的总和必须保持不变，这也是牛顿第三定律的核心原理所在。
牛顿第三定律最显著的应用之一是对行星和星球之间的引力进行讨论。
对于太阳系中的任意一个行星来说，其质量和距离都有两个通量。
牛顿第三定律告诉我们，它们之间的引力将成为一种基于这两个通量而确定的常量。
当考虑卫星的计算时，牛顿第三定律也非常适用。
例如，人造卫星的逃逸速度是与其质量和距离相关的，这导致需要使卫星进入轨道具有一定的速度，同时也需要使其距离足够远，以免被星球的引力所拖住。
最后，牛顿第三定律也在解释太阳系中的行星性质以及其他宇宙现象中都发挥着不可或缺的作用。
结语牛顿第三定律的应用在现代的天文学和宇宙研究中起着至关重要的作用。
在许多重要的宇宙现象，如黑洞、星云以及行星、卫星的运动中，我们都能看到其应用。
近地卫星速度计算公式文
近地卫星速度计算公式文近地卫星速度计算公式。
近地卫星速度是指卫星在绕地球运行时的速度，是卫星运行轨道的重要参数之一。
计算近地卫星速度的公式可以通过牛顿力学和开普勒定律来推导得出。
在本文中，我们将介绍近地卫星速度的计算公式及其推导过程。
首先，我们需要了解一些基本的物理概念。
在地球引力场中，卫星绕地球运行的轨道是一个椭圆形状的椭圆轨道。
根据开普勒第二定律，卫星在轨道上的速度是不断变化的，但其动能和势能之和保持不变。
这意味着卫星在轨道上的速度取决于其离地球的距离。
接下来，我们将推导近地卫星速度的计算公式。
根据牛顿第二定律，卫星在轨道上受到的向心力与其质量和加速度成正比，与离地球的距离平方成反比。
假设卫星质量为m，离地球的距离为r，地球的引力加速度为g，则卫星在轨道上的向心力可以表示为：F = m g = m (G M / r^2)。
其中，G为引力常数，M为地球的质量。
根据开普勒第二定律，卫星在轨道上的速度v与其离地球的距离r之间存在关系：v = sqrt(G M / r)。
因此，我们可以得到近地卫星速度的计算公式：v = sqrt(G M / r)。
其中，v为卫星在轨道上的速度，G为引力常数，M为地球的质量，r为卫星离地球的距离。
根据这个公式，我们可以计算出卫星在不同轨道高度上的速度。
在实际应用中，近地卫星速度的计算公式可以帮助工程师和科学家确定卫星的轨道参数，从而保证卫星能够稳定运行并实现其预定的任务。
此外，这个公式也为航天工程和卫星导航系统的设计提供了重要的参考依据。
总之，近地卫星速度的计算公式是通过牛顿力学和开普勒定律推导得出的，它可以帮助我们计算出卫星在不同轨道高度上的速度。
这个公式在航天工程和卫星导航系统的设计中具有重要的应用价值，为人类探索太空和开展卫星应用提供了重要的理论支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解近地卫星速度的计算方法，并对相关领域的研究和应用产生积极的影响。
卫星轨道动力学及牛顿与开普勒定律
第三定律 对于每一个作用总有一个相等的反作用与 之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作 用总是相等的，而且指向相反的方向。
1.2 牛顿万有引力定律
这是存在于任何两个物质质点之间的吸引力。它 的规律首先由牛顿发现，就叫万有引力定律，这 个定律说：任何两个质点都互相吸引，这引力的 大小与它们的质量的乘积成正比，和它们的距离 的平方成反比。
而言的轨道位置。
z
n 卫星
降交点 地球
近地点
ω
y
i
Ω 升交点
x
升交线
轨道
远地点：离地球最远的点。
近地点：离地球最近的点。
拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。
升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。
降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。
交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连线。
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。
解：由开普勒第三定律，T 2 4 2a3
将上式变形可得轨道半径a为 a3 T 2 /(4 2 )
对一个恒星日，T=86164.09秒
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期
（假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
解：250千米高度的太空舱的轨道半径为： （Re+h）=6378.14+250.0=6628.14km
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1.2 牛顿万有引力定律
这是存在于任何两个物质质点之间的吸引力。它 的规律首先由牛顿发现，就叫万有引力定律，这 个定律说：任何两个质点都互相吸引，这引力的 大小与它们的质量的乘积成正比，和它们的距离 的平方成反比。
GMm F r2
1.3 动量守恒定律
当一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总 动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。 应用动量守恒定律分析解决问题时，应该注意以下几 点： 1、系统动量守恒的条件是合外力为零。 2、动量守恒表示式是常矢量关系式。 3、由于我们是用牛顿定律导出动量守恒定律的，所 以它只适用于惯性系。
2.1 开普勒行星运动三大定律
任何物体环绕较大物体的运动轨道都是椭圆形的， 并且较大物体的中心位于该椭圆中的一个焦点上； 较小物体在相等时间内扫过的轨道面积相等；
物体环绕较大物体运动周期的平方等于一个与半 长轴的三次方的乘积。即： 2 3
T2 4 a
2.2 开普勒三定律的应用
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。 解：由开普勒第三定律，T
2
4 2 a3
将上式变形可得轨道半径a为 对一个恒星日，T=86164.09秒
a3 T 2 /(4 2 )
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期 （假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
解：250千米高度的太空舱的轨道半径为： （Re+h）=6378.14+250.0=6628.14km 由开普勒第三定律，可求得轨道周期T为：
T 4 a / 2.88401145*10 s
2 2 3
7 2
由此可得，轨道周期
T 5370.30s 89 min 30.3s
轨道周长为
倾角：轨道面和地球赤道面之间的夹角。它是 在升交点处从东向北在赤道和轨道之间测得的。 近地点幅角：在地球中心处卫星轨道面内卫星 运动方向上测得的从升交点到近地点的角度。 升交点赤经：为了完整定义轨道在空间中的位 置，需要规定升交点的位置。升交点的升交点 赤经就是在赤道面内从白羊座线到升交点的向 东方向测量得到的角度。
1.1 牛顿三大定律
第一定律 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀 速运动的状态，止到作用在它上面的力迫使它改变这 种状态为止。 第二定律 运动的变化与所加的动力成正比，并且发 生在这力所沿的直线的方向上。 第三定律 对于每一个作用总有一个相等的反作用与 之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作 用总是相等的，而且指向相反的方向。
平近点角：平均近点角M表示卫星相对于近地 点的角位置的平均值。对于一条圆轨道，M给 出了卫星在轨道中的角位置。 真近点角：真近点角是在地球中心测得的从近 地点到卫星位置的角度，它表示作为时间的函 数的卫星在轨道中真实的角度位置，以n表示。
因此常用的卫星轨道参数包括以下六个参数：轨 道半长轴、偏心率、轨道倾角、右升交点赤经、 近地点幅角以及平近点角。分别用以下字母表示：
为了进行一个绝对的测量，需要在空间中有一 个固定的参考。选择的参考是白羊座的第一点， 也叫春分点。当太阳从南向北穿越赤道并且从 该穿越点经过太阳中心到白羊座的第一点画一 条假想线后就能得到春分点。该线就是白羊座 线。
3.2 经度和纬度的划分
纬度：距赤道以北或以南的角距离，以度为单 位。纬度正负各90度，赤道以北为正，赤道以 南为负，正北为北纬90。 经度：以某经线为基准测得的角距离，以度为 单位。0度经线以东为东经，以西为西经。0度 经线为格林尼治子午线。
2 a 41645.83km
因此，太空舱在轨道中的速度为
2 a / T 41645.83 / 5370.13 7.755km / s
3.1 坐标系定义
地心惯性坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面上，指向春分点，Y轴 在赤道平面与X轴逆时针成90度角，Z轴指向 地球旋转轴。 地心固定坐标系：三维笛卡尔坐标系，原点在 地心，X轴在赤道平面指向格林威治子午线， Y轴在赤道平面内与X轴逆时针成90度角，Z轴 指向地球旋转轴。
4 卫星轨道参数
对于围绕地球旋转的卫星，有一些特定的术语用来描述相对地球 而言的轨道位置。 z
n 卫星 降交点 地球 Ω x 升交线 轨道 近地点 ω i y
升交点
远地点：离地球最远的点。 近地点：离地球最近的点。 拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。 升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。 降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。 交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连