【精品】2018最新年山东省滨州市九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年山东省滨州市无棣县九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2.若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙内B. 点A在⊙上C. 点A在⊙外D. 内含3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 经过路口，恰好遇到红灯B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 打开电视，正在播放动画片D. 四个人分成三组，这三组中有一组必有2人4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A.B.C.D.5.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A.B.C.D.8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2-a+2018的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20209.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.B.C.D.11.如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（）A.B.C.D.12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．其中正确的命题有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.抛物线y=-2x2-1与x轴有______个交点．14.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______．15.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了______dm．16.如果二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，那么m=______．17.“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为______18.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是______m．19.小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为______．20.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）21.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？四、解答题（本大题共4小题，共52.0分）23.已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．24.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的大小．25.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．26.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上是否存在一个动点P，使点P到点B、点D的距离之和最短，若存在求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线x=1．故选：A．二次函数的顶点式y=（x-h）2+k，对称轴为x=h．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）2+k中，对称轴为x=h．2.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案．此题主要考查了必然事件以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴=，AD=BD，∠AOC=∠BOC=∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A．根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可．本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=-1，故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C．先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选：C．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a2-a+2018=2019，故选：C．利用待定系数法以及整体代入的思想解决问题即可；本题考查二次函数的性质、代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1-40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2-2，由平移规律，得y=2（x-1）2+1，故选：C．11.【答案】B【解析】解：∵∠AIB=125°，∴∠IAB+∠IBA=55°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=110°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠ABC）=70°，故选：B．根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②-=-1，b=2a，②错误；③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③错误；④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确故选：B．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．13.【答案】0【解析】解：△=02-4×（-2）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与x轴没有公共点．故答案为0．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14.【答案】【解析】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率==．故答案为：．首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15.【答案】8或22【解析】解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中，AM=20dm，∵OA=25dm，根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，同理，当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm，当油面没超过圆心O时，油上升了8dm；当油面超过圆心O时，油上升了22dm．因而油上升了8或22dm．实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．此题考查了勾股定理及垂径定理的应用．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．本题容易忽视的是分情况讨论．16.【答案】5【解析】解：∵二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，∴==0，即4m-20=0，∴m=5．故答案为：5．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为（-，）是解题的关键．17.【答案】【解析】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18.【答案】【解析】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．19.【答案】11【解析】解：由题意可得：D点坐标为：（0，8），∵AB=4，∴B点，横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B（2，16），则DC=16-8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．故答案为：11．根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出B点坐标是解题关键．20.【答案】6【解析】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x2+120x-1600；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【解析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．23.【答案】解：（1）y=-（x-1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），如图，（2）①当-1＜x＜3时，y＞；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．【解析】（1）利用配方法得到顶点式y=-（x-1）2+4，再根据二次函数的性质解决问题，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）①利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；②利用函数图象，确定当-2＜x＜2时函数值的变化范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．24.【答案】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，∵D为的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP∥AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．【解析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°-∠D-∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO-FO=2．【解析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°-∠D-∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26.【答案】解：（1）将A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2-4x+6．（2）∵y=x2-4x+6=（x-4）2-2，∴对称轴为直线x=4．连接AB交抛物线对称轴与点P，如图1所示．∵点A，点D是抛物线y=x2-4x+6与x轴的交点，∴点A和点D关于对称轴x=4对称，∴PA=PD，∴PB+PD最小．设AB所在直线解析式为y=kx+d（k≠0），将A（2，0），B（8，6）代入y=kx+d，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=x-2，当x=4时，y=4-2=2，∴点P坐标为（4，2），∴在抛物线对称轴上存在一个动点P（4，2），使点P到点B、点D的距离之和最短．（3）由（2）知，函数图象的顶点坐标为（4，-2），点C坐标为（4，0）．∵点A，点D关于对称轴直线x=4对称且A（2，0），∴点D的坐标为（6，0），∴CD=6-4=2．设BC所在的直线解析式为y=mx+n（m≠0），将点B（8，6），C（4，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴BC所在的直线解析式为y=x-6．联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点E的坐标为（3，-），∴S△BDE=S△CDB+S△CDE=CD•y B+CD•（-y E）=×2×6+×2×=．【解析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线对称轴为直线x=4，连接AB交抛物线对称轴与点P，利用二次函数的对称性结合两点之间线段最短，可得出此时PB+PD最小，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）由（2）可得出抛物线的顶点坐标及点C的坐标，由点A的坐标，利用抛物线的对称性可求出点D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点E的坐标，再利用三角形的面积公式结合S△BDE=S△CDB+S△CDE，即可求出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题、解方程组以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用抛物线的对称性及两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点E的坐标．。
山东省滨州 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二次函数y=x2-2x-6的对称轴为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C.D.5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=6，OC=1，则OB的长是（）A.B.C.D. 46.方程x（x-1）=6的解是（）A. B.C. ，D. ，7.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A.B.C.D.9.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.10.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b2＞-4ac错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，m= ______ ．14.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是1，则k= ______ ．15.若关于x的一元二次方程（m-3）x2-3x+m2=9的常数项为0，则m= ______ ．16.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，则k的值是______ ．17.如图，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF，则EF的长等于______ ．18.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.（1）解方程：x2-2x=2x+1（2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．20.已知：抛物线y=-（x+1）2．（1）写出抛物线的顶点坐标；（2）完成下表：21.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？22.已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．23.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.如图，抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，-3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x-6=x2-2x+1-7=（x-1）2-7，∴对称轴为x=1．故选C．利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、x2+1=0，方程没有实数根，此选项不符合题意；B、x2+x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、x2-x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、x2+x-1=0，△=5＞0，方程有实数根，此选项符合题意；故选D．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．故选A．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=AB=×6=3，在Rt△OBC中，OC=1，BC=3，∴OB==，故选：C．先根据垂径定理得到BC=AC=3，然后根据勾股定理可计算出OB．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】C【解析】解：整理成一般式可得：x2-x-6=0，∵（x+2）（x-3）=0，∴x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3，故选：C．整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-2=0，∴m2-m=2，∴m2-m+2016=2+2016=2018．故选：B．直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2-m=2，即可得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的代数式的值是解题关键．8.【答案】A【解析】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选：A．根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．9.【答案】D【解析】解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，根据题意，得1000（1+x）2=1440，故选：D．根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：当k=0时，y=-6x+3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y=kx2-6x+3=0，∵y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴△=36-12k≥0，∴k≤3，综上，k的取值范围为k≤3，故选D．分别讨论k=0和k≠0两种情况，当k≠0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围．本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是对k值进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．11.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．12.【答案】A【解析】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-＞-1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④正确；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥∵图象与x轴无交点，∴△=b2-4ac＜0，∴b2＜4ac，∵4ac＞0∴-4ac＜0，∴b2＞-4ac，∴⑥正确；故错误的有⑤，共1个．故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．13.【答案】6【解析】解：由二次函数y=x2-2x+m的最小值为5可知，==5，解得m=6．直接用公式法求此二次函数的最值即可解答．此题比较简单，直接套用求函数最值的公式即可，即y=．最值14.【答案】3【解析】解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2-4x+k=0，则1-4+k=0，解得，k=3；故答案是：3．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15.【答案】-3【解析】解：方程整理得：（m-3）x2-3x+m2-9=0，由常数项为0，得到m2-9=0，解得：m=3（舍去）或m=-3，则m=-3，故答案为：-3方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出m的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．16.【答案】±4【解析】解：∵抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，∴=0，∴k=±4．故答案为：±4．利用抛物线的顶点坐标公式求解即可．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式．17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∵正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，∴DE=2，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE==2，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=2．故答案为：2．先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.【答案】3【解析】解：因为m2-2m=1，n2-2n=1，所以设m、n为一元二次方程x2-2x-1=0的解，于是m+n=2，mn=-1，所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程x2-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．19.【答案】解：（1）∵x2-4x=1，∴（x-2）2=5，∴x1=2+；x2=2-；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意得方程：x（50-2x）=300，2x2-50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】（1）利用配方法或公式法直接解方程即可；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．（1）此题考查了解一元二次方程的方法，熟记解方程的各种方法是解题的关键．（2）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20.【答案】（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）（2）x：-5；-1；5；y:-9；-1；0；-4；-9（3）抛物线的图象如图所示：【解析】解：（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）；2（3）抛物线的图象如图所示，本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式填表即可；（3）根据描点法画出函数的图象即可．21.【答案】解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7-4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（2）连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．【解析】（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；（2）连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∴∠DBC=∠AEC，又∠AOD是△AOB的外角，∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．【解析】（1）根据等边三角形△ACD和△BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠AOD的度数．本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．23.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），∴-3=1+k，∴k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；（2）如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2-4=0，解得：x=-3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，∴点P的坐标为：（-1，-2）；（3）如图2，点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴-3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），∵AB=1-（-3）=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB 的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），如图3，过点M作MD⊥AB 于D，则S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯=×3×1+×（3+x）×[4-（x+1）形OCMD2]+×（-x）×[3+4-（x+1）2]=-（x2+3x-4）=-（x+）2+，∴当x=-时，y=（-+1）2-4=-，即当点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．【解析】此题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的综合应用．解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解．（1）由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k 的值，由抛物线y=x 2+2x+k+1即可求得抛物线的对称轴为：x=-1；（2）连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则PA+PC 的值最小，求得A 与C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，则可求得此时点P 的坐标；（3）①设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），即可得S △AMB =×4×|（x+1）2-4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），然后过点M 作MD ⊥AB 于D ，由S 四边形ABCM =S △OBC +S △ADM +S 梯形OCMD ，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．。
山东省滨州市九年级上学期期中考试数学试题
山东省滨州市九年级上学期期中考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分） (2019七下·江门月考) 下列命题的逆命题为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果x=3，那么|x|=3C . 直角都相等D . 内错角相等，两直线平行3. （2分） (2019九上·利辛月考) 若线段a=2cm，b=3cm，c=4cm，则线段a，b，c的第四比例项是（）A . cmB . cmC . 5cmD . 6cm4. （2分）抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A . 3B . 9C . 15D . -155. （2分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A . 12B . 8C . 15D . 96. （2分）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·钦北期末) 关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ±18. （2分）若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A . x2﹣7x+12=0B . x2+7x+12=0C . x2﹣9x+20=0D . x2+9x+20=09. （2分）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）.A .B .C .D .10. （2分）方程的根是（）A . ,B .C .D . 没有实数根11. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C . 2π﹣8D . 4π﹣412. （2分）(2017·路北模拟) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+2x+1=0B . x2+x+2=0C . x2﹣1=0D . x2﹣2x﹣1=013. （2分）下列方程中，解为x=2的是（）A . 2x=6B . （x﹣3）（x+2）=0C . x2=3D . 3x﹣6=014. （2分）如图：菱形的周长为8cm，高为 cm，则菱形两邻角度数之比为（）A . 3：1B . 4：1C . 2：1D . 5：115. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A . ﹣12+8B . 16﹣8C . 8﹣4D . 4﹣2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·宁波) 分式方程的解是________17. （1分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．18. （1分）(2018·越秀模拟) 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是________．19. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．20. （1分） (2018九上·杭州期末) 如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH=CH= ，BD=4，（1） AB的长为________.（2）弧BD的长为________.三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分） (2019九上·海珠期末) 解方程:（1） x2+5x＝0；（2） x（x﹣2）＝3x﹣622. （5分） (2017九上·钦州港月考) 先化简，再求值：（，其中a=2cos45°﹣1．23. （5分） (2017九上·临海期末) 如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．24. （5分）如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．25. （10分）(2017·瑞安模拟) 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．26. （10分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，（1） y与x的函数表达式并写出x的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？27. （10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、三、解答题 (共7题；共55分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
山东省滨州市博兴县 九年级数学上期中试题含答案【精品】
山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分120分。
考试用时90分钟。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于的一元二次方程（a﹣2）2++a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28° C．29° D．34°4．下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60° C．90° D．150°6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）A．200（1+）2=1000 B．200+200×2=1000C．200+200×3=1000 D．200[1+（1+）+（1+）2]=10007．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70° C．110°D．140°8．AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40° C．20° D．20°或160°9．抛物线y=22向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（﹣3）2﹣1 B．y=2（+1）2﹣3C．y=2（﹣1）2﹣3 D．y=2（﹣3）2+110．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣2﹣4+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y311．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm12．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率（）A． B． C． D．二、精心填一填（本题共4题，每题4分，共24分）13．如果关于的方程a2+﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．第14题图第15题图第17题图第18题图15．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为．16．抛物线y=a2+b+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线=﹣1，则a+b+c= ．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．18．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是．三、数学知识应用（本题共六题，19、21、22、23题各10分，20题8分、24题12分）19．解方程：（1）3（﹣1）=2﹣2 （2）（+8）（+1）=﹣1．20．已知二次函数y=﹣2+b+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB 的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．23．为满足市场需求，某超市在“店庆”活动中，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．参考答案1.【考点】中心对称图形．D．2.【考点】一元二次方程的解．B．3.【考点】圆周角定理．B．4.【考点】命题与定理．A．5.【考点】旋转的性质．B．6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．D．7.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．D．8.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．B．9.【考点】二次函数的平移．B．10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．C．11.【考点】垂径定理；勾股定理．故选：C．12．A．13.【考点】根的判别式．答案为：a≥﹣．14．0.515.【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标．答案为：（2，﹣3）．16.【考点】二次函数的性质．答案为：0．17.【考点】垂径定理；勾股定理．答案为4．18.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．答案为：①②③．19. 【解答】解：（1）3（﹣1）=2﹣2，3（﹣1）﹣2（﹣1）=0，（﹣1）（3﹣2）=0，﹣1=0，3﹣2=0，=1，2=；1（2）整理得：2+9+9=0，△=92﹣4×1×9=45，=，=，2=．120. 解：由图象可知：二次函数y=﹣2+b+c的图象过点（0，3）和（1，0），∴将两点坐标代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣2﹣2+3，∵y=﹣2﹣2+3=﹣（2+2+1）+4=﹣（+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．21.【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．22. 【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD==5，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC==5，答：AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°﹣30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．23. 解：（1）由题意得，y=700﹣20（﹣45）=﹣20+1600；（2）P=（﹣40）（﹣20+1600）=﹣202+2400﹣64000=﹣20（﹣60）2+8000，∵≥45，a=﹣20＜0，∴当=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．24、解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）只有2+4=6，但组合一共有3+2+1=6，故概率为；（3）列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）=．故答案为，．。
滨州市滨城区九年级(上)期中数学试题(含答案)
滨州市滨城区第一学期九年级期中学业水平测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）A BCD2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）A ．23aB ．18C ．5D ．32 4、下列变形中，正确的是 （ ）A ．（23）2＝2×3＝6B ．2)2(-＝－2C ．169+＝169+D ．)4()9(-⨯-＝49⨯5、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6、一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ）A ．11x =-21x =-B ．11x =21x =C ．13x =，21x =-D ．11x =，23x =-7、下列运算中错误的是（ ）A ． 2 +3＝ 5B ．2×3＝ 6C ．6÷3＝ 2D ．（-22)＝28、若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ）A ．100B ．200C ．300D ．6009、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）； A ．720)21(500=+x B ．720)1(5002=+x C ．720)1(5002=+xD ．500)1(7202=+x10、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182 C ．2x （x ＋1）＝182D ．0.5x （x －1）＝182二、填空题：（每小题3分，共15分）11、根式3-a 有意义的条件是_________________ 12、化简：＝b a 22___________．13、1=x 是方程()0212=--+a ax x a 的一根，则a ＝_________。
山东省滨州市 九年级上期中数学试题(附答案)【精品】
2017—2018学年第一学期期中学业水平测试九年级数学试题温馨提示1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.【版权所有：21教育】1.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 12.方程（-1）（+2）=-1的解是（）A. = -2B. 1=1，2=-2C. 1= -1，2=1D. 1= -1，2=321教育名师原创作品3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程22+1=2的根的情况是（）A. 只有一个根B. 有两个不等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无实数根5.如右图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（）A. 3B. -1C.-3D.17.由二次函数y=3（-4）2-2，可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线=-4C. 其最小值为2D. 当＜3时，y随的增大而减小8. 我县某乡镇梨园2015年产量为1000吨，2017年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为，则根据题意可列方程为（）A. 1440（1-）2=1000B. 1000（1+）2=1440C. 1440（1+）2=1000D. 1000（1-）2=14409.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A. 22-4+3=0B. 22-2-3=0C. 2y2+4y-3=0D. 2t2-4t-3=010.在平面直角坐标系中，平移二次函数y=2+4+3的图象能够与二次函数y=2的图象重合，则平移方式为（）A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位11.如右图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为（）A. 6πB. 3πC. 2πD. π12.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.已知=1是关于的方程2++2=0的一个根，则它的另一个根是．14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是．15. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时．16.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是°．（16题图）（17题图）（18题图）17.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为．218.如图，直线y =m+n与抛物线y=a2+b+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于的不等式m+n＞a2+b+c 的解集是．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.按要求解下列方程．（每小题5分，共10分）（1）42+4-3=0 （用配方法解）（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）20.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（，y）落在二次函数y=2的图象上的概率．21. （10分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。
滨州地区初三上期中考试数学试题有答案-(新课标人教版)(精选)
山东省滨州地区上学期期中考试初三数学试题（全卷共三个大题，共25个小题；满分120分，考试时间90分钟）1、若0)1(2=++-c bx x a 是关于的一元二次方程，则（ ） A ．a=1 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ≠0且b ≠02、下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、4)3(2=+xD 、4)3(2=-x4、若关于的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05、若关于的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则的取值范围( )A.<1且≠0B. ≠0C. <1D. ＞1 6、下列说法中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③长度相等的两条弧是等弧 ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A 1个 B 2个 C 3个D 4个7、如图，已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则么∠P 等于（ ）A ．150B ．200C ．250D．3008、如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=，2AB =，则⊙O 的半径为（ A ．2 C ．D ．4第7题第8题9、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ( )A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++10、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的 A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞011、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 （ ）A 123y y y <<B 213y y y <<C 312y y y <<D 132y y y << 12、已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则的取值 （A ）－1＜＜4（B ）－1＜＜3（C ）＜－1或 ＞4（D ）＜－1或 ＞3第12题二、填空题（每小题4分，共24分）13、方程x x 3122=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ____14、已知二次函数23y x bx =-+的对称轴为2x =，则b = ．15、若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为___16、如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为17、已知⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则过点A 的弦中，最短弦的长为 。
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17． （4 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°、∠A=30°，在 AC 边上取点 O 画圆，使⊙O 经过 A、B 两点，下列结论正确的序号是 （多填或错填得 0 分，少填酌情给分） ．
①AO=2CO；②AO=BC；③以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；④延长 BC 交⊙O 与 D， 则 A、B、D 是⊙O 的三等分点．
2018 学年山东省滨州市博兴县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． （3 分）下列方程中是一元二次方程的是（ A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D． x2=1 ）
【解答】解：A、2x+1=0 未知数的最高次数是 1，故错误； B、y2+x=1 含有两个未知数，故错误； C、x2+1=0 是一元二次方程，正确； D、是分式方程，故错误． 故选：C．
12． （3 分）如图，将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠，弧 则折痕 AB 长为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．10
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13． （4 分）一个直角三角形的两条直角边的长是方程 x2﹣7x+12=0 的两个根，则此直角三角形 的周长为 ．
14． （4 分）某商品原价 200 元，连续两次降价后售价为 148 元．若平均每次下降率是 x，则可 以列方程 ．
18． （4 分）如图，扇形的半径 OA=20 厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥 底面的半径为 ．
三、解答题（共 7 小题，满分 60 分） 19． （5 分）解方程： （x+4）2=5（x+4） 20． （8 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABO 的三个 顶点都在格点上． （1）以 O 为原点建立直角坐标系，点 B 的坐标为（﹣3，1） ，直接写出点 A 的坐标； （2）画出△ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△OA1B1，并求点 B 旋转到 B1 所经过的路线的长度．
2018-2019学年山东省滨州市九年级(上)期中数学试卷
直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则有下列选项：
①∠ACD＝60°；
②CB＝6 ； ③阴影部分的周长为 12+3π；
④阴影部分的面积为 9π﹣12 ．
其中正确的是
（填写编号）．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分．解答时请写出必要的演推过程． 21．（12 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐
第3页（共8页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分．
13．（5 分）边长分别为 3、4、5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为
．
14．（5 分）若点 P 的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点 P′的坐标为（﹣3，﹣5），
标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求点 C 经过的路径长（结果保留 π）．
第1页（共8页）
A．12.5 寸
B．13 寸
C．25 寸
D．26 寸
5．（3 分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100 条鱼记上标记，然后放回池塘去，
经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞 200 条鱼，发现有 5 条鱼有标
记，那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．
A．1000 条
B．4000 条
C．3000 条
D．2000 条
6．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝（ ）
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2017-2018学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=22．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼3．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°4．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交5．（3分）若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m 的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定8．（3分）小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m9．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300010．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．11．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．212．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．（4分）在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为．15．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有种不同的取法．16．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．（4分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点，则劣弧的长为．18．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围时，y1＜y2．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（10分）请选择适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣6x+1=0；（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．20．（10分）将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017-2018学年山东省滨州市无棣县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）方程x（x﹣2）=x﹣2的根是（）A．x=1 B．x1=2，x2=0 C．x1=1，x2=2 D．x=2【解答】解：方程变形得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0，可得x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．故选：C．2．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．3．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选：B．4．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．5．（3分）若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m 的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2=0，即m2﹣5m=2，∴2017﹣m2+5m=2017﹣（m2﹣5m）=2017﹣2=2015．故选：A．6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定【解答】解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：A．8．（3分）小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m【解答】解：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），设圆半径为r，则有OD=OC﹣CD=（r﹣2）m，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，则凉台所在圆的半径为5m．故选：B．9．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台．则1000（1+x）2=3000；故选：C．10．（3分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选：B．11．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac ＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，，得，∴y=x2﹣x﹣2=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确是①②③⑤，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=﹣（x﹣1）2﹣2．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．14．（4分）在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为40cm．【解答】40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故答案为40cm．15．（4分）从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有6种不同的取法．【解答】解：♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，不同的取法有：♡10、♡J；♡10、♡Q；♡10、♡K；♡J、♡Q；♡Q、♡K；♡J、♡K，共6种．故答案为：6．16．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠0．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．17．（4分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．18．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m﹣1，y2）两点都在该函数的图象上，当m满足范围m＜时，y1＜y2．【解答】解：∵抛物线过点（0，5）和（4，5），∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，∵y1＜y2，∴点A比点B离直线x=2要近，而m＞m﹣1，∴2﹣（m﹣1）＞m﹣2，∴m＜．故答案为m＜．三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（10分）请选择适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣6x+1=0；（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．【解答】解：（1）3x2﹣6x+1=0a=3，b=﹣6，c=1△=36﹣12=24，x=，x1=，x2=；（2）（x﹣4）2=（5﹣2x）2（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0（x﹣4+5﹣2x）（x﹣4﹣5+2x）=0（x﹣1）（3x﹣9）=0x1=1，x2=3．20．（10分）将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【解答】解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm由题意得：=52，解得：x 1=16，x2=24，当x1=16时，40﹣x=24，当x2=24时，40﹣x=16，答：两段的长度分别为16和24cm；（2）不能理由是：=48，整理得：x2﹣40x+416=0∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为48cm2．21．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？【解答】（1）AB=AC，证明：连结AD，∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，连接BE，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，即BE⊥AC，∵△ABC为正三角形，∴AE=EC，即E是AC的中点．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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2018学年山东省滨州市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上．）
1．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）若（m﹣3）x n﹣2+3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．m≠0，n=3B．m≠3，n=4C．m≠0，n=4D．m≠3，n≠0
3．（3分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2
4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）
A．116°B．32°C．58°D．64°
5．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
6．（3分）将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果应为（）
A．（x+3）2+2B．（x﹣3）2+2C．（x+3）2﹣2D．（x﹣3）2﹣2
7．（3分）某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率．设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）
A．100（1+x）2=120B．100（1﹣x）2=120C．120（1+x）2=100D．120（1﹣x）2=100 8．（3分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）
A．128°B．100°C．64°D．32°
10．（3分）已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定
11．（3分）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．。