分式期末复习学案
八年级分式方程复习教案
八年级分式方程复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握分式方程的解法及应用，提高学生解题能力。
2. 过程与方法：通过复习分式方程的基本概念、解法及实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
二、教学内容：1. 分式方程的基本概念：分式方程的定义、特点。
2. 分式方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 分式方程的实际应用：利润问题、浓度问题、面积问题等。
4. 分式方程的检验：解的意义、检验方法。
5. 分式方程的拓展：无理方程、二元一次方程与分式方程的综合。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式方程的解法、实际应用、检验。
2. 教学难点：分式方程的解法步骤、实际应用中的问题转化。
四、教学过程：1. 课堂导入：回顾分式方程的基本概念，引导学生思考分式方程的实际应用。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，引导学生动手解题，体会解题步骤。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 案例分析：分析分式方程在实际应用中的例子，引导学生学会问题转化。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式方程的解法步骤及应用。
五、课后作业：1. 复习分式方程的基本概念、解法及应用。
2. 完成课后练习题，提高解题能力。
3. 收集分式方程在实际应用中的例子，进行分析和总结。
4. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3. 启发式教学：引导学生思考问题，自主探索解题方法，提高学生的思维能力。
4. 互动式教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，及时纠正学生的错误。
七、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和解决问题。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度，提高学生的实际应用能力。
分式复习教案
分式复习教案教案标题：分式复习教案教案目标：1. 复习和巩固学生对分式的理解和运用。
2. 帮助学生熟练掌握分式的加减乘除运算。
3. 提高学生解决实际问题时运用分式的能力。
教学内容：1. 分式的定义和基本概念。
2. 分式的化简和约分。
3. 分式的加减运算。
4. 分式的乘除运算。
5. 分式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备教科书、笔记本和计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问和回顾上节课的知识，激发学生对分式的兴趣和回忆。
2. 提问：你们还记得分式的定义和基本概念吗？请举个例子。
二、知识讲解与示范（15分钟）1. 教师通过教学PPT或板书，对分式的定义和基本概念进行讲解，并给出示例进行说明。
2. 教师讲解分式的化简和约分的方法，并进行相关的示范演示。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些基础练习题，巩固分式的化简和约分。
2. 学生进行分式的加减运算练习，教师进行讲解和指导。
3. 学生进行分式的乘除运算练习，教师进行讲解和指导。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题的讲解，引导学生将所学的分式知识应用到实际生活中。
2. 学生个别或小组完成一些实际问题的解答，教师进行讲解和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要继续巩固和复习的部分。
2. 学生进行自我评价和反思，教师进行必要的点评和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生进行分式的综合运用，解决更复杂的实际问题。
2. 提供更多的分式练习题和挑战题，以满足学生的不同需求和能力水平。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和个别辅导，对学生的掌握情况进行评估。
2. 教师可以设计小测验或作业，检验学生对分式的理解和运用能力。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学内容和教学方法，确保教学效果。
2. 教师应及时收集学生的反馈和意见，不断改进教学策略和方法。
八年级分式总复习教案
八年级分式总复习教案回顾分式的概念、性质和基本方法，梳理分式学习的知识框架。
通过例题解析，强化分式的约分、通分、分式的乘除运算等技能。
引导学生自我评价，反思学习成果，激发学习热情。
知识梳理：通过问答形式，回顾分式的基本概念、性质和运算法则。
例题解析：选取典型例题，引导学生解析、解答，强化分式的基本技能。
小组讨论：针对分式在实际生活中的应用，分组讨论，提高解决问题的能力。
自我评价：引导学生对学习成果进行自我评价，反思学习过程中的不足与进步。
导入：通过问题导入，引导学生回顾分式的基本概念、性质和运算法则。
新授：通过例题解析，强化分式的约分、通分、分式的乘除运算等技能。
引导学生自我总结，发现规律，形成自己的解题思路。
巩固：通过小组讨论的形式，探讨分式在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。
拓展：通过一题多变、一题多解等形式，培养学生的创新思维和发散思维。
引导学生自我评价，反思学习成果，激发学习热情。
总结：回顾本节课学习的重点、难点，总结分式总复习的主要内容和学习收获。
布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固学习成果。
(1)理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
(2)掌握分式方程的解法，能够解决一些实际问题。
(3)通过复习，进一步提高对分式的认识和理解，为后续学习奠定基础。
分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的约分：把分式的分子和分母分解因式，然后约去公因式。
分式的通分：把分式的分子和分母分解因式，然后取最简公分母。
分式方程的一般解法：先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意验根。
特殊解法：例如，当分式方程有两个相等实数根时，可以采用换元法等技巧求解。
个别辅导，针对学生不同情况进行因材施教。
通过类比的方式，由分数的有关概念类比得到分式的概念；由分数的基本性质类比得到分式的基本性质；由分数的约分和通分的方法类比得到分式的约分和通分的方法．通过观察、类比、归纳、交流、反思等活动，进一步了解类比思想方法在解决新问题中的应用，并能用类比思想方法指导自己的学习．通过本节课的学习，使学生进一步体会类比思想方法在研究新问题中的作用，同时培养学生学习数学的兴趣．对于八年级的学生来说，通过前面的学习，他们对分数已经有了初步的认识，而且在具体情境中能够辨认出分式。
《分式复习》教案
《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。
教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。
教学时间：1课时。
六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。
2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。
3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。
4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。
七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。
八年级分式复习课教学设计
八年级分式复习课教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务为对八年级学生进行分式知识的复习巩固。
通过系统性的回顾和深化，使学生能够熟练掌握分式的性质、运算法则，提高解决实际问题的能力。
同时，注重培养学生的逻辑思维、抽象概括能力以及解决复杂问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为八年级学生，他们在之前的学习中已经接触过分式的概念和基本运算，具备一定的知识基础。
但在实际应用中，仍存在部分学生对分式的理解不够深入，运算不够熟练，需要通过复习课的教学，帮助他们查漏补缺，提高分式知识水平。
此外，考虑到学生的学习能力、兴趣和个性差异，教学过程中需因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握分式的定义，理解分式表示的意义，能够正确区分分子、分母、分式值等基本概念。
（2）熟练运用分式的性质进行化简、约分、通分等基本运算，解决实际问题。
（3）掌握分式方程的解法，能够解决简单的实际问题，提高数学应用能力。
（4）学会运用数形结合、分类讨论等数学思想解决分式问题，培养逻辑思维和抽象概括能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动学习和合作学习的能力。
（2）运用问题驱动、案例教学等方法，引导学生从实际情境中发现问题、提出问题、分析问题，培养解决问题的策略和方法。
（3）借助信息技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生学习分式的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的勇气和信心。
（2）通过分式知识的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习数学的自觉性和积极性。
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真审题、规范解答的好习惯。
（4）在合作学习的过程中，培养学生的团队协作精神，学会尊重他人、倾听他人意见，提高沟通能力。
（5）通过解决实际问题，使学生认识到数学与生活息息相关，培养他们用数学的眼光观察世界、分析问题的习惯，提高数学素养。
八年级数学分式复习教案
目标：1.复习和巩固八年级数学中关于分式的基本概念和运算规则；2.练习运用分式解决实际问题。
一、概念复习1. 分式概念回顾：分式是指分子和分母分别是代数式的表达式，形如$\frac{a}{b}$ ；2.分式的基本性质：分式的值可以是实数或者未知数，且分式可以约分；3.分式的约分：找出分子和分母的公因式，进行约分；4.分式的乘法：将两个分式化为最简形式后，分别计算其分子和分母的乘积，然后组合成一个新的分式；5.分式的除法：将除数和被除数的分式化为最简形式后，先转化为乘法问题，然后乘以被除数的倒数；6.分式的加法和减法：将分式化为通分后的最简形式，然后计算分子的和或差，再将结果与公共分母组合成一个新的分式。
二、运算规则回顾1. 分式乘法的运算规则：$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$；2. 分式除法的运算规则：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$；3. 分式加法的运算规则：$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$；4. 分式减法的运算规则：$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$。
三、应用练习例题1：小明每天都要喂养自己的宠物狗。
如果小明在一天中的$\frac{2}{5}$的时间里喂食狗粮，如果小明一天有6小时的时间，他每天要花多少时间喂食狗粮？解题思路：利用分式乘法的运算规则，将小明一天的时间$\frac{2}{5}$乘以一天的总时间6小时，得到的结果即为小明每天花在喂食狗粮上的时间。
解题步骤：1. 计算$\frac{2}{5}\cdot6$；2.化简分式，计算并写出结果。
例题2：若$\frac{a}{b}=2$，$\frac{c}{d}=3$，求$\frac{a-c}{b-d}$的值。
分式的复习导学案定稿
分式的复习（1）导学案学习目标：1.复习分式的概念、基本性质及其运用3. 熟练掌握分式的运算。
重点、难点：1. 重点：分式的概念、运算。
2. 难点：异分母的分式加减法及混合运算的准确性。
学习过程：一、 自主复习：填空：1.分式的定义：下列各式中分式有2.分式有（无）意义以及值为零的条件：(2).若分式的242+-x x 值为零，则x____________3、分式的基本性质：（1）.若把分式 的 和都扩大为原来的两倍,则分式的值() A ．扩大两倍 B ．不变C ．缩小两倍D ．缩小四（2）.若把分式 中的 和 都扩大为原来的三倍,那么分式 的值( ). A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．扩大4倍 D ．不变4、分式约分：24,2,61),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π.________11________;321)1(2x x x x x x 有意义，则若分式无意义，则、若分式--=+-y x y +x y xy x y+x y5、分式的最简公分母：（1）.三个分式的最简公分母是（ ）A. B. C. D.（2）.分式的最简公分母是_________.（3）. 三个分式 的最简公分母是6、分式的运算：（1）2221x xx x x +⋅- （2）（3）4962322-+-÷--m m m m m （4）二、例题讲解：例1：. 先化简，再求值1112221222-÷+--⋅+-a a a a a a ：，其中02=-a a222322(1)(2)4x y a b ab axy a ab++xy y x x y 41,3,22xy 423y 212xy 2212y x )1(2,12+-x x x x 13,,122-+x x x y x 212(1)1a a a a --++-⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225423a a a a例2：若x +x 1=4，求下列各式的值：①x 2+ 21x ②x －x 1变式：已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.例3： 已知=+y x 113，求分式y xy x yxy x +-++2232的值．三、课堂小结：本节课我有哪些收获？四、当堂检测：1.下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a +-22中，不是分式的共有（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2.当x 时，分式51-x 有意义； 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
分式复习课教案
分式复习课(1)教学目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计一、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?(1)x1 π+1; (2)2b a; (3)x2 3; (4)3x2－1 2x.2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－a c=a－b －cB.－b－a c=－a+b －cC.－a－b c=－a+b cD.－a+b c=a+b －c3.化简9a2b2 3a2b－6ab2,并说明化简的根据是什么?4.求分式1 2a－2b，2 3a2b(b－a),5 4a3b2的最简公分母.答案：1.如果B中含有字母，式子AB就叫做分式，在分式中，分母的值不能是零.分式中的分母如果是零，那么分式没有意义.(2)，(4)是分式.2.不正确的变形是 D.因为在分式变形中只改变了分式的分子中的一个字母的符号，根据分式的符号法则，应当同时改变分式的分子与分母的符号，才能使分式的值不变.3.原式=9a2b2 3ab(a－2b)=3ab a－2b.化简是依据分式的基本性质，即分子与分母都除以3ab分式的值不变.这里ab≠0是隐含条件.4.最简公分母为12a3b2(a－b).二、例题例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3 计算[(m+4m m－2)(m－4+4m)－3m]÷(4m－1).解原式=(m2－2m+4m m－2·m2－4m+4 m－3m)÷4－mm=(m(m+2)m－2)·(M－22m－3m)·m 4－m=(m2-3m-4)·(-mm-4)=－(m－4)(m+1)·m m－4=－m (m+1)=－m2－m.指出：1.注意分式的混合运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，遇有括号，先算括号内的式子；2.分式的分子中的多项式，若能分解因式，可先分解因式，分子、分母中若有相同的因式.可先约分；3.注意分式的符号法则，如m 4－m=－m m－4.例4 已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x和y的值代入化简后的式子求值.解因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y=－(y+x).当x=14 ,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b 看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了. 解设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.判断正误，错的，请改正.(1)－ a－b c=－(a+b)c; (2)b－a c=－a－bc;(3)－a－b c=－a－b c; (4)－a+bc=－a+bc;(5)－a－b－c=a+b c; (6)－m－n－n+m=m+n n－m;(7)b2－a2 a+b=a－b; (8)1a+1b=1 a+b;(9)(a3)3 a4=a2; (10)(b－a)2 a－b=a－b;(11)(b－a)3 (a－b)2=a－b;(12)(a2－b2)÷(a+b)·a－b a+b=(a+b)(a－b)÷(a－b)=a+b;(13)(a－b)2 ab－a2－b2 ab=(a－b)2－a2－b2 ab=－2ab ab=－2.2.填空：(1)当a=______且b≠_______ 时,分式a a+b的值是零，当a与b_______时,a a+b,无意义;(2)分式(2x+3)2－(2x－3)2 (3x－4)2－(3x－3)2若无意义，则x=_______;(3)12 m2－9+2 3－m=______; (4)m2 m－n +n2 n－m=_______;(5)b3 b－1－b2－b－1=______.3.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.4.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.答案：1.(1)错，改正：－a－bc=－(a－b)c;(3)错，改正：-a-bc=-a+bc; (4)错，改正:－a+b c=－a－b c;(7错，改正：b2－a2 a+b =b－a； (8)错，改正：1a+1b=b+a ab;(9)错，改正：(a3)3 a4=a9 a4=a5; (11)错，改正：(b－a)3 (a－b)2=b－a;(12)错，改正：原式=(a+b)(a－b)×1a+b·a－b a+b=(a－b)2a+b；(13)错，改正：原式=(a－b)2－(a2－b2) ab=a2－2ab+b2－a2+b2 ab=2b2－2ab ab=2b(b－a) ab=2b－2a a.2.(1)当a=0，且≠0时，分式a a+b的值是零，当a与b互为相反数时，a a+b无意义;(2)x=32; (3)－2 m+3; (4)m+m;(5)原式=b3b－1－(b2+b+1)=b3－(b－1)(b2+b+1) b－1=b3－(b3－1)b－1=1 b－1.3.当x=12,y=13时，原式=123.4.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3),又由已知5x+5 x2+x－6=A x－2－B x+3，所以5x+5 (x－2)(x+3)=(A－B)x+(3A+2B)(x－2)(x+3) 如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以5x+5=(A－B)x+(3A+2B)，即A－B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2.四、小结分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握.分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.五、作业1.选择题：(1)下列各式从左到右的就化，错误的是( ).A.－(a+b) c=－a+b cB.－a－b －c=a+b cC.－a－b c=－a－b cD.b－a c=a－b c2.下列等式正确的是( ).A.xy=x2 y2B.xy=xy x+yC.xy=x20.5yD.xy=x－y x+y3.下列等式成立的是( ).A.1x1y=1x·x 1y·yB.－x2+y2 x－y=－x－yC.(x+a)(x－b)-1(x+a)(x－b)=x+b－1 x－bD.a÷b×1b=a4.无论x取何值，不列分式总有意义的是( ).A.x 3xB.x+2 x2C.x2+1 ｜x－2｜D.1 x2+3(5)能使分式2x+3 9－4x2的值为零的x的值是( ).A.－32B.32C.±32D.不存在(6)使分式有意义的x的值是( ).A.x≠6B.x≠－1C.x≠6或x≠－1D.x≠6且x≠－12.计算：(1)1 x2－4x+4+x 4－x2+1 2x+4; (2)x2+2x－8 x3+2xx2+x÷(1－2x)(1+1x+3);(3)(1x+x－3 x－1+2 x2－x)÷(1+3x－4x2);(4)(1a－1－a－1 a2+a+1)÷(－9a a3－1);(5)x－3 x2－2x－3－x+3 1－x2÷x2+4x+3 2x－1－x2.3.求值：(1)x(x－y)2·x3－y3 x2+xy+y2 +(2x+2 x－y －2)，其中x，y满足方程组x+y=3 x－y=2;(2)已知a=－32 ，求1 a－2 －1 a÷a－2 2的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)D (5)D (6)D2.(1)－X－4 2(X－2)2; (2)(X+4)2 (X+3)(X+1)2(3)X X+4; (4)－13; (5)2 X2+2X+1.3.(1)原式=x+2y+2 x－y值为11 4；(2)原式=1a，值为－23.。
初中复习课分式教案
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
第八章《分式》期末复习教学案(苏科版八年级下)doc
八年级数学期末复习教学案（2）复习内容： 第八章 分式知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
基础知识练习：1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、1±=x D 、无法确定3、如果把分式yx x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是（ ） A 、-2 B 、3 C 、3或-4 D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
6. xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
典型例题分析： 例1：计算：（1）．y x a xy 26512÷ （2）.x y x y 2211-+-（3）.212293m m --- （4）.22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程：（1）.512552x x x +=-- （2）. 253+=x x（3）.2113x x x +=- （4）. 2 1.1x x x -=-例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。
例4：列分式方程解应用题：（1）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。
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分式期末复习 NO ：65
班级： 姓名：
1.学习目标：
（1）理解分式的概念和分式的基本性质，能熟练进行分式的通分、约分和加减乘除混合运算。
（2）能解分式方程，并能利用分式方程解决实际问题
2.自学指导：
（1）分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么
A B
叫做分式。
（2）分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 是不等于0的整式） （3）分式的约分：把分式化成最简分式或整式
分式的通分：关键找到最简公分母
确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂。
（4）分式的运算顺序：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
（5）解分式方程一般可以把分式方程转化为一元一次方程求解。
注意：解分式方程，最后必须进行检验。
2分钟后进行自学检测
3.自学检测
（1）当x 时，分式112+-x x 有意义；当x 时，分式1
12+-x x 值为0 （2）化简与计算：①2331421a bc a bc -= ②211x x x x
+=--_________ ③=+--9
6922x x x ___________ ④22112a a a a a --÷+= ⑤当13+=x 时，代数式()()
13113-++∙++x x x x x 的值等于 （3）若x y 32=，则1+y x = ； 若y x x y m -=，y
x x y n +=，则22n m -=________ （4）若311=-y x ，则y
xy x y xy x ----2262=_________． 若实数x 满足2230x x +-=，则代数式21(2)11
x x x +÷++=_____________
（5）①若关于x 的分式方程
112=--x a x 的解是2x =，则a = ， ②若分式方程11
2=--x a x 有增根，则a = ③若关于x 的分式方程11
2=--x a x 的解为正数，那么a 的取值范围是 ． （6）计算与解方程： ①2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- ②211a a a ---
③
212112x x x =--- ④2163524245--+=--x x x x
（7）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工 作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？。