云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
()00,y x A玉溪一中2014——2015学年下学期高二年级期中考数学（文科）命题人：孔晓君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,0,2-=A ,{}022=--=x x x B ，则A B=（ ）A.∅B.{}2C.{}0D.{}2- 2．已知复数：21iz i=+，则z =（ ）A.2B.3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π-6．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,是C 上一点，045x AF =，则=0x （ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ， 321=++--n n n a a a ,则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27 D ．368.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+（ ） A. AD B. 12AD C. 12BC D.9．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( ) A. 8n ≤ B. 7n ≤ C. 6n ≤ D. 5n ≤ 10. 已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f =（ ）A ．2-B ． 2C ．94-D ．9411.已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（ ） A.2sin()3y x ππ=+ B.1sin()23y x ππ=-C.12sin()3y x π=+D.11sin()23y x π=-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知ABC ∆满足B a c cos 2=，则ABC ∆的形状是14.已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为15．若正数y x ,满足0332=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为_________. 16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且42231+==a a a ，. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n S .18.如图，四棱锥p —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。
（I ）证明：PB//平面AEC;(II)设AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积V=43，求A到平面PBC 的距离。
19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． 频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．20. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．21.已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23.选修4-5：不等式选讲 设函数)0(1)(>-++=a a x ax x f 。
（I ）证明：2)(≥x f ；（II ）若5)3(<f ，求a 的取值范围。
2016届数学参考答案(文科) 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案 B C B BC A C A C C A C13. 等腰三角形 14. 2 15. 3 16. 16917. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q , 且0>q由42231+==a a a ，得,02,42222=--+=q q q q 即又0>q ， 2=∴q ∴{}n a 的通项公式.2221n n n a =⋅=- （2）n n n S 2)12(252321321⋅-++⋅+⋅+⋅= ① 14322)12(2523212+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n s ② ①-②得 1322)12()222(221+⋅--+++⋅+⋅=-n n n n s1122)12(21)21(2221+-⋅----⋅+⋅=-n n n n s62)23(1-⋅-=+n n 62)32(1+⋅-=∴+n n n s18.（1）设AC 的中点为G, 连接EG 。
在三角形PBD 中，中位线EG//PB,且EG 在平面AEC 上，所以PB//平面AEC.1313313133∴413,PB,⊥BC PAB,⊥BC A PA AB BC,⊥BC,⊥23,13213131,43,.-BC,⊥∴⊥)2(2--Δ--的距离为到面所以，由勾股定理解得面的距离为到面设的高是三棱锥面PBC A h PB h PB BC BC AB PA V V PA AB x x PA S V V h PBD A AB x ABD P PA PA ABCD PA PBC A ABC P ABD ABD P ABD P ==∙∙=∙∙=∴=⋂=∴∙∙∙∙=∙===19. （Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯20.0045010y ==⨯0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a ，b ，c ，d ，e ，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b)，(a ，c)，(a ，d)，(a ，e)，(a ，F)，(a ，G)，(b ，c)，(b ，d)，(b ，e)，(b ，F)，(b ，G)，(c ，d)，(c ，e)，(c ，F)，(c ，G)，(d ，e)，(d ，F)，(d ，G)，(e ，F)，(e ，G)，(F ，G)，共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F)，(a ，G)，(b ，F)，(b,G)，(c ，F)，(c ，G)，(d ，F)，(d ，G)，(e ，F)，(e ，G)，共10个， 所以P=10/2120. 解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2=2px .∵点P (1,2)在抛物线上，∴22=2p 1，解得p =2.∴所求抛物线的方程是y 2=4x ，准线方程是x =-1.(2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB .则k PA =y 1-2x 1-1(x 11)，k PB =y 2-2x 2-1(x 21)，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k PA =-k PB .由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得y 12=4x 1，① y 22=4x 2，② ∴y 1-214y 21-1=-y 2-214y 22-1，∴y 1+2=-(y 2+2)，∴y 1+y 2=-4. 由①-②得直线AB 的斜率为-1 21.解:(Ⅰ)函数()f x 的单调减区间为)1,(--∞,单调增区间为)0,1(-,),0(+∞(Ⅱ)当021<<x x 或012>>x x 时,)(1x f ')(2x f '≠,故210x x <<. 当01<x 时,()f x 的图象在点))(,(11x f x 处的切线方程为)()22()2(11121x x x a x x y -⋅+=++- 即 a x x x y +-+=211)22(.当02>x 时,()f x 的图象在点))(,(22x f x 处的切线方程为)(1ln 222x x x x y -⋅=- 即 1ln 122-+⋅=x x x y .两切线重合的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=②①a x x x x 212121ln 221,由①及210x x <<知,2102<<x , 由①、②得 1)21(411ln 1)121(ln 222222--+-=--+=x x x x a , 令21x t =,则20<<t ,且t t t a ln 412--= 设)20(ln 41)(2<<--=t t t t t h ,则023)1(1121)(2<--=--='t t t t t h所以)20()(<<t t h 为减函数,则2ln 1)2()(--=>h t h , 所以2ln 1-->a ,而当)2,0(∈t 且t 趋向于0时,)(t h 无限增大, 所以a 的取值范围是),2ln 1(+∞--.故当函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是),2ln 1(+∞--. 22.(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25. 即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(6分) (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2.。
云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学下学期第二次月考 文
玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.1.假设集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，如此集合A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．2C ．5D ．82.i 为虚数单位，复数121iz i +=-，如此复数z 的虚部是( )A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3. 设,a b R ∈，如此“()20a b a -<〞是“a b <〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，如此a =( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 05．在等比数列{an}中，假设a4，a8是方程x2－4x ＋3＝0的两根，如此a6的值是( ) A ．－3B.3C ．±3D ．±36. l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，如下命题中正确的答案是〔 〕 A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，如此l ⊥α.B ．假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，如此βα//.C ．假设α⊥m ，n m ⊥，如此α//n .D ．假设n m //，α⊥n ，如此α⊥m .x 0 1 3 4 y2.24.34.86.77.如右图是一个几何体的三视图，如此该几何体的体积等于()A.2B.23C.43 D.48.程序框图如如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是〔 〕A ．3B ．21C ．31-D ．2-9．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y xy y x 02，如此y x z +=2的最小值为3，如此实数b 的值为〔〕A ．94B ．—94C ．49D ．—4910．记集{}22(,)|16A x y x y =+≤和集{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ.假设在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，如此点M 落在区域2Ω的概率为()A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ-11.双曲线22221x y ab -=)0,0(>>b a的渐近线方程为y =，如此以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于〔〕A.12B.2C.D.112.0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点,21x x <,如此 ①),1(0e x ∈;②),(0πe x ∈;③0)()(21<-x f x f ;④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是〔 〕A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上. 13.向量a 、b 、c 都是单位向量,且a b c +=,如此a c ⋅的值为_________.14.集合{1,2,3,4,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，点P 的坐标为〔m ，n 〕，m A ∈，n B ∈，如此点P 在直线5x y +=下方的概率为15. 函数x x x f 12)(-=的反函数是),(1x f-如此=-)23(1f 。
玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
()00,y x A 云南玉溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,0,2-=A ,{}022=--=x x x B ，则A B=（ ）A.∅B.{}2C.{}0D.{}2- 2．已知复数：21iz i=+，则z =（ ）A.2B.3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4."0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π-是C 上一点，045x AF =，则=0x 6．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ， 321=++--n n n a a a ,则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ）A. B.12AD C.12BC D. BC 9．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A. 8n ≤B. 7n ≤C. 6n ≤D. 5n ≤10. 已知函数()f x 的导数为'()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f =（ ）A ．2-B ． 2C ．94-D ．9411.已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16f =，则函数()y f x =的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为（ ）A.2sin()3y x ππ=+B.1sin()23y x ππ=- C.12sin()3y x π=+ D.11sin()23y x π=-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A.()2,+∞B.()1,+∞C.(),2-∞-D.(),1-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知ABC ∆满足B a c cos 2=，则ABC ∆的形状是14.已知,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+ 的最小值为15．若正数y x ,满足0332=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为_________. 16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
玉溪一中高2016届高二下学期期中考试试题数学（理科）命题： 吴志华第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则（ ）A. c b a >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 4. "0"mn <是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．5. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6B π∠=，则ABC ∆的面积为23，=∠C （ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π 6. 执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①可以填入（ ）A. 4>nB. 8>nC. 16>nD. 16<n7. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥α.B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//.C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//n .D .若n m //，α⊥n ，则α⊥m .8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34 cm 3 B ．38cm 3C ． 2cm 3D ．4cm 39. 已知函数()33f x x x c =-+有两个不同零点，且有一个零点恰为()f x 的极大值点，则c 的值为（ ）A. 0B. 2C. 2-D. 2-或210. 已知双曲线2222x y 1a b-=(a >0，b>0)的一条渐近线方程是3，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22x y 136108-= B ．22x y 110836-= C ．22x y 1927-= D ．22x y 1279-= 11. 已知函数22(0)()4(0)xx f x x x ⎧≤⎪=->，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．13π-B ．123π-C ．143π+D ．13π+12. 已知,31)(23m ax x x x f ++-=其中0>a ，如果存在实数,t 使0)(<'t f ，则)312()2(+'⋅+'t f t f 的值( )A. 必为负数B. 必为正数C. 可能为零D. 可正可负第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．14. 从1、2、3、4、5、6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AC BE =, 则AB 的长为______.16. 数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； ⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. (1)求ϖ的值; (2)讨论()f x 在区间]2,0[π上的单调性.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD=a ，点E 是SD 上的点，且DE=λa （01λ<≤）． （1）求证：对任意的0 1]λ∈（， ，都有AC BE ⊥ ; （2）若二面角C BE A -- 的大小为23π，求实数λ 的值。
2015-2016学年云南玉溪一中高二(下)期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年云南玉溪一中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．设全集R I =，集合x y y A 2log |{==，}2>x ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =⋃C.Φ=⋂B AD.Φ=⋃B A 【答案】B【解析】试题分析：x y y A 2l o g |{==，2}={|1}x x x >>，{||1}B x y x x ==≥，所以A B A =⋃，故选B ．【考点】集合的并集运算．2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么（ ）A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样 【答案】A【解析】试题分析：某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,是等距抽样，所以是系统抽样，从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，是简单随机抽样，故选A ．【考点】系统抽样、简单随机抽样． 3．“2=a ”是“直线x y =与圆1)(22=+-y a x 相切”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：因为2=a 时，圆心为），此时圆心到直线的距离1d ==，所以直线与圆相切，当直线与圆相切时：若直线与圆相切，则1d ==，所以a =因此，“2=a ”是“直线x y =与圆1)(22=+-y a x 相切”的充分不必要条件，故选B ．【考点】充分必要条件．4．若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ） A ．28 B ．123 C ．76 D ．199【答案】B【解析】试题分析：观察规律，从第三项起每项等于前两项之和，所以(6)18,(7)29,(8)47,(9f f f f ====，(10)123f =，故选B ．【考点】合情推理之归纳法．5．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,i z +=21,则21z z 等于（ ） A.-5 B.5 C.i +-4 D.i --4 【答案】A【解析】试题分析：由题意知22z i =-+，所以212(2)(2)45z z i i i =+-+=-=-，故选A ．【考点】复数的运算．6．已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，则=+)1()1('f f （ ）A.21 B.25C.3D.0【答案】C【解析】试题分析：因为在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，所以5(1)2f =，1(1)2f k '==，则 '(1)(1)3f f +=，故选C ． 【考点】导数的几何意义． 7．已知数列)(1412*∈-=N n n a n ,则数列}{n a 的前10项和为（ ）A.2120 B.1918C.2110 D.199 【答案】C【解析】试题分析：因为21111()2212141n a n n n ==--+-，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前10项和，10121011111111[(1)()()]233519212S a a a =+++=-+-++- ，故选C ．【考点】裂项相消法求和．8．已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上,若,12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB 则球O 的表面积为（ ）A.π153B.π160C.π169D.π360 【答案】C 【解析】试题分析：由于直三棱柱的底面是直角三角形，可以把此三棱柱补成直四棱柱，其体对角线就是外接球的直径，132R =，由球的表面积公式得2134()1692S ππ==，故选C ．【考点】球的结合体．9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为（ ）A.（21，2） B. ),2(+∞ C.),2()1,21(+∞⋃D.),2()21,0(+∞⋃【答案】D【解析】试题分析：根据)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，0)31(=f ，根据图象关于y 轴对称可知，当13x >或13x <-时，()0f x >，所以0)(log 81>x f 只需181log 3x >或181log 3x <-，解得1(0,)(2,)2x ∈⋃+∞，故选D ．【考点】函数的奇偶性、函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，函数零点及函数图象，属于难题．解题时一定要注意分析条件，根据条件可知，函数在),0[+∞为增函数且有零点13x =，又函数是偶函数，所以知其在(,0)-∞为减函数且有零点13x =-，因此0)(log 81>x f ，只需转化为181log 3x >或181log 3x <-即可． 10．已知P 是直线01143:=+-y x l 上的动点,PA 、PB 是圆1)1()1(:22=-+-y x C 的两条切线, 圆心为C ,那么四边形PACB 面积的最小值是（ ） A.2 B.22 C.3D.32【答案】C【解析】试题分析：四边形面积最小时，圆心与点P 的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA ,PB最小，圆心到直线的距离2d ==，所以PA PB ==，故四边形的最小面积为1222PAC S PA r ∆=⨯⨯⨯=C ．【考点】圆的标准方程及其切线性质．11．公差不为0的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ）A.2B.4C.8D.16 【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质3117224a a a +=，即27740a a -=，所以74a =，70a =（舍去），由等比数列的性质知2687b b b =，所以6816b b =，故选D ． 【考点】等差数列、等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等差数列和等比比数列的性质，利用等差数列等差中项性质求得7a ，注意对其两个值的分析，因为77a b =，所以70a =不合题意，在等比数列中，2687b b b =，所以可求出其值16，注意在等差数列及等比数列中，下标之和相等，则项的和或积相等，据此解决问题，可大大提高运算速度．12．在A B C ∆中， 120=∠BAC ，2==AC AB ,D 是BC 边上的点，且0=⋅,2=,则=⋅（ ）A.33 B.1 C.332 D.2【答案】B【解析】试题分析：在等腰三角形中，120=∠BAC ，2==AC AB ，则1AD =, 又因为0=⋅，2()12cos 6013AD AE AD AC CB AD AC ⋅=⋅+=⋅=⨯⨯︒=，选B ．【考点】平面向量的运算．【方法点晴】本题主要考查的是向量在几何中的应用，向量的数量积及向量的加法乘法运算，属于中档题．本题由于条件中存在向量的数量关系，且两边长及夹角已知，因此考虑以AC ，CB 为基底，来表示AD BC和，通过数量积的运算，将所求转化为基底向量的运算，从而求出结果，注意三角形中向量夹角和三角形内角关系．二、填空题13．已知直线)0,0(022>>=-+b a by ax 经过圆4)2()1(22=-+-y x 的圆心,则ba 11+的最小值为 . 【答案】4【解析】试题分析：根据直线过圆心，所以2220a b +-=，即1a b +=，故1111()()2b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当12a b ==时，等号成立，所以答案应填：4．【考点】均值不等式．14．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为 .【答案】13【解析】试题分析：由几何概型得：11313p ==，所以答案应填：13．【考点】几何概型． 15．若函数xxx f ln )(=，b a e <<，则)(),(b f a f 的大小关系为 . 【答案】()()f a b >【解析】试题分析：因为2l ln ()xf x x -'=，当x e >时，()0f x '<，所以()x f 在(,)e +∞上是减函数，从而由b a e <<知，()()f a b >，所以答案应填：()()f a b >． 【考点】利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，及导数的运算法则，属于中档题．本题根据待求，可以考虑研究分析函数的单调性，因此选择求导数的方法，根据函数相除的求导法则，2l ln ()xf x x -'=，考虑自变量研究范围，当x e >时，()0f x '<，从而函数在区间(,)e +∞上是减函数，得出结论．16．已知)2,1(A ,)2,1(-B ,动点P 满足BP AP ⊥,若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 【答案】(1,2）【解析】试题分析：根据条件⊥，可得P 点的轨迹方程22(2)1x y +-=，求出双曲线的渐近线方程by x a=，运用圆心到直线的距离大于半径，得到223a b >，再由222b c a =-，得出离心率2c e a=<，又双曲线离心率1e >，所以12e <<，所以答案应填：(1,2）．【考点】双曲线的离心率．【思路点晴】本题主要考查的是求轨迹方程和双曲线的简单几何性质，及圆与直线的位置关系，属于难题．本题利用条件得出动点的轨迹方程为圆22(2)1x y +-=，要求圆与双曲线的渐近线无公共点，根据对称性不妨取渐近线b y x a =，即圆与by x a=无公共点，利用圆心到直线的距离与半径的关系，可求出223a b >，根据双曲线的离心率公式得出其范围．三、解答题17．已知函数)3cos(cos )(π-⋅=x x x f .（1）求)32(πf 的值； （2）求使41)(<x f 成立的x 的取值集合.【答案】（1）14-；（2）5π11π|ππ,1212x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ． 【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅助角公式得1π1()cos 2234f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，转化为πcos 2<03x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用余弦函数图象得3222232k x k πππππ＋＜－＜＋，k Z ∈，从而求解．试题解析：（1）2π2ππcos cos 333f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭＝ππcoscos 33-⋅ ＝21124⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）f （x ）＝cos x·πcos 3x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos x·1cos 2x x ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭＝1π1cos 2234x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. f （x ）＜14等价于1π11cos 22344x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即πcos 2<03x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 于是2k π＋π2＜2x －π3＜2k π＋3π2，k∈Z. 解得k π＋5π12＜x ＜k π＋11π12，k∈Z.故使f （x ）＜14成立的x 的取值集合为5π11π|ππ,1212x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z . 【考点】1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质．18．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.（1）求成绩在[80,90）的学生人数； （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.【答案】（1）4；（2）35． 【解析】试题分析：（1）根据频率直方图可知其频率为0.1，计算学生人数；（2） 设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间[]90,100内”,由已知和（1）的结果可知成绩在区间[)80,90内的学生有4人,记这四个人分别为,,,a b c d ,成绩在区间[]90,100内的学生有2人,记这两个人分别为,e f ，分别写出事件空间及事件，得到概率． 试题解析：（1）因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90）的频率为 1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,所以,40名学生中成绩在区间[80,90）的学生人数为40×0.1=4（人）.（2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间[90,100]内”,由已知和（1）的结果可知成绩在区间[80,90）内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d,成绩在区间[90,100]内的学生有2人,记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:（a,b ）,（a,c ）,（a,d ）,（a,e ）,（a,f ）,（b,c ）,（b,d ）,（b,e ）,（b,f ）,（c,d ）,（c,e ）,（c,f ）,（d,e ）,（d,f ）,（e,f ）,基本事件数为15,事件“至少1名学生成绩在区间[90,100]内”的可能结果为:（a,e ）,（a,f ）,（b,e ）,（b,f ）,（c,e ）,（c,f ）,（d,e ）,（d,f ）,（e,f ）,基本事件数为9,所以53159)(==A P . 【考点】1、频率分布直方图；2、古典概型．19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面A B C D ，DC AB //，60,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB（1）若M 为PA 的中点,求证://DM 平面PBC ； （2）求三棱锥PBC D -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）38．【解析】试题分析：（1）利用MN 是AB 中位线，从而1,32MN AB MN AB == ，又DC AB //，3DC =，所以四边形MNCD 为平行四边形，故DM CN ，从而证//DM 平面PBC ；（2）转换三棱锥顶点可得：D PBC P DBC V V --=，易知PD 是棱锥的高，从而求其体积． 试题解析：（1）如图,取PB 的中点N,连接MN,CN.在△PAB 中,∵M 是PA 的中点, ∴MN ∥AB,MN=12AB=3,又CD ∥AB,CD=3,∴MN ∥CD,MN=CD, ∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM ∥CN. 又DM ⊄平面PBC,CN ⊂平面PBC, ∴DM ∥平面PBC. （2）D C V -PB =D C V P-B =13S △DBC ·PD,又S △DBC =6,PD=34,所以D C V -PB =38.【考点】1、线面平行；2、三棱锥体积． 【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、三棱锥的体积及空间想象力，属于中档题．解题时一定要注意中点这个条件的暗示作用，一般要利用中位线得到直线平行，如果中位线不行，考虑构造平行四边形，利用平行四边形得线线平行，从而得线面平行，也可考虑面面平行得线面平行．在求三棱锥体积时，如果高不易寻找，可考虑变换三棱锥顶点，从而易于求高．20．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为)0,1(F ，且点 )23,1(P 在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆135:22221=-+b y ax C 上异于其顶点的任意一点Q 做圆34:22=+y x O 的两条切线，切点分别为N M ,（N M ,不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为n m ,，证明:22131nm +为定值. 【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据焦点(1,0)F 得：1c =，又)23,1(P 在椭圆上，所以149122=+ba ，解得224,3a b ==，从而求椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）设点),(),,(),,(332211y x N y x M y x Q ,写出两切线方程),(2222x x y x y y --=-化简得3422=+y y x x ，①，3433=+y y x x ，②，代入点11(,)Q x y 得，212143x x y y +=，313143x x y y +=，从而直线MN 的方程为1143x x y y +=，求其截距143m x =，143n y =，所以2211343m n +=． 试题解析：（1）由题意得，1=c ，所以122+=b a ， 又点)32,1(P 在椭圆上，所以149122=+ba ，解得,3,422==b a 所以椭圆C 的标准方程为.13422=+y x （2）由（1）知1434:221=+y x C ，设点),(),,(),,(332211y x N y x M y x Q ， 因为M,N 不在坐标轴上，所以221y x k k OMQM -=-=， 直线QM 的方程为),(2222x x y x y y --=-化简得3422=+y y x x ，①同理可得直线QN 的方程为3433=+y y x x ，② 把点Q 的坐标带入①②得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以直线MN 的方程为3411=+y y x x ，令0=y ，得134x m =，令0=x ，得134y n =，又点Q 在椭圆1C 上， 所以4)34(3)34(22=+n m ，即4313122=+n m ，为定值. 【考点】1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于难题．解决本类问题时先根据条件求出椭圆的标准方程是基础，然后先讨论直线斜率存在时情况，利用直线与圆锥曲线的位置关系，得到两点满足的切线方程，又两切线都过点Q ，根据两点确定一条直线得到MN 的方程，再求其截距即可证明4313122=+n m 为定值． 21．已知函数),(22)(R a R x ax e x f x ∈∈--=.（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(21)2y e x =--；（2）(,2]-∞． 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程的斜率就是'1f （），写出点斜式方程即可；（2）因为'()2xf x e a =-，根据a 分类讨论，分类讨论0≤a 时，0)('>x f 恒成立，)(x f 在R 上单调递增，所以0)0()(=≥f x f ，符合题意．若 0>a ，则当)2ln ,(ax -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，分析定义域端点与ln2a的大小关系，若0>a ，则当02ln ≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(ax ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.试题解析：（1）当1=a 时，12)1(,12)(,22)(''-=-=--=e f e x f x e x f x x ，即曲线)(x f y =在1=x 处的切线的斜率12-=e k ，又,32)1(-=e f 所以所求的切线方程是.2)12(--=x e y （2）易知.2)('a e x f x-=若0≤a ，则0)('>x f 恒成立，)(x f 在R 上单调递增；若 0>a ，则当)2ln ,(a x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，当),2(ln+∞∈ax 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. 又0)0(=f ，所以若0≤a ，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.第 11 页 共 11 页 若0>a ，则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln >a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间、最值；3分类讨论．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、分类讨论的思想和方法，属于难题．利用导数求函数()f x 的最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格．本题可以通过分类讨论，知函数在所求区间上增或者减，或者先增后减，从而求出最大值．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为t ty t x (2⎩⎨⎧==为参数)和ααα(sin 2cos 2⎪⎩⎪⎨⎧==y x 为参数). （1）将曲线21,C C 的参数方程化为普通方程，并指出是何种曲线；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线21,C C 的交点所确定的直线的极坐标方程.【答案】（1）1C y x =2，是抛物线，2C 222=+y x 圆心为坐标原点，半径为2的圆；（2）sin 1ρθ=．【解析】试题分析：（1）根据参数方程消参即可转化为普通方程，根据普通方程分析所对应的曲线；（2）先求对应直线的普通方程，再转化为极坐标方程． 试题解析：（1）对于曲线⎩⎨⎧==2ty t x （t 为参数），显然其普通方程为y x =2，是抛物线. 对于曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数），易得其普通方程为222=+y x 表示圆心为坐标原点，半径为2的圆.（2）联立方程2,11222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y y x y x （舍去）所以曲线21,C C 的交点所确定的直线为1=y ，其极坐标方程为.1sin =θρ【考点】１、极坐标方程与普通方程的转化；2、参数的几何意义．。
玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测(附答案文科)
玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测（附答案文科）玉溪一中2014下学期高二数学期末评价检测（附答案文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（）A．B．C．D．4．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．65.已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A．B．C．D．26.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（）7．已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）A．B．C．D．8．已知向量满足,则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10.已知等差数列的前项和,满足,则=（）A．-2015B．-2014C．-2013D．-201211.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2B．C．3D．412．若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．13第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡对应题号的横线上。
13.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为。
14.已知，且是第二象限角,那么。
15.已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前n项和=________.16.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17.（本小题满分10分）设函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若对一切实数均成立,求的取值范围.18.（本小题满分12分）设的内角的对边分别且,,若,求的值。
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
玉溪一中2014——2015学年下学期期末考试高二文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{}1,0,1-A =，{}A x x y ∈==,sin yB π，则A =⋂B A.{-1} B.{0} C. {1} D.φ2．复数1z 、2z 在复平面内的对应点关于原点对称，且i z +=21，则1)1(221+-z z 等于A ．i 2B ．i 510C ．2D ．i 2324+ 3、一个算法程序如图所示，则输出的n 的值为A 、6B 、5C 、4D 、34.已知命题p 、q ，“为假”的为真”是“q p p ∧⌝A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tanA ．34-B ．34C ．43- D ．436．某研究机构对高三学生的记忆力x ，和判断力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为a x y +=∧7.0．若在这些样本点中任取一点， 则它在回归直线左上方的概率为A ．16B ．13C.12D.237．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为A.4()22x f x =+；B.2()1f x x =+；C.1()1f x x =+；D.2()21f x x =+.8、已知0,0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为 A0y ±= B、0x ±= C 、20x y ±= D 、20x y ±= 9．已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB m AM =，AD n AN =（0≠⋅n m ），若//，则mn等于 A ．1 B ．2 C ．21D ．2-10．已知()=x f．则不等式()()x f x f 232->的解集为 Ａ．()()∞+-∞-，，11 Ｂ．()()+∞-∞-,13,Ｃ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，213 Ｄ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-，，21111、已知数列{}n 2的前n 项和为n a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，数列n b 的通项公式为)3)(1(-+=n n b n ，则n n S b 的最小值为A.2-B. 49-C. 3-D. 23- 12．直线y a =分别与曲线)1(2-=x y ，xe x y +=交于A ，B ，则AB 的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．553第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定，若点M （x,y ）为D 上的动点，点A ⋅则),1,2(的最大值为 。
云南省玉溪一中高二下学期期中考试数学(文)试题
玉溪一中2015—2016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：邓瑞第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集R I =，集合x y y A 2log |{==，}2>x ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =⋃C.Φ=⋂B AD.Φ=⋃B A2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数 学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( )A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样3.“2=a ”是“直线x y =与圆1)(22=+-y a x 相切”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若()()()()() ,115,74,43,32,11=====f f f f f ，则()=10f （ ）A ．28B ．123C ．76D ．1995.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,i z +=21,则21z z 等于( )A.-5B.5C.i +-4D.i --46.已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，则 =+)1()1('f f ( ) A.21 B.25 C.3 D.0 7.已知数列)(1412*∈-=N n n a n ,则数列}{n a 的前10项和为( ) A.2120 B.1918 C.2110 D.199 8.已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上,若,12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB 则球O 的表面积为( )A.π153B.π160C.π169D.π3609.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间),0[+∞为增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为（ ）A.（21，2）B. ),2(+∞C.),2()1,21(+∞⋃D.),2()21,0(+∞⋃ 10.已知P 是直线01143:=+-y x l 上的动点,PA 、PB 是圆1)1()1(:22=-+-y x C 的两条切线, 圆心为C ,那么四边形PACB 面积的最小值是( ) A.2 B.22 C.3 D.3211.公差不为0的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 77a b =，则=86b b （ ）A.2B.4C.8D.1612.在ABC ∆中， 120=∠BAC ，2==AC AB ,D 是BC 边上的点，且 0=⋅, 2=, 则=⋅( ) A.33 B.1 C.332 D.2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知直线)0,0(022>>=-+b a by ax 经过圆4)2()1(22=-+-y x 的圆心,则 ba 11+的最小值为 . 14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为 .15.若函数xx x f ln )(=，b a e <<，则)(),(b f a f 的大小关系为 . 16.已知)2,1(A ,)2,1(-B ,动点p 满足BP AP ⊥,若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的 渐近线与动点p 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数)3cos(cos )(π-⋅=x x x f .（1）求)32(πf 的值； （2）求使41)(<x f 成立的x 的取值集合.18.（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政 治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(1)求成绩在90,10080,90)的频率为1-(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1,所以,40名学生中成绩在区间90,10080,90)内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d,成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件数为15,事件“至少1名学生成绩在区间内”的可能结果为:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),基本事件数为9,所以53159)(==A P . 19.(1)如图,取PB 的中点N,连接MN,CN.在△PAB 中,∵M 是PA 的中点,∴MN ∥AB,MN=AB=3,又CD ∥AB,CD=3,∴MN ∥CD,MN=CD,∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM ∥CN.又DM ⊄平面PBC,CN ⊂平面PBC,∴DM ∥平面PBC.(2)==31S △DBC ·PD, 又S △DBC =6,PD=34,所以=38.20.（1）由题意得，1=c ，所以122+=b a ，又点)32,1(P 在椭圆上，所以149122=+ba ，解得,3,422==b a 所以椭圆C 的标准方程为.13422=+y x（2）由（1）知1434:221=+y x C ，设点),(),,(),,(332211y x N y x M y x Q ， 因为M,N 不在坐标轴上，所以221y x k k OM QM -=-=， 直线QM 的方程为),(2222x x y x y y --=-化简得3422=+y y x x ，✍ 同理可得直线QN 的方程为3433=+y y x x ，✍ 把点Q 的坐标带入✍✍得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+343413131212y y x x y y x x ， 所以直线MN 的方程为3411=+y y x x ， 令0=y ，得134x m =，令0=x ，得134y n =，又点Q 在椭圆1C 上， 所以4)34(3)34(22=+n m ，即4313122=+nm ，为定值. 21.(1)当1=a 时，12)1(,12)(,22)(''-=-=--=e f e x f x e x f x x ，即曲线)(x f y =在1=x 处的切线的斜率12-=e k ，又,32)1(-=e f所以所求的切线方程是.2)12(--=x e y（2）易知.2)('a e x f x -=若0≤a ，则0)('>x f 恒成立，)(x f 在R 上单调递增；若 0>a ，则当)2ln,(a x -∞∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 当),2(ln +∞∈a x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. 又0)0(=f ，所以若0≤a ，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.若0>a ，则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意. 当02ln >a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞22.（1）对于曲线⎩⎨⎧==2t y tx （t 为参数），显然其普通方程为y x =2，是抛物线. 对于曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数），易得其普通方程为222=+y x 表示圆心为坐标原点，半径为2的圆.（2）联立方程2,11222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y y x y x （舍去） （3）所以曲线21,C C 的交点所确定的直线为1=y ，其极坐标方程为.1sin =θρ。
云南省玉溪一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
玉溪一中2014届高二下学期期中考试数学试题（文科）班级 学号 姓名第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |log 2x ＞0}，则A ∩B ＝（ ）A. {x |x ＞1}B. {x |x ＞0}C. {x |x ＜－1}D. {x |x ＜－1或x ＞1}2.2(12)1i i +-－2(2)1i i-+等于（ ）A. 3－4iB. －3＋4iC. 3＋4iD. －3－4i 3.复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 23m <B ． 1m <C ．213m << D ． 1m >4.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0”其假设正确的是( ) A ．b a ,至少有一个不为0 B ．b a ,至少有一个为0 C ．b a ,全不为0D ．b a ,中只有一个为05.一个体积为31所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）3333 6.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是（ ）A. (0，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，－1]∪(0，1]D. [－1，0)∪(0，1] 7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图像可能是（ ）8.给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ′′(x )＝(f ′(x ))′，若f ′′(x )＜0在D 上恒成立，48yot48yot48yot48yotCDAB则称f (x )在D 上为凸函数.以下四个函数在(0，2π)上不是凸函数的是（ ）A. f (x )＝sin x ＋cos xB. f (x )＝ln x －2xC. f (x )＝－x 3＋2x －1D. f (x )＝－x e －x9.函数y ＝33x －x 2＋1（0＜x ＜2）的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是（ ）A. 4πB. 6πC. 65πD. 43π10.在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22x a ＋22y b ＝1表示焦点在x 轴上3）A. 1431B. 1532C. 1633D. 173411.已知椭圆22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）5 23 C. 2 5912.定义在R 上的可导函数f (x )满足f (x ＋2)－f (x )＝2f (1)，y ＝f (x ＋1)的图象关于直线x ＝－1对称，且当x ∈[2，4]时，f (x )＝x 2＋2x f ′(2)，则f (－12)与f (163)的大小关系是（ ）A. f (－12)＝f (163)B. f (－12)＜f (163)C. f (－1)＞f (16) D. 不确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是 .14.已知函数f (x )＝x 3＋f ′(23)x 2－x ，则函数f (x )在点(23，f (23))处的切线方程是 .15.观察上面的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n 个图中有 个小正方形．16.已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a ，b ，c 。
云南省玉溪一中2013至2014高二3月月考 文科数学
玉溪一中高2015届高二第二学期第一次月考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(3，－1) 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a = A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是A ．1-B ．1C ．2D ．41 5.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14B. 18C. 4D. 8 8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．1 B ．23C ．21 D ．43 9. 已知x ，y 取值如下表：是输出y x =|x -3||x |>3结束x 开始112正视图 俯视图 侧视图1从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝ A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是A ．),31[+∞-B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是A.B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中模拟数学试卷
玉溪一中高2016届高二下学期期中考数学模拟试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则AB =（ ）A.(3,)+∞B.2(1,)3--C.2(,3)3- D.(,1)-∞- 2．已知i 为虚数单位，复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 （ ） A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设z=2x+5y ，其中实数x ，y 满足6≤x+y≤8且-2≤x－y ≤0，则z 的最大值是( ) A ．2 1 B ．24 C ．28D ．3 15．已知条件:1p x >或3x <-，条件:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a ≤- 6．已知正项数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于 （ ）A.16B.8C. 2D.47.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形 8．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ≤11?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ＜10?10．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规设第n 个图形包含)(n f 律相同)，形．则)20(f 等于个小正方（ ）A ．761B ．762C ．841D ．84212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,.AF BF 若410,8,cos ,5AB BF ABF ==∠=则C 的离心率为 ( )A.35B.45C.57D.67二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）2 4 正视图 4侧视图 13．已知向量a (2,1)=，向量)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影为__ _。