照镜子中的数学——轴对称
八年级数学上册第2章镜子中的轴对称(青岛版)
图 3 图 2 图1镜子中的轴对称“以铜为镜，可以正衣冠”，人们每天都要照镜子.其实镜子的作用不只这些，镜子里蕴含的轴对称知识还可以帮助我们解决问题．例1 如图1，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是( )A ．MT7936B ．MT7639C ．WT7636D ．WT7936分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.解：选A.点评：解答本题的关键是对“在水中倒影”理解，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择.例2 如图2，你能根据镜子中的像说出小明左右腿的前后位置吗？分析：要说出小明两腿的前后位置，只需对左、右两面镜中两腿位置及镜面成像规律加以判断.解：正面看小明：左侧是小明的右半部分，右侧是小明的左侧部分；左面镜中的小明：与实际站着的小明成轴对称，故手前伸为小明的左侧，可见其左腿在前、右腿在后.从右面镜中也可判断出相同的结论：左腿在前、右腿在后.点评：本题考察轴对称的知识；成轴对称的两个图形中，对称部分离对称轴近则同近，远则同远.正面看小明，观察者的左侧，对小明而言却在右侧.而镜中小明的体位和观察者的视角部位相同：同左或同右.例3 如图3，分别说出两个孩子各是几号队员？分析：镜中的像与实际两个孩子关于镜面成轴对称，故号码也一样关于镜面对称.解：左边的孩子：镜中的号码是“51”，根据左右互换，数字翻折知，应为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.故左边的队员为12号，右边的队员为21号.C A B ' A ' C ' B M O N 图4 点评：我们可以实地操作检验，在操作时，可以多做一些数字、字母、实物，在“玩”中体会它们的变化，从而有更深刻的理解.例4 一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位置如图4，有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪几个物体？分析：物体在镜子里所成的像就是物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体必须在人眼的视线范围内.解：分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A '、B '、C '.因为C '不在∠MON 内，A '、B '在∠MON 内.故人能从镜子里看见A 、B 两物体.点评：轴对称的性质在实际中的应用，关键是理解实际应用问题的理论依据，建立相应的数学模型，再利用数学知识解决.。
二年级数学上册《镜面对称》教学反思
二年级数学上册《镜面对称》教学反思《镜面对称》是人教版二年级上册第五单元的内容，是在学生初步认识轴对称图形后进行教学的。
虽然学生有了“对称”的知识铺垫，但对于人和像也是对称的这一现象是较难感知体会的。
尤其是镜子外的物体和镜子内物体的像左右对称是本课的难点。
如何化解这一教学难点呢？在教授这一节新课之前，我让学生在家练习照镜子，在镜子前做不同的动作，观察镜子里自己的成像是什么样的。
这一预习作业的布置对我在新课的难点教学上起到了推波助澜的作业。
在新授课时，我通过教材上两个生活中常见的现象，即倒影和成像来让学生认识镜面对称，直观的让学生认识镜子中的“像”，接着进一步引导学生观察探究，使学生发现人和像是关于镜面对称的。
因为课前已经让学生在家进行了照镜子的练习，接下来，我和学生玩起了照镜子的游戏——把人和像活生生的搬至课堂（老师照镜，请学生模仿像），让学生在“实物”面前，丰富感官，深刻感知体验。
我设计了早上起床后一系列的照镜子的动作，并贯穿着故事情节，引发了学生的兴趣，学生的参与度极高。
这一设计环节，充分体现了学生经历、参与、自主、探究。
后来，在测试中，我发现对于“看镜中的钟面”，“看镜中的文字、数字”这些题目都做得都不错。
可是，却还是有人在人和像的题目上“左右不反”了，在教学这一难点时不是口口声声说“左右相反”吗？游戏时我还一直强调：人和像都在同一边。
也许正是因为朝同一边，他们才是左右相反的。
我发现这一问题后，在另一个班新授这一课时，我不再强调“同一边”，练习发现学生的正确率还是挺高的。
通过两次不同教学《镜面对称》的难点，我发现，老师不应该总站在学生的角度去思考如何把易变难，或者只是把死板的用公式交给学生套用来解题。
应该让学生自己去大胆的实践，反而能取得更好的成效。
点关于y轴对称的特点
点关于y轴对称的特点
1. 嘿，你知道吗，点关于 y 轴对称那可是相当神奇呢！就好比照镜子一样，这边一个点，那边就有个一模一样的它在对称位置，多有意思呀！比如(0,5)这个点，那在 y 轴另一边不就有个(0,-5)和它相对嘛！
2. 哇哦，点关于 y 轴对称有个大大的特点呀！你想想，这就像是一双对称的翅膀，这边有什么，那边就会有对应的。
就像(3,2)这个点，那它关于 y 轴对称的点不就是(-3,2)嘛，是不是很奇妙呢？
3. 嘿呀，点关于 y 轴对称真的超酷的哟！简直就像两个好伙伴在 y 轴两边站岗一样。
比如说有个点(-4,3)，那它的对称点(4,3)不就隔轴相望嘛！
4. 哇，点关于 y 轴对称的这个特点可不要太好玩呀！这就好像是一场有趣的游戏，这边有个点在玩，那边立马有个一样的点陪着玩。
像(5,-1)点，那它的对称点不就是(-5,-1)嘛！
5. 哎呀呀，点关于 y 轴对称有个特别明显的地方呢！就跟双胞胎似的，有一个在这边，就有另一个在另一边。
比如给个点(2,0)，那它对称的不就是(-2,0)嘛！
6. 哟呵，点关于 y 轴对称的这个特性啊，那简直就像是魔法一样呢！真的特别神。
好比(1,4)这个点，那它对应的对称点不就是(-1,4)嘛！
7. 嘿嘿，点关于 y 轴对称原来是这样的呀！这不就是一种奇妙的对应关系嘛，就像左手右手一样。
像(-3,-2)这个点，那 y 轴另一边肯定有个(3,-2)和它对称呀！
我的观点结论就是：点关于 y 轴对称就是这样充满趣味和神奇啊！。
小学数学三年级下册《镜子中的数学-认识轴对称图形(二)》知识要点
3、找：找出镜面图形与实际物体的相
同点与不同点。
4、说：说出镜面图形与实际物体的相
同与不同点。
镜面图形与实际物体大小、上下、前后一致，左右相反。
表达
1、语言叙述镜面对称现象的特点。
2、用虚线画出对称轴。
1、想：镜面对称现象的特点。
2、说：结合具体图形说大小、上下、前后、左右。
3、画：对称轴和图形。
在轴对称图形的对称轴上放置镜子说明镜面对称现象的特点。
运用
1、根据镜面对称现象特点，判断镜面图形或实物的位置与方向。
2、画出简单的镜子中的图形。
3、画出镜子的位置。
1、说：举例说出生活中的镜面对称现象。
2、做：根据镜面对称图形的特点找出对称轴——确定镜子中图形的各个点的位置——画出镜子中的图形。
1、镜中影象与实物是对称的，镜子便是对称轴。
2、镜子里外的整个图形便是一个轴对称图形。
创新
面对面做镜面游戏。
小学数学三年级下册《镜子中的数学-认识轴对称图形（二）》知识要点
教学点
陈述性知识
程序性知识现象，是轴对称图形，镜面与实物的相交线是对称轴。
2、镜面对称现象的特征：镜面图形与实际物体是对称的，镜面图形的大小、上下、前后的位置关系与实际情况一致，但左右方向相反。
1、看：看镜面图形与实际物体。
轴对称与中心对称寻找镜子中的秘密
轴对称与中心对称寻找镜子中的秘密镜子是我们日常生活中经常接触到的物品，但你是否想过镜子中隐藏着哪些秘密呢？通过镜子，我们可以看到自己的倒影，但它究竟是如何产生的呢？这就涉及到轴对称和中心对称的概念。
一、轴对称与中心对称的定义轴对称是指任意选择一条直线，使得物体关于这条直线对称，那么这条直线就是轴对称线。
中心对称是指物体与另一物体关于一个点对称，这个点就是中心。
在镜子中的秘密中，轴对称和中心对称是相辅相成的。
二、轴对称与中心对称在镜中的应用相信大家对镜子中的倒影都再熟悉不过了，那么这个倒影究竟是如何形成的呢？通过轴对称和中心对称的应用，我们可以揭开镜子中的秘密。
1. 轴对称：镜中倒影的轴对称性当我们站在镜子前面时，看到的倒影与我们的姿态完全相同，这是因为镜中的倒影与我们之间存在轴对称关系。
镜子可以看作是由无数个微小的光面组成的，光在镜子中的传播是按照直线传播的，所以它们和光线的传播方向对称。
2. 中心对称：镜中倒影的中心对称性不仅仅存在轴对称关系，镜中的倒影还干涉到中心对称。
无论我们离镜子有多远或多近，镜中的倒影总是与我们保持相同的距离。
这是因为镜中的倒影通过中心对称的方式呈现，所以与我们的距离保持一致。
三、轴对称与中心对称的应用举例除了镜子中的倒影，轴对称与中心对称还有其他一些有趣的应用。
让我们一起来探索一下！1. 汽车标志许多汽车的标志都运用了轴对称或中心对称的设计。
例如宝马的标志就是一个轴对称的设计，它在垂直方向上折叠成一个完美对称的形状。
而奥迪的标志则是一个中心对称的设计，它以一个圆圈为基础，整体呈现出对称和简约的效果。
2. 花朵和昆虫在大自然中，许多花朵和昆虫也是以轴对称或中心对称为基础的。
例如玫瑰花就是以中心对称为主，在花瓣之间存在明显的中心点。
而黄色忍冬则是以轴对称为主，花朵两侧的花瓣对称分布。
3. 日常生活中的对称物品镜子以外，我们的生活中还存在许多应用了轴对称或中心对称的物品。
例如，电视机、计算机显示屏以及手机等设备的屏幕都是以轴对称为基础设计的。
小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例四篇
小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例四篇《镜子里的数学》一课结合实例和具体活动，感知镜面对称现象，经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，发展学生空间观念。
下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例，欢迎大家阅读!小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例一教学目标1、使学生了解镜子的反射的图案有什么特点。
2、能够根据镜子的反射画出对称图形。
3、使学生经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，培养并发展学生的空间知觉和空间观念，提高学生的能力。
4、充分挖掘课程资源，进而培养学生钻研数学的能力以及良好的学习习惯。
教具准备一面小镜子、美术字“王”、收集一些照片。
教学过程一、观察导入事先准备一个小镜子夹在一本书里，然后说：“老师的书里夹了几张伟人的照片，谁想来看一看但是看完的同学不能够说出来。
”问：你看到了什么在镜子中看到的是谁你想到什么揭示课题：镜子中的数学。
二、学习新课1、引导谈话：镜子能做什么镜子里的图象和实际中的图象有什么关系镜子中也有很多的数学知识等着我们去探索呢老师演示：把镜子放在“王”字的上面，你观察到了什么放在一半的蝴蝶图形上面，你又看到了什么问：和原来的图有什么不同这是什么道理鼓励学生大胆发言。
2、从镜子中看到的图象是一个什么图形哪一条线是它的对称轴呢3、是不是所有在镜子中形成的图象都是一个对称图形观察图3，你发现了什么在镜子中看到的数字和实际中的数字是相反的，但是形成的图形也是对称图形。
4、运用这个原理，你能想到什么用镜子观察物体时需要注意什么引导学生讨论：镜子有什么作用它能帮我们做什么你能用镜子做哪些事情在学生的讨论的基础上引导学生归纳小结。
三、巩固练习(一)反馈练习：1、完成18页第1题：从镜子中看到的是哪一个图形指导学生通过观察、想象、操作，正确地进行判断：镜子中的图象和实际的图象是相反的，并是对称的。
1、第2题：把镜子放在一个对称图形的适当的位置，使你仍然能看到图的全部。
北师版三年级数学《镜子中的数学》
北师版三年级数学《镜子中的数学》1.结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。
掌握镜子内外图形对称、左右错位的规律，能利用镜子寻找对称轴（特别是不能对折的物体）。
2.引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的过程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。
3.感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。
〖教材分析〗本节内容是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，是发展学生空间观念的重要素材。
学生的空间观念要在他们自己的观察、试验、操作等做数学的体验活动中才能不断生成和发展，因而要挖掘和利用身边的实例，引导学生在做数学中体会数学知识与生活的密切联系，发展空间观念，既起到巩固旧知识的作用，又为学习其他图形奠定基础。
镜子不仅是人们生活中常见的生活用品，它还包含着许多数学知识，为了让学生全面准确地了解、认识镜子中的数学奥秘，根据学生的年龄特点，把镜子中的数学知识蕴藏于游戏、活动中。
活动的设计是具有丰富的现实背景，具有生命活力的，通过组织学生开展自主探究、合作交流等活动，让学生经历一次研究与发现的全过程，让学生在充分体验的基础上自主认识，在交流中迸发灵感，挖掘生活中蕴藏的数学知识，培养收集、分析信息的能力；通过动手操作，建立镜面对称现象的模型，并能运用镜面对称的知识解决实际问题，发展空间观念和数学思维能力。
〖学校及学生状况分析〗我校地处市中心，教学设备较齐全，学生多数来自经济条件较好的家庭，家长对教育比较重视，学生的知识面较广。
在新课程改革的理念指导下，教师注重学习方式的转变，给予学生更多探索、创造、交流的机会，因此学生的学习兴趣和自信心不断增强，动手实践能力和创新能力不断提高。
〖教学设计〗（一）创设情境，激趣导入1.由生活伙伴引入今天，老师带来了一个生活中不可缺少的好伙伴，瞧，它是什么？从镜子中你们看到了什么？2.由猜测引发矛盾冲突，激发求知欲(全班同学照着大镜子整理衣服和红领巾。
经典：镜子中的数学
10
“王”字是一个轴对称图形，也就是说沿着虚线
对
折，实物图与镜子中的影像完全重合，
它们的大小形状相同，这就是实物图与镜中影像的特点。
11
把镜子放在虚线上，看看整个图形是什 么，再画出另一半。
A
12
镜子电子表的数字是
看 一
00：2，实际数字与它 相反，是5：00
看
，
你
镜子女孩与女孩本身的
发
高矮、胖瘦、模样、服
从镜子里看到的左边图形的样子是什么？画 “ ”。
√
25
课后总结
1.了解镜子反射图案的 特点。
2.能够根据镜子的反射 画出对称图形。
26
27
个人观点供参考，欢迎讨论
( 9 )时
20
下面是在镜子中看到的钟，你能猜出现在是几时吗？
( 11)时
21
下面是在镜子中看到的钟，你能猜出现在是几时吗？
( 4 )时( 30 )分
22
这是梵高的自 画像，你知道 他当时受伤的 是左耳还是右 耳吗？
左耳
23
从镜子中看到的左边图形的样子是什么？ 画“√”。
（）
（）
√（ ）
24
现
装等完全相同，不同的
了
是女孩用右手行队礼，
什
而镜中女孩用左手行礼。
么
？
13
• 镜子内外，形状相同、互相对称、 左右方向相反，这种现象称为镜 面对称现象。
14
镜子
√
15
镜子
√
16
√
镜子
17
现在是5时？
机灵狗从镜子中 看到的对吗？
18
智慧城堡
加油啊！
19
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照镜子中的数学——
一、镜子中的物像与物体的对称性
（1）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正左边（或正右边）时，图形与它所成的像上下位置不变，左右位置颠倒；
（2）当镜子与图形垂直，且镜子在图形的正前方（或正后方）时，图形与它所成的像左右位置不变，上下位置颠倒；
（3）当镜子与图形平行，所成的像与镜子在图形左边所成的像完全相同．
二、车牌号码在水中的倒影问题
物体在水中央的倒影与物体在镜子的正前方（或正后方）的像完全相同，即物体与所成像的“左右位置不变，上下位置颠倒．”所以，车牌号码在水中的倒影与车牌号码成轴对称，
因而，只要在一张薄纸上写出车牌号码，再将纸沿垂直方向旋转180o，所得到的物像就是
原车牌号码在水中的倒影．
例1一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（）．
A．B．C．D．
三、镜子中“时钟”的实际时间
例2小明在镜子中看到的时钟的指针如图2（甲）所示，那么此时是什么时刻？
图2
解法一：“反看正读法”，如图甲，从题目纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出此时的时刻是11∶35；
解法二：“正看逆读法”，如图乙，按逆时针方向读数，图上的数也按逆时针方向从小到大排列，也能直接读出11∶35；
解法三：“12扣除法”，如图丙，将时钟上的时间按常规读出后，再从12中减去这个时间，即用常规读得0∶25，则实际时间是12∶00－0∶25＝11∶35；
解法四：“对称法”，如图丁，平面镜成像的特点之一，像与物体左右颠倒，分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针，从而得出该时刻的时间为11∶35．1．(2005，南宁课改区)中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点的是（）
(A) (B) (C) (D)
2．(2005，山西课改区)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．
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