八年级数学下册16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算作业课件人教版.ppt

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人教版数学八下16.3二次根式的加减课时3新课件

子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的
形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方
根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移
到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
新知探究跟踪训练
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
3
；
5
（1） 35；
（2）
（3） 3 + 1；
（4） 16.
2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.
1
（2）1 3;
（1） 3 ,
解：（1）∵3 ≥ 0 ，
∴ a≥0.
∴原式 = 2 ∙ = .
（2）原式 =
4
3
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.
4
（1） 32 ；
（2） 40 ；（3） 1.5 ；（4） .
3
解：（1） 32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2;
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已
B． 12
12=2 3
C． 2
2=||
D．
5
3

2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)

相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章二次根式
专题三二次根式的混合运算
【要点指导】进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章二次根式
专题五二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)，－a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2

人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件

a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第十六章二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1

人教版八年级数学下册章节分层课时作业

人教版八年级数学下册章节分层课时作业目录：第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念3——4第2课时二次根式的性质5——716.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法8——11第2课时二次根式的除法12——1516.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减16——18第2课时二次根式的混合运算19——21小专题(一)二次根式的运算22——24章末复习(一)二次根式25——27第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理28——32第2课时勾股定理的应用33——37第3课时利用勾股定理作图38——40小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题41——4217.2勾股定理的逆定理43——46章末复习(二)勾股定理47——50第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征51——55第2课时平行四边形的对角线性质56——5918.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定60——63第2课时三角形的中位线64——67小专题(三)平行四边形的证明思路68——71周周练(18.1) 72——7518.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质76——79第2课时矩形的判定80——8318.2.2菱形第1课时菱形的性质84——87第2课时菱形的判定88——9118.2.3正方形92——95小专题(四)特殊平行四边形的性质与判定96——99小专题(五)四边形中的折叠问题100——101小专题(六)四边形中的动点问题102——104章末复习(三)平行四边形105——109第十九章一次函数19．1函数19．1.1变量与函数110——11319.1.2函数的图象第1课时识别函数的图象114——117第2课时画函数图象118——121第3课时函数的三种表示方法122——12619.2一次函数19．2.1正比例函数127——130周周练(19.1～19.2.1) 131——13519.2.2一次函数第1课时一次函数的定义136——139第2课时一次函数的图象与性质140——143第3课时用待定系数法求一次函数的解析式144——147第4课时一次函数的应用148——15119.2.3一次函数与方程、不等式152——155小专题(七) 一次函数与坐标轴围成的三角形156——159小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用160——164 周周练(19.2.2～19.2.3) 165——16919.3课题学习选择方案170——173章末复习(四)一次函数174——177第二十章数据的分析20．1数据的集中趋势20．1.1平均数第1课时平均数178——181第2课时用样本平均数估计总体平均数182——18620.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数187——191第2课时平均数、中位数和众数的应用192——19520.2数据的波动程度196——19920.3课题学习体质健康测试中的数据分析200——203章末复习(五)数据的分析204——208第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是()A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是()A．－2 B．－1 C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()A．－2 B．0C．2 D．46．(广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；(2)2x＋6；(3)x2；(4)14－3x；(5)x－4 x－3.知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为() A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为cm，宽为cm.02中档题10．下列各式中：①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．(济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠1212．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有个．15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是．16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是．17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x－1；(2)21－x；(3)1－|x|；(4)x－3＋4－x.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．第2课时二次根式的性质01基础题知识点1a≥0(a≥0)1．(荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为．2．当x＝时，式子2 018－x－2 017有最大值，且最大值为．知识点2(a)2＝a(a≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝;(2)3.4＝；(3)16＝(4)x＝(x≥0)．4．计算：( 2 018)2＝．5．计算：(1)(0.8)2；(2)(－34)2；(3)(52)2；(4)(－26)2.知识点3a2＝a(a≥0)6．计算（－5）2的结果是()A．－5 B．5C．－25 D．25 7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是() A．3 B．9C．－3 D．3或－38．当a≥0时，化简：9a2＝．9．计算：(1)49；(2)（－5）2；(3)（－13）2；(4)6－2.知识点4代数式10．下列式子不是代数式的是()A．3x B.3x C．x>3 D．x－311．下列式子中属于代数式的有(A)①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.A．5个B．6个C．7个D．8个02中档题12．下列运算正确的是()A．－（－6）2＝－6 B．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16 D．－(－5)2＝－2513．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是()A．a－2 B．2－a C．a D．－a14．(枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是()A．m＞6 B．m＜6C．m＞－6 D．m＜－616．化简：（2－5）2＝．17．在实数范围内分解因式：x2－5＝．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝．20．计算：(1)－2（－18）2；(2)4³10－4；(3)(23)2－(42)2；(4)（213）2＋（－213）2.21．比较211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．03 综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算2³3的结果是()A. 5B.6C．2 3 D．3 22．下列各等式成立的是()A．45³25＝8 5 B．53³42＝20 5C．43³32＝7 5 D．53³42＝20 6 3．下列二次根式中，与2的积为无理数的是()A.12B.12C.18 D.324．计算：8³12＝．5．计算：26³(－36)＝．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为cm2.7．计算下列各题：(1)3³5；(2)125³1 5；(3)(－32)³27；(4)3xy·1 y.知识点2ab＝a·b(a≥0，b≥0) 8．下列各式正确的是()A.（－4）³（－9）＝－4³－9B.16＋94＝16³94C.449＝4³49D.4³9＝4³99．(益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是()A. 6B.12C.18D.3610．化简（－2）2³8³3的结果是()A．224 B．－224C．－4 6 D．4 6 11．化简：(1)100³36＝；(2)2y3＝．12．化简：(1)4³225；(2)300；(3)16y；(4)9x2y5z. 13．计算：(1)36³212；(2)15ab2²10ab.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)³(－221)，则有()A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75³20³12；(2)（－14）³（－112）；(3) －32³45³2；(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm³30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？03综合题20. (教材P16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p（p－a）（p－b）（p－c），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7 m，AC＝5 m，BC＝8 m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.第2课时二次根式的除法01基础题知识点1ab＝ab(a≥0，b＞0)1．计算：10÷2＝()A. 5 B．5 C.52D.1022．计算23÷32的结果是()A．1 B.23C.32D．以上答案都不对3．下列运算正确的是()A.50÷5＝10B.10÷25＝2 2C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝34．计算：123＝．5．计算：(1)40÷5；(2)32 2；(3)45÷215；(4)2a3bab(a>0)．知识点2ab＝ab(a≥0，b＞0)6．下列各式成立的是()A.－3－5＝35＝35B.－7－6＝－7－6C.2－9＝2－9D.9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于()A．2 B. 2 C.22D.128．如果（x－1x－2）2＝x－1x－2，那么x的取值范围是()A．1≤x≤2 B．1＜x≤2C．x≥2 D．x＞2或x≤1 9．化简：(1)7100；(2)11549；(3)25a49b2(b>0)．知识点3最简二次根式10．(荆州)下列根式是最简二次根式的是()A.13B.0.3 C. 3 D.2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；(2)85；(3)122；(4)2340.02中档题12．下列各式计算正确的是()A.483＝16 B.311÷323＝1C.3663＝22D.54a2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是()A.27 5 B.27C. 2 D.2714．在①14；②a2＋b2；③27；④m2＋1中，最简二次根式有个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为．16．不等式22x－6＞0的解集是．17．化简或计算：(1)0.9³121100³0.36；(2) 12÷27³(－18)；(3)27³123；(4)12x÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：ab －ab 3－2ab 2＋a 2ba(b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a① ＝a （b －a ）b －a b a ②＝a·1a ab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②； (2)错误的原因是什么？ (3)请你写出正确的解法．16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减01基础题知识点1可以合并的二次根式1．(巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是()A.18B.13C.24 D.0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是()A.12－ 2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy2 3．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x的值为()A．－12B.34C．2 D．54．若m与18可以合并，则m的最小正整数值是() A．18 B．8C．4 D．2知识点2二次根式的加减5．(桂林)计算35－25的结果是()A. 5 B．25C．3 5 D．6 6．下列计算正确的是()A.12－3＝ 3B.2＋3＝ 5C．43－33＝1 D．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是()A．1 B．－1 C．－3－ 2 D.2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是()A．22－1 B．2－2C．1－ 2 D．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是cm.11．计算：(1)23－32；(2)16x＋64x；(3) 125－25＋45；(4)(黄冈)27－6－1 3.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是() A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是()A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是()A.3＋ 2B.3C.33 D.3－ 215．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝，b＝.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为.18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b12b3＋b248b；(3)(45＋27)－(43＋125)；(4)34(2－27)－12(3－2)．19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)．03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是()A．2＋2 2 B．2＋2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是()A．－1 B．－3C. 3 D．13．(南京)计算：12＋8³6的结果是．4．(青岛)计算：(24＋16)³6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)；(2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(包头)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2；(2)(2＋3)(2－3)；(3)(5＋32)2.10．(盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2 018b2 017的值为()A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋ 213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22；(4)24³13－4³18³(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)³( 2 018＋1)．小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1．计算：(1)62³136；(2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218；(4)(25＋3)³(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)；(2)(6＋10³15)³3；(3)354³(－89)÷7115；(4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63；(2)(呼和浩特)|2－5|－2³(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝，b ＝；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：＋＝(＋)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．章末复习(一)二次根式01基础题知识点1二次根式的概念及性质1．(黄冈)在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A．x>0 B．x≥－4C．x≥－4且x≠0 D．x>0且x≠－4 2．(自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C. 6D. 23．若xy＜0，则x2y化简后的结果是()A．x y B．x－y C．－x－y D．－x y知识点2二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是()A.10B.15C.20D.255．(十堰)下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．22³32＝62C.8÷2＝2 D．32－2＝36．计算5÷5³15所得的结果是．7．计算：(1)(湖州)2³(1－2)＋8；(2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127；(4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)02 中档题 9．把－a－1a 中根号外面的因式移到根号内的结果是()A .－aB ．－aC ．－－aD . a10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x 的值为()A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为．12．(青岛)计算：32－82＝． 13．计算：(3＋2)3³(3－2)3＝． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝．15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1；(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)03 综合题19．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理结论的数学表达式是.2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．知识点2利用勾股定理进行计算3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为() A．4 B.5C.13 D．55．已知直角三角形中30°角所对的直角的边长是23cm，则另一条直角边的长是()A．4 cm B．43cmC．6 cm D．63cm6．(阿坝)直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．02中档题9．(荆门)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．10第9题图第10题图10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A．48 B．60 C．76 D．8011．(陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A．3 3 B．6 C．3 2 D.21第11题图第14题图12．(东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于()A．10 B．8 C．6或10 D．8或1013．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．15．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.(1)求AB的长；(2)求CD的长．17．(益阳)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.03综合题18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是．第2课时勾股定理的应用01基础题知识点1勾股定理在平面图形中的应用1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是()A．5 m B．12 m C．13 m D．18 m第1题图第2题图2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行米．3．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.4．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？知识点2勾股定理与方程的应用5．印度数学家什迦逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题．6．如图，在一棵树(AD)的10 m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 m(C)的池塘，而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？知识点3两次勾股定理的应用7．(绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米第7题图第8题图8．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．02中档题9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草()A．4 B．6 C．7 D．8第9题图第10题图10．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为()A．4米B．8米C．9米D．7米11．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了cm.第11题图第12题图12．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是．13．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.14．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？03综合题15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．第3课时利用勾股定理作图01基础题知识点1在数轴上表示无理数1．在数轴上作出表示5的点(保留作图痕迹，不写作法)．知识点2网格中的无理数2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A．5 B．6 C．7 D．25知识点3等腰三角形中的勾股定理3．在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的边上的高与面积.02中档题4．(南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1，1，)B．(3，1)C．(3，3)D．(1，3)5．(成都)如图，数轴上点A所表示的实数是．第5题图第6题图6．(乐山)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离．7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．03综合题8．仔细观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题.OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝1 2；OA23＝(2)2＋1＝3，S2＝2 2；OA24＝(3)2＋1＝4，S3＝3 2；…求：(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S210的值．小专题(二)巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题【例1】直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为．1．(黔西南)如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.第1题图第2题图2．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB＝．类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例2】(教材P39T12变式与应用)如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π取3)3．如图是一个高为10 cm，底面圆的半径为4 cm的圆柱体．在AA1上有一个蜘蛛Q，QA＝3 cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1＝2 cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm.(结果用带π和根号的式子表示)第3题图第4题图4．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是m(精确到0.01 m)．5．如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？17.2 勾股定理的逆定理01基础题知识点1互逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．对顶角相等D．如果a2＝b2，那么a＝b2．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等．知识点2勾股定理的逆定理3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2，3C．6，7，8 D．2，3，44．下列各组数是勾股数的是()A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D.13，14，155．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶3∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形8．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a＝3，b＝22，c＝5；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝3，c＝7；(4)a＝5，b＝26，c＝1.9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是不是直角三角形？为什么？02中档题10．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于()A．10B．11C．12D．13c－10＝0，那11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋b－8＋||么下列说法中不正确的是()A．这个三角形是直角三角形B．这个三角形的最长边长是10C．这个三角形的面积是48D．这个三角形的最长边上的高是4.812．下列定理中，没有逆定理的是()A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°13．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°14．把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形．15．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD ＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．03综合题17．在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：。

八年级数学下册(新人教版)同步习题精讲课件：第十六章二次根式(预习导航堂堂清日日清)(共32张PPT)综述

7．(8分)当x取何值时，下列代数式在实数范围内有意义？
(1) x－3； (2) x－2－ 5－x；
(3)1－2
； x
(4) x2＋2x＋5.
解： (1)x≥3
(2)2≤x≤5解：
(3)x≥0且x≠1
8．(3分)(2014·张家界)若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2 014等于( ) A．－1 B．1
22．(6 分)已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，
化简： c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16.
解：依题意知 5－3＜c＜5＋3，即 2＜c＜8，原式＝（c－2）2－（12c－4）2＝c－2－(4－12c)＝32c－6
23．(6 分)若实数 a，b 满足 b＜
2a－1＋
1－2a＋3，试化简： 4a2－4a＋1－
16 ． 1 二次根式
第2课时二次根式的性质
11．下列各式正确的是( )
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3
12．若a＜1，化简（a－1）2 －1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a
D. 32＝±3
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果是( ) A．b B．－b C．2a＋b D．无法确定 14．计算 2－x)2＋（x－3）2 的结果是( ) A．－1 B．2x－5、 C．5－2x D．1
. (1) x－2＋2 2－x； (2) xx－＋11＋(x－2)0.
解：(1)x－2≥0，2－x≥0， ∴x＝2 (2)xx＋－11≥≠00，且 x－2≠0， ∴x≥－1 且 x≠1，x≠2
20．(9分)已知a2＋
＝4a－4，求a＋b的值．

人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)

合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配律合并
整式加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究形成知识
例1
（（ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解：（ 1）（
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简二次根式
合并被开方数相同的二次根式
自主学习复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)

求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）．（a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ．解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）４ = ９
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减课件3 【经典初中数学课件汇编】

【归纳】
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当 k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
? 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的
_______________。 • （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根
式才能合并，合并的依据是__________。 • （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减
的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系数_________。
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（千米）.
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化；
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
办法？
y
y=kx(k＞0)
y
y=kx
k

新人教版初二下册数学 16.3二次根式的加减教学课件PPT

2
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018
(2)原式（[ 2 -
3）（2
3）]2017 （2
3）2

2

3 2
12017 （7+4 3） 3
巩固练习
3. 计算：
（1）（2 2 -1）2 （2）（ 2 - 3）（ 5 7）（ 2 3）
6.如果最简二次根式 3a与 8 可以17合并2a，那么要使式子
有意义，求4ax的2取x 值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足 a
a
a
aa
a
a
a
由上图，易得2a+3a=5a.
a
aa 你发现了什么？
当a= 2 时，分别代入左右得 2 2 3 2=5 2 ;
当a= 3 时，分别代入左右得 2 3 3 3=5 3 ;......
探究新知
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
16.3二次根式的加减
二次根式的加减运算
导入新知
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
2
23
25
3 2
3 2 2 7 5
47
探究新知
知识点 1 二次根式可以合并的条件在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.

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一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
11．(聊城中考)下列计算正确的是( B ) A．3 10－2 5＝ 5
B. 171·( 171÷ 111)＝ 11 C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D.13 18－3
8＝ 9
2
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是( C )
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2，∴x－y＝－2 2，xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1.∴ 原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2
18．(10 分)已知 x＝12( 7＋ 5)，y＝12( 7－ 5)，求代数式 x2－xy＋y2 的值．
解：∵x＝1( 7＋ 5)，y＝1( 7－ 5)，∴x＋y＝ 7，xy＝1.∴x2－xy＋y2
4．(2 分)(青岛中考)计算： 24＋ 8－( 3)0＝__2 3＋1__． 2
5．(2 分)计算： 45－
2× 5
50＝__
5__．
6．(8 分)计算：
(1) 3( 5－ 2)；
解：原式＝ 15－ 6
(2)( 24＋ 18)÷ 2；
解：原式＝2 3＋3
(3)( 2＋3)( 2＋2)；
解：原式＝8＋5 2
2
2
2
＝(x＋y)2－3xy＝( 7)2－3×12＝121
【综合应用】
19．(12 分)观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
②由(
3＋
2)(
3－
2)＝1，得
1 3＋
＝ 2
3－
2；
③由(
4＋
3)(
Байду номын сангаас
4－
3)＝1，得
1 4＋
＝ 3
4－
3；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来；
(1)( 2－ 1)2； 2
解：原式＝1 2
(2)(4＋ 7)(4－ 7)；解：原式＝16－7＝9 (3)( 5＋3 2)2；解：原式＝23＋6 10 (4)(2＋ 3)2－(2－ 3)2. 解：原式＝8 3
10．(7 分)已知 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2，求 x3y－xy3 的值．解：原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)，当 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2时，xy ＝1，x＋y＝2 3，x－y＝2 2.∴原式＝1×2 3×2 2＝4 6
A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2
13．已知 x＋1x＝ 7，则 x－1x的值为( C ) A. 3 B．±2 C．± 3 D. 7
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 14．(扬州中考)计算( 5－2)2 018( 5＋2)2 019＝__ 5＋2__． 15．已知 m＝ 22002109－1，则 m2－2m－2 019＝__0__．
三、解答题(共 40 分)
16．(9 分)计算：
(1)(大连中考)计算：( 3＋2)2－ 48＋2－2；
解：原式＝29 4
(2)(2
3－ 2
12)(12 8＋
23)；
解：原式＝5 3＋1 3
(3)(1＋ 2)2(1＋ 3)2(1－ 2)2(1－ 3)2.
解：原式＝4
17．(9 分)已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
二次根式的混合运算
1．(3 分)(常德中考)下列运算正确的是( D )
A. 3＋ 4＝ 7 B. 12＝3 2
C. （－2）2＝－2
D.
14＝ 6
21 3
2．(3 分)计算(5 15－2 45)÷(－ 5)的结果为( A ) A．5 B．－5 C．7 D．－7
3．(2 分)(南京中考)计算14－ 28的结果是__0__． 7
(4)( x－2 y)( x＋ y)．
解：原式＝x－ xy－2y
乘法公式在二次根式混合运算中的应用
7．(3 分)(常州中考)下列各数中，与 2＋ 3的积是有理数的是( D ) A．2＋ 3 B．2 C. 3 D．2－ 3
8．(2 分)(天津中考)计算( 3＋1)( 3－1)的结果等于__2__．
9．(8 分)计算：
第十六章二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时二次根式的混合运算
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先 __乘方__，再__乘除__，最后__加减__，有括号的先算括号里面的．
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(__平方差公式__、__完全平方公式__)仍然适用．最后结果一定要化成__最简二次根式__．