苏科版七年级下册11.3不等式的性质a(共20张PPT)

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
5× 1 ＞ 3× 1，
5×（-1） ＜ 3×（-1），
5× 2 ＞ 3× 2，
5× 3 ＞ 3× 3， 5× 4 ＞ 3× 4， ···
不等号的方向不改变.
5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×（-3） ＜ 3×（-3）， 5×（-4） ＜ 3×（-4）， ···
不 ２ － 3等 式 行的 吗两 边 都 除 以 ?
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
言必有“据”
(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x，根据 不等式性质3 ，不等式两边都 除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0 － 3 4 :(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意 未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集. (1)x+3>-1; (2)6x≤5x-7; 解:x≤-7,在数轴上表示如图所
解:x>-4,在数轴上表示如图所示.
示.
(3)- x< ;
������ ������
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 示.
如果a>b,
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一 不等号的方向不变。 个整式，_________________
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ ＞ 2× 5 , 6÷5 ____ ＞ 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,
a b a>b，c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负数 ____，不等 号的方向改变 ____。 a b ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b，c<0 那么______________
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号． ③ 补充两点： （1）如果a＞b，那么b＜a 。 （2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
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例2 利用不等式的性质解下列不等式． (1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1 (3) － x﹥50
3 2
(4) - 4x﹥3
小 试 牛 刀
(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0,
想一想：还有 其他比较2a 与a的大小的 方法吗？
∴2a<a(不等式的基本性质2）
今天学的是不等式的三个基本性质： 不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c ) 就是说
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
3 4
注意
随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（D）
a ( D) 1 b 1 （2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小. m
1 1 ( A) a b a (c ) 1 b
(B) ab＜1
随堂练习
2、判断正误：
× （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 ×
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(4)4x≥-12.
解:x≥-3,在数轴上表示如图所
探究：3.已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
课后思考
∴2a＜a（不等式的性质3） 解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a ＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ 2a a 比 差 法 ∣a∣ 0
得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
0 1 注意：解不等式时也可以“源自项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而 不改变不等号的方向．
言必有“据”
２ x﹥50 (3) － 3 2 为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为 3 x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变，得 x﹥75
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ ＞ 3+2 , 如果-1< 3,
＞ -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗？
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？ 由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
复习回顾


一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，结果仍相等． a b 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， c c
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2 2
D )
D.- +a>- +b
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例 1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
不等式的性质与等式的性质比较如 下表：
等式的性质 不等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c
1. 如果a＞b，那么 a+c＞b+c, a―c＞b―c
b a c>0, 2. 如果a=b，且c≠0, 那 如果a>b，且 那么 c a b ac>bc,c > ; 么 ac=bc, c = c 如果a>b，且c<0, 那么 a b ac<bc, c <c
6 ×(-5)____2 < ×(-5),
如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,
-2×(- 6)____3 ＞ ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4)
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个正数 ____，不等号 的方向不变 ____。
不等号的方向改变了.
练习：
1.设 a>b,用“>”或“<”填空. (1)3a (3)-2a
> 3b; < -2b;
(2)a-8 (4)2a-5
> b-8;
> 2b-5; 4 .
< (5)-3.5a+1______-3.5b+1.
2.若不等式-2x<2a 的解集是 x>-4,则 a 的值为 3.如果 a>b,那么下列各式中一定正确的是( A.2a>3b C.-da>-db B.ac >bc
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0 33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x， 根据 不等式性质1 ，不等式两边都减去 2x ， 不等号的方向 不变 。