余弦定理公开课教案1
1.1.2 余弦定理（一）
授课人：袁顺兵 班级：高一（20）班
一、课题：余弦定理（一）
二、教学目标：掌握余弦定理,会证明余弦定理并能熟练运用于解决实际问题.
三、教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
四、教学难点：余弦定理的证明.
五、教学过程：
（一）复习引入：
1. 正弦定理内容为：
正弦定理常见变形有：① ②
正弦定理的应用类型为：①知两边及其中一边的对角，求其他量；②
2. 练习：在△ABC 中，已知1,60,3=︒==b A a ，求c ；
变式题一：在△ABC 中，已知1,60,3=︒==b C a ，求c ；
思考：变式题中的条件有何特征？能否推广到一般情况？
（二）新课讲授：
1.余弦定理的推导：
推广：在△ABC 中，已知,,b AC a BC ==以及边BC 与AC 的夹角为C ，用a,b 和C 表示第三边c ； （提示：处理几何问题的主要方法有：几何法、向量法（关键用基底表示其他向量），解析法（关键求点坐标））
2.余弦定理的内容：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
用符号语言表示为：2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.
公式变形：=A cos ；=B cos ；=C cos ； 基本应用类型：已知两边及夹角，求其他量；已知三边，求其他量；
3. 思考：勾股定理与余弦定理之间有何关系？
4.余弦定理的基本应用：
例1：在∆ABC 中，已知=a 6=
c ，060=B ，求b .
②已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为
六、 课堂练习：
1．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( )
A.π3
B.π6
C.π4
D.π12
2．在△ABC 中，已知2
22c bc b a ++=，则角A 为( )
A.π3
B.π6
C.2π3
D.π3或2π3
3．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2
七、课堂小结：
余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.
八、作业：活页（余弦定理）。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。
2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。
2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。
七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。
2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。
九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。
2. 练习题、测试题等教学资源。
3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。
十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。
2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
《余弦定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1、背景说明：
三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
教学目标:
1．知识与技能：
（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
（2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。
（2）利用向量关系证明余弦定理。
3．情感、态度与价值观：
（1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则；
（2）体验自主学习过程，养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。
（3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。
教学重点：
掌握余弦定理证明
教学难点：
探究余弦定理证明过程
教学方法：
实验探究法
活动教学法
合作学习法
2、课题的意义：
课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力．其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案
1.1.余弦定理-人教A版必修五教案一、教学目标1.知道余弦定理的表述和含义；2.掌握余弦定理的使用方法，能够解决与三角形边长和角度有关的问题；3.运用余弦定理解决实际问题。
二、教学重点1.了解余弦定理的含义和意义；2.掌握余弦定理的使用方法。
三、教学难点1.运用余弦定理解决实际问题。
四、课前准备1.根据教材内容，精心准备三角形问题的练习题；2.准备黑板笔、板书、三角板等教具。
五、教学步骤与内容1. 余弦定理的引入（5分钟）余弦定理是解决三角形问题的重要定理，那么在引入该定理的时候，我们可以从以下几个角度来讲解：1.引入三角形的“cos定理”；2.以实例讲解余弦公式的基本内涵；3.通过简单的问题分析帮助学生理解该定理的重要性。
2. 余弦定理的推导（10分钟）在学习定理的时候，很多时候我们需要通过推导，来观察其内涵和基本原理。
而在推导该定理的时候，我们可以运用以下几个步骤：1.通过向量的基本公式了解cos值的含义；2.通过向量的点积公式导出cos值的计算公式；3.运用将向量分解的方法，得到余弦定理的推导过程；4.总结上述步骤，为学生进行详细讲解。
3. 余弦定理的应用（25分钟）学生在学会余弦定理的推导过程后，我们需要让他们通过一些实际问题来进行余弦定理的应用练习。
为了使学生对余弦定理的应用有更多的了解，我们可以运用以下几个练习题：1.让学生描述自己在余弦定理的学习中的收获；2.通过代入余弦定理，让学生求解三角形边长问题；3.通过代入余弦定理，让学生求解三角形内角余弦值问题；4.设计更多实用的练习题，让学生在运用余弦定理中不断巩固知识。
4. 教学总结与思考（10分钟）在教学结束后，我们需要对本次教学进行总结和思考，可以从以下几个方面来进行：1.总结本次课堂主要内容和重点难点；2.整理一下学生在课堂上提出的问题，并对其进行解答；3.尝试引导学生思考本节课所包含的数学思想和意义；4.根据本次课程，给学生布置一组自主思考和解决的练习。
余弦定理教案
余弦定理教案余弦定理教案余弦定理教案1教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余弦定理的活用：①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材P11B组1、2题.余弦定理教案2一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
高中数学余弦定理教案范例
高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。
2. 掌握余弦定理的公式及应用。
3. 能够运用余弦定理解决相关问题。
二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。
三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。
四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。
2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。
3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。
五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。
2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。
3. 练习与实践相结合，巩固知识点。
六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。
2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。
3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。
5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。
2. 多媒体设备。
八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。
2. 学生作业完成情况。
九、教学评价：
1. 教学效果评价。
2. 学生学习情况评价。
以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教案
y2 z 2 - x2 2 yz
（3）两类应用：①已知三边求角 ②已知两边夹角求第三边 （4）两种思想：方程的思想与数形结合的思想 六、课后作业（课件展示） 1、在△ABC 中，若（c+b+a)(c+b-a)=3bc, 求 A 2、在△ABC 中，若 sinA:sinB:sinC=3:2:4,求 cosC 的值 3、如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD， AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求 BC 的长 。 （提示：关键是求出 BD）
sinC
c sin A 34 sin 41 34 0.656 0.5440 . a 41 41
因为 c<b 不是三角形中最大的边，所以 c 是锐角，利用计算器可得 ∠ C 33， ∠ B 180 (A C ) 180 (41 33) 106 例二：在△ＡBC 中，已知 a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解 三角形（角度精确到 1′） 解：由余弦定理的推论得：
同理可以证明（留给学生课下证明）
C b a
学生想到 向量的数 量积
A
B c 图6
b 2 c 2 a 2 2ac cos B a 2 b 2 c 2 2bc cos A
1、定理内容 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C
cosA
b2 c2 - a2 2bc
87.8 2 161 .7 2 134 .6 2 2 87.8 161 .7