2018年全国各地高考数学模拟试题代数专题试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地高考数学模拟试题
代数部分解答题汇编（含答案解析）
1．（2018?海南二模）设函数f（x）=|x+a|+2a．
（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，求k的取值范围．2．（2018?芗城区校级一模）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（件）（x∈N，0＜x≤100）之间的关系如表：
已知生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元．
（Ⅰ）试将该厂的日盈利额y（元）表示为日产里x（件）的函数；
（Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为多少件？
3．（2018?芗城区校级一模）设常数a＞0，函数
（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．4．（2018?兴庆区校级三模）设f（x）=|x﹣1|+2|x+1|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）设a、b∈R，a2+b2=m，求+的最小值．
5．（2018?兰州模拟）已知向量，，函数
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，f（x）的最小值为5，求m的值．
6．（2018?麒麟区校级模拟）已知向量=（2，1），=（x，﹣2），⊥（+），则实数x的值是．
7．（2018?鄂伦春自治旗二模）在等差数列{a n}中，a3n=6n﹣1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为S n，证明：．
8．（2018?房山区二模）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？9．（2018?海拉尔区校级二模）已知向量
（x∈R），设函数f（x）=﹣1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若∠A为锐角且f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．
10．（2018?蚌埠二模）已知等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=5．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若数列{b n}满足：b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．
11．（2018?凌源市模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=，且a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=2log9a n（n∈N*），求数列的前n项和T n．12．（2018?淄博一模）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足
．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和S n．
13．（2018?潍坊二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n＞0（n∈N*），S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为T n，求T n．
14．（2018?东莞市二模）已知等比数列{a n}与等差数列{b n}，a1=b1=1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设S n，T n分别是数列{a n}，{b n}，的前n项和，若S n+T n＞100，求n的最小值．
15．（2018?石景山区一模）等差数列{a n}中，a2=4，其前n项和S n满足
．
（Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b n}的前n 项的和T n．
16．（2018?荆州区校级二模）已知数列{a n}是递增的等差数列，a2=3，若a1，a3﹣a1，a8+a1成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，数列{b n}的前n项和S n，求S n．
17．（2018?天津一模）某大型企业计划在A、B两市举行新产品推介会，受产品时效性和成本影响，新产品推介会总时间不能超过30天，且在A市时间不少于B市，推介会总费用不超过5万元．在A、B两市举行新产品推介会的费用分别为每天0.2万元和0.1万元，销售纯收益分别为每天3万元和2万元．分别用x，y表示该企业计划在A、B两市举行新产品推介会的天数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）该企业如何分配在A、B两市做新产品推介会的天数，才能使企业获得的销售纯收益最大？最大销售纯收益是多少？
18．（2018?济南一模）记S n为数列{a n}的前n项和，已知，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（2018?浉河区校级二模）设f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|，
（1）求不等式f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式满足f（x）≤|x|（|a﹣1|+|a+1|）对任意实数x≠0恒成立，求实数a的取值范围．
20．（2018?澧县校级一模）设函数的定义域为集合A，函数g （x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．
（1）求的值；
（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．
21．（2018?新昌县校级模拟）已知向量，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足b2=ac且，求值．
22．（2018?成都模拟）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记数列的前n项和S n，求S n．
23．（2018?益阳模拟）已知{a n}是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n项和为，n∈N*
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{a n}的前n项和为S n，数列{}的前n项和T n，求证T n．24．（2018?全国一模）已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log2a n，求．
25．（2018?广西二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和S n，S1+1，S3，S4成等差数列，且a1、a2，a5成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若S4，S6，S n成等比数列，求n及此等比数列的公比．
26．（2018?宿州三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足．
（Ⅰ）证明数列{a n+2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=n?a n，求数列{b n}的前n项和K n．
27．（2018?全国四模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4﹣S2=7a1，S5=30．（1）求{a n}的通项公式a n；
（2）设b n=，数列{b n}的前n项和T n＜log2（m2﹣m）对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
28．（2018?黔东南州一模）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=3，S3=39．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．
29．（2018?深圳一模）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=2+S n，（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log2（a n）2，求数列{}的前n项和T n
30．（2018?上饶二模）已知数列{a n}的前n项和．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log2（a n﹣1），求．
31．（2018?黑龙江模拟）已知数列{a n}中，a1=1，又数列{}（n∈N*）是公差为1的等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
32．（2018?重庆模拟）将函数f（x）=2sin（x﹣）+cosx在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．33．（2018?葫芦岛二模）已知函数f（x）=（a，b∈R且a≠0，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围；
（2）当a=b=1时，证明：xf（x）+2＜0．
34．（2018?上饶二模）数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}为等差数列，且．
（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．
35．（2018?淄博二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，数列是公差为1的等差数列，若a1=2b1，a4﹣a2=12，S4+2S2=3S3．
（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（II）设c n=，T n为{c n}的前n项和，求T2n．36．（2018?河南一模）设正项等比数列{a n}，a4=81，且a2，a3的等差中项为
．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若b n=log3a2n﹣1，数列{b n}的前n项和为S n，数列，T n 为数列{c n}的前n项和，若T n＜λn恒成立，求λ的取值范围．37．（2018?黔东南州二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（a n﹣1），n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n．38．（2018?南平一模）已知等差数列{a n}满足a3=6，前7项和为S7=49．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}满足，求{b n}的前n项和T n．39．（2018?榆林二模）已知正项数列{a n}满足a1=1，a+a n=a﹣a n+1，数列{b n}的前n项和S n满足S n=n2+a n．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T n．
40．（2018?湖南模拟）设S n是数列{a n}的前n项和，已知a1=1，S n=2﹣2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案与试题解析
1．
【分析】（1）|x+a|+2a≤1即2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a，根据﹣2≤x≤4即可求出a的值；
（2）不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立即为，显然|x﹣1|﹣2的最小值为﹣2，最后即可解出k的范围．
【解答】解：（1）因为|x+a|+2a≤1，所以|x+a|≤1﹣2a，
所以2a﹣1≤x+a≤1﹣2a，所以a﹣1≤x≤1﹣3a．
因为不等式f（x）≤1的解集为{x|﹣2≤x≤4}，
所以，解得a=﹣1．
（2）由（1）得f（x）=|x﹣1|﹣2．
要使不等式f（x）≥k2﹣k﹣4恒成立，
只需，
所以﹣2≥k2﹣k﹣4，即k2﹣k﹣2≤0．
所以k的取值范围是[﹣1，2]．
【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，将恒成立问题转化为求最值是解题关键，属于中档题．
2．
【分析】（Ⅰ）由生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，可得y=ax?
（1﹣）﹣?x?，化简可得所求函数式；
（Ⅱ）令t=108﹣x，可得x=108﹣t，转化为t的函数，运用基本不等式，即可得到所求最大值，相应的x的值．
【解答】解：（Ⅰ）生产一件正品盈利a元，生产一件次品损失元，
可得y=ax?（1﹣）﹣?x?
=?，x∈N，0＜x≤100；
（Ⅱ）令t=108﹣x，可得x=108﹣t，
可得f（t）=a（108﹣t）?（1﹣）﹣﹣（108﹣t）?
=﹣a（t+）+
≤﹣a?2+
=a．
当且仅当t=12，即x=96时，上式取得等号，
为获取最大盈利，该厂的日产里x应定为96件．
【点评】本题考查函数在实际问题中的运用，考查基本不等式的运用：求最值，以及化简运算能力，属于中档题．
3．
【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，可得极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，运用参数分离和可化为二次函数的最值求法，可得a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）=﹣ln（x+）的导数为
f′（x）=﹣==，
当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＞或0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增，
可得f（x）的极大值为f（）=；
f（x）的极小值为f（）=﹣ln3；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，
可得f′（x）≥0在[0，+∞）恒成立，即为：
﹣≥0在[0，+∞）恒成立，
可得a≥﹣x+2的最大值，
由﹣x+2=﹣（﹣1）2+1，
可得x=1时，取得最大值1，
则a≥1．
【点评】本题考查导数的运用：求单调性和极值，考查参数分离和可化为二次函数的最值求法，以及运算能力，属于中档题．
4．
【分析】（1）利用零点取绝对值，即可求解最小值；
（2）构造基本不等号式，利用乘以“1”法求解即可；
【解答】解：（1）由f（x）=|x﹣1|+2|x+1|=
根据图象可知f（x）最小值为m=2．
（2）由a2+b2=2，
可得a2+1+b2+1=4，
∴
那么：+=（+）（）
=（当且仅当4（a2+1）=b2+1时取等号）
即+的最小值为．
【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及零点分段法是解决本题的关键．
5．
【分析】（1）根据向量的数量积公式和两角和的正弦公式可化简可得f（x）
=，再根据周期的定义即可求出，
（2）根据正弦函数的性质即可求出m的值．
【解答】（1）由题意知：f（x）=cos（2x，sin2x）?（，1）
==，
所以f（x）的最小正周期为T=π．
（2）由（1）知：，
当时，．
所以当时，f（x）的最小值为．
又∵f（x）的最小值为5，
∴，
即．
【点评】本题考查了向量的数量积和三角函数的化简和性质，考查了运算能力，属于基础题．
6．
【分析】利用平面向量运算法则先求出=（2+x，﹣1），再由⊥（+），能求出实数x的值．
【解答】解：∵向量=（2，1），=（x，﹣2），
∴=（2+x，﹣1），
∵⊥（+），
∴=2（2+x）+1×（﹣1）=0，
解得x=﹣．
∴实数x的值是﹣．
【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
7．
【分析】（1）由题意可得，解得即可，
（2）根据等比数列的求和公式，即可证明
【解答】解：（1）∵a3n=6n﹣1，∴a3=5，a6=11，
∴，解得，
∴a n=2n﹣1．
证明：（2）∵=，
∴．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，属于基础题
8．
【分析】（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；
（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}，运用等比数列的通项公式可得公比和首项，即可得到所求b5，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求值．
【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2，
可得2a1+d=10，d=2，
解得a1=4，
则a n=4+2（n﹣1）=2n+2；
（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，
可得b2=8，b3=16，
则公比q==2，b1=4，
则b n=4?2n﹣1=2n+1，
由2n+2=b5=26，
解得n=31，
则b5与数列{a n}的第31项相等．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
9．
【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．
【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1
=cos2x+sin2x
=2cos（2x﹣）；
所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ
﹣，kπ+]，k∈Z；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，因为∠A为锐角，所以A=，又B=，边AB=3，
所以由正弦定理得，即，解得BC=．
【点评】本题考查了向量的数量积公式、三角函数式的化简以及三角函数性质和解三角形，属于中档题．
10．
【分析】（Ⅰ）由题意可得，解得a1=d=1，即可求出通项公式，
（Ⅱ）b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，求出b n=n+2n，再分组求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=5，
则，解得a1=d=1，
∴a n=1+（n﹣1）=n，
（Ⅱ）∵b1=3，b2=6，{b n﹣a n}为等比数列，设公比为q，
∴b1﹣a1=3﹣1=2，b2﹣a2=6﹣2=4，
∴q=2，
∴b n﹣a n=2×2n﹣1=2n，
∴b n=n+2n，
∴数列{b n}的前n项和T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+…++2n）
=+=+2n+1﹣2．
【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力，属于基础题．
11．
【分析】（1）根据a n=S n﹣S n﹣1可得出{a n}的递推公式，于是{a n}为等比数列，根据a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列解方程计算a1即可得出a n；
（2）计算b n=，使用裂项法求和．
【解答】解：（1）由得2S n=3a n﹣a1，由，
做差得a n=3a n﹣1（n≥2），
∴数列{a n}是公比为3的等比数列，
又a1﹣1，2a2，a3+7成等差数列，4a2=a1+a3+6，
即12a1=a1+9a1+6，解得a1=3，
∴．
（2）b n=2log93n=n，∴，
∴．
【点评】本题考查了等比数列的性质，裂项法求和，属于基础题．
12．
【分析】（1）根据等差数列的定义即可求出通项公式，
（2）由数列的递推公式可得{b n}是首项为、公比为的等比数列，再根据等比数列的求和公式即可求出．
【解答】解：（1）由已知a1b2=b1+b2且，得a1=4，
∴{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，
通项公式为a n=4+（n﹣1）×3=3n+1；
（2）由（1）知a n b n+1=nb n+b n+1，
得：（3n+1）b n
+1﹣b n
+1
=nb n，
∴，
因此{b n}是首项为、公比为的等比数列，
则．
【点评】本题考查了数列的递推公式公式判断等差数列或等比数列，考查了等比数列的求和公式，属于基础题．
13．
【分析】（1）根据S6+a6是S4+a4，S5+a5的等差中项建立关系，a1=2，即可求解数列{a n}的通项公式
2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年高考数学—导数专题
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年高考数学专题23基本初等函数理
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年数学高考全国卷3答案
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
2018年高考数学总复习专题1.1集合试题
专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年高考全国二卷理科数学试卷
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年高考数学—不等式专题
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）
2018年全国1文科高考数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC 82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切 线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ． 3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ． 1344 AB AC +u u u r u u u r
2018年浙江省高考数学试题+解析
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。