理论力学练习册及答案

8-7.四杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω0=25 rad/s绕O轴转动，OA=50 cm，AB=100 cm，O1B= cm。求∠OAB=900时，B点的加速度，摇臂O1B的角速度和角加速度。
8-8.图示机构中，设当OA与水平线成450角的瞬时，曲柄OA有反时针方向的匀角速度ω＝25 rad/s，连杆AB水平，扇形板BD铅垂。求扇形板绕定轴D转动的角加速度ε。
解：将力系向A点简化，并过A点建立如图所示坐标系。
由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋，
作用点为：
3-2.已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F= kN。求力F对x、y、z轴的矩？
解：
3-3.如图所示，长方体边长为a、b、c，力F沿BD，试计算力F对AC轴之矩MAC(F)
解：力F对C点的矩为：
4-3.置于铅垂面内的均质正方形簿板重P= 100kN，与地面间的摩擦系数f= 0.5，欲使簿板静止不动，求作用在点A的力F的最大值？
4-4.折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为fA= 0.2，fB= 0.6，折梯一边AC的中点D上有一重为P= 500N的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡？如果折梯平衡。试求出两脚与地面间的摩擦力。
第六章 刚体基本运动
6-1．在如图所示中，已知ω、。在图上标示出A、B两的速度、加速度。
6-2．在如图所示的平面机构中，半径为r的半圆盘在A和B处与杆铰接，已知 ， ,曲柄O1A以匀角速度ω转动。求图示瞬时圆盘上M点的速度和加速度。
6-3．在如图所示的平面机构中，齿轮1紧固在杆AC上， ,齿轮1与半径为r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕O2轴转动，。设 ， ，试确定 时，轮2的角速度和角加速度。
解：动点取曲柄OA上A点，
动系固连摇杆CB上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
B点速度为：
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
B点加速度为：
7-4.半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。
解：滑块C、D做平动，杆OA作定轴转动，
杆DAB作瞬时平动，杆BC作平面运动。
8-3.已知平面机构杆AB以不变速度ν沿水平方向运动，AB与OE两平行线间距离为b，在图示位置OD=BD，OD与水平线夹角为600，DE与水平线夹角为300，求杆OC的角速度和角加速度，滑块E的速度和加速度。
8-4.已知曲柄槽杆机构曲柄O1A=232 mm，以ω1=20 rad/s作匀角速度转动，O2B=500 mm，O1O2=1000 mm，在图示瞬时O1A位于铅垂，控制摇杆O2B与水平线呈600角，角速度(顺时针)ω2=3 rad/s，角加速度(顺时针)ε2=6 rad/s2，试求此瞬时槽杆BC的角加速度及滑块A相对槽杆BC的加速度。
,
联立上两式解得：
2-6. ，滑轮半径为 ， ， ，求 处反力和 绳的张力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
,
，
，
2-7. ， ，求 、 、 、 处反力。
解:取杆AD为研究对象，受力如图。
，
,
，
取杆AD为研究对象，受力如图。
，
,
，
2-8. 力 作用在 杆的中点，求 、 处反力。
解：取杆BC为研究对象，受力如图。
，
取整体为研究对象，受力如图。
，
，
,
（逆时针）
2-9. 求 、 、 处反力
解：取杆BC为研究对象，受力如图
,
，
，
取杆AB为研究对象，受力如图。
，
，
,
（逆时针）
2-10. 已知桁架中１、２、３、４、６、８、９杆的长度相等，计算各杆的受力。
解：由零杆判据知，杆1、2、5、4、6、7、9均为零杆。
分别取节点A、B为研究对象，受力如图
对于节点A： ，
(压)
对于节点B： , (压)
2-11.计为研究对象，受力如图。
,
(拉)
,
(压)
研究节点B: ，
(压)
第三章 空间力系
3-1.图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系简化的最终结果，并在图中画出。
解：取整体为研究对象，受力如图。
，
(压)
,
2-4. 已知： ， ， ，
求 、 处支反力。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
，
2-5. 已知 杆上固接一销钉，此销钉可以在 杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置， 与 成 ， ，求 。
解：取杆AD为研究对象，受力如图。
,
取杆BC为研究对象，受力如图。
解：（a）图，建立如图所示坐标，
（b）图，建立如图所示坐标，
第四章摩 擦
4-1.在图示物块中，已知：P、θ接触面间的摩擦角m。试问：①β等于多大时向上拉动物块最省力；②此时所需拉力F为多大。
4-2.如图2所示，圆柱体A与方块B均重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦角均为45°，试求保持系统平衡时所需的最小力P。
8-1.已知图示机构滑块B，沿水平方向按规律SB=0.01t2+0.18t m移动，通过连杆AB带动半径R＝0.1 m的轮子沿水平方向只滚不滑。求当t=1 s时，点A和点C在图示位置的速度和加速度。
解：当 时，
由于杆AB作瞬时平动，且P为轮C
的速度瞬心，故有：
8-2.曲柄OA=17 cm，绕定轴O转动的角速度ωOA=12 rad/s，AB=12 cm，BD=44 cm，滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动，在图示瞬时OA铅垂，求滑块C与D的速度。
解：动点取轮O上A点，动系固连小车上，定系固连地面。
由加速度合成定理 作加速度图。
当 时，
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
A点加速度：
，
7-6.在刨床机构中，已知曲柄O1A=r，以匀角速度ω反时针方向转动，O点到水平杆BC的距离为4r，求在图示位置时，水平杆BC（刨刀）的速度与加速度。
提示：1、研究套筒o运动副，作杆BE速度瞬心，
6-4．在如图所示中，A小车和B以绳索绕过滑轮C相连，A车高出B车 ，A车以 匀速拉动B车，初始时，BC长度 。试求5秒后B车的速度和加速度（不计滑轮C的尺寸大小）。
第七章 点的复合运动
7-1.直角曲杆OBC绕O点顺时针转动的角速度ω=3rad/s，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知OB=10 cm，求当∠BOA=600时，小环M的速度与加速度。
解：动点取小环M，动系固连直角曲杆OBC上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影式，得
7-2.图示机构，O1O2=20 cm，O1B的角速度为3 rad/s，求图示位置时杆O2A的角速度和角加速度。
解：动点取曲柄O1B上B点，动系固连摇杆O2A上，定系固连机架。
解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
第八章 刚体平面运动
（a）
（b）
（c）
（d）
1-2.各杆件的自重不计，所有接触处均为光滑接触，画出各构件的受力图以及整体的受力图。
（a）（b）（c）
（a）
（b）
（c）
1-3.各杆件的自重不计，所有接触处均为光滑接触，画出各构件的受力图，整体的受力图及销钉 的受力图。
（a）
（b）
第二章平面力系
2-1. 已知： ， ，求 、 处约束反力。
解：动点取杆AB上A点，动系固连凸轮O上，定系固连地面。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
(与图示方向相反)
7-5.小车沿水平方向向右作加速运动，加速度为49.2 cm/s2，在小车上有一轮绕O轴转动，轮的半径为20 cm，规律φ=t2（t以s计，φ以rad计），当t=1 s时，轮缘上点A的位置如图所示，求此时点A的绝对加速度。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
,
,
,
2-2. 已知力 的作用线垂直于 杆， 杆与 力的作用线夹角为 ，杆 垂直于杆 ，力 的作用线与 杆的夹角为 。 ，求系统平衡时 ＝？
解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。
对于节点B： ，
对于节点 C： ，
联立上两式解得：
2-3. 图示结构中， 杆水平， 杆与 杆的夹角为 ，杆件的自重不计， ，求 、 处反力。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影式，得
7-3.图示一用于刨床的急回机构简图，当主动曲柄OA转动时，带动滑枕D往复水平运动，使得切削行程中运动较慢，而在空回行程时运动较快，设曲柄以匀角速度ω=20rad/s转动，OA=10 cm，BC=50 cm，OC=30 cm，求当OA与水平线成300角时，B点的速度和加速度。
j111图示系统中均质轮a质量口人半径r杆0a的a端转动此时将其放置在静止的均质轮质量mb半径b可绕其中心轴自由转动放置后轮a的重量支持略去轴承摩擦和杆0a的质量并设两轮间的摩擦因放到轮b上到两轮没有相对滑动为止经过多少时间
第一章静力学公理与物体受力分析
1-1.未画重力的物体重量均不计，所有接触处均为光滑接触，画出各构件的受力图。
第五章 点的运动学